Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Propiedades de las tangencias
Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está en la recta O1O2
Si una recta es tangente a una circunferencia el punto de tangencia está en la perpendicular a r, trazada por O
Si una circunferencia pasa por dos puntos, el centro está en la mediatriz
Si una circunferencia es tangente a dos rectas el centro está en la bisectriz
Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Circunferencias que pasan por dos puntos (Rpp)
1. Con centro en M se traza un arco de radio R
2. Con centro en N se traza otro arco de radio R
3. O1 y O2 son los centros de las circunferencias
Dado el radio R
Circunferencia que pasa por tres puntos
TangenciasDibujo técnico
2.º Bachillerato
1. Se halla la mediatriz del segmento MN
2. Se traza la mediatriz del segmento NP
3. El punto O es el centro de la circunferencia
Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Rectas tangentes a una circunferencia
El punto está en la circunferencia
1. Se unen los puntos O y M
2. Con centro en M y radio OM se traza una circunferencia
3. Con el mismo radio y centro en el último punto de intersección se trazan dos arcos
4. La recta r que une A y M es la tangente
Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
Rectas tangentes exteriores
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 – r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
• Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia
Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Rectas tangentes interiores
Rectas tangentes interiores
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Rectas tangentes interiores
Rectas tangentes interiores
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a una recta (Rpr)
El punto está en la recta
1. Por M se traza la recta perpendicular a r
2. Sobre la perpendicular se traslada R
3. O1 y O2 son los centros de las circunferencias
El punto es exterior a la recta
1. Por un punto A cualquiera de la recta r se traza la perpendicular a la recta
2. Sobre la perpendicular se traslada R
3. Se traza la recta m paralela a r
4. Por M se traza un arco de radio R
5. O1 y O2 son los centros de las circunferencias
Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Circunferencias que pasan por un punto tangentes a una circunferencia (Rpc)
El punto está en la circunferencia
1. Se unen los puntos O y M
2. Sobre la recta OM se traslada el radio R
3. O1 y O2 son los centros de las circunferencias
El punto es exterior a la circunferencia
1. Con centro en O se dibujan las circunferencias de radio R + R’ y R – R’
2. Con centro en M se dibuja la circunferencia de radio R
Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rrr)
1. Se trazan las rectas paralelas a r y s, a una distancia R
2. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los centros de las circunferencias
Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Circunferencias tangentes a recta y circunferencia (Rrc)
La circunferencia y la recta exteriores
1. Con centro en O se trazan las circunferencias de radio R + R’ y R – R’
2. Se traza la paralela a r a una distancia R
La circunferencia y la recta secantes
1. Con centro en O se trazan las circunferencias de radio R’ + R y R’ – R
2. Se trazan las paralelas a r a una distancia R
Trazado de tangentes
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Circunferencias tangentes a dos circunferencias (Rcc)
Las circunferencias son exteriores
1. Con centro en O’’ y radios R+R’’ y R-R’’ se trazan dos circunferencias
2. Con centro en O’ y radios R+R’ y R-R’ se trazan dos circunferencias
Las circunferencias son secantes
1.Con centro en O y radios R’’+R y R’’-R se trazan dos circunferencias
2. Con centro en O’ y radios R’+R y R’-R se trazan dos circunferencias
Trazado de enlaces
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Enlazar dos rectas mediante dos arcos
Rectas paralelas, arcos de igual radio, conocidos puntos de tangencia M y N
1. Los centros de los arcos se hallan en las perpendiculares a las rectas por M y N
2. Hallar A punto medio del segmento MN
Rectas cualesquiera, conociendo uno de los radios y los puntos de tangencia M y N
s
r
A
1O
2O
N
M
3. Trazar mediatrices de AM y AN
4. Donde las mediatrices corten a las perpendiculares por M y N obtenemos los centros de los arcos O1 y O2
1. Los centros de los arcos se hallan en las perpendiculares a las rectas por M y N
2. Llevamos R sobre la perpendicular a r hacia el interior del ángulo (MO1=R) y sobre la perpendicular a s hacia el exterior (NA=R)3. Trazar mediatriz de AO1 y donde corte a la prolongación de AN obtenemos O2
4. Los centros de los arcos son O1 y O2, siendo B el punto de tangencia
A
O2
B O1
Rr
s
M
N
Trazado de enlaces
Trazado de curvasDibujo técnico
1.º Bachillerato
• Enlazar puntos no alineados
Enlazar puntos no alineados con arcos de circunferencia conociendo uno de los radios
1. Trazamos mediatriz del segmento AB y un arco de centro el punto A y radio R.
Obtenemos O1 como intersección de las anteriores. Con centro O1 trazamos arco AB
2. Trazamos mediatriz de BC que corta a la recta O1B en el punto O2 y se traza arco BC
3. Trazamos mediatriz de CD que corta a la recta O2C en el punto O3 y se traza arco CD y así sucesivamente
A
2O
B
R
O1
E
C D
O3
O4
O5
F