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I n s t i t u t o d e C i e n c i a s y H u m a n i d a d e s
Cursos de
Reforzamiento UNI 2009-1
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Cursos de reforzamiento UNI N.° 1 - 2009-1
Autor : Instituto de Ciencias y Humanidades
Editor : Asociación Fondo de Investigadores y Editores
Diseño gráfico : Área de cómputo y publicaciones de la Asociación Fondo
de Investigadores y Editores
© A s o c i a c i ó n F o n d o d e I n v e s t i g a d o r e s y E d i t o r e s
Jr. República de Portugal N.° 187 - Breña. Lima-Perú
Para su sello editorial Lumbreras Editores
Primera edición: abril de 2009
Tiraje: 1050 ejemplares
ISBN: 978-612-4036-19-4
Registro del proyecto editorial N.° 31501130900003
“Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú”
N.° 2009-04962
Esta obra se terminó de imprimir en los talleres gráficos de la
Asociación Fondo de Investigadores y Editores en el mes de
abril de 2009 - Calle de las Herramientas N.° 1873 - Lima-PerúTelefax: 332-3786
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3 )> c e ó e t i t a c L á t i
El Instituto de Ciencias y Humanidades, institución con más de cuatrodécadas de experiencia en la labor educativa y cultural, saluda a los estudiantesque se incorporan a los Cursos de Reforzamiento UNI y a los padres defamilia.
El presente material didáctico está dirigido p rincipalmente a los estudiantesque aspiran a una vacante en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) yotras afines.
En cada uno de los cursos se abordan los temas más importantes yrecurrentes de la Universidad N acional de Ingeniería, po r lo cual el estudiantetiene la oportunidad de consolidar y profundizar sus conocimientos paraafrontar adecuadamente u n examen de admisión.
La profundidad con la que serán desarrollados los cursos en cada unade las clases garantiza un aprendizaje adecuado de los distintos temas, tantoen estudiantes que tienen experiencia y buen desarrollo académico comoen aquellos que desean complementar sus conocimientos y alcanzar solidezacadémica.
Los objetivos propuestos en estos cursos son los siguientes:
• Superar las limitaciones académicas de cursos cuyo dom inio es importante para el ingreso a la Universidad.
• Desarrollar un conjunto de temas de acuerdo al prospec to de la UNI.
• Desarrollar la capacidad de análisis, interpretac ión y solución de preguntastipo examen de admisión.
Valorar el conocimiento científico.
Este texto complementa las clases teórico-prácticas desarrolladas con
criterio pedagógico a lo largo de doce semanas; asimismo, con tiene pregun tasdirigidas y domiciliarias que apuntan al logro de ios objetivos específicos delos estudiantes.
Con el presente trabajo reafirmamos nuestro compromiso de servicioa la sociedad en general, mediante una educación integral que aborde losconocimientos científicos de manera didáctica y permita el desarrollo de lacapacidad de análisis y crítica de la realidad, así como el planteamiento dealternativas de solución.
I n s t i t u t o d e C ie n c ia s y H u m a n i d a d e s
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(i Dados los conjuntos A, B, C y D se
cumple lo siguiente:
nW ) = 208
Ü-B=<s>
n[P (4nC ) ] = l
n(A - B)= 2x n[Ac n B c n C c ]
n [ñ -( j4 u C )] = 15
n(D) = 25
n [U u C )r i f l c ]= 131
n(B)<47
¿Cuántos elementos, como mínimo,pertenecen solo aun conjunto, si los que
pertenecen solo a dos conjuntos tienen
la misma cantidad de elementos?
A) 135 B) 138 C) 142
D) 136 E) 145
7. Para ingresar a una universidad se deben aprobar por lo menos dos de los
tres exámenes diferentes que se les
toma. Si se presentaron 800 alumnos
de los cuales 500 desaprobaron el pri
mer examen, 250 aprobaron el segun
do y 350 aprobaron el tercer examen,
además, el 25% no logró aprobar nin
gún examen, ¿cuántos alumnos nolograron ingresar a dicha universidad?
Considere que los que aprobaron los
tres exámenes son 1/15 de los que
aprobaron el primer examen?
A) 520 B) 580 C) 560
D) 620 E) 480
8. En una reunión, las mujeres que fuman
pero no bailan son tantas com o los va
rones que ni bailan ni fuman, siendo
• Ai i ii lt tf it la Cdftar V n l l a | o _____________—
estos Un tercio de los varones que i
bailan; además, de los varones qví
man la mitad no bailan y de las mujfl
29 no fuman, 4 bailan y fuman. ¿Q
será la mayor cantidad de mujeres <
no bailan, si el número de mujeres]
cede al de varones en 6 y hay másj
30 personas bailando?
A) 12 B) 17 C) 15
D) 16 E) 18
9. De 129 alumnos que postulan a la L
o San Marcos, se sabe que los varoil
que postulan a ambas universidade
las mujeres que también postulan a
dos son entre sí como 3 es a 4; adem
hay tantos alumnos que postulan solSan Marcos como varones que lo hac
solo a la UNI, también hay 14 muje¡
que solo postularon a la UNI. ¿Cuán
mujeres postularon a ambas univel
dades, si los varones que postulan a
UNI son 55?
A) 20 B) 24 C)16
D) 28 E) 32
10. Dados tres conjuntos/!,ByC, contenidl
en un conjunto universal (U), ademá
se cumple que 4nB=((> y 4aC=C-|
reduzca la siguiente expresión.
M={ [ (C-/t)nB]cn4}u{ (C-B)n(Bt '-A
A) B -C B )C - e C )S n C j
D)/4uC E)A n (C- l
...................................... ... Ma terial Didáctica N *
12
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H h I i i i /Mimonto UNI. _ Aritmética
Numeración
M nliubr,=mnmnmn3, halle la suma de
vnliiirs tle (a+b+m+n ).
A) 12II) ir»
B) 13 C) 14
E) 16
Al i v presar el numeral abe a base 7, por
ilusiones sucesivas, al momento de
mmilblr el numeral se invirtió el orden
i|<> m i s cifras, por lo que se obtuvo por
t'itoi ( niOrn 7. Halle el máximo valor de
II i b+c.
A) 17
II) ir»B) 14 C) 12
E) 10
•i iib, b< =cbbir ¿en cuántos sistemas
<i< numeración el numeral abe se«<<i tibe con 4 cifras?
A) 5
II):»
B) 6 C) 2
E) 7
M n i base ii existen 294 numerales de 3
. Ifr.r. y en basem existen 448 numerales
. i. :i cifras diferentes, ¿cuántos numera-
li , tle la forma (a + 8)^—J(b-2)(3- o)c
i slslen en base (n+m)?
A) 704
I» H25
B) 600 C) 640
E) 720
6. Si 4ab&-cdcab, calcule la cantidad de
cifras del menor numeral del sistema
octanario, cuya suma de cifras sea
Cad+bc).
A) 11
D) 16
M fi() I , /i32 están escritos en el sistema
«Ir base (rí + 1), donde n01+nl=n32,
/cuál es el número n0 1 (n+|) escrito en
rl sistema decimal?
B) 83 C) 12
E) 15
7. Halle el máximo valor de a+b+c si
abe __ = (a- l ) ( l l )c , 5
Kmn_ mn
5 numerales\mn„
A) 12
D) 15
B) 18 C) 20
E) 16
¿Cuántos numerales capicúas de 6 ci
fras diferentes entre sí existen en el sis
tema nonario de modo que la suma de
sus cifras esté expresada por el nume
ral mm?
A) 36
D) 30
B) 46 C) 32
E) 34
¿Cuántos numerales de la forma abe-,
existen de manera que al pasarlos a
base 3 se representan con 5 cifras y en
base 5 con 3 cifras?
A) 80
D) 43
B) 72 C) 60
E) 44
10. Si abcddac^aet 45)M, calcule la suma
de cifras al expresar dadada...(c+i) en
base 8 . í5cifras
A) 40 B) 42 C ) 49
I » 50 E) 52
A ) 210 B) 150 C) 180
D) 420 E) 105
13
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Operaciones fundamentales
• Au m Iw h Ih Cttaur Wnlln)n „
1. Si abe(3 c) + (c. +1 )a d(3 c) + 6fa2=eaf5a,
calcule la sum a de cifras de E.
E=abc+bce+ceb
A) 15
D) 18
B) 16 C) 17
E) 19
Se sabe lo siguiente:
• N es la sum a de todos los números
pares d e la fo rm a u(¿>+2) ( a + 2)í>.
M es la sum a de lodos los núm eros
do la forma a[u+b)b
Calcule la suma de cifras N+M si M se
expresa en el sistem a decimal.
A) 22
D) 17
B) 23 C) 29
E) 31
3. Si a b c d - b c b 3 = ( b - \) \( b + d ) a \ b - c = 2 ,
a d e m á s
m npqg x (d - 1 ) (f> - 1 ) (b - 1 ) = . . .abcds,
calcule m + n + p + q .
A) 15
D) 18
B) 20 C) 17
E) 19
4. Se cumple que
abcdn-3dcbn=m(d+\)&4n
Calcule el may or valor de
a + b + c + d + m + n .
A) 38
D) 36
B) 39 C) 37
E) 35
Material Didáctico IM.° 1
La sum a de produ ctos parciales de
nú m ero d e 4 cifras m ultiplicado por]
nú m ero d e 3 cifras crecientes d e rí
2 es 42 126. Calcule el mayor valí
m + n , si la suma de los complemenlde m n; 2m n , 3m n y 4m n es iguaj
2 6 x mn +4 0 0 .
ílCI
•»rJ
:
A) 7
D) 12
B) 10 C) 11
E) 8
Se cumple que
abcd 7 x d = \d c a 4 7\ a x b + c x d - . . j c 9considere que d es impar.
Calcule x.
A) 6
D) 8
B) 4 C) 1
E) 5
Si se cumple que abcd= bcxcb+ i
además, todas las letras son diferen
entre sí , calcule el máximo valorj
a+ b+ c+ d .
A) 18
D) 15
B) 16 C) 20
E) 17
Si hay n núm eros que se p ued en forr
solo con la cifra 3, calcule la sum a de
dos los complementos aritméticos cse pu ede formar con dichos números
A)
B)
C)
D)
E)
10"+1-10
9
2 x lO n+l - n
9
2 x lO f,+l +9/7 - 2 1
27
2 xlO n+1 + 9 n - 2 027
10n+1+ 9 / ? - 9
14
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, ( M.I, iiynminnto UNI .Ar i tmét ica i
I 1 iih ule el residuo al dividir N entre 8 si
\ - <i( ,7y ^ j ( 4 - o ) + o ^ ^ Í Í j ( 4 - a ) +
■ r TT---------06 —7----- 7T---------a2008n( , , .1' ) (4 -a ) +... + a ^ ^ —j( 4 - a )
A) 0
l)):i
B)- C) 1
E) 5
I 1 i nora Yoko cuenta la cantidad de
iiiHiiiijíis que tien e d e 5 en 5 y le so bra n
1 1luí alijas; p ero si cu en ta d e 13 en 13,
Ir Militan 7 naranjas; si hace el conteo
1Ir 11 I 1 vi) ab, no le sobra na ran ja alguna.
1 1I1 ulr a+ b si la cantidad de naranjas
1 1.111 un pren did a en tre 500 y 600.
Divisibilidad II
1. Calcule el res idu o al dividir en tre 7 a
A) 1
D) 4
B) 2 C) 0
E) 5
2. Calcule la última cifra al ex pre sar N en
el sistema undécima!.
N = 2009' + 20092+ 20093+ ...+ 20092004
A) 2
D) 0
B) 7 C) 10
E) 1
3. Calcule la su m a de todos los nú m eros
de la forma 26a4b m últiplos de 36.
A) 1(1I)) 12 B) 7 C) 13E) 20
A) 81 332
D) 80 233
B) 82 332 C) 80 332
E) 79 632
1 11 l.i siguiente sucesión aritmética:
II, 17;...........; abcd
• \IsU'ii 30 térm inos m últip los de 7. Cal-
■ulr 1 11 l>+c+d si abcd es máximo.
A) 14I») 20
B) 17 C) 7E) 16
1 iilciile la sum a d e valoresode abe
.1 ii I k f 3abc + Sabe +... = 63.50 sum andos
A) 1071 B) 2142 C) 7497
l>) (¡426 E) 5310
4. Calcule el residuo que se obtiene al
dividir m 3 3 m 4 a b 5 \ b a u entre 6.
A) 0
D) 3
B) 1 C) 2
E) 5
5. El nu m eral o536726c es múltiplo de 8
y al dividirlo entre 11 deja un residuo
por exceso igual a 1 , además, al dividir
en tre 9 el residu o es 2. Calcule a+b+c.
A) 11
D) 16
B) 17 C) 15
E) 18
I Se cum ple qu e
iiu. n2S36=bc.. .mnp3
<'nlcule m + n + p .
6. Se sab e qu e o2í>c3=9-7.
Calcule el valor de m si el numeral
bmac&=72 .
A) 4
I» 2
B) 1 C) 0
E) 3
A) 1
D) 11
B) 4 C) 7
E) 33
17
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Academia César Vallejo _ Mater ial Didáctico N.° 1
7. Se cu m ple qu e 9. Calcule a+ b
2a3foa5=33+17Calcule la su m a d e valores d e (a+£>).
i abab. . .abi = 15+6.Si UUUIS...UV 4 -82 cifras
A) 22
D) 16
B) 32 C) 15
E) 12
A) 1
D) 3
B) 5 C) 2
E) 4
Un número de 80 cifras, en el cual sus
40 primeras cifras es 4 y el resto sólo
está form ado por las cifras 5 y 2 en for
m a alterna da , calcu le el residu o al divi-O
dir en tre 7 dicho n úm ero si es 11+5.
1 0 . Dado el conjunto A = { 2; 4; 7; 9;
con sus elementos se puede forn
un número de cuatro cifras diferen
múltiplo de 132 pero n o de 8. Calcule
cifra de may or orden.
A) 1D) 4
B) 2 C) 3
E) 6
A) 2
D) 9
B) 4
PRACTICA DOMICILIARIA
Conjuntos
Dado el siguiente conjunto>4={2; {3}; {5; 3}; {3; 5}; {3; 3}; {{2}};
¿cuántas de las siguientes proposicio
nes son verdaderas?
I. //C4)=4II. {2; 3 ) e A
III. SI / ’(/<) c / \ , en tonce s, n(fl)*=3.
IV. (2) c / t
V. {2; 3; {2}><Z/t
VI. {0; m < z P ( A )
A) 23
D) 17
B) 18
C) 7
E) 5
C) 13
E) 19
Si los conjuntos:
A = {2s[m + Vñ; 23}
B = {3y[m -2 \[ñ ; 1o}
son conjuntos unitarios, además,
cardinal del conjunto C es 4n-3m, c¡
cule n [P(C) ].
A) 3
D) 6
B) 4 C) 5
E) 2
A) 128
D) 8
B) 16 C) 4
E) 32
2. Dados los siguientes conjuntos:
Ul 6 n / - 3 < < 7]
'-{¥ *2sz/-15s x < 4ñ = í y + 2 sZ y
C = { x e Z / x 2 < 400}calcule el cardinal del conjunto
C - 0 4 u f l )
En una reunión donde asistieron II
personas, de las cuale s 75 son mujeri
los que fuman son el triple de los qi
no fuman. Si 70 varones fuman, ¿c u í
tas mu jeres no fuman?
A) 25
D) 24
B) 10 C) 15
E) 32
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rAcademia César Vallejo
1 2 . Se cu m ple qu e 4¿>c68=4 (o - 5) (a - 5)c/3a.
Halle cuántos numerales de la forma
^ j(fí + 2)(m - 4 )(5 - n)(2p) existen en base a+b+c+d.
A) 320D) 918
B) 1296 C) 648E) 1224
13. Siaa68=4c46y ( a - l ) 0 0o _ = m n p
halle m + n + p .
A) 3D) 6
B) 4 C) 5E) 9
14. Si el menor numeral de la base 8, cuyasuma de cifras es 200, se expresa en base 4, ¿cuál será la sum a de sus cifras?
A) 126D) 130
B) 127 C) 128E) 84
15. Si o (o +l )C o+ 2)(a+ 3 )7 = (2m ) 00m x halle a + m + x .
A) 15 I)) 12
B) G C) 8E) 10
16. Al expresar el numeral 3214,, en base
( n + 1), la suma de sus cifras es 1 1 .Halle la cantidad de numerales de laforma a(.a+b)b„; (n > 5).
A) 42D) 15
B) 21 C) 30E) 28
17. ¿Cuántos numerales del sistema decimal qu e term inan en la cifra 5 se p ue
den expresar como numerales de 3cifras en las bas es 5 y 7?
A) 7D) 10
B) 8 C) 9E) 5
20
__ Materia l Didáctico N.° 1
18-sií-)í^ l^ l l m A m + 2 jv m + 4Ji5
¿en cuántos sistemas de numeració
el numeral abcn se representará concifras?
A) 2
D) 5
B) 6 C)4
E) 10
O peraciones fundam entales
19. Dada la siguiente adición
(a+b)
(i>+c) (a+b)n
(ia - b ) 0 d 0
calcule a + b + c + d + n .
A) 22
D) 25
B) 27 O 24
E) 30
20. Dada la siguiente adición:
34 + 343 + 3434 + ...+ 34 3... = Z b 2 a
(a+I)6 cifras
calcule ab+ba.
A) 165
D) 88
B) 77 C) 132
E) 66
21. Si la su m a de los tres térm inos de un
sustracción es 3a0(2a), ad em ás, el sui
traend o e s la onc eav a parte de la dife
rencia, calcule cuántas cifras impare
se han utilizado en la numeración di
un diccionario cuya cantidad de pág
ñas e s igual a (2a )0a.
n
n
A) 1812
D) 1202
B) 906 C) 1242
E) 1200
/II
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Intuí /wnlonto UNI ..A r i t m é t i c a k
I ñu persona avanza y retroce de c onse -i tillv.miente a lo largo de una avenida
ili ii .ii ile cierto tie m po . Si la su m a de loshviiik es parciales es abba metros y la■1" Ins retrocesos es aba metros, calcula l.t distancia total rec orrida po r la per-H m i . i Considere que la separación deii pun to de partida y su posic ión final
tt» /)(2o - 1 )cd metros.
AI ,VM5 m B) 5545 m C) 4000 m
|i»:.!i! )0in E) 5900 m
liiitn Iba a sumar abc9 con mnp9, peroI m>■ error invirtió el o rd en de las cifrasili l mímero mnp$, por lo que la ?umaliii- 10 menos de lo que debería salir.
I lililí* el máximo valor de m + r t + p .
A) IHni 14
B) 20 C)21E) 17
'.i *inln* lo siguiente :
tibe x {7 = 2865
ni>cxb=4011
(( /) txc=l719
i iilu nm pq rs y G4(5a5p6)=0/9&70,i nli:ul»! (x+P+0.
A) 10II) 12
B) 9 C) 11E) 8
' iilcule la suma de todos los númerosi Ir :i d irá s qu e c um pla n la con dición*Ir (|iu* al ser dividido entre cierto nú
mero nos da 29 de cociente y un restonuixlmo. Dé como respuesta la suma
ili* cifras.
A) IIID 1(¡
B) 12 C) 13E) 15
I lili los tres nú m ero s en tero s positivos
II y C, donde A tiene 4 cifras más«|i k* C y B tiene dos cifras m eno s qu e A,
. A 5 x B 6tiene como mínimo 46 cifras
enteras, entonces, indique la cantidad decifras qu e tendrá com o máx imo Á¿xB.
B) 17A) 19D) 18
C) 16E) 12
Sucesiones
27. Sea la siguiente la form a genera l deuna sucesión.
n + 7o n =
3n + 5
Si se eliminan los términos de posición
par. entonces, ¿cuál sería la form a gene
ral de la nuev a sucesión?
A)
D)
3n + ln + 3
n
3n + 2
B)n + 5
3n + l C)
E)
n + 3
3n + l
n + 3
3 ñ + 2
28. Halle la su m a de los térm ino s de la
siguiente sucesión.
11; 12; 18; 20; 25; 30; 32; 42; ...
A) 2830D) 2800
30 términos
B) 2838 C) 2538E) 2860
29. ¿Cuántos términos tiene la siguiente R A.?
abn;ban+i\ 88„+2; ............... ; 64(n + l )9
A) 12
D) 21
B) 15
30. En la sigu iente P. A.:
C) 18
E) 25
3(b - 5)(c - 2); 351; .....;pqr-,xyz\ 5be
37 términos
halle p+ q+ r+ x+ y+ z.
A) 27D) 29
B) 37 C) 35E) 28
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I tM.ii íamlonto UNI _ A ri tm ética i-\
II t iili ule la suma de las dos últimas ci-
lin. ni expresar
( « 5 5 a . r
M
•>ii el sistema ternario.
A ) 2
II) >1
B) 0 C) 1
E) 3
A un número de 3 cifras se le multiplica
11*ii :t, luego se le sustrae 5 unidades;
>•1 iiMiltado se le multiplica por 7,
l i iriju se le adiciona 13 unidades. Si el
M iiII.hIo es múltiplo de 37, calcule la......i <le cifras del máximo numeral
i|in i himple con dichas condiciones.
A) 26
I») as
B) 24 C) 20
E) 21
‘.i llene la siguiente sucesión cua-
illAllca:
P| 12; 19; 28;... 2
...... 'milis de estos términos son 7, de
.... . (|ue al expresarlos en el sistema
tu unirlo resulta de 4 cifras.
A l M
II) III
B) 16 C) 15
E) 20
I ii iiii.i división se sabe que el dividen-" —
ilu i-, 17+2, el divisor 17-1, el residuo
17 l II) y el cociente es un numeral de
II litas. Calcule la suma del máximo y
mínimo valor que puede asumir el co-
i lente.
A) !)!>«
......
B) 1104 C) 1204
E) 1032
4H
cantidad de patos es impar y hay por lo
menos diez animales de cada tipo.
A) 200D) 204
B) 214 C) 146E) 196
46. El conjunto A tiene como elementos a
los números 7, el conjunto Btiene como
elementos a los números 13. ¿Cuántos
elementos menores de 1000 tieneA ó B
que sean números capicúas?
A) 18
D) 19
B) 20 C) 13
E) 14
47. Calcule la última cifra al expresar
131313....5 en la base 24.
2001 cifras
A) (17)
D )(11)
B) (18) C) 9
E) (15)
48. Calcule el máximo valor d eo + b en __________ O. = 7ab3ab3ab3..
mmml cifras
A) 18
D) 15
B) 16 C) 17
E) 13
49. Al expresar el numeral aabbcc en lossistemas ternario y quinario, las dos
últimas cifras resultan 1,1; 1,3; respec
tivamente, además, en base 7 termina
en cero. Calcule el valor d eox íjx c .
A) 38
D) 42
B) 18 C) 45
E) 21
I n iin.i granja se tiene un total de 431
animales, entre patos y pollos. Se sabe,
i.li'in.is, que si la cantidad de patos se
II ii-i ila de 5 en 5 sobran 2, y si los pollos
,!■ cuentan de 21 en 21 sobran 4. Halle
ln i .mlldad de pollos si se sabe que la
50. Calcule el residuo al dividir N entre 8 .
> ’J'J’J 2009
7 2009
N .72009 + 772009 >+ 77772009 +
A ) 2
D) 0
B) 1 C) 7
E) 6
23
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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1.
Desigualdades e inecuaciones cuadráticas
Dados los siguientes conjuntos:
A = { x e R / - x < j r - l < 2}
B = { j ce R / (2 -3 x )e [ -2 ; 5]}
halle A n B.
4 ?!nB)
C)<)>
D)
E) ¿ < J f < 3
Dad os los intervalos no vacíos
A = [ n \\-2 n ) y B = ( - 2 ; n + 3 ]
si A c: B, halle la variación de n.
A)• 3
B)3 3
1 2D) - < n < -
’ 2 3
E)2 1
— < n < — 3 3
A) x es entero
® | < x < 2
, 5 1C) — < x < - J 12 2
D) x es negativo
™ 5 2E) — < x < -12 3
¿En qu é intervalo se en cue ntra a/b si
sabe que a e (l; 4) y b e (3; 5>?
WH)
C) &E ) \ 4 ’ '
Determine el mayor valor de & si
sabe quev-3 3
— + - > £ , V x e R *16 x
A) V2
/ W / ”
B , f
D)iC) 1
E) 2
3. Sea x un núm ero real de mod o que
i 2 x + 1 o1< ------ <23 * - l
Indique lo correc to.
Si S es el conjunto solución de la inecu
ción lineal (a + \ ) x 2+ax+b < 0; a <
indique lo correcto.
A ) S c ( - l ; +oo>
B )5 c (-1 ; 7>
C ) S c { - 7 ; -1 )
E f 5 5 c (— ;- l>
E) 5 c (0; 1>
24
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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I j fe fw im i il t in to UNI _ Álgebra h .
Himuolva la inecuación en x:
| t f j * ♦(«+ l)x+1 < 0*1 iii' mbc que a e ( - 1 ; 0).
A) ( +~ )
•" ( l:4)
i " ( *•: + “ )
llnllf el com plem ento del conjunto A.
t |> . r / \ l x 2 - 4 x + 3 e r }
Al •*•; 11u |3; + “>)m u . i'">
■frsKV}I») (— ; 3)ti) < I) u (3; +<*>)
i iih ule el menor número entero n de..... . qu e se cum pla lo siguiente:I * v S fi ;V x e
A) i:»/4
i » ' ;
B) 4 C )3
$ 5
l \prosiones irracionales
i liillr el conjun to de valore s a d m isibles
J 1 X 1---------------2 +
y ¡ X + 1
A ( —; - l )u[ l ; + °°)
III (■■••; - 1 )u ( l; + °°)
«') (-1;i)
i» H - i )
K) |l; + «•)
M \ (l es solución de la ecu ació n
<i J \ 2 +■!) = x , indique lo correcto.
A) *0 es primo
B) x 0 es mú ltiplo de tres
O x 0 tom a dos valores ( ^
D) x 0 > 51
E) 7 < % <51
3. Re spec to a la solución x 0 de la ecua ción
indique lo correcto.
A) 2Cjc0-1)=1
B) 3( jf0- l ) = —
11C)2(2jr0 -1) = -
D)3(2x0+ l ) = l l
# ) 2 ( 3 x 0 - l ) = ¡
4. Sea a > 0 a y = \¡ax '¿ + ( l - 2 o ) x + o.Calcule los valores de a para q ue y seaun n úm ero real V x e R.
A) <0; + ~ ) B) + O
5. Halle la longitud del conju nto S.
S = {x e r / \ J 4 x 2 - 9 < *} - . 3
O 1A) & B) 3/2
D) 2-73 -1 E)
6. Si la ine cu ac ión irracional
2 V 3 - 3
^ 3 - ^ x - J 2 - X >0
tiene CS=(m; n], calcule el valor de mn.
-O OE) 3
A ) - 3D)1
B) -1
25
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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r \ Academia César Vallejo ^ _ Material Didáctico N j
7. Resuelva el sistem a de inecu acio nes
9.
\¡ 4x2 - 5 x + \ < 2x + 3
e indique la cantidad de solucionesenteras.
A) 10D) 6
B) 8
É) 5
8. Resu elva la ine cua ción irracional
A) 0D) 3
B) l C) 2E) 4
¿Cuántas soluciones tiene la siguienteecuación?
xsi3 x + \ - j 2 x + \ =V2 xT5 + Vx + 5
A) 0D) 3
B) l C) 2
E) más de 3
Valor abso luto
1. Si S es el conjunto solución de la ecua ción \x 2-x\+x'¿=x, indiqu e lo correcto.
A ) S = R *
B)S.c<-l ;0 |Q$Sn<-l ; 0) = {0}D ) S * |0 ; 11 *.
E )5 n ( -1 ; 0]=<t>
3. Resuelva la ecu ació nx 2 - U I + 3
x 2 + \ 2 x - 3 \
e indique la may or solución.
^ l - - . . ( x * - 3 * - 4 > * 0
e indique la cantidad de solucionesracionales.
Dado el conjunto
S = {x e Q/|lx —2| —3| = 2x}calcule la suma de su solución con suinverso multiplicativo.
A) 3/5D) 8/3
B) 5/3 C) 2E) 8/5
A) 1D) 3/2
B) 3 C )4
E) 2
4. Dados los siguien tes conju ntos:
/ l = { x e R /I a t -21 + jc 2 = 4}
x
B = \ x e R x - \
determ ine el cardinal de A n B.
A) 0
D) 3
C)2
E) 4
5. Da das las func ione s reales
/rw = |2x - 6| - lx--2 | y
a w » |2 r - 4 | - |x - 3 |se cum ple que <->xeS.
Calcule el m enor elem ento de S.
A) 1/2'
B) 3/2
C)5/2
D) -3 /2
E) -5/2
6. Considere a = x 2 + 1; x e R .
Si1
x 2
posic ió n verdadera.
A) 0 < a < 12
B) a > 1125 ,70 ) — < a< 17
D) 0 < o < 14
E) — < a < 139
26
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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wfrtM limito UNI •a
Hh iIi • i’l conjunto
1 fe 1 u x - 21 /
x 2 - 3 x + 2
1
\ x - 2 \
l<11111111<■su menor elemento.
B) 2K) lnln i
C)2/3
E) 3/2
Mn IIi ' i'l con junto solución d e lasiguien -
!*• limitación.
!*' -I*+8 .■ m — <4
x - 2 i *
Al (II. l •••) B) R —{1} C )0
ID II E) R +
I Mili i r | co njun to
" t i M 1 1
«(»)e R y / , , ) = l x - 2 l - 5 x a
# i , ) » l * - 2 l + 5 x
i t l i i i l i * lnf ( /M)+Sup(AÍ) .
B) - 2A) III)»
C) -1/2E) 1/2
Iunciones reales
I i,nluí. los c on juntos
4 1 1 ¡ 2;3} y S={a;¿>}
■ni* itli* un valor de a ^ i í . A - ^ B es una
Iihii ii ni l.tl (|iie se cumple lo siguiente:
• I - {(l;a), (2; o), (l¡y ), (2;z) , (*;a)}
• (* i y+ z)2=7( 2a +3)
A ) : i / a
t » ¡ i
B) 1/2 C) 1
E ) - l
2. Dada la función real de variable real
f = { ( \ - 2 t 2\ / 2 + l)/í e R}
halle su regla de correspo nde ncia.
A) f. - 2 - x
B) fM = x + 2
f {x) ~
E) fM =
3 - x
2
3 - 2 x
23 - x
En R se define la función
x 2 - 1; x < - 1
2 x; - l < x < 1
x + 1; x > l<2X.+- /
B ) O
fM ~
Calcule f(-2)+% y
A ) - 3D) 3
C) 2© 6
4. Dada la función fM = - x 2 + m x + n ,
ca lcule e l valor d e m -3 (n + r) si se sabe
que {(-2; 0), (5; 0), (0; r ) } a f .
A ) - 4 2
D) 38
B) -3 8 C) 42
Af \ E) -40 /3
5. D ada la función
F =I '=f. 0
halle su dom inio si se sabe qu e su ran
go es el intervalo <1 ; 2).
/ / .r q i
A)
D) &')»(H °(?2
E4 t>27
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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Academia César Vallejo
6. Sea e una función de m odo que
e : A c z Z - > Z
x —>si4 - x + \l\ + x
Calcule la suma de los elementos delrango y el dom inio de la función.
A) 3
D) 7
B) 5 C) 6
E) ¿
Si la función fM =x2 + m x - m + 1 tiene
rang o /? = [ 2 ; +<*>), c alc ule el valor
de m .
m
B) -1 C ) 0
E) 2
8. Dad a la func ión real
f ( x i - - X - \
+ x - l ; x >)
halle su rango.m s
A) R+
B) (2; +~>
C) (J 2 +1; +~)
D H 2V 2 + 2 ; + ~ )
E) [2\Í2; +«>)
Gráficas de funciones
Dadas las funciones reales
/U)=-Jr+3 A Su)=2^-3
cuyas gráficas se cortan en el pun to (a; b),
calcule el valor de (oí»)2- 1 .? /
A) 4
D) 5
B ); rs
E) 9
2. Esb oce la gráfica d e la función
x + sgn(x 2 + l);x < 1
2 ; _ x > }
Material Didáctico Ni
A) Y B)
2
} 1 1S -\ 1 *
C) Y
2 --•?— 1
/r 1 x
D) y E)
3 - y ,
2
/ 1
/ 1 X
Y
\ l
3
2
1
3. Da da la gráfica de la func ión f
Y \ f {x )=x2- ( a - \ ) x + 2 i
calcu le los valores de o.
a e ( - 00; 3]u[7;
B) 3 ^u (7 ; + <*>)
C) o e ; 3 )u (7 ; + ==)
D) ° \ 2 ’
E) 0 6(1; 3 )u (7 ; +°°)
28
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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M p^ lnli inli i UNI _ Álgebra
liml.i l.i función/ 'm = - x 2 + 4 |x | +11, gra- Calcule el valor d e f (
I,i Nlguiente función.(o)-
'I *mfM V) # 4 r> t ) - 7 A) - 2
D) 0
B) 1 C) -1
0 ) 2
7. Indique la gráfica de la siguiente función.
. 11-*2!
M l+UI
llitilii i’l conjunto
y)c R 2/ y > 2 x a y < 6 x - x 2}
t l t i . Mull i r l . i m áxim a distancia vertical...... ilos elem entos del conjun to/!.
4^ Y
/
B) Y
\/
/ X
X
y y
\ ■, / j|_ _ v S ¿
VVX
D) Y E) Y
\ / V V ,X X
'I
l«) "t
B) 1 C ) 4E) 9
i u lit llqm.i adjunta se muestra la gráfi-
• i ile la función = a - \ b - x \ .
Dada la función |at — 2 1+ |x + l |,
determ ine su rango.
A) Ran /' = [0; +°°)
B) Ran/' = [1; +°°)
C) Ran/' = [2; +°°)
D) Ranf = [3; +°°)E) Ran/' = [0; 3]
*1 4- d
Í V » 1
y -
- \29
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/H Academia César Vaiiejo __ Material Didáctico NJ
Funciones exp onen ciales y logarítmicas
1. Halle el do m inio de la func ión expo-
f M :nenc ial = e ^4 lx+l1.
A) 1-6 ; 2] B) r-4; 4] C) [-4 ; 2)-5 ; 31 E) [-5; 2) b'
2. Esb oce la gráfica de la siguien te función.
A) Do m/=R+
B) D om /•=<(); 4>
C) Dom/'=(0; 8)
(35 D om /■=<<); 16)E) Dom/'=(4; 16)
Esboce la gráfica de la siguiente fun|gw = log2lx + ll
A) ,Y B) Y
C)
- 2 0
E)
(
3. Indique cuántas soluciones tiene la siguiente ecuación.
3*+l+9x=108 YA
A) 0D) 3 i
4. Halle el cardinal del conju nto A.
A = { ix ; y) e Z + x Z+/y < 2* a y > 2 a x+ y < 3}
Determ ine el valor de n que cumpsiguiente igualdad. .
n 2+ 1 =lo g(n+1)2 - 2n
B) 1/2 C) V2-Í
E» 1
A) 1
D) 4
B) 2 p á
E) 5
Halle el conju nto soluc ión d e la sigute ine cua ción logarítmica.
log3 | l o g j , U - 4 ) j < 0
A) (3; 0) *B) <4; 14]
5. Dada la función = log ( (4 - log2 Jf),
halle su dominio.D) «!>
C) [5; 14]
E ) ( f ; 5 )
30
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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tffttHturnio UNI __ Álgebra »-»
PRACTICA DOMICILIARIA
Mtn Igualdades e ine cuac ion es
cuadráticas
t >i!i ule el m enor valor de x si se sabe
— « M .
Al IID 'i
B) -3 C ) - 4E) O
lliiil.r. Ii i s desigualdades:
I K»S - 1I 2
Indique el m ayor valor áex /y .
Al I t B) 1/2 0 - 2|t ) 1/3 E) 2/3
Mml.is las ex pres ion es:
f ) ( l x ' + \ \ - 2 < x < s ¡ 2
• i M ; - 2 < x <^¡2
i nli ule el valor de máx(/)+mín(g).
Al MII) 4
B) 4 0 - 2
E) 10
•ti >■r iab c que
M | | j(j«r + y)/v{jc; y}cR*
Indique lo correc to.
A) M > 2
III M i 4I I M i 4|» ) M í81,1 W« (2; 4)
i nli ule el valor de a si se sabe que; 5) es el conjunto s oluc ión d e la
ilM' líente ine cu ac ión lineal.» 2 x , x
B - + - < + -I a 2
Si el conjunto so lución de la inecua ción
ax2 +bx+c < Oes el intervalo3 - 7 3 3 + V 3 \
de term ine el valor deac
Considere {a,b,c} c Z y a + b + c = - 2 .
A ) - 2
D) 1
B) -1 C) O
E) 2
Dado el polinomio P(x)=jr 2+4x'+3n,calcule el menor valor de n si se sabeq u e P w > 8; V x e R.
A) 8D) 2
B) 5 C)4E) 12
Indique cuántos valores enteros toman si la ecuación cuad rática en x\ 2ax-(cuf+nc)+(fj2-2)c2=0; {a ,c} c R-{0}tiene raíces reales.
A) 1D) 4
B) 2 C )3E) 5
Expresiones irracionales
Si las siguientes ecuaciones son equivalentes.
J lc T ^ + ylx4 - 1 6 = 0
1 6 - a - x 4 =% /a- 3 jc -4
halle el valor (o valores) d e a.
A) 2D) O
B) -1 C) 2 v -1E) 2 v 1
10. Resuelva la ec ua ció n irracional
V 2 * - 3 - V 4 x - 7 = s l 3 x - S - J x ^ \
A) 2 B) -1 C)111)2 E) 6
A) {2} B) {-2 } C) { }
D) {1; 2} E) R —{2}
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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||> ..ii iiii iiil .il UNI _ A lg e b ra n
(tltllillvil
|. I ,'| •. 12x—11+ |3x+l |
■i iii>II<|im* <‘l com plemen to de l conjunto
ImIiII I i 'mi
41 I . 2] B) R
1 0 »
(■«Mi'lvii la inecuación
lt ‘ J\ i 'lx — < 0
l i t I l i X
C)
E) R+
2
A) ( 2) B) (-«>; - 2 ) C H
II) ( a. 0) E) (-2; 1)
Miiiui'lv.i l.i ecuación
|» «| + |x-5|=x
m hiill<|ii<* la menor solución.
A) Ht i l H/ : i
B) 4 C) 2
E) 4/3
• ni. iili' l.i longitu d de l con junto M.
M ■j » . R/l2x - ll + |2x + ll = 2 }
A) in ni i
B) 1 C)3/2
E) 4
Mu idclva ('1 sistema
|U r.l t |y- 8|= 38
I \x ci|+ y = 14
lui'Ho, Indique el mayor valor de x.
A) lll
II) 7
SI
B) 22
Funciones reales
C) 10
E) 27
/.' ((2 jt -1 ; x ) e A x A / x e A = ( - 2 \ 2)}
• miii iclac ión tal qu e existe (a ; ti) e R
> «|ih* verifica 2 b + o = l, calcule el valor
■li v qu e cu m p le esta cond ición .
A ) - -
0 )1
B ) " 4 C)0
E) I
27. Sean f y g dos func iones de m odo que
fM=- x2+ ax+ b y g u ) = x 3- c
Determine el valor de a+ b +c si se sab e
qu e /■(,)=«(,)■
A) 0
D) 3
B) 1 C) 2
E) 4
28. D ad a la función f : A - * R tal que
= y 2 -^ x 2 + - ^ j , ind ique cuánto s
elem ento s enteros tiene el conjunto A.
A) 0B) 1
C) 2
D ) 3
E) m ás de tres
29. Ha lle el ran go d e la siguien te función.
x
Sw : x- \
A ) R B) <1; +<*>) C )( -o o ;l >
D ) <-1; l ) E ) R - { 1 }
30. D ad a la función
( x 2 - l ) ( 2 * - 0
2x + x - l
calcule la sum a de los elem entos de
D o m i j - R a n g .
A ) f B ) f O - f
« 4 E)
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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Academia César Vallejo
31. Se an las funcio ne s
f(x-)= x2- 6 x + ] 1 a g M = - 3 x 2 + 6 x + 2
Calcule la suma de elementos enteros
que pertenecen a Ran/'n Rang.
A) 12
D) 10
32. Sea f: A —
que f (x ) =
B) 8 C) 16
E) 14
•{ 1 } una función de modo
U - 6 1 - 2
2 + U-2I '
Indique el conjunto A.
A) <-oo; 2> B) (2; +oo) C) [2; +~>
D)< -oo;2| E) <-«»; -21
33. Dada la función real
8 ( x) = t l x 2 - 4 * + 12
halle Domg n Rang.
A ) R
B) R +C) R-(2; +oo)
D) R -<-<=»; 2 )
E) R-<-2; 2)
34. Six € R, ¿cuántos valores enteros toma
4x la función \x) ~ '
A) 5
D) 2
1 + JC2
B) 4C)3E) 1
Gráficas de funciones
35. Si (a;b ) y ( l; 2 a ) son los puntos de
intersección de las parábolas
fM = -x 2 -7x+2 y gM =3Jf 2+ x - I 0
calcule el valor de a+b.
A) 17D) 8
B) 11 C)9E) 13
3B. Si el punto P = ( r - 1; 2 r+ l) pertenece a
la gráfica de la función f M = x 2, indique
lo correcto.
. _ Ma terial DiiDidáctico N *
A) f(r)-0 V f(r) -4
B) Si r= 0, entonces, P está en ^
cuadrante.
O Si r= 0, entonces, P está en ^
cuadrante.
D) Si r = 4, entonces, P está en ^
cuadrante.
E) Si r - 4, entonces, P está en J
cuadrante.
37. Si f(x)=x 2 -7 x + 10 es una función (gráfica es
calcule el valor dem +n.
A) 17
D) 7
B) 17/2 C) 27/2
E) 27 i
38.
A) 28
D) 40
B) 20 O 30
E) 15
Del siguiente gráfico, calcule la sii
de los valores enteros de a.
=x 2 + 2 bx + 2
34
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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ii i lii mi Aflea de la función
I- 'I
I ....... I.i gráfica de la función
, x * + 1; x S 2
4 Ul; x<2 n.i
Al Y B)
) ' i
41. Halle el área que encierra la gráfica de
la función f, cuya regla de correspon
dencia es f(x) = V4 -4x + x 2 - 4, y el ejede las abcisas.
A) 8 u2 B) 12 u2 C) 32 u
D) 16 u2 E) 64 u
42. Indique la gráfica de la función
Ul3+|xl
A) Y B)
Función exponencial y logarítmica
43. Halle el rango de la siguiente función.
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44. Calcule la suma de las soluciones ente
ras de la siguiente inecuación.
.2 „
/-* Academia César Va llejo ̂__________________— Material Didáctico N.'
■J2 > '¡2>
A) 0
D) 5
A)
D) 2 ; 1
B )(0 ;+oo) C) <1; +
E )\2 ;
B) 2 C) 3
E) 7
48. Halle el conjunto solución de la ecuí
lo§V3 ür - 3) + log J3 (x + 5) = logjj {x2-
49.
45. Resuelva la inecuación exponencial
(4* -2 X) < 8 e indique un intervalo
solución.
A) <0; 1) B) (0; 2) C) (0; 4)
D) (-1; 2) E) <-2 ; 1 ]
46. Resuelva la siguiente inecuación expo
nencial.
x+2 r+l > 5 ' 5D’
A) R + B) R
D) 11; + 0 0 )
47. Dada la función
halle Dorn/'.
A) {3; -2 } B) 1
D ) { - 2 }
C) {3}
E) R
C) (0; 11
E H
(2 jc -1),
Dado el conjunto
S = jx 6 z / l o g , (6 x - 5) > log2 x -
indique su cardinal.
B) 3A) 4
D)‘ 1
C) 2
E) 0
Si S es el conjunto solución de laj
cuación logarítmica x+logx< 1 ,
que lo correcto.
A) S=(0; +°°)
B) S= (-oo ;l]
C) 5 c [-1; 1>
D )5 = [l ; +=<»)
E )Sc [0 ; 1]
36
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Circunferencia
|tül Mi.ílico, calcule x.
Geometría
|)<i|uii el gráfico, BC//AD. Si BC= 4,
M>- My miDE = mABC, calcule mAB.
C) 23°
E) 30°
Si N y R son puntos de tangencia y
mAE = 40°, calcule m IRC.
4. Del gráfico se sabe que E y M son puntos
de tangencia y ;VÍB=3(AW). Ccilcule mER.
E) 105°
5.
I ii el gráfico, OABC: paralelogramo. A) 200° B) 220° C) 240°
Calcule a. D)260° E) 280°
37
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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38
6. En el gráfico, 3) es mediatr iz de AC. Calcule x.
¡ \ Academia César Vallejo ̂__________________ __ Ma terial Didáctico N*
En un triángulo ABC se traza la i
BH, (H en AC) y la ceviana inte
CN, de modo que 2 04/V)=3(/JA
C/Vr¡BH={L}, (AH)=^(HC) y LC\
calcule NL.
C) 90°E) 60°
7. Seg ún el gráfico, calc ule x.
En un triángulo ABC, en AB y BC sa
can los puntos M y N , respect ivamd
además , MN//A C, MN contiene al
centro del triángulo ABC, 4(iW/)=^
y BI r\A C = {L} tal que (JL)=~[Bt:
AC= 14, calcule BC -AB .
A) 7 B) 5 C) 2
D) 3 E) 4
4. Segú n el gráfico, AB=8, BI= 4, AHi
EF=FG. Calcule FH.
Proporcionalidad de segmentos
1. Calcule FC si BD=4, 3(B£)=2(£4) ymBD = 2(m<BAC). Considere B puntode tangencia.
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A ) ‘i B) 2/3 C) 1l*>l/:t E) -J i
I MI unifico mostrado se sabe qu e AM-M II,AN=3(.NL)yAQ=6. Calcule AP.
A) 5,2 B) 3,6 C) 4,8D) 4,4 E) 4,2
2. Si MNPQ es un cuadrado y AM=MC,
calcule x.
A) 12774 B) 127°/2 C) 60°D) 53° E) 30°
Sea ' BDEF un paralelogramo. Si ME=3{BM) y £^=18, calcule AB. (4: punto d e ta ngencia ).
Í ” ------------------------------------
hi ni unifico, M, N y P son puntos de(ttiHnm l.i, a de m ás , A ñ= SC . Calcu le
4W ' . 1.
- ................................. ................. Geometría
Semejanza de triángulos
Según el gráfico, AE=3 y BD=2.
Calcule EC.
'ii'm'm el gráfico, AM=MB.II l'Q QM= 3, ca lcu le BL.
A) 2 B) 3 C) 6D )9 E) 12
39
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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¡ i Academia César Vallejo
4. En el gráfico, ABCD: cuadrado y
BM =MC. Calcule * si E, H, K, Q, R y S
son p untos de tangencia.
A) 53°
D) 75°
B) 60° C)127°
2
E) 76°
5. Del gráfico se sa be qu e ABCD es un
cuadrado. Si CP= 1, calc ule QH.
A) 25/7
D) 10/7
B) 16/7 C) 12/7
E) 18/7
6. Del gráfico m ostrad o se sa be que A S=6y AP=4. C alcule PQ.
A) 3D) 6
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__ Geometría Hv
>m **l yi.'ifico, C es baricentro de la re-
||imi Irlnngular ABC. Si BC=a y AC=b,
i rtli ni'- HM MH'
Ala ) I)
c )
E)
b - a
b - a
’n ,i il .ínguloAOB de 60°. Se ub ica e n su
o nlnii interior el punto P y en OA y OB
Iiin puntos R y 5, respectivamente,
mlrmás, la distancia de P hacia OA e s2
V liii< id OB es 1. Calcu le el m en o r valor
ili'l perímetro de la región triangular
m v w
A) 3V2
II) 2 \ f i
B) 2V6 C) 7V2
E) 6n/2
1 11 una semicircunferencia de diám etro
MI y centro O, se traza la cuerda BC,
luego se traza OM 1 B C (Ai en BC). Si(O/02+3(OA/)2=12, calcule AM.
A) 3
ll) 272
B) 2n/3 C) 4
E) 3V2
5. Del gráfico se sa be qu e AO=6,
AM -S {M C) y QR=5. Calcule 0¿ si el
triángulo AOC es equilátero.
O
A) 3^3
D) n/31
B) x/35 C) 3V5
E) 2-Jl
En el gráfico, C , D , P , T , Q y L son puntosde tangencia, ade m ás, R=2r. Si 71 =2 72 ,
calcule la longitud del segmento que
tiene por extremos los puntos medios
d e BM y CO.
A) 2 B) 72 C )3
D) 73 E) 1
41
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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7.
/H Academia César Vallejo ^.....................................__........... ....................................._ Material Didáctico
i.
A) 23/2 B) 17/2 C) 16/3
D) 27/2 E) 15/4
En el gráfico, ABCD es un rombo, DE =5
y DF= 3. Calcule el área de la región
triangular BEC.
En el gráfico, BMNQ es un cuadrado. Si
MT +TB=ayAH+H M=b, calcule .
«A oa+b a+b b -a
< E) ~ ~ Z b a + b
Áreas de regiones planas I
Del gráfico se sabe que
AB=2(BQ)=2yJ\0
Calcule el área de la región triangular
PLQ, si P y Q son puntos de tangencia.
A) 9 B) 6 C) 7
D) 8 E) 12 I
3. Según el gráfico, T,PyQ son punlm
tangencia, además, {AL){TB)= 16.B
cule el área de la región triangular /ti
4. En el gráfico, G, y C2 son bariceri
de las regiones triangulares ABD y I
respectivamente. Si el área de la re
ABCD es 48 m2, calcule el área de C ,!
42
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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Geometría
Áreas de regiones planas II
Del gráfico se sabe que SC=2(A5)
y MNPQ es un paralelogramo. Si
MN= 5, calcule el área de la región
paralelográrhica MNPQ.
mi triángulo ABC se trazan las ce-
Interiores BFy AE, las cuales se
luí. i ,111 en P; además, BE=3(EC) y
4r»M/t/ '). Si el área de la región trian-
|Ml n UFE es 48, calcule el área de la
>ii li¡angular P£ñ.
UNI^,------------------------------------------ .
Ilt'l Hiáfico se sabe que O y C son pun-
|li> ili* tangencia. Si mO¿=37°, calcule
|min/ón entre las áreas de las regiones
■hlliMulares ANK y KOxC.
A) 84 B) 92 C) 96
A) :«i/45 B) 32/45 C) 28/45 D) 8 6 E) 81
11)32/55 E) 28/55
2. El área de la región paralelográmicaI ii i'l gráfico, AE=2 y MK=3. Calcule el ABCD es 100. Calcule el área de la
rtira de la región EOH. región sombreada.
A) 13
D) 13/8
B) 13/2 C) 13/4
E) VÍ3
A) 32
D) 72
B) 64 C) 16
E) 54
43
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/H Academia César Vallejo Material Didáctico N
Del gráfico se sabe que T y P son puntos de ta ngencia . Si R = 6, calcule elárea de la región cuadrangular ABTP. Considere que LB=2(T B).
A) 6%/6
D) &\¡2
B) 2yf& C) 3\Í6
E) 6s/3
En el gráfico, el área de la región cua
drangular ABCD es 20. Si Ai, /V, P y Q
son puntos m edios de BQ, MC, ND y AP,
calcule el área: de la región cu adra ng u
lar MNPQ.
A) 3D) 5
B) 6 C) 4E) 8
Sea ABCD un paralelogramo. Se prolonga CA hasta el punto P, luego se traza DN que interseca a PC y BC enMyA í,respectivamente. Si AP=MC y las área sde las regiones triangulares MNCyAMD
6 .
son 1u2 y 4 u2, respectivamente, <hle la razón de las áreas de las remití
A BCD y BPDA.
A) 3D) 3/2
B) 1 C) 3/4E) 15/41
En el gráfico, M y K son pu ntos de jgencia, EH= 2 y HR= 1, Calcule e lfde la región som breada.
A) 7t/2D) 4n
Sean C, y C2 circunferencias ortogdles, y C3 un a circunferencia concé nt£co n C2 y tang en te e xte rior a C ,. Cal(el área de la corona circular si la cuda común tiene como longitud 241radio de C2 es 15.
A) 125t i D) 250t i
B) IOOt i C) 225;: E) 200t:
Del gráfico mostrado, calcule la s u l
de áreas de las regiones som breada »r= 2V2.
A) 2ti/5
D) 2t i/3
B) 5t^4 C) 3n/2E) n jl
44
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Hatn lni il,o UNI . _ Geometría h .
PRACTICA DOMICILIARIA
Circunferencia
|b« el unifico mostrado, mA8C=130°.
• •*ll lile X.
3. Del gráfico m os trado se sab e qu e
ABCD es un cuadrado, además, T, Q y R son puntos de tangencia. Si TM=\,
calcule AB.
A) 110 B) 61c C) 65°
E) 70°
Ht'min el gráfico, m A B = 2 m B C .
i ni* ule mPQ.
A) 30°
I» 45°
B) 35° C) 40°
E) 60°
A) -J2 D) V5
B) n/3 C) 2E) V6
4. En el gráfico mostrado, T, Q y R son
punto s de tangencia . Calcule x.
A) 24
D) 36
B) 20° C) 33°
E) 34
4 5
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MniltmU) UNI
B) 2/3
I irl urálico se sabe que C es baricentro deI.....K¡ón triangular ABC. Si AM=4(BiVI),
i iilt uleQC
W tiI unifico, el triángulo ABC es equi-
AL IéMmh Si l)M=2{MN), calcule — .
B
A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4
D) 4/8 E) 8/6
l.n un triánguloABC, I es incentro y G es
baricentro de la región triangular ABC.
Si AC//GÍ, AB= 10 y BC= 14, calcule AC.
A) 10 B) 11 C)12
D) 13 E) 14
En un triángulo acutángulo ABC setrazan las alturas AM, BP y CL, las
cuales se intersecan en H, además,
LPnAM={Q} . Si la distancia del
circuncentro de dicho triángulo a BC
es 2 y QH= 1, calcule MH.
A) 1,5 B) 1 0 2
D) 3 E) 2,5
En un triángulo ABC, la circunferencia
inscrita es tangente a los lados AB y BC
en los puntos M y N, respectivamente,
de modo que la recta MN interseca a
la prolongación de CA en Q. Si AM=3 y
NC= 4, calcule AQ.
A) 7 B) 12 Q 14
D) 21 E) 24
Semejanza
Según el gráfico, C y O son puntos de
tangencia, además, EF=MG yAB=2'J\Ó.
Calcule LC.
A
.................................................._ Geometría
A ) 3 B) 4 C ) VÍO
D) 6 E) 8
47
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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r
/H Academia César Vallejo ^--------------------------------- —
18. En un triángulo ABC, en AB, BC y AC
se ubican los puntos D, E y F, r espec
tivamente, de modo que ADEF es un
parale lo gram o y CD n FE={I}, do nde /es incentro d el triángulo ABC. Si IF=a y
BE=b, calcule BD.
A)a + 2b
B)a + b
D) - ( a + b) b
E)b(a + b)
19. Según el gráfico, el triángulo ABC es
equilátero y m BM = m MN = m NC.
BC + PQCalcule
B C -P Q
N
D) 5/4 E) 6/5
2 0 . En el gráfico, Q, P y T son puntos detangencia. Si 6(AQ)=5(PB), calculeQT
TA '
__ Materia l Didáctico N.° 1
A) 5/6D) 1/3
B) 1/2 C)2/3E) 2/5
21. En la circu nf ere nc ia c ircu nscrita a Ulitriángulo equilátero ABC, s e u b ic a I
punto P, además , AC n P B = { M } .^
PA= 2y PC=3, calcule PAZ.
A) 1
D) 0,8
B) 1,5 C) 1,2
E) 1,6
22. En el gráfico, BC//A D, m BEC = RD
CD=6 y CF=5. Calcule — . AF
D) 5/3 E) 5/2
23. Seg ún el gráfico, P , T , Q y R son pu n í
de tangencia. Si MN//A C, AC=1 y I
perím etr o d e la re gió n tr iangula r Att
es 20, calcu le MN.
A) 2
D) 2,5
B) 2,1 C) 3,5
E) 3
48
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t Hoforzamiento UNI
t i Del gráfico se sa be qu e T J y Q sonI - punto s d e ta ngencia . Calcu ^ •
A) 3/4
D) 1/2
B) 2/3 C) 10 3 / 5
Relaciones métrica®
% l'.n el gráfico, ABCD es un P‘™ ^ '°§ ra
m ,, y AH=4{H D)=4. Ca lc u l e
A) 6
II) 12
B) 10C) 15
E)8
• Según el gráfico, T es p un to <ie tang en
i In y AT=4. Calcule AM-
27. En el gráfico, >1C=6 y BT=4. Si T es
punto de ta ngencia , calc ule la dis ta ncia
de B a AC.
A) 6/5
D) 7/3
B) 8/3 C)8/5
E) 15/4
28. La circunferencia inscrita en un trián
gulo ABC es tangente a AC en D. Si _
AB=5, B C = 7 y/tC= 6, calcule BD.
A) 3
D) 6
B) 4 C ) 5
E) 7
29. Se tiene un triángulo ABC , donde AB=c,
BC=a y AC=b. Si a 2- c 2=bc, calcule
m<BAC
m < £ C A '
A) 2/3
D) 2
B) 3/2 C) 1/2
E) 3
30. Se tiene un triángulo donde las longi
tud es d e los lados so n 5, 7 y 3. Calcule
la medida del mayor ángulo de aqueltriángulo do nd e la longitud de los lados
son las inversas de las longitudes de las
alturas del primer triángulo.
A) 90°
D )120°
B) 143° Q 127°
E) 150°
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8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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/H Reforzamiento UNI ________________________
36. En el gráfico, el triángulo PQT es equi
látero y PM=MT=SQ. Si el perímetro de
la región sombreada es 30, calcule el
área de dicha región.
D) 36 E) 24
1/ En un triángulo ABC se traza la altura
IIH y la ceviana interior AM, las cua
les se intersecan en S, de modo que
BM=2(MC) y HC=3(AH). Calcule la ra
zón entre las áreas de las regiones ABS
• y HMC.
A) 2/3
D) 8/9
B) 5/7 C) 9/10
E) 7/9
i I ><■! gráfico, calcule la razón de áreas de
l.is regiones sombreadas si BH=2{AH).
Geometría
A) 1
D) 5/2
B) 2 C) 2/3
E) 5/3
39. Del gráfico, halle la relación entre JA, B
y <E, las cuales son áreas de las regiones
triangulares sombreadas.
A) B=22A+C
B) B=2A+CC
C )A = ® ^
D ) (C = A -—3
E) (EiA=B
40. En el gráfico mostrado, m NSC = 120° y
LS=2(OK)=2(LC). Calcule la razón de
áreas de las regiones sombreadas.
A ) 5/2
D) 4
B) 3 C) 10/3
E) 4/3
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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r \ Academia César Vallejo Material Didáctico N.° 1
41. Se tiene un triángulo AB C inscrito a unacircunferencia y se traza la altura BH. Si
m<ABW=30° y m<flC4=53°, además, BL=4LC(L e BC), calcule la razón deáreas de las regiones triangulares AOB
y BOL. (O: c entro d e la circunferencia).
44.
A)2lV3
15B)
IOn/3
■»¥
c)
E)
4V3
15
2v/3
Área de re gion es plan as II
42. Del gráfico m os trado, calc ule a si sesabe q ue el área de la región som breadae s l / 8 y / ? = l .
D) 75° E) 53°
43. En el gráfico, AB=4. C alcule el áre a de
la región som breada.
D) 12 E) 16
En un paralelogramo ABCD se trazar»las bisectrices de los ángulos BAD y
ABC , las cuales se intersecan en P. Siel áre a de la región triangular PCB es 9,,calcule el área de la región para lelo gr áímica ABCD.
A) 9D) 24
B) 20 C) 18E) 36
45. En el gráfico, ABCD es un cuadrado,
además, AF=FE. Si las áreas de la)regiones EFM y MFN son 4 y 1, calculael área d e la región ABCD.
A) 24D) 30
B) 18 C) 25E) 36
46. Según el gráfico, L es p unto d e tangencia. Si QC= 5(PQ ) y AB=4, calcule |
área d e la región som breada.
A) 6nD) 12t i
52
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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/- * Reforzam iento UNI _________________________
47. Del gráfico m os trado, calcule el ár ea dela región som breada si se sabe que P y
Q son pu ntos de tangencia y R = 2s¡3.
A) 3(3^3 -n)
B) 2(2V3-7t)
C) 3(273 - t i)
D) 2 ( 3 ^ - t i )
E) 8 -6 t i
(I Según el gráfico, / es ince ntro del trián
gulo ABC. Si las regiones sombreadas
son equivalentes, calcule m< BC4.
Geometría i-^
A) 30° B) 37° C) 45°D) 53° E) 60°
49. En el gráfico, halle la relación de á rea s
de las regiones som breadas.
A) iA+B+(E-l-ID=IM + INB) A+B-(E-ID=1M +INC) A- B + C - ID = I M - IN
D)A+B+(n- ID=IM-lNE) A-<C+B-ID=IM-IN
53
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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T r i g o n o m e t r í a
r Identidades fundam entales y reducción al primer cuadrante
1. Si se cum ple qu e
K = \ / secx + l + N/ s e c x - l ; 0 < x < —
entonces, calcule se cx -tan x.
A)
n
K 2 + 1
K l
B) ~K «f
D) ^y- (secx + ta n x - l )
E) 7 2(1 - s e c x - t a n x )
5. Si A y B son co m plem en tarios, simplifi-j
que la siguiente expresión.
se n (/í + 25 ) tan (2/1 + 3ñ )cos(2A + ñ ) tan(4 A + 35)
2. Si la
2 A) V2
D) -1
B) -V3 C) 1E) -\Í2
expresión
tan 2 x se n 2x
se n 4x tan 4 x
es idéntica a /rj(tan2x + co s2x + n )calcule m + n .
6. Calcu le el valor de la expresión
sen + 0 j+ cos(tc - 0) - tan ̂ 0 + —
cot (2ji - 0) - se c (-0) + ese f-5 + 0
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E )5
3. Simplifique la siguien te exp resión .
4a l + 2 s e c 2 0 ta n 2 0 - t a n 4 0sec 9 ~ i----------5-------5----------4-
1+ 2 ese 0c ot 0 - cot 0
A) 1+2 co t20 B) 2 -c ó t20 C) 1+2 tan20D) 2cot20 E) 2 + ta n 20
4. Determine el equivalente de la expresión
1+ c o s x f l + s e r w - c o s x
p a ra 0 = - .
A) 1
D) 2
B) -1 C ) 0
E) -2
7. De la co nd ició n
27t 3;t 4rc 5 jt Ie o s — + c o s — + c o s— = se n 0 co s — 7 7 7 7 1
11+ cos x (
V1+ sen x v1+ senx V l-sen x + co sx. Tt
SI —<X<7t.2
•J2A) — ( 1 - s e c x - ta n x )
B) n/2(1 - s e c x + t anx )
C) - ( s e c x - t a n x + 1)
calcule eos
A) -1
D) 4
B) 1
0 |+3c sc ( j t -0 ) .
C) 2
E) -2
8. Simplifique la exp resión
<13k ^ f 15 j i 1 (l ln vc sc l—— X CSC —— x eos — X
2 ) V 2 / Wsec (17jt + x) sen (9n - x) tan (1 ljt + x)
A) tanx
D ) - c s c x
B) -tanx C) esex
E) cotx
5 4
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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Identidades trigonométricas de arcos compuestos
^ Reforzamiento UNI .̂............................................ .. .................... .............................................._ Trig on ometría i-̂
sen (x + y ) = sen x eos y + eos x sen y s e n ( j r - y ) = s e n x c o s y - c o s x s e n y
eos (x + y ) = eos jr eos y - sen x sen y
y ,e o s ( x - y ) = eos x eos y + sen x sen y
tan ( * + y ) = ytan x + tan y
•tan x tan y
Otras identidades (auxiliares)
• s e n (x+ y ) s en (x -y )=s en 2x -s en 2y
co s (x+ -y ) co s (x - y )= cos2x -s en 2y
tanx+tany=
tanx- tany=
s e n ( x + y )
c o s a c o s y
s e n ( x - y )
, , t a n x - t an yt a n ( x - y ) = ----------------—
1 + tan x tan y
e o s x e o s y
Identidades condicionales que relacionan a tres arcos
tanA +
tanB
+ tanC
= ta n/ lx tan f ix tan C
eot A cot B + e ot B eot C + eot C eot A = 1siA+B+C =kit ;k e Z
'eo t x + eo t y + co t z = eo t x eo t y co t z
tan x tan y + tan y tan z + tan 2 tan x = 1s i x + y+ z = (2 f c + l ) ; t / 2 ; k e Z
l'ii)|)iedad
-V a 2 + b 2 < a s e n x + bcosx < V a 2 + b 2Vx (variable en R )
V a,b (constante en R )
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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f - t Academia César Vallejo
1. Sim plifique la exp resión
\¡2 cos^ x + ̂ j i cos x + senx ] + sen2*
V2sen ̂ j f - ^ j [ senx + eos x ] - sen2x
Se sabe que a+0 =1 8O °. Calcule e l va
lor de
A ) -1
B ) 1
C ) -1/2
D) 1/2
E) -3
Del gráfico mostrado, calcule tan0 si
ABCD es un cua drad o y 3(M/V)=2(/VP).
Material Didáctico N.° 1
5. Si tanx, y tanx2 son raíces de la ec u aci ól3x 2- 5 x + 2 = 0
calcule tan(x, + x 2).
6. De la figura mostra da , ca lcu le tanx si I'
y T son puntos de tangencia.
( l - t a n a ) ( c o t 0 - l )
s e cacscG
A ) 1
D ) 2
B) -1
c o s ( a - 0 )
C ) - 3
E) O
De la figura, calcule tana si BC=2(AF),
DF=AF,AB = 21 yñ D = 9 .
7. Calcule el valor de la siguiente ex p re sió í
eos 2 3 ° eos 8 3 ° - eos 25 3 °
sen22° sen l28° -s en 275°
A ) —AJ 25 B ) 4 C)f D)
32E)
25
64
a.
I ).
5 6
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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Reforzamiento UNI —Trigonometría i-^
Identidades trigonométricas de arco doble y triple
Identidades de arco do ble
sen2 0=2sen0 cosB
Fómulas de degradación
r2sen20 = l - c o s 20
2 co s20 = l + cos20
Otras identidad es
• tan0+cot0=2csc20
• cot0- tan0=2cot20
• t a n - = c s c 0 - c o t 02
• c o t - = c sc0 + co t02
3 1• sen '10 + co s40 = - + -cos 4O
4 4
K K 5 3. s en 0 + cos 0 = - + - co s4 0
8 8
Triángulo de ángulo dob le
sen 20 =2tan0
l + tan2 0
eo s 20 =J-tan 0
1 + tan 0
II. Iden tidad es de arc o triple
s en 30 = 3 s e n 0 - 4 s e n 3 0
cos30= 4cos 0 -3cos0
tan 30 =3 tan0 - tan 0
l - 3 t a n 2 0
a. Fórmulas de degra dac ión
4 s e n 3 0 = 3 s e n 0 - s e n 3 0
4 e o s 3 0 = 3 eos 0 + e os 30
b. Otras iden tidad es
• 4sen0sen(6O° - 0)sen (6O °+0 )= sen30
• 4cos0cos (6O° - 0 ) cos (6O°+ 0 )= cos30
• tan 0tan (6O °-0)tan(6O °+0) = tan30
• s en30= sen0 (2cos20+ l )
• cos3O=cos0 (2cos20- l )
c. Propiedad
V n s Z + y Are R
se verifica
* < se n 2" x + co s2n x < 1
5 7
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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!~\ Academia César Vallejo
1. Ca lcule el valo r de la siguiente expresión.
4 71 n 4 371 f . 4s e c — + 3 s e c — + 5 s e c —
8
A) 364
D) 444
8
, 4 7 71+ 7 s e c —
B) 384 C) 442
E) 446
2. A partir de la con dición
sec2x - t a n2x= - l /3
ca lcu le cos 2x
A ) 2/3
D) 2/5
B ) 1/4 C ) 1/5
E) 3/5
De las siguientes con dicione s
c o s 4 x - c o s 4 y = a
c o s 2 j c - c o s 2y=b
calcu le 4cos2x.
A )
D)
2b 2 + a
b
2 o 2 +b
2a
B)2b¿+a
2b C ) ;
2a2+b
a
4. Si tan210°+cot210°=«
calcule el valor de
3 + eos 40°
1- eos 40°
A ) n
D) 2/n
B ) n/2 C) 2/7
E) 1/2n
Material Didáctico N.° 1
5. Sim plifique la siguien te expre sión,
ese 80° + ese 40° - ese 20°
t a n l 0 ° + c o t 8 0 °
A ) 1
D ) -1/2
B ) -1 C ) 1/2
E) 2
6. De la siguiente co nd ición
tan2* = 1+2 tan2y
ca lcule 2 cos2x-cos2y .
A) 0
D) 2
B ) 1 C ) - l
E) -2
7. Ca lcule el va lor d e
- co t 18o ( tan 18o+1) (c o t 18o -1)2
K)2s¡2 B ) V 5 - 2 C ) 2 + 75
D ) V5 E) 2
8. Calcule el valor d e la expres ión
3 Tí i 3 k 3 9 j leos — + eos — + eos —
13 13 13
71
371
971
e o s— + e os — + e os —13 13 13
A ) 1/3
D ) 2/3
B ) 4/3 C ) 3
E) 1
5 8
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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r i Academia César Vallejo
1. Re du zca la siguiente expresión .
eos 5x + 3 eos 3x + 4 eos x
sen 5x - 3 sen 3x + 4 sen x
A ) -c o t3x B) tan3* C ) - tan3*
D) cot3* E) 1
2. Red uzca la siguiente expresión.
sen (a + £> + c ) + s en (a + í> - c ) l c o s c-1
sen a eos b + sen b eos a
A ) co s2a B ) -s e n 2c C ) sen 2i>
D) - c o s 2c E) tan2a
3. De la siguien te iden tidad
2senx+sen5x-sen3x=v4cosM(2xr)sen(/Vx:)
calcule
A + N
M
A)f D) 3
B)! C ) 4
E) l
4. Del gráfico, calcu le el áre a de la región
som breada si se sabe que AB=MN=3.
A ) 9cos(t>cos2(t>sen3<p
B ) 3cos2<|> cos4<(> cos6(¡>
O e0s<l)C0s2(|)C0s3(t)
D ) 9sen3(J)C0s4<))C0s5(¡)
E) 18cos<t>cos2<J>sen3<t>
__Mate rial Didáctico N.° 1 ►
5. Ha lle el equ ivalen te de
4 (cos6O+cos20 ) ( cos60+cos80 )
A ) l + s e n l 5 0 s e n 0B) 1+sen l50cos0
O 1+ s en l5 0 c sc 0
D ) 1+sen l50sec0
E) 1+senl50see20
6. De la siguien te iden tidad
2sen20sen0-2sen(50/2)sen(0/2)=
= A Í - 2 ( c o s 0 - A O 2
calcule 2M+N.
A ) 9/4
D ) 1/8
B ) 1/4 0 5/2
E) 3/2
7. Ca lcule el valor de
>/3 co t 20 ° - 4 eos 20°
A ) -1
D) -1/2
B ) 1 C ) 1/2
E) 2
8. Sim plifique la exp resió n
sen235° - sen215o - sen22 5 °+ - eos 70°
A )
B)
C )
D)
E)
2 + V3 + s e n40 °
2-x/3 + 2 sen40°
2 - \¡3 + s e n 4 0 °
V 3 - 2 + 2 se n4 0 °
V 3 - 2 + s e n 4 0 °
6 0
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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^Tr igonometr ía k
Resolución de triángulos oblicuángulos
1. TEOREMA DE SENOS 3. TEOREMA DE TANGENTES
En todo triángulo ABC se ver i f ica qu e
. tana - b m ia + b ,
tan IVJ
también:a-2RsenA
b=2RsenB
c=2/?senC
2. TEOREMA DE COSENOS
A
Sucede en forma análoga para los otros
elementos.
4. TEOREMA DE PROYECCIONES
B
a=bcosC+ccosB
£>=acosC+ccos4
c=acosB+bcosA
a _ b _ c
sen4 senS senC
61
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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! i Ai i» luí i ili i Crii inr Viilln|i>
1. Del grá fico mostrad o, calcu le senOcsca.
/I
A ) V2/2
D) V2/3
B ) 1/2 C ) 1
E) V3/4
2. A partir del gráfico, calcule el va lor de
2senx - sen20 ° si 2 (AB )=2 (BC )=C D .
D
A ) V3/4
D) V2/2
B ) 1/4 C) V3/2
E) 1/2
3. En un triángulo ABC, ¿cuál es el eq uiva
lente d e la siguiente expresión?
(eos B + eos C ) (1 + 2 eo s A)
l + co s / l -2 co s 2A
A )
D)
b - a
c
a - b
B)b + a
C )
E)
c + o
~ v
b + c
6 2
Material Didáctico N.° 1
4. En el gráfico, ABE y ABCD son políg
nos regulares. Si AM=MD y BN=NC
calcule x.
A) arctanV3
5. En un trap ecio de base s cuyas longitu
de s son 5 u y 2 u, sus diagon ales miden
5 u y 3 u. Determine el ángulo que for
man las diagonales.
A ) arctan |
B) 135°
C) 60°
D ) arctan
E ) a r c t a n |
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Reforzamiento UNI __Trigonometría h .
En el gráfico mostrado se cumple
que BC2=204C)C4B). Calcule AC/AB si
AC>AB.
B
A ) 2 ( l + V5 ) B )3 + n/5 C )
D ) 6 - V 5 E)
3 + V5
2
3 + V5
Re spec to d e un triángulo ABC, simplifi
qu e la siguiente exp resión.
A A o s e e — + (b + c) tan —
b - c
A ) cot
B) tan
C) tan
D ) tan
E) cot
B + C
4
C -B
4
B -C
4
B + C
4
B -C
8. Del gráfico m ostrado, calcu le la lon
gitud del segmento AB si A P = 6 u y
y4C=5 u.
B
A ) 20 u
D) 70 u
B) 30 u C) 40 u
E) 25 u
6 3
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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En la circunferencia trigonométrica, los arcos orientados en sentido
antihorario son numéricamente iguales a la medida del ángulo central
correspondiente e xpresado en radianes.
64
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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t iReforzamiento UNI -—Trigon ometría i-.
Representación de las razones trigonométricas en la C. T.
Representac ión seno
1,1 sen o de un arco en la C. T. es represe ntad o geom étrica m en te m edian te un segm ento
dirigido vertical cuyo valor es igual a la or d en a d a d e! punto extrem o de l arco.
El pun to P representa el extrem o d el arco
0 cuya ordenada (y,) es igual a sen0; es
decir:
y ,= se n 0
y2=sen (i
y3=seno)
Observe que e l seno de l arco es repre
sentad o por un segm ento dirigido vertical
de v alor positivo o neg ativo del gráfico.
sen0 > 0
senu < 0
a V alores d e s en a
IC aum enta de 0 a 1
1IC dism inuye d e 1 a 0
NIC dism inuye d e 0 a -1
IVC aum enta d e -1 a 0
V a 6 R; se establece -1 5 sena S 1
6 5
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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/ -t Academia César Vallejo Material Didáctico N ° 1 te
1. Halle los valores qu e tom a la expresión
sen20 + 2 ( s en 0 - l ) .
A ) [-3 ; 11 B ) [0; 4] C ) [0; 2]
D ) [- 1 ; 11 E) í-2 ; 11
2. Se cu m ple que
s e n x i = - s e n x '2 , 0 e x , < x 2 < 3n/2
¿A qué intervalo p erten ece la expresión
sen (x2-X|)sen (x, + x 2)?
A ) (0; 1)
B)<-1;0>C) <-1; 1)
D ) <1/2; 1)
E) (-1/2; 0)
6 .
Determ ine los valores que adopta I»
siguiente expresión.
(2 s e n x + l ) )( 2 c o s 2x - c o v j r )
cs cjr ( l + sen3A')
A ) [-1 ; 11
B) [ -1 ; l ) - { 0 ; -1/2 }
C) [-1; 1>—{0; ±73/2}
D )<-1 ; l > - { ±V3/2 }
E) <-1; 1>—{1/2}
S i se cumple que sen2x>~co&X*
H < x < ^5 , de ter m ine los valore s <|im
2 2
adm ite la expresión sen2 x
3. Determ ine el núm ero de soluciones
de la ecuación sen(3x-7i/4)=- l/3 si
0<Jf<7l .
A ) 1
D) 4
B ) 2 C ) 3
E) 5
4. Si 0 e [—7t/8; 7t/l2), ha lle la ex tensión de
72 s en (21 0 1+7t/4).
A ) B) - t f ) o- |;5
7. Ca lcule todos los valo res de x e (0; rt/M
qu e verifiquen la desigualdad
se n2(3x+7t/3) >3/4
A ) [ -72 ; 72 ]
B) [1; 721
C) [ -7 2 ; 11
D ) [ -1 ;11
E) [-72/2; yÍ2/2)
A) (0; t i/91
B) [0; n/9)
C) (0; t i/91 u { tt/3 }
D) (0; t i/6)
E) <71/4; t i/31
6 6
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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ncforzamiento UNI _______________y Trigonometría i-^
PRACTICA DOMICILIARIA
Identidades fundam entales
Si secx+cosx-=-2, determine e l equi
valente de la siguiente expresión.
sec2x + 2 sen2 jcse cx
A ) -1
D) 0
s ec 2* - 2 sen 2*
B ) 1 C ) 2
E) 4
Si csc60 -c o t60 = m¿cuál es el equivalente d e cs c40 + co t40?
A ) 1 - 2m B)m - 1
D)2m + l
C ) m - 1
E) 2m +1
Dada la cond ición
s ec x + o ta n x s e n * - a t a n xs e c x + o
calcule
s e n x - o
A) 2
D) 8
B) 2V2 C ) 4
E) 16
Si seca+sena+tana=m, calcule
\l s e c a + V s e ñ a V t a ñ a + T e o s a
A ) 2m
B) 2 (m + l )
C ) J2(m + 1)
D) slm + \
E) 2y¡m + \
Redu zca la siguiente expresión
sen 3780 °+cos747 0°+ esc 1350°
tan 2025° s e c 900°
B ) 0A) -1
D) 2
C ) 1
E ) 3
6. Sim plifique la ex p re sió n
eos— co t í 21—tan 341—6 6 6
A ) -\Í2
D) 73
2
B) -sÍ3 Q *
2 2
E) Ví>
Reducción al prim er cuadrante
7. Se sabe qu e f(n ) = t a n ( r n i + ( - l ) ' ,0).
/•(2) + A (4 )Calcule
A ) -2
D ) -1/3
f (3 ) + f (5 Y
B) 1/2 C ) - l
E) 1
8. Del gráfico, ca lcu le tan 0+ tana .
B) -5
C ) - 3
D) -7
E) -4
Y 3x+2y-t-6=0
1 „0 ^ \ X
a
En el g rá fico m os tra do, ca lcu le tanc¡>
si MNPC es un rectángulo y además
AN=NB.
B
A ) 6/17
B ) 16/37
C)2/3
D) 4/7
E) 3/4
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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!~\ Academia César Vallejo _ Material Didáctico N.° 1 ^
10. Si se cumple que 3cos0=4cos(9-2<t>)
¿cuál es el equivalente de cot(9— 4>)cos<J)?
A) -sen<t> B) sen<|) C) 7senc|>
D) 7cos<|) E) -7senc|)
11. Si AM=MD, calcule tan9.
D) 3/4 E) 1/4
12. Si cos(x+y)=a;cos(x-y)=b
y x+y+z=n /2
calcule el valor de tanz(tanx+tany).
A)
D)
2 a
a + b 2 a
B)2b
a -b
C)
E)
2 a
a -b 2b
a+b a+b
Arcos compuestos
13. Del gráfico se sabe que AB = \Í3 y
MN= 3. Calcule cos2a + %/2sen2a.
A) 2/3B) 4/3
C) 3/4
D) 3/2
E) 5/3
14. Si x e (O; — \ 14
calcule el valor de x de la siguiente
ecuación.sÍ3 to s 4x eos 3 x - sen7 x = ta n7 x sen3x sen4x
A ) k / 2 \
D) 71/22
B) Tt/10 C) tc/20
E) Jt/5
15. Determine el tipo de triángulo ABC t’li
el cual se cumple quesen B . . . D-------= sen A + eos A cot B eos C
A) isósceles
B) equilátero
C) rectángulo
D) acutángulo
E) obztusángulo
16. S ix+ y+z = (2A:+l)Tt; K e Z
determine el equivalente de la siguienll
expresión.
sen (z -x )sen y + sen (y - z )senx i
17.
A ) -2
D) 1
sen z sen (x - y)
B) -1 C)0
E) 2
Se define la siguiente expresión:
1 + tan (x + y) tan (at - y)
1 - tan (x + y) tan (x - y)Determine su equivalente.
A) (1-2sen2 y)/(sen2x -cos 2x)
B) (l-2sen 2 y)/cos2x
C) (1 +2sen2 y)/sen2x
D) (1 -2sen2 y)/(cos2x-sen 2x)
E) (sen2x -cos 2x)/l -2sen2y
18. Calcule el máximo de tan0 si BD=U CD= 3.
A) 3Vio
10
B) 3n/T ó
20
D ) | V Í 0
c ) ? V i ó
E , ^
68
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/H Academia César Vallejo j _ Materia l Didáctico N.° 1
29. Sim plifique la siguiente exp resión ,
sen 4x + eos 4x + s en 2 * + eos 2x
cosx
A) 2\/2sen̂ 3Ar + -̂
B) %/2sen̂ 2x + ^
C) 2cos^x~ —
D) cos^3x + -̂
E) \/2tan^x + ^
30. Simplifique la expresión
senl8°cos6°
cos36°senl2°
A) cos24° B) cos48° C) 2cos24°
D) 2cos48° E) 2sen24°
31. Reduzca la siguiente expresión.(csc40°+ csc20°) (1 - 2sen 10o)
A) csc20° B)sec20° C )se cl0 °
D) csc40° E) sec40°
s e n ( x - y ) q 32. Dada la condición------------? = —, halle
cos(x + y) b
el equivalente de ta n ^ + x je o t ^ + y
en función de ay b.
A)
D)
a + b
a -b
-2o
a + b
B)a + b
b -a C )
2a
a + b
di a b E) - + -b a
Transformaciones trigonométricas II
33. De la igualdad3sen3rcosx+7cos3jcsenx-=semrcosx
calcule el valor de cos4x.
A) -1/8
D) -7/8
B) -3/8 C) -5/8
E) 1/8
34. Determine el equivalente de la siguien
te expresión.
sen 3x eos 4x + sen 3x eos 2x
cosí y ) cos( f ) +sen( Y |sen
DA) cos5x B) 2sen3x C) 2c o s 7 j í
D) tanx E) sen3v I
Teorem a de senos y cosenos
335. En el gráfico se cumple que eos 0 = - I
m<BAC = 20 y AB=4.
Calcule el perímetro del triángulo.
A) 14 B ■
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
36. De acuerdo al gráfico, calcule el valot
de a. Considere BD=AC.
A) 10°
B) 14°
C) 16°
D) 18°
E) 15°
B
37. Se sabe que M, N y P son puntos m#
dios de AB} BC, y AC, respectivamenlfi
Calcule 0 si AB= 6, BC = 8 y AC = 2VÍ3,
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Reforzamiento UNI Trigonometría
A) 4/3B) 1/4
C)3/2
D) 5/2
E) 2/5
l!l Si ABCM es un paralelogramo tal que
AN=AP=3 y NB= 2, calcule PB.
A) 1
B) 2
0 4
D) 3
E) 5
M. Si a, b y c son los lados de un triángulo
ABC , determine el equivalente de
a 2 cos2ñ - fc2 eos 2 A
a eos B-focos A
A) o
D )b -c
. B) b O c
E) í>+c
Del gráfico se conoce que
AB _B C _ BN BM
4 3 5 6
Calcule el máximo valor entero que
puede tomar la siguiente expresión.
4senx, + senx2 -- s e n 0 + 5sena
A) cosA/2cosB/2
B) sen4/2senB/2
C) cscA/2cscñ/2
D) sec4/2secfi/2
E) tan4/2tan¿¡/2
Circunferencia trigonométrica
43. Halle la variación de
f (x) = senx-\/3cosx , xe (0;7i )
A) [-2; 2] B) <0; 11 C)<0;1>
D) <0; 21 E )( -V 3 ;2 ]
44. Calcule el perímetro de la región
sombreada en términos de 0, si
PM=MN=NL y Tes punto de tangencia.
A) 6
B) 5
C )7
D) 4
E) 10
A) 2 + ( 3 + \Í3 )sen 0
B) 2+3sen0
C) 2 + V3sen0
D) 2+sen0
E) 1+2sen9+V3
II, Del gráfico, calcule AC si se conoce que
AB=2 y BC=3.
42. En un triángulo ABC, de semiperíme-
tro (p) y circunradio (/?), encuentre el
. . , , 4/?(l-tan2C/4)equivalente d e ----y ------ —— -A
Htan2f+,J
11
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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/ -i Academia Césa r Vallejo , _ Material Didáctico N.° 1 h
45. Si — < tan0 < \¡3, n < 0 < 3 ^3 2
indique los valores que adm ite
2e o s Í0 + | J + 3
A ) [0; 2] B) ( -3 ; - ] ) C ) (2; 3 }
D ) (3; 4} E) (-1/2; 0>
46. Del gráfico m ostrado, calcule el área
de la región som bread a si 3TN-NM.
A) (3/4) sena
B) ( -3/4 )sena
C ) - 2 s e na
D) 2sena
E) -3sena
47. S i 0 < s e n 2 | | x | + ^ < 1 ,
calcule los valores que tom a x.
B>{-f !)+?;}C)
48. De las siguientes proposiciones, indi
que e l valor de verdad para cada casfl
I. Si V2 sen%/2 < s e n * , < I,
II. Si y¡2 < x¡ < ^ —>1 < sen x¡ < sen >/3 ,
III. Si V3 < at2 < —> 0 < se n x 2 < sen 7Í
IV. J3 < x 2 < 7 t —>sen \Í3 < sen x 2 < 1. ■
A ) solo III B ) so lo I C) I y IV I
D ) I y III E) II y IV I
43. Calcule el máxim o valor que toma I
f i x ) = 4(\ + senA-)(l + co sx ) ;x e(0 ; n)
A ) V2 + 1 B) 7 2 - 1 C ) ' f t+M
D) V2-
E) V2 + 2
50. En la circunferencia trigonométrica H
tiene qu e PB=BQ, EM=MF y ABCM W
un paralelogram o.
Calcule s e na ( + s e n a 3s e n a , + s e n a 4
D) 2 E) -2
72
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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j L l a
Físico
Cinemática
S i luego de cierto t iempo la persona
deja de ver por un instante al cuerpo
(B), de m od o qu e en este instante la l í
nea visual form a 37° con la horizontal,
determine lo que ha descendido (4 )
hasta que esto ocurra.
(g = 10 m/s2)
t — 40 m — t
l ínca
visual
A) 85 m
D) 70 m
B ) 75 m C ) 65 m
E) 80 m
El cuerpo es soltado d esd e la posición
mo strada y llega al piso lue go d e 4 s. De
termine cuánto t iemp o transcurre d es
de que la persona suelta el cuerpo has
ta que escu cha el s onido d el impacto.(^on¡do=320 m/s; g = 10 m/s2)
V
¿A qué altura respecto de la posición
mostrada p ara (A ) las esferas estarán al
m ismo nivel? (g=1 0m /s 2).
i4 T
| 20 m/s
f l f *|*
' 20 m
j a -
A ) 2 s
D) 5 s
B ) 3s C ) 4 s
E) 6 s
4. Los cuerp os A y B son lanzados en ins
tantes diferentes y logran imp actar cuan
do A ha alcanzado su máxima altura.
Si las velocidades de lanzamiento son
ortogonales y de igual módu lo, entonces,
determine cuánto es el t iem po d e vue
lo para (B ) hasta el impacto. C onsidere
que para 04) transcurrieron 3 s.
(g=10m /s2)
A) 4,15 s
D) 4,25 s
B) 3,85 s C ) 4 ,05 s
E) 5 s
A) 0,5 s
D) 3 s
B) 1 s C ) 2 s
E) 4 s
7 5
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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f- \ Academia César Vallejo ^
i
_ Mater ia l Didáctico N.° 1 i .
5. Determ ine la distancia entre la posi
ción d e lanzamiento y la canasta.
(g = 10 m/s2)
A ) 25 m
B) 25%/To m
C) 20VÍO m
D) 15 m
E) 20 m
6. El proy ectil lanz ad o en A em plea 2 s en
impactar en form a perpend icular en la
pared. Si de spr eciam os los efectos gra-
vitatorios, ¿cuál será la distancia entreel nuevo punto de impacto y el punto
de l ca so anterior? f e = 10 m/s2).
A ) 18 m B) 5 m C ) 15 m
D ) 20 m E) 10 m
7. La gráfica adjunta nos muestra el co m
portamiento de la velocidad de una
partícula en el tiempo. Si en el instante
f=0 la posición es x=0, determine la
posición de la partícula en el instanteque adquiere por segunda vez una ra
pid ez d e 2 m/s.
7 6
A ) 5,83 m B) 7,5 m C ) 6,5 m 1
D) 8 m E) 7 m 1
Estática
Se muestra el puente h om og én eo y *1
métrico, de 15 toneladas. Si sobre lot
ap oy os la ac ció n d el p ue nte e n la vtM
tical y e n la ho rizon tal es d e 3 a 4, ri<»
pec tivam ente, dete rm ine el m ódu lo <t|
la fuerza que ejerce el apoyo de la l l
quierd a sobre el puente. (g = 1 0 m/s2) !
A ) 110 kN B) 120 kN C )15 0 k N
D) 125 kN E) 130 kN
Si el sistema se m u eve con velocidad
constante, de tal manera que el bloqut
A, m ediante la fuerza F, está a punto dt
deslizar, ¿cuál es el coeficiente de ro/ti
m iento estático entre A y B? (mA= 2,5 k«mB= 3,5 kg; g - 10 m/s2)
A ) 7/8
B) 5/7
C ) 3/13D) 2/15
E) 12/43
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ñüforzamiento UNI ^ _ Física 1-1
Si en cad a platillo de la balanza q ue se
encuentra en reposo agregamos una
masa de arena de 1 kg, determine el
m om ento resultante que experimentan
los brazos d e la balanza. (g = 10 m/s2).
A) 10 N x m
B ) - 1 0 N x m
C) 15 N x m
D ) -1 5 N x m
E) -20 N x m
Si la barra ho m og én ea lisa de 48 kg está
doblada y perm anece en reposo, deter
m ine el mód ulo de la fuerza que ejerce
el piso. (A8 =2 8C , g= 1 0 m/s2).
A ) 350 N B) 450 N C ) 500 N
D) 550 N E) 480 N
Si la barra ho m og én ea de 1,1 kg per
manece en equi l ibr io mecánico, de
termine el módulo de la tensión en la
cuerda. Considere que el bloque es de
1 kg. {AB=BC\g=\Q m/s2).
A ) 1 N B) 2 N C ) 3 N
D ) 4 N E) 5 N
La esfera ho m ogén ea de 2 kg está
apoyada en barras idénticas de masas
despreciables articuladas en A y unidas
me diante una cuerda tal com o se m ues
tra. Determine la tensión de la cuerda.
Considere superficies lisas. (r=L/2).
A ) IO N B) 20 N C ) 30 N
D) 40 N E) 50 N
77
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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r /H Academia César Vallejo ^ _ Material Didáctico N.° 1 H
Dinámica
Si la cuerda que une al bloque A (liso)
y al b loque B puede experimentar una
tensión má xim a de 25 N, ¿cuál es el valormáx imo de F de tal ma nera qu e la cuer
da no se rompa? (m A= 2 kg; mB= 3,5 kg).
A) 20 ND) 50 N
B ) 30 N C ) 40 NE) 60 N
La polea ideal es elevada mediante la
fuerza constante F= 24 N. ¿A q ué altura
se encue ntra el bloqu e d e 1 kg transcu
rrido un segund o de haber iniciado su
m ovimiento? (g = 1 0 m/s2).
A ) 1 mB) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
E ) 5 m
F = 2 4 N
VS5
En el instante qu e se muestra, se aba n
dona el sistema. Despreciando todorozamiento, determine e l mód ulo de la
tensión en la cuerda. (g = 1 0 m/s2).
2 kgA ) 10 N
B) 20 N
C ) 30 N
D) 40 N
E) 50 N
J&.
Un collarín de 5 kg, unido a un resort»,
describe un m ovim iento circunferencial
en el p lan o horizon tal, c on un rad io df>
25 cm. D eterm ine la rap idez angulw
constante del collarín para la posiciónque se muestra, en donde el resorl '
está estirado 20 cm . D esp recie el rozn
miento. (K = 250 N/m ;g=1 0 m/s2).
A ) 4 rad/s
B) 5 rad/s
C ) 275 rad/sD) 4V5 rad/s
E) 6 rad/s
Una esfera de 0,5 kg, unida al extremo
de una cuerda, describe un movimioii
to circunferencial, en el plano vertical,
de 0,5 m de radio. Si en el punto A *1
módulo de su aceleración tangencial
es d e 8 m/s2, dete rm ine e l m ód ulo il<la tensión en la cuerd a en A.
(g = 1 0 m/s2)
A ) 3 N
B) 35 N
C ) 29 N
D) 32 N
E) 13 N
7 8
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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Reforzamiento UNI _ Física k
Trabajo - Energía
Un collarín de 5 kg es llevad o so bre
una guía rugosa bajo la acc ión d e una
fuerza horizontal constante d e 60 N, enform a lenta, de sde A hasta B. Determi
ne la cantidad de trabajo desarrollado
por la fuerza de rozamiento en dicho
tramo. (g=10 m/s2).
f f ( N )
A ) -2 20 J
D) -300 J
B) -240 J C ) -280 J
E) -320 J
Un bloque pequeño atado a un hi lo es
lanzado sobre una superficie horizontal
rugosa con 16 m/s. Si se detiene luego
de dar 1,5 vueltas, determine el coefi
ciente de rozamiento entre el bloque y
la supe rficie. (g = 10 m/s2; R = 6 /n m ).
♦
D ) 0,3 E) 0,2
Un cuerpo de 10 kg inicia su m ovim iento
en x = 0 debido a la acción de la fuerza F
cuyo mó dulo cam bia con la posición x
de a cu erdo al gráfico. Determine e n qué
posición se detiene el cuerpo si F deja
de actuar en x = 4 m. (g = 10 m/s2).
A ) + 6 m
D) +9 m
B) + 7 m C ) + 8 m
E) +1 0 m
Al bloque de 1 kg qu e se encontraba enrepo so se le apl ica una fuerza constan
te F, tal co m o se muestra a continua
ción. Determine la cantidad de trabajo
real izado mediante F hasta que n ueva
m en te su rapidez sea nula.
K = 40 N/m |
A ) 40 J
D ) 44 J
I— 3 m —I
B) 42 J C ) 43 J
E) 45 J
La es fera de 2 kg se de ja cae r a través
de la rampa mostrada. Determine la
altura máxima que alcanza la esferaluego de abandonar la rampa respecto
del nivel de referencia. D esprecie todo
rozamiento. (g= 10 m/s2).
A) 3,6 m
D) 5 m
B) 3,2 m C) 4 ,2 m
E) 5,6 m
7 9
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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f - \ Academia César Vallejo ____________________.
G. Se ab and ona una esfera lisa de 5 kg en
A c om o se m uestra en el gráfico. Si la
longitud natural del r esorte e s d e 1,2 m,
¿qué módulo tiene la reacción de la
superficie sobre la esfera cuando esta
pasa por B? (K= 100/m; g= 10 m/s2).
Materia l Didáctico N.° 1 H
A ) 140 N
D) 150 N
B) 143 N C ) 146 N
E) 156 N
El sistema mo strado es de jad o en liber
tad en la posición m ostrada, ade m ás, la
cuerda que une los bloques y la polea
son ideales. Determine la rapidez de
uno de los bloques cuando n uevamen
te estén separados 0,6 m. (g= 10 m/s2).
MAS
1. El blo qu e es de sp laza do 50 cm hacln
la de rec ha y se suelta. Si lue go de I *
pasa por su posición inicial, entoncPl,
indique la ecuac ión d e su movimiento
1u=0
J is o
B) je=0,5 sen ( n . n 'lI —t H---12 2 )
C ) x = 0 ,5 sen| —t \ m
D) x=0 ,5 s en j^/ + 3^J m
E) x=0,4 sen| — t + rc |m
2. Si el resorte está sin de form ar y se sutil
ta el bloque que estaba en reposo, on
tonces, indique la rapidez m áxim a y ln
ecu ación d e la velocidad. ( g = 10 m/s2),
A) 1 m /s
D) 4 m /s
T2m
ú T
0,6 m
i ¿JB) 2 m/s C ) 3 m / s
E) 5 m /s
1°0N^ | j g
A ) 1,5 m/s; o =0,1 s en (U + iV 2 ) m/s
B) 2 m/s; L>=sen(10/+7t) m/s
C ) 1 m/s; ü=sen (10/+7t/2) m/s
D) 1 m/s; D=cos(10/+7 i/2) m/s
E) 2 m/s; u=sen(0,lí+jt/3) m/s
8 0
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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/ 1 Reforzamiento UNI _ Física
El bloq ue es des plazad o 40 cm hacia la
izquierda y se suelta. Si el bloq ue ex p e
r imenta cho ques elásticos en P de for
ma instantánea, entonces, determineel periodo de o sci lación del b loque.
AT= 125 N/m 5 kg
--——------—--——_— BByífrf ....... L liso
. -v 27115
O
« 4 tü
B ) T 5 S
F
20 c m — ^
C» T S
E) f s
La gráfica adjunta nos muestra el
com por tamien to de la energ ía m ecá
nica del osci lador en función de su
posición (x) . ¿Qué rapidez presenta
el osci lador cuan do se encuentra en la
posición x = + \ m? (m bloque= 2 kg ).
A ) 5 m / s B ) 1 0 m / s C ) 1 5 m / s
D) 20 m /s E) 25 m /s
Ondas mecánicas
Respecto a las ondas mecánicas, in
dique verdadero (V) o fa lso (F) según
corresponda.
I. Las ond as longitudinales se pro pa
gan mucho más aprisa que las on
das transversales e n un sólido.
II. Cuando una onda m ecá nica pasa de
un m edio de m eno r a m ayor densi
dad, su longitud de on da aum enta.
III. Las ondas estacionarias son una in
terferencia de dos on das que se pro
pagan en direcciones opuestas con
igual amplitud, frecu en cia y longitud
de onda.
A ) VFV
D ) W F
B) VFF C) FVF
E ) V W
El sonar de un submarino produce on
das ultrasónicas periódicas con una fre
cue ncia d e 2,5 MHz, qu e se propagan
con ra pidez constante y con una longitud
d e onda d e 4,8x 10"4 m en agua d e mar.
Cuando el sonar produce ondas hacia
abajo, un ec o reflejado por el fondo m a
rino se re cibe 10 s después. ¿Qué profun
didad tiene el océ an o en e se lugar?
A ) 1 k m
D) 4 km
B ) 2 km C ) 3 km
E) 6 km
La densidad l ineal de una cuerda vi
brante es de 1,5x10-4 kg/m. Una onda
transversal se prop aga p or dicha c uer
da y su función d e o nda es
y=0,0 2sen27t(2 0í+ jf ) m
donde x e y se m iden e n m etros y / en
segundos. Determine el módulo de la
tensión en la cuerda.
A) 2 0 m N B) 3 0 m N C) 6 0 mN
D) 120 m N E) 150 m N
81
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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r h Academia César Vallejo _ Materia l Didáctico N.° 1 i ^
La rapidez de p ropagación de una onda
transversal por un alambre A de lgado
cilindrico es d e 100 m/s. Si este alam bre
es reemp lazado por otro B, se observa
que el mismo t ipo de onda se propagapor él con una rapidez doble que p or A.
Determ ine la relación d e sus diámetros.
(DA/Da). Considere que en am bos casos
la cuerda es del m ismo material e igual
longitud y soporta la m ism a tensión.
A ) 1/2
D) 2
B ) 1/3 C ) 1/4
E) 4
La cuerda que se muestra en el gráf ico tiene una longitud d e 40 cm entre
los puntos A y B; su densidad lineal de
m asa es d e 0,5 kg/m. En el ex trem o iz
qu ierdo de la cu erd a está instalado un IJ
generad or de ondas qu e lo hace oscb
lar con una frec ue nc ia d e 80 Hz. Detefk
mine la masa del bloque que se deb#
colocar en el otro extremo para qiwla onda estacionaria presente nueví
nodos. Desprecie/!. (g= 1 0m /s 2).
generador
A) 0,8 kg
D) 2,4 kg
B ) 1,6 kg C ) 2,0 kg
E) 3,2 kg
PRACTICA DOMICILIARIA
MVCL
Se suelta una esfera d esde cierta altura y
luego de I recorre h. ¿Cuánto recorr erá en
los siguientes 21 segundos? ( g = 10 m/s2).
A ) h
D) 9/?
B ) 2/i C ) 3h
E) 8/i
Un proyectil es lanzado verticalmente
hac ia arriba, co n una ra pid ez d e 50 m/s.
Determ ine su recorrido en los och o pri
meros segundos. Cg=10 m/s2).
A ) 130 m
D) 170 m
B ) 145 m C) 160 m
E) 205 m
Desde el suelo y en la misma vert ical
se lanza dos proyecti les vert icalmente
ha cia arriba, co n un interva lo d e 4 s. El
primer proyectil se lanza con 50 m/s, y
el segundo con 40 m/s. ¿A qué altura
ch oc an los pro yectiles? (g = 10 m/s2).
A) 20 m
D) 80 m
B) 25 m C) 40 m
E) 90 m
En el instante m ostrado , de sd e el globo
aeros tático se lanza una pied ra vertic»!
hac ia ab ajo y c on 5 m/s respe cto dtl
glob o. Si la pied ra tarda 5 s en llt'Htti
al piso, determ ine d esd e q ué altura I I
lan zó la piedra. (g = 10 m/s2).
UO m/s
A ) 20 m B) 40 m C) 50 m
D) 100 m E) 120 m
8 2
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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neforzamiento UNI ^ _ Física k
De un caño malogrado caen gotas. Si
luego de que la primera gota ha reco
rrido 2 m sale la segun da gota, d eter
m ine cuánto de scien de la primera gotahasta el momento en que la distancia
entre la prim era y segund a go ta es 8 m.
(g = 1 0 m/s2)
A ) 5 m
D) 6,5 m
B) 4,5 m C ) 12,5 m
E) 10,5 m
MPCL
Desde un avión que vuela horizontal
m ente se suelta una bom ba, qu e luego
de 2 s presenta una rapidez de 25 m/s.
Determine la rapidez del avión en el ins
tante en qu e se soltó la bom ba. D espre
cie la resistencia de l aire. ( g = 10 m/s2).
A ) 10 m/s B ) 15 m/s C ) 20 m/s
D) 8 m/s E) 18 m/s
Se lanza las canicas A y B como se
muestra. Si lueg o d e 0,5 s las canicas
impactan, cuando aún están a scend ien
do ambas, determ ine la rapidez con la
que se lanzó la canica A (g= 10 m/s2).
10.
►30 m/s
L(fi)
-20 m-
A ) 10 m/s B ) 20 m/s C ) 30 m/s
D) 40 m/s E) 50 m/s
Estática
Se lanza un cue rpo c on una rapidez de
80\/2 m/s y una inclinación de 45° con
la horizontal . ¿Qué t iem po, c om o míni
m o, d eb e transcurrir para que su ve lo
cidad form e 37° con la horizontal?
(£>=10 m/s2)
A ) 1 s
D) 4 s
B ) 2 s C ) 3 s
E) 5s
Del punto A mostrado se lanza una
esfer a co n u na rapidez d e 10 m/s. De
termine a qu é distancia del punto A se
encuen tra la esfera luego de 2 s.
(g = 10 m/s2)
A ) 2 V Í 0 mB) 12 m
C ) 4V Í 0m
D) 4 m
E) &\Í5 m
A ) 20%/5 N B ) 10V5 N C ) 5V5 N
D ) V Í 0 N E ) 15 N
Si el sistema de p oleas, cada uno de 1kg,
se mantiene en equilibrio, determine la
lectura del dinam óm etro. (g = 10 m/s2).
A) 200 N
D) 280 N
B) 230 N C) 250 N
E) 300 N
La barra de 5 kg está en reposo. Si las
reacciones en los apoyos son ortogona
les y están en relación de 1 a 2, d eterm i
ne la reacc ión d e m enor m ódulo .
Cg= 10 m/s2)
8 3
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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Academia César Vallejo Ma teria l Didáctico N.° 1 K
12.
13.
La barra de 0,8%/5 kg se encuentra en
equilibrio. Si el módulo de la tensión
en la cuerda es d e 10 N, dete rm ine la
m edid a de l ángu lo 0. (g= 10 m/s2).
Si la esfera h om ogé ne a, lisa y de 6 kg
se encuentra en equil ibr io, determine
el m ódu lo de la reacción entre la esfera
y la superficie horizonta l.
(g = 10 m/s2)
A ) 120 N
D) 200 N
B) 160 N C ) 180 N
E) 250 N
14. Si el bloqu e está a punto de resbalar, en
tonces, determine el m ódu lo de la fuerza
que le ejerc e la cuerda a la pole a lisa.
C g=10 m/s2)
15. Se muestra una esfera ho m ogéne a d»
48 N a pun to d e deslizar. D ete rm ine #1
m ódu lo de la fuerza de reacción de In
pa red sob re d icha e sfera. (|xs=0,75),
A ) 37° J T A ) 30 N
B) 60° \ B ) 50 N
C) 53° / \ C ) 40 N
D) 74° / \ D ) 20 N
E) 58° / \ E ) 35 N
16. Determ ine la m áxim a longitud que dcU
reco rrer la persona d e 50 kg sobre la Ixt
rra hom ogénea de 56 kg y de 8 m de Ion
gitud, de tal manera que la barra se Ruin
ten ga en form a horizontal. (g = 10 m/s2),
A) 4 m
D) 7 m
B ) 5 m C ) 6 m
E) 5,5 m
17. La esfera h om og én ea de 6,4 kg se oi>
cuentra en equilibrio. Determ ine el i ih >
dulo d e la fuerza de rozam iento entrr i
plano inclinado y la esfera. (g = 10 m/s)
A ) 7 N
B) 24 N
C ) 14 N
D) 48 NE) 28 N
A) ION
D) 12 N
B) 15 N C) 9 N
E ) 5 V 3 N
H5=0,5
SjB
8 4
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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, i Reforzamiento UNI Física
La barra hom ogé ne a lisa de 8 kg se
encuentra en equilibrio, apoyad a sobre
un clavo. Determine el módulo de la
rea cció n d el clavo sob re la barra.
(5 = 1 0 m/s2)
A ) 50 N
B) 80 N
C ) 100 N
D) 120 N
E) 60 N
La barra ho m ogé ne a de 4 kg se encuen
tra en equilibrio. Determine el módulo
de la reac ción en la articulación.
(5 = 1 0 m/s2)
A) 20 N
B) 60 N
C) 40 N
D) 20VÍ3 N
E) 80 N
2 1 .
Dinámica rectilínea
El bloque de 3 kg es soltado en la po
sición mostrada. Determine el módulo
de su aceleración e n el instante que el
resorte esté com prim ido 30 cm.
(X=1 00 N/ m ;g=10 m/s2)
23.
La posición de un bloqu e d e 2 kg, que
se m ueve a lo largo del e je X, está dada
por jc=2/2+3/+4, donde t se mide en
segundos y x en metros. Determine
el módulo de la fuerza resultante que
actuará sobre e l bloque en t =2 s.
A ) 2 N
D) 8 N
B) 4 N C ) 6 N
E) 9N
2 2 . Un bloq ue de 10 kg inicialmen te en
reposo se desplaza por una superficie
horizontal lisa por acció n de una fuerza
horizontal constante de 100 N. Si luegode 3s de iniciado su movimiento la
fuerza deja de actuar sobre el bloque,
determ ine su recorrido en los primeros
10 s de su m ovim iento. (g= 1 0m / s2).
A ) 255 m
D) 235 m
B) 260 m C ) 270 m
E) 210 m
Una piedra es lanzada verticalme nte hacia arriba y d es ac ele ra co n 12 m/s2. Si el
módulo de la fuerza de resistencia del
aire es constante, determ ine su rapidez
luego de 5 s de iniciado su des censo.
(g = 1 0 m/s2)
A ) 20 m/s
D) 40 m/s
B) 60 m/s C) 50 m/s
E) 35 m/s
24. Si el sistema es soltado en el instante
mostrado, determine la tensión en la
cuerda.
kg; m B= 5 kg; g = 1 0 m/s2)
0,5
0,6
A) 2 m /s2 B) 3 m /s2 C) 4 m /s2
D) 5 m /s2 E) 6 m /s2
A) 25 N
D) 40 N
B) 30 N C) 32,5 N
E) 22,5 N
8 5
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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f- \ Academia César Vallejo ^ _ Materia l Didáctico N.° 1 »%
25. Determine el módulo de la fuerza F
aplicada al bloque de masa M de la figura
adjunta, de tal manera que los bloques
de masas m, y m 2, apoyados en el blo
que de masa M , no se muevan respecto
de dicho bloque. Desprecie el rozamien
to. (g = 10m/s2;m ,= m 2=AÍ/10=l kg).
A ) 12 N B ) 60 N C ) 140 N
D) 160 N E) 120 N
Dinámica circunferencial
26. El bloque de masa m g ira con ra pidez
angular constante y se encuentra a
punto de resbalar. Determine el perio
do de su mo vim ient o. (g = 10 m/s2).
A ) ^ s B) ti s C ) 2n s
D ) 1,5it s E) ~ s
27. Una es fera d e 0,2 kg es soltada en A
desde cierta altura h, de ta l mane
ra que en B adquiere una rapidez den/T5 m/s. Dete rm ine el m ódu lo d e la
fuerza resultante sobre la esfera en B.
De sprecie el rozam iento. (7?=2 m;
g = 1 0 m/s2).
A ) 1 N B ) 1,5 N C ) 2 N
D ) 3 N E) 2,5 N
28. Dos péndulos cónicos se mueven ( Ir
m od o q ue sus masas se encuentran 1
la mism a altura sobre el piso, tal com e
se m uestra. Determ ine la relación enti '
las rapideces angulares cú, y co2.
A ) C0|=2(u2
B ) ü)2= 2 ü),
C ) Ü)|=Ü)2
D) ü) , = n/2ü)2
E) w 2= n/2ü),
29. La p eq u eñ a es fera lisa d e 1 kg pasa |><m
la posición P con una velocidad igual
a v = (-3/ + 4y). De term ine el radio dicurvatura en dicho instante si la reac
ción en P es d e 4 N. (g =1 0 m/s2).
A ) 1 m
B) 2 m
C) 2,5 m
D) 3 m
E) 3,5 m
8 6
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1 1 ñeforzamiento UNI ^ _ Física i-.
<1. El bloque que se muestra experimenta
un MAS, de tal manera que la energía
potencial elástica máxima del resorte
es de 2 J. Determine el tiempo que empleará el bloque para recorrer 1m, a
partir del instante mostrado, (m = 1kg;
K= 25 N/m).
- P E .
k ü=0 :« t ó :
A) 0,8 s B) 0,6 s C) 0,5 s
D) 1s E) 0,837 s
42. El gráfico muestra un bloque que expe
rimenta un MAS, con una amplitud de
50 cm y un periodo de 4 s. ¿Qué tiempo
emplea el bloque para recorrer 70 cm
a partir del instante mostrado?
RE.
X-— 40 cm — -X
A) 1s B) 0,8 s C) 1,2 s
D) 1,4 s E) 1,6 s
43. Si la ecuación de la velocidad del os
cilador depende del tiempo según la
siguiente expresión:
v = 0,8cos^2f + ̂ j m/s
donde t se expresa en segundos, ¿cuál
es la rapidez del oscilador en la posi
ción x=0,32 m?
R E.
A) 0,12 m/s
B) 0,24 m/s
C) 0,56 m/s
D) 0,48 m/sE) 0,56 m/s
44. Si al bloque de 1 kg, unido al resorte
(K = 25 N/m) que se encuentra en re
poso, se le eleva verticalmente 40 cm y
se le abandona, este empieza a realizar
un MAS. ¿Cuál es la ecuación de su mo
vimiento? (g = 10 m/s2).
A) y = 0,4 eos (5/) m
B) y = 0,4s en ^5 ?-^m
C) y = 0,4sen^5í - jm
D) y = 0,2sen(5f)m
E) y = 0,6sen^5/ + -^jm
45. El periodo de un péndulo simple es
VÍ0 s. Si su longitud disminuye en 10%,
calcule su nuevo periodo.
A ) 1 s B) 2 s C) 3 s
D) 4 s E) 5 s
89
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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Ondas mecánicas
46. Se muestra el perfi l d e una on da form a
da en la superfic ie d el agua propagán
dose hacia la derecha. ¿En qué direc
ción se m ueve n las partículas A y B?
Academia César Va llejo -----------------------------------
v
I í ] \B i
{ )i.
A ) A h acia abajo y B hacia abajo
B) A hacia abajo y B no s e mueve
C ) A hacia abajo y B h acia arriba
D) A h acia arriba y B h acia abajo
E) A no se m ueve y B h acia arriba
47. Una on da transversal viaja por una cuer
da. El oscilador que genera la onda co m
pleta 40 vibraciones en 30 segundos,
adem ás, una cresta recorre 9 m en 15 segundos. Determ ine su longitud de onda.
A ) 40 cm B) 42 cm C) 45 cm
D ) 48 cm E) 51 cm
Material Didáctico N.' 1 t-y
48. La ecuac ión de una onda transversal
qu e se propaga en una cuerda es
y = 0,05sen(12n/ + 6juf)m, do nd e I se «
expresa en segundos. ¿Con qué ve lod
dad se propag a la onda?
A ) -0,5/ m/s B ) 0,75/ m/s C ) -2/ m/s
D ) -1,5/ m/s E) 2/ m/s 1.
49. Un pulso se pro pa ga a través d e uñ hilo
de ac ero d e 1 m d e longitud y de J_0h
¿Con qué rap idez se pro paga e l pulso «I
el hilo sop orta una tensión d e 0,09 N?
A ) 0,5 m/s B) 1 m/s SE) 2 m/s
D ) 2,5 m/s E) 3 m/s
50. Una cue rda de den sidad lineal 10“ 2kg/i1\
se encuentra fija en sus extremos, su
porta nd o una tensión de 100 N. ¿Cu.il
debe ser la longitud de la cuerda pañi
qu e se estab lezca una onda estacionan,i
de quinto armónico, con una frecuen
cia d e 50 Hz?
' - 2.
A ) 1 m B) 3 m C) 5 m
D) 7 m E) 9 m
I f
3.
90 -i i
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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<V ^ > r e ÍTlí- ^ fvl.-Wo i
( Ó * > pe- o s }
QuímicoÍ í » "r 't \ *
Números cuánticos y distribución electrónica
Los números cuánticos n y 6 indican,
respect ivamente
A ) el m ovim iento d el e lectrón y su
ene rgía en un instante da do . ^ B) la forma de la capa electrónica y la
ene rgía de l electrón. >
el nivel energético principal del
electrón y la form a d el orbital.
D) el nivel de energía d el electrón en
un estado dado y e l m ovim iento del
electrón.
E) el volum en d e la región e n la cual semueven los electrones y la orienta
ción del orbital.*
Indique las proposiciones incorrectas.
I. Si se tiene 9 orbitales, el m ínim o ni
vel qu e los con tiene es 3. \ /
.II. Para el subnivel fundamental exis
ten 7 valores de m f.
III. Un orbital principal p u ed e conten er,
com o máx imo , 6 electrones. ■
A ) s olo I
D) I y III
B) solo II C ) solo III
E) II y III
Señale el juego de números cuánticos
válido para un electró n d e la región 4f.
/
A) 4; 1 ; -3 ; + 1/2
B) 4; 2; - 2 ; - 1/2
C) 4; 3; +4 - 1/2
D) 4; 1 ; + 1 - 1/2
E) 4; 3; +2 + 1/2
Determine e l número de protones con
tenidos en un átomo' qu e p ose e 4 elec
trones en su cuarto nivel.
A) 33
D) 34
i 32 C ) 35
E) 46
Resp ecto al N b(Z =4 1) , c om o cat ión di-valente, señale las proposiciones ver
daderas.
I. E s i s o e le c t r o m c o c o n e l ^ M o .
II. Tiene dos electrones en su nivel
más alejado.
III. Es dia m ag nét ico. *
A) solo I
0 ) I y II
B ) solo II C ) II y III
E) I y III
En la estructura electró nica d e un áto
m o hay 18 electrones c on en ergía rela
tiva igual a 5 y 6 e lectrones con energía
relativa igual a 6 . Señale el número de
orbitales apareados y desapareados,
respectivamente.
A ) 18 y 4 B) 20 y 4 C )1 7 y 5
D) 16 y 6 5 E) 19 y 5
Para un átomo con un número másico
de 55 y 30 neutrones, ¿qué proposicio
nes son correctas?
I. Sus elec tron es están distribuidos en
siete subniveles. \,/
II. El juego de números cuánticos de
su último electrón en distribuirse es
3; 2; +2 ; +1/2. jp
III. Posee 5 orbitales semillenos.
B) solo II C) solo III
E) 1, II y III
91
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8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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[/H Reforzamiento UNI _ Química j-a
Enlace químico
Respecto al enlace iónico, indique la ver
dad (V ) o falsedad (F) según corresponda.
I. Se forma gene ralm ente entre ele
m entos de alta y baja electronegati-
v idad. ' v
II. La transferencia de elec tron es es del
átomo de mayor a menor e lec tro-
negatividad.
III. Es una fuerza electrostática que se
mani fies ta en todas d i rec c io n es ^ ^
A ) W F
D ) F W
& ] V W C) VFV
E) FFF
2. ¿En qué com pu esto no se ma nifiesta
enlace iónico?
A) CaO
« T b f 3
B) KBru
C ) n h 4c i
E) A120 3
3, Respecto a las propiedades generales
de los compuestos iónicos, indique lo
incorrecto.
I. Po se en altos pun tos de fusión. J
II. La m ayoría presenta alta dureza pero
son quebrad izos. >/
III. En el estado sólido son bu enos con
ductores eléctricos,
A ) II y III
D) solo I
B) I y III C) solo II
E) solo III
Si un e lemento A(Z=20) se combina
con otro elemento B(Z=7), indique la
cantidad de electrones transferidos y la
estructura de Lewis del compuesto for
mado.
A ) 4 ; 3 [ A 1 3- 2 [:B : ]2+
B) 8; 3[ B ]2+2[:X:]3-
<¡^6; 3[ A ]2+2 [^ J 3_
D) 6; 2[ A ]2+3 [:B :]3-
E) 8; 3 [:B :]2-2 [ A ]2+
Respecto a la estructura del tetraóxido
de dinitrógeno (N 20 4), indique la pro
posición incorrecta.
A) Presenta 2 enlaces dativos.
B ) P osee 2 enlace s múltiples.
C ) Con tiene 3 enlace s simples.
D ) Rrésenta 34 electrones d e valencia
EJ Con tiene 5 pares d e elec trone s libres.
l/
Jy
Indique la cantidad de enlaces sigma
y pi, respectivam ente, en e l siguie nte
compuesto.
A ) 16 y 6
B) 15 y 5
c) íjyey ^
E) , 5V 6 ^ // \
o o
7. D eterm ine el nú m ero total de en lacescovalentes coordinados contenidos en
el ácido perc lórico (HC104) y e l ion ni
trato (N 0 3).
^ ^ O -C f l -5 .
A ) 1 B ) 2 C ) 3
D ) 4 5
Formulación y nomenclatura
inorgánica
1. Indique los núm eros d e oxida ción del
fósforo y cromo, respect ivamente, en
las espe cies quím icas Ca (H2P 0 4) 2 y
Cr20 2f .
í5 'A ) + 5 ;+ 3 B ) +1 ; + 3 C ) + 5 ; + 7
D) +5; +6 E ) +3; +6
2. Determ ine e l par de metales cuyo nú-
~ m ero de ox idac ión más comú n es +3.
A ) Li> Bi
D) Al, Bi
/
& & K ' o /
\ Al, Ba
AJ~
C) Mg, Ba
E) Bi, Ba
9 3
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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/H Academia César Vallejo Material Didáctico N.° 1 * v
Señale la relación correcta entre la fór
mula del óxido y la nomenclatura co
rrespondiente.
/A ) Cr20 3: óxido d e crom o (VI )
B) Cl20 5: pen tóxido d ór ico ,y
C) NÍ20: óx ido de n íque l ( I I) ^
D/BaO: óx ido bar ioso
pfe o2: <§xído plú m b ico
Indique la correspondencia correcta
entre el nombre y la fórmula de los si
guientes com pu estos. o,”’ I. Hidróxido cobá ltico: C o(O H )3
II. Hidróx ido m ercúrico: H g(O H )2 . Y
III. Hidró xido gálico: G a (O H )5 y
D) CaS2; (N H 4) 2S20 3
m CaS; (N H 4) 2S 0 3
Cálculos en Química1. ¿Cuántos áto m os d e co bre están conté
nidos en 2,54 gram os d e cob re puro?
PA (C u )=63,5 urna
A „ = 6 x l 0 23
A ) Vfix 1023 B ) 2 ,4x1 O*
v /
P ) 2,4 x 10"
C ) 1 ,9x1 023
E) 2 ,8 x1 022
2 .
M so lo I
/ U ) I y II
B) solo II C) solo III
E) I, II y III
5. ¿Cuál de los siguientes ácidos con tiene
la mayor cantidad d e átomos d e ox ígeno por unidad fórmula?
A ) á cido sulfuroso
B) á cido silíc ico
C ) á cido sulfhídrico
D) peído fosforoso
g¡) ác ido perbrómico
Í 5 % 0 3
' - ih
A ) N 0 2: ion nitrito
B ) H C 03: io n b i c a r b o n a to V y ^ ! " ’ "
C ) S 0 3 : ion sulfito \^>y *' r
J0) C102: ion hipocloritopt/i '
E) NH 4: ion am on io
O .
7. ¿Cuál d e las alternativas pres enta las
fórmulas químicas que corresponden
al sulfuro de calcio y sulfito de amonio,
respectivamente?
A ) CaS2; (N H 4) 2S 0 3
' B)' CaS; (N H 4) 2S 0 4
C ) CaS; NH4H S0 3
Se tiene 5,75 L de vino en un botellón
de dam ajuana, el cual contien e alcohol
etílico (C 2H5O H ) al 10% en vo lum en . SI
un mililitro de dicho alcohol pesa 0,8 g,
determ ine la cantidad de m oléculas de
alcoh ol etí l ico e n el vino.
PA (urna) : C=12; 0 =1 6 ; H=1
Na= núm ero de Avogrado
A ) 10N a
D ) 7,5 JV*
B ) 5 N a C ) 12 N a
E) 15
V °rt <y 0<:i
¿Cuál de las siguientes esp ecie s quím i- ̂___)
cas está mal denom inada?
Una aleación de cobre y cinc tiene l.i
composición porcentual en peso 60%
de Cu y 40% de Zn. ¿Cuántas mo les de
cob re se tendrá por cada m ol de cinc?
PA (urna): Cu=63,5; Z n=65
A) 0,65
D) 3,08
B ) 1,30 C ) 1,54
E) 6,16
4. El sulfato d e aluminio, A12(S 0 4) 3, es una
sal muy utilizada en el proceso de po-
tabilización d el agua. Para una muestra
de 0,912 kg qu e con tiene A12(S 0 4) 3 al
75% en p eso, indique las propo siciones
verdaderas.
I. Se tienen 4 m ole s de AI2(S 0 4) 3.
II. Posee 6 Na iones sulfato (S 0 4) 2-.
III. Co ntien e 108 g de alum inio.
PA (urna): Al=27 ; S=32; 0= 1 6
A) so lo I
D) I y II
B) s o lo II C ) s o lo III
E) II y III
9 4
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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Lh Reforzamiento UNI ^ _ Química h .
Al calen tar 9,55 g d e una sal hidrata
da de bo ro N a2B40 7-AH20 , se elimina
4,5 g de agua. ¿Cuál es el va lor de X I
PA (um a) : Na=23; B = 11; 0 = 16
A ) 6 B) 7 C ) 8
D ) 9 E) 10
Un ki logramo d e agua de mar contiene
3 x 1023 iones m ag ne sio. ¿Cuál es la ca n
t idad de agua de mar que deb e pro ce
sarse para ob ten er 580 g de M g(O H )2?
PA (M g)=2 4 urna
A ) 20 kg B) 25 kg C ) 30 kg
D ) 35 kg E) 40 kg
Una mezcla de CaO y MgO pesa 2,4 g
y se transfo rma totalm ente en C aS04 y
M gS 04, respe ctivam ente. Si la m asa to
tal de las sales obtenidas es 6,4 g, hallee l porcentaje en masa de m agnesio en
la me zcla inicial.
PA (urna) : Mg=24; S=32; Ca=40; 0 = 1 6
A ) 25% B) 27,6% C ) 38%
D) 75% E) 41,7%
Estado gaseoso y mezcla de
gases
Res pecto al estado gaseoso, indique la
pro po sición falsa.
A ) Ocupan todo e l vo lumen del rec i
piente qu e lo contiene.
B) Presentan m ayor en tropía q ue los
líquidos.
C ) Los gases no son fác i lm ente co m
presibles.
D) Sus m oléculas p ueden ser mo no a
tómicas o poliatómicas.
E) Poseen fluidez al igual que los lí
quidos.
2. A 127 °C, 200 m g de cierto gas ocup a
un volum en de 0,2 L y ejerc e una pre
sión de 312 torr. Deter m ine la identida d
del gas desconocido.
PA (urna) : C=1 2; 0= 16 ; S=32.
A ) C 0 2 B) N20 C) S 03
D ) C3H8 E) S 0 2
3. Si 2 1 gram os d e gas nitrógeno a 0 °C
y I atm ósfe ra ocupan el m is m o volu
men que un determinado número de
m olécu las d e gas p ropan o C3H8 en las
con diciones de A vogadro, ¿cuál será el
núm ero de m oléculas de propano?
PA (urna): N=1 4; C=12 ; H=1
A ) 4,5x 1023
B) 2,25 x1023C) 4,5 x1 022
D ) 9 x l 0 23
E) 3 x l0 22
4. En un balón de ace ro se coloc a 100 L
de gas am on iaco a 37 °C, y luego de
calentar el recipiente e l gas increm enta
su tem peratura en 200 °C. D eterm ine lapresión final en atmósferas si al inicio
se tenía una presión d e 2280 mm Hg.
A ) 2,5 B ) 3,8 C ) 4,9
D ) 5,6 E) 8,4
5. Un tanque cont iene gas helio a 80 °C.
Si la presión se triplica isocóricam en te,
¿cuál será el porcentaje del increm ento
de tem peratura en la esca la Kelvin?
A) 200% B) 300% C )15 0%
D) 100% E) 110%
95
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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X Q ñ 1 -pt a & M t j , n 2
/ - * Academia César Vallejo x ................................................. .....................................— Material Didáctico N.° 1 i N
6. En un tan que rígido de 30 L se tiene
una m ezcla gaseosa de nitrógeno y oxí
gen o con una presión de 936 m m Hg a
27 °C. Si la fracción molar del oxígenoes 0,2, ¿cuál es la masa en gramos de
nitrógeno en la me zcla?
PA (um a) : N = 14; 0 =1 6
A ) 12,4 B) 16,8 C ) 18,5
D) 33,6 E) 24,2
8. Calcu le el porcenta je en masa de l gas 1ii-
drógeno contenido en un recipiente de
8 L de capacidad, qu e también contiene
gas ox ígeno a 27 °C y 1,2 atm de presión,
si se sabe que el oxígeno constituye el
20% en m oles d e la mezcla gaseosa.
PA (urna): 0= 16 ; H=1
A ) 10% B) 20% C )15 %
D) 30% E) 35%
PRACTICA DOMICILIARIA
Números cuánticos y distribución
electrónica
Indique verdadero (V ) o falso (F) según
corresponda.
I. El nú m ero cuántico azimutal pre
senta n valores.
II. El máximo número de orbitales en
un nive l n es n2. VIII. El estado energético de un electrón
lo determ inan n y í. V/.
A) VVF B ) VFV J ÍV V V
D) VFF / E) F W
Señale el juego de números cuánticos
que son perm itidos para un electrón.
n « m(! m s
A ) 3 3 -1 +3/2 ><
B) 2 3 0 + 1/2 >C ) 2 1 +2 + 1/2?}$ 5 3 -3 -1/2
E) 4 4 +3 -1/2
3. Indique la propos ición incorrecta.
A ) El tercer nivel pued e con tener com o
máximo 9 orbitales. >
B) Si m ¡= -2 , entonces, el men or valor
que p ue de toma r ñ es 3. Y
C) El juego de números cuánticos: 4; 2;
0; +1/2 es proba ble para un electrón.
9 6
\ i
p D ) Un orbital qu eda def inido por los
núm eros cuánticos n, Cy m (.
E) El número cuántico spin magnético
determ ina para el electrón su sentido
de giro alreded or del núcleo atómico.
4. En dos átomos de hidrógeno, e id e r -
trón del primero está en la órbita n=2,
y en el otro átom o un e le ctrón está en
rt=5. ¿Cuáles de las siguientes propos icione s son verdaderas?
I. En el prim ero, el electrón tiene m e
nor energía. V
II. En el segund o, el electrón se m uevo
má s rápido. I
III. En el seg un do, el elec trón pos ee
m en or distancia al núcleo.
A ) II y III B ) so lo I C ) I y III
D ) so lo II E) I y II
5. De term ine e indiqu e el nú m ero total
de e lectrones desapareados én lo»
siguientes iones.
17*
/
> 26, 3 + .
i 8'-
A ) 2
D ) 8
B ) 6 C )4
g > 5
Determine el númeyó de electrones
en el último y penúltimo nivel, resper
tivamente, del ion E3+, si se sabe que
po see la m isma cantidad de e lectrones
que el Cr2+ (Z=24).
A) 2 y 10D ) 2 y 12
B) 10 y 8 C) 4-y 8$ T 1 2 y 8
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f~\ Reforzamiento UNI ^ _ Química ^
7. Señ ale la distribución electrón ica inco
rrecta.
A ) 80 = [H ej2s22p4B ) 2(¡Fe3+ = [A r ]3 d5 */
C ) 35Brr:==|Ar]4s23 d104p6 y
82?b 4+ = [X e]6 s24f ,45d8 ^
,E) 13A l= [N e ]3 s 23p T—^ 7 "V3
Determine e l núm ero atóm ico de l e le
m ento quím ico cuyos átomos p oseen 6
orbitales semillenos y contiene 5 nive
les de energía.
11 .
semil lenos di fusos, considerando que
su carga nu clear es la may or posible.
Grupo
J R Í 9" B ) 9
A) 54, B042
B) 48 C) 44
E) 46
Tabla periódica actual
Respecto a la tabla periódica, indique
la afirm ación incorrecta.
1 0 .
A ) Los halógenos poseen una conf iguración elec trón ica fin a l... ns2np 5. -
B) El grupo IVA contien e m etales, no
m etales y m etaloides. V
J¡f) Todos los metales de transición son
sólidos a temperatura am biental.
D) El calcio, e stroncio y el m ag nes io
son elem en tos alcalinos térreos. V
E) El bromo es un no metal l íquido a
temperatura ambiental.
A un e l emento de número a tómico
29 se le ubica en e l g ru p o ............... y
.!.............periodo de la tabla periódica
actual.
A) IIA (2); tercer
B) IB (12); cuarto
C) VI1B (4); cuarto
DLfIB (2); cuarto j® IB (1 1); cuarto
En la tabla periódica, ubique al ele
mento cuyo átomo neutro cont iene
2 subniveles de tipo d y 3 orbitales
-¿CA.
14.
C)
D)
E)
Periodo
5
4
4
5
5
12. Se sabe qu e un elem en to E t iene iones
de la forma E2-, que es isoelectrónico
con e l á tomo de Ne (Z=10) . ¿A qué
famil ia pertenece el elemento E en latabla periódica actual?
A) carbonoide
B) halógeno
C) nitrogenoide
D) gas noble
E) anfígeno
13. Dadas las siguientes esp ecie s quím icas:
i7C l' ; ,7C13+; HSi; t8Ar
señale las proposiciones verdaderas
resp ecto al radio iórjico.
II.
III.
it CI1- :
MSi >
ísAr
,C13+
ionic
i8Ar > 14Si
I y II
D) II y III
B) I, II y III C) solo II
E) I y III
Respecto a la energía de ionizac ión,
señale las proposiciones verdaderas.
I. Es la en ergía necesa ria para arrancar
e l e lectrón más ale jado de l átomo
en estado só lido, p '
II. En un grupo es mayor en átomos
con m ayor valor de carga nuclear. ■
III. En un mism o per iodo de la tabla perió
dica, su valor se ve increm entad o con,
el mayor valor del núm ero atómico. V
$ ) so lo III B) I y II C) I, II y III
D) II y III E) so lo I
97
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~Z s
f - \ Academia César Vallejo1
Material Didáctico N.° 1
15. Resp ecto a los s iguientes e leme ntos
i |X¡ 19Y; :i4Z
¿cuáles de las propo siciones son verd a
deras? /
I. Y tiene m ayo r radio que X. V
H. Z p ose e m ayor electronegatividad
qu e Y. V
III. La e nerg ía d e ionización de X es
m ayor que la de Z.
16.
18.
19.
Enlace químico
¿Qué com pue sto pose e enlace iónico?
A ) C 0 2
D) K20 /
, $ N H 3 C ) P 20 5E) C 3H8
A ) I y II
D ) II y III
B ) so lo II C ) I, II y III
E) solo III
Sobre los elementos en la tabla perió
dica, señale las proposiciones verda
deras.
I. La electronegatividad aum enta con
la carga n uclear en un period o.
II. Entre las familias o grupos, los ni-
trogenoides son los de m ayor po der
oxidante. I~
III. La electronegatividad se manifiesta
durante la form ación d el enlac e quí
mico. 1
A ) II y III
D) solo II
B ) I y II $ I y III
E) solo III
Sobre la variación de las propiedades
periódicas de los átomos, señale la al
ternativa correcta.
A ) En un grupo, los radios de los an io
nes aum entan de m od o inverso con
el núm ero atómico.
B) Los m etales de transición t ienen
los valores más altos de energía de
ionización.
C) En cualquier grupo, todos los e le
m entos se e jicuentran en un m ismo
estados-físico, a temperatura am-
bjerífal. 1
^os elementos del grupo IIB t ienen
dos electrones en su m áxim o nivel. ,
E) Todos los gases nobles t ienen ocho
electrones en su m áxim o nivel ener
gético.
Para un elem en to A, cuyo Z = 20, y B de l
grupo VIIA, señale las proposiciones,
verdaderas.
I. El com pu esto qu e se formará entre
A y B es d e naturaleza covalente.
II. La fórmu la del com pu esto entre A y
B es A B 2.
III. El en lac e e ntre A y B es ión ico.
A ) so lo II B ) II y III C ) I y II
D) I y III E) so lo 1
~T 20. Señale la af irmación que no corres
pon de a una propieda d ge nérica de los
com puestos iónicos.
A ) Son sólidos, d e / alta durez a pero
quebradizos. */
Bf"P0seen baja condu ctividad eléctrica.
C ) Al disolver los e n agua se disocian en
an iones y ca t ion es ./
D) P ose en altas temperaturas de fusión
y ebu ll ic ió n . \/
E) Son volátiles a temperatura ambiental
Señale la alternativa que contenga al
com pu esto cuyo átom o centra l cumpla
la regla del octeto.
2 1.
A ) PCi5 X B ) SFg
J »)C H 2CI2
C) BCIj
E) BeH 2
22. Determine cuáles de las siguientes
sustancias son covalen tes.
I. LiCl
II. C 0 2 v/III. HF JElectronegatividad: Li=10 ; H = 2 ,l ;
C=2 ,5; Cl=3,0; F=4,0.
A) solo III
D) I y III
B) I y II i II y III
E) solo II
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(V » ! 1 D« , J
23. En referencia a las sustancias 0 3 y K20 , 27.
indique la proposición verdadera.
r \ Reforzamiento UNI ̂_________±_z ___ _ _____J ' — _____ Química h .
1
A ) En 0 3 hay un en lace mú ltiple y K20tiene dos enlaces simples. i
P Í Todos los átomos d e am bas sustan
cias cum plen la regla del octeto.
C) En total hay dos enla ces dativos, f
D) Am bas sustancias son covalen tes. f -
E) En total están prese ntes cu atro enla- 28
ces sigma.
Determine las proposiciones verdade
ras (V) o falsas (F) según corresponda.
I. Cal apag ada; C a(O H )2 /
II. Potasa cáustica: Na OH \/III. Alúm ina: A l(O H )3 <
V W
D) VFV
B) FFV C ) W F
E) FVF
24. El medicamento de nombre comercial
parace tam ol tiene la siguiente estructura.
Indique las relaciones de correspon
denc ia correcta respecto a las siguien
tes sales neutras.
I. Na.,SO, : sulfito de so d io ^
V ^CH3HO-e f V N - C
^ ( i ; II. KCIO : hipoclorito de potasio
III. NH 4Cr20 7 : d icrom ato de a m on io V
\ ___ / " II
. , C O
U H 9 QIndique cuáles son las proposic iones “ •
verdaderas.
I. T ien e cuatro en lac es tipo pi. '
II. Su fórm ula glob al es C8N 0 2Hay
III. Tie ne 56 electron es d e valencia. V
A ) í y II B) II y III C ) I, II y III
D ) solo II E) so lo III |J
uFormulación y nomenclatura inorgánica
A ) II y III
D ) solo II
B) I, II y III C ) I y III
E) solo I
Determine la alternativa que muestre
al ion pol iatómico con su nombre co
rrecto.
i V A ) N 0 3 : nitrito
B ) C I0 3“ : perclorato 1 Q \
C ) HS'~: bis ulfu ro1-
I
-I
D) H P O f : fos fa to
E) N H4 : am on io >/
25. Determine el par de metales cuyo nú
m ero de ox idación más común es +2.
/ V / v ,i Cu; Fe B ) S; Ca C ) Ba; Zn
1
30.
D) E) O: Cdv
26. Identi f ique el nombre stock correcta
m ente escrito.
A ) Fe20 3 : óx ido d e hierro (II) 7
© Sn 02 : óx ido de estaño ( II )
C) C a(O H )2 : h idróxido de m on ocalc io
D) H.¿S04 : ác ido tetraoxosulfúr ico (VI)
E) A l(O H )3 : trihidróxido de aluminio (III)
31.
Indique la alternativa dond e e l com
pue sto tiene la fórm ula correcta.
A ) Hipoclorito de calcio: Ca (C10 )2
B) Ó xido férrico: Fe30 2
C ) Cloruro d e m ercurio ( I ) : HgCl2
D ) A cid o sulfúrico: H2S
E) Yoduro niqueloso: Nil3
Determine la atomic idad de los com
puestos bicarbonato p lum boso y tr ioxo-
carbona to ( IV) de bario.
A) 11 y 6
D) 9 y 6
B) 11 y 5 C) 10 y 6
E) 12 y 8
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Academia César Vallejo ^ _ Materia l Didáctico N.° 1
32. Re lac ione e l nom bre de l com puesto
C a (0H )N 0 3 con e l tipo de nom encla tura
que le corresponde.
I. nitrato bá sico de calcio b
II. hidroxinitrato de ca lcio 3 III. hidroxin itrato de ca lc io (11) J í C
a. stock b. tradicional
c. 1UPAC
A ) Ic; Ilb; Illa
B) Ilb; Illa; le
05 Ib; Illa; Ilc
D) Illb; lie; la
E) Ib; Ha; IIIc
Cálculos en Química
33. S i e l peso fórmula del compuesto
CaCI jfH jO e s 201 urna, de term ine el
peso m olecular de l compu esto
PA (urna): Ca=4 0; P=3 1; Cl=35,5; 0 = 1 6
A ) lj¡2_uma B ) 114 urna C ) 138 urna
D) 152 urna E) 146 urna
34. Si en una go ta d e agua existen 5 x 1 021
m oléculas, determ ine el. pe so de 10
gotas de agua.
PA (u rna): H = l ; 0= 16
# 1 , 5 g
4,2 g
B) 2,3 g C ) 3,2 g
E) 5,5 g
35. D ete rm ine la ma sa, en kg, de 1,8 x 1030
m oléculas de anh ídrido carbónico.
P A ( u m a ): C = 12 ; 0 = 1 6
N a = 6x 1 0 23
A ) 2 ,6 4 x1 03 B ) l , 3 2 x l 0 5 C ) 2 , 6 4 x l 0 4
D) 6 ,6 x1 04 «1 0 ^ E) 1 ,32x104
36. Uno de los fertilizantes más usados en
los cam po s d e cultivo es el C a(H 2P 0 4) 2.
Si se d ispo ne de 520 kg de fertilizante
con 90% de pureza, ¿qué masa de fós
foro, co m o m áximo, será asim i lada por
las plantas?
PA (um a ) : Ca=40 ; P=31 ; 0 =1 6
A ) 62 kg B ) 124 kg C ) 234 kg
D) 248 kg 7*2.1% E) 466 kg
37. De las siguientes proposiciones, indique la verdad (V ) o fa lsedad (F ) según
corresponda.
I. En 5 m ole s de 0 2 está prese nte la
misma cant idad de átomos que en
2 m ole s de CH 4. F
¡p II. A partir de 10 m o les d e H2S 0 4 se
pueden obtener 5 m oles de 0 2.
III. Si disponemos de 520 g de AI(OH) ,,
se obtend ría 10 m ole s de C a (O H )2.PA (um a) : A l=27 ; Ca=40; 0= 1 6
A ) V W
D ) F W
B ) VFF C ) VFV
E) FFF
38. Indique la masa d e C 0 2 que con tiene la
m ism a cantidad de m olécu las que 49 g
d e H2S 0 4. m-^ 9
PA (um a ) : S=32 ; C=12 ; 0 =1 6
A ) 20 g
D) 30 g
B ) 11 g
'22 g
39. Indique aq ue lla cantidad de sustancia
que p osea la mayor masa.
PA (um a) : Fe=56; N=14; 0 =1 6; A l=27
A ) 3 mo l es d e Fe W °" 'z B) 1 m ol de N20 5 u
C) 100 g ^ e H2 Í í w a
D )> # x 1024 m oléculas de H20
’ 5 m ole s d e Al t'Vs
40. Los huesos de una persona adulta, en
prom edio, pesan alreded or de 13 kg y
contienen 60% en masa de fosfato de
calc io. ¿Qué peso de fósforo se obten drá de los huesos d e una perso na adul
ta, teóricam ente?
PA (um a ) : Ca=40 ; P¿31 ; 0= 16
A ) 1,24 kg f í 1,56 kg C )2 , lk g
D) 2,42 kg E) 3,42 kg
100
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/H Reforzamiento UNI _ Qufmica i-y
41. Una m ezc la e quim olar está constituida
po r CuSQ^ '5H-,0 y M gCl? • 6H ,Q
¿Qué porcentaje de agua contiene la
mezcla?
PA (urna): H = 1; 0 = 1 6 ; Cu=63,5; S=32;
M g=24; C l=35,5
A ) 28% B) 34,7% C ) 38%
f f í 43,8% E) 48%
42. Determ ine la cantidad de hierro que se
pu ed e extraer a partir de 800 kg de he-
matita al 90% en masa de óxido férrico
(Fe 20 3) c on un rendim iento del 75%.
PA (urna) : 0 =1 6 ; Fe=56
A ) 254 kg B ) 504 kg C ) 378 kg
D ) 300 kg E) 432 kg
Estado gaseoso y mezcla de gases
43. Res pecto al estado gaseo so, indique
las prop osiciones verdaderas.
I. Su forma y volum en dep en de fi del
recipiente que lo contiene. ^II. Se difunden a través de otro fluido
con altas velocidades.
III. Las fuerzas de atracción molecular
se compensan con las fuerzas de
repulsión.
A ) solo I B) I y II C ) solo II
D ) I y III E) I, II y III
44. Determine e l número de moléculaspresentes en un balón de 3 L de capa
cidad donde la presión del gas es de
2 atm y la temp eratura d e 27 °C.
A ) l ,4 6 x l0 23 B) 2 ,2 6 x l0 18 C ) 14,6x1023
D) 2,32x1 023 E) 1,52x1024
45. Un gas se halla con finad o en un reci
piente de 20 L a la presión d e 5 atm y
una temp eratura d e 127 °C. Identifiquede qu é gas se trata si en estas con dic io
nes su den sida d es 9,76 g/L.
PA (urna) : C=1 2; N=1 4; 0 =1 6 ; S=32
A) CH„ B) C3H8 C) S03
D) S02 E) N20
46. En las misma s cond icione s de presión
y temperatu ra , ¿cuántas v eces más
den so es el gas acetileno (C 2H2) q ue el
gas helio?
PA (um a) : C = 12; H e= 4 ;H = l
A ) 5,50 B ) 3,25 C ) 7,45
D ) 6,00 E) 6,50
47. Se tiene en un balón de 6 L gas cloro, el
cual se traslada a otro balón d e 4 L, pero
en el traslado se pierden 12 g. Determi
ne la m asa inicial del gas si la presión y
temperatura perm an ecen constantes.
A ) 36 g B) 18 g C ) 30 g
D ) 25 g E) 42 g
48. Un gas ideal ocup a un volum en de
0,3 d m 3 a una p resión d e l,8 x 105 Pa y
57 °C. Ha lle el volu m en, en d m 3, del gas
si la presión se redu ce a l ,1 5 x l0 s Pa y
la tem peratura au m enta a 550 K.
A ) 0.22 B ) 0,35 C ) 0,48
D ) 0,53 E) 0,78
49. Una m ezc la gas eosa contiene 14,4 g de
ox ígen o, 1,5x 1023 m olécu las de nitró
ge no y 0,65 m oles d e v apo r de agua.
Calcule la masa molar (g/mol) de la
mezcla.
PA (u m a ): H = l ; N = 1 4 ; 0 = 1 6
A ) 24,5 B ) 25,5 C ) 26,6
D ) 28,2 E) 33,1
50. Una m ezcla gase osa con tiene 32 g
de CH4, 90 g de C2H6 y 220 g de C3H8.
Si la presión total de la m ez cla es d e
1520 mmHg, calcule las presiones par
ciales de cada gas, respect ivamente,
en atmósferas?
PA (um a) : C=1 2; H=1
A ) 0,4; 0,6; 1,0
B) 0,2; 0,3; 1,5
C ) 0,8; 0,2; 1,0
D) 1,0; 0,6; 0,4
E) 1,3; 0,3; 0,4
101
8/11/2019 Reforzamiento UNI 1
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C
l a v e s
V
A r i t mé t i c a
01 - A 06 - B 11 - A 16 - B 21 - D 2 6 - A 3 1- D 36 - C 41 - A 4 6 - D
02 - D 07 - E 12 - E 17 - A 22-D 2 7 -C 32- E 37 - B 42 - E 47 - A
03 - B 08 - C 13 - A 18 - A 2 3-C 28-A 3 3- A 38 - E 43 - C 48-C
04 - B 09 - B 14- B 19- B 2 4 -C 2 9 -C 3 4-C 39 - C 44 - B 4 9 - E
0 5- A 10-D 1 5 - E 2 0-B 25- E 30- B 3 5-C 40 - B 45 - B 5 0 - A
A l g e b r a
01 - D 06 - A 11 - D 16 - B 21 -D 26-D 31 -E 36 - D 41 - D 4 6 - D
02 - D 07 - C 12 - C 17 - E 2 2 - B 2 7-C 3 2-D 37 - C 42 - A 4 7 - E
03 - E 08 - E 13 - D 18 - A 2 3 -D 2 8 -C 33 -D 38 - E 43 - B 4 8 - B
04 - C 09 - B 14 - B 19 - B 2 4 - B 29-E 3 4 - A 39 - B 44 - D 4 9 -D
0 5- D 10- A 15- E 2 0 -C 2 5-E 3 0-C 3 5- B 40 - D 45 - A 50 - Ev.
G e o me t r ía
01 -C 0 6 - A 11 -C 16-D 21 -C 2 6- D 31 - A 3 6-C 41 - D 46 - C
0 2-C 0 7 -C 12 - A 17-D 2 2 - B 2 7 - B 32 -E 3 7-E 4 2 - A 4 7- A
0 3 - E 0 8- B 13 - A 18- E 23 - B 2 8 -C 3 3- B 38 -C 43 - B 48 - B
0 4 -C T09 - C 14 - C 1 9 - A 2 4 - C 29-D 34 - C 39 - B 44 - E 49 - C0 5 - A 10-C 15 - C 2 0 -C 2 5 -C 30 -D 35 - A 4 0 -C 4 5 -E
T r i g o n o me t r ía
01 -B 0 6 - B 11 - B 16-B 21 - A 26-B 31 - A 3 6- D 4 1 - A 4 6 - A
02 -D 0 7 -C 12 - A 17 - D 2 2- A 2 7-D 3 2- B 3 7- B 42 - D 47 - B
03 -C 0 8 -C 13-E 18 - B 23 -D 2 8 - B 3 3-D 3 8 -D 43 - E 48 - D
04 - C 0 9 - A 14 - A 19 - E 2 4 - B 2 9- A 34 - B 39 -C 44 - A 49 - C0 5 - C 10-E 15 - C 2 0-D 2 5 -E 3 0-C 3 5 -B 4 0 -C 45 - C 50 - B
Fís ic a
01 -E 0 6 - B 11 - B 16 - C 21 -D 2 6 - B 31 -D 3 6-C 41 - E 46 - C
0 12 1 C 22 2 7 E 3 2 B 3 7 C 42 A 47 C