TRIÁNGULOS(Líneas y Puntos
Notables)
Integrantes:
Kevin Garrido
Camilo Valenzuela
TRIANGULOS
• 1.-Definición .- Es la reunión de tres puntos no coliniales.
• a.-Elementos: * Lados :AB; BC y AC * Vértices: A, B y C * <a + <b +<c = 180°
b.- Clasificación de los triángulos
• Según sus lados
Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno
m(AB)=m(BC)=m(CA) m(AB)=m(AC)
• Según sus ángulos
Triángulo Acutángulo
Triángulo Obtusángulo
Triángulo Retângulo
(3 < internos agudos)
(1 < recto de 90°) (1 < obtuso, mas de 90°)
• Rectas y Puntos Notables en el triangulo
• Para determinar un punto notable, es necesario la intersección de tres rectas o líneas en un triangulo, estos son:
• I.- Circuncentro.
Es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triangulo.
• *Mediatriz.- Punto medio de segmento de recta
• Continua….
A continuación mostramos un triángulo cuyos vértices son A, B y C. Si D es el punto medio del lado AC entonces la recta perpendicular a AC que pasa por el punto D será una mediatriz.
Figura B
CIRCUNCENTRO
Continua….
• Características:
- Todo triangulo tiene un solo circuncentro (0)
- El circuncentro equidista de los vértices de
todo triangulo. (ver figura)
- El circuncentro no siempre es un punto interior
a un triangulo.
- El circuncentro es interior, si el triangulo es
acutángulo, exterior si es obtusángulo.
- El circuncentro se ubica en el punto medio de
la hipotenusa de un triangulo rectángulo.
• II.-Incentro.- Es el punto de concurrencia de las tres bisectrices interiores de un triangulo.
* Bisectriz.- Es el segmento de recta, que divide al ángulo C (vértice) en dos partes iguales.
INCENTRO
Continua…
* Características:
- Todo triangulo tiene un solo incentro.
- El incentro siempre es un punto interior al triangulo.
- El incentro es el centro de la circunferencia inscrita
en el triangulo.
- El incentro equidista de los lados de todo triangulo.
• III. - Baricentro. - Es el punto de concurrencia de las tres medianas de un triangulo.
*Mediana:
- Es el segmento de recta DB, que une un vértice con el punto medio D del lado opuesto AC
BARICENTRO
Continua…
*Características: - El baricentro siempre es un punto interior a
todo triangulo.
- Todo triangulo tiene un solo baricentro
- El baricentro divide a la mediana en dos segmentos cuyas longitudes están en la relación de 2 a 1, siendo mayor el adyacente al vértice.
• IV. Ortocentro: - Es el punto de concurrencia de las tres alturas de un triangulo.
* Altura.- Es el segmento de recta que un vértice de un triangulo con el lado opuesto y es perpendicular a ese lado.
ORTOCENTRO
Continua…
* Características:
- Todo triangulo tiene un solo ortocentro
- El ortocentro no siempre es un punto interior al
triangulo.
- El ortocentro será un punto interior, cuando el
triangulo es acutángulo.
- El ortocentro es un punto exterior, cuando el triangulo
es obtusángulo.
- El ortocentro es un punto ubicado en el vértice, cuando el triangulo es rectángulo. (vértice del < recto)
•Gracias por su atención