Sistemas de Numeración
Tecnología Industrial III.E.S. Pedro Simón Abril (Alcaraz)
1. Datos e Información. Codificación.
En informática la información se codifica mediante dos dígitos: 0 y 1, llamados bits. La razón de utilizar tan sólo dos dígitos es debida a que los dispositivos de un ordenador sólo presentan dos estados posibles: activado/desactivado, encendido/apagado,…
El sistema de numeración que utiliza los dígitos 0 y 1, se denomina sistema binario. El sistema binario emplea como base el número 2, mientras que el sistema arábigo o decimal (el que habitualmente utilizamos) emplea como base el número 10.
2. Sistemas de Numeración1. Decimal o Arábigo:
- Es el más utilizado habitualmente. - Utiliza 10 dígitos (de 0 a 9). - Cada dígito tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe
(unidades, decenas, centenas, millares, etc…)- El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 10.
Ejemplo: 5.521 = 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 101 +1 x 100
6.731,45 = 6 x 103 + 7 x 102 + 3 x 101 +1 x 100 + 4 x 10-1 + 5 x 10-2
2. Binario: - Utiliza tan sólo dos dígitos, 0 y 1 (bits) - El valor de los dígitos cambiará, en función de la posición que
ocupen. - El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 2 y un
exponente igual a su posición (desde la derecha) menos uno.
Ejemplo: el número binario 11011 tendrá como valor decimal:11011= 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 27
Conversión de un número binario a decimal y viceversa:
a)De decimal a binario: 45,63 . Comenzamos por la parte entera: Cociente Resto
45:2 22 122:2 11 011:2 5 15:2 2 12.2 1 0
Bit más significativo 1 0 1 1 0 1 (2)
Continuamos con la parte decimal:0,63 x 2 = 1,260,26 x 2 = 0,520,52 x 2 =1,04
Por tanto el número 45,63, tendrá como equivalente binario: 45,63 (10) = 101111,101 (2)
La cantidad de dígitos del número binario dependerá del valor del número decimal. En el caso anterior el número 45 queda definido por 6 dígitos. Como 26 = 64, este es el total de números que pueden representarse en el sistema binario con seis dígitos. Para número superiores a 64 necesitamos más dígitos.El total de números que se pueden representar con n dígitos binarios es 2n, y el número más grande que se puede representar 2n -1
1. Expresa, en código binario los números: 55, 205 y 36,562. Expresa de binario a decimal los números: 1100101, 101101,
100001,113. Indica, sin convertirlos al sistema decimal, cuál es el mayor de los
siguientes números binarios: 01001000 y 010000104. ¿Cuántos caracteres diferentes se pueden presentar utilizando el
sistema binario con 3 dígitos? ¿y con 8? ¿cuál es el número más grande que podría representarse en ambos casos?
b) De binario a decimal. 1101,11 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75
3. Octal: - Utiliza 8 dígitos (de 0 a 7). - Cada dígito tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe- El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 8.
Ejemplo: a)Conversión de decimal a octal: 122
Cociente Resto122:8 15 215:8 1 7
b) Conversión de octal a decimal: 237
237 (8) = 2 x 82 + 3 x 81 + 7 x 80 = 124 + 24 + 7 = 159 (10)
1 7 2 (8)
c) Conversión de binario a octal y viceversa: cada dígito del número octal equivale a tres dígitos del binario:
1 0 1 0 0 1 0 1 1 (2)
7 5 0 (8) 1 1 1 1 0 1 0 0 0 (2)
5 1 3
c) Conversión de binario a hexadecimal y viceversa: cada dígito del número hexadecimal corresponde a cuatro dígitos del binario:
1 0 1 0 0 1 1 1 (2)
2 E (16) 0010 1110 (2)
A 7 (16)
4. Hexadecimal:- Utiliza 16 dígitos símbolos: diez dígitos numéricos (del 0 al 9) y seis
caracteres (de la A a la F) que representan cantidades decimales comprendidas entre 10 y 15..
- Cada símbolo tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe- El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 16.
a)Conversión de decimal a hexadecimal: 1735Cociente Resto
1735:16 108 7108:16 6 12
6 C 7 (16)
1. Transforma en octal los siguientes números decimales:
a) 46 b)26 c) 423 d)829
2. Transforma de octal a binario:
a) 25 (8) b) 36 (8) c) 120 (8) d) 320 (8)
3. Convierte los siguientes números al sistema hexadecimal:
a) 10010010(2) b) 32 (10) c) 00011111 (2) d)204 (10)
4. Transforma al sistema numérico que se indica en cada caso:
a) 8F(16) = ___(10) b) 110011 (2) =____(8) d)____(8)= 230 (10)
e) 100011111(2)= ______ (16) f)_____________(2)= 49A(16)
Ejercicios
1.2. El Código ASCIISe trata de un sistema de codificación de la información, en el que las letras, números y símbolos, es decir, los caracteres tienen asignado un número decimal comprendido entre 0 y 255, que, una vez convertido al sistema de numeración binario, nos da el código de cada carácter.
Cada carácter, en el sistema binario, debe estar constituido por una secuencia de 8 dígitos. Si el carácter, por su valor decimal, no llega a alcanzar los 8 dígitos binarios, se completa con ceros a la izquierda hasta completar el grupo de 8. El ordenador en código ASCII siempre trabaja con grupos de 8 dígitos para no mezclar dígitos de caracteres distintos.