Tema N 5: Compresores, bombas y ventiladores
de flujo axial
(Anlisis bidimensional)Redlich GarcaDepartamento de Energa
La Universidad del Zulia
Teora elemental: (Figura 5.1). La etapa de un compresor es:
Rotor + Estator (difusor)
FIG. 5.1. Etapas de un compresor de flujo axial
Elementos
del labe
r1
rmr2
ROTOR ESTTOR
Tambin de la Figura 5.1 se tiene que:
ETAPA
Diagramas de velocidades de una etapa. (Figura 5.2)
1
2
3
W1
C1
R1 2 3
E
W2
C2
U1U2
C3
De la Figura 5.2 se tiene que:
Tambin de la Figura 5.2 se tiene que:
ROTOR1 2 ESTTOR 3
2W2
2
C2
U
11 C1
W1
De la Figura 5.2. Tringulos de velocidades simtrico
2 = 1
1=2 W1=C2
W2=C1
En la teora bidimensional de turbomquina: se supone que la velocidad
axial permanece constante.
Por la Ecuacin de Continuidad para flujo estacionario uniforme.
1 A1 Cx1 = 2 A2 Cx2 = 3 A3 Cx3
Como: 1 A1 = 2 A2 = 3 A3;
se tiene que: Cx1 = Cx2 = Cx3 = Cx = Cte
Termodinmica de una etapa: (Figura 5.3)
De la figura 5.3 se deduce que::
Referida a las velocidades absolutas: C
Referidas a las velocidades relativas: w
Ecuacin de la Energa
W = U(Cy2 Cy1) (Ecuacin de Euler)
Como
U1=U2
Compresin en el Rotor
Ya que U1=U2
O bien:
Compresin en el Estator
0103
0103min
hh
hh
W
W ss
real
cTT
Relacin entre prdidas y eficiencia de una etapa:
Para una etapa de compresor la eficiencia total-total se expresa:
Para una etapa normal:
C3=C1
3=1
ssreal hhhhWW 2233min
O bien:
Como:
PE PR
Donde: = ngulo de calado
Relacin entre prdidas y eficiencia de una etapa:
Para una etapa de compresor la eficiencia total-total se expresa:
C = Wmin/ Wreal = (h03ss h01)/ (h03 h01)
Para una etapa normal la salida y entrada las condiciones del flujo (velocidad absoluta y
ngulo de flujo) son idnticas:
C3 = C1; 3 = 1
Como Wmin = Wreal - (h3 h3s) - (h2 h2s)Prdida Prdida
en el en el
estator rotor
De all pues:
TT = [ (h03 h01) - (h3 h3s) - (h2 h2s)] / (h03 h01)donde:
(h3 h3s) = (1 /) P0 estator; P0 estator = (P02 P03)
(h2 h2s) = (1 /) P0 rotor; P0rotor = (P01rel P02rel)
Finalmente queda:
TT = 1 - [P0estator + P0rotor] / (h03 h01)
Grado de reaccin: Es un parmetro que tiene una influencia importante en la
eficiencia de las etapas, ya que evitan grandes prdidas, se expresa
R = Incremento de la entalpa esttica del rotor
Aumento de la entalpa esttica en la etapa
Como coeficiente de flujo: tambin se puede escribir:
donde:
50% < R < 50%;
1212
22
21
13
12
221
)(2 gg
x
yy
ttU
C
CCU
WW
hh
hhR
U
Cx
212
gg ttR
Si R = 50%; se tiene que 2 = 1; Diagrama de velocidades simtrico. Elaumento de entalpa de la etapa se distribuye igual entre el rotor y estator.
Si R > 50%; se tiene que 2 >1; Diagrama de velocidades se desva hacia laderecha. El aumento de entalpa en el rotor supera al estator.
Si R < 50%; se tiene que 2 < 1; Diagrama de velocidades se desva hacia laizquierda. El aumento de entalpa en el estator supera al rotor.
Factor de carga de una etapa (): Es un parmetro de diseo de una etapa decompresor que afecta fuertemente a las caractersticas de funcionamiento
fuera de diseo. Se expresa:
Se transforma:
; donde: = Cx / U (coef. Flujo)
= (tg2 tg1)
= 1 - (tg1 tg2)
= (tg1 tg2)
Aumento de presin en una etapa.
P/ = etapas h = etapas U (Cy2 - Cy1); etapas Politrpica
U
CC
U
CCU
U
hh
Um
W
U
W yyyy 122
12
2
0103
2
2
.
12 ggx
ttU
C
Ejemplo: Un compresor axial multietapas es requerido para comprimir aire a
293 K en una relacin de presin 5:1 cada etapa tiene 50% de reaccin a una
velocidad media de labe de 275 m/s, un coeficiente de flujo de 0.5, un factor
de carga de la etapa de 0.3 (cte) para todas las etapas. Determine: los ngulos
de flujo, el nmero de etapas y . La eficiencia de las etapas es de 88,8;
Cp = 1.005 KJ/KgK y K = 1.4 para aire.
T01 = 293 K;
En cada etapa: R = 50%; U = 275 m/s; = 0.5; = 0.3; etapas = 88,8.
Se pide: 1, 2, 3, 2, 3; N de etapas; TT
501
02
P
P
TT
a.- Los ngulos de flujo:
Igualando y resolviendo: = (tg1 tg2) (factor de carga)
(grado de reaccin)
Se obtiene:
tg1 = (0.5 + 0.3/2) / 0.5; 1 = arctg [0.5 + 0.3/2) / 0.5];
1 = 52.45
tg2 = (0.5 0.3/2) / 0.5; 2 = arctg [0.5 - 0.3/2) / 0.5];
2 = 35
como: R = 0.5 (diagrama de velocidades simtrico): 1 = 2 = 35; 2 = 1 = 52.45
212
gg ttR
21
R
tg
22
R
tg
b.- N de etapas: etapas Politrpica
De: ;
N = N de etapas:
De: = Cp T0 / U, se tiene: T0 = U / Cp = 0.3(275) / 1005 = 22.5
c.- TT
= [(5 )(1.4-1)/ 1.4 -1 ] / [(P02 / P01 )(1.4-1)/0.888x1.4 - 1 ] = 86.3 %
KK
P
P
T
T p
1
1
2
1
2
01
0
01
02
01
021
1
T
TNKK
P
P
T
T p
1
1
1
1
01
02
01
02
0103
0103
kK
P
P
kK
P
P
hh
hh
P
ssTT
etapasNN x 986.8;15
5.22
2934.1888.0
14.1
1
1
01
02
0
01 K
P
P
T
TN
Px
K
Estimacin de la eficiencia de una etapa de compresor. Se tiene que:
En la ecuacin anterior solamente se toman en cuenta las prdidas por perfil del labe.
Existen otras prdidas que son: prdidas anulares y las prdidas secundarias (todas las
prdidas no incluidas)
Para estimar el funcionamiento de una etapa de compresor existe un coeficiente de
prdidas totales para los labes de corona, se expresa:
CDTotal = CDP + CDa + CDs
Donde:
CDP = Coeficiente de prdida de perfil (Figura 3.17)
CDa = Coeficiente de prdida anular = 0.02 (s/H)
CDs = Coeficiente de prdida secundario = 0.018 CLideal
CDTotal = CDP + 0.02 (s/H) + 0.018 CLideal
010300
1hh
rotorPestatorPTT
La TT que se utiliza para prdidas en los labes de cada corona.
Factor de trabajo hecho ( ).
Para compresores de varias etapas se recomienda:
= 0.86 (Howell)
ls
C
m
DTotalTT
3
2
cos1
12
0103
12 yyyy CCU
hh
CCU
W
Ejemplo: La ltima etapa de un compresor de flujo axial tiene una reaccin del 50%, las
caractersticas de la cascada tanto del estator y el rotor son las siguientes:
Determine:
a.- La incidencia nominal y la deflexin nominal,
b.- ngulos de entrada y salida del flujo para el rotor: 1, 2, 1, 2,c.- El coeficiente de flujo y el factor de carga,
d.- El coeficiente de sustentacin del rotor ideal,
e.- El coeficiente total de prdida de cada corona, f.- La eficiencia de la etapa
4.0;86.0;2;'5.0'
'5.44';9.0;%;50
10.322
11
ii
lH
lsararcocirculR
FIG
a.- i* y *: utilizando la figura 3.10 y las ecuaciones siguientes:
i* = 2* + * - 1; 2= 2;
Para cascada de compresor: n = ; m = 0.23 (2(a/l)) + 2*/500
* = [0.23 (2(a/l)) + 2*/500] (s/l) ;
= 1 - 2 = 1 - 2 = 44.5 - (- 0.5) = 45 ; (s/l) = 0.9; (a/l) =
* = [0.23 + 2*/500] 45 (0.9) ;Se calcula dndole valores a 2*:
Con 2* = 0, se tiene que: * = 9.8;* = 2* - 2; 2* = * + 2 = 9.8 0.5 = 9.3
Con 2* = 9.3, se tiene que: * = 10.62; 2* = 10.62 0.5 = 10.12
Con 2* = 10.12, se tiene que: * = 10.7; 2* = 10.7 0.5 = 10.2 (se toma este por ser losuficientemente exacto)
De la figura 3.10 se tiene que: * = 0.8 max donde max = 37.5* = 0.8x37.5 = 30
i* = 2* + * - 1 = 10.2 + 30 - 44.5 = - 4.3;de ( i i* ) / * = 0.4; i = 0.4* + i*; i = 0.4x30 4.3 = 7.7i = 1 1 ; 1 = 1 + i = 44.5 + 7.7 = 52.2; 1 = 2 = 52.2de la figura 3.10. con i = 7.7 se tiene que = 37.5
2 = 1 = 52.2 37.5 = 14.7 = 1
nlsm
b.- 1 = 2 = 52.2; 2 = 1 = 14.7
c.- , = Cx / U = 1 / (tg1 + tg1) = 0.644
= h0 / U2 = (tg2 tg1); donde = 0.86; = 0.568
d.- CLideal = 2 (s/l) cos m (tg 1 - tg 2)
donde: tg m = (tg 1 + tg 2) / 2; m = 37.8
CLideal = 2x0.9x0.7902x1.027 = 1.46
e.- CDTotal = CDP + CDa + CDs = CDP + 0.02 (s/H) + 0.018 CLideal
CDP de la figura 3.10 con ( i i* ) / * = 0.4 se tiene que: CDP 0.038(s/l)/(H/l) = s/H = 0.9/2 = 0.45
CDTotal = 0.038 + 0.02 (0.45) + 0.018 (1.46)2 = 0.084
f.- TT = 1 CDTotal / cosm (s/l)
TT = 1 (0.644)2 x 0.084 / 0.568x ( 0.7903)3x 0.9n = 0.862
Gracias por su atencin