8/18/2019 Regla de tres y Porcentajes..pptx
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MATEMÁTICA
Mgtr. Julio César Moreno Descalzi
REGLA DE TRES Y PRCE!JAES
PREMEDICI!A
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REGLA DE TRES " PRCE!TAJES
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C!TE!ID
• Regla de tres simple directa.
• Regla de tres simple inversa.
• Regla de tres compuesta.
• Porcentajes.
• Descuentos sucesivos.
• Aumentos sucesivos.
• Más aplicaciones.
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REGLA DE TRES
•
La regla #e tres es una $or%a #e resoluci&n #e 'ro(le%as #e'ro'orcionali#a# entre tres o %)s *alores conoci#os + unainc&gnita. En ella se esta(lece una relaci&n #e lineali#a#,'ro'orcionali#a#- entre los *alores in*olucra#os.
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La regla #e tres %)s conoci#a es laregla #e tres si%'le #irecta si (ienresulta %u+ 'r)ctico conocer laregla #e tres si%'le in*ersa + laregla #e tres co%'uesta 'ues son
#e sencillo %ane/o + 'ue#enutilizarse 'ara la resoluci&n #e'ro(le%as coti#ianos #e %anerae$ecti*a.
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CLASI0ICACI1!
El siguiente es2ue%a resu%e la clasi$icaci&n3
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4.5 REGLA DE TRES SIMPLE
6.5 REGLA DE TRES CMP7ESTA
Cuan#o se co%'aran 6%agnitu#es
Cuan#o se co%'aran %)s #e 6 %agnitu#es #irecta +8oin*ersa%ente 'ro'orcionales
DIRECTA
I!9ERSA
Magnitu#es #irecta%ente'ro'orcionales.
Magnitu#es in*ersa%ente'ro'orcionales.
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REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
•
Es a2uella en la cual se co%'aran 6 %agnitu#es#irecta%ente 'ro'orcionales es #ecir el au%ento o#is%inuci&n en el *alor #e una %agnitu# i%'lica elau%ento o #is%inuci&n en la otra res'ecti*a%ente.
4/12/16 6
MAG!IT7D 4 MAG!IT7D 6
: uni#.
Y uni#.
A uni#.
; A u %
e n t a D
e
( e
A u
%
e n t a
MAG!IT7D 4 MAG!IT7D 6
: uni#.
Y uni#.
A uni#.
; D i s %
i n u + e
D e
( e
D i s %
i n u i r
CAS
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PR=LEMAS > RTS directa
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4 ?ern)n resuel*e @< 'ro(le%as en Boras. En cu)ntasBoras resol*er) 6< 'ro(le%as;
6 Si 'or 6< ilos #e carne 'ago @< soles. Cu)nto 'agaré'or F g #e carne;
PR=LEMAS ?RAS
@< 'ro(.
6< 'ro(.
Brs.
: Brs. A u %
e n t a D
e ( e
A u
%
e n t a
CAR!E CST
6< g.
F g.
S8. @<
S8. : D i s % i n u + e
D e ( e
D i s % i n
u i r
Rpta. 9 horas
Rpta. 20 soles
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REGLA DE TRES SIMPLE I!9ERSA
•
La RTS In#irecta o In*ersa es a2uella en la cual seco%'aran 6 %agnitu#es in*ersa%ente 'ro'orcionaleses #ecir el incre%ento o #is%inuci&n en una #e las%agnitu#es i%'lica la #is%inuci&n o incre%ento en laotra res'ecti*a%ente.
4/12/16 "
MAG!IT7D 4 MAG!IT7D 6
: uni#.
Y uni#.
A uni#.
; I n c r e % e n t a D
e ( e
D i s
% i n u i r
MAG!IT7D 4 MAG!IT7D 6
: uni#.
Y uni#.
A uni#.
; D i s % i n
u + e
D e ( e
I n c
r
e % e
n t a
r
CAS
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PR=LEMAS > RTS Inversa
4/12/16 #
4Cinco Bo%(res Bacen una o(ra en < #Has. En cu)ntos
#Has 4< Bo%(res Bar)n una o(ra si%ilar;
6 La Ba(ili#a# #e un o(rero es co%o 46 + Bace una o(raen 4F #Has. En cu)ntos #Has Bar) la %is%a o(ra otroo(rero cu+a Ba(ili#a# es co%o F;
?M=RES DAS
F Bo%(.
4< Bo%(.
< #.
: #. A u % e n t a D
e ( e
D i s % i n u i r
?A=ILIDAD DAS
46
F
4F #.
: #. D i s % i n u + e
D e ( e
A u
% e
n t a
r
Rpta. 15 días
Rpta. 36 días
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REGLA DE TRES CMP7ESTA
• La regla #e tres co%'uesta es a2uella en la 2ue inter*ienen
%)s #e 6 %agnitu#es las cu)les 'ue#en ser #irecta oin*ersa%ente 'ro'orcional.
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CA7SA CIRC7!STA!CIA E0ECT
• CA7SA.5 Es to#o a2uello 2ue realiza un tra(a/o o una acci&n #eter%ina#a,o(reros cua#rillas ren#i%iento e$iciencia etc.-.• CIRC7!STA!CIA.5 Se re$iere al tie%'o a la %anera #e #esarrollar un tra(a/o
,#Has Boras se%anas raciones 'or #Ha etc.-.• E0ECT.5 Es el tra(a/o realiza#o o lo 'ro#uci#o con su res'ecti*a #i$iculta#
,4 o(ra longitu# altura #i$iculta# etc.-
CA7SA CIRC7!STA!CIA E0ECT
In*ersa%entePro'orcional
Direct. Pro'orcional
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PR=LEMAS > RT Compuesta
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4 Tres Bo%(res Bacen una o(ra en 4< #Has tra(a/an#o Boras #iarias. Cu)ntos #Has necesitar)n F Bo%(restra(a/an#o K Boras #iarias 'ara Bacer la %is%a o(ra;
Rpta. 9 días
CA7SA CIRC7!STA!CIA E0ECT
In*ersa%entePro'orcional
Direct. Pro'orcional
Bo%(.
F Bo%(.
4< #.
: #.
B8#
K B8#
9
)6)(5(
)9)(3)(10(
=
=
x
x
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PRCE!TAJES
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Es el n%ero #e 'artes to%a#a #e ca#a 4
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DESC7E!TS S7CESI9S
• Si 2uere%os re'resentar #os #escuentos sucesi*os #el D4N+ D6N en un #escuento nico ,DT- #ire%os3
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• Para On #escuentos sucesi*os #el D4N D6N DN Q DnNser)3
GE!ERALIA!D3
)%100()%100(%100 21 D D DT −⋅−−=
)%100(...)%100()%100()%100(%100 321 nT D D D D D −⋅−⋅−⋅−−=
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DESC7E!TS S7CESI9S
• ?allar un #escuento nico 2ue ree%'lace a #escuentossucesi*os #el F
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A7ME!TS S7CESI9S
• Si 2uere%os re'resentar #os au%entos sucesi*os #el A4N +A6N en un incre%ento nico ,A7- #ire%os3
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• Para On au%entos o incre%entos sucesi*os #el A4N A6NAN Q AnN ser)3
GE!ERALIA!D3
%100)%100()%100( 21 −+⋅+= A A A'
%100)%100(...)%100()%100()%100( 321 −+⋅+⋅+⋅+= n' A A A A A
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A7ME!TS S7CESI9S
• ?allar el incre%ento nico 2ue ree%'lace a incre%entossucesi*os #el F
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PR=LEMAS 'ara RESL9ER
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4 Para 'intar una 'are# #e 46< % #e largo se e%'lear)ncierto n%ero #e o(reros. Si la 'are# $uese < % %)slarga BarHan $alta F o(reros %)s. Cu)ntos o(reros see%'lear)n;
6 Cierto n%ero #e o(reros Bace una o(ra en 6< #Has'ero si contratan K o(reros %)s BarHan la o(ra en 4F#Has. ?allar el n%ero #e o(reros.
Rpta. 15
Rpta. 1) o*reros
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PR=LEMAS 'ara RESL9ER
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En 4
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PR=LEMAS 'ara RESL9ER
4/12/16 1#
F Si el 6
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4/12/16 2$
Gracias
Mgtr. %ulio &'sar Moreno Descal(i
/%orenoWusat.e#u.'e