CALCULOFUNCIONES
ALUMNA:ALMA CARMEN PEREZ AMAYO
5A
¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN? Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ).
FUNCION LINEAL Es una función de forma f(x)=mx+b , donde m es la pendiente y b es la abscisa donde la recta intersecta al eje. La grafica que se origina es una línea recta, si m es positivo la recta se inclina hacia la derecha y si m es negativa la recta se inclina hacia la derecha.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
FUNCION LINEAL y=3x-1
y=3x-1
x y=3x-1-5 -16-4 -13-3 -10-2 -7-1 -40 -11 22 53 84 115 14
Y=mx+b
FUNCION CUADRATICA Las funciones cuya ecuación es y = ax2 + bx + c con a,b y c números y a distinto de 0 (el valor de b y c si puede ser 0)se llaman cuadráticas y se representan mediante parábolas con su eje paralelo al eje Y.
Estas parábolas son más o menos abiertas y con las ramas hacia arriba o hacia abajo, según cual sea el valor de a:· Si a > 0, las ramas van hacia arriba.· Si a < 0, las ramas van hacia abajo.
-6 -4 -2 0 2 4 6
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
FUNCION CUADRATICA y= 2X^2+3X-5
y
x y-5 30-4 15-3 4-2 -3-1 -60 -51 02 93 224 395 60
FUNCION CÚBICA La función cúbica
se define como el polinomio de
tercer grado; el cual se expresa de
la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx +
d
-6 -4 -2 0 2 4 6
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
FUNCION CUBICA y=x^3+2x^2+2
y
x y-5 -96-4 -44-3 -14-2 0-1 40 41 62 163 404 845 154
FUNCION CONSTANTE
Una función de forma f(x)=b donde b es la constante, se conoce como una función constante
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100
1
2
3
4
5
6
FUNCION CONSTANTE f(x)=5
y
x y-8 5-7 5-6 5-5 5-4 5-3 5-2 5-1 50 51 52 53 54 55 56 57 58 5
FUNCION CRECIENTE f es estrictamente
creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-30
-20
-10
0
10
20
30
FUNCION CRECIENTE f(x)=-x^3
y
x y-3 -27-2 -8-1 -10 01 12 83 27
FUNCION RACIONAL Una función racional es
el cociente de dos funciones polinomicas . Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
FUNCION RACIONAL y= 2/X-2
y
x y-2 -0.5-1 -0.66670 -11 -23 24 15 0.6667
FUNCION EXPONENCIAL
Es del tipo f(x)=a^2 sea a un numero real positivo.La función que a cada numero real X le hace correspondiente la potencia
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
FUNCION EXPONENCIAL y=2^
yx y
-3 0.125-2 0.25-1 0.50 11 22 43 8
FUNCION RAIZ CUADRADASe escribe de forma:f(x)=√xCuyo dominio son todos los números reales
-10 -5 0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
funcion raiz cuadrada y= f (x)=√x+5
yx y
-5 0-3 1.414213560 2.23606798
10 3.1622776620 4.47213595
FUNCION POLINOMICA Las funciones
polinómicas son, como su nombre lo dice, funciones que constan de un polinomio y en donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio.
0 1 2 3 4 5 6 7
-50
0
50
100
150
200
250
300
FUNCION POLINOMICA y= f(x)=2x^2-5x^2-2x+7
y
x y0 71 22 -13 104 475 1226 247
FUNCION LOGARITMICA La función logarítmica
en base a es la función inversa de la exponencial en base a
F(x)=log2x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
FUNCION LOGARITMICA y= LOG2X
y
x y2 14 28 3
10 3.32192809