INTRODUCCIÓN
El tránsito de avenidas es un procedimiento que nos permite
determinar el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma
de entrada
FUNDAMENTOS
ECUACION DE CONTINUDAD
donde: I = gasto de entrada al vaso O = gasto de salida del vaso dV/dt = Variación del
almacenamiento V en el tiempo t
I – O = dV / dt
Expresado en diferencias finitas
En el tránsito de una avenida no se consideran
la evaporación ni la infiltración, pues su magnitud es muy inferior al volumen de entradas y salidas por escurrimiento.
Para no afectar los cálculos se sugiere que :
(Ii + Ii+1 ) / 2 - (Oi + Oi+1) / 2 = (Vi+1 + Vi) / Δt
Δt <= 0.1 tp
Durante el tránsito de una avenida por un vaso, la forma de los hidrogramas de entrada y salida es aprox. como se muestra en la figura :
Para lograr el tránsito es necesario relacionar el almacenamiento con los gastos de salida, y para lograr esto, se manejan dos tipos de curvas :
Curva de elevaciones – volúmenes Curva de elevaciones – gastos de salida
La primera se obtiene a partir de planos topográficos del vaso, y la segunda es la curva de descarga de la obra de excedencias.
Al realizar el tránsito de la avenida en vaso en cualquier instante se conocen todas las condiciones (I, O y V) en el instante I, pero se desean conocer en i + 1. Entonces la ecuación de continuidad tiene 2 incógnitas, por lo que se requiere otra ecuación :
Cuando E > E0
donde : E = Elevación de la superficie libre del vaso, m E0 = Elevación de la cresta del vertedor, m
L = Longitud de la cresta del vertedor, m C = Coeficiente de descarga Ov = Gasto por el vertedor de excedencias, m3/s
Ov = CL ( E – E0 ) 3/2
El coeficiente de descargas C siempre es igual a 2 y si E < Eo, Ov = 0
Cuando el vaso cuenta con una obra de toma que funcione simultaneamente al paso de la avenida y el gasto de la obra de toma OT es significativo en relación al descargado por el vertedor Ov entonces :
Así, con las ecuaciones anteriores y la curva de elevaciones-volumenes del vaso, se puede determinar las salidas y volumenes en el vaso.
O = Ov + OT
MÉTODOS PARA TRÁNSITO DE AVENIDAS EN VASOS
Existen muchos procedimientos para los cuales se requiere :
Hidrograma de entrada Elevación del nivel de agua en el vaso en el
instante en que empieza a llegar a la presa la avenida correspondiente al hidrograma de entrada
Gasto de salida por el vertedor en el instante en que empieza el hidrograma de entrada
Gasto de salida por la obra de toma Curva elvaciones-volumenes Curva elevaciones-gastos de salida por
execedencia o su ecuación.
MÉTODO SEMIGRÁFICO
Para emplear el método, primeramente se debe asociar los valores de (2Vi /Δt + Oi) contra Oi y trazar la curva correspondiente.
Ejemplo
Para el calculo del transito de la avenida se usa la siguiente ecuación :
en la cual se desconocen los valores de Vi+1
y Oi+1
Ejemplo
Ii + Ii+1 + (2Vi / Δt - Oi ) = (2Vi+1 / Δt + Oi+1 )
MÉTODO NUMÉRICO Se resuelve la ecuación del método
semigráfico utilizando un procedimiento de aproximación con calculadora programable o computadora digital.
Para ello se conocen de antemano los datos correspondientes a Vi , Ii , Ii+1 , Oei , Eo , Ot y se conoce que Oi+1 = Oei + Ot
Ejemplo
COMPARACIÓN DE HIDROGRAMAS MÉTODO SEMIGRÁFICO
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
Hidrograma de entrada
Hidrograma de salida
COMPARACIÓN DE HIDROGRAMAS MÉTODO NUMÉRICO
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00
50
100
150
200
250
Hidrograma de entrada
Hidrograma de salida