7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
1/14
SOLUCIONARIO
G -4 / 2010
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
2/14
Estimado alumno:Aqu encontrars las claves de correccin, las habilidades y los procedimientos deresolucin asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje esfundamental que asistas a la correccin mediada por tu profesor, ya que slo en estainstancia podrs resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCINGUA G-4
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 E Aplicacin
2 B Aplicacin
3 C Aplicacin
4 D Aplicacin
5 C Anlisis
6 C Aplicacin
7 B Aplicacin
8 A Aplicacin
9 D Aplicacin
10 C Aplicacin
11 D Comprensin
12 B Aplicacin
13 E Anlisis
14 C Anlisis
15 E Anlisis
16 A Anlisis
17 C Evaluacin
18 D Evaluacin
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
3/14
1. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
Si y son suplementarios, entonces + = 180
: = 2 : 7, entonces k2 y k7
+ = 180 (Reemplazando)
18072 kk 1809 k
20k
Entonces:k7 (Reemplazando)
140
Por lo tanto:4203
2.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
321 //// LLL y 54 //LL
= = 82es el suplemento de , entonces = 180 82 = 98
Por lo tanto:+ = 98 + 98 82 = 114
1L
4L
3L
5L
2L 82
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
4/14
3.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
21 //LL y 31 LL
+ = 180Si es la cuarta parte de , entonces : = 1 : 4, k y k4
+ = 180 (Reemplazando)1804 kk
1805 k 36k
Entonces:k (Reemplazando)
36
Por lo tanto:543690
4.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
21 //LL
x es el suplemento de 60, entoncesx= 120
1L
2L
3L
1L
2L
130
110
x
110
50
60
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
5/14
5.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Anlisis
3605 y 72y
El tringuloAOBes issceles en O, ya que el polgono es regular, entonces
542
72180
x
6.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
El tringulo PQR es issceles en Q, entonces PR es la base.
QSes simetral y cae en la base, por lo tanto, QSes altura y bisectriz del nguloRQP.
Entonces,x= 90 48 = 42
O
x
y yy
yy
A B
P
R
Q
x
48
S
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
6/14
7.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
Si el tringuloABCes equiltero, entoncesDes punto medio, por lo tantoAB= 14.
CD es altura del tringulo equiltero, entonces CD= 37
rea tringuloACD=2
377
= 32
49cm2
8.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
rea tringulo = 316
3163
4
2
lado
16
4
2
lado
/4162 lado 24 lado
8lado cm
Por lo tanto, el permetro del tringulo es 24 cm, ya que es equiltero de lado 8 cm.
A
C
BD 77
37
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
7/14
9.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
Aplicando teorema del ngulo exterior en tringuloABCse tiene que CBA= 90.BD es bisectriz del ngulo CBA, entonces DBA= 45, por lo tantox= 90.
10.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. Polgonos
Habilidad Aplicacin
TringuloABCes issceles en C y ` + ` = 235, entonces:
360```
360235` 235360`
125
125 + ` = 235 (Reemplazando)` = 235 125` = 110
es adyacente a `, por lo tanto, = 70
A
C
B
x
45
D
135
45
A B
C
`
`
`
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
8/14
11.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Comprensin
Un cateto es el triple del otro, por lo tanto, la hipotenusa es el cateto menor por raz de10.
Entonces, QR= 107
12.La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin
TringuloABCes rectngulo en C y CDAB , entonces:
Aplicando teorema de Euclides:/21212 CD
2121 CD
211CD
P
R
Q
21
7
2A B
C
D121
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
9/14
13.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Anlisis
Tringulo PQRes rectngulo enR, PR= 18 cm yRQ= 24 cm, entonces:
El tro pitagrico 3, 4 y 5 amplificado por 6 es 18, 24 y 30, por lo tanto, PQ= 30
RSes transversal de gravedad, entonces PS=RS= SQ
Por lo tanto,RS= 15 cm
P Q
R
S
18 24
P Q
R
S
18 24
30
P Q
R
S
18 24
15 15
15
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
10/14
14.La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Anlisis
TringuloABCes rectngulo enB, entonces:
: = 1 : 2 y 90
Por lo tanto, 30 y 60
El tringuloABCcorresponde a la mitad de un tringulo equiltero de lado 22, por lo
tanto, AB corresponde a la altura del tringulo equiltero de lado 22, entonces:
AB= 31132
22
B
C
A
22
B
C
A
2260
30
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
11/14
15.La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Anlisis
TringuloABC es rectngulo enA, 16CD y 9DB , entonces:
I. Verdadera, ya que:Aplicando teorema de Euclides:
/9162 AD
916AD
34 AD 12AD
II. Verdadera, ya que:
/25162 AC
2516AC
54 AC 20AC
III. Verdadera, ya que:Aplicando teorema de Euclides:
/2592 AB
259AB
53 AB 15AB
A
C
B
D
16
9
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
12/14
16.La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. Polgonos
Habilidad Anlisis
Por tros pitagricos,BC= 5
I. Verdadera, ya que:
rea tringuloABC= 302
512
II. Falsa, ya que:Aplicando teorema de Euclides:
13122 AD
13144AD
III. Falsa, ya que:Aplicando teorema de Euclides:
1352 DB
13
25DB
17.La alternativa correcta esC.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Evaluacin
(1) 140CAB . Con esta informacin nose puede determinar la medida de .
(2) El tringuloABCes issceles. Con esta informacin nose puede determinar lamedida de .
A
B
C
A
C
BD
12
13
5
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
13/14
Con ambas informaciones, se puede determinar la medida de , ya que al ser
obtusngulo issceles, la base es BC.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
18.La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Evaluacin
(1) El lado del tringulo equiltero mide 12 cm. Con esta informacin es posibledeterminar el radio de la circunferencia inscrita a un tringulo equiltero, ya queconocido el lado, podemos determinar la altura y con ello el radio de la circunferenciainscrita al tringulo.
(2) El rea del tringulo equiltero mide 336 cm2. Con esta informacin es posibledeterminar el radio de la circunferencia inscrita a un tringulo equiltero, ya queconocida el rea, podemos determinar el lado y con ello la altura, por lo tanto,conocida la altura podemos determinar el radio de la circunferencia inscrita altringulo.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola.
EJERCICIOS OPTATIVOS
1.
1 1
1
11
1
1
11
44 4
4 4 4
44 4
2 22
2
2
2
2
2
2
33 3
3 3
3 3
3
3
7/23/2019 Sol. Guia G-4 Angulos.poligonos y Triangulos
14/14
2.