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Objetivo:
Comprender el principio de Pascal, y aplicarlo a la resolución
de problemas.
Conocimientos previos a investigar y discutir:
¿Por qué un líquido es incompresible?
¿Cómo explicaría usted el principio de
Pascal?
¿Cuáles son las variables las cuales están presentes en este principio?
¿Cómo se aplica este principio en los submarinos?
¿Investigue ejemplos de la vida cotidiana donde se aplique el
principio de pascal?
Desarrollo de contenido
Cuando se incrementa la presión
(digamos, la del aire) sobre toda la
superficie abierta de un líquido
incompresible 1 en reposo, la presión en
cualquier punto del líquido o en las
superficies limítrofes aumenta en la
misma cantidad. El efecto es el mismo si
se aplica presión con un pistón a
cualquier superficie de un fluido
encerrado ver la siguiente figura:
Pascal estudió la transmisión de la presión en fluidos, y el efecto que se observa se denomina principio
de Pascal:
1 Los líqu id os son incompresib les porque al aplicarles una presión no modifican su volumen o sea
que permanecen constantes.
Contenido
Principio de Pascal
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“La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin pérdida
a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente”
Ejemplo de ello tenemos
Dado que las presiones de entrada y de salida son iguales (principio
de Pascal), una fuerza pequeña de entrada origina una fuerza grande
de salida, en proporción al cociente de las áreas de los pistones.
Usando el principio de Pascal, demostramos cómo tales sistemas nos
permiten no sólo transmitir fuerza de un lugar a otro, sino tambiénmultiplicar esa fuerza. La presión de entrada suministrada por airecomprimido a un elevador de taller mecánico, por ejemplo, aplica una
fuerza de entrada a un pistón de área pequeña (ver figura dearriba). La magnitud total de la presión se transmite al pistón de
salida, que tiene un área . Puesto que = , se sigue que:
=
= ( ) ℎá
Si es mayor que , será mayor que . La fuerza de entradase multiplica mucho si el pistón de entrada tiene un área
relativamente pequeña.
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Evaluación de contenido
1. Conozcamos una demostración que
usó Pascal para demostrar la
importancia de la presión de un
fluido sobre su profundidad (ver
figura de alado): un barril de roble
cuya tapa tiene una área de 0.20 se llena con agua. Un tubo largo y
delgado, con área transversal de
510− se inserta en un agujeroen el centro de la tapa y se vierte
agua por el tubo. Cuando la altura
alcanza los 12 , el barril estalla.a. Calcule el peso del agua en eltubo.
b. Calcule la presión del agua sobre la tapa del barril.
c. Calcule la fuerza neta sobre la tapa debida a la presión
del agua.
2. El pistón de salida de una prensa hidráulica tiene una área
transversal de 0.25 .a. ¿Qué presión se requiere en el pistón de entrada para
que la prensa genere una fuerza de 1.510 ?b. ¿Qué fuerza se aplica al pistón de entrada si tiene un
diámetro de 5 ?
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3. Un elevador hidráulico de un taller tiene dos pistones: uno
pequeño con área transversal de 4 y uno grande de250 . Si el elevador se diseñó para levantar un automóvil de3500 ,
a.
¿qué fuerza mínima debe aplicarse al pistón pequeño?b. Si la fuerza se aplica con aire comprimido, ¿qué presión
mínima de aire deberá aplicarse al pistón pequeño?
4. Una jeringa hipodérmica tiene un émbolo con una área
transversal de 2.5 y una aguja de 510− .a. Si se aplica una fuerza de 1.0 al émbolo, ¿Qué presión
habrá en la cámara de la jeringa?
b. Si hay una pequeña obstrucción en la punta de la aguja,
¿qué fuerza ejercerá el fluido sobre ella?
c.
Si la presión sanguínea en una vena es de 50 ,¿qué fuerza deberá aplicarse al émbolo para inyectar
fluido en la vena?
5. El tubo de entrada que suministra presión de aire para operar
un gato hidráulico tiene 2 de diámetro. El pistón de salidaes de 32 de diámetro. ¿Qué presión de aire (presiónmanométrica) se tendrá que usar para levantar un automóvil de
1800 ? Exprese su respuesta en kPa.6. El embolo grande de un elevador hidráulico tiene un radio de
20 . ¿Qué fuerza debe aplicarse al embolo pequeño de radio2 para elevar un auto de 1500 ?
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Objetivo:
Expresar el principio de Arquímedes, para hallar la fuerza
ascendente sobre un objeto de masa y densidad de
volúmenes conocidos.
Conocimientos previos a investigar y discutir:
1. ¿A qué se le llama fuerza de flotabilidad y fuerza de
empuje?
2.
¿Cómo determino Arquímedes su principio? 3. ¿Por qué las personas pueden flotar en el agua?
4. ¿Cuáles son los tres principios principales de
Arquímedes?
5. ¿Qué tiene que ver la densidad con este principio?
Desarrollo de contenido
Cualquier persona familiarizada con la natación y otros deportes
acuáticos ha observado que los objetos parecen perder peso cuando
se sumergen en agua. En realidad, el objeto puede incluso flotar en
la superficie debido a la presión hacia arriba ejercida por el agua. Un
antiguo matemático griego, Arquímedes ( 287 212 . .), fue el primero que estudió el empuje vertical hacia arriba ejercido por los
fluidos. El principio de Arquímedes se enuncia en la siguiente forma:
Un objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en un
fluido experimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al peso del
fluido desalojado.
El principio de Arquímedes se puede demostrar estudiando las
fuerzas que ejerce el fluido sobre un cuerpo que se encuentra
suspendido en él. Considere un disco de área y de altura queestá totalmente sumergido en un fluido, como se muestra en la figura
siguiente. Recuerde que la presión a cualquier profundidad h en el
fluido está dada por: = ℎ
Contenido 5
Principio de A rquímedes
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El empuje que se ejerce sobre el disco es igual al peso del fluido que
se desplaza.
Donde
es la densidad de masa del fluido y
es la aceleración
debida a la gravedad. Por supuesto, si deseamos representar la
presión absoluta dentro del fluido, tenemos que sumar también la
presión externa ejercida por la atmósfera. La presión total hacia
abajo ejercida sobre la parte superior del disco, según la figuraanterior, es por lo tanto: = +ℎ (hacia abajo); donde es la
presión atmosférica y ℎ es la profundidad en la parte superior deldisco.
En forma similar, la presión hacia arriba en la parte inferior deldisco es:
= +ℎ (Hacia arriba). Donde ℎ es la profundidad medida enla parte inferior del disco. Puesto que ℎ es mayor que ℎ la presiónregistrada en la parte inferior del disco es mayor que la presión en
su parte superior, lo cual da por resultado una fuerza neta hacia
arriba. Si representamos la fuerza hacia abajo como y la fuerzahacia arriba como podemos escribir
= = La fuerza neta hacia arriba ejercida por el fluido sobre el disco se
llama empuje está dada por:
= = = +ℎ ℎ
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=ℎ ℎ = Donde = ℎ ℎ es la altura del disco. Finalmente, si recordamosque el volumen del disco es = , obtenemos este importanteresultado:
Formula general:
= = =
Al aplicar este resultado debemos recordar que la ecuación anterior
nos permite calcular únicamente el empuje ocasionado por la
diferencia de presiones. No representa en realidad la fuerza
resultante. Un cuerpo se sumergirá si el peso del fluido que desaloja
(el empuje) es menor que el peso de dicho cuerpo. Si el peso del fluidodesalojado es exactamente igual al peso del cuerpo sumergido, éste
ni se hunde ni se va hasta arriba. En este caso, el cuerpo estará en
equilibrio. Si el peso del fluido desalojado excede al peso del cuerpo
sumergido, el cuerpo se elevará hasta la superficie y flotará. Cuando
el cuerpo flota y alcanza el equilibrio en la superficie, desplazará su
propio peso de líquido. La siguiente figura demuestra esto mediante
el uso de un recipiente cilíndrico con vertedero y un vaso para recibir
el fluido desalojado por un bloque de madera.
Un cuerpo que flota desaloja su propio peso de fluido
Existen tres condiciones para el principio de Arquímedes que debe de
saber y memorizarse:
Un objeto flota en un fluido, si su densidad promedio es menor
que la densidad del fluido < .
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Un objeto se hunde en un fluido, si su densidad promedio es
mayor que la densidad del fluido ( > . Un objeto está en equilibrio a cualquier profundidad sumergida
en un fluido, si su densidad promedio es igual a la densidad
del fluido = .Evaluación del contenido
1. Un cubo de 100 que mide 2 por lado se ata al extremo deuna cuerda y se sumerge totalmente en agua. ¿Cuál es el
empuje y cuál es la tensión en la cuerda?
2. Un objeto sólido pesa 8 en el aire. Cuando este objeto secuelga de una balanza de resorte y se sumerge en agua, su
peso aparente es de sólo 6.5 . ¿Cuál es la densidad del objeto?
3. Un cubo de madera cuyas aristas miden 5 cada una, flotaen agua con tres cuartas partes de su volumen sumergidas.
a. ¿Cuál es el peso del cubo?
b. ¿Cuál es la masa del cubo?
4. En el examen de la ECAP un estudiante tiene problema en
solucionar este ejercicio ¿tú le puedes ayudar? dice: Un trozo
de metal de 28 tiene una densidad de 3750 . Está atada aun hilo delgado y se sumerge en un recipiente de aceite
( 1500 ) hasta que queda sumergido completamente. ¿Cuál esla tensión en el hilo?
5. Si la densidad de un objeto es exactamente igual a la de un
fluido, el objeto:a. Flotará
b. se hundirá
c. permanecerá a cualquier altura en el fluido, siempre que
esté totalmente sumergido.
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Un cubo de 8.5 por lado tiene una masa de 0.65 kg. ¿Flotaráo se hundirá en agua? Demuestre su respuesta.
6. Un objeto pesa 8.0 en el aire. Sin embargo, su peso aparentecuando está totalmente sumergido en agua es de sólo
4.0 .
¿Qué densidad tiene el objeto?
7. Cuando una corona de 0.80 se sumerge en agua, su pesoaparente es de 7.3 . ¿La corona es de oro puro?
8. Un acuario está lleno con un líquido. Un cubo de corcho, de
10.0 de lado, es empujado y sostenido en el reposocompletamente sumergido en el líquido. Se necesita una fuerza
de 7.84 para mantenerlo bajo el líquido. Si la densidad delcorcho es de 200 , determine la densidad del líquido.
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Objetivo:
Comprender de forma conceptual que significa la tensión
superficial.
Conocimientos previos a investigar y discutir:
¿Qué es tensión?
¿Por qué hay insectos que caminan sobre el agua y
como lo hacen?
¿Si disminuiríamos nuestro volumen y densidad podríamos caminar sobre el agua?
¿Por qué las moléculas de agua tienen un factor importante en
la tensión superficial?
¿Por qué se debe lavar la ropa con jabón y agua caliente?
Desarrollo de contenido
Un objeto menos denso que el agua, como una pelota de playa inflada
con aire, flota con una parte de su volumen bajo la superficie. Por otra parte, un clip puede descansar sobre una superficie de agua aunque
su densidad es varias veces mayor que la del agua. Esto es un
ejemplo de tensión superficial: la superficie del líquido se comporta
como una membrana en tensión.
La tensión superficial se debe a que las moléculas del líquido ejercen
fuerzas de atracción entre sí. La fuerza neta sobre una molécula
Contenido 6
Tensión Superficial
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dentro del volumen del líquido es cero, pero una molécula en la
superficie es atraída hacia el volumen.
Por esa razón, el líquido tiende a reducir
al mínimo su área superficial, tal como lo
hace una membrana estirada.
La tensión superficial explica por qué las
gotas de lluvia en caída libre son
esféricas (no con forma de lágrima): una
esfera tiene menor área superficial para
un volumen dado que cualquier otra
forma. También explica por qué se usa
agua jabonosa caliente en el lavado de la
ropa. Para lavarla bien, se debe hacer pasar el agua por los diminutos espacios
entre las fibras.
Esto implica aumentar el área superficial
del agua, lo que es difícil por la tensión
superficial. La tarea se facilita
aumentando la temperatura del agua y
añadiendo jabón, pues ambas cosas reducen la tensión superficial.
La tensión superficial es importante para una gota de agua de 1mm de diámetro, que tiene un área relativamente grande en
comparación con su volumen. En cambio, si la cantidad de líquido
es grande, la razón entre superficie y volumen es relativamente
pequeña y la tensión superficial es insignificante en comparación
con las fuerzas de presión. En el resto del capítulo, sólo
consideraremos volúmenes grandes de fluidos, así que ignoraremos
los efectos de la tensión superficial.
La tensión superficial entre aire y agua es
0.073
a temperatura
ambiente.
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El líquido tiende a minimizar su área superficial tal como lo hace una
membrana estirada.
Las gotas en caída libre son esféricas, porque esta forma tiene menor
área superficial para un volumen dado.
Tensión superficial de una gota de agua
La tensión superficial es un fenómeno cuyo origen se debe a que las fuerzas que existen entre las moléculas en un fluido, son distintas en
el interior y en la superficie. Por esto es que la superficie de un líquido
se comporta como si fuera una delgada película elástica. Una pompa
puede existir porque la capa superficial de un líquido (normalmente
agua) tiene cierta tensión superficial, lo que hace que la capa se
comporte parecido a una hoja elástica. El hecho de que la burbuja no
se contraiga hasta desaparecer, se debe a que existe otra fuerza que
se origina en la diferencia entre las presiones interna y externa y es
la que equilibra la tensión superficial, permitiendo que la burbuja pueda existir. Por otro lado, una pompa hecha sólo con líquido puro
no es estable y se necesita un ingrediente extra, como el jabón, para
estabilizarla. El jabón, los detergentes, champús, son sustancias
tenso activas llamadas emulgentes .
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Una equivocación común es creer que el jabón aumenta la tensión
superficial del agua. En realidad, el jabón hace todo lo contrario,
disminuyendo la tensión superficial hasta aproximadamente un
tercio de la tensión superficial del agua pura. El jabón no refuerza las
pompas, sino que las estabiliza mediante el mecanismo llamadoefecto Marangoni (dinámica que se establece entre dos líquidos con
tensión superficial diferente), Al estirarse la película de jabón, la
concentración de jabón disminuye, lo que hace que aumente la
tensión superficial. Así, el jabón refuerza selectivamente las partes
más débiles de la pompa y evita que se estiren más.
Las pompas de jabón tienen esa forma esférica tan perfecta debido
a que la película que las forma está sometida a una tensión que trata
de reducir el área de la pompa lo más posible, y la superficie que
posee el área mínima es la de una esfera. Esta forma puededistorsionarse visiblemente por las corrientes de aire, y por supuesto
por un soplido.
Capilaridad
Es la capacidad que tiene un líquido de subir
espontáneamente por un canal minúsculo.
Debido a la tensión superficial, el agua sube por un capilar;
esto se debe a fuerzas cohesivas, es decir, fuerzas que unenel líquido; y a fuerzas adhesivas, que unen al líquido con la
superficie del capilar.
Hay capilaridad positiva y negativa. El ejemplo anterior es
una muestra de capilaridad positiva, debido a que el agua
sube por el capilar; el menisco en este caso será cóncavo.
También se muestra la capilaridad negativa (Mercurio), debido
a que el mercurio prácticamente no sube por el capilar; el
menisco en este caso será convexo.Evaluación del contenido:
1. Lea analice e interprete la lectura del contenido
2. Elabore un esquema: conceptual o semántico.
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3. Explicación al pleno de su esquema analizado.
Investigue:
Las gotitas de agua y pompas de jabón suelen adquirir una
forma esférica. Como es denominado este efecto:o a la viscosidad,
o a la tensión superficial
o al flujo laminar
o nada de lo anterior
Algunos insectos pueden caminar sobre el agua porque
o la densidad del agua es mayor que la del insecto
o el agua es viscosa
o el agua tiene tensión superficial
o nada de lo anterior.
Un aceite de motor indica 10W-40 en su etiqueta. ¿Qué miden
los números 10 y 40? ¿Qué significa la W?
¿Por qué la ropa se lava en agua caliente y se le agrega
detergente?