TEMA 5 ACTUACIONES EN VIRAJE
En este tema se analizan las actuaciones de punto en viraje horizontal.
5.1 Actuaciones de punto en viraje horizontal
En este problema las ecuaciones son
T (h, V, π) = D(h, V, L)W
gV χ = L sinµ
L cos µ = W
(5.1)
donde la aceleracion normal V χ no es despreciable, ya que las variaciones de χ son importantes. Elangulo µ es el angulo de alabeo (bank angle) y χ es la velocidad de giro (turn rate). Estas ecuacionesdefinen los virajes coordinados (properly banked turns).
El factor de carga durante la maniobra es
n =1
cos µ(5.2)
Las ecuaciones del movimiento tambien pueden escribirse de la siguiente forma:
T (h, V, π) = D(h, V, L)
tan µ =V χ
g
n =1
cos µ
(5.3)
En estas 3 ecuaciones intervienen 7 variables, por lo que determinan 3 de ellas fijadas las otras 4. Porejemplo definen
µ = f1(h, V,W, π)
n = f2(h, V,W, π)
χ = f3(h, V,W, π)
(5.4)
El radio de giro r viene definido por
1r
=dχ
ds=
χ
V(5.5)
siendo s el parametro de longitud de arco, por tanto
r =V
χ= f4(h, V,W, π) (5.6)
Viraje uniforme.
Se considera ahora el caso de viraje con V = const y r = const, y en consecuencia χ =V
r= const.
La variacion de χ con el tiempo viene dada por
χ = χ0 + χt = χ0 +V
rt
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Modelo de avion ISJ.
En variables adimensionales (u = V/VR y z = TEmax/W ) se tienen las siguientes ecuaciones
z =12
(u2 +
n2
u2
)VRχ
g=
tanµ
u
n =1
cos µ
(5.7)
En estas 3 ecuaciones intervienen 5 variables adimensionales, por lo que determinan 3 de ellas fijadaslas otras 2. Ademas, el radio de giro adimensional viene dado por
gr
V 2R
=u
VRχ
g
(5.8)
Solucion adimensional en funcion de z y u.
n = u√
2z − u2
cos µ =1
u√
2z − u2
VRχ
g=
√2z − u2 − 1
u2
gr
V 2R
=u√
2z − u2 − 1u2
(5.9)
Estas ecuaciones demuestran que para tener un viraje (con radio finito), el empuje requerido debeser mayor que el correspondiente a vuelo horizontal (T > Dn=1), que el factor de carga debe ser mayorque 1 y que el angulo de balance debe ser distinto de cero.
Solucion adimensional en funcion de z y n.
u =√
z ±√
z2 − n2
cos µ =1n
VRχ
g=
√n2 − 1
u(z, n)gr
V 2R
=u2(z, n)√
n2 − 1
(5.10)
Las velocidades de vuelo u1, u2 =√
z ±√
z2 − n2 son respectivamente menor y mayor que lascorrespondientes a vuelo horizontal (n = 1). Esto hace que la envolvente de vuelo en viraje horizontalse reduzca respecto de la correspondiente a vuelo horizontal.
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Solucion adimensional en funcion de n y u.
z =12
(u2 +
n2
u2
)cos µ =
1n
VRχ
g=
√n2 − 1
u
gr
V 2R
=u2
√n2 − 1
(5.11)
Solucion adimensional en funcion de µ y u.
z =12
(u2 +
1 + tan2 µ
u2
)n =
√1 + tan2 µ
VRχ
g=
tanµ
u
gr
V 2R
=u2
tanµ
(5.12)
Actuaciones en viraje horizontal.Las actuaciones en viraje horizontal pueden analizarse mediante las 2 ecuaciones siguientes (en
funcion de V y n)
χ =g√
n2 − 1V
r =V 2
g√
n2 − 1
(5.13)
Notese que estas ecuaciones (representadas en la figura 5.1) son universales, esto es, independientesde las caracterısticas del avion y de la altitud de vuelo.
Figura 5.1: Actuaciones en viraje horizontal
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5.2 Diagrama de maniobra (V − n)
La maniobrabilidad de un avion en viraje se puede definir en terminos de velocidad de giro y radiode giro. Maniobrabilidad grande corresponde a valores grandes de χ y pequenos de r, lo cual requierevalores grandes de n y pequenos de V , y por tanto esta limitada por el valor maximo permitido delfactor de carga nlim y por el valor mınimo de velocidad Vs, tal y como se representa en la figura 5.2(en aviones comerciales de transporte nlim corresponde a una limitacion estructural, y esta en tornoa nlim =2.5). El punto A representa la situacion lımite; la velocidad correspondiente es
Vcorner =2nlimW
ρSCLmax
(5.14)
Figura 5.2: Diagrama V − n
5.3 Virajes optimos
Fijados h, W yπ, y en consecuencia z, los virajes optimos estan definidos por el valor de u quehace que 1) n sea maxima, 2) χ sea maxima, o 3) R sea mınimo.
1) Viraje con n maxima.
dn
du= 0 ⇒ u|nmax
=√
z
nmax = z(5.15)
2) Viraje con χ maxima.
dχ
du= 0 ⇒ u|χmax
= 1
VR
gχmax =
√2(z − 1)
(5.16)
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3) Viraje con R mınimo.
dR
du= 0 ⇒ u|Rmin
=1√z
g
V 2R
Rmin =1√
z2 − 1
(5.17)
Las soluciones anteriores se encuentran representadas en las figuras 5.3 y 5.4.
Figura 5.3: Viraje horizontal optimo (solucion adimensional)
Figura 5.4: nmax, µmax, χmax y rmin en funcion de z (solucion adimensional)
Factor de carga. A continuacion se presenta el n requerido en los virajes optimos.
nmax = z
n|χmax=
√2z − 1
n|Rmin=
√2 − 1
z2
(5.18)
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Coeficiente de sustentacion. A continuacion se presenta el CL requerido en los virajes optimos.En general, a partir de las ecuaciones L = nW = 1
2ρV 2SCL y W = 12ρV 2
RSCLopt, se tiene
CL = CLopt
n
u2(5.19)
ası pues
CL|nmax= CLopt
CL|χmax= CLopt
√2z − 1
CL|Rmin= CLopt
√2z2 − 1
(5.20)
Los resultados anteriores indican, primero, que los virajes optimos con χmax y rmin pueden estarafectados por limitaciones aerodinamicas para valores grandes de z, ya que podrıan requerir valoresde CL mayores que el maximo, y, segundo, que los virajes optimos con nmax y χmax pueden estarafectados por limitaciones estructurales, ya que podrıan requerir valores de n mayores que el lımite.
En funcion de variables dimensionales se tienen las siguientes expresiones
χmax =√
2g
√ρS
2W
(CD0
k
)1/4√
T
WEmax − 1
rmin =1g
2W
ρS
(k
CD0
)1/2 1√(T
WEmax
)2
− 1
de las que se deduce que la maniobrabilidad aumenta a altitudes pequenas, con valores grandes deT
W, con valores pequenos de
W
S, y con valores grandes de Emax.
La variacion con la altitud de µmax, nmax, χmax y rmin esta representada de forma cualitativa enla figura 5.5. En esta figura se observa que µmax y nmax disminuyen al aumentar la altitud de vuelo,y que χmax aumenta y rmin disminuye al disminuir la altitud de vuelo. Notese que cuando z → 1 setiene nmax → 1, χmax → 0 y Rmin → ∞, esto es, vuelo rectilıneo (la condicion z = 1 define el techodel avion).
Figura 5.5: nmax, µmax, χmax y rmin en funcion de h
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