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CAPITULO N 1
DIFUSIVIDAD EN GASES Y EN LIQUIDOS
ContenidoCAPITULO N 1 ....................................................................................................................................... 1
DIFUSIVIDAD EN GASES Y EN LIQUIDOS ....................................................................................... 1
1.1. Difusividad en gases y lquidos ...................................................................................... 1
1.1.1. Definicin de parmetros ............................................................................................ 1
1.1.2. Ley de Fick (Primera ley de FICK de la difusin) ................................................ 7
1.1.3. Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad .............................................. 9
1.1.3.1. Difusividad mediante la ley de estados correspondientes ................... 10
1.1.3.2. Difusividad en gases a baja densidad mediante la teora cintica ..... 13
1.1.4. Difusividad en mezclas gaseosas de alta densidad .......................................... 20
1.1.5. Variacin de la difusividad en lquidos con presin y temperatura .......... 22
PROBLEMAS RESUELTOS ................................................................................................................. 27
1.1.Difusividad en gases y lquidos
1.1.1. Definicin de parmetros
a) Parmetros de concentracin de masa
i = Densidad de componente(i)
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Densidad total; masa total; volumen total
Fraccin msico del componente i ( )
b) Parmetros de concentracin molar
Concentracin del componente i (Ci)
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ni= Numero de moles de cierto componente
Fraccin molar del componente i ( )
Donde:
Donde:
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Donde:
c) Parmetros de velocidad
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Ejemplo 1:
Sea el ejemplo un ri con un flujo de agua, que tiene y lleva consigo agua, arena, materia
orgnica, y peces y un observador a la orilla del ri se encuentra viendo o un bote (Componente i =
Peces, arena, agua, etc.).
Lancha o bote Peces seccin de moscada madera
Arena Arena
Figura 1: Rio con flujo de agua que lleva consigo peces, arena, materia orgnica y agua
Velocidad del componente (i) respecto a ejes de referencias estacionarias (velocidad
individual)
Cuanta cantidad de masa pasa por una seccin transversal en una unidad de
tiempo
La velocidad est distribuida de acuerdo a la densidad
Cuantos moles pasan por una seccin transversal en una unidad de tiempo
V Velocidad de difusin de (i) respecto a la velocidad msica media (V) V* Velocidad de difusin de (i) respecto a la velocidad media molar (V*)
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Vi V = Velocidad relativa del componente (i) respecto a la velocidad mediamsica, donde V = velocidad del bote.
Vi V* = Velocidad de cualquier componente medida desde el bote o respecto albote.
Vi V* = Velocidad relativa del componente (i) respecto a la velocidad mediamolar.
d) Parmetro de flujo msico o molar
Cantidad del componente (i) medido en Kg que atraviesa a la seccin de 1m2 en un tiempo de un
segundo.
Cantidad de moles que atraviesa una seccin de 1m2 perpendicular a la corriente en un segundo.
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Medido desde coordenadas mviles:
1.1.2. Ley de Fick (Primera ley de FICK de la difusin)1.) Existe cantidad de momento cuando existe diferencia de velocidad
Mecanismos de transporte en rgimen laminar
Donde:
2.) Existe transferencia de calor cuando existe diferencia de temperatura
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Donde:
3.) Existe transferencia de masa cuando existe diferencia de concentracin
Donde:
Definicin de : La densidad de flujo molar es proporcional al gradiente de la concentracin, y ese
factor de la proporcionalidad a la concentracin es la difusividad que ser el objeto de nuestro
estudio en los siguientes captulos.
Dmi= Difusividad molar con respecto al eje (i) se llama tambin parmetro de transporte demasa.
Otra forma de expresar la ley de Fick es:
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Cuando no hay transferencia de masa no hay diferencia de concentracin
Cuando no hay transferencia de (Q) no hay diferencia de temperatura
1.1.3. Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidadLa Difusividad es un factor de proporcionalidad entre el gradiente de flujo entre la
concentracin. Como tambin se puede decir que es un parmetro de transporte de masa al igual
que la transferencia de calor y de momento.
Laminar: molcula que avanza denominado
Difusin (libre)
Rgimen transformacin de masa
Turbulento: racimo de molculas que avanzan
(forzado)
Ley de Fick:
Donde:
NOTA:
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1. En operaciones unitarias I, el parmetro equivalente de la transferencia de cantidad de
movimiento es la viscosidad (Masa-Velocidad). Se puede decir que el mecanismo del factor
proporcional entre el esfuerzo de corte y velocidad se llama viscosidad.
2. En operaciones unitarias II, el parmetro de transferencia de calor es la en rgimen laminar o
turbulento es el coeficiente de transferencia de calor (h), y todo el mecanismo se llama transferencia
de masa en la ley de Fourier.
3. En operaciones unitarias III, el parmetro de transferencia de masa en rgimen laminar tiene
como factor a la Difusividad y todo el mecanismo se llama difusin. Por lo tanto el mecanismo de
transporte en la ley de Fick se llama Difusividad.
Unidades de la difusividad:
ACLARACIN:
Mezclas gaseosas A baja densidad es cuando la presin es menor a 10 Atm.
Mezclas gaseosas A alta densidad es cuando la presin es mayor a 10 Atm.
P 10 (atm)
1.1.3.1. Difusividad mediante la ley de estados correspondientes
Es inversamente proporcional a la presin y directamente proporcional a la temperaturaelevado a una potencia
A baja densidad quiere decir a baja presin 10 (atmosferas)
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(a y b) dependen de la naturaleza del gas
En esta ecuacin los parmetros tienen las siguientes unidades:
A y B son constantes y esos valores estn determinados para los siguientes casos:
Para gases no polares
Para el agua (H2O) y un gas no polar
Polar Depende de la electronegatividad del elemento
Mezcla de gases no polares:
H = CL (polar)
Aire (polar)
C = O (no polar)
H2O ( no polar) O (-)
H H (+)
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En el caso de que solo tuviramos datos de la Difusividad a una T1 y P1 y quisiramos calcular la
Difusividad para una condicin (2) que es T2 y P2.
Dividiendo (1) / (2) tenemos:
Grado de error de esta ecuacin es de 5% y 19%
El comportamiento de esta ecuacin no es muy buena a presiones altas.
Tabla B.1 parmetros crticos Bird.
Problema 1:
Se tienen los siguientes datos:
b = 2
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Calculamos:
1.1.3.2. Difusividad en gases a baja densidad mediante la teora cintica
Ejemplo 2:
Se esparce en un cuarto un gas en el suelo, hipoclorito de calcio, para que libere cloro
y = altura
Techo
y+a
(plano de referencia) y VARIACIN DEL CLORO
a a
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y-a
Piso b XA
Figura 2: variacin de la concentracin de cloro con la altura en el aire
() Distancia entre los centros de las partculas
= (Camino libre medio) distancia promedio entre dos colisiones sucesivas
XA Fraccin molar del componente A (componente cloro) desprendido
XA Alta concentracin de cloro en el piso casi al 100%
(a) Distancia entre planos imaginarios
Concentracin del cloro a una distancia (y)
Concentracin del cloro a una distancia (y-a)
Concentracin del cloro a una distancia (y+a)
Ejemplo 3:
La partcula se desplaza y recorre una distancia d1, d2, d3.. en promedio la distancia es menor ().
Si tuviese que recorrer ms que () chocara con otra partcula para poder chocar con el plano.
Figura 3: Distancia recorrida por una partcula despus de la colisin hasta chocar con un plano
imaginario
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a = Distancia promedio que recorre la partcula despus de chocar con otra hasta un plano imaginario
hasta un choque.
SI a
No es choque entre molculas si que es choque con el plano imaginario.
Si a >
Antes de chocar con el plano choca con una partcula y luego con el plano.
Si a =
Choca con una partcula en el aire.
Por definicin:
Analizando la figura 4:
Con ayuda de la pendiente del complemento del ngulo
Despejando (b):
Reemplazando en (1) y en (2) tenemos:
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Balance de masa: (Se debe tener un plano de referencia)
Las partculas llegan:
Por movimiento global del conjunto Por movimiento que chocan con la primera placa Por movimiento que chocan con la tercera placa
El cloro se mueve tanto con el conjunto como con su movimiento propio.
GMA = (Flujo molar solamente del cloro), moles de cloro por unidad de tiempo y por unidad de rea
Es la cantidad de Cl que suben hacia arriba por unidad de rea y tiempo
N* = Conjunto de molculas que atraviesan el plano por unidad de volumen (Cl2 + Aire) o tambin de
moles unidad de volumen.
N0 = Concentracin total
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De la ecuacin de gases generales
Esta ecuacin se usa cuando son resultado de la teora cintica: cuando las partculas son
esfricas, cuando las partculas son iguales cuando se trata de mezclas.
Ecuacin para calcular la difusividad en estados correspondientes cuando no hay fuerzas de atraccin
y repulsin (ecuacin error del 5%)
En tablas del libro Bird se tiene el
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Parmetros:
En el caso de que solo tuviramos datos de la Difusividad a una T1 y P1 y quisiramos calcular la
Difusividad para una condicin (2) que es T2 y P2.
Dividiendo (1) y (2) tenemos:
Problema 2
Calcular:
8atm
T2= 150C
P1= 1 atm Datos de tablas
T1= 298K = 25C
Como no tenemos para P2 y T2 en tablas corregimos.
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Problema 3:
Calcular la difusividad del CO2 respecto al N2 a 6 atm. De presin y una temperatura de 50Cconociendo que la medida experimental de difusividad del CO2 respecto al N2 es de 0,144 a 273,2K y
la presin de 1 atm.
De la tabla b1 del libro Bird:
1.1.4. Difusividad en mezclas gaseosas de alta densidad
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La difusin en gases alta densidad significa que la presin es mayor a los 10 Atm.
(P>10Atm.). Alta densidad P > 10 atm
Figura 4: Grafica de autodifusin de Nitrgeno respecto al Nitrgeno (Ni)
Parmetros reducidos estn en funcin de la composicin se puede utilizar para cualquier mezcla
gaseosa.
El numerador de esta relacin es el producto de la presin alta por la difusividad a una temperatura
cualquiera, y el denominador es el producto de una presin baja o multiplicada por la difusividad a la
presin baja y a una temperatura igual a la difusividad del numerador.
Problema 4:
En el problema anterior calcular la difusividad para una presin de 20 atm. y una temperatura de
100 C suponiendo una mezcla equimolecular.
P= 20atm
T= 100 C = 373,2 K
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Los datos experimentales de tablas:
P= 1atm
T= 273,2
1.1.5. Variacin de la difusividad en lquidos con presin y temperaturaDeduciendo por: teora de Eiring, teora de Nerst, teora de Stock, etc.
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Ley de Wilke:
Difusividad de un lquido respecto a otro:
Soluto = Componente menor
Solvente = Componente mayor
Significa cuan asociados estn las molculas de los lquidos de la solucin.
Estas asociaciones dependen de las fuerzas intermoleculares de las molculas del solvente.
MB = Peso molecular del solvente
T = Temperatura en K
Para pasar de lquido a gas, se tiene que verificar 2 tipos de fases.
Existe una fuerza intermolecular o fuerza de gravedad, e nter actuacin molecular,Las ms fuertes son las de los puentes de los hidrgenos, ejemplo: el agua.
Tabla: Del parmetro de asociacin de algunas sustancias conocidas.
Alcohol Metilico = 1,4
Alcohol Etlico = 1,5
Benceno Na Cl4 (No asociado) = 1,0
Problema 5
Derivar una ecuacin para calcular la difusividad de un liquido A respecto a otro B, a la temperatura
T2 suponiendo que se conoce la difusividad de A respecto de B (AB D ), para el mismo liquido
respecto al mismo solvente. T1 y P1 obtendr en Tablas.
T2= Temperatura cualquiera
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Dividiendo (1) y (2) tenemos:
Reemplazando:
Ejercicios de aplicacin:
Ejercicio 1.- Calcular la difusividad del CO2 en N2 a una P=8 atm. Y T=150 C
P1 = 1 atm. ; T1= 298 ( )
P2= 8 atm. T2 =
= (T2/T1
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Ejercicio 2 .- Calcular la difusividad del oxigeno respecto al aire a presin de 70atm. y T=
Dato del aire: PM= 29 Dato del oxigeno: PM= 32
Tc = Tc =
De tablas se busca la difusividad de O2 respecto al aire.
DO2-aire = 0.12
Pc = (0.3)(49.7)+(0.7)(36.4)= 40.39 atm.
Tc= (0.3)(154.4)+(0.7)(132) = 138.72 T
P2DAB2 = 1 (PDAB)
DAB = DAB1 (P/P)(T/T1
= funcin de potencia a dimensional.
; = 104.69
KT/
= 0.87
KTA/
1 = 0.96
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DAB0 = (0.12)
DAB0 =
Ejercicio 3 .- Calcular la difusividad del CO2 en N2 a una presin de 50 atm. y una T de 100C.
Considerando que la compresin es de 10% en volumen de CO2 y 90% en volumen de N2.
Sol.
CO2 N2
Pc 72.9 33.5
Tc 304 126
Vi/V = ni/n
Pc =
Pc = (0.1)(72.9)+(0.9)(33.5)= 37.44 atm.
Tc= (0.1)(304)+(0.9)(126)= 143.8K
1atm. y To = 373K
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D =
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Ejercicios de variacin de la difusividad con la presin y temperatura
Ejercicio 1.- Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad mediante la ley de estados
correspondientes:
Estimar para el sistema ArgnOxigeno a 293 K y 1 atm. de presin total .
Solucin: Para la solucin se utilizara la siguiente ecuacin:
(1)
Primeramente sacamos las siguientes propiedades de la tala B-1 del Bird.
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Por lo tanto:
Sustituyendo estos valores en la ecuacin 1 tenemos:
Ejercicio 2.- Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad mediante la teora cintica
Calcular el valor de para las mezclas de argn (A) y oxgeno (B) a 293 oK y 1 atm de presin
total.
Solucin: De la tabla B-1 del Bird se obtiene las siguientes constantes:
Los parmetros para las colisiones de argn con oxigeno pueden estimarse mediante
las ecuaciones:
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De donde:
Con lo que y de la tabla B-2 se obtiene
Sustituyendo los anteriores valores en la ecuacin:
Ejercicio 3. Difusividad en mezclas gaseosas a alta densidad
Estmese para una mezcla constituida por 80 por ciento de metano y 20 por ciento de etano a
136 atm. y 313 K. El valor experimental de a 293 K es 0,163 atm cm2 seg -1.
Solucin: Primeramente corregimos para la temperatura deseada el valor de que se indica,
utilizando la ecuacin:
(1)
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Con las constantes no polares.
Las propiedades crticas, segn la tabla B-1 son:
Las propiedades pseudo crticas son:
La presin y temperatura pseudocriticas son:
Para estas condiciones reducidas, de la figura 16.3-1 del Bird se obtiene:
Por lo tanto:
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2.- TEORIA ORDINARIA DE LA DIFUSIVIDAD EN LIQUIDOS
Ejercicio 4.-Estimacin de la difusividad para una mezcla liquida binaria
Estmese para una disolucin diluida de TNT en Benceno a 15 oC.
Solucin: Utilice la ecuacin de Wilke y Chang, tomando el TNT como componente A y el Benceno
como componente B.
La ecuacin a utilizarse ser:
( 1 )
Los datos necesarios son:
= 0,705 cp ( para la disolucin considerada como Benceno puro)= 140 cc g-mol-1
= 1,0 para el Benceno. = 78.11 para el benceno
Sustituyendo en la ecuacin 1:
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CAPITULO N 2
TRANSFERENCIA DE MASA EN REGIMEN LAMINAR
Y DISTRIBUCION DE CONCENTRACION
ContenidoCAPITULO N 2 ....................................................................................................................... 32
TRANSFERENCIA DE MASA EN REGIMEN LAMINAR .................................................................. 32
Y DISTRIBUCION DE CONCENTRACION ..................................................................................... 32
2.1. Introduccin.- ........................................................................................................... 32
2.2. Balance de masa .- ................................................................................................. 34
2.3. Difusin a travs de una pelcula estancada. ...................................................... 35
2.4. Transferencia de masa en regimen laminar en contradifusion equimolecular.-41
PROBLEMAS DIFUSION ........................................................................................................... 49
2.1.Introduccin.-
En este capitulo se estudiara:
El balance de masa (Total y parcial).
Casos de difusin que existen.
v CA = f(z) o XA = f (x, y, z) Concentracin en funcin ala distancia.
q GMA Difusividad de flujo molar.
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PromedioAX o AC .
La transferencia de masa en rgimen laminar significa movimiento de la masa en forma molecular.
EL OBJETIVO DEL TEMA ES:
Distribucin de concentracin Concentracin media Flujo msico
Rgimen estable o permanente:
- Transferencia de cantidad de movimiento en un tubo- Tubo de paredes mojadas Ver figura 2.1
TUBO DE PAREDES MOJADAS
x
Ti Te
YA1 Aire caliente y humedo
YA = 0 Aire caliente y seco
YA = f(z,r,t) no permanente
YA = f(z,r) Permanente
q=-Kdtdx
+dTdt
Figura 2.1 En la figura muestra claramente como la trasferencia de masa ocurre del agua de las
paredes del tubo al aire seco ya que la entrada es aire caliente y seco y sale como aire caliente y
hmedo.
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2.2.Balance de masa.-(Se trabaja para mezclas).
Es para una mezcla binaria (entre dos soluciones).
BMT = Balance de masa total. (Linealmente Independiente)
BMA= Balance de masa la solucin A (Linealmente Independiente)
BMB= Balance de masa la solucin B (Linealmente dependiente, se calcula BMT y BMA)
Si se contaria con las 3 ecuaciones seria linealmente dependientes
A
de
nacumulacio
de
velocidad
A
de
produccion
de
velocidad
A
masa
salida
de
velocidad
A
masa
entrada
de
velocidad
Donde Velocidad de produccin de masa de A es cero por que no hay reaccin qumica
Sistema en rgimen estable:
Llamado tambin sistema no transientes, este sistema
no cambian en el tiempo, o no dependen del tiempo(Velocidad de acumulacin =0).
Sistema transientes:
Este sistema cambian en el tiempo, o que dependen del tiempo.
Ejemplo: Piscina Mientras la piscina se llena existe velocidad de acumulacin el
sistema transientes, una vez llena el sistema se convierte en estable o Sist. no transientes.
Pasos a seguir para un balance de masa:
1. Definir un elemento diferencial, de acuerdo a la geometra del recipiente.
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2. Se aplica balance de masa en rgimen estable, se establece una ecuacin diferencial.3. Se combina la ecuacin diferencial anterior con la ley de Fick.4. Se integra esa ecuacin diferencial combinada sin limites.5. Se calcula las constantes de integracin con las condiciones de contorno.6. Se halla la distribucin de concentracin, el flujo y la concentracin media.
NOTA: En una reaccin qumica siempre hay reacionantes y productos, si se pierde el
Reactante entonces se gana un producto, la materia prima no se crea ni se destruye.
Transferencia de masa en rgimen laminar Difusin.
Transferencia de calor en rgimen laminar Conduccin.
Transferencia de cantidad de movimiento en rgimen laminar Transporte viscoso.
2.3.Difusin a travs de una pelcula estancada .
Es la transferencia de masa en rgimen laminar a travs de una partcula estancada.
Figura 2.2 Con la altura se va determinando diferencia de concentraciones, de modo que
habr transferencia de masa (difusin) a travs del aire, el azcar se va difundiendo. Aire = Esttico
=> GMA =/= 0 Azcar; Azcar = Mvil => GMB = 0 Aire GMB = 0 Debido a que existe
diferencia de concentracin en el azcar
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Donde:
Pelcula estancada:
El aire se mueve a velocidad talque la velocidad global la iguala por
eso es que:MBG = 0
Sea el Ejemplo 1 (Ver Figura 2.2.2) y el Ejemplo 2 (Ver Figura 2.2.3) .Ejemplos de Difusin en una
pelcula estancada
ACETONA QUE SE EVAPORA EN EL AIRE
Pv= Presin de Vapor de la
acetona
PT = Presin total
H = PA/ PB Humedad
Si: PA = PB H= 100%
FRACCION MOLAR DEL LQUIDO
Z2 =YA2= 0
Z1= YA1=PV (ACETONA)/PT
GMA =?
CA = f (Z)
XA = f Z
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FIGURA 2.5 - En la pelcula del lquido que rodea a la sal, concentracin de saturacin. Concentracin
de saturacin: es la cantidad de sal que se disuelve en un lquido que por encima de la concentracin
acepta ms soluto
NOTA:
La humedad se mide con hidrmetra.
La presin atmosfrica se mide con barmetro.
La presin manomtrica se mide con manmetro.
El flujo de gas se mide con el anemmetro (Anema=Aspas).
Clculos:
X Fraccin molar en la fase liquida.
Y Fraccin molar en la fase gaseosa.
LEY DE FICK:
S= AREA DEL CILINDRO
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Para1zz 1AA YY => Pu/Pt
Para2zz 2AA YY
?AY AB YY 1
Como se calcula la media de un parmetro si se conoce su distribucin:
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Donde Ky es el coeficiente de transferencia de masa para la difusin a travs de una pelcula
estancada Si Re < 2100
Sistema permanente:
i.) Tomar un elemento diferencial.
ii.) Aplicar un balance de masa al elemento diferencial.
iii.) La ecuacin diferencial que se obtenga del balance de masa se tiene que
combinar con la ley de Fick.
iv.) Luego integrar la ecuacin diferencialFIGURA N 2.6 SISTEMA
PERMANENTE
SALE
Z
Z
Z2
Para : Z = Z1 YA = YA1 = PV / PT
Z = Z2 YA = YA2 = 0YA = f(Z)
ENTRA
La figura ilustra como se calcula YA en Funcin de la Altura
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FIGURA N 2.7
TRANSFERENCIA DE MASA EN FUNCIN DE LA
ALTURA
Z
Z2
GMB = 0GMA
0 1YA1 YA2
Si la f.o. de distribucin es una recta se aplica media aritmtica.Si la f.o. de distribucin es cuadrtica se aplica media geomtrica.Si la f.o. de distribucin es logartmica se aplica medialogartmica.
2.4. TRANSFERENCIA DE MASA EN REGIMEN LAMINAR EN CONTRADIFUSIONEQUIMOLECULAR.-
Donde:
AY Es la fraccin molar del gas A
ABD Difusin de A respecto de la mezcla
AC Gradiente de la concentracin de A
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Donde Kx es el coeficiente de transferencia de masa para la contra difusin equimolecular.
FIGURA N2.8
COMPORTAMIENTO DE LAS CONCERTACIONES EN 2 FASES LQUIDO Y GAS
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GMB
GMA
LIQUIDO GAS
YA2
YA1
Alta concentracionde amoniaco (NH4)
GMA = ?YA = f (Z)
YA = ?
ZZ
Ambos se mueven con la misma magnitud pero en sentido contrario
Donde
21 CXCXA Para X=0 ; AiA XX
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Para X= ;2AA XX
Donde es el espesor de la pelcula.
EJERCICIO
Se tiene un recipiente de 5m 3 de capacidad con agua a 4m 3 de su volumen en este recipiente se
vierte cristales de hidrxido de sodio en una cantidad de 1000kg. Los cristales en un caso hipottico
son completamente esfricos de 4mm de dimetro y tiene una densidad de 2gr/ cm 3 .
La concentracin de saturacin del NaOH en agua es de 150 gr por cada 100 ml de agua la difusin de
NaOH en agua es de ABD 0.002 cm 2 /seg. En condiciones normales (0.74cm; 25c) considere que la
densidad a esta temperatura es de 998kg/m 3 .
Calcular:
A) velocidad inicial GMA de disolucinB) el tiempo necesario para su disolucin total.
Solucin:
NaOH
R=
R
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V=5m 3
VOH2
= 4m 3
m=1000 kg NaOH
PM=40 Kg/kmol (NaOH)
xAS
= 0.403 fraccin molar de saturacin
XA = 0.101
Cond. Inicial = 55.444 kmol/m3
C2 = 54.840 kmol/m3
S=4r2 V = 4/3r2
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MAG = 1.437*107
seg
Kmol*
kmolNaOH
kg
hrs
seg
1
40*
1
3600
GA= 2.0699*102 Kg/hr
N de esferas =
33/4*20001000
r
kg
N de esferas = 3002.0*3/4*2000
1000
kg
N de esferas =1.492*10 7 partculas
ATG = N ESFERAS*GMA
ATG = 302.288Kg/hr
B) Tiempo=?
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n=m/pm n =pm
m
Despejando t de la ecuacin
t = 19.585 seg.
Ejercicio: Figura (2.3.2) calcular el flujo molar radial en la sublimacin de una barra de naftalina de
radio R y longitud L, considerando la difusin a travs de una pelcula estancada, concentracin de lanaftalina en la interfase solid gas de cs y concentracin a , una cierta distancia en el aire es 0. la
sublimacin se realiza en condiciones ambientales.
FIGURA N 2.9 CILINDRO DE NAFTALINA
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GMA r
L
Naftalina (A)
Aire (B)
Difusin a travs de una pelcula estancada
Concentracin de naftalina en la interfase solid gas (Gs)
Condiciones ambientales
P= 1 Atm. Y Temp = 25 c
Balance de masa
Gma = 0
Donde YA2 = 0
Reemplazamos YA1=Cs
Entonces nos que da
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C=v
n
pm
nn
v
n
C=P/RT =N/V
DAB
= D0 Donde {p= 1 atm.
T= 25C
PROBLEMAS RESUELTOS
1. La Difusividad para una mezcla gaseosa de y a 2 atm .A que T ser de de veces msque la Difusividad a 20C y a 5 atm de Presin
DATOS
P = 2 atm
= =
T =? 0.5 =
T= 20C = 1.823
P = 5 atm
-0.382 =
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2. Un tanque semiesfrico abierto, cortado exactamente por la mitad,de 2m de dimetro est cargado de benceno. El liquido inicialmente se encuentra a 0.6 m de
la base del tanque, el benceno se evapora isotrmicamente a 30 C y a 1 atm, hasta que el
nivel descienda a 0.5 m (medido desde la base), en 20 horas. l aire dentro del tanque esta
estacionario la circulacin del aire inmediatamente por encima del tanque es lo
suficientemente adecuado como para asegurar una concentracin despreciable de benceno
en este punto, considerando que la presin de vapor del benceno a 30C es de 100 mmHg su
peso molecular 78 g/mol y su densidad 700 kg/ .Calcular la Difusividad benceno aire , en
las condiciones de la experiencia y el costo del Benceno evaporado, en dlares por da, si el
precio es de 6 $/litro
DATOS
Torre = 30C
P= 1atm
t = 20 horas
= 100 mmHg
= 78 gr/mol
= Kg/ ?
A = 4/3 A = (4/3 *1/2
A = 4/3 *1/2 = 2.094
Volumen del benceno en el tanque:
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V= =
V=0.905
El volumen con 0.5 m ser:
V= =
V=0.654
El volumen perdido ser: 0.905 0.654 =0.251 en 20 horas
6 $ / litro*0.251 *1000 / 1 = 1506 $ perdidos
Aplicando la ley de Fick
= + ) Ya-C
Ya1=PV/PT = 0.13/ 1= 0.13
Ya2=0
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Pero n=m/M = pv/ =
= (Z1-Z0)
C t /- = (Z1-Z0) (Z1-Z0)
=- (Z1-Z0) (Z1-Z0) / t c benceno=700 Kg/
= - C=N/V = P/RT = 0.040 mol/litro
C=0.040 mo7litro*1000l/1m3*1Kmol/1000mol
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3. Hallar una relacin entre la difusividad de y la difusividadSegn la ley de Fick
= + - C
( + - C
+ = + ) ( - C - C
+ = + -C ( - )
- =0
De 3
+ =0 =
+ = 0
=
=
2
3
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4. Una loseta de madera, de 15,2 cm x 15,2 cm x 1,9 cm, con un contenido de humedad uniforme
inicial del 39,7 % de agua, se expone a aire relativamente seco. Los bordes delgados se sellan, y el
secado tiene lugar, por las 2 caras planas grandes, por difusin interna del agua lquida hasta la
superficie y por evaporacin en la superficie. El con tenido de humedad en la superficie
permaneci constante en 8%. Al cabo de 7 hrs 40 min, el contenido medio de humedad cay al
24%.
a) calcular la difusividad eficaz en 2 cm/s:
b) suponiendo que D permanece constante y es la misma para la. Difusin en cualquier direccin.
A Qu contenido medio de agua quedar en la loseta secndola por una sola cara, y cual por las
seis caras, durante el mismo lapso?
c) qu contenido medio de agua tendr un cilindro de 1 pie de largo y 6 pulgadas de dimetro,
secndolo por toda su superficie durante 7 das
SOLUCION
A)
= d
Se supone d=cte. luego la concentracin es x
Se tiene para la lamina:
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b) Secado por 1 sola cara
De la figura 2, para lamina: E=0.7
Luego: 0.7=
0.487 = y = 32.75%
Para difusividad a travs de los 6 casos
2a = 1.9
2b = 15.2
2c = 15.2
Se tiene
Se tiene entonces
Luego: E = 0.4 *0.94*0.94 = 0.353
Por lo tanto: 0.353 =
C) Dimetro del cilindro 15.24 cm
Largo del cilindro 30.4 cm
T= 7 das = 604.800 s
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2c = 30.4
2
i)
Placa :
Se tiene
ii) Cilindro :
Se tiene
Luego
0.336 =
Por lo tanto
CAPITULO 3
TRANSFERENCIA DE MASA EN RGIMEN TURBULENTO
ContenidoCAPITULO 3 .......................................................................................................................................... 56
TRANSFERENCIA DE MASA EN RGIMEN TURBULENTO ...................................................... 56
7/29/2019 Texto Prq III -- Dr, Lucio g.
57/308
3.1. Introduccin: ...................................................................................................................... 57
3.2. Transferencia de masa y calor simultneos ............................................................ 77
PROBLEMAS RESUELTOS ................................................................................................................. 89
3.1.Introduccin:
La transferencia de masa en rgimen turbulento no tiene un nombre especifico, este capitulo
estudia la humidificacin del aire seco que pasa a travs de un tubo de papel mojado, entra el aire
seco o en algunos casos con porcentaje Je vapor y sale un aire hmedo con un porcentaje mayor al
que a entrado, la transferencia de agua al aire es axial: radialmente se mueve el agua y el aire en
forma longitudinal es decir (.pie no se mueve en forma radial.
Estudiaremos la transferencia de masa turbulenta para luego nidificar con el laminar.
Tambin tocaremos los siguientes puntos:
Determinacin de coeficientes de transferencia de masa por mtodo Experimental. Determinacin de coeficientes de transferencia de masa por mtodo del numero
Adimensional.
Determinacin de coeficientes Je transferencia Je masa por mtodo del numero Adimensional.
Transferencia de masa en la humidificacin:
Estudiaremos el mtodo pon humidificar el aire, el cual es muy utilizado en la industria.
A continuacin mencionaremos algunos usos del vapor por ejemplo:
Secado del queso (Transforma los aminocidos en protenas. Hidrlisis Vuelve al quesoroas cremoso).
Secado de fruas (Pltano, manzana, uvas, duraznos, etc. Para exportar a otros continentes) Secado de la madera (para acelerar el secado sin que se resquebraje). Secado de los cermicos (Tejas, azulejos, ladrillos, otros, i.
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Para el proceso de germinar la cebada (La cebada simula estar bajo la tierra, esto parafabricacin de la cerveza por ejemplo TAQUIA).
Procedimiento de humidificacin del aire
Existe transferencia de masa de la pared al centro debido a una diferencia de concentracin, en la
parte inferior existe menor cantidad de vapor, el componente de transferencia de masa es en el gas,
(se estudiara la transferencia de masa desde la pelcula hasta el centro del cilindro.)
La velocidad del aire en la interface del gas y la pelcula de agua es cero.
Presin del agua:
PA = Presin del agua en el centro del tubo
En la parte inferior: PA = 0
En la parte superior: PA>>0
A continuacin se mustra en la figura siguiente:
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PA1 = 0 Aire seco (a la entrada)
Como la grafica tiene un comportamiento de Pml entonces se cumple la siguiente ecuacin:
PmlKG gMA
En la interface X = Pv/Pr Donde. PH20 = PV
Pv Pagua= Diferencia de concentracin
Se puede observar en el graf. 1 que la presin de agua en el centro del tubo en la parte mas baja es
Pagua =0 y en la parte mas alta del tubo Pagua Pv; Pagua
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Balance de transferencia de calor: (en rgimen permanente)
macp (Ts-To)+qiAi-mcp(Ts-To)=0 donde To= 0 (Temperatura de referencia)
Ecuacin de transferencia:
qiAi= mcp(Ts-To) donde qi= h Tml
h Tml Ai = mcp(Ts-To)
Diagrama de transferencia de calor.
En consecuencia el grafico de la presin del vapor era el siguiente:
La grafica es o cumple como una distribucin logartmica, por lo tanto se dice que el flujo de masa es
la siguiente:
PmlKG gMA
Analizando en el punto de estudio
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Laminar Existe transferencia de molcula a molcula del agua aire. Transicin Forma intermedio entre laminar y turbulento el agua va hacia el centro y
viceversa el aire.
Turbulento Existe una mezcla total o muy rpida entre el agua aire, avanzan racimos deagua y racimos de agua.
Laminar:
)(
)(
)1(
32
3
212
PPmlPP
cDG
PPmlPr
cD
G
PPvmlPl
cDG
B
ABMT
BML
Bi
ABML
G PkgMA
P No es media logartmica por que estamos analizando en un solo punto y la presin no varia.
En la fase gaseosa
mlPkG AgMA Si es total ,Pml si es un punto .P
G mlYk AyMA Si es total ,Yml si es un punto Y
En los tres casos es difcil de calcular el flujo por que faltandatos.
Las tres ecuaciones son iguales por el flujo es motar.
Considero que es turbulento por que la transferencia demasa esta dominada por turbulencia.
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En la fase liquida:
Siempre se usa mlXymlC AA
mlCKcG AMA
G mlXK AxMA
Las equivalencias se encuentran en la tabla 3.1 del (Traybal)
mlPkG
mlPkG
mlPkG
mlPkG
AxMA
AcMA
AyMA
AgMA
En caso de contra difusin equimolecular:
Z
cDSabemoquek
KyYBmlZ
cD
mlZY
cDky
mlYkG
mlYmlZY
cDG
ABy
AB
B
AB
AyMT
A
B
ABMT
mlkgPZ
cD
mlPZ
cDk
mlPZ
mlPcDDondeG
PPPPLn
PPPP
PP
ZP
cDG
PPDondeY
YYLn
YYZ
PPPPcDmlY
Z
cDG
BAB
B
ABg
B
AABMA
BB
BB
AAABMT
AA
BB
BB
AAABA
ABMT
*
*
)//(
//
)(
/
)/(
)//(
12
12
2
12
12
2
IgualandoZ
cDAB
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mlY
Kky
Z
cDkyY
Z
cDG
PKK
P
mlPmlDondeYPK
P
mlP
mlPK
mlY
mlPKKmlPKmlYK
B
yABA
ABMA
YY
BBg
B
Bg
B
Bg
YBgBY
:
Ejemplo:
Tv = 120 C
Patm = 1 atm
PA = Pm + Patm 1 + 0,74 = 1,74 atm.
Transicin turbulencia
mlYr
)YY(DcG
A1
1AAiAB
MA
mlYr
)YY(Dc
B2
2AAiAB
mlr
)YY(Dc
3
3A2AAB
GMA = Kg PA
q = h T
COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE MASA
Mtodo Experimental
En este mtodo
TS = 120 C
Liq.
TS = 80 CTS = 4 C
PA
Pv
L
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Es necesario un equipo de transferencia de calor para hallar h (intercambiador) Es necesario un equipo de transferencia de masa para hallar k (humidificador)
En este caso nos interesa hallar k
Primeramente convertir el flujo de aire a flujo molar:
kmolkg
hkg
M
GG
Aire
BMB
/
/0
0
Balance de masa
TRTTmlPKgGTT
YP
PDonde
P
PDG
DGDLGBMA
t
molDGDLGGBMT
AMA
A
AA
MMMAMA
aodelamezclAreaalflu j
MM
roldelcilindArealatera
MAMB
....
:*44
:
4:
2
22
22
20
Transferencia de masa radial turbulenta
Sabemos que:
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P
PG
P
PDLGDLG
P
PGDLGGDLG
PP
PLn
PmlP
PP
PLn
PPPmlP
AMB
AMAMA
A
MMMAMBMA
AV
v
AA
AV
v
AvV
A
202
20
2
2
2
2
*)(
)()0(
2
2
2
2
0
2
20
)(
AV
v
A
A
AMB
A
AMB
MA
PP
PLn
Pkg
PPDL
PG
P
PDLDL
P
PG
G
Para calcular el h en transferencia de calor o el valor equivalente U.
Supongamos que se tiene un intercambiador de calor
2
2
0
A
A
MB
PPDL
PPv
PvLnG
kg
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Di = dimetro interior (dato)
e = espesor (dato)
L = Longitud (dato)
?
)(.
(?)0.
)(
20
2
0
1
U
datoCKg
kcalCp
h
HKgG
datoh
KglecheG
Al sistema entra calor sensible y entra calor sensible.
.
)( 122
1
0
ctteHSiPQ
TTmcdTmcH
dPdP
dHdTncdH
p
T
Tc
p
Balance de calor o Entalpia:
ToTTscGTmlDiLUiTTecG pp :)()( 0110
1011
0
1
Temp. De referencia
Ejemplo: Calor:
g = presin
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c = concentracin
y = moles
q0 = h (To T1)
q1 =ek (T1 T2)
q2 = ha (T2 To)
Si el rea de transformacin es rectangular y constante:
q0 = q1 = q2
q = U (T0 T0)
Si no es constante
q0A = q1A1 = q2 A2
GMA = Kg (PAi PA)
GMA = Kc (CAi CA)
GMA = Kx (XAi XA)
GMA = Ky (YAi YA)
Ky = Coeficiente de transferencia de masa, en rgimen turbulento en contra difusin equimolar
respecto a la fraccin molar.
t
AB
B
1
B
t
AB DcKymlY
Ky
mlyZ
D0Kg
Ky = Ky YB ml
Laminar
Transicin
Turbulencia
r1 r2 r3r
YA
YA1
YA2YA3
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GMA= ky ( PAi PAZ)
GMA= Kc (CA1 CA2)
Tabla 3.1. Traybal Relaciones
Encuentre las relaciones entre Kg F (Kc) Pelcula estancada
)CC(mlCz
cD)CC(KcG 2AAI
B
AB
2AAIMA
)XX(KcCG 2AAIMA
GMA = kX (XAI XA2) = c K c (XAI - XA2)
KX = c kC
CAI = YAI C GMA = KY (YAI YA2) = kc C (YAI YA2)
Ky = Kc C
Uso de ecuacionesQu o se utiliza en este problema?
Establecer: Las condiciones de transferencia
1ero. - Si es a travs de una pelcula estancada.
- Si es a travs difusin equimolecular.
2do. - Si La transferencia es en fase lquida o gaseosa.
3ro. - Que datos se tiene
Ejemplo: Azcar en pelcula estancada:
Lquido
GMA = Kx (XAS XA)
Contradifusin equimolar, gaseosa
GMA
XAI XA2
YAI
YA
*
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GMA= Ky (YA XAi) Gases
GMA = Kx (XAi XA) Lquido
a) Mtodo por nmeros adimensionales:Tabla 3.2. (# Adimencionales)
Un = a Reb Prc
K
CpDvP023.0
K
nD
Sh = a Reb.Scc
333.0
AB
86.0
AB
B
D
ovp023.0
PD
RTDmlPKg
Ecuaciones empricas para calcular Kg
Tabla 3.3 Traybal
Sh = a Reb Scc (1)
JB = a Reb (2)
JB =3/1
ScSeRe
Sh
3/2
AB
AB
B Sc
LD
vo1DP
RTDmlpKgJ
3/2Sc
v
RT
p
mlPoKgJo
Problema 3.1.
Datos:
PAZ = YA2 P
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Di = 25 mm
GB = 7 Kg/seg.m2
Y1 =
Ti = 36C
Tp = 21C
Kg = Ctte.
P = 1 atm
P2 = ? Si L = 1 m
H2 =PvPAZ
22
MB m.seg/kmol241.0kmol/kg29
m.seg/kg7G
Balance en Kmol:
BMT: )1(4
DGDLG
4
DG
2
MMMA
2
MB
BMA: )2(P
P
4
DGDLY
4
DG 2A
2
MMBHAA
2
MB
GMB = Kg D PB ml.
PA
PX
PA2
L
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2A
2A
A
PPv
Pvln
PPv()Pv(mlP
O
O
O
O
O
O
O
O
D
D
1mlkD
D
mlD
D
hD
D
T)1(
2A
2A
A
PPv
Pvln
PmlP
Pv estar en el rango de 25 28 C
Reemplazando (1) en (2)
P
PDLG
4
DGDLG 2AMA
2
MBMA
P
P
4
DG
P
P1DLG 2A
2
MB
2A
MA
2A
2A
2A
2AMB
MAPPv/Pv(ln
)P(Kg
)P/P1(
P/P(
L4
DGG
2a
2A
MA PPv
Pv
Kg
Ln)PP(
DG
L4
2aMB
2A PPv
Pv
lnKgL4
DG
P
Tabla 3.3
DvPRe
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SnDP
RTDmlPKg
AB
B
ABDPSc
Sn = 0.023 Re0.06 Sc0.33
P = 1 atm
D = 0.025 m
L = 1 m
GMB = 0.241 Kmol /m2 s.
MD del aire
T = 36C
1m3 = 1 Kg.
Sh = 0.023 Re0.33 Sn 1/3 Cilindro
Jd = 0.023 Re-0.17
Re =5
B
10X85,1
)025.0(7d.GD.v.P
Re = 9722.22
Sn = en caso de gases vara muy poco.
576.010X788.2.149.1
10X846.1
DSn 5
5
AB
P = 10 tm
DAB2 = DAB15
334,2
5
334,2
1
2 10x788,2298
30910x58,2
T
T
Re=4000 6000 Sn = 0,6 0
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73/308
Sh = 0,023(9722.22)0.83 (0.576)1/3 = 39,058
058,39DP
RTDmlPKg
AB
B
RTDmlP
DP058,39Kg
B
AB
3A
4A
3B4B
B
P
Pln
PPmlP
PB3 = P Pv PH20 PAIPS = P
PB4 = P PH20 = P Pv PA = Pv
En este caso no vara mucho
Pv = 0.033 [atm] T = 36C
Pv = 0.0419 [atm] T = 30C
A:A2
P
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74/308
atm984.00145.01P
atm967.0033.01P]atm[975.0
967.0
984.0ln
967.0984.0Peml
4B
3B
.seg.m
mol
76.1)025.0()309(10x082.0975.0
)10x788.2()1(058.39
Kg 23
5
seg.m
Kmol10x76,1Kg
2
3
L1000
m1
Kmol
L.atm082.0R
3
2A
32A P.033.0033.0ln
)10X76.1()1(4)241.0(025.01P
2A
2AP033.0
033.0ln856.0P
Suponer PA2 = 0.016 Mitad
PA2 = 0.42
PA2 = 0.024 [atm]
Transferencia de masa para casos sencillos:
Movimiento delfluido
Rango de las condiciones Ecuacin emprica
1. Dentro o a traves detubos circulares ocilndricos.
Re = 400060000
Sc = 0,6 3000 3/183.0
47.0
Re023.0
Re023,0
ScSh
jD
Re = 10000- 400000
Sc > 100 3/188.0
12.0
Re0149.0
Re0149,0
ScSh
jD
P
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2. Flujo paraleloilimitad, con respectoa placas planas
La transferencia empieza en ellado principal
Rex < 50.000
5.0Re644,0
xjD
Rex = 5*105 3*10
7
Pr = 0,7 380
25.0
043.0
0
8.0
Pr
Pr037.0
i
ex PtRNu
Rex = 2*104 3*10
5
Pr = 0,7 380
Entre la parte superior y
25.0
043.0
0Pr
Pr027.0
i
exPtRNu
3. Gas confinado, flujoparalelo a una placaplana en una tuberia
Rec = 2*10 5*10
29.0
Re11,0 cDj
4. Pelicula liquida enuna torre de parede
mojadas, transferenciaentre liquido y gas.
120004
F
Agitaciones suprimidas
Ecuacin (3.18)-(3.22) Traybal
830013004
F Sh
5.0
506.1
5 4)10*76.1( ScF
5. Perpendicular acilindros sencillos
Re = 400 25000
Sc = 0.6- 2.6
4.056.0Re281,0Sc
G
Pk
M
tg
Re = 0.10 - 105
Pr = 0.7 1.500
3.058.05.0 Pr)Re15.0Re34.035.0( Nu
6. A traves de esferassencillas
Sc = 0.6 3200
Re Sc0.5
= 1.8 600.000
Sh = Sho + 0.347 (ReSc0.5)0.62
Sh0 =
8333.0
8250.0
10)(0254,00,2
10)(569.00,2
ScGrScGr
ScGrScGr
DD
DD
7. A travs de lechofijo de grnulos
Re = 90 4000
Sc = 0.6
575.0Re"
06,2
HD jj
Re = 5000- 10300
Sc = 0.6
815.0Re"4,2095.0
HD jj
Re = 0.0016-55
Sc = 168 70 600
3/2Re"
09,1
Dj
Re = 5 1500
Sc = 168 70 600
31.0Re"250,0
Dj
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Grupos adimensionales correspondientes de transferencia de masa y de calor:
N Transferencia de masa Transferencia de calor
1
AIA
AIA
CC
CC
2
Fuerza impulsora
AIA
AIA
TT
TT
2
Fuerza impulsora
2 Numeros de Rneynold
Re =
vD
Numero de Rneynolds
Re=
vD
3 Numeros de Schmidt
Sc =ABAB D
v
D
Numero de Prandtl
v
k
cp Pr
4 Numero de Sherwood
...etcPD
RTDk
D
kcD
PD
mlDPk
cD
FD
PD
mlRTDPkS
AB
y
AB
AB
Bc
ABAB
Bg
h
Numero de Nusselt
k
hDNu
5 Numero de Grashof (+)
23
gLGrD
Numero de Grashof (+)
2
3
TgLGrH
6 Numero de Pecler
AB
DD
vDScPe Re
Numero de Peelet
Dv
k
vDcPe
p
H PrRe
7 Numero de Stanton
HPe
Sh
Sc
ShSt
Re
Numero de stanton
HPe
NuNuSt
PrRe
8 3/2ScStjD 3/2
PrStjH
(+) Numero de Granshof (+) El numero grashof aparece en los casos en que hay conveccion natural
2121 ; TTT en la misma fase tambien se puede expresar de otra forma el JD.
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3.2.Transferencia de masa y calor simultneos
- Las operaciones unitarias que hay transferencia de masa y calor en forma simultnea sonmuchos, entre los que se tiene a la unificacin, secado, destilacin, absorcin, evaporacin, etc.
- En tales casos, dentro de una fase, el calor transferido es el resultado, no solo de la conduccin(conveccin) debida a la diferencia de Temperatura que ocurrira en ausencia de transferencia de
masa, sino que tambin incluye el calor sensible acarreado por la materia en difusin.
- Una gran cantidad de procesos se lleva a cabo con transferencia de masa y calor, una de ellassera la evaporacin.
Tipos de calor
Calor sensible: calor utilizado para elevar o disminuir la temperatura
22
segm
KcalC
CKg
Kcal
Kmol
Kg
segm
KmolTMGTmvcQ ACPMAps
Calor latente: Calor necesario para cambiar de fase.
VwmQv
Calor por conveccin: Transferencia de calor a travs de lquidos y gases.
Thqc Q
Grafico de transferencia de masa y calor simultneamente:
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Consideraciones:
GMA=Flujo molar
GA
= Flujo de A
G0A=velocidad de flujo de A
Ecuacin de diseo para calcular el rea de un intercambiador:
Secado. Carro con bandejas de pltano (el pltano va ir perdiendo H2O)
q GMAqs
T = 60 C
q
T = 20 C
El H2O al evaporarse lleva un q (calor), conservacin
Sensible Q3 = GMA CP (TV TO)
Conveccin Q = q A =
Vaporizacin q = v GMA
Qr = qc q sen - q
qs
qqq sT Calor y lectura
R
Tq
T Transferencia de calor
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Datos 3
T = 50 C
GB = + 2msg
KsrTa = 21C
GMB = 0.241 T = 150C
D = 0.025 m P = 1 atm.
)D/4(//4
DGDhG
4
DG:BT
2
MMMA
2
MB
)1(DGL4GDG MMMAMB
D/4//P
P
4
DGDLG 2A
2
MMMB
)2(P
PDGALG 2AMMMB
Ecuacin de transferencia
)3(
PPv
Pvln
PKgmlPKgG
2A
2a
AMB
Transferencia de calor
* Cuando un fluido avance MCp T3 T) = q sen
Qs = q sen + q c qs - q = (4)
)MBGMAG(
h/e1
)TiT()PCMBGPCMAGBMBAMA
)PCMBGPCMAG(
BMBAMA
AMBAMA
GMB
PA2GMM
Pa
T2
GMA
q
qc
TB
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)5(MAG
e1
)TiT(PCMAGAMA
)h
PCMAG(
AMA
AMA
)6(
e1
)TiT(PCA
)h
PCMAG(
A
AMA
PN = f (Ti)
)Ts(fAi
Reemplazando (1) en (2)
GMA 4 L = (GMB D + GMA 4 L) PA2 / P
P/P1(L4
)P/P(DGG
2A
2AMB
MA
2A
2A
2A
2AMB
MA
PPv
Pvln
PKg
)PPv(L4
PDGG
,Kg
PPPxLn
GD
PP(L4 2AV
MB
2AV
2AV
VMB
2APP
Pln
KgL4
GDPP (I)
2AV
V
2AMA
PP
Pln
PKgQ (II)
(T Ti) = )h/CPMAG(
A
AAMAeI(
PC
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(Ti )= T- )h/CPMAG(
A
AAMAeI(
PC
(III)
1er. Paso suponer Ti = 40 C
2do. Paso por Sh = 0.023 Re0.03
Sc1/3
r = 150 C
Se calcula Kg h Aire
030760
233
P
PY VA
YB = 0.69
3ro. Calcular PA2 Mediante I
M = MA MB
4to. Paso calcular GMA mediante II
5to. Calcular Ti
6to. Paso componer Presupuesto con Ti si es igual se haga la solucin si es diferente si retorna al
paso 1.
Calcular no te olvides
YA = 55.32/760 = 0.07
T = 150 C
Re =
.D.V.P
ABD.Sc
068.86210x03.2
025.0x7DGRe
4
B
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212,210x45,6.423.1
10x03.2
D.Sc
5
4
AB
334.2
1
2
1ABABT
TDC150D
334.2
5
2AB298
42310x58.2D
s
m10x45.6D
25
2AB
Datos: a 150 C
= 0.0203 [centpoise]
= 0.0651 [3/pie3
]
DAB = 2.58 x10-5 [m2 / s]
K = 0.0169 [otu/h. pie. F]
7337, 526
C.cm.s
cal10x3571.1
F.pie.h
btu1 4
cp1
.s.m/Kg10xcp0203.0
3
.]s.m/Kg[10x03.25
b/1
kg35945.0.
m1
pie)2808.3(.
pies
b/10651.0
3
33
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1/b = 0.45359 Kg.
1 m = 3.2808 pies
GB = 7 Kg/s m2
]m/Kg[433.13
Sn = 0.023 Re0.83 Sc0.33= 0.023 (7337.526)0.83 (0.49)0.33
= 0.031 = 29.30
Sn = 0.033 (862.068)0.06 (2.212)0.33 =0.045
SnDP
RTDmlPKg
AB
B
3B
4B
3B4B
B
P
Pln
PPmlP
PB3 = P Pv = 1 0.072 = 0.928 [atm]
PB4 = P Pv = 1 0.036 = 0.964 [atm]
T = 40 C
Pv = 7.375 KPo * (1/101.325) = 0.072 [atm]
1 atm = 1.01325 x 106 Pa = 101.325 KPo
]atm[946.0
928.0
964.0ln
928.0964.0mlP
B
seg.mKmol10x246.4
025.0x353*10x2.8*946.010x46.6*1*045.0Kg
23
5
5
2A
MB2A
PPv
Pvln
KgL4
DGP
)P467.0(
467.0ln
)10x246.4)(1(4
)241.0(025.01P
2A
32A
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PA2 = 0.981
PA2 =0.3848 [atm]
3848.0072.0
072.0
ln
)3848.0(10x246.4
PPv
Pv
ln
PKgG
3
2A
2A
MA
.seg.m/Kmol510.8G25
MA
)PP(L4
PDGG
2A
2AMB
MA
)1(4
)3848.0()025.0(241.0GMA
689.00352.0
)10x017.1(10x38.2
k
CPr
35P
)025.0()423(x10x082.0(
)10x84.5(945.0
1)30.29(
Kg3
5
Kg = 2.09 mol/m2 seg.
Un = (0.023) (7337.526)0.83 (0.689)1/3 = 24.52 =K
hD
hm
Kcal74.29h
2
2A
32A P073.0
073.0ln
)10x09.2()1(4
)241.0(x025.01P
]atm[0533.0P 2A
]seg.m/Kmol[10x510.8)0533.01()1(4
0533.0x241.0x025.0G 25MA
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Ti = 45 C
Pv = 71.98 mmHg = 0.0947 atm.
PA2 = 0.069 atm.
GMA
= 1.116 x 10-4 Kmol/m2 seg.
GMA= 0.402 [Kmol/m2 h.]
Relacin
V
Lmnimo y la curva de operaciones
Curva de equilibrio
Yb
Ya
Curva
deop
eracio
nes
Xa X
XiP
:PY
Yi = mXi
Yi = aXib
xa1
xa
x1
x
i
ya1
ya
y1
y
V1
Cost = CF + CV
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La
xa
Vb
Lb
Lb
Xb
CXCX
CF
min'v
'L
op'v
'L
'v
'L
4a5.1v
'La
v
i
minop
xa1
xa
x1
xb
ya1
a8
801
ya
v
'L
o
min
m
ybx
*
0
m = pendiente de curva de eq.
Se desea separar 1000 [m3/h] de uma mezcla SO2 = Anhdrido sulfuroso
Oxido sulfuroso
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Vb = 1000 m3/h de SO2 y Aire C on Xb = 0.1 una torre equipada con anillos racching 1 pulg que opera
em condiciones ambientales. La mezcla se a de absolver con H2 O tratada que es reciclada de forma
que La concentracin X = 0.001 = 0.1 % SO2. La torre tiene um = 0.5 m El liq. Usado corresponde a
3 L min = La Op suponiendo que se pretende recuperar el 98% de SO2 que entra calcular el La op. Y =
0.5 x
Vb + La = Va + Lb
Yb Xb + Xa La = Ya Va + Xb Lb
RT
PS MB
M
Mm = (0.1) (69) + (0.9) (29)
Mm = 32.5 Kg/m2
3m
m
Kg33.1)298()082.0(
)5.32(1S
h
Kmol92.40
5.32
)33.1(1000Vb
Ya Va = (1-2) VbYb
Yava = (0.02) (40.93 x 0.1) = 0.082
h
Kmol
Va = V1 + Yava
Va = Vb (1 Yb) + Yava
Va = (40.92) (0.9) + 0.082 36.91
h
Kmol
002.09.36
082.0
Va
YavYa
576.0
001.01
001.0
2.01
2.0
002.01
002.0
1.01
1.0
Vi'L
min
5.0
1.0
m
ybX
*
v
15.0X*v
La
xa
Vb
Yb
Lb
Xb
Vb
Ya
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h
Kmol23.21)828.36()576.0('L
828.36)9.0*92.40()yb1(Vb'V
h
Kmol25.21
001.01
23.21La)Xa1(La'L
h
Kmol75.63)25.21(3opLa
h
Kmol5.1147opLa
h
Kmol92.40Va
Yb = 0.1
h
Kmol91.36Va
Ya = 0.0021
h
Kmol75.63La
Xa = 0.001
h
Kmol01.4)93.40()1.0()98.0()Vbyb(RLbXb
h
Kmol76.6701.475.63LbXbLaLb
059.076.67
01.4
Lb
LbXbXb
PROBLEMAS RESUELTOS
1.-Esta fluyendo agua en forma descendente por la pared interior de un tubo de paredes mojadas,
como se muestra en la Fig 1; al mismo tiempo, en forma ascendente est fluyendo aire a travs del
centro. En un caso particular el dimetro interno es 1pulg y el aire entra a una velocidad de5000 Lb /
Pie. h de seccin transversal interno suponer que el aire esta en todas partes a temperatura
promedio de 970 F, el agua a 700 F, y el coeficiente de transferencia de masa es constante, la presin
total es 1 atm.
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Calcular la presin parcial promedio de vapor de agua en el aire que sale por la parte superior o que
se aleja, si la torre tiene 1m de longitud (o 3 pies).
Solucin:
Datos:
Di=1pulg=0,025m(Tubo)
T0 H2O =700F = 21,11 0 C
L=1m
PA2 = ?
kg/m2seg
T0 aire = 97
PT = 1 Atm
GMB = 7 = 0,214 kmol/m2seg
BMT: GMB GMA D L = G MM (1)
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BMA: GMA D L = G MM (2)Ec. De transferencia: GMA = Kg (PA - Pv) ml (3)
Para hallar tenemos el grafico
Fig 1.1 Diagrama de la variacin de la presin (en la interface y en el centro del tubo) en funcin dela longitud
m l = =
GMA = Kg
No se halla la Pv con ninguna delas temperaturas se halla con la Temperatura en
la interface donde ocurre la vaporizacin Tablas de Pv
Entonces la Pv se hallara a una T = (TH2O+Taire)/2 = (21+36)/2
Sea la Temperatura en la erfase T = 28 C (Suponemos)
Solo se supone cuando T del aire y del agua no es grande sea T
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Kg Igualando a la ecuacin (4)
Fig 1.2 Transferencia desde la interface hasta la fase gaseosa, el fluido esta dentro
de tubos cilndricos.
CASO 1 (De la tabla 3.3)
JD=0.023Re17
Sh=0,023 Re0,83 Sc1/3
Re = D
Calculo del nmero de Reynolds:
GB =
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Re = v D para calcular con esta ecuacin necesitamos v
viscosidad del aire ala temperatura de 36 (En poises)
Re =9722,22 (Adimencional)
Es rgimen turbulento porque Re>2100
Calculamos:
Sc= (*)
De tabla: 2.1 Difusividad de gases a presin atmosfrica estndar (101,3 KN/m2) Pag. 35 (Treybal)
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Entonces: Del Bird
El valor de b para el agua Es un no polar( aire) es2,334
Porque el sistema esta abierto y el
Sc=
El Schmidt para el aire es ctte.Siempre varia entre 0,5 0,6
Sh=? Para esto elegir el caso(1) y no el (4) por que esto no es
pelcula si no es flujo en un cilindro
Sh =0,023 Re0,83 Sc0,333
Sh=0,023 (9722, 22)0,83 (0,578)0,33 = 38, 27 (Adimencional ).
En es te caso cumple que 1:< Sh
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Fig 1.3 El siguiente grafico nos muestra los valores respectivos de las presiones parciales en cada
punto especfico.
Bm l = =
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2.-En una torre de pared hmeda de 10 cm de dimetro y 2 cm de longitud (Fig 2), ingresa por la
parte inferior aire con un caudal de 200 m3/h con 10% de humedad y sale con 80% de humedad, el
gas tiene una temperatura promedio de 120 oC y el agua que cae por las paredes esta a 20 oC y el
tubo esta aislado del ambiente calcular el coeficiente de trasferencia de masa. Considere que las
propiedades del vapor de agua son : CA = 0.5 Kcal/oC Kg , A = 540 Kcal/Kg y las del aire son:
viscosidad 1.85 10-5 Kg/mseg, Pr = 0.69, K = 0.024 Kcal/mhoC y que estas no varian en el rango de
temperatura del problema. La presin del vapor del agua es de 32 mmHg a 30 oC y 93 mmHg a 50 oC y
tiene una variacin lineal en este rango.
Fig2 Torre de pared hmeda
Datos Propiedades del Vapor
D = 10 cm = 0,1 m CPA = 0,5 kcal/oC kg
L = 2 m A = 540 kcal/kg
B = 200 m3/h
H1 = 10 % Propiedades del Aire
H2 = 80 %
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= 120 oC = 1,85x10-5 kg/m seg
TA = 20oC Pr = 0,69
Ky = ? k = 0,024 kcal/mh0C
Para un clculo rpido PV (a 29oC) fue calculado de la tabla por regresin
Mm = (18)(0,1) + 0,9 (29) = 27,9 Kg/kmol
M = PMm = 1*27,9 = 0,866 kg/m3
RT 0,082 * 393
MB = 6,208 kmol/h
BMT MB + GMA D L = GMM (1)
BMAMB (y1) + GMA D L = GMM (y2) (2)
GMA= ky Y Aml (3)
PA = H1 PV = yAP
YA
YAi =
L
PV T
32 mmHg 30o
C93 mmHg 50 oC
28,95 mmHg 29 oC
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Fig 2.1 Diagrama de la variacin de la concentracin (fraccin molar) en funcin de la longitud del
tubo
Balance de Energa(El agua se vaporiza)
qs - q = 0
Calculo de h :
Re = V D = GB D
GB =
NU = 0,023 (33129,73)0,83 0,691/3 = 114,76
h =
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Suponemos Ti = 29 C
De (1) y (2)
De (3)
Ti = 120 90,978 = 29,022
Ti = 29,022oC 29
oC
Ky = 15,328
3.-Una mezcla de Aire y vapor de agua con 20% den moles de agua, fluye hacia arriba a travs de un
tubo vertical (Fig 3) de cobre de dimetro externo de 3 cm, 2 m de longitud y espesor de pared de 1.5mm, externamente el tubo esta rodeado de agua fra en movimiento descendente a 20 oC . Como
resultado de ello el vapor de agua se condensa y fluye como liquido en forma descendente en el
interior del tubo. A la mitad de la altura del aparato la velocidad media del gas es de 5 m/seg, la
temperatura media del gas es de 70 oC, la presin 1 atm. La pelcula del liquido condensado es tal que
su transferencia de calor es 300 cal/m2 seg K. El agua de enfriamiento tiene una temperatura
promedio de 20 oC y una transferencia de calor de 150 cal/m2seg. La mezcla gaseosa sale con 10% en
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m = 70oC
Pm = 1 atm
hc = 3000 cal/m2segoK = 3 kcal/m2segok
H2O = 20oC
he = 150 cal/m2segok = 0,15 kcal/m2segok
y2 = 0,10
Kg = ?
Datos a la altura media
m = 1,8 x 10-5 kg/m seg
cpm = 0,30 cal/groC
cpH2O = 0,5 cal/g
o
C (Vapor de Agua)Sc = Pr = 0,7
BMT : GMM1 = GMA D L + G MM2 (1)
BMA: GMM1 . y1 = GMA D L + G MM2 y2 (2)
= GMM (3)
GMA = Kg (PA - Pv) ml (4)
Para hallar tenemos el grafico:
PA1
PA2
PV PV
L
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Fig 3.1 Diagrama de la variacin de la presin (en la interface y en el centro del tubo) en funcin de
la longitud
PA1 = y1P PA2 = y2P
(PA - PV) m l = =
Remplazando en (4)
Balance de Energa
q1 = qc + qsen + q
q1 = (qs + q) Di L = UoT Di L
De (1) y (2)
GMM1 = D (GMA L + GMM2 ) /*4 GMM1 D = 4 GMA L + GMM2 D (5)
GMM1 y1= D (GMA L + GMM2 y2) -GMM1Dy1 = -4 GMA L - GMM2 D y2 (6)
Sumando (5) y (6)
GMM1 D (1 y1) = GMM2 D (1 y2)
GMM1 D (0,8) = GMM2 D (0,9)
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GMM1 = GMM2
GMM =
De = 3 cm = 0.03 m
e = 1.5 mm = 1.5 x 10-3
mDi = 0,027 m
M =
= 70 oC
yml = = 0,144
MM = 0.144(18) + 0.856 (29) = 27,416 g/mol
M =
GMM = 975 * 5 = 4875 g/m2seg = 0,178 kmol/m2seg
GMM1 + GMM2 = 2 GMM
GMM1 + GMM1 = 2(0,78)
GMM1(1 + 0,889) = 0,356
GMM1 = = 0,188 kmol/m2seg
De (5)
GMA = =
GMA = 7,043 x 10-5 kmol/m2seg
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Nu = 0,023 Re0,83 Pr1/3
Re = VD = 4,875 (0,027) = 7312,5
1,8 x 10-5
Pr = 0,7
Nu = 0,023(7312,5)0,83 0,71/3 = 32,905
Kaire = 0,0253
Kagua = 0,0208
KM = 0,856 (0,0253) + 0,144 (0,0208) = 0,0247 kcal/m hoC
h =
Suponemos Ti = 38 oCCPA = 0,5 kcal/kg
oC
A = 517,333 kcal/kg
+ 0,656 = 43,134 (Ti - 20)
8,684x10-3 (70 - Ti) + 0,656 = 43,134 (Ti - 20)
Ti = 22,026o 38o
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Supongamos Ti = 20,03 oCA = 493,367
8,684x10-3 (70 - Ti) + 0,625 = 43,134 (Ti - 20)
Ti= 20,024 20,03oC Pv=0.0012atm
Kg = 4,882x10-4 kmol/m2 seg atm
4.-Una mezcla de vapor de agua-aire fluye en forma ascendente a travs de un tubo vertical de cobre
(Fig 4), 25.4 mm DE, 1.65 mm espesor de la pared; el tubo esta rodeado de agua fra en movimiento.
Como resultado, el vapor de agua se condensa y fluye como un lquido, en forma descendente, en el
interior del tubo. A cierto nivel en el aparato, la velocidad promedio del gas es 4.6 m/s, su
temperatura promedio 66 oC, la presin 1 atm y la presin parcial promedio del vapor de agua = 0.24
atm. La pelcula de liquido condensado es tal que su coeficiente de transferencia de calor = 11 400
W/m2K. El agua de enfriamiento tiene una temperatura promedio de 24 oC y un coeficiente de
transferencia de calor = 570 W/m
2
K. Calcular la rapidez local de condensacin del agua en lacorriente de aire.
Datos:
De =25.4mm
e= 1.65mm
V = 4.6m/seg
T = 660C
PA=0.24 atm
hc=11400 W/m2 0K
T=240C
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he=570 W/m2 0K
GMA=?
Di=25.4-1.65*(2)=22.1mm=0.0221m
Dpr
= 0.0238m
YA1 =0.24
Mm=0.24(18)+0.76(29)=26.4 Kg/Kmol
=1.75X10-5 Kg/mseg
CpA=1880 J/Kg0K
Cpm=11145 J/Kg0K
Sc=0.6 ; Pr=0.75
=0.950Kg/m3
GM=4.6*0.950=4.37 Kg/m2seg
GM; es la densidad de flujo msico de la mezcla
GMM Kmol/m2seg
GMM ; es la densidad de flujo molar de la mezcla
Calculo del coeficiente de transferencia de masa por nmeros dimensionales:
Re =5510
De la Tabla 3.3; caso 1 del Treybal se tiene:
JD=StD SC2/3= c
2/3=0.023R-0.17=0.023(5510)-17=0.00532
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= X10-3 Kmol/m2seg
Para el clculo del coeficiente de transferencia de calor (h) usamos la tabla 3.2 Treybal.
JD= JH
JH=StHPr2/3= 2/3=0.00532
h= 2 0K
Balance de Energia:
qT = qc + qsen + q
qT = (qs + q) Di L = UoT Di L
(1)
W/m2 0K
GMA=1.24X10-3 ln( (2)
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La ecuacin (2) se obtiene partiendo de la ecuacin de la Transferencia de masa dada por la Ley de
Fick
Las ecuaciones 1 y 2 se resuelven simultneamente por tanteo de la temperatura de interface (T i) de
la siguiente manera:
Supongamos Ti = 42.2 oC para la cual Pv=0.0806atm y =43.4X106J/KmolNota.- Se muestra solamente el ltimo clculo para hallar GMA , despus de haber hecho por tanteo el
calculo de varias Ti .
Reemplazando en (2)
GMA=1.24X10-3 ln(
GMA=2.45X10-4Kmol/m2seg
Reemplazando en (1)
36.524*(66-Ti)+10633=618
Ti=42.589 42.2
Ti=42.2
Por tanto:
GMA=2.45X10-4Kmol/m2seg
5. En un tubo de pared hmeda ingresa aire 10Kmol/seg y sale con una humedad, tal que la presin
del agua a la salida es 1/3 de la presin de vapor , las dimensiones del tubo son Di=2.5 cm. y L =2m,
Pv= 50mmHg, el aire circula a la presin atmosfrica y 25 :C de temperatura. Hallar el coeficiente de
transferencia de masa.
Datos
Di= 2.5 cm. = 0.025m.
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L=2m
Pv= 50mmHgx 1atm/ 760mmHg =5/76 atm.
P= 1atm
T=25:C
Kg=?
YA1 = = = 0.022
Solucin:
1.- BMT G:MB + GMA x DL=GMM
x
2.- BMA G:MB YA1 + GMA x DL=GMM x YA2
3.- GMA=
R /1 en 2 GMA x DL= (GMA + G:MB x DL)YA2
GMA x DL(1- YA2) = G:MB YA1
4.- GMA = G:MB YA1/ DL(1- YA2)
En/ 3
GMA =
5.- GMA = PA2 / lnPv/(Pv-PA2)
Igualando 4 y 5
= PA2 / lnPv/(Pv-PA2)
Por lo tanto :
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Kg=
6. En un tubo de pared hmeda circula aire que ingresa con aire seco con GMB moles / seg y sale con
una humedad tal que la presin del agua a la salida es 2/3 de la presin de vapor , las dimensiones del
tubo son R y L la presin de vapor es igual a la atmosfrica y a 25 C de temperatura
Hallar el coeficiente de transferencia de masa
Datos
Pv = Po
P= 1 atm
T= 25 C
Kg=?
GMB, R,L
PA2= 2/3 Pv
YA2 PA2/P =2/3 Pv /P=3
1.- BMT G:MB + GMA x2 RL=GMM x R
2.- BMA G:MB YA1 + GMA x RL=GMM x RYA2
3.- GMA=
R /1 en 2 GMA x RL= (GMA + G:MB x2 RL)YA2
GMA x2 RL(1- YA2) = G:MB YA1
4.- GMA = G:MB YA1/ RL(1- YA2)
En/ 3
Kg= 26.478 Kmoles / atm m seg
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5.- Pml= G:MB YA1/ RL(1- YA2)
Pml=
Pml=
Kg == G:MB YA1/ RL(1- YA2)
= / ln3
Por lo tanto :
CAPITULO 4
TRANSFERENCIA DE MASA A TRAVEZ DE DOS FASES
ContenidoCAPITULO 4 111
TRANSFERENCIA DE MASA A TRAVEZ DE DOS FASES 1114.1 Introduccin: 112
4.2. Fuerza impulsora a travs de dos fases 113
4.3. Ley de Raoul curva de solubilidad 115
4.4. Curva de solubilidad o de equilibrio: 116
4.5. Fuerzas impulsoras 117
4.6. Relacin del coeficiente global con los coeficientes de masa 117
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4.7. Fase controlante del proceso de trasferencia 120
PROBLEMAS RESUELTOS 129
4.1.
Introduccin:
El amoniaco se transfiere en la parte gaseosa y en la pelcula de agua.
En el centro del tubo el amoniaco tiene una concentracin alta.
En la pared del tubo la concentracin del amoniaco es casi seco.
Entonces va a ver una diferencia de concentracin grande y por tanto existe transferencia de
masa.
Figura (4.1): Se describe las caractersticas de estudio en un tubo tomando en cuenta el ingreso de aire
seco y como resultado en la salida aire hmedo
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Figura (4.1)
4.2. Fuerza impulsora a travs de dos fasesPara este caso tendremos una pelcula de agua, que esta en contacto con un gas muy soluble
en ella, el amoniaco (NH3) es el gas ms soluble en el agua.
Figura (4.2): Diagrama de concentracin Representa grficamente el comportamiento de la
Concentracin entre liquido y gas
Diagrama de concentracin
Figura (4.2)
Ya es menor a Yai
Ya: concentracin del amoniaco en la parte gaseosa
Yai: concentracin del amoniaco en la interface en la parte Gaseosa
Xai: concentracin del agua en la parte liquida
1-Ya=Yb: concentracin del aire
1-Yai=Ybi: concentracin del aire en la interface
1-Xa=Xa : concentracin del agua en la pared
1-Xai= Xai: concentracin del agua en la interface
Ya*: concentraciones hipotticas
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Solubilidad: Capacidad que tiene un componente de mezclarse con otro
Figura (4.3):en esta grafico se ve el comportamiento de dos componentes al mezclarse
YA=Fraccin molar de amoniaco en el gas XA=Fraccin molar del amoniaco en el liquido
Ya=Fraccin molar del aire en el gas Xa=Fraccin molar del agua en el liquido
Figura (4.3)
Recipientes con alcohol y aguaFigura (4.4):se presenta una mezcla de dos componentes alcohol y agua donde en el espacio decabeza existe aire, alcohol que es el ms voltil y agua en menor cantidad
Espacio la concentracin del 70% de
D cabeza alcohol depende de la presin
De vapor esta concentracin lo
Medimos con la Pv pero esta
Presin depende de la
temperatura tambin de la
Concentracin en la parte
Liquida.
Figura (4.4)
5%alcohol
10%Alcohol
90% agua
35%alcohol
50%alcohol
50%agua
70%alcohol
96%alcohol4% agua
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Ya: concentracin del alcohol
Yai: concentracin de interface del alcohol en la parte gaseosa siempre y cuando las alturas sean
pequeas
Yai= F (T,Xa ) depende de la temperatura y la concentracin en la parte Gm liquida
Si la T=ctte
Yai= F (Xai) lanarez ( umbrai de perepcin) es una funcin llamada
curva de solubilidad
4.3. Ley de Raoul curva de solubilidadPodemos hablar tambin de Pai o Xai o Yai
Pai = Yai *P Pa= Presin de A puro, colocado al 100%
Yai = (Pa/P) Xai de alcohol puro
Yai = m*Xai Ley de Henry P= Presin de vapor de A puro
Yai = f (Xai) P = presin total
Una ley de Raoul y Henry se aplica a soluciones ideales o soluciones donde el soluto tiene una
concentracin despreciable entre Yai y Xai existe una relacin matemticas (tablas de curva de
solubilidad).
Saco con una jeringa el lquido de la pared del tubo y lo pongo en un vaso
Figura (4.5):se puede apreciar la concentracin hipottica de amoniaco y la concentracin de
amoniaco en la parte liquida
Espacio de Ya*=Concentracin hipottica de amoniaco en la
Cabeza parte gaseosa, fase gaseosa cuando la concen-
tracin de amoniaco en el liquido es Xa
Xa=Concentracin de amoniaco en la parte liquida
Figura (4.5)
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Tabla (4.1):se elabora para poder graficar la curva de solubilidad
Xai Ya* Ya*= se halla en tablas teniendo Xa
Xa1 Ya1* Xa*=Es la concentracin hipottica del amoniaco en el
Xa2 Ya2* liquido que establece en equilibrio con un gas cuya
Concentracin en liquido es Ya.
Fuente: elaboracin propia
4.4. Curva de solubilidad o de equilibrio:Es la grafica donde los valores de a, b, c, son experimentales esta curva esta tabulada en tablas y se
puede graficar.
)
Figura (4.6):en la curva de solubilidad se pueden ver que hasta cierto punto se presenta una curva
llamada ley de Henry y en ese punto se presenta la interface despus prosigue la curva de la ley de
Raoul
Figura (4.6)
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4.5. Fuerzas impulsoras
En la fase gaseosa ( interno)(Ya-Yai) = Fuerza impulsora en la fase gaseosa en trminos de gas se puede asociar
Gma kilo moles de amoniaco sobre hora
Gma = Kya (Ya- Yai) Kya coeficiente de transferencia de masa en la fase
Gaseosa
(Xa*-Xai) : Fuerza impulsora en la fase gaseosa en trminos del liquido
Gma = Kxg (Xa*-Xai) Kxa coeficiente de transferencia de masa en la fase
Liquida
En la fase liquida ( externo)(Xai-Xa) = Fuerza impulsora en la fase liquido en trminos del liquido
Gma= KxL(Xai-Xa)
(Yai-Ya*) = Fuerza impulsora en la fase liquido en trminos de gas
Gma = KyL(Yai- Ya*)
Fuerza impulsora total(Ya-Ya*) = Fuerza impulsora total en trminos de gas Gma= Ky(Ya- Ya*)
(Xa*-Xa) = Fuerza impulsora total en trminos de liquido Gma= Kx(Xa*-Xa)
El flujo de masa en el tubo es el mismo m
4.6. Relacin del coeficiente global con los coeficientes de masaFigura (4.7): se presenta dos tubos uno interno y otro externo con temperaturas diferentes
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rea externa figura con mas el espesor
Se conoce la T2, T1 pero es imposible
conocer la temperatura de la pared
Figura (4.7)
Figura (4.8): entra vapor de agua a una temperatura constante y sale a la temperatura de agua
Ta ambiente
Vapor de agua La temperatura de vapor de agua siempre
es constante To =Ti
Figura (4.8)
Vapor de agua: Calculamos los calores (q)
Estamos disolviendo NH3 en agua
T2 Tubo
externo
Tubo
T1 tubointerno D
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Figura (4.9): se presenta 3 grficos con las cuales se podrn apreciar el comportamiento de NH3 en
agua en la primera figura se ve la entrada del NH3 en el tubo, en la segunda figura se presenta el
comportamiento de la fase liquida y la fase gaseosa y en la tercera figura se presenta la curva de
solubilidad
agua
NH3
Primera figura Ya
LIQUIDO GASEOSO Ya
Ya Ya
Xa* Yai
Xa Xa Ya
Ya* Xa Xai Xa* Segundafigura tercera figura
Figura (4.9)
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4.7. Fase controlante del proceso de trasferencia
a) Fase controlante la fase gaseosa
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Si suponemos que el coeficiente de transferencia de masa en la fase gaseosa es aproximadamente a
la fase liquida y la curva de solubilidad tiene una pendiente muy pequea entonces la resistencia en la
fase liquida es despreciable y la fase controlante del proceso en la fase gaseosa.
Si la pendiente (m) es pequea entonces el gas es soluble en el lquido.
m pequeo el gas es soluble en liquido
Figura (4.10):se puede ver que en este caso la curva de solubilidad es una recta con una pendiente
pequea
Ya
Ya1
Ya*
X1 X2 Xa
1/Ky = 1/Kx
Figura (4.10)
b) Fase controlante la fase liquida
Si suponemos que el coeficiente de transferencia de masa Kx en la fase liquida es aproximadamente a
la fase gaseosa y la curva de solubilidad tiene una pendiente muy grande entonces la resistencia en la
fase gaseosa es despreciable y la fase controlante del proceso es la fase liquida.
Kx = Ky
1/Ky = 1/Ky + 1/mKy
1/Ky = 1/Kx
m grande el gas es poco soluble en liquido
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Figura (4.11): se puede ver que en este caso la curva de solubilidad es una recta con una pendiente
grande en la fase controlante o fase liquida
Ya
Ya2
Ya1
X1 X2 Xa
1/Ky = 1/KX
Figura (4.11)
PROBLEMAS:
E1:Deducir la expresin para la transferencia en rgimen laminar de la gasolina desde un tanque
cnico y esta a una altura H donde el nivel de gasolina esta a una altura H/A suponer que la P y T
son las del ambiente la presin de la gasolina ( vapor) en Po , la presin de la gasolina a la salida es
prcticamente despreciable , en estas condiciones cual es el valor en moles / hora de gasolina que
sale del tanque.
Figura (4.12):se puede ver un tanque cnico donde se puede apreciar la altura de un punto 1 a un
punto 2, la altura media y la composicin de entrada y de salida.
YA2
Punto 2
R
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Aire
H/2 YA1
H
Gasolina Punto 1
Figura (4.12)
Figura (4.13):se puede ver una altura H, una altura Z y una distancia X que forman un ngulo.
H X
Z
Figura (4.13)
Datos:
P=1 atm YA1=Po/P
T= 25 C
Pv= Po atm YA2=0
DAB= Do Cm/ seg
GmA=?
No aplicamos balance de masa
aplicamos la ley de FICK
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E2.La transferencia de a absorcin de amoniaco en agua en un punto determinado del absorvedor
la concentracin del amoniaco en el aire es de 0,2 y la concentracin del amoniaco en la interface
liquido gas es de 0,06, el flujo de moles de m/s del amoniaco es de 0,5 calcular la concentracin del
amoniaco en el liquido suponiendo que la curva de equilibrio esta dado por YA= 0,8XA suponer
tambin que el coeficiente de transferencia en la fase liquida es 3 veces el coeficiente de
transferencia en la fase gaseosa (Kx=3Ky).
Figura (4.14): en la primera figura podemos ver la fase liquida y la fase gaseosa que ala interface
en la segunda se apreciar una recta la cual indica que la curva de solubilidad es lineal
LIQUIDO GASEOSO YA YA= 0,3XA
Ya
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Xa*
Xai Yai
XA
Ya* GmA GmA
Xa GmA
Segunda figura
Primera figura
Figura (4.14)
Datos:
YA=0,2
YAi=0,06
GmA=0,5 mol/m seg
GmA=Kyg(YAYAi )
GmA=Kxl ( XAiXA)
GmA= Kyg (YAYAi) =0,5
GmA=Kxl (XAi - XA)= 0,5.
GmA=Ky (YA -YA*).
YAi=0,3XAi...
De
2
3
4
1
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126/308
De
De
De
E3.-Una mezcla de aire y vapor de agua con 20% en moles de agua , fluye hacia arriba atraves de un
tubo vertical de cobre de dimetro externo de 3 cm, 2 m de longitud y espesor de pared de 1,5 mm
externamente el tubo esta rodeado de agua fra en movimiento descendente a 20C . Como
resultado de ello , el vapor de agua se condensa y fluye como liquido en forma descendente en el
interior del tubo. A la mitad de la altura del aparato, la velocidad media del gas es de 5 m/seg , la
temperatura media del gas es de 70C, la presin 1 atm. La pelcula del lquido condensado es tal
que su transferencia de calor es de 3000 cal/msegk. el agua de enfriamiento tiene una temperatura
promedia de 20C y una transferencia de calor de 150 cal/mseg. La mescla gaseosa sale con 10% con
2
4
3
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moles de agua. Calcular sin utilizar nmeros adimencionales el coeficiente de transferencia de
masa. Considerando los siguientes datos las condiciones dadas para el fluido a la altura media ,
viscosidad de la mescla gaseosa en las condiciones indicadas es de 1,8*10-5 Kg/ms Cp. de mezcla
0,30 cal/ grC, Cp. agua=0,5 cal/gr C ( vapor de agua) y Sc= Pr= 0,7 para los datos de presin de vapor
y calor de vaporizacin considere comportamiento lineal de acuerdo a los siguientes datos.
TC 25 40
Pv atm 0,02 0,08
cal/gr 500 52
Figura (4.15): se presenta un tuvo que tiene una composicin de entrada y de salida tambin nos
muestra la temperatura media, velocidad media en el medio del tubo y la temperatura en el exterior
del tubo
YA2
V 70C
q.
q.
20C
YA1=0,2
Aire+ vapor de agua
Figura (4.15)
BALANCE DE MASA TOTAL
1
2
3
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De y
Figura (4.16): en este grafico se puede ver el comportamiento de la composicin de entrada y salida
YAi
YA2
Figura (4.16)
4
5
4 5
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PROBLEMAS RESUELTOS
4.1 Se debe disolver CO2 en una solucin usando un absolvedor por burbujeo. Para ello se dispone de
un tanque cerrado de absorcin de dixido de carbono que opera a 30 [atm] de presin y
temperatura de 18C. Se debe agregar CO2 hasta alcanzar una concentracin de 20 [gr] de CO2 por
litro de solucin, siendo la concentracin de entrada 0. El CO2 se alimenta puro de modo que se
puede considerar que la solucin est en contacto con una fase gaseosa de composicin 100%
dixido de carbono. Determine la razn entre el volumen del reactor y el flujo de solucin necesario
para lograr la transferencia de masa necesaria. Suponga que el tanque opera como un reactor
perfectamente agitado.
KLa = 0.01 [1/s]
Para el equilibrio entre la solucin y la atmsfera de CO2 considere los siguientes datos de equilibrio
Total
presin Peso del CO2 por 100 peso del H2O