Sistemas lógicos
secuenciales
Introducción a los sistemas secuenciales
Máquina de estados finito
Modelos de Mealy y Moore
• Diagrama, tabla y codificación de estados
Grafos reducidos
Redes de Petri
Podemos indicar lo que pertenece y lo que no pertenece
al sistema.
Podemos especificar como interactúa con el medio
circundante (entradas – salidas).
Ordenamiento de ciertos componentes
interrelacionados para formar un todo.
Sistema
Conjunto interconectado de elementos que
procesan información (señal)
orientado a nuestra materia …
Aristóteles (384-322 a.C.)
Estoicos (casi contemporáneos)
Leibniz (1646-1716)
Boole (1815 – 1864)
Shannon (1916 – 2001)
EΣ
S = f (E)
f: función lógica matemática
(algebra de Boole)
S
Lógico una o más
señales
binarias
Modelo: descripción de una realidad a través de una
representación (estructural, comportamental, otra)
Para qué el modelo ?
→Conocimiento y explicación del fenómeno
→Hacer predicciones y retrodicciones del fenómeno
→Tomar decisiones correctas, por medio de las cuales el
sistema puede ser debidamente regulado o controlado
hacia el objetivo deseado.
→Combinación de los anteriores.
Diferenciamos tres representaciones (modelos) del
sistema:
Comportamental
• Describe el comportamiento o funcionalidad del sistema. Se trata al
sistema como caja negra .Se focaliza en las relaciones entre las
señales de entradas y salidas
Estructural
• Describe la implementación interna del sistema. Sus componentes
y cómo se interconectan. Es el diagrama esquemático del sistema.
Físico
• Describe las características físicas del sistema y agrega
información adicional al modelo estructural. Especifica el tamaño
físico de los componentes, la ubicación en la placa o en el chip, el
camino de cada conexión, etc.
En el modelo comportamental:
E S
S=f(E)
Σcaja negra
comportamiento
información
analógica
digital
Lo que se pretende:
Mundo
real
(fenómeno)
automatismo
entradas
salidas
Modeloim
ple
menta
ción tecn
oló
gic
a
ab
str
acció
n
sentid
o d
el d
iseño
se
ntid
o d
el d
ise
ño
Esquema general del automatismo
Control Accionamientos PLANTA
sensoresinterfase
Elementos de potenciaElementos de señal
ENERGÍA
intercambio de energía
y masa
intercambio de
información
consignas
salidas
señales
de control
respuesta
etapas:
Estudio preliminar
Análisis
Desarrollo del modelo
Implementación tecnológica
Explotación
Secuencial (sistema)
(planteo de la problemática . . .)
i
d
S1 S2
R
L
ΣR
d
iS1
S2
L
Un problema …
R L S1 S2 D i
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 X X
0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 X X
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 X X
1 1 0 0 X X
1 1 0 1 X X
1 1 1 0 X X
1 1 1 1 X X
d = R.S2’
i = L.S1’
Otro problema, más fácil de enunciar… Si se pulsa A(*), el carro se desplaza hasta S2,
invierte marcha, y se detiene en S1. (*) independientemente del tiempo que permanezca pulsado
i
d
S1 S2
A
(¿ y de resolver … ?)
Autómata finito sistema discreto tal que:
Tiene un número finito de entradas E (símbolos de entrada)
Tiene un número finito de salidas S (símbolos de salida)
Los símbolos que recibe y emite un autómata evolucionan con el tiempo
La salida en un momento dado es función de la historia de los símbolos de entrada recibidos
El estado del autómata es el resultado de la evolución del autómata a partir de un estado inicial y luego de un determinado tiempo
Estado de un sistema secuencial: colección de variables de estado, cuyos valores, en cualquier tiempo, contienen
información del pasado, necesaria para explicar el comportamiento futuro del sistema.
Sistemas
secuenciales
asincrónicos
sincrónicos
Evolución pautada
en el tiempo por una
señal extra reloj Sist. Sincr.
reloj
S E
Máquina de Mealy
lógica del
próximo
estado
m
e
m
o
r
i
a
lógica de
salida
ES
Qt
Qt+1
Qt+1
= g(E, Q)t
S = f(E, Q)t
Reloj
Máquina de Moore
lógica del
próximo
estado
m
e
m
o
r
i
a
Lógica de
salidaQ
tQ
t+1 SE
Qt+1
= g(E,Q)t
S = f(Q)t
Reloj
Entrada1 | Entrada2
Estado “00” “01” “10” “11”
Salida
Inicial Inicial Inicial Estado1 Estado1 “001”
Estado1 Estado4 Estado4 Estado2 Estado3 “010”
Estado2 Estado3 Estado3 Estado3 Estado3 “011”
Estado3 Estado4 Estado3 Estado4 Estado3 “100”
Estado4 Inicial Inicial Inicial Inicial “111”
Salida
3 Entrada 1
Entrada 2
e1
S=0
e2
S=1
e4
S=0
e3
S=1
P=0
P=0
P=1
P=1
P=1
P=0P=0
P=1
Diagrama de
estados
Sistema: pulso
una vez se prende S,
pulso dos veces se
apaga.
Σ
P S
1
Grafos reducidos i
d
S1 S2
A
R
I
D
A
S2
S1
d
i
ΣA
d
iS1
S2
Receptividad: El sistema es receptivo a un evento o
condición, si este es capaz de hacer evolucionar su estado
receptividad: depende del estado interno
Sensibilidad: El sistema es sensible a un evento o
condición, si esta es capaz de hacer que cambien sus
salidas sin que cambie el estado interno
Tareas A y B, luego C A, B
finA
finA
finB
finB
AB
C
A1, B1
fin A1
fin A2
fin A3
fin A1
fin A2
fin A1
fin A1fin A2
fin A2
fin A3
fin A3
fin A3
fin B1
fin B1
fin B1
fin B1
fin B2
fin B2
fin B2
fin B2
fin B3
fin B3
fin B3
fin B3
A1, B2
A1, B3
A1
A2
A3
C
A2, B1
A3, B1
B1
B2
B3
A2, B2
A3, B2
A3, B3
A2, B3
G.R no se adapta a
descripciones
progresivas
(refinamientos
sucesivos- Top-
Down)para sistemas
concurrentes
Descripciones a
nivel macro de
acciones (AyB) se
destruye cuando
se pasa a sub
acciones (Aj, Bj)
Si, A:{A1, A2, A3} y B:{B1, B2, B3}
Sub acciones
Será
posible
?
Sub acciones
tres carros
un carro
será
posible ? un carro
tres carros
Redes de Petri - GRAFCET -
(GRAFico de Control de Etapas y Transiciones)
Herramienta matemática para modelar comportamientos de sistemas de naturaleza diferentes
Nosotros las utilizaremos para modelar sistemas lógicos discretos (en particular concurrentes)
Es un grafo orientado (nodos y arcos)
Dos nodos:
• Lugares, notados con circunferencias (O)
• Transiciones, notadas con segmentos (―)
Unidos alternativamente por arcos (→)
A los lugares asociamos acciones o
salidas
A las transiciones asociamos eventos
(funciones lógicas de las variables de
entrada)
p1
p2
t1 t2
Un lugar puede tener una o ninguna
marca y se la representa con un punto
dentro del lugar
lugar marca
Un lugar p es un lugar de entrada de t si
existe un arco orientado de p hacia t.
p t
Un lugar p es un lugar de salida de t, si
existe un arco orientado de t hacia p
t p
Una transición esta sensibilizada si
todos los lugares de entrada están
marcados:
REGLAS DEL DISPARO:
1. Una transición sensibilizada es disparada si el evento que le está
asociado se verifica
2. El disparo de la transición consiste
en quitar una marca a cada uno de
los lugares de entrada y añadir una
marca a cada uno de los lugares de
salida
Antes del
disparo
Después del
disparo
(a b´ + d)
En una red de Petri el estado está
representado por el marcado
El problema anterior :
Y el de los dos carros :
Modelado con una RdeP …
A B
fA fB
C
fA1
fA3
fA2
fB1
fB2
fB3
A3
A2
A1
B3
B2
B1
C
Acciones simultáneas
A y B seguidas de C
Si,
A:{A1, A2, A3}
B:{B1, B2, B3}
Representación Matricial
cada elemento cij expresa la incidencia que el
lugar pi tiene sobre la transición tj.
C: Matriz de incidencia de la red
Si el número de lugares es n y el número de transiciones es m, entonces C
es de la forma n x m
los lugares numeran las filas (i)
las transiciones numeran las columnas (j)
cij C =
cij > 0 indica incidencia posterior (el pi respectivo es lugar de salida)
cij < 0 indica incidencia previa (el pi respectivo es lugar de entrada)
cij = 0 indica que lugar y transición no tienen relación en la red
(no están conectadas por arco)
m
n
t1 t2 t3 t4 t5 t6
p1
p2
p3
p4
p5
p6