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Unidad 13. Áreas y perímetros
PÁGINA 261
■ Resuelve problemas con el teorema de Pitágoras
47 Calcula la diagonal de un cuadrado de 28 cm de perímetro.
l = 28 : 4 = 7 cm
x = √72 + 72 = √98 ≈ 9,9 cm7 cm
7 cm
x
La diagonal del cuadrado mide 9,9 cm.
48 Halla el área y el perímetro de un rombo cuyas dia-gonales miden 42 cm y 40 cm.
l = √212 + 202 = √841 = 29 cm
P = 4 · 29 = 116 cm20 cm
21 c
m l
49 Los lados paralelos de un trapecio rectángulo miden 110 m y 30 m, y el lado oblicuo mide 89 m. Determina su perímetro y su área.
x = √892 – 802 = √1 521 = 39 m
A = 30 + 1102
· 39 = 2 730 m2
110 m
30 m
80 m
89 mx
P = 110 + 89 + 30 + 39 = 268 m
50 Halla el área de un triángulo equilátero de 60 dam de perímetro.
l = 60 : 3 = 20 dam
x = √202 – 102 = √300 ≈ 17,32 dam
10 dam
20 damx
A = 20 · 17,322
= 173,2 dam2
51 Los lados de un triángulo miden 45 cm, 28 cm y 53 cm. Comprueba que es rectángulo, halla su área y calcula la altura sobre el lado más largo.
532 = 2 809 cm2; 452 + 282 = 2 809 cm2
Como 532 = 452 + 282, es un triángulo rectángulo.
A = 45 · 282
= 630 cm2 630 = 53 · ah 8 ah = 63053
≈ 11,9 cm
La altura sobre la hipotenusa mide 11,9 cm.
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Unidad 13. Áreas y perímetros
52 Halla el perímetro y el área de esta figura:
26 dm
10 dm x = √262 – 102 = √576 = 24 dm
A = 24 · 102
= 120 dm2
A 1/2 = π · 122
2 ≈ 226,08 dm2
26 dm
10 dm
x
A 1/2 = π · 52
2 ≈ 39,25 dm2
A = 120 + 226,08 + 39,25 = 385,25 dm2
P = 26 + 2π · 52
+ 2π · 122
≈ 79,38 dm
53 Calcula las dimensiones y el área de cada una de las siguientes secciones de un cubo:
6 cm3 cm
3 cm
3 cm 6 cm6 cm
6 cm6 cma) b)
a) x = √32 + 32 = √18 ≈ 4,24 cm
A = 4,24 · 6 = 25,44 cm2
P = 2 · 6 + 2 · 4,24 = 20,48 cm
x
6 cm
b) x = √62 + 32 = √45 ≈ 6,71 cm
A = 6,71 · 6 = 40,26 cm2
P = 6,71 · 2 + 6 · 2 = 25,42 cm
x
6 cm
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Unidad 13. Áreas y perímetros
54 Halla el perímetro y el área de esta figura:
13 m4 m
3,5 m
5 m
x = √52 – 42 = √9 = 3
y = √132 – 52 = √144 = 12
z = √122 + 3,52 = √156,25 = 12,5 m
13 m4 m
3,5 m
5 m
x
z
y
2
3
1
A① = 4 · 32
= 6 m2; A② = 5 · 122
= 30 m2; A ③ = 3,5 · 122
= 21 m2
A = 6 + 30 + 21 = 57 m2
P = 3,5 + 4 + 3 + 13 + 12,5 = 36 m
55 Calcula el perímetro y el área de esta figura:
18 m
8 m
8 m12 m
x = √102 + 42 = √116 ≈ 10,77 m
A = 18 · 8 = 144 m2
A = 8 + 182
· 4 = 52 m2
A 1/2 = π · 42
2 ≈ 25,12 m2
18 m
10 m
8 m
8 m
4 mx
4 m
A = A + A – A 1/2 = 144 + 52 – 25,12 = 170,88 m2
P = 18 + 8 + 10,77 + 2π · 42
+ 12 ≈ 61,33 m
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Unidad 13. Áreas y perímetros
■ Problemas “+” (con Pitágoras)
56 Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia de 6 cm de radio. Halla el área del recinto comprendido entre ambas figuras.
a = √62 – 32 = √27 ≈ 5,2 cm
A = 6 · 6 · 5,22
= 93,6 cm2
A = π · 62 ≈ 113,04 cm23 cm
6 cm
a
A = A – A = 19,44 cm2
57 En cada una de las siguientes figuras coloreadas, halla su área y su perímetro:
a) b)
10 m60°
8 mm
x x
x
x
a) x = √102 – 52 = √75 ≈ 8,7 m
A = π · 102
360 · 60 – 10 · 8,7
2 ≈ 8,8 m2
10 m
5 m
x
P = 2π · 10360
· 60 + 10 ≈ 20,5 m
b) (2x)2 + x2 = 82 8 5x2 = 82 8 x ≈ 3,6 mm
A = 3,6 · 2 · 3,6 · 22
– 3,6 · 2 · 3,62
≈ 13 mm
P = 2 · 8 + 3,6 · 2 = 23,2 mm
8 mm
x x
x
x
58 Halla el área y el perímetro de la figura roja, obtenida mediante un corte plano a un cubo de 6 cm de arista.
En primer lugar, hallamos las dimensiones del trapecio isósce-les que se ha obtenido: 6 cm
3 cm 3 cm
b = √62 + 62 ≈ 8,49 cm; b' = √32 + 32 ≈ 4,24 cm
a = √62 + 32 ≈ 6,71 cm; c = b – b'2
= 2,13 cm
h = √a 2 – c 2 = √6,712 – 2,132 ≈ 6,36 cm
b'
bc
a h
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Unidad 13. Áreas y perímetros
Ahora, ya podemos calcular su área y su perímetro:
A = b + b'2
· h = 8,49 + 4,242
· 6,36 ≈ 40,48 cm2
P = b + b' + 2a = 8,49 + 4,24 + 2 · 6,71 = 26,15 cm
59 Calcula el área y el perímetro de la figura roja:
En primer lugar, hallamos las dimensiones del rombo que se ha obtenido:
6 cm
3 cm
3 cm
d = √62 + 62 + 62 ≈ 10,39 cm
d' = √62 + 62 ≈ 8,49 cm
l = √62 + 32 ≈ 6,71 cm
d'd
l
Ahora, ya podemos calcular su área y su perímetro:
A = d · d'2
= 10,39 · 8,492
= 44,11 cm2
P = 4l = 4 · 6,71 = 26,84 cm
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