TRIGONOMETRIA
Matemática II
Relações Trigonométricas no Triângulo
Retângulo
)θHipotenusa
cotangente de θ
secante de θ
cossecante de θ
tangente de θ
cosseno de θ
seno de θ
Relação no Triângulo
Retângulo
Ente
Trigonométrico
HI
COsen
HI
CAcos
CO
HI
sen
1seccos
CA
COtg
CA
HI
cos
1sec
CO
CA
tg
1gcot
Teorema Fundamental da Trigonometria
1cossen 22
Demonstração ...
)θ1 cos
sen
1
-1
-1
0
sen θ
cos θ
θ·
)θcos
sen
-1
-1
0
sen θ
cos θ
1
)θ
sen θ
cos θ
1
1
1
1cos22 sen
Relações Trigonométricas
1θcosθsen 22
θsec1θtg 22
θcosecθcotg1 22
cosgθ
sent
osc
1secθ
sentg
cos1cotgθ
sen
1cosecθ
Fórmulas para ângulo duplo
n bsen a . se b a . ba coscoscos
asen b . bsen a . basen cos cos
btg a . tg
tg btg abatg
1
asen-aa 22 cos2cos
a.sen aasen cos22
atg
tgaatg
21
22
Vamos pensar . . .
Que tal fazermos um teste para verificação do que foi
apresentado?
Observe a figura:
c
b
hip
.o.csen
1) Em relação ao ângulo , podemos dizer que o sen
vale:
a) b/c
b) a/c
c) c/b
d) c/a
e) a/b
2) Em relação ao ângulo , podemos dizer que o cos vale:
a) b/c
b) a/c
c) c/b
d) c/a
e) a/b
c
a
hip
.a.ccos
3) Em relação ao ângulo , podemos dizer que a tg vale:
a) b/a
b) b/c
c) c/b
d) a/b
e) a/c
a
b
.a.c
.o.ctg
4) Em relação ao ângulo , podemos dizer que a cotg vale:
a) b/a
b) b/c
c) c/b
d) a/b
e) a/c
b
a
.o.c
.a.cgcot
5) Em relação ao ângulo , podemos dizer que tg .cotg
vale:
a) 1/a
b) 1/c
c) 1/b
d) 0
e) 1
1.o.c
.a.c.
.a.c
.o.c
gcot.tg
6) Se a = 3b, podemos dizer então, que sen2 + cos2 vale:
a) b2 / a2
b) 9c2 / b2
c) 0
d) 1
e) (c2 + b2) / 9a2
Pelo teorema fundamental da
trigonometria, temos que:
sen2 α + cos2 α = 1
Voltando
à parte teórica
Arcos Notáveis
30°150°
210° 330°
45°135°
225° 315°
60°120°
240° 300°
cos
sen
0
tg
90°
180°
270°
0°/360°
Seno, Cosseno e Tangente
)θ cos
sen
0
sen θ
cos θ
·
tg
tg θ
Secante, Cossecante e Cotangente
)θ0
·
cotg cotg θ
secante θ
cossec θ
arco 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
rad 0 6
4
3
2
3
2 2
seno 0 2
1
2
2
2
3 1 0 - 1 0
cosseno 1 2
3
2
2
2
1 0 - 1 0 1
tangente
cos
sen
0 3
3 1 3 - - - 0 - - - 0
Tabela de Entes Trigonométricos ...
Localizada em Cingapura, ela é uma das maiores
rodas-gigantes do mundo
Gráficos das funções trigonométricas
y = sen x
x
•
•
•
•
•
•
•
•
• •0° 540° 720°450°
630°
360°
270°
180°
-180° -90°
• 90°
1
-1
y = cos x
x•
•
• •
•
•
• •
•
•
•
0°
540°
720°450° 630°360°270°
180°-180°
-90° 90°
1
-1
y = tg x
x• • • • • • • • • 0° 360°
-90° 90°
180°
270° 450°
540°
630°
Aplicação de função trigonométrica
Exemplo2) As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos,
simplesmente, pela função seno. Suponhamos que, para determinado porto, a
variação da altura (h) da lâmina d’água em função das horas (t) do dia seja
dada pela função trigonométrica h(t) = 10 + 4sen(t./12 ). Considerando a
equação acima, o tempo que um navio com altura h = 12m pode permanecer
no porto é de:
(A) Entre 3 e 11 horas. (B) Entre 4 e 10 horas. (C) Entre 2 e 10 horas. (D) Entre 1 e 2 horas.(E) Entre 10 e 11 horas.