Ingeniería de Sistemas
“TALLER DE INVESTIGACION DE OPERACIONES”
PRESENTADO POR:
ASTRID ROCIO ALONSO VIQUE
LEIDY CAROLINA POSADA ORTEGON
JHONATAN CAMILO DAVILA
PRESENTADO A:
FELIZ SALGADO
GRUPO 01
INGENIERIA DE SISTEMAS
IBAGUE
2010
Investigación de Operaciones
Ingeniería de Sistemas
TALLER DE MODELOS MATEMATICOS
1) Un sastre dispone de los materiales siguientes: 16 metros cuadrados de algodón, 11 metros cuadrados de seda y 15 metros cuadrados de lana. Un vestido de mujer requiere 2 metros cuadrados de algodón, 1 metro cuadrado de seda y 1 metro cuadrado de lana. Un vestido de hombre requiere 1 metro cuadrado de algodón, 2 metros cuadrados de seda y 3 metros cuadrados de lana. Un vestido de mujer deja una utilidad de $ 900 y uno de hombre de $1500.
SOLUCIÓN
VESTIDO MUJER
VESTIDO HOMBRE
ALGODÓN 2 mts2 1 mts2 <=16 mts2
SEDA 1 mts2 2 mts2 <=11 mts2
LANA 1 mts2 3 mts2 <=15 mts2
UTILIDAD $900 $1500
1. Definición del problema:
¿Cuántos vestidos de mujer producir?
¿Cuántos vestidos de hombre producir?
2. Objetivo
MAXIMIZAR GANANCIA
X0=900X1+1500X2
3. Variables de decisión
X1= vestidos de mujer
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Ingeniería de Sistemas
X2= vestidos de hombre
4. Restricciones:
El sastre solo dispone de 16 mts2 de algodón, 11 mts2 de seda, 15 mts2 de lana.
5. Ecuación función matemática:
Xo=900X1+1500X2
Restricciones
2 X1+ X2<=16 mts2
X1 +2 X2<=11 mts2
X1+3 X2<=15 mts2
6. Modelo
MAXIMIZAR
Xo=900X1+1500X2
Sujeto a:
2 X1+ X2 <= 16
X1 +2 X2 <= 11
X1+3 X2 <= 15
X1, X2>=0
2) Un agrónomo requiere por lo menos 10, 12 y 12 unidades de los fertilizantes A, B y C, respectivamente en la composición de un abono especial. Un producto líquido contiene 5, 2 y 1 unidades de A,B y C respectivamente, por galón. Un producto sólido contiene 1, 2 y 4 unidades de A, B y C respectivamente por Kgr. El producto líquido tiene un precio de $ 300 por galón y el producto sólido se compra a $ 200 el Kgr.
SOLUCIÓN
PRODUCTO PRODUCTO
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LIQUIDO SOLIDO
A 5 galón 1 Kgr >=10
B 2 galón 2 Kgr >=12
C 1 galón 4 Kgr >=12
UTILIDAD $300 galón $200 Kgr
1. Definición del problema:
¿Qué unidades de fertilizante A, B, C utilizar en la composición del producto líquido?
¿Qué unidades de fertilizante A,B,C utilizar en la composición del producto solido?
2. Objetivo
MINIMIZAR COSTOS
X0=300X1+200X2
3. Variables de decisión
X1= Producto liquido
X2= Producto solido
4. Restricciones:
El agrónomo requiere por lo menos fertilizante A 10, fertilizante B 12, fertilizante C 12.
5. Ecuación funcional matemática:
Xo=300X1+200X2
Restricciones
5 X1+ X2 = >10
2X1 +2 X2 =>12
X1+4 X2 =>12
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6. Modelo
MINIMIZAR
Xo=300X1+200X2
Sujeto a:
5 X1+ X2 = >10
2X1 +2 X2 =>12
X1+4 X2 =>12
X1, X2>=0
3) Una compañía de alquiler de camiones dispone de dos tipos de vehículos: el tipo A que posee 20 píes cúbicos de espacio refrigerado y 40 pies cúbicos de espacio no refrigerado. El tipo B posee 30 píes cúbicos de espacio refrigerado y la misma cantidad de espacio no refrigerado. Una fabrica de alimentos debe transportar 900 pies cúbicos de producto refrigerado y 1200 pies cúbicos de producto no refrigerado. El camión A se alquila a $ 300 por Km y el camión B a $ 40 por Km.
SOLUCIÓN
VEHICULO A VEHICULO B
Espacio refrigerado
20 pies3 30 pies3 =900 pies3
Espacio no refrigerado
40 pies3 30 pies3 =1200 pies3
UTILIDAD $300 $40
1. Definición del problema:
¿Cantidad de vehículos A para alquilar?
¿ Cantidad de vehículos B para alquilar?
2. Objetivo
Investigación de Operaciones
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MINIMIZAR GASTOS
X0=300X1+40X2
3. Variables de decisión
X1= Vehículo A
X2= vehículo B
4. Restricciones:
Una fábrica de alimentos solo debe transportar 900 pies3 de producto refrigerado y 1200 pies3 de producto no refrigerado.
5. Ecuación funcional matemática:
X0=300X1+40X2
Restricciones
20 X1+ 30X2 = 900
40X1 +30X2 = 1200
6. Modelo
MINIMIZAR
X0=300X1+40X2
Sujeto a:
20 X1+ 30X2 = 900
40X1 +30X2 = 1200
X1, X2>=0
4) Suponga que una gallina toma dos semanas para poner 12 huevos para la venta o para empollar 4 huevos. Al final del cuarto periodo ( cada uno de dos semanas) todos los animales se venden a $ 10.000 cada uno y los huevos a $ 200 cada uno. Si inicialmente existen 100 huevos y 100 gallinas, como organizaría las tareas si éstas se mantienen fijas durante todo el tiempo?.
SOLUCIÓN
Investigación de Operaciones
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1 PERIODO
2 PERIODO
3 PERIODO
4 PERIODO
HUEVOS 100
900 1800 9900 26100
GALLINAS
100
200 1100 2900 12800
UTILIDAD GALLINA 10.000 HUEVOS 200
1. Definición del problema:
¿Qué cantidad de huevos para vender o empollar en el periodo 1?
¿Qué cantidad de huevos para vender o empollar en el periodo 2?
¿Qué cantidad de huevos para vender o empollar en el periodo 3?
¿Qué cantidad de huevos para vender o empollar en el periodo 4?
2. Objetivo
MAXIMIZAR GANANCIA
X0=10000(12800Xij)+ 200 (26100Xik)
3. Variables de decisión
Xij= cantidad de huevos para empollar
Xik= cantidad de huevos para vender
4. Restricciones:
Siempre se inicia los periodos en 100 huevos, 100 gallinas y se mantienen fijas las actividades en los periodos
5. Ecuación funcional matemática:
X0=10000(12800Xij)+ 200 (26100Xik)
Restricciones
Investigación de Operaciones
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900X1j+1800X2j+9900X3j+26100X4j =100
200X1k+1100X2k+2900X3k+12800X4k =100
6. Modelo
MAXIMIZAR
X0=10000(12800Xij)+ 200 (26100Xik)
Sujeto a:
900X1j+1800X2j+9900X3j+26100X3j =100
200X1k+1100X2k+2900X3k+12800X4k =100
X1, X2, X3, X4 >=0
i=1,2,3,4, periodos
j=Huevos para empollar
k= Huevos para vender
5) Suponga ahora que inicialmente existe un inventario de huevos de 0 y que, por otro lado, las funciones pueden cambiar de periodo en periodo.
SOLUCIÓN
1 PERIODO
2 PERIODO
3 PERIODO
4 PERIODO
HUEVOS 0 900 3600 10800 57600
GALLINAS
100
300 1200 4800 15600
UTILIDAD GALLINA 10.000 HUEVOS 200
1. Definición del problema:
¿Qué cantidad de huevos para vender o empollar en el periodo 1?
¿Qué cantidad de huevos para vender o empollar en el periodo 2?
¿Qué cantidad de huevos para vender o empollar en el periodo 3?
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¿Qué cantidad de huevos para vender o empollar en el periodo 4?
2. Objetivo
MAXIMIZAR GANANCIA
X0=10000(15600Xij)+ 200 (57600Xik)
3. Variables de decisión
Xij= cantidad de huevos para empollar
Xik= cantidad de huevos para vender
4. Restricciones:
Siempre se inicia los periodos en 0 huevos, 100 gallinas y se pueden variar las actividades en los periodos i=1,2,3,4
5. Ecuación funcional matemática:
X0=10000(15600Xij)+ 200 (57600Xik)
Restricciones
900X1j+3600X2j+10800X3j+57600X4j =100
300X1k+1200X2k+4800X3k+15600X4k =0
6. Modelo
MAXIMIZAR
X0=10000(15600Xij)+ 200 (57600Xik)
Sujeto a:
900X1j+3600X2j+10800X3j+57600X4j =100
300X1k+1200X2k+4800X3k+15600X4k =0
X1, X2, X3, X4 >=0
i=1,2,3,4, periodos
j=Huevos para empollar
k= Huevos para vender
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6) El gerente financiero de una institución tiene $ 15 millones de pesos que desea invertir en un periodo de tres años. El Gerente ha determinado que existen tres proyectos de inversión disponibles ahora que son:
El proyecto A rinde el 32 % anual y se puede invertir en cualquier momento.
El proyecto B rinde el 25 % el primer año y 36 % los dos años siguientes, con intereses entregados al finalizar el año. Se puede invertir en cualquier momento.
El proyecto C rinde el 120 % al final del tercer año.También ha encontrado que al comienzo del segundo año existe otra oportunidad de inversión denominada D la cual produce el 65 % al final del tercer año.
SOLUCIÓN
Se tiene 15.000.000 para invertir en 3 años. Existen 3 proyectos para inversión:
Proyecto A rinde el 32% anual
Proyecto B rinde el 25% el primer año, 36% los dos siguientes
Proyecto C rinde el 120% al final del tercer año
Al comienzo del segundo año existe un proyecto D produce el 65% al final del tercer año.
1. Definición del problema:
¿Qué proyecto de inversión A,B,C escoger en el primer año?
¿Qué proyecto de inversión A,B,C escoger en el segundo año?
¿Qué proyecto de inversión A,B,C escoger en el tercer año?
2. Objetivo
MAXIMIZAR GANANCIA
X0=15000000+0.32(A1+A2+A3) + (0.25(B1+0.36B2+0.36B3)) + (0.120Ci) + 0.65D2
3. Variables de decisión
i= 1,2,3 años
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Ai= Dinero invertido en el proyecto A
Bi= Dinero invertido en el proyecto B
Ci= Dinero invertido en el proyecto C
Di= Dinero invertido en el proyecto D
4. Restricciones:
Se cuenta solo con $ 15.000.000 para invertir
5. Ecuación funcional matemática:
X0=15000000+0.32(A1+A2+A3) + (0.25(B1+0.36B2+0.36B3)) + (0.120Ci) + 0.65D2
Restricciones
Ai+Bi+Ci+Di <=15000000
0.32Ai+0.25B1+0.36B2+0.36B3+0.120Ci+0.65D2<=15000000
6. Modelo
MAXIMIZAR
X0=15000000+0.32(A1+A2+A3) + (0.25(B1+0.36B2+0.36B3)) + (0.120Ci) + 0.65D2
Sujeto a:
Ai+Bi+Ci+Di <=15000000
0.32Ai+0.25B1+0.36B2+0.36B3+0.120Ci+0.65D2<=15000000
Ai, Bi,Ci,Di >=0
7) Al inspector clouseau le han asignado tres detectives auxiliares para que capture a la pantera rosa pero con la condición de que haga lo mismo con otros dos picaros que han aparecido en Paris: El Duende y Manos de Seda.
El Inspector se ha sentado y junto con M.Genderme Dodo ha evaluado la habilidad de cada detective para capturar a cada candidato. Finalmente llega a la siguiente tabla en escala de 1 al 10: 507) 265-5114 / 15
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Picaro
Detective
Pantera Rosa El Duende Manos de Seda
Holmes 5 8 9
Poirot 7 6 10
Maigret 6 7 8
Por supuesto, ahora que el inspector es jefe, no hará más que ver la acción.
SOLUCIÓN
1. Definición del problema:
¿Holmes a quien va a capturar a la pantera rosa, el duende, manos de seda?
¿Poirot a quien va a capturar a la pantera rosa, el duende, manos de seda?
¿Maigret a quien va a capturar a la pantera rosa, el duende, manos de seda?
2. Objetivo
MAXIMIZAR HABILIDADES
X0=5X1+18X2+9X3+7X4+6X5+10X6+6X7+7X8+8X9
3. Variables de decisión
X1= Pantera rosa
X2= duende
X3= manos de seda
X4= Holmes
X5= Poirot
X6= Maigret
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4. Restricciones:
Cada detective solo puede capturar un picaro
5. Ecuación funcional matemática:
X0=5X1+18X2+9X3+7X4+6X5+10X6+6X7+7X8+8X9
Restricciones
X1+X2+x3 =1
X4 +X5+x6 =1
X7+X8+x9 = 1
6. Modelo
MAXIMIZAR
X0=5X1+18X2+9X3+7X4+6X5+10X6+6X7+7X8+8X9
Sujeto a:
5X1+8 X2+9x3 =1
7X1 +6X2+10x3 =1
6X1+7 X2+8x3 = 1
Xi>=0
i= 1-9
8) Considere el problema de programación de la producción de un artículo para cada una de las próximas 4 semanas. El costo de la producción de una unidad es de $ 100 para las dos primeras semanas y $ 150 para las últimas 2. Las demandas semanales son 7, 8, 9 y 10 unidades y tienen que ser satisfechas. La planta puede producir un máximo de 9 unidades semanales. Además, se pueden emplear horas extras durante la tercera y cuarta semana; esto incrementa la producción semanal en 2 unidades más pero el costo de producción también sube $ 58 por unidad de hora extra. El exceso de producción puede ser almacenado a un costo unitario de $ 3.
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SOLUCIÓN
PRODUCCION POR SEMANA
1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 SEMANA
9 9 9 9
LA DEMANDA POR SEMANA ES:
1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 SEMANA
7 8 9 10
COSTOS DE PRODUCCIÓN POR PERIODO
1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 SEMANA
$100 $100 $150 $150
1. Definición del problema:
¿Cuántos pc producir en la semana 1?
2. ¿Cuántos pc producir en la semana 2?
3. ¿Cuántos pc producir en la semana 3?
4. ¿Cuántos pc producir en la semana 4?
5. Objetivo
MINIMIZAR COSTOS
X0=100(X1+X2)+3(3)+150(X3+X4)
6. Variables de decisión
X1= producción en la semana 1
X2= producción en la semana 2
X3= producción en la semana 3
X4= producción en la semana 4
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7. Restricciones:
La demanda es de 7, 8, 9, 10 por semana respectivamente y solo se fabrican 9 por semana
Las unidades almacenadas tienen un costo de $3
En las semanas 3 y 4 si pueden aumentar horas extras y se incrementaría en 2 unidades
En esas dos unidades se sube la producción a $58 por hora unidad extra.
8. Ecuación función matemática:
X0=100(X1+X2)+3(3)+150(X3+X4)
Restricciones
7 X1+8X2+9X3+10x4 <=9
Xi <=9
9. Modelo
MINIMIZAR
X0=100(X1+X2)+3(3)+150(X3+X4)
Sujeto a:
7 X1+8X2+9X3+10x4 <=9
Xi <=9
X1, X2, X3, X4 >=0
i=1,2,3,4 semanas
9) Un país imaginario llamado Colombia tiene necesidad de tres productos arroz, soya y fríjol. Posee tres regiones (lógicamente también imaginarias ) donde se puede cultivar y cosechar los tres productos. Los rendimientos por hectárea y por producto en cada región son iguales y por lo tanto puede especificar sus necesidades y capacidades de producción en Hectáreas. Los requerimientos de jornales por hectárea
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por producto y por región para un mismo rendimiento se dan en la siguiente tabla:
TRABAJO POR HA. PARA UN MISMO RENDIMIENTO
Cultivo Valle del Cauca
Tolima Bolívar Demanda (ha.)
Arroz 20 14 17 13700
Soya 15 12 12 5800
Fríjol 12 10 11 7000
Ha. Cultivables 7000 12400 7100
SOLUCIÓN
1. Definición del problema:
¿Qué cantidad de jornales en el Tolima se necesitan por producto de arroz?
¿Qué cantidad de jornales en el Tolima se necesitan por producto de soya?
¿Qué cantidad de jornales en el Tolima se necesitan por producto de frijol?
¿Qué cantidad de jornales en el Valle se necesitan por producto de arroz?
¿Qué cantidad de jornales en el Valle se necesitan por producto de soya?
¿Qué cantidad de jornales en el Valle se necesitan por producto de frijol?
¿Qué cantidad de jornales en el Bolivar se necesitan por producto de arroz?
¿Qué cantidad de jornales en el Bolivar se necesitan por producto de soya?
¿Qué cantidad de jornales en el Bolivar se necesitan por producto de frijol?
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2. Objetivo
MINIMIZAR JORNALES
X0=20X1+14X2+17X3+15X4+12X5+12X6+12X7+10X8+11X9
3. Variables de decisión
X1= Número de hectáreas de arroz en el Valle
X2= Número de hectáreas de arroz en el Tolima
X3= Número de hectáreas de arroz en el Bolívar
X4= Número de hectáreas de soya en el Valle
X5= Número de hectáreas de soya en el Tolima
X6= Número de hectáreas de soya en el Bolívar
X7= Número de hectáreas de frijol en el Valle
X8= Número de hectáreas de frijol en el Tolima
X9= Número de hectáreas de frijol en el Bolívar
4. Restricciones:
Se tiene que producir como mínimo de acuerdo a la demanda 13700 de arroz, 5800 de soya, 7000 de frijol y solo se tiene de hectáreas por departamento 7000 Valle, 12400 Tolima, 7100 Bolívar.
5. Ecuación funcional matemática:
X0=20X1+14X2+17X3+15X4+12X5+12X6+12X7+10X8+11X9
Restricciones
X1+X2+x3 =>13700 arroz
X4 +X5+x6 =>5800 soya
X7+X8+x9 = >7000 frijol
X1+X4+x7 =<7000 Valle
X2 +X5+x8 =<1 Tolima
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X3+X6+x9 = <1 Bolivar
6. Modelo
MINIMIZAR
X0=20X1+14X2+17X3+15X4+12X5+12X6+12X7+10X8+11X9
Sujeto a:
20X1+14X2+17x3 =>13700
15X4 +12X5+12x6 =>5800
12X7+10X8+11x9 = >7000
20X1+14X4+17x7 =<7000
15X2 +12X5+12x8 =<1
12X3+10X6+11x9 = <1
X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9 >= 0
10) El Director del hospital Federico Lleras, estima los siguientes requerimientos mínimos diarios de auxiliares de enfermería
Horas del días
Periodo No Mínimo de Auxiliares requerido
2 – 6 1 20
6 – 10 2 50
10 – 14 3 80
14 – 18 4 100
18 – 22 5 40
22 – 2 6 30
Note usted que el periodo 1 sigue inmediatamente al periodo 6. Cada auxiliar trabaja 8 horas consecutivas.
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SOLUCIÓN
1. Definición del problema:
¿Cuántos auxiliares de enfermería debe trabajar en cada periodo?
2. Objetivo
MINIMIZAR GASTOS
X0=X1+X2+ X3+X4+X5+X6
3. Variables de decisión
X1= Periodo 1
X2= Periodo 2
X3= Periodo 3
X4= Periodo 4
X5= Periodo 5
X6= Periodo 6
Restricciones:
Cada auxiliar de enfermería trabaja 8 horas.
4. Ecuación funcional matemática:
X0=X1+X2+ X3+X4+X5+X6
Restricciones
X6+ X1 =>20
X1 +X2 =>50
X2+ X3 =>80
X3 +X4=>100
X4+ X5 =>40
X5 +X6 =>30
5. Modelo
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MINIMIZAR
X0=X1+X2+ X3+X4+X5+X6
Sujeto a:
X6+ X1 =>20
X1 +X2 =>50
X2+ X3 =>80
X3 +X4=>100
X4+ X5 =>40
X5 +X6 =>30
X1, X2, X3, X4,X5,X6>=0
11) Un campesino desea destinar su finca de 10 ha. A actividades que le generan ingresos : sembrar trigo, sembrar alfalfa y criar cerdos. Cada cerdo requiere media ha. de tierra. El ingreso neto es de $ 50 por ha. De trigo, $ 50 por Ha. De alfalfa y $ 130 por cada cerdo. Los tiempos de cosecha y de cría son iguales ( 1 año).
El gobierno le paga al campesino $ 20 por cada ha. que no use para sembrar trigo debido a la oferta excesiva que existe de ese grano. El campesino tendrá cuando mucho 250 horas de trabajo disponible en cada mes entre mayo y octubre y 200 horas en los meses de noviembre hasta abril. Las actividades requieren las siguientes horas de trabajo :
Mes horas de trabajo por ha. Por Mes
trigo alfalfa cerdos
Mayo – octubre 1 1/2 7
Noviembre _ abril 3 5 8
El campesino puede emplearse y recibir $ 1.50 por hora de trabajo durante mayo – octubre y $ 1 por hora de trabajo durante noviembre
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– abril. Además no desea contratar mano de obra para sus propias actividades
SOLUCIÓN
Finca de 10 hectáreas
Actividades:
1. Sembrar trigo $50 $20 gobierno paga por no sembrar
2. Sembrar alfalfa $50
3. Criar cerdos $130 ½ hectárea de tierra por cada uno
Meses TRIGO ALFALFA CERDOS
MAYO-OCTUBRE
1 1/2 7 <=250
NOVIEMBRE-ABRIL
3 5 8 <=200
UTILIDAD $50 $50 $130
1. Definición del problema:
¿Qué cantidad de hectáreas utilizar para la siembra de trigo?
¿Qué cantidad de hectáreas utilizar para la siembra de alfalfa?
¿Qué cantidad de hectáreas utilizar para la siembra de cerdos?
2. Objetivo
MAXIMIZAR GANANCIAS
X0=50X1+20 X1+50X2+130X3
3. Variables de decisión
X1=hectárea siembra de trigo
X2= hectárea siembra de alfalfa
X3=hectárea cría de cerdos
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4. Restricciones:
En el mes de mayo-octubre existe una disponibilidad de 250h de trabajo
En el mes de noviembre-abril existe una disponibilidad de 200h de trabajo
Cada cerdo necesita ½ hectárea para la crianza de un cerdo
El gobierno paga $20 por no sembrar trigo
5. Ecuación funcional matemática:
X0=50X1+20 X1+50X2+130X3
Restricciones
X1+1/2x2+7x3 =< 250
3x1+5x2+8x3 =< 200
6. Modelo
MAXIMIZAR
X0=50X1+20 X1+50X2+130X3
Sujeto a:
X1+1/2x2+7x3 =< 250
3x1+5x2+8x3 =< 200
x1, x2, x3 >=0
12) Una fábrica que produce artículos en 3 secciones tiene disponibles 10 millones de pesos para invertir en ensanches. La información sobre capacidades actuales, utilidades, demanda de recursos y demás aparece en la siguiente tabla:
Sección Tiempo requerido
(minutos)
Tiempo disponible
Aumento de capacidad por cada Unidad de ensanche
Costo por unidad adicional
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Producto
1 2 (min/sem)
(min/sem) $
1 10 2/3 8000 100 2’000.000
2 10 1 10000 200 5’000.000
3 20 3 24000 1000 2’500.000
Utilidad $ 16 2
SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PARTE
Sección Tiempo requerido
(minutos)
Producto
1 2
Tiempo disponible
(min/sem)
1 10 2/3 8000
2 10 1 10000
3 20 3 24000
Utilidad $ 16 2
1. Definición del problema:
¿Cuántos del producto 1 producir?
¿Cuántos del producto 2 producir?
2. Objetivo
MAXIMIZAR GANANCIAS
Investigación de Operaciones
Ingeniería de Sistemas
X0=16X1+2X2
3. Variables de decisión
X1=producto 1
X2= producto 2
4. Restricciones:
De la sección 1 hay disponible min/seg 8000
De la sección 2 hay disponible min/seg 10000
De la sección 2 hay disponible min/seg 24000
5. Ecuación funcional matemática:
X0=16X1+2X2
Restricciones
10X1+2/3x2 =< 8000
10x1+x2 =< 10000
20x1+3x2 =< 24000
6. Modelo
MAXIMIZAR
X0=16X1+2X2
Sujeto a:
10X1+2/3x2 =< 8000
10x1+x2 =< 10000
20x1+3x2 =< 24000
x1, x2 >= 0
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO COMPLETO
Sección Tiempo requerido
(minutos)
Tiempo disponible
Aumento de capacidad por cada Unidad de ensanche
Costo por unidad adicional
Investigación de Operaciones
Ingeniería de Sistemas
Producto
1 2 (min/sem)
(min/sem)
$
1 10 2/3 8000 100 2’000.000
2 10 1 10000 200 5’000.000
3 20 3 24000 1000 2’500.000
Utilidad $ 16 2
1. Definición del problema:
¿Cuánta plata invertir en la sección 1?
¿Cuánta plata invertir en la sección 2?
¿Cuánta plata invertir en la sección 3?
2. Objetivo
MAXIMIZAR GANANCIAS
X0=2000000X1+5000000X2+3000000X3
3. Variables de decisión
X1=sección 1 para ensanchar
X2= sección 2 para ensanchar
X3= sección 3 para ensanchar
4. Restricciones:
De la sección 1 hay disponible min/sem 8000; pero existe la restricción de que el aumento por unidad de ensanche es de 100 por min/sem que equivale a un costo de 2.000.000
Investigación de Operaciones
Ingeniería de Sistemas
De la sección 2 hay disponible min/sem 10000; pero existe la restricción de que el aumento por unidad de ensanche es de 200 por min/sem que equivale a un costo de 5.000.000
De la sección 2 hay disponible min/sem 24000; pero existe la restricción de que el aumento por unidad de ensanche es de 1000 por min/sem que equivale a un costo de 2.500.000
Como son 10 millones los que se invierten y el costo de ensanche como está distribuido en la tabla es de 9.500.000, se tomo la decisión de ensanchar la sección tres que es la que mayor productividad trae de 4.1% en producto a diferencia de la sección 2 que trae un 2%, y la sección 1 que trae un 1.25
5. Ecuación funcional matemática:
X0=2000000X1+5000000X2+3000000X3
Restricciones
X1+x2 +x3 =< 10.000.000
8100X1+10200x2+25200x3 =< 10.000.000
6. Modelo
MAXIMIZAR
X0=2000000X1+5000000X2+3000000X3
Sujeto a:
X1+x2 +x3 =< 10.000.000
8100X1+10200x2+25200x3 =< 10.000.000
x1, x2, x3 >= 0
13) Se requiere transportar 75000 plántulas desde Honda hasta la gloria (Cesar), por el río magdalena. Se dispone del número suficiente de dos tipos de embarcación con las siguientes características:
Investigación de Operaciones
Ingeniería de Sistemas
Tipo 1 Tipo 2
------------ -----------
Capacidad 20000 10000
Consumo Combustible 12000 700
Tripulación 25 10
Se tienen solamente 55000 galones de combustible y 90 hombres para la tripulación. Se paga $ 200.000 por viaje de la embarcación tipo 1 y $ 100.000 por cada viaje del tipo 2
SOLUCIÓN
1. Definición del problema:
¿De acuerdo a las características de capacidad, consumo de combustible, tripulación escoger que tipo de embarcación 1?
¿De acuerdo a las características de capacidad, consumo de combustible, tripulación escoger que tipo de embarcación 2?
2. Objetivo
MINIMIZAR COSTOS
X0=200000X1+100000X2
3. Variables de decisión
X1= Tipo de embarcación 1
X2= Tipo de embarcación 2
4. Restricciones:
Se requiere transportar 75000 plántulas
5. Ecuación funcional matemática:
X0=200000X1+100000X2
Investigación de Operaciones
Ingeniería de Sistemas
Restricciones
20000X1+10000X2 <= 75000
12000X1 +700X2 <= 55000
25X1 +10X2 <= 90
6. Modelo
MINIMIZAR
X0=200000X1+100000X2
Sujeto a:
20000X1+10000X2 <= 75000
12000X1 +700X2 <= 55000
25X1 +10X2 <= 90
X1, x2 >= 0
Investigación de Operaciones
Ingeniería de Sistemas
Investigación de Operaciones