TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
MATEMÁTICAS 4º E.S.O.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
NOMBRE: CURSO:
1. Calcula el error absoluto y relativo que se comete al aproximar tu nota dematemáticas de un 5,348 a un 5,3.
2. Escribe en todas su formas las siguientes expresiones de intervalos:
e) [-3 , 12)f)
3. Opera con los siguientes números combinatorios:
4. Escribe en notación científica
a. La capacidad de una gran computadora para almacenar datos esde quinientos billones de bytes.
b. El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas demetro.
c. La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diezmillones de kilómetros cuadrados.
5. Calcula el error absoluto y relativo que se comete al aproximar tu nota dematemáticas de un 5,348 a un 5,3.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
6. Indica el conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números:
7. Escribe en todas su formas las siguientes expresiones de intervalos:
Modointervalo
Modo gráfico Modo analítico
[-3 , 12)
e) [-3 , 12)f)
8. Opera con los siguientes números combinatorios:
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
9. Representa en la recta real los números que verifican lassiguientes relaciones: a) |x+1| < 1
b) |x| ≤ 1
10. Efectúa las siguientes operaciones:
11.Racionaliza y opera:
a)
d)
12. Halla el resultado de estas expresiones, utilizando las propiedades de loslogaritmos.
a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49
b) log2 8 + log3 27 + log5 125
c) log5 625 −log9 81 + log8 64
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
13. Realiza los siguientes ejercicios: a) Dibuja los vector y , cuyo origen y extremo son:
• A(-1,2) B(2,0)
• C (-2,3) D(-4,7)
b) A continuación dibuja un vector equivalente y paralelo a cada uno deellos
14.Las coordenadas de los puntos A, B, C son:A(8,-3) B(5,-1) C(4,3)
Calcula el resultado de estas operaciones:
a)
b)
c)
15.Estudia si los puntos A(7,4), B(1,2) y C(0,0) pertenecen o no la recta:
16.Expresa la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,-2) y que tienepor vector director V = (-1, 1) mediante sus ecuaciones, e indica cual essu pendiente y su ordenada en el origen:
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
1
8
1
9
2
0
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
2
1
B)
2
2
2
3Completar la tabla adjunta:
2
4
Apartados a y b, 0.25 puntos cada uno. Apartado c 0.5
2
5
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
25.Escribe, en todas su formas, las siguientes expresiones de intervalos:
26.Racionaliza y simplifica:
27.Sabiendo que log 2 = 0.3010, calcula log 5 (Sin calculadora).
28.Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(3, -1) y que tienepor vector director v = (-2, 3).
29.Estudia si los puntos A(7,4), B(1,2) y C(0,0) pertenecen o no la recta:
30.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
31. Escribe, en todas su formas, las siguientes expresiones de intervalos:
32. Racionaliza y simplifica:
33. Desarrolla la siguiente expresión
34. Halla el resultado de estas expresiones, utilizando las propiedades de loslogaritmos.
a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49
b) log2 8 + log3 27 + log5 125
c) log5 625 −log9 81 + log8 64
35. Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(3, -1) y que tienepor vector director v = (-2, 3).
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
36. Indica la posición relativa de las siguientes rectas:
37.Indica la posición relativa de las siguientes rectas:
38.Calcula las razones trigonométricas de los ángulos siguientes,reduciéndolas a ángulos del primer cuadrante. Utiliza la circunferenciagoniométrica.
a. 200o b. 100o c. 300o
39. Pasa los siguientes ángulos a radianes y viceversa.
a) 30º b) 45º c) 60º
d) 3π/4 rad e) 5π/6 rad f) π/10 rad
40. Resuelve:
41. Halla y demuestra las razones trigonométricas de los ángulos de 30o y
60o.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
42. Halla el valor del lado x en los siguientes triángulos rectángulos
43. Un carpintero quiere construir una escalera de tijera cuyos brazos, una
vez abiertos, formen un ángulo de 60º. Si la altura de la escalera, estando
abierta, es de 2 metros, ¿qué longitud deberá tener cada brazo?
44. Calcular.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
45. Calcular.
46.
47. Calcula:
48. Calcula: Simplificando todo lo posible…
.
49.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
50.
51.Completa la siguiente tabla:
52.Resuelve:
sen2 x-cos2 x=1
53.Desde un barco se ve la cima de un acantilado con un ángulo de 70º
respecto a la horizontal. Al alejarse a 100 m el ángulo disminuye hasta
30º. Hallar la altura del acantilado.
54.Dados el siguiente polinomio, se pide:
P(x)=x4 – 5x3 +5x2 +5x – 6
i) Obtener sus raíces por Ruffini.
ii) Comprobar dichas raíces sustituyéndolas en P(x)
iii) Factorizar P(x) a partir de sus raíces y comprobar dicha factorización.
55.Desarrolla por el Binomio de Newton (–x – 1)3
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
56.Resuelve las siguientes ecuaciones
a.
b.
b.
c. x4 -5x2 +4=0
d. (x+1)(x-2)(x2 -3x+4)=0
57.Escribir una ecuación de 2º grado que tenga por soluciones x = - 3 y x
= 2
58. En una granja viven la mitad de gallinas que de conejos. Si en totalpodemos contar 110 patas, ¿cuántos conejos y gallinas pueblan lagranja?
59. A)Resolver el triángulo RECTÁNGULO conociendo: b = 5.2 m y B = 37º.
B) Sabiendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Calcular las restantes razones
trigonométricas del ángulo α, sin usar la calculadora.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
60. Resuelve, si se puede:
sen2 x-2cos2 x=1
61. Efectúa la siguientes división usando la regla de Ruffini. Indica cuál es el
cociente C(x) y el resto R de la división.
P(x)= - x6 – 2x4 – x3 +3x – 1 dividido por x + 2
62. Desarrolla por el Binomio de Newton (x – 1)3
63. Resuelve las siguientes ecuaciones
a.
b.
64. El polinomio x2 + bx + c es divisible por x + 1. Además al dividirlo por x – 1 y por
x – 3 se obtiene el mismo resto. ¿Cuánto valen b y c?
65. Factoriza el siguiente polinomio por el método que quieras:
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
66. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, no puedes repetir
método. Clasifica los sistemas según sus soluciones.
a.
x + 2y = 2 b. 3x – 2y = 16
x – 8y = - 3 5x + y = 18
67. Resuelve los sistemas de ecuaciones no lineales:
a) 5x – y = 3 b. x + y = 5
5x2 – y = 13 x2 + y2 = 9
68. Resuelve las siguientes ecuaciones:
69. Resuelve el siguiente sistema de 3x3 utilizando el método de Gauss:
2x – 3y + z = 10
x + y – 2z = – 5
5x – 2y – 2z = 6
70. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, no puedes repetir
método. Clasifica los sistemas según sus soluciones.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
a. 3x – 2y = 9 b. x + y = 13
2x + 5y = - 13 4x – y = 7
71. Resuelve los sistemas de ecuaciones no lineales:
72.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a.
c.
73.Resuelve el siguiente sistema de 3x3 utilizando el método de Gauss:
x + y + z = 11
2x – y + z = 5
3x + 2y + z = 24
74. Halla la solución de los siguientes sistemas de inecuaciones
a. 2x – y > 1 b. – 4x + 2y < 2
5x + 10y < 7 2x – y + 6 < 0
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
c. 2(x – 5) – 3( 2 – 2x) < 0 d. x2 – 3x – 4 > 0
–x + 3(2 + x) > 3 2x – 3 < 0
75. Resuelve las siguientes inecuaciones
a. 6x2 + 31x + 18 ≤ 0 c. (x – 3)(x + 4) ≥ 0
b. 2x – 3y + 6 < 0 d.
76. Encuentra todos los números que multiplicados por el siguiente número
den un resultado menor que 24.
77.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
78. Lo mismo que en la pregunta anterior:
A)
B)
79. Resuelve las siguientes inecuaciones
a. 6x2 + 31x + 18 ≤ 0
b. 2x – 3y + 6 < 0
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
80. Verifica las ecuaciones que verifican el plano siguiente:
81. A un vendedor de coches le ofrecen en un concesionario 1000 Euros de
sueldo fijo más 200 Euros por coche vendido. En otro concesionario le
ofrecen 1800 Euros de fijo más 110 Euros por coche vendido. Si vende
una media de 132 coches al año, ¿Qué oferta debe coger?
Justificar por intervalos a partir de cual resulta más rentable.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
82. Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaciones:
≤≥+
≥+
9y
102yx-
11yx
83.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a. x4− 10x2+ 9= 0
b.
84. Halla las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.
Recuerda que no puedes repetir método.
a. b.
b.
85. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineal.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
86. Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
87. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos más de 4.
¿Qué podemos decir de ese número?
88. Calcula las derivadas de las siguientes funciones elementales:
a. y = x3 + 4x2 + 2x + 1
b. y = log3 x
c. y = 7x
d. y =
e.
f. y =
g.
h. y = ln x + ex –
89. Racionaliza y simplifica:
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
b. a.
90. Halla el resultado de estasexpresiones, utilizando las
propiedades de los logaritmos. Incluye el desarrollo completo.
a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49
b) log2 8 + log3 27 + log5 125
c) log5 625 −log9 81 + log8 64
91. Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(-1, 2) y que
tiene por vector director = (-3, 3).
92. Determinar m y p para que las rectas mx+3y+5=0 y 2x+6y-p=0 seancoincidentes.
93. Dada la recta 4x – 3y = 12, ¿qué tipo de ecuación es? Halla dospuntos, un vector normal, un vector director y la pendiente. Haz larepresentación gráfica.
94. Resuelve:
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
95. Dos personas han ido a pescar y están colocadas en la orilla a unadistancia de 4m entre sí, por lo que ven saltar un pez con los ángulos queindica la figura. ¿Qué cantidad de sedal necesita cada uno para lanzar elanzuelo hasta el lugar donde saltó el pez?
96. Factoriza: P(x) = x3 +3x2 -10x - 24
97. Resuelve las siguientes ecuaciones
a. b. x4 +21x2 -100=0
98. Los lados de un rectángulo se diferencias en dos metros. Si aumentásemos 2
m cada lado el área se incrementaría en 40 m2. Halla las dimensiones del
polígono.
99. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a.
b.
TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
100. Encuentra la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:
a. b.
101. Encuentra la solución de estos sistemas de inecuaciones
a. – x + 15 ≤ 3 – 7x b. 2x – 3y + 6< 0 x2 + 4x – 5 > 0 x + 2y > 11
102. Calcula las derivadas:
y = ex + 3ln x +