Ejercicio 1. Resolver las siguientes ecuaciones incompletas:
a) 0455 2 =−x
3995450455 22 ±=±=→==→=− xxx
Soluciones: 31 =x , 32 −=x
b) 0455 2 =+x
95450455 22 −=−=→=+ xx No tiene solución.
c) 0213 2 =− xx
=→=−=
→=−→=−70213
00)213(0213 2
xxx
xxxx
Soluciones: 01 =x , 72 =x
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para resolver una ecuación debemos pinchar en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el
icono ‘Resolver ecuación’. En ese momento, aparecerá el esquema de la ecuación, con un
hueco para cada miembro. Para despejar la ecuación y obtener nuestro resultado sólo
debemos rellenar los huecos y pinchar en el icono ‘=’.
Figura 1.
Tema 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
2
2. Apartado a.
Figura 2.
3. Apartado b.
Figura 3.
4. Apartado c.
Figura 4.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 2. Resolver las siguientes ecuaciones completas:
a) 062 =−+ xx
251
22411062 ±−
=+±−
=→=−+ xxx
Soluciones: 21 =x , 32 −=x
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
3
b) 0169 2 =++ xx
31
186
1806
92363660169 2 −=−=
±−=
⋅−±−
=→=++ xxx
Solución única: 31
−=x
c) 0375 2 =+− xx
10117
10604970375 2 −±
=−±
=→=+− xxx Sin solución.
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Resolveremos una ecuación pinchando en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Resolver ecuación’. Después, veremos el esquema de la ecuación, con un hueco en el lugar de
cada miembro. Para despejar la ecuación y obtener nuestro resultado sólo debemos rellenar
los huecos y pinchar en el icono ‘=’.
Figura 5.
2. Apartado a.
Figura 6.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
4
3. Apartado b.
Figura 7.
4. Apartado c.
Figura 8.
Se puede apreciar como el apartado c) no tiene solución.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 3.
Resolver la ecuación 03613 24 =+− xx .
0361303613 224 2
=+−→=+− = zzxx zx
±=→=±=→=
→±
=−±
=2439
2513
214416913
xzxz
z
Soluciones: 3, -3, 2, -2.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para resolver un una ecuación, pinchamos en el icono ‘Resolver ecuación’, que se encuentra
dentro de la pestaña ‘Operaciones’. Entonces, nos aparecerá lo siguiente:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
5
Figura 9.
2. En cada hueco, debemos escribir un miembro de nuestra ecuación (ayudándonos de la
función ‘Potencia’, dentro de la misma pestaña) y cuando esté planteada pincharemos en el
icono ‘=’.
Figura 10.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 4.
Resolver 103
311
=+
−xx
.
Multiplicamos los dos miembros por )3(10 +xx .
273
240930103
0309393103010)3(310)3(10
2
22
±−=
+±−=→=−+→
→=−+→+=−+→+=−+
xxx
xxxxxxxxxx
Hay dos soluciones: 21 =x , 52 −=x . Comprobadas en la ecuación inicial, ambas son
válidas:
103
1025
51
21
=−
=− 103
21
51
21
51
=+−=−
−−
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
6
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Este ejercicio lo resolveremos pinchando en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Resolver ecuación’. A continuación nos aparecerá el esquema de la ecuación.
Figura 11.
2. Rellenando el esquema (para insertar una potencia pinchamos en el icono ‘Potencia’, dentro
también de la pestaña ‘Operaciones’), lo único que nos queda para obtener nuestra solución es
pinchar en el botón ‘=’.
Figura 12.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 5.
Resolver la ecuación xx 2272 =++
227227 22 −=+→=++ xxxx Elevando al cuadrado los dos miembros:
6108
63664803834847 222 ±
=+±
=→=−−→+−=+ xxxxxx
Hay dos posibles soluciones: 31 =x , 31
2 −=x . Las comprobamos sobre la ecuación:
62162732 =+=++ ; 632 =⋅ . La primera, 31 =x , sí es solución.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
7
=+=+=
−=
−
++
−
3142
382
9642
32
312
731 2
La segunda, 31
− , no es solución.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para resolver un una ecuación, pinchamos en el icono ‘Resolver ecuación’, que se encuentra
dentro de la pestaña ‘Operaciones’. Entonces, nos aparecerá lo siguiente:
Figura 13.
2. En cada hueco, debemos escribir un miembro de nuestra ecuación (ayudándonos de la
función ‘Potencia’, dentro de la misma pestaña) y cuando esté planteada pincharemos en el
icono ‘=’.
Figura 14.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 6.
Resolver la ecuación 264 =−−+ xx
Pasamos x−6 al segundo miembro:
xx −+=+ 624 . Elevamos al cuadrado los dos miembros:
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
8
xxxx
xxxxxx
−=−→−=−→
→−+−=+→−+−+=+
6236462
6410464)6(44
Volvemos a elevar al cuadrado:
→=−−→−=+−→−=+− 015242496)6(496 222 xxxxxxxx
282
26042 ±
=+±
=→ x 3
5
2
1
−==
xx
Comprobamos las dos posibles soluciones:
5213195645 →=−=−=−−+ sí es solución.
323191)3(643 −→−=−=−=−−−+− no es solución. Solución: 5=x
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Este ejercicio lo resolveremos pinchando en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Resolver ecuación’. A continuación nos aparecerá el esquema de la ecuación.
Figura 15.
2. Rellenando el esquema (para insertar una potencia pinchamos en el icono ‘Potencia’, dentro
también de la pestaña ‘Operaciones’), lo único que nos queda para obtener nuestra solución es
pinchar en el botón ‘=’.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
9
Figura 16.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 7.
Resolver la ecuación 045 23 =+− xxx
Sacamos x factor común en el primer miembro:
=+
=−
→=+−→=+−045
00)45(045
2223 x
xx
xxxxxx
La ecuación de arriba tiene dos soluciones: 11 =x , 42 =x Por tanto, la ecuación inicial tiene tres soluciones: 1, 4 y 0
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para resolver un una ecuación, pinchamos en el icono ‘Resolver ecuación’, que se encuentra
dentro de la pestaña ‘Operaciones’. Entonces, nos aparecerá lo siguiente:
Figura 17.
2. En cada hueco, debemos escribir un miembro de nuestra ecuación (ayudándonos de la
función ‘Potencia’, dentro de la misma pestaña) y cuando esté planteada pincharemos en el
icono ‘=’.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
10
Figura 18.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 8.
Resolver la ecuación 0)27()152( 2 =+⋅−− xxx
=−
−=→=+=→=−−
→=+⋅−−5,3
7/20270152
0)27()152(2
2 xxx
xxxxxx
Las soluciones de la ecuación inicial son las de las dos ecuaciones a las que da lugar.
Soluciones: 31 −=x , 52 =x , 72
3 −=x
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Este ejercicio lo resolveremos pinchando en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono
‘Resolver ecuación’. A continuación nos aparecerá el esquema de la ecuación.
Figura 19.
2. Rellenando el esquema (para insertar una potencia pinchamos en el icono ‘Potencia’, dentro
también de la pestaña ‘Operaciones’), lo único que nos queda para obtener nuestra solución es
pinchar en el botón ‘=’.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
11
Figura 20.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 9. Resolver por el método de sustitución y por el método de igualación.
=−=+165
723yxyx
Figura 21.
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Despejamos la y en la 2.ª ecuación: 165 −= xy
Sustituimos en la 1.ª: 7)165(23 =−+ xx
Resolvemos la ecuación: 33913732103 =→=→=−+ xxxx
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
12
Sustituimos arriba: 116151635 −=−=−⋅=y
Solución: 3=x , 1−=y . O bien (3, -1)
MÉTODO DE IGUALACIÓN Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones.
→
−=
−=
→→
=−=+
165237
165723
xy
xyyxyx
Igualamos 165237
−=− xx
Resolvemos la ecuación:
=
−=−⋅=
→−=−→−=− 3
11635:
321037165237 x
yarribasSustituimo
xxxx Solución: (3, -1)
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. El primer paso para resolver un sistema de ecuaciones es pinchar en la pestaña
‘Operaciones’ y después en el icono ‘Resolver sistema’. En ese momento, nos aparecerá una
pequeña ventana, en la que debemos indicar en número de ecuaciones que queremos que
tenga y pinchar en ‘Aceptar’.
Figura 22.
2. A continuación nos aparecerá el esquema de nuestro sistema, que consta de tantas líneas
como ecuaciones queremos que tenga y en cada una de ellas, los dos miembros de la ecuación
separados por un signo =.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
13
Figura 23.
3. Por último, para obtener nuestro resultado, rellenaremos los huecos con nuestros datos y
pincharemos en el icono ‘=’.
Figura 24.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 10. Resolver por el método de reducción.
=+−=−1223
356yxyx
Multiplicamos por 2 la 2.ª ecuación para igualar los coeficientes de la x :
=+−=−2446
356yxyx
Restamos, 2.ª - 1.ª: 3279 =→= yy
Sustituimos en una de las dos ecuaciones iniciales:
212615363356 =→=→+−=→−=⋅− xxxx
Solución: 2=x , 3=y . O bien (2, 3)
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
14
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Resolver un sistema de ecuaciones con Wiris es muy sencillo. En primer lugar, pinchamos en
en el icono ‘Resolver sistema’, dentro de la pestaña ‘Operaciones’. Después, nos aparecerá una
ventana, en la que escribiremos el número de ecuaciones que queremos que tenga y
pincharemos en ‘Aceptar’.
Figura 25.
2. El siguiente paso es rellenar el esquema de nuestro sistema con las ecuaciones de nuestro
enunciado.
Figura 26.
3. Finalmente, obtendremos la solución del sistema pinchando en el icono ‘=’.
Figura 27.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
15
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 11. Resolver aplicando dos veces el método de reducción.
=+=+
262151421519
yxyx
Obtención de la x : Obtención de la :y
→ ⋅21.ª1 2982315399 =+ yx → ⋅5.ª1 x95 + y75 = 710
→ ⋅15.ª2 =+ yx 31575 390 → ⋅19.ª2 x95 + y399 = 494 Restando: x324 = 2592 Restando: y324− = 216
Solución: 83242592
==x ; 32
324216
−=−=y
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. El primer paso para resolver un sistema de ecuaciones es pinchar en la pestaña
‘Operaciones’ y después en el icono ‘Resolver sistema’. En ese momento, nos aparecerá una
pequeña ventana, en la que debemos indicar en número de ecuaciones que queremos que
tenga y pinchar en ‘Aceptar’.
Figura 28.
2. A continuación nos aparecerá el esquema de nuestro sistema, que consta de tantas líneas
como ecuaciones queremos que tenga y en cada una de ellas, los dos miembros de la ecuación
separados por un signo =.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
16
Figura 29.
3. Por último, para obtener nuestro resultado, rellenaremos los huecos con nuestros datos y
pincharemos en el icono ‘=’.
Figura 30.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 12. Resolver por el método más conveniente:
=+=−
51
22 yxxy
=+=−
51
22 yxxy
Utilizaremos el método de sustitución
Despejamos y en la 1.ª: 1+= xy
Sustituimos en la 2.ª: 5)1( 22 =++ xx Desarrollamos el paréntesis: 051222 =−+++ xxx Agrupamos: 0422 2 =−+ xx
Resolvemos: 14
624
32421 =→
±−=
+±−= xx , 22 −=x
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
17
Si 1=x , entonces 211 =+=y . Si 2−=x , entonces 112 −=+−=y .
Solución:
−=−===
1,22,1
22
11
yxyx
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Resolver un sistema de ecuaciones con Wiris es muy sencillo. En primer lugar, pinchamos en
en el icono ‘Resolver sistema’, dentro de la pestaña ‘Operaciones’. Después, nos aparecerá una
ventana, en la que escribiremos el número de ecuaciones que queremos que tenga y
pincharemos en ‘Aceptar’.
Figura 31.
2. El siguiente paso es rellenar el esquema de nuestro sistema con las ecuaciones de nuestro
enunciado.
Figura 32.
3. Finalmente, obtendremos la solución del sistema pinchando en el icono ‘=’.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
18
Figura 33.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 13. Resolver el sistema siguiente:
=−=+
4058
22
22
yxyx
=−=+
4058
22
22
yxyx
Utilizaremos el método de reducción.
Sumando las dos ecuaciones, se obtiene:
7,749982 22 −==→=→= xxxx Si 7=x , entonces 3,39758 22 −==→=−= yyy
Si 7−=x , entonces 3,39)7(58 22 −==→=−−= yyy
Solución:
−=−==−=−==
==
3,73,73,7
3,7
44
33
22
11
yxyx
yxyx
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. El primer paso para resolver un sistema de ecuaciones es pinchar en la pestaña
‘Operaciones’ y después en el icono ‘Resolver sistema’. En ese momento, nos aparecerá una
pequeña ventana, en la que debemos indicar en número de ecuaciones que queremos que
tenga y pinchar en ‘Aceptar’.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
19
Figura 34.
2. A continuación nos aparecerá el esquema de nuestro sistema, que consta de tantas líneas
como ecuaciones queremos que tenga y en cada una de ellas, los dos miembros de la ecuación
separados por un signo =.
Figura 35.
3. Por último, para obtener nuestro resultado, rellenaremos los huecos con nuestros datos y
pincharemos en el icono ‘=’.
Figura 36.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
20
Ejercicio 14. Resolver este sistema:
=−−++=
212
yxyxyx
Utilizaremos el método de sustitución, reemplazando en la segunda ecuación el valor de la
x de la primera:
2)12()12( =−+−++ yyyy
Simplificamos: 2113 =+−+ yy
Aislamos una raíz: 1213 ++=+ yy
Elevamos al cuadrado: 14)1(413 ++++=+ yyy
Simplificamos y aislamos la raíz: 1442 +=− yy
Simplificamos: 122 +=− yy Elevamos al cuadrado: )1(4442 +=+− yyy
Simplificamos: 8,008 212 ==→=− yyyy
Hallamos los correspondientes valores para x : Si 01 =y , entonces 11021 =+⋅=x Si 82 =y , entonces 171822 =+⋅=x
Posibles soluciones: 8,17
2,1====
yxyx
Ahora, hemos de comprobar estas posibles soluciones sobre el sistema de ecuaciones
inicial:
1=x , 0=y cumple la primera ecuación, pero no la segunda. No es solución.
17=x , 8=y cumple las dos ecuaciones. Sí es solución. Solución: 17=x , 8=y
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
21
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Resolver un sistema de ecuaciones con Wiris es muy sencillo. En primer lugar, pinchamos en
en el icono ‘Resolver sistema’, dentro de la pestaña ‘Operaciones’. Después, nos aparecerá una
ventana, en la que escribiremos el número de ecuaciones que queremos que tenga y
pincharemos en ‘Aceptar’.
Figura 37.
2. El siguiente paso es rellenar el esquema de nuestro sistema con las ecuaciones de nuestro
enunciado.
Figura 38.
3. Finalmente, obtendremos la solución del sistema pinchando en el icono ‘=’.
Figura 39.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
22
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 15. Resolver.
−
=
=+xy
xyyx
1
6
111
Empezamos simplificando la primera ecuación:
11−=+→
−=
+ xyxyxy
xyxy
xy
Por tanto, el sistema queda: −
==+ 16
xyxy
xy
Sustituyendo el valor de xy de la 2.ª en la 1.ª: xyxy −=→−=+ 516 Ahora, sustituimos este valor en la 2.ª:
224255065656)5( 22 −±
=→=+−→=+−→=− xxxxxxx 23
2
1
==
xx
Si 2353 11 =−=→= yx Solución: 31 =x , 21 =y Si 3252 22 =−=→= yx Solución: 22 =x , 32 =y
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. El primer paso para resolver un sistema de ecuaciones es pinchar en la pestaña
‘Operaciones’ y después en el icono ‘Resolver sistema’. En ese momento, nos aparecerá una
pequeña ventana, en la que debemos indicar en número de ecuaciones que queremos que
tenga y pinchar en ‘Aceptar’.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
23
Figura 40.
2. A continuación nos aparecerá el esquema de nuestro sistema, que consta de tantas líneas
como ecuaciones queremos que tenga y en cada una de ellas, los dos miembros de la ecuación
separados por un signo =.
Figura 41.
3. Por último, para obtener nuestro resultado, rellenaremos los huecos con nuestros datos y
pincharemos en el icono ‘=’.
Figura 42.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
24
Ejercicio 16.
¿Cuáles de los siguientes valores son soluciones de la inecuación 1282 <− xx ?
a) -5 b) 0 c) 1,1 d) 2 e) 5/2 f) 3,2 g) 5,3 h) 10
Resolveremos la inecuación y según el resultado, sabremos qué valores están dentro de la
solución.
0128128 22 <−−→<− xxxx Ahora tenemos que factorizar la ecuación:
=±
=+±
=⋅
−⋅⋅−±=→=−−
21128
248648
12)12(1488
01282
2 xxx
−=−
=⋅−
=−
+=+
=⋅+
=+
7242
7282
72821128
7242
7282
72821128
24
24
Ahora la inecuación tiene esta forma:
0)724()724( <+−⋅−− xx El último paso es tratar los dos paréntesis como inecuaciones independientes:
7240)724( +<→<−− xx
7240)724( −>→<+− xx Por lo tanto, son soluciones los valores situados entre -1,29 y 9,29. Son solución b, c, d, e, f y
g.
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Resolveremos una inecuación escribiendo “resolver_inecuación” y después, entre paréntesis
la inecuación.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
25
Figura 43.
2. Para escribir la inecuación, necesitaremos insertar algunos símbolos. Para hacerlo,
pincharemos en la pestaña ‘Símbolos’ y después en el símbolo que queramos utilizar.
Figura 44.
3. Cuando tengamos todo planteado, sólo tenemos que pinchar en el icono ‘=’ y conoceremos
nuestro resultado.
Figura 45.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 17. Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones:
a) 93 >x
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
26
Figura 46
b) 93 ≥x
Figura 46
c) 1123 <+x
Figura 47
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
27
d) 1123 ≥+x
Figura 48
e) 532 <−x
Figura 49
f) 532 ≤−x Figura 50
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
28
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para resolver este ejercicio, debemos representar las inecuaciones. Para ello, escribimos
“representar” y a continuación, entre paréntesis la inecuación que queremos representar.
Cuando lo tengamos planteado, pinchamos en el icono ‘=’ y obtendremos nuestra
representación.
Figura 51.
2. Apartado a.
Figura 52.
Figura 53.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
29
3. Apartado b.
Figura 54.
Figura 55.
4. Apartado c.
Figura 56.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
30
Figura 57.
5. Apartado d.
Figura 58.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
31
Figura 59.
6. Apartado e.
Figura 60.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
32
Figura 61.
7. Apartado f.
Figura 62.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
33
Figura 63.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 18. Resuelve algebraicamente las siguientes inecuaciones:
a) 22442042 −≥→
−≥→−≥→≥+ xxxx
b) 22442042 −<→
−<→−<→<+ xxxx
c) →>+−→>+−⋅→>++−→−>+− xxxxxxxx 204)102(22
37232
72
4205 <→< xx
d) 32
72 −≤+−xx →≤+−→≤+−⋅→≤++−→ xxxxxx 204)102(2
2372
4205 ≥→≥ xx
e) 3242 −≥+− xxx →≥++−→≥+−+−→ 0320324 22 xxxxx 3,1 ≤−≥ xx
f) 3242 −<+− xxx →<++−→<+−+−→ 0320324 22 xxxxx 3,1 >−< xx
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
34
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para resolver una inecuación escribimos “resolver_inecuación” y después, entre paréntesis
la inecuación. Cuando tengamos todo planteado, pincharemos en el icono ‘=’ y conoceremos
nuestro resultado.
Figura 64.
2. Apartado a.
Figura 65.
3. Apartado b.
Figura 66.
4. Apartado c.
Figura 67.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
35
5. Apartado d.
Figura 68.
6. Apartado e.
Figura 69.
7. Apartado f.
Figura 70.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 19. Resuelve algebraicamente:
a) 651331353 ≥→+≥→≥− xxx
b) 284195915 <→<→−<−→+<+ xxxxxx
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
36
c) 3223532523 −
<→−<→−<+→+>− xxxxxx
d) 1514141523271144232117 −
≥→−≥→−+≥+→+≤+− xxxxxx
e) →≤+−→−≤+− 01078423 22 xxxxx 5,2 ≤≥ xx
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Resolveremos una inecuación escribiendo “resolver_inecuación” y después, entre paréntesis
la inecuación. Cuando tengamos todo planteado, sólo tenemos que pinchar en el icono ‘=’ y
conoceremos nuestro resultado.
Figura 71.
2. Apartado a.
Figura 72.
3. Apartado b.
Figura 73.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
37
4. Apartado c.
Figura 74.
5. Apartado d.
Figura 75.
6. Apartado e.
Figura 76.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 20. Resolver el sistema de inecuaciones siguientes:
−≥+−
>+
32
72042
xxx
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
38
1.ª inecuación: 242042 −>→−>→>+ xxx . Solución: ),2( +∞−
2.ª inecuación: 452020561443
272 =≤→−≥−→−≥+−→−≥+− xxxxxx
Solución: ( ]4,∞−
Sistema:
−≥+−
>+
32
72042
xxx
Solución: ( ] ( ]4,24,),2( −=∞−∩+∞−
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Resolveremos un sistema de inecuaciones escribiendo “resolver_inecuación” y a
continuación, en vez de un paréntesis con la inecuación correspondiente, como se trata de
varias, insertaremos una lista vertical. Para ello, pinchamos en el icono ‘Lista vertical’, dentro
de la pestaña ‘Operaciones’. Entonces, aparecerá una ventana en la que indicaremos cuántas
filas queremos que tenga (o lo que es lo mismo, cuántas inecuaciones tendrá nuestro sistema)
y aceptaremos.
Figura 77.
2. Entonces, tendremos completo el esquema de nuestro sistema; el que rellenaremos con los
datos de nuestro ejercicio.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
39
Figura 78.
3. Finalmente obtendremos nuestra solución cuando, después de haber terminado de plantear
el sistema, pinchemos en el icono ‘=’.
Figura 79.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 21. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
≥−<+
0173
xx
1.ª inecuación: 43773 <→−<→<+ xxx . Solución: )4,(−∞ 2.ª inecuación: 101 ≥→≥− xx . Solución: [ )+∞,1 Solución: )4,(−∞ ∩ [ )+∞,1 = [ )4,1
b)
+≤++<−
xxxx
413175332
1.ª inecuación: 853235332 −>→−−>−→+<− xxxxx . Solución: ),8( +∞−
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
40
2.ª inecuación: 41231134741317 ≤→≤→−≤−→+≤+ xxxxxx . Solución:
( ]4,∞−
Solución: ),8( +∞− ∩ ( ]4,∞− = ( ]4,8−
c)
+≥++<−
xxxx
413175332
1.ª inecuación: 853235332 −>→−−>−→+<− xxxxx . Solución: ),8( +∞− 2.ª inecuación: 41231134741317 ≥→≥→−≥−→+≥+ xxxxxx . Solución:
[ )+∞,4
Solución: ),8( +∞− ∩ [ )+∞,4 = [ )+∞,4
d)
>+≤+−
17230672
xxx
1.ª inecuación: ( )
=±
=−±
=⋅
⋅⋅−−±=
257
224497
1261477 2
x16
==
xx
. Solución:
[ ]6,1
2.ª inecuación: 53
152173 >→>→−> xxx Solución: ( )+∞,5
Solución: [ ]6,1 ∩ ( )+∞,5 = ( ]6,5
e)
<+≤+−752
0672
xxx
1.ª inecuación: ( )
=±
=−±
=⋅
⋅⋅−−±=
257
224497
1261477 2
x16
==
xx
. Solución:
[ ]6,1 2.ª inecuación: 122572752 <→<→−<→<+ xxxx Solución: ( )1,∞− Solución: [ ]6,1 ∩ ( )1,∞− = No tiene solución.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
41
f)
≤+≤+−752
0672
xxx
1.ª inecuación: ( )
=±
=−±
=⋅
⋅⋅−−±=
257
224497
1261477 2
x16
==
xx
. Solución:
[ ]6,1 2.ª inecuación: 122572752 ≤→≤→−≤→≤+ xxxx Solución: ( ]1,∞− Solución: [ ]6,1 ∩ ( ]1,∞− = x=1
- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Resolveremos un sistema de inecuaciones escribiendo “resolver_inecuación” y a
continuación una lista vertical. Para ello, pinchamos en el icono ‘Lista vertical’, dentro de la
pestaña ‘Operaciones’. Entonces, aparecerá una ventana en la que indicaremos cuántas filas
queremos que tenga, las rellenamos con nuestras inecuaciones y pinchamos en el icono ‘=’
para conocer el resultado.
Figura 80.
2. Apartado a.
Figura 81.
4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]
42
3. Apartado b.
Figura 82.
4. Apartado c.
Figura 83.
5. Apartado d.
Figura 84.
6. Apartado e.
Figura 85.
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
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7. Apartado f.
Figura 86.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web: