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TRANSFERENCIA DE
MASA POR CONVECCION
Ing. Mag. Myriam Villarreal
Fenómenos de Transporte
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TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION
Es la transferencia de materia que se realiza entre una
superficie sólida y un fluido en movimiento o entre
dos fluidos inmiscibles en movimiento. En ella se
verifica el transporte de especies debido a un
desplazamiento global de la masa de fluido
Expresión genérica
Moles de A que abandonan la
interfase por unidad de tiempo y de
área interfacial
tL
mol2
t
L
3L
mol
3L
mol
NA: flujo molar específico
kc: coeficiente convectivo individual de transferencia de masa
cA,i : concentración de la especie A en la interfase a la T y P del sistema
cA: concentración de la especie A en el seno de la fase fluida
)( , AiAcAcA cckckN
Puede escogerse la concentración en el borde la capa límite, es decir que cA =
cA ∞ . A esta concentración se la denomina concentración global o de mezcla
homogénea (concentración que se mediría si se recogiera y mezclara
perfectamente el flujo en un plano definido, esto daría una composición
promedio de flujo global).
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Diferentes Expresiones del Flujo Molar por Transferencia Convectiva de Masa
)()( ,, AiAyAiAGA yykppkN
)()( ,, AiAxAiALA xxkcckN
yGcc kPkRT
Pkck
xLLc kPM
kckck
Estado Expresión Matemática Parámetros Involucrados
Gases
kG : coeficiente TM de gases referido a
presiones [mol /sm2atm]
ky : coeficiente TM de gases referido a
fracciones molares [mol/sm2]
Líquidos
kL: coeficiente TM de líquidos referido a
concentraciones [m/s]
kx: coeficiente TM referido a fracciones
molares [mol/sm2]
Relaciones
entre
coeficientes
(gas)
(liq.)
ρ: densidad
PM: peso molecular
R= constante de los gases
T= temperatura mezcla
P= presión de mezcla
c= concentración total
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TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION
Toda la
transferencia se
lleva a cabo por
medios
moleculares
Además de la
transferencia molecular
ocurre un movimiento
físico de paquetes de
materia transportada
por los remolinos
presentes en el flujo
¡¡¡La transferencia
molecular siempre
estará presente y
siempre tendrá un
papel importante!!!
En Régimen Laminar En Régimen Turbulento
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NUMEROS ADIMENSIONALES IMPORTANTES EN LA
TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCION
AB
ScDMasadDifusivida
MomentodDifusividaN
AB
cSh
D
Dk
MasadeConvectivaciaTransferenesistenciaR
MolecularDifusiónesistenciaRN
2
3Dg
sascoVisFuerzas
FlotaciónFuerzasNGr
SchmidtSherwoodGrashof
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LA TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASA Y EL NUMERO DE SHERWOOD
AB
cSh
D
Dk
MasadeConvectivaciaTransferenesistenciaR
MolecularDifusiónesistenciaRN
= 0 en la superficie
La transferencia de masa entre el sólido y el fluido es:
En la superficie la TM ocurre por difusión molecular, en coordenadas estacionarias:
Igualando ambas ecuaciones y reordenando:
y
x
cA,i
cA,i – cA = f(y)
cA,i – cA,∞
pared sólida
fluido
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LOS COEFICIENTES CONVECTIVOS INDIVIDUALES
CONVECCIÓN
NATURAL ),,,,( DvDgfunciónk AAC
ticacaracterísmensióndiD
terfaseinrespectofluidorelativavelocidadv
fluidoAdeddifusividaD
fluidosidadvisco
yentrediferencia
boyantefuerzag
A
terfaseinfluidosenoA
A
:
:
:
:
:
:
),( ScGrShNu NNfNNAB
CONVECCIÓN
FORZADA
ticacaracterísmensióndiD
terfaseinrespectofluidorelativavelocidadv
fluidoAdeddifusividaD
fluidosidadvisco
fluidodensidad
A
:
:
:
:
:
),,,,( DvDfunciónk AC
),( Re ScShNu NNfNNAB
Conclusión: La transferencia de masa por convección está íntimamente
relacionada con las características dinámicas del fluido en movimiento,
particularmente con el fluido que se encuentra en la vecindad de una
frontera o de una interfase!!!
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TM en una fase depende Gradiente de concentración de la especie en la fase
TIPOS DE INTERFASES
A. Sólido – Fluido
(TM en una fase)
B. Fluidos
Inmiscibles
(TM entre dos fases)
Líquido - Líquido
Líquido – Gas
Gas - Gas
TRANSFERENCIA DE
MASA EN UNA
INTERFASE
- Gradiente se hace cero en la fase
- Rapidez neta de difusión de la especie se hace cero en la fase
En el equilibrio
Concentración
x
cA,i
cA1
Fluido
Sólido
Región
Laminar
Región
Turbulenta Perfil de
concentraciones de
TM de una superficie
a un fluido (una fase)
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TM entre dos fases depende
Alejamiento del equilibrio entre las concentraciones
promedio de la especie en cada una de las fases
- Gradiente se hace cero en cada fase
- Rapidez neta de difusión de la especie se hace cero en cada fase
En el equilibrio
Perfil de
concentraciones de
TM de dos fases
fluidas inmiscibles
TIPOS DE INTERFASES
también debe considerarse
Equilibrio en la interfase
Concentración
x
Región
Laminar 2
Región
Turbulenta 2
Fase 2
Fase 1
cA2,i
cA2
Región
Laminar 1
Región
Turbulenta 1cA1,i
cA1
Interfase
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TRANSFERENCIA DE MASA ENTRE DOS FASES - EQUILIBRIO
)2FaseEntra(A)1FaseSale(A NN
Ejemplo: Sistema formado por AIRE – NH3 (Fase 1) y Agua (Fase 2)
Componente A: NH3 Componente B: Aire (Fase 1) Agua (Fase 2)
Equilibrio Dinámico
Parte de las moléculas de NH3 que entran al agua regresan
al aire con una rapidez que depende de la concentración
del NH3 en la fase liquida y de la presión de vapor que
ejerce el NH3 en la solución acuosa
CONCENTRACION CONSTANTE DEL NH3 EN LA FASE LIQUIDA Y POR
UNA PRESION PARCIAL CONSTANTE DEL NH3 EN LA FASE GASEOSA
Indicando por
cA, 2
pA, 1
Distribución del
equilibrio del soluto A
entre una fase gaseosa
y una liquida a una
temperatura
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ECUACIONES TERMODINAMICAS QUE RELACIONAN LAS CONDICIONES
DE EQUILIBRIO ENTRE DOS FASES EN DISTINTOS ESTADOS
LEY DE RAOULT
Fluidos ideales en fase
gaseosa y líquida.
Fase líquida ideal
Fluidos ideales en fase
gaseosa y líquida.
Fase gaseosa ideal
Fluidos ideales en fase
gaseosa y líquida.
Soluciones diluidas
Distribución de un soluto
entre dos
Liiquidos inmiscibles.
LEY DE DALTON
LEY DE DISTRIBUCION
LEY DE HENRY
AAA Pxp
AAA Pyp
2líquido,Ad1líquido,A cK=c
AA Hcp
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
Se basa en considerar que:
1. La rapidez de TM entre las dos fases a cada lado de la
interfase está controlada por la difusión molecular,
2. No existe resistencia a la transferencia de la especie en la
superficie interfasial.
Implica tres etapas:
Región
Laminar 2
Concentración
x
Región
Turbulenta 2
Fase 2
Fase 1Región
Laminar 1
Región
Turbulenta 1
Interfase
ETAPA 1: TM desde el seno de la fase 1 hasta la interfase
ETAPA 2: TM a través de la interfase hasta la fase 2
ETAPA 3: TM en el seno de la fase 2
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
G)1Fase(A k/1sistenciaRe
En la TM entre dos fases UNICAMENTE SE CONSIDERAN DOS
RESISTENCIAS!!!
RESISTENCIA FASE 1
Las concentraciones de equilibrio se correlacionan con las
ecuaciones termodinámicas ya mencionadas
Por lo tanto
RESISTENCIA FASE 2
L)2Fase(A k/1sistenciaRe
No existe resistencia a la TM en la interfase, pA,i y cA,i
son CONCENTRACIONES DE EQUILIBRIO (valores
de la concentración que se obtendrían si las dos fases
estuvieran en contacto durante un tiempo infinito).
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
i,Ai,A c/pH
COEFICIENTE DE DISTRIBUCION O REPARTO (Kd)
Sistema gas-líquido
Implica definir
2faseentraterfaseinlaenAdeiónconcentrac
1fasesaleterfaseinlaenAdeiónconcentrac=Kd
Establece, para cualquier instante de tiempo, el cociente
entre las concentraciones de la especie que se transfiere a
ambos lados de la interfase
2,Ai1,Aid c/c=K
Sistema líquido-líquido
(Forma General)
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
cA,L
Distancia
Fase Gaseosa Fase Líquida
cA,i
pA,G
pA,i
interfase
Concentración AG L
H=1
HenrydeLeyH
i,Ac
i,Ap
cA,L
Distancia
Fase Gaseosa Fase Líquida
cA,i
pA,G
pA,i
interfase
Concentración A G L
H<1
Casos Sistema Gas-Líquido
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
cA2
Distancia
Fase Liquida 1 Fase Líquida 2
cA2,i
cA1 cA1
interfase
Concentración AL1 L2
Kd >1; kL1=∞
ónDistribucideLeyd
K=
2,Aic
1,Aic
cA2
Distancia
Fase Líquida 1 Fase Líquida 2
cA2,i
cA1
cA1,i
interfase
Concentración A L1 L2
Kd >1
Casos Sistema Líquido-Líquido
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TEORIA DE LAS DOS RESISTENCIAS DE WHITMAN (1929)
)2()1( FaseEntraAFaseSaleA NN
Una vez que se alcanza el estado estacionario, en el equilibrio:
Si consideramos que la fase 1 es gaseosa y la fase 2 es líquida, tenemos
que el flujo molar especifico a cada lado de la interfase es:
coeficiente convectivo de TM en la fase gaseosa
coeficiente convectivo de TM en la fase líquida
equilibriocurvapendientecc
pp
k
k
i,AL,A
i,AG,A
G
L
Reordenando :
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COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE MASA
Si bien la teoría de Whitman aporta a simplificar los sistemas en
estudio es bastante difícil medir físicamente las
concentraciones y las presiones parciales en la interfase!!
Se soluciona
COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE
MASA (KG, KL)
Lo cual torna complejo el cálculo de los flujos molares (NA) en
cualquiera de las fases
Estableciendo una fuerza impulsora global o total entre ambas
fases, utilizando las concentraciones medias globales de la
especie en el seno de cada fase, las cuales son fácilmente
establecidas experimentalmente
Toman en cuenta TODA LA RESISTENCIA
DIFUSIONAL en ambas fases
Implica definir varios
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COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE MASA
introduce el concepto
La fuerza impulsora total queda
referida a UNA UNICA FASE
*
Ac
*
Ap
H
pcH
c
p G,A*
A*
A
G,AHcpH
c
pL,A
*
A
L,A
*
A
Para sistemas Gas-Líquido con pA,G >cA,L y H ≠ 1
LAA ccc ,
*
*
, AGA pppLa fuerza impulsora global puede expresarse como
EQUIVALENTES DE EQUILIBRIO
presión parcial de A en equilibrio con la concentración global de la fase liquida cA,L
concentración de A en equilibrio con la presión global de la fase gaseosa pA,G
LA
GA
LLAALLAiALzA
LAGAGAGAGiAGAGzA
cH
pKccKcckN
HcpKppKppkN
,
,
,
*
,,,
,,
*
,,,,
)()(
)()(
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RELACION ENTRE COEFICIENTES TOTALES E INDIVIDUALES
DE TRANSFERENCIA DE MASA
Para Sistemas Gas-Líquido
LGLG K
H
Kk
H
k
11
dLLdAA KKKKkk 2,1,2,1,
1111
Para Sistemas Liquido-Líquido
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006.
Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa.
Cap. 28: 697-705; Cap. 29: 744-756. Editorial LIMUSA
Geankoplis, C. J. 1983. Fenómenos de Transporte y
Operaciones Unitarias. Parte 1 - Capítulo 5: 358-371.
Segunda Edición. Editorial PRENTICE HALL.