Solucionesa lasactividades
BLOQUE I
Aritmética1. Números racionales e irracionales2. Potencias y raíces3. Sucesiones y progresiones4. Proporcionalidad
1. Divisibilidad
86 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Completa con las palabras múltiplo o divisor en tucuaderno:
a) 7 es … de 56 b) 108 es … de 3
c) 14 es … de 2 d) 6 es … de 48
De los siguientes números: 57, 95, 216, 385, 531,765, 825, señala los que son divisibles:
a) por 2 b) por 3 c) por 5
Calcula mentalmente el M.C.D. de:
a) 8 y 12 b) 6 y 9 c) 10 y 15 d) 8 y 24
Halla el M.C.D. de:
a) 54 y 90 b) 80 y 120 c) 270 y 630
d) 225 y 360 e) 900 y 1 200 f) 1 512 y 1 575
Calcula mentalmente el m.c.m. de:
a) 4 y 6 b) 5 y 10 c) 8 y 12 d) 15 y 20
Halla el m.c.m. de:
a) 12 y 30 b) 60 y 90 c) 140 y 350
d) 150 y 225 e) 900 y 1 200 f) 1 512 y 1 575
Dos barras de acero que miden respectivamente105 cm y 135 cm de longitud, deben ser cortadasen trozos iguales. ¿Cuál será la mayor longitud quepueden tener dichos trozos?
Solución:
M.C.D.(105,135) = 15La longitud será de 15 cm
7
Solución:
a) 60 b) 180 c) 700 d) 450 e) 3 600 f) 37 800
6
Solución:
a) 12 b) 10 c) 24 d) 60
5
Solución:
a) 18 b) 40 c) 90 d) 45 e) 300 f) 63
4
Solución:
a) 4 b) 3 c) 5 d) 8
3
Solución:
Divisibles por 2: 216Divisibles por 3: 57, 216, 531, 765 y 825Divisibles por 5: 95, 385, 765 y 825
2
Solución:
a) divisor b) múltiploc) múltiplo d) divisor
1
A P L I C A L A T E O R Í A
1 Números racionalese irracionales
Calcula mentalmente:
a) M.C.D. (6, 8) b) M.C.D. (12, 18) c) M.C.D. (6, 9, 15)
d) m.c.m. (2, 5) e) m.c.m. (6, 9) f ) m.c.m. (3, 4, 6)
Solución:a) 2 b) 6 c) 3 d) 10 e) 18 f ) 12
P I E N S A Y C A L C U L A
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 87
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2. Operaciones con fracciones
Calcula mentalmente:
a) + 2 b) 3 – c) 4 ·
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + –
c) – + d) + –
Multiplica las siguientes fracciones:
a) · b) 25 · c) 12 · ·
Haz las siguientes divisiones:
a) : b) : 48 c) :
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · + : b) · + :
c) · ( – ) + d) ( – 1) : +
Un camión puede cargar 12 000 kg y lleva 3/5 de lacarga. ¿Cuántos kilos lleva?
De un depósito de 1500 litros se sacan 1/6 deldepósito y 750 litros más. ¿Qué fracción queda?
15
14
Solución:
a) 17/2 b) 3/8c) 11/12 d) –7/4
114
215
25
54
56
13
23
45
415
110
512
112
23
54
25
13
Solución:
a) 32/15 b) 1/10 c) 7/3
16
718
245
54
83
12
Solución:
a) 28/15 b) 35/3 c) 3/2
34
16
715
125
79
11
Solución:
a) 19/12 b) 23/45 c) 7/24 d) –5/14
47
635
370
14
712
58
25
715
49
74
56
23
10
Solución:
a) 9/4 b) 5/2 c) 10/3
56
12
14
9
Solución:
· 12 000 = 7 200 kg35
Solución:
Se sacan: · 1 500 + 750 = 1 000 litros.
Quedan: 1 500 – 1 000 = 500 litros.Fracción que queda: 500/1 500 = 1/3
16
A P L I C A L A T E O R Í A
Calcula mentalmente las siguientes operaciones:
a) + b) – c) · (–10)
Solución:a) 3/4 b) 1/4 c) –6
35
14
12
14
12
P I E N S A Y C A L C U L A
Una bombilla roja se enciende cada 120 segundos,y otra bombilla azul, cada 45 segundos. Si se en-cienden a la vez y comenzamos a contar, ¿cuántasveces coincidirán encendidas en una hora?
Solución:
m.c.m.(45,120) = 360360 segundos = 360 : 60 = 6 minutos.En una hora coincidirán: 60 : 6 = 10 veces.
8
3. Paso entre fracciones y decimales
Pasa mentalmente las fracciones a decimales y los decimales a fracciones:
a) 3 : 2 b) 7 : 4 c) 1,5 d) 0,)3
P I E N S A Y C A L C U L A
88 SOLUCIONARIO
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Calcula mentalmente la expresión decimal de lassiguientes fracciones:
a) b) c) d)
Calcula mentalmente la fracción de los siguientesnúmeros decimales:
a) 0,75 b) 1,)6 c) 0,
)3 d) 2,5
Halla la expresión decimal de las siguientes frac-ciones y clasifica el cociente obtenido:
a) b) c) d)
Halla el lado de un triángulo equilátero cuyo perí-metro mide 26 cm. ¿Cómo es el decimal obtenido?
Clasifica en fracción ordinaria o decimal las si-guientes fracciones:
a) b) c) d)
Expresa en forma de fracción los siguientes núme-ros decimales:
a) 3,75 b) 2,8)3 c) 2,
)36
Expresa en forma de fracción los siguientes núme-ros decimales:
a) 4,)285714 b) 2,125 c) 2,6
)81
Expresa en forma de fracción y calcula:
a) 2,4 + 1,5 · 0,2 b) 1,)3 + 3,1
)6
23
22
21
Solución:
a) Decimal. b) Decimal.c) Ordinaria. d) Ordinaria.
56
49
1320
75
20
19
Solución:
a) 2,)6 decimal periódico puro.
b) 4,4)6 decimal periódico mixto.
c) 7 entero.d) 1,95 decimal exacto.
3920
284
6715
83
18
17
Solución:
a) 0,25 b) 1,5c) 0,
)6 d) 0,4
25
23
32
14
16
Solución:
a) b) c) d) 52
13
53
34
Solución:
a) b) c) 2611
176
154
Solución:
a) b) c) 5922
178
307
Solución:
a) + · = = 2,7
b) + = = 4,592
196
43
2710
15
32
125
Solución:
Lado: = 8,)6
El decimal que se obtiene es periódico puro.
263
A P L I C A L A T E O R Í A
Solución:
a) 1,5 b) 1,75 c) d) 13
32
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 89
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4. Números reales
Clasifica los siguientes números en racionales oirracionales:
2/3, π, –7, , 1/2,
Representa gráficamente los siguientes númerosirracionales:
a) b)
Redondea a dos cifras decimales y calcula:
a) 3,456 + 0,342 – 2,108
b) 15,362 · 3,236
c) 45, 875 : 3,236
d) 2,458 + 42,253 : 8,417
Calcula el error absoluto si se redondean los si-guientes números a dos cifras decimales:a) 3,1415 b) 0, 0278 c) 1, 2068 d) 5,3975
Escribe en notación científica:a) 54 689 000 000 000 000 b) 0,000000000253c) La centésima parte de una milésima.d) La diezmillonésima parte de 4 unidades.
Calcula:a) 3,45 · 1012 + 6,3 · 1011
b) 4,56 · 10–11 – 1,6 · 10–10
c) 4,5 · 1020 · 3,25 · 10–12
d) 2,35 · 10–23 : (2,5 · 10–18)
Nuestro sistema solar se encuentra situado a27 700 años luz del centro de la galaxia. Expresa enkilómetros y en notación científica esta distanciasabiendo que un año luz es la distancia que reco-rre la luz en un año a 300 000 km/s
Solución:27700 · 300000 · 365 · 24 · 60 · 60 = 2,6206416 · 1017 km
30
Solución:a) 4,08 · 1012 b) –1,144 · 10–10
c) 1,4625 · 109 d) 9,4 · 10– 6
29
Solución:a) 5,4689 · 1016 b) 2,53 · 10–10
c) 1 · 10– 5 d) 4 · 10– 7
28
Solución:a) |3,1415 – 3,14| = 0,0015b) |0,0278 – 0,03| = 0,0022c) |1,2068 – 1,21| = 0,0032d) |5,3975 – 5,40| = 0,0025
27
Solución:
a) 3,46 + 0,34 – 2,11 = 1,69b) 15,36 · 3,24 = 49,7664c) 45,88 : 3,24 = 14,16d) 2,46 + 42,25 : 8,42 = 7,48
26
Solución:
√6√5
25
Solución:
2/3 Racional. π Irracional.– 7 Racional. √
—3 Irracional.
1/2 Racional.5√
—7 Irracional.
5√7√3
24
A P L I C A L A T E O R Í A
Solución: a) 5 m b) m√2
Dados los catetos de los siguientes triángulos rectángulos, calcula la hipotenusa. Si el resultado esun número entero, calcula mentalmente la raíz; si no lo es, déjalo en forma de raíz cuadrada.
a) b = 3 m, c = 4 m b) b = 1 m, c = 1 m
P I E N S A Y C A L C U L A
0 21
1
1
√—5
√—5
0 2
3
31 √—6√—
5
√—6
90 SOLUCIONARIO
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Ejercicios y problemas
1. Divisibilidad
Completa en tu cuaderno con la palabra múltiplo odivisor:
a) 2 es … de 228
b) 273 es … de 3
Indica cuáles de los siguientes números son múlti-plos de 3:
36, 84, 102, 187 y 204
Indica cuáles de los siguientes números son di-visibles por dos:
57, 62, 216, 386 y 531
Señala cuáles de los siguientes números son di-visibles por tres:
42, 60, 95, 104 y 775
Indica cuáles de los siguientes números son di-visibles por cinco:
30, 42, 58, 200 y 205
Calcula mentalmente el M.C.D. de:
a) 12 y 16 b) 6 y 15
c) 9 y 45 d) 16 y 24
Halla el M.C.D. de:
a) 120 y 150 b) 140 y 350
c) 378 y 528 d) 720 y 1 470
Calcula mentalmente el m.c.m. de:
a) 5 y 6 b) 4 y 6 c) 4 y 12 d) 6 y 8
Halla el m.c.m. de:
a) 70 y 84 b) 168 y 252
c) 240 y 300 d) 80 y 120
2. Operaciones con fracciones
Calcula mentalmente:
a) 3 – b) + 2
c) + d) –
Calcula mentalmente:
a) + + b) + –
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + –
c) – + d) + –
Solución:
a) 25/12 b) 37/60 c) 14/15 d) 11/40
38
815
760
715
445
59
45
712
56
32
23
54
42
Solución:
a) 11/5 b) 5/9
59
29
89
35
15
75
41
Solución:
a) 5/2 b) 9/4 c) 7/10 d) 5/9
19
23
310
25
14
12
40
Solución:
a) 420 b) 504 c) 1 200 d) 240
39
Solución:
a) 30 b) 12 c) 12 d) 24
38
Solución:
a) 30 b) 70 c) 6 d) 30
37
Solución:
a) 4 b) 3 c) 9 d) 8
36
Solución:
30, 200 y 205
35
Solución:
42 y 60
34
Solución:
62, 216 y 386
33
Solución:
36, 84, 102 y 204
32
Solución:
a) Divisor. b) Múltiplo.
31
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 91
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Calcula:
a) – 6 + b) 2 – – +
Multiplica las siguientes fracciones:
a) · b) · c) 35 · d) · 4
Haz las siguientes divisiones:
a) : b) : c) : 28 d) 24 :
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · + : b) + – :
c) + · ( – ) d) – ( – 1) :
Una finca de 405 ha tiene sembrados 1/3 de trigoy 2/5 de cebada. ¿Cuántas hectáreas se han dedica-do a cada cereal?
Un dependiente ha vendido 2/7 partes de una piezade lona para toldos, y otro dependiente ha vendido1/5 del resto. ¿Qué fracción de la pieza se ha vendi-do y qué fracción queda sin vender?
3. Paso entre fracciones y decimales
Calcula mentalmente la expresión decimal de lassiguientes fracciones:
a) b) c) d)
Calcula mentalmente la fracción de los siguientesnúmeros decimales:
a) 0,25 b) 1,5 c) 0,)6 d) 0,4
Halla la expresión decimal de las siguientes frac-ciones y clasifica el cociente obtenido:
a) b) c) d)
Clasifica en fracción ordinaria o decimal lassiguientes fracciones:
a) b) c) d)
Expresa en forma de fracción los siguientes núme-ros decimales:
a) 2,)15 b) 0,6
)81 c) 1,2
Solución:
71 15 6a) — b) — c) —33 22 5
53
Solución:
a) Ordinaria. b) Ordinaria.c) Decimal. d) Ordinaria.
2912
32
227
256
52
Solución:
a) 2,1)3 decimal periódico mixto.
b) 4 entero.c) 4,25 decimal exacto.d) 1,)846153 decimal periódico puro.
2413
174
123
3215
51
Solución:
1 3 2 2a) — b) — c) — d) —4 2 3 5
50
Solución:
a) 0,75 b) 2,5 c) 0,)3 d) 0,8
45
13
52
34
49
Solución:
2 1 5 3Se ha vendido: — + — · — = —
7 5 7 74
Queda sin vender: —7
48
Solución:
1/3 · 405 = 135 ha de trigo.2/5 · 405 = 162 ha de cebada.
47
Solución:
a) 26/15 b) 7/30 c) 17/12 d) 20/21
73
227
59
56
12
34
53
54
712
310
25
58
14
103
25
46
Solución:
a) 5/6 b) 8/5 c) 1/30 d) 15/7
565
1415
310
1225
815
49
45
Solución:
a) 6/5 b) 25/49 c) 28/3 d) 5/3
512
415
2528
47
165
38
44
Solución:
a) – 10/3 b) 9/8
56
38
43
1315
95
43
92 SOLUCIONARIO
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Ejercicios y problemas
Expresa en forma de fracción los siguientes núme-ros decimales:
a) 1,3)571428 b) 2,8 c) 5,
)36
Expresa en forma de fracción y calcula:
a) 3,5 + 1,25 · 0,4 b) 1,)6 + 1,
)8
4. Números reales
Clasifica como racionales o irracionales lossiguientes números:
4/5, π, 6, , 1/7,
Representa gráficamente los siguientes númerosirracionales:
a) b)
Redondea a dos cifras decimales y calcula:
a) 23,567 + 0, 413 – 12,085
b) 0,624 · 1,368
c) 5,575 : 8,361
d) 28,508 + 12,534 : 4,197
Calcula el error absoluto si se redondean a doscifras decimales los siguientes números:
a) 6,4135
b) 0,0785
c) 4,9084
d) 7,0985
Escribe en notación científica:
a) Tres billones de euros.
b) 128 458 millones de toneladas.
Solución:
a) 3 · 1012 euros.b) 1,28458 · 1011 toneladas.
60
Solución:
a) |6,4135 – 6,41| = 0,0035b) |0,0785 – 0,08| = 0,0015c) |4,9084 – 4,91| = 0,0016d) |7,0985 – 7,1| = 0,0015
59
Solución:
a) 23,57 + 0,41 – 12,09 = 11,89b) 0,62 · 1,37 = 0,8494c) 5,58 : 8,36 = 0,67d) 28,51 + 12,53 : 4,20 = 31,49
58
Solución:
√3√2
57
Solución:
4/5 Racional.π Irracional.6 Racional.√
—9 = ± 3 Racional.
1/7 Racional.3√
—2 Irracional.
3√2√9
56
Solución:
7 5 2 5 17 32a) — + — · — = 4 b) — + — = — = 3,)5
2 4 5 3 9 9
55
Solución:
19 14 59a) — b) — c) —14 5 11
54
0 21
1
√—2
0 21
1
√—2 √—
3
√—3
√—2
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 93
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De los siguientes números:
35, 39, 84, 375, 420, 570 y 840, señala los que sondivisibles:
a) por 2 y por 3 b) por 2 y por 5
Escribe un número que sea divisible por tres y porcinco.
Halla el M.C.D. de:
a) 28 y 360 b) 105 y 168
c) 40, 105 y 160 d) 75, 120 y 210
Calcula el m.c.m. de:
a) 50, 140 b) 180 y 264
c) 54, 126 y 180 d) 48, 160 y 300
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + 1 b) – 1 +
c) – ( + ) d) ( – ) +
Realiza las siguientes operaciones:
a) · · b) · ·
c) · : d) : ·
Opera y simplifica:
a) · + b) – ·
c) · ( – ) d) ( + ) :
Calcula:
a) ( – ) · ( – )b) (1 – ) : ( – 2)
Haz las operaciones siguientes:
a) : – 2 · (1 + )b) · 5 · (1 – ) +
Tenemos 30 sacos de harina de 85 kg cada uno ygastamos 2/5. ¿Cuántos kilos quedan?
Se vendieron las 3/5 partes de un solar y, pos-teriormente, 4/5 partes de lo que quedaba. ¿Quéfracción queda sin vender?
Solución:
3 4 2 23Se vende: — + — · — = —
5 5 5 25Queda: 2/25
71
Solución:
3Quedan: — · 30 · 85 = 1530 kg5
70
Solución:
a) – 37/15 b) 27/8
32
12
34
12
54
23
69
Solución:
a) 5/24 b) – 2/3
1110
25
13
56
1112
43
68
Solución:
a) 19/8 b) – 5/24 c) 1/8 d) 43/25
512
712
215
14
712
38
53
14
524
78
23
94
67
Solución:
a) 7/3 b) 25/7 c) 5/9 d) 20/9
2518
512
23
45
53
415
152
47
56
59
74
125
66
Solución:
a) 19/16 b) – 1/30 c) – 4/3 d) 2
32
118
59
75
415
13
215
56
716
58
65
Solución:
a) 700 b) 3 960 c) 3 780 d) 2 400
64
Solución:
a) 4 b) 21 c) 5 d) 15
63
Solución:
Por ejemplo, 30
62
Solución:
a) 84, 420, 570 y 840 b) 420, 570 y 840
61
Para ampliar
94 SOLUCIONARIO
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rupo
Edi
toria
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ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
Expresa como decimal las siguientes fraccio-nes yclasifica los decimales en exactos, periódicospuros o periódicos mixtos:
a) b) c)
d) e) f )
Calcula redondeando previamente a dos cifrasdecimales:
a) + 2,45 · (2,753 – 3,257) +
b) 0,659 – + 1,57 : (3,75 – )c) 3,567 + 2,5(3,349 – 2,005)
d) 85,247 : 5,658
Calcula el error absoluto si se redondean a doscifras decimales los siguientes números:
a) 18,134 b) 0,348
c) 3,908 d) 9,095
Escribe en notación científica:
a) Nueve billones de kilómetros.
b) 4 358 millones de kilogramos.
Efectúa las siguientes sumas y restas:
a) + 2 – b) + –
c) – – d) – 1 +
Efectúa las siguientes operaciones:
a) (2 – ) b) ( + 3)(2 – )c) ( – 2) : d) ( – )( – )
Calcula:
a) · – : b) : + ·
c) : – · d) · + :
Efectúa:
a) ( – ) : b) ( – ) : ( – )c) ( – ) : d) (2 – ) : ( + )
Solución:
1 7 11 14a) — b) – — c) –— d) —6 8 6 17
23
34
56
310
34
15
56
32
43
34
103
19
23
79
Solución:
19 2 4 15a) –— b) — c) — d) —20 5 5 14
710
35
34
27
45
32
310
35
14
25
52
34
310
35
34
75
78
Solución:
24 10 1a) 6 b) — c) –— d) –—5 9 75
45
23
12
35
34
76
23
35
143
57
77
Solución:
23 8 19 5a) — b) — c) –— d) —12 3 12 18
56
49
54
116
32
76
43
52
56
34
76
Solución:
a) 9 · 1012 kmb) 4,358 · 109 kg
75
Solución:
a) |18,134 – 18,13| = 0,004b) |0,348 – 0,35| = 0,002c) |3,908 – 3,91| = 0,002d) |9,095 – 9,1| = 0,005
74
Solución:
a) 0,33 + 2,45(2,75 – 3,26) + 0,25 = – 0,67b) 0,66 – 0,5 + 1,57 : (3,75 – 0,67) = 0,67c) 3,57 + 2,5(3,35 – 2,01) = 6,92d) 85,25 : 5,66 = 15,06
23
12
14
13
73
Solución:
a) 0,15 Decimal exacto.b) 0,32 Decimal exacto.c) 3 Número entero.d) 3,)428571 Decimal periódico puro.
e) 0,4)3 Decimal periódico mixto.
f) 0,64 Decimal exacto.
1625
1330
247
4515
825
320
72
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 95
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ño, S
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Efectúa las siguientes operaciones:
a) – ( – ) b) ( – )c) – : d) ( – ) :
Calcula:
a) : ( – ) b) ( – 2 + )c) ( – )( + 2) d) ( – 2)( + )
Efectúa:
a) ( – 2 + ) : ( – )b) ( – ) : ( – )c) 2 – ( – ) :
d) ( – 2) ( – ) :
Efectúa las siguientes operaciones:
a) – : ( – )b) – ( – ) : ( – )c) – ( – )( – 3)d) – : ( – )
Efectúa las siguientes operaciones:
a) 5 – · – :
b) ( – ) : ( + ) –
c) : ( – ) – ( – )d) : + : ( + 1 – )
Calcula:
a) ( – ) + :
b) ( – )( – ) :
c) : (3 – ) : ( – )d) · + : ( + 1 – )
Calcula:
a) : ( + )( – 2 + )b) – ( – ) : ( + 1 – )c) ( – )( + 5 – )d) ( + 2 – ) :
Solución:
1 9 7a) – — b) — c) — d) 57 7 16
29
16
23
49
12
34
34
56
76
34
56
13
37
13
76
56
32
23
86
Solución:
41 5 8 14a) — b) — c) –— d) —10 16 21 3
34
18
32
109
35
32
54
38
14
29
53
74
23
32
712
143
95
103
76
85
Solución:
10 11 9a) –— b) –— c) – 2 d) —7 6 5
56
23
54
52
34
712
54
56
34
19
56
12
54
52
34
72
32
97
143
84
Solución:
19 9 29 19a) — b) — c) — d) —30 4 36 6
56
23
29
116
43
34
56
23
43
32
56
23
54
16
72
23
56
83
Solución:
20 8 11 25a) — b) — c) — d) –—11 11 5 14
730
415
35
34
512
74
53
53
34
32
56
43
512
112
14
82
Solución:
1 7 7 37a) — b) — c) –— d) –—2 24 15 36
94
56
53
45
56
23
74
56
43
522
32
711
81
Solución:
1 1 7a) — b) –— c) – 3 d) —3 27 10
56
34
43
29
56
34
54
76
49
25
23
35
80
96 SOLUCIONARIO
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Ejercicios y problemas
Halla la expresión decimal de las siguientes frac-ciones:
a) b) c)
Expresa en forma de fracción los siguientes núme-ros decimales:
a) 4,8)3 b) 2,75 c) 4,
)6
Halla la expresión decimal de las siguientes frac-ciones:
a) b) c)
Expresa en forma de fracción los siguientes núme-ros decimales:
a) 9,)692307 b) 6,91
)6 c) 1,75
Halla la expresión decimal de las siguientes frac-ciones:
a) b) c)
Expresa en forma de fracción los siguientes núme-ros decimales:
a) 2,)384615 b) 2,16 c) 1,29
)54
Con calculadora
Calcula:
a) + ·
b) · –
c) (5 – )d) ( – 3) :
Calcula las siguientes raíces con la calculadora yrepreséntalas por aproximación en la recta real:
a)
b)
Calcula:
a) 5,74 · 1011 + 6,5 · 1012
b) 2,62 · 10–24 – 7,53 · 10–23
c) 2,3 · 1028 · 4,5 · 10–19
d) 3,85 · 10–15 : (3,5 · 10–29)
Solución:
a) 7,074 · 1012 b) – 7,268 · 10– 23
c) 1,035 · 1010 d) 1,1 · 1014
95
Solución:
a) 2,65 b) 1,71
3√5
√7
94
Solución:
a) 5/24 b) 35/18 c) 43/75 d) – 8/3
310
115
710
215
518
169
54
715
18
320
93
Solución:
31 54 57a) — b) — c) —13 25 44
92
Solución:
a) 3,1875 b) 3,)27 c) 2,1
)6
136
3611
5116
91
Solución:
126 83 7a) — b) — c) —13 12 4
90
Solución:
a) 6,5 b) 4,58)3 c) 6,
)428571
457
5512
132
89
Solución:
29 11 14a) — b) — c) —6 4 3
88
Solución:
a) 5,)36 b) 2,8 c) 5,1
)6
316
145
5911
87
0 1 2 3
√—7
3√—5
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 97
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Se desea cubrir con baldosas cuadradas una superfi-cie rectangular de 90 cm de ancho y 300 cm de lar-go. ¿Cuál será la mayor longitud que debe tener ellado de las baldosas para cubrir toda la superficie?
Un comerciante quiere hacer lotes de igual tama-ño de tres tipos de aceite, para agotar las existen-cias de tres depósitos que tienen 680 litros, 600litros y 728 litros. ¿Cuál es el mayor número delitros que puede envasar en cada lote? ¿Cuántoslotes hará?
En una carrera de obstáculos se quiere colocaruna valla cada 40 m y una rampa cada 70 m. ¿Quélongitud mínima debe tener la pista de la carrerapara que en la meta coincidan los dos obstáculos?
Dos cometas se pueden observar cada 50 años ycada 90 años, respectivamente. Si se han observa-do juntos en el año 2001, ¿cuándo se volverán aver juntos?
En el cumpleaños de Alba se comieron 2/3 de unacaja de bombones; al día siguiente, 2/3 de lo quequedaba, y aún quedan 6 bombones. ¿Cuántosbombones tenía la caja?
Rubén dispone de 1 000 € y decide hacer undonativo de 3/10 para una organización de ayudaal Tercer Mundo y de 2/5 de lo que le queda a otraorganización. ¿Cuánto dinero le queda?
En una ciudad hay 12 500 trabajadores de los que5/20 trabajan en el sector primario, 7/50 en sectorsecundario y el resto en el sector terciario. ¿Cuán-tos trabajadores hay en cada sector?
Un depósito lleno contiene 5 400 litros. Se extrae1/4 de su capacidad y, posteriormente, se gastan675 litros. ¿Qué fracción de la capacidad del depó-sito queda en él?
Un almacén de pinturas utiliza 2/3 de la superficiepara almacenar pinturas, 1/4 del resto para disol-ventes y los 600 m2 restantes para utensilios de pin-tura. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el almacén?
Solución:2 1 1 3
Pinturas más disolventes: — + — · — = —3 4 3 4
1Utensilios: 600 m2 que corresponden a —
41
Total: 600 : — = 600 · 4 = 2 400 m2
4
104
Solución:1Se extrae: — · 5 400 = 1 350 litros4
1350 + 675 = 2025 litros2 025 3Fracción que gasta:— = —5 400 8
Fracción que queda: 5/8
103
Solución:5Sector primario: — · 12 500 = 3 12520
7Sector secundario: — · 12 500 = 175050
Sector terciario: 12500 – (3125 + 1750) = 7625
102
Solución:3 2 7 21
Fracción que le queda: 1 – (— + — · —) = —10 5 10 50
21Dinero que le queda: — · 1 000 = 420 €
50
101
Solución:
2 2 1 8Se han comido: — + — · — = —
3 3 3 91
Quedan: 6 bombones que son —9
1La caja tenía 6 : — = 6 · 9 = 54 bombones.
9
100
Solución:
m.c.m.(50, 90) = 450 años.Se observarán en el año 2451
99
Solución:
m.c.m.(40, 70) = 280 m
98
Solución:
M.C.D.(680, 600, 728) = 8 litros.Nº de lotes: (680 + 600 + 728) : 8 = 251
97
Solución: M.C.D.(90, 300) = 30 cm
96
Problemas
98 SOLUCIONARIO
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Ejercicios y problemas
En una caseta de la fiesta del centro escolar, los5/6 del dinero que se ha cobrado en un día corres-ponden a la venta de refrescos. De este dinero, los4/7 corresponden a la venta de refrescos de cola.Si la venta de refrescos de cola ha sido de 90 €,¿cuál habrá sido la recaudación de la caseta esedía?
De un terreno se han vendido 2/3 de su superficie,y después 1/5 del resto, quedando 4 ha sin vender.¿Cuál era la superficie del terreno?
Halla de forma exacta la longitud de una circunfe-rencia de 5 cm de radio. Clasifica el resultadocomo número racional o irracional y exprésaloredondeando a dos decimales.
Para profundizar
Una pelota rebota cada vez a una altura igual a los2/5 de la altura de la que cae. Si después de 3botes se eleva a 0,32 m, ¿cuál es la altura desde laque cae?
Una tela, después de lavada, se reduce en 1/5 de sulongitud y en 1/16 de su anchura. ¿Qué longituddebe comprarse de una pieza de tela de 0,8 m deancho para que, después de lavada, se tengan84 m2?
Se sabe que una determinada carne contiene 1/5de hueso y que, una vez deshuesada, pierde 1/5 desu peso al ser guisada. Calcula la cantidad de carnecon hueso que es necesario comprar para que, alpreparar una comida para 6 personas, le corres-ponda a cada una 160 g de carne.
Un ordenador y una impresora cuestan conjunta-mente 1 200 €. Si la impresora es 1/5 del preciodel ordenador, ¿cuáles son los precios de cada unode los dos artículos?
Solución:
1 6Fracción del precio conjunto: 1 + — = —
5 56
Precio del ordenador: 1 200 : — = 1 000 €5
Precio de la impresora: 1 200 – 1 000 = 200 €
111
Solución:
Fracción de la carne que queda:1 1 4 16
1 – (— + — · —) = —5 5 5 25
Hay que comprar:16160 · 6 : — = 1 500 g = 1,5 kg25
110
Solución:
15Anchura después de lavada: — · 0,8 = 0,75 m
16Longitud después de lavada: 84 : 0,75 = 112 m
4Longitud que ha de comprarse: 112 : — = 140 m
5
109
Solución:
2 2 2 125Altura: 0,32 : (— · — · —) = 0,32 · — = 5 m
5 5 5 8
108
Solución:
L = 2πRL = 2 · π · 5 = 10π cmEs un número irracional.L = 31,42 cm
107
Solución:
Fracción que queda sin vender:2 1 1 4
1 – (— + — · —) = —3 5 3 15
4 15Superficie total: 4 : — = 4 · — = 15 ha15 4
106
Solución:
5 4 10Fracción de la venta de cola: — · — = —
6 7 21Recaudación de refrescos:
10 2190 : — = 90 · — = 189 €21 10
105
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 99
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Halla de forma exacta la altura de un triánguloequilátero de 1 cm de lado. Indica si el resultado esun número irracional o racional y exprésaloredondeando a dos decimales.
Un año luz es el espacio que recorre la luz en unaño. Sabiendo que la velocidad de la luz es de300 000 km/s, expresa en kilómetros y en notacióncientífica un año luz.
La masa de la Tierra es 5,98 · 1024 kg y la masa deNeptuno es 17 veces la de la Tierra. Calcula lamasa de Neptuno.
Calcula el menor número x que cumpla:
M.C.D. (x, 18) = 6
Demuestra que la suma de tres números enterosconsecutivos es múltiplo de tres.
Solución:
Sean los tres números enteros consecutivos:xx + 1x + 2Se tiene:x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 = 3(x + 1)Por tanto, la suma es múltiplo de 3
116
Solución:
El número 6
115
Solución:
17 · 5,98 · 1024 = 1,0166 · 1026 kg
114
Solución:
300 000 · 365 · 24 · 60 · 60 = 9,4608 · 1012 km
113
Solución:
Es un número irracional.h = 0,87 cm
112
h = = = = cm√32
3√—4
1√1 – —4
1√1 – (—)2
2
1
1/2
h
100 SOLUCIONARIO
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Aplica tus competencias
El recibo de la luz
Nos han remitido el siguiente recibo de energíaeléctrica de los dos últimos meses.
Calcula los importes de cada concepto y el totalde la factura.
Solución:
117
Facturación Euros
1. Potencia contratada:3,3 kW × 2 meses × 141,5263 cént. €/kWmes
2. Energía consumida:972 kW × 8,0401 cént. €/kWh
3. Impuesto sobre Electricidad:4,864% × 87,49 × 1,05113
4. Alquiler de equipos de medida:2 meses × 57 cént. €/mes
Total5. IVA 16%
Importe
Facturación Euros
1. Potencia contratada:3,3 kW × 2 meses × 141,5263 cént. €/kWmes 9,34 €
2. Energía consumida:972 kW × 8,0401 cént. €/kWh 78,15 €
3. Impuesto sobre Electricidad:4,864% × 87,49 × 1,05113 4,47 €
4. Alquiler de equipos de medida:2 meses × 57 cént. €/mes 1,14 €
Total 93,10 €
5. IVA 16% 14,90 €
Importe 108,00 €
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 101
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Comprueba lo que sabes
Escribe la clasificación de los números reales y pon tres ejemplos de cada uno de ellos.1
Solución:
Naturales: 0, 1, 2
Enteros: �
Racionales � Negativos: – 1, – 2, – 3
Reales �
� Fraccionarios: , – ,
Irracionales: π, , 3√5√2
76
32
23
Calcula:
a) M.C.D. (140, 350) b) m.c.m. (80, 120)
Calcula:
a) 3 – + b) – 2 +
Realiza las siguientes operaciones:
a) ( – ) + b) ( – 1) : –
Expresa como decimal las siguientes fracciones yclasifica los decimales en exactos, periódicospuros o mixtos:
a) b) c) d)
Expresa en forma de fracción y calcula:
a) 2,4 + 1,5 · 0,2 b) 1,)3 + 3,1
)6
En el cumpleaños de Alba se comieron los 2/3de una caja de bombones; al día siguiente, 2/3de lo que quedaba, y aún quedan 6 bombones.¿Cuántos bombones tenía la caja?
Tres sacos de café de diferente clase pesan 24 kg,30 kg y 38 kg. Se quiere envasar todo el café enpaquetes iguales del mayor peso posible. Calculacuánto pesará cada paquete y cuántos paquetesse harán.
Solución:M.C.D.(24, 30, 38) = 2 kg
24 : 2 = 12 paquetes.
30 : 2 = 15 paquetes.
38 : 2 = 19 paquetes.
Se harán, en total, 46 paquetes de 2 kg cada pa-quete.
8
Solución:2 2 1 8Se han comido: — + — · — = —3 3 3 9
1Quedan: 6 bombones que son —9
1La caja tenía 6 : — = 6 · 9 = 54 bombones.9
7
Solución:12 3 1 27 4 19 9a) — + — · — = — = 2,7 b) — + — = — = 4,55 2 5 10 3 6 2
6
Solución:a) 2,4 Exacto.
b) 0,)8 Periódico puro.
c) 0,58)3 Periódico mixto.
d) 0,)518 Periódico puro.
1427
712
89
125
5
Solución:a) 7/8 b) – 20/9
53
34
712
54
78
14
35
4
Solución:a) 33/10 b) –11/12
56
14
45
12
3
Solución:a) 70 b) 240
2
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
102 SOLUCIONARIO
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Halla la descomposición factorial de 18 000
Halla el M.C.D y el m.c.m. de 720 y 1 200
Calcula: ( – 2) +
Halla la expresión decimal con 50 decimales delsiguiente número real y clasifícalo como decimalexacto, periódico puro, periódico mixto o irra-cional:
Halla la fracción generatriz de 2,3)18
Calcula: 3,5 · 1018 : (4,75 · 10–9)
Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda deDERIVE o Wiris:
Tres aviones hacen escala en un mismo aeropuer-to cada 9, 12 y 15 días, respectivamente. Si coin-ciden el 5 de octubre, ¿cuántos días pasarán has-ta que vuelvan a coincidir por primera vez?
Internet. Abre la web: www.editorial-bruno.esy elige Matemáticas, curso y tema.
125
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
124
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
123
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
122
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
5122
121
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
76
34
23
120
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
119
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
118
Halla la descomposición factorial de:
a) 300 b) 630 c) 960 d) 1 288
Halla el M.C.D y el m.c.m. de:
a) 900 y 1 200 b) 75, 120 y 210
c) 1 512 y 1 575 d) 48, 160 y 300
Solución:a) M.C.D. (900, 1 200) = 300
m.c.m. (900, 1 200) = 3 600
b) M.C.D. (75, 120, 210) = 15
m.c.m. (75, 120, 210) = 4 200
c) M.C.D. (1 512, 1 575) = 63
m.c.m. (1 512, 1 575) = 37 800
d)M.C.D. (48, 160, 300) = 4
m.c.m. (48, 160, 300) = 2 400
127
Solución:a) 300 = 22 · 3 · 52
b) 630 = 2 · 32 · 5 · 7
c) 960 = 26 · 3 · 5
d) 1 288 = 23 · 7 · 23
126
Paso a paso
Windows Derive
Practica
UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 103
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Efectúa las siguientes operaciones:
a) ( – ) b) ( – ) :
Expresa en forma de fracción los siguientes nú-meros decimales:
a) 3,75 b) 2,8)3 c) 2,
)36
Halla la expresión decimal con 50 decimales delos siguientes números reales y clasifícalos comodecimal exacto, periódico puro, periódico mixtoo irracional:
a) b) c) π d) e)
Calcula:
a) 9,74 · 1012 – 8,5 · 1013 + 9,3 · 1014
b) 3,5 · 10–25 : (2,5 · 10–34)
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade DERIVE o Wiris:
Tres ciclistas salen de un mismo punto y recorrenuna pista circular en 48 segundos, 56 segundos y60 segundos, respectivamente. ¿Cuándo vuelvena encontrarse por primera vez?
En una caseta de la fiesta del centro escolar, los5/6 del dinero que se ha cobrado en un día corres-ponden a la venta de refrescos. De este dinero, los4/7 corresponde a la venta de refrescos de cola. Sila venta de refrescos de cola ha sido de 90 €, ¿cuálhabrá sido la recaudación de la caseta ese día?
Solución:Fracción de la venta de cola:
5 490 : — · — = 189 €6 7
133
Solución:m.c.m. (48, 56, 60) = 1680 segundos == 28 minutos.
132
Solución:a) 8,5474 · 1014
b) 1,4 · 109
131
Solución:a) 6,428571428571428571428571428571
4285714285714285714
Periódico puro.
b) 2,2360679774997896964091736687312762354406183596115
Irracional.
c) 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751
Irracional.
d)6,875
Decimal exacto.
e) 24,8636363636363636363636363636
36363636363636363636
Periódico mixto.
54722
558
√5457
130
Solución:15 17 26a) — b) — c) —4 6 11
129
Solución:1 7a) – — b) —27 10
56
34
43
54
76
49
128
Linux/Windows