Elaborado Por:
LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
TUBERIAS EN SERIE:
Un sistema de tuberas en serie est formado por un conjunto de tuberas
conectadas una a continuacin de la otra y que comparten el mismo caudal. Las
tuberas pueden o no tener diferente seccin transversal.
Para un sistema general de n tuberas en serie se verifica que:
El caudal es el mismo en todas las tuberas (ecuacin de continuidad)
La prdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las prdidas
en cada una de las tuberas:
Donde y son las prdidas primarias y secundarias en cada una de las
tuberas del sistema.
Prdida de carga primaria, a la perdida de carga producida en la tubera.
Prdida de carga secundaria (perdida de carga local), a la perdida de carga
producida en algn accesorio que interrumpe la tubera. Los accesorios
pueden ser cuplas, niples, codos, llaves o vlvulas, "T", ampliaciones (gradual
o brusca), reducciones (gradual o brusca), uniones, etc. Debido al valor de
esta magnitud, se recomienda que esta perdida sea considerada en el clculo
de la perdida de carga de la tubera.
EJEMPLO:
Elaborado Por:
LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
Sistema de 3 tuberas en serie entre A y B
SOLUCION:
Para resolver estos sistemas, se debe tener en cuenta estas dos situaciones:
Considerando las prdidas de carga locales en accesorios (los clculos son
muy engorrosos).
NO considerando estas perdidas (se asume que estas corresponden a cierto
porcentaje de la longitud de la tubera, de esta manera la longitud de la tubera
es neta y mayor a la longitud real de la tubera. Las prdidas de cargas locales
son reemplazadas por sus respectivas longitudes equivalentes.)
En cualquiera de los casos, se hace amplio uso del Teorema de Oros
La resolucin de sistemas de tuberas en serie, emplea formulas empricas
tales como: Darcy-Weisbach, Manning, Hazen-Williams, Kutter y otras.
GRAFICOS DE TUBERIAS EN SERIES
Elaborado Por:
LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
Planteo y desarrollo del problema
En el esquema de la figura se interpreta el problema. En la misma puede
apreciarse una serie de n ramales en serie, lo que implica como condiciones de
borde que el caudal es el mismo en los tramos que, en el caso ms general,
pueden ser de distintas longitudes, con tuberas de distintos materiales y
dimetros. La otra condicin de borde es que la suma de las prdidas de energa
Elaborado Por:
LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
iguala a la energa disponible, dada por la diferencia de cotas entre nivel de
ingreso aguas arriba y nivel de llegada aguas abajo.
Adems de la figura puede interpretarse claramente, en cada tramo de
dimetro constante, que las prdidas de energa totales son iguales, a las
prdidas de carga. Se recuerda que el tema es analizado en profundidad cuando
se trata la Interpretacin de la expresin de Bernoulli, para escurrimiento
unidimensional en rgimen uniforme de lquido real, en el captulo
correspondiente.
Por lo expuesto precedentemente surge que es indistinto expresar las
ecuaciones como Prdidas de energa total o como Prdidas de carga. En el
desarrollo que sigue se utiliza esta ltima por ser la ms utilizada en la prctica,
cuando no se consideren prdidas localizadas (caso muy frecuente) en cambio se
utilizan las expresiones en funcin de la prdida de energa total, cuando sean
consideradas, atendiendo al mayor rigor tecnolgico de la aplicacin.
Son datos del problema las longitudes, materiales y dimetros de las
tuberas de los distintos tramos en serie, como as tambin el desnivel topogrfico
H, coincidente conceptualmente, con la energa o carga total disponible. La
incgnita es el caudal que erogar por la instalacin.
Es evidente que las ecuaciones obtenidas posibilitan encarar, las
soluciones de la gran variedad de opciones de clculos en funcin de datos e
incgnitas, y resolver su problemtica.
EL NMERO DE REYNOLDS (RE):
Elaborado Por:
LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
Es un nmero adimensional utilizado en mecnica de fluidos, diseo de
reactores y fenmenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.
Dicho nmero o combinacin adimensional aparece en muchos casos relacionado
con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (nmero de Reynolds
pequeo) o turbulento (nmero de Reynolds grande).
Adems el nmero de Reynolds permite predecir el
carcter turbulento o laminar en ciertos casos.
En conductos o tuberas (en otros sistemas, vara el Reynolds lmite):
Si el nmero de Reynolds es menor de 2100 el flujo ser laminar y si es
mayor de 3000 el flujo ser turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por
las cuales un flujo es laminar o turbulento es todava hoy objeto de especulacin.
Segn otros autores:
Para valores de (para flujo interno en tuberas circulares) el
flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por
lminas delgadas, que interactan slo en funcin de los esfuerzos
tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El
colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada lnea
paralela a las paredes del tubo.
Para valores de (para flujo interno en tuberas
circulares) la lnea del colorante pierde estabilidad formando pequeas
ondulaciones variables en el tiempo, mantenindose sin embargo delgada.
Este rgimen se denomina de transicin.
Para valores de , (para flujo interno en tuberas circulares)
despus de un pequeo tramo inicial con oscilaciones variables, el
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este rgimen es
llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado,
no estacionario y tridimensional.
Sin embargo, para efectos prcticos se considera:
el flujo ser laminar.
FLUJO LAMINAR:
Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo
laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando ste es ordenado,
estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en lminas paralelas sin
entremezclarse y cada partcula de fluido sigue una trayectoria suave,
llamada lnea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral
es exclusivamente molecular. Se puede presentar en las duchas elctricas vemos
que tienen lneas paralelas.
El flujo laminar es tpico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas,
mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser
turbulentos
FLUJO TURBULENTO:
En mecnica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al
movimiento de un fluido que se da en forma catica, en que las partculas se
mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se encuentran
formando pequeos remolinos aperidicos, (no coordinados) como por ejemplo el
agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partcula
se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la
misma es impredecible, ms precisamente catica
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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FACTOR DE FRICCIN:
El factor de friccin o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un
parmetro adimensional que se utiliza para calcular la prdida de carga en
una tubera debida a la friccin.
El clculo del factor de friccin y la influencia de dos parmetros (nmero de
Reynods Re y rugosidad relativa r) depende del rgimen de flujo.
a) Para rgimen laminar (Re < 2000) el factor de friccin se calcula como:
En rgimen laminar, el factor de friccin es independiente de la rugosidad relativa
y depende nicamente del nmero de Reynolds
b) Para rgimen turbulento (Re > 4000) el factor de friccin se calcula en funcin
del tipo de rgimen.
b1) Para rgimen turbulento liso, se utiliza la 1 Ecuacin de Karmann-Prandtl:
En rgimen turbulento liso, el factor de friccin es independiente de la
rugosidad relativa y depende nicamente del nmero de Reynolds
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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b2) Para rgimen turbulento intermedio se utiliza la Ecuacin de Colebrook
simplificada:
En rgimen turbulento intermedio, el factor de friccin depende de la
rugosidad relativa y del nmero de Reynolds
b3) Para rgimen turbulento rugoso se utiliza la 2 Ecuacin de Karmann-
Prandtl:
En rgimen turbulento rugoso, el factor de friccin depende solamente de la
rugosidad relativa:
Alternativamente a lo anterior, el coeficiente de friccin puede determinarse
de forma grfica mediante el Diagrama de Moody. Bien entrando con el nmero de
Reynolds (rgimen laminar) o bien con el nmero de Reynolds y la rugosidad
relativa (rgimen turbulento) Una vez conocido el coeficiente de friccin se puede
calcular la prdida de carga en una tubera debida a la friccin mediante la
ecuacin de Darcy Weisbach:
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
TABLA DE RESUMEN
Rgimen Coeficiente de friccin Dependencia
Laminar
Turbulento
liso
Turbulento
intermedio
Turbulento
rugoso
DIAGRAMA DE MOODY
El diagrama de Moody es la representacin grfica en escala doblemente
logartmica del factor de friccin en funcin de nmero de Reynolds y la rugosidad
relativa de una tubera.
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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En la ecuacin de Darcy-Weisbach aparece el trmino que representa el
factor de friccin de Darcy, conocido tambin como coeficiente de friccin. El
clculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una nica frmula para
calcularlo en todas las situaciones posibles.
Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea
laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa
una de las expresiones de la ecuacin de Poiseuille; en el caso de flujo
turbulento se puede usar la ecuacin de Colebrook-White adems de algunas
otras cmo ecuacin de Barr, ecuacin de Miller, ecuacin de Haaland.
En el caso de flujo laminar el factor de friccin depende nicamente
del nmero de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de friccin depende tanto
del nmero de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubera, por eso en
este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del
parmetro , donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud
(habitualmente en milmetros) de la rugosidad directamente medible en la tubera.
En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.
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La rugosidad relativa ser un parmetro adimensional que se obtiene
dividiendo la rugosidad absoluta de la tubera entre el dimetro de la misma. k/D.
TUBERIAS EN PARALELO:
Un sistema de tuberas en paralelo est formado por un conjunto de
tuberas que nacen en un mismo punto inicial y terminan en un nico punto final.
Para un sistema general de n tuberas en paralelo se verifica que:
El caudal total del sistema, es la suma de los caudales individuales de cada
una de las tuberas (ecuacin de continuidad).
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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La prdida de carga total del sistema es igual a la prdida de carga de cada
una de las tuberas:
Donde y son las prdidas primarias y secundarias en cada una de las
tuberas del sistema.
Se entiende por perdida de carga primaria, a la perdida de carga producida
en la tubera.
Se entiende por perdida de carga secundaria (perdida de carga local), a la
perdida de carga producida en algn accesorio que interrumpe la tubera. Los
accesorios pueden ser cuplas, niples, codos, llaves o vlvulas, "T", ampliaciones
(gradual o brusca), reducciones (gradual o brusca), uniones, etc. Debido al valor
de esta magnitud, se recomienda que sta prdida sea considerada en el clculo
de la perdida de carga de la tubera.
EJEMPLO:
Sistema de 3 tuberas en paralelo entre A y B
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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SOLUCION:
La resolucin de estos sistemas, se basa en:
Considerando las prdidas de carga locales en accesorios (los clculos son
muy engorrosos)
NO considerando estas prdidas (se asume que estas corresponden a cierto
porcentaje de la longitud de la tubera, de esta manera la longitud de la tubera
es neta y mayor a la longitud real de la tubera)
En cualquiera de los casos, se hace amplio uso del Teorema de Oros
La resolucin de sistemas de tuberas en paralelo, emplea formulas tales como la
formula de Darcy-Weisbach (esta frmula es la ms completa, incluyendo todos
los factores importantes de las tuberas). Otras formulas de naturaleza emprica
son: frmula de Manning, Hazen-Williams, Kutter y otras.
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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FIGURAS DE TUBERIAS EN PARALELO:
Elaborado Por:
LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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TUBERIAS RAMIFICADAS
Se habla de tuberas ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a
varios puntos diferentes. Este caso se presenta en la mayora de los sistemas de
distribucin de fluido, por ejemplo una red de tuberas de aguas en una vivienda,
en este caso el sistema se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo
hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la
tubera se subdivide en dos o mas, pudindose aadir nodos adicionales en los
cambios de seccin para facilitar el clculo. En este caso para cada nodo se
cumple la ecuacin de continuidad:
FORMULA DE CONTINUIDAD PARA TUBERIAS RAMIFICADAS
Q=0;
FORMULA DE ENERGIA PARA TUBERIAS RAMIFICADAS
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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El caso ms sencillo de sistemas de tuberas ramificadas es cuando se
tienen 3 tramos como en la figura indicada. Este sistema ramificado es gobernado
por un sistema de 4 ecuaciones, donde supondremos inicialmente que el dimetro
de tubera es constante en cada tramo, por lo cual en la ecuacin de Bernoulli
generalizada las velocidades se cancelan.
DISEO DE REDES ABIERTAS
En el diseo de redes de tuberas abiertas se busca encontrar:
El dimetro de las tuberas del sistema
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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Los caudales de las tuberas del sistema en condiciones permanentes de
flujo.
Adicionalmente, se verifica que en cada uno de los embalses o tanques, a
los que llegan las tuberas, se cumplan las demandas de caudal.
PROCEDIMIENTO DE DISEO:
Cuando se conocen los dimetros de las tuberas del sistema as como el
material en que estn elaborados:
En este caso se busca hallar los caudales que llegan a cada uno de los embalses.
Las variables que se deben tener en cuenta:
Longitudes de cada uno de los tramos de tubera.
EL Ks de cada uno de los tramos de la tubera
El dimetro de cada uno de los tramos de la tubera
Las prdidas menores de cada uno de los tramos de la tubera
Las alturas piezomtricas de las uniones del sistema
Los caudales consumidos en cada unin (puede ser cero).
La viscosidad y densidad del fluido que se transporta por el sistema.
Lo primero que se debe hacer es asumir un valor arbitrario para la altura
piezomtrica de las uniones.
Decimos que una red de tuberas es abierta cuando los tubos que la
componen se ramifican, sin interceptarse despus para formar circuitos. Los
extremos finales de las ramificaciones pueden terminar en un recipiente (deposito)
o descargar libremente a la atmosfera (salida libre) considerando en este caso la
carga de velocidad.
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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Si el problema es el diseo de una red en la que se conoce su geometra y
los gastos de cada tubo , se debern elegir, por lo menos, (I menos m) dimetros
de los I dimetros que componen la red; donde m representa el numero de
extremos finales, para evitar la indeterminacin del problema ya que las
ecuaciones de nudo se convierten en identidades.
SISTEMA DE TUBERIAS ABIERTAS:
Figura N 02
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VASOS COMUNICANTES
Vasos comunicantes es el nombre que recibe un conjunto de recipientes
comunicados por su parte interior y que contienen un lquido homogneo; se
observa que cuando el lquido est en reposo alcanza el mismo nivel en todos los
recipientes, sin influir la forma y volumen de estos.
Cuando sumamos cierta cantidad de lquido adicional, ste se desplaza
hasta alcanzar un nuevo nivel de equilibrio, el mismo en todos los recipientes.
Sucede lo mismo cuando inclinamos los vasos; aunque cambie la posicin de los
vasos, el lquido siempre alcanza el mismo nivel .
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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Esto se debe a que la presin atmosfrica y la gravedad son constantes en
cada recipiente, por lo tanto la presin hidrosttica a una profundidad dada es
siempre la misma, sin influir su geometra ni el tipo de lquido. Blaise Pascal
demostr en el siglo XVII, la presin que se ejerce sobre un mol de un lquido, se
transmite ntegramente y con la misma intensidad en todas direcciones (Principio
de Pascal).
En las ciudades se instalan los depsitos de agua potable en los lugares
ms elevados, para que las tuberas, funcionando como vasos comunicantes,
distribuyan el agua a las plantas ms altas de los edificios con suficiente presin.
FUNDAMENTOS FSICOS
Dos recipientes de secciones S1 y S2 estn comunicados por un tubo de
seccin S inicialmente cerrado. Si las alturas iniciales de fluido en los recipientes
h01 y h02 son distintas, al abrir el tubo de comunicacin, el fluido pasa de un
recipiente al otro hasta que las alturas h1 y h2 del fluido en los dos recipientes se
igualan.
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Si h01>h02, la altura h1 del fluido en el primer recipiente disminuye y aumenta
la altura h2 en el segundo recipiente. La cantidad total de fluido no cambia, de
modo que
S1h1+S2h2=S1h01+S2h02=(S1+S2)heq
Donde heq es la altura final de equilibrio.
Vamos ahora a deducir la funcin que describe la evolucin de la altura h1 o
h2 con el tiempo t.
El teorema de Torricelli afirma que la velocidad de salida del fluido por un
orificio situado en el fondo de un recipiente es
Siendo h la altura del fluido en el recipiente por encima del orificio
Si ahora tenemos dos depsitos conectados, podemos describir el
comportamiento de los vasos comunicantes suponiendo que la velocidad del fluido
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
en el tubo de comunicacin es proporcional a la raz cuadrada de la diferencia de
alturas que alcanza el fluido en ambos recipientes.
La cantidad de fluido que sale del primer recipiente a travs del tubo que
comunica ambos recipientes en la unidad de tiempo es vS, y en el tiempo dt ser
vSdt.
La disminucin de la altura h1 en el primer recipiente se expresa del
siguiente modo
Escribiendo h2 en funcin de h1, podemos integrar fcilmente esta ecuacin
Se alcanza la altura de equilibrio heq despus de un tiempo t que se calcula
poniendo en la ecuacin precedente h1=heq.
Ejemplo:
Sean las alturas iniciales h01=25 cm y h02=10 cm,
Los datos de los recipientes y del tubo de comunicacin son
el radio del recipiente izquierdo por ejemplo, 10 cm
el radio del recipiente derecho por ejemplo, 5 cm
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
el radio del tubo de comunicacin entre ambos recipientes por ejemplo, 0.2
cm
Los valores de las secciones respectivas sern sern
S12 cm2, S2
2 cm2, S 2 cm2
Obtenemos la altura de equilibrio,
S1h01+S2h02=(S1+S2)heq
Con estos datos heq=22 cm
Sustituyendo los datos en la ecuacin de la altura en funcin del tiempo, se
obtiene el tiempo t hasta que se alcanza la altura de equilibrio de 22 cm que vale
21.8 s. Para calcular este valor se sugiere pasar los datos de cm a m.
REDES CERRADAS
Las redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o
circuitos, se alimentan desde uno o varios suministros y conducen el agua entre
ellos o desde ellos, y los nudos y extremos finales por ms de un recorrido posible.
En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de
agua, adems de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos
de consumo. Pero tambin es un nudo el punto donde cambian las caractersticas
del conducto, como su dimetro o su rugosidad, as no haya consumo o
ramificacin.
Tanque Nudo 1
Nudo 2
Nudo 3
Planta de una red cerrada
Nudo 5
Tramo 1
T
ramo 6
Tramo 4
T
ramo 2
Tramo 5
T
ramo 3
Extremo 1
Tramo 7
Tramo 8
Tramo 9
Extremo 2
Extremo 3
Nudo 4
Extremo final:
tanque, descarga
a la atmsfera o
inicio de otro conducto.
Circuito I
Circuito II
Tramo 10
Tra
mo
10
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
LOS PROBLEMAS QUE DEBEN RESOLVERSE EN REDES CERRADAS
Clculo de la potencia. En este caso se conocen las caractersticas de
todos los tramos (L, D, e) y los caudales descargados en cada nudo (q). Se
requiere conocer el desnivel entre el tanque superior y la cota de energa en cada
extremo de la red (Hi). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para
cada nudo, y la ecuacin de la energa entre el tanque ms alto y cada uno de los
extremos de la red.
Revisin de la capacidad hidrulica. En este caso se conocen las
caractersticas de todos los tramos (L, D, e) y la topografa de la red (HTi). Se
requiere conocer el caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada
tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la
ecuacin de la energa entre el tanque ms alto y cada uno de los extremos de la
red.
Diseo de la red. En este caso se conocen algunas caractersticas de todos
los tramos (L, e), la topografa de la red (HTi), la presin de servicio y el consumo
en cada nudo (qj). Se requiere conocer el dimetro de cada tramo (D). Se deben
plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuacin de la
energa entre el tanque ms alto y cada uno de los extremos de la red. Este
problema tiene mltiples soluciones. Se preferir aquella de mnimo costo.
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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CARACTERSTICAS ADICIONALES DE LAS REDES CERRADAS
Diseo de la red: estudio de la ecuacin de la energa. Entre el extremo de
suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo final, que puede ser un nudo
de consumo, una descarga sumergida en un tanque o una descarga libre a la
atmsfera, se escribe la ecuacin de la energa:
Htanque de suministro = Hextremo final f L
La ecuacin de energa entre el tanque y el nudo 5 puede escribirse para el
flujo que se establece por varias rutas, por ejemplo:
Por la ruta de los tubos 1-5-6: Htanque de suministro = H5 + h1 + h5 + h6
Por la ruta de los tubos 1-5-10-8: Htanque de suministro = H5 + h1 + h5 + h10 + h8
Tanque Nudo 1
Nudo 2
Nudo 3
Planta de una red cerrada
Nudo 5
Tramo 1
T
ramo 6
Tramo 4
T
ramo 2
Tramo 5
Tram
o 3
Extremo 1
Tramo 7
Tramo 8
Tramo 9
Extremo 2
Extremo 3
Nudo 4
Extremo final:
tanque, descarga
a la atmsfera o
inicio de otro conducto.
Circuito I
Circuito II
Tramo 10
Tra
mo
10
+
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Y desde estas dos ecuaciones se concluye, para la ruta
cerrada, o circuito II, por los tubos 6-8-10 h6 = h10 + h8
Que se puede escribir as h6 - h8 - h10 = 0
Y en forma ms general i = 0
Esta ecuacin se conoce como ecuacin de energa o de circuito en redes
cerradas y dice que:
La suma de prdidas en un recorrido cerrado es nula
Esta expresin exige adoptar una convencin para el signo de las prdidas
totales en cada tubo: positivas si ocurren en la direccin del recorrido que se haga
y negativas en caso contrario. En todos los circuitos se debe hacer en la misma
direccin. Se recomienda como direccin positiva la del sentido horario y que los
circuitos sean elementales, esto es, que en su interior no existan otros tubos.
En una red cerrada se pueden escribir tantas ecuaciones de circuito como
circuitos elementales se tengan.
Para el caso de un nudo la ecuacin de continuidad se escribe as j = 0
Esta ecuacin se conoce como ecuacin de continuidad o de nudo en redes
cerradas y dice que:
LA SUMA DE CAUDALES EN UN NUDO ES NULA
Esta expresin exige adoptar una convencin para el signo del caudal:
positivo si es de llegada (entrada) al nudo y negativo si es de salida, como es el
caso del consumo en el nudo o el flujo hacia otros nudos desde el que se estudia.
En una red cerrada se pueden escribir tantas ecuaciones de continuidad
como nudos se tengan.
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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ASPECTOS PRCTICOS DEL DISEO
Para el desarrollo que sigue se supone flujo permanente e incompresible,
escala de presiones manomtrica y que se conocen:
o cotas de la superficie libre del tanque o de los tanques
o cotas de los nudos
o presin en la superficie de los tanques
o presin de servicio para cada usuario
o consumo constante y conocido en los nudos de consumo
o longitudes, rugosidades y coeficientes de prdida local en todos los tubos
Debe determinarse el dimetro en cada tramo.
Procedimiento sugerido:
1. Dibujar un esquema en planta de la red.
2. Estimar las direcciones de flujo en los tubos segn la topografa local.
3. Verificar que a cada nudo se lleve agua por tubo segn las direcciones
adoptadas.
4. Aplicar a cada nudo la ecuacin de continuidad, hasta determinar el caudal
por todos los tubos. Es necesario suponer algunos valores de caudal,
siempre y cuando se respete la ecuacin de continuidad.
5. Adoptar una velocidad recomendada.
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6. Con el caudal y la velocidad recomendada determinar el dimetro
recomendado y asignar a cada tubo el dimetro comercial ms prximo al
recomendado.
7. Si se expresa la prdida de energa como h~Qn, se corrigen los caudales de
todos los tubos i de un circuito j con la expresin:
i
j
i
i
hQ
hn
Q
y se repite la
correccin en todos los circuitos reiteradamente hasta que la correccin sea
despreciable. Se respetar y tendr en cuenta el signo del caudal que se
corrige y el de la correccin misma.
8. Calcular las presiones de servicio en todos los nudos. Si no se satisface
alguna presin, por ser inferior a la presin de servicio requerida o por ser
superior a la presin de servicio mxima permitida, es necesario modificar
al menos un dimetro.
9. Se revisar la velocidad mnima en cada tubo para que al menos durante
breves perodos de tiempo se supere ese valor mnimo de 0,45 m/s. Para
este efecto se acostumbra instalar vlvulas de purga o hidrantes en los
extremos ms distantes de la red.
CURVA DE OPERACIN DE UN SISTEMA DE TUBERIAS
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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En la mayora de las instalaciones importantes de equipos de bombeo, el
flujo de diseo no es continuo; sino que existen variaciones diarias, mensuales y
estacinales en dicho flujo. De esta forma no resulta tan fcil, hacer una buena
seleccin del sistema de tuberas y del equipo o los equipos de bombeo
correspondientes. Es por eso que resulta preferible dibujar curvas del sistema de
tuberas con las distintas posibilidades de dimetro a escoger y compararlas con
las curvas de las bombas, superponindolas a stas determinando as el punto de
operacin de cada bomba con cada sistema, y escogiendo; la combinacin
sistema-bomba que sea capaz de dar mayor caudal con menos potencia, y que se
mantenga al mismo tiempo, dentro de las necesidades de variacin de
flujo previamente especificadas.
El punto donde se cortan la curva del sistema y la curva de la bomba, se
llama punto de operacin.
Supongamos, que para una instalacin de bombeo necesitarnos un sistema
de tubera de 2000 pies de longitud, que se desea pasar a travs del sistema un
flujo de 1000 a 1600 gpm y que la diferencia de nivel o carga esttica es fija e
igual a 40 pies, y que tiene que vencer adems una carga a presin de 10 pies.
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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
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Para hacer la seleccin de la combinacin ms adecuada de sistema-bomba es
necesario preparar curvas del sistema para distintos dimetros y ver las
distintas combinaciones de bombas-sistemas que producen el resultado apetecido
y analizar desde el punto de vista econmico estas combinaciones.
El primer paso es tabular las prdidas por friccin para distintos caudales y
dimetros de tubera seleccionados para el sistema, lo que podemos hacer en la
forma siguiente:
Si no existiese carga esttica o presin la curva del sistema de tuberas
arrancara de la carga cero, pero como la carga esttica ms la presin, en este
caso, es de 50 pies, la carga que corresponde al flujo cero es 50 pies y la carga
total para cualquier otro flujo resulta 50 pies, ms las prdidas por friccin
correspondientes al dimetro de tubera instalado. Estas curvas se dibujan
entonces, tal como aparecen en la figura 7.16. Cualquier otro sistema ms
complicado con codos, vlvulas, etc., se dibuja de igual manera. Las curvas del
sistema se colocan sobre las de las bombas y se obtiene el punto de operacin
por la interseccin de la curva del sistema y la curva de carga-caudal de la bomba.
INTRODUCCION
Elaborado Por:
LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
El mtodo ms comn para transportar fluidos de un punto a otro, es
impulsarlo a travs de un sistema de tuberas. Las tuberas de seccin circular son
las ms frecuentes, ya que esta forma ofrece no slo mayor resistencia estructural
sino tambin mayor seccin transversal para el mismo permetro exterior que
cualquier otra forma.
Por ello existen diversos sistemas de conexin de tuberas para abastecer
dicho fluido, dentro de ellas estn las tuberas en series, tuberas en paralelo,
tuberas ramificadas. Al mismo tiempo estos sistemas deben ser diseados segn
el caudal que se presente en el sitio, se disearan los dimetros segn el caudal y
segn su velocidad.
Dentro del diseo de las diferentes sistema de transporte de fluido existen
diversas formulas que pueden dar solucin a la problemtica, tomando en cuenta
las prdidas que generan este transporte de fluido ya sea por prdidas primarias o
perdidas secundarias.
CONCLUSION
Al menos desde la poca de la Antigua Roma, se emplearon para salvar
desniveles del terreno al canalizar agua con tuberas de plomo. El agua alcanzar
el mismo nivel en los puntos elevados de la vaguada, actuando como los vasos
Elaborado Por:
LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
comunicantes, aunque la profundidad mxima a salvar dependa de la capacidad
del tubo para resistir la presin.
Las complejas fuentes del periodo barroco que adornaban jardines y
ciudades, empleaban depsitos elevados y mediante tuberas como vasos
comunicantes, impulsaban el agua con variados sistemas de surtidores.
En la mayora de las instalaciones importantes de equipos de bombeo, el
flujo de diseo no es continuo; sino que existen variaciones diarias, mensuales y
estacinales en dicho flujo. De esta forma no resulta tan fcil, hacer una buena
seleccin del sistema de tuberas y del equipo o los equipos de bombeo
correspondientes
Estos fueron uno de los temas que se explicaron en el trabajo presentado y
que forman parte del aprendizaje y formacin como profesionales de la
construccin y como futuros ingenieros de la republica.
Otro de los temas que se trato en este trabajo fue Las redes cerradas el
cual son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, se alimentan desde
uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los nudos
y extremos finales por ms de un recorrido posible.
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LOS LLANOS OCCIDENTALES
EZEQUIEL ZAMORA
SAN CARLOS COJEDES
Elaborado Por:
LUIS ALBERTO GONZALEZ B.
GISELIN RODRIGUEZ
INGENIERIA CIVIL