1.- Para el registro de la precipitación total mensual (en mm) de la estación meteorológica Chungui , completar los registros mensuales que faltan teniendo en cuenta la información de la misma estación – método racional y evaluar la homogeneidad del registro histórico de la precipitación total mensual mediante la prueba de la “t de Estudent”.
ESTACIÓN CHUNGUI – PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento :Ayacucho
Provincia :La Mar Distrito :Chungui
La tud :13 13’ Longitud :73 37’
Al tud : 3.468 msnm
≔A READEXCEL (( ,“.\estacion Chungui.xlsx” “Hoja1!C3:N14”))
=A
70.3 94.3 192.8 93.6 24.8 1.5 10.3 31.8 58 66 119.6 99.3“sd” 119.7 152.2 “sd” 4.2 3.4 20.2 18.2 162.5 “sd” 87.9 166.5
129.5 131.3 119.8 26.1 78 0 6.6 0.3 22.6 186.9 77.3 145.1115.9 204.7 258.7 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3 68.3 91.5 48.6 136.4
⋮
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔AT TA
=AT
70.3 “sd” 129.5 115.9 110.3 103.7 160.5 98.7 201 256.8 277.594.3 119.7 131.3 204.7 152.9 “sd” 135.1 288 139 381 194
192.8 152.2 119.8 258.7 150.2 182.8 191.3 134 202 148 16993.6 “sd” 26.1 58.7 22.6 67.8 68.1 81.5 41 110 10524.8 4.2 78 3.8 68.6 48.5 29.3 54 “sd” 18 10
1.5 3.4 0 8.6 14 “sd” 14 20 “sd” 10 3510.3 20.2 6.6 17.5 28.3 14.5 34 16.8 “sd” 3 5931.8 18.2 0.3 32.3 15 12.5 30 26 35 52 10858 162.5 22.6 68.3 40 “sd” 43 7 30 65 32.566 “sd” 186.9 91.5 110.1 65 54.3 41 48 27 10
119.6 87.9 77.3 48.6 169.6 177.5 86.4 68.5 26 137 61.499.3 166.5 145.1 136.4 59.2 169.7 94.9 71 131.4 198 143.2 …
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔f rows ((AT)) ≔c cols ((AT))
≔ATC AT
≔resp ‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
for ∊ |||||||||||||||||||
|
i ‥1 c‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
←Mtx AT⟨⟨i⟩⟩
for ∊ ||||||||||||||||
j ‥1 f‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
||||||||||||||
if
else
IsString ⎛⎝Mtx
,j 1⎞⎠
‖‖‖‖‖‖‖
←Mtx,j 1
0
←mtxunos,j i
0
←mtxunos1,j i
1
‖‖‖‖‖
←mtxunos,j i
1
←mtxunos1,j i
0
←mtxp⟨⟨i⟩⟩ Mtx
for ∊ |||||||||
k ‥1 c‖‖‖‖‖‖‖‖
←bT⎛⎝mtxp⟨⟨k⟩⟩⎞⎠
←s ∑=h 1
f
b,1 h
←vsuma,1 k
―s
12
for ∊ ||||||||||||||
ii ‥1 c‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
←MtxuT⎛⎝mtxunos⟨⟨ii⟩⟩⎞⎠
‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
|||||||||
|
←a ∑=h 1
f
Mtxu,1 h
||||||
|
if
else
=a 12‖‖‖
←prueba,1 ii
1
‖‖‖
←prueba,1 ii
0
‖‖‖‖‖‖‖‖
||||||
|
||||||
if =prueba,1 ii
1
‖‖‖‖‖
←mtxpro⟨⟨ii⟩⟩ ―――――⋅mtxp⟨⟨ii⟩⟩ 100
vsuma,1 ii
⎛⎜⎝
←pp ∑=i 1
c
prueba,1 i
⎞⎟⎠
for ∊ |||||||||
u ‥1 f‖‖‖‖‖‖‖‖‖
←kk mtxpro ⟨u
⟩
←g ∑=t 1
−c 1
――
kk,1 t
pp
←mtxfinal ⟨u
⟩
g
for ∊ ||||||||||||||||
h ‥1 c‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
||||||||||||||
if =prueba,1 h
0
‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
←val mtxp⟨⟨h⟩⟩
←suma ∑=j 1
f
val,j 1
←valorp ∑→―――――――
⎛⎝ ⋅mtxfinal mtxunos⟨⟨h⟩⟩⎞⎠
←vec AT⟨⟨h⟩⟩
‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
|||||||||||||||||||||||||||||
||||||||||||||||||||||||||||
‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
|||||||||||||||||||||||||||
else
‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
for ∊ ||||||||||||||
fil ‥1 12‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
|||||||||||
if
else
=IsString ⎛⎝vec
,fil 1⎞⎠
1
‖‖‖‖‖
←vectordr ⟨fil
⟩
⋅mtxfinal ⟨fil
⟩
―――suma
valorp
‖‖‖‖
←vectordr ⟨fil⟩
vec,fil 1
←ATC⟨⟨h⟩⟩ vectordr
‖‖‖‖‖
←val mtxp⟨⟨h⟩⟩
←ATC⟨⟨h⟩⟩ val
TATC
=resp
70.3 94.3 192.8 93.6 24.8 1.5 10.3 31.8147.297 119.7 152.2 70.232 4.2 3.4 20.2 18.2129.5 131.3 119.8 26.1 78 0 6.6 0.3115.9 204.7 258.7 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3110.3 152.9 150.2 22.6 68.6 14 28.3 15103.7 208.445 182.8 67.8 48.5 13.583 14.5 12.5160.5 135.1 191.3 68.1 29.3 14 34 30
98.7 288 134 81.5 54 20 16.8 26201 139 202 41 34.646 11.254 19.725 35256.8 381 148 110 18 10 3 52277.5 194 169 105 10 35 59 108199.3 233.4 193.5 28.3 101.4 57 0 16.8 …
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Para la prueba de t de student :
≔n1 6 ≔n2 6
≔panual1 ‖‖‖‖‖‖‖
|||||
|
for ∊ |||
|
i ‥1 6‖‖‖‖
←a ⟨i
⟩
∑ resp ⟨i
⟩
a
=panual1
862.3
⋅1.031 103
923.5
⋅1.045 103
940.8
⋅1.109 103
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔panual2 ‖‖‖‖‖‖‖
|||||
|
for ∊ |||
|
i ‥7 12‖‖‖‖
←a ⟨i
⟩
∑ resp ⟨i
⟩
a
=panual20⋮
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
=≔p1 ∑ ―――panual1
6985.393 =≔p2 ∑ ―――
panual2
6⋅1.075 103
=≔ns1 −∑ ⎛⎝panual12⎞⎠ ⋅――1
n1
⎛⎜⎝
∑ panual1⎞⎟⎠
2
⋅4.199 104
=≔ns2 −∑ ⎛⎝panual22⎞⎠ ⋅――1
n2
⎛⎜⎝
∑ panual2⎞⎟⎠
2
⋅1.969 105
=≔td|||||
――――――――−p1 p2
⋅――――+ns1 ns2
−+n1 n2 2
⎛⎜⎝
+――1
n1――
1
n2
⎞⎟⎠
|||||
0.011
=≔v −+n1 n2 2 10
El valor de para v 10 es: 1.796 y como el valor de td es menor se concluye que la
serie de datos es homogenea.
2.-En las pequeñas cuenca hidrográfica , las máximas avenidas son generadas por tormentas de gran intensidad y corta duración, por lo que es necesario conocer las precipitaciones máximas para duraciones menores a 24 horas, para el tiempo de retorno que se estime aplicable de acuerdo al horizonte de vida del proyecto.a.- procesar estadiasticamente (utilice las distribuciones pearson , etc) el registro de las lluvias maximas diarias - precipitacion maxima en 24 horas (anual). Obtenga las lluvias maximas en periodos de retorno 2,5,10,25,50,100 y 500 años la prueva elegida debera cumplir la prueba de Smirnov-Kolmogorov
Los datos de precipitación máx. en 24 horas lo ordenamos de menor a mayor.
Año
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
P24h1
46
30.8
49.1
38.2
36.5
30.6
27
37.5
24.2
36.2
33.5
25.4
30.5
52.2
39.2
34.7
35.1
35.7
49.4
32.1
34
31.2
24.8
43.3
43.1
51.1
38
28
31.5
47.3
≔P24h sort ((P24h1))
=≔xp ―――――
∑ P24h
length ((P24h))36.54
=≔S
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
――――――
∑ (( −P24h xp))2
−length ((P24h)) 18.021
=≔α ―――⋅‾‾6 S
π6.254
=≔μ −xp ⋅0.57721 α 32.93
≔con ‖‖‖‖‖‖
||||
|
for ∊ ||
|
i ‥1 length ((P24h))‖‖‖ ←num ⟨i
⟩
i
num
≔p ――――――con
+length ((P24h)) 1
=con
123456789⋮
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
=p
0.0320.0650.0970.1290.1610.1940.2260.2580.29⋮
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Con el siguiente cuadro sacamos los datos que necesitamos para probar la bondad de ajuste con la prueba de ESMIRNOV-KOLMOGOROV y con dicha prueba probar si se ajusta o no a una distribución TEORICA DE GUMBEL.
≔G ((x)) e−e
−⎛⎝――
−x μ
α⎞⎠
Luego con el cuadro de valores críticos estadístico de
ESMIRNOV-KOLMOGOROV se saca el valor de con N=10 y con un nivel de significación del 5% se obtiene.
=G ((P24h))
0.0180.0250.0360.0760.1110.2290.234⋮
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
=≔dif1 ‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
|||||||||
for ∊ ||||||
i ‥1 length ((P24h))‖‖‖‖‖
←h −G ((P24h))
⟨i
⟩
p ⟨i
⟩
←gg ⟨i
⟩||h||
gg
0.0150.0390.0610.0530.050.0350.0080.0130.023⋮
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
=≔maximo max ((dif1)) 0.08
≔landa 0.24
De los valores obtenidos se comcluye que la mestra es consistente
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 2 años son:
≔G ((x)) −e−e
−⎛⎝――
−x μ
α⎞⎠ ⎛
⎜⎝
−1 ―1
2
⎞⎟⎠
≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))
=rt 35.223
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 5 años son:
≔G ((x)) −e−e
−⎛⎝――
−x μ
α⎞⎠ ⎛
⎜⎝
−1 ―1
5
⎞⎟⎠
≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))
=rt 42.311
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:
≔G ((x)) −e−e
−⎛⎝――
−x μ
α⎞⎠ ⎛
⎜⎝
−1 ―1
10
⎞⎟⎠
≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))
=rt 47.004
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:
≔G ((x)) −e−e
−⎛⎝――
−x μ
α⎞⎠ ⎛
⎜⎝
−1 ―1
25
⎞⎟⎠
≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))
=rt 52.933
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:
≔G ((x)) −e−e
−⎛⎝――
−x μ
α⎞⎠ ⎛
⎜⎝
−1 ―1
50
⎞⎟⎠
≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))
=rt 57.332
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:
≔G ((x)) −e−e
−⎛⎝――
−x μ
α⎞⎠ ⎛
⎜⎝
−1 ――1
100
⎞⎟⎠
≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))
=rt 61.698
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:
≔G ((x)) −e−e
−⎛⎝――
−x μ
α⎞⎠ ⎛
⎜⎝
−1 ――1
500
⎞⎟⎠
Pret
2
5
10
25
50
100
500
Pmax
35.223
42.311
47.004
52.933
57.332
61.698
71.789
Duracion
5
10
15
20
25
30
60
≔rt root (( ,,,G ((tt)) tt 0 100))
=rt 71.789
Las precipitaciones maximos para duraciones de :
Para el modelo de Yance Tueros I=a*P24^b:
≔a 0.4602≔b 0.8760
=≔INT ⋅a Pmaxb
10.42212.23813.4214.89115.9717.0319.447
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔P (( ,,T t Pint))→―――――――――――――
⋅⋅(( +⋅0.21 ln ((T)) 0.52)) ⎛⎝ −⋅0.54 t0.25 0.5⎞⎠ Pint
Las precipitacion maxima para una duracion de 5 min
≔t 5
=P (( ,,Pret t INT))
2.1333.2294.1415.4766.5887.787
10.913
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Las precipitacion maxima para una duracion de 10 min
≔t 10
=P (( ,,Pret t INT))
3.1934.8336.1988.1979.861
11.65716.336
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Las precipitacion maxima para una duracion de 15 min
≔t 15
=P (( ,,Pret t INT))
3.9035.9097.578
10.02212.05614.25119.972
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min
≔t 20
=P (( ,,Pret t INT))
4.4536.7418.645
11.43313.75316.25822.785
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min
≔t 30
=P (( ,,Pret t INT))
5.2988.02
10.28613.60316.36319.34327.108
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min
≔t 60
=P (( ,,Pret t INT))
6.95710.53113.50617.86121.48625.39935.595
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦