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Triángulos Semejantes Lados Proporcionales -
Práctica
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Estándar Geometría
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Objetivos
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Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales.
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Ángulos correspondientes son congruentes :
ABC DEF
BAC EDF
ACB DFE
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Lados correspondientes son proporcionales :
DE EF DFk
AB BC AC
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Criterio (L, L, L)
Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales.
Si: DE EF DF kc ka kb
kAB BC AC c a b
Entonces, ABC ~ DEF
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Criterio (A, A, A)
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes.
ABC DEF
BAC EDF
ACB DFE
Entonces, ABC ~ DEF
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Criterio (L, A, L)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendido entre estos lados correspondientes proporcionales son congruentes. EF DF ka kb
kBC AC a b
ACB DFE
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Ejemplo 1
¿Qué criterio (postulado) justifica decir que estos dos triángulos son semejantes (~)?
a)LLLb)AAAc)LAL
70° 70
°
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Ejemplo 1
¿Qué criterio (postulado) justifica decir que estos dos triángulos son semejantes (~)?
a)LLLb)AAAc)LAL
70° 70
°
Son proporcionales
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Ejemplo 2
¿Qué criterio (postulado) justifica decir que estos dos triángulos son semejantes (~)?
a)LLLb)AAAc)LAL
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Ejemplo 2
¿Qué criterio (postulado) justifica decir que estos dos triángulos son semejantes (~)?
a)LLLb)AAAc)LAL
Los ángulos correspondientes son congruentes.
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Ejemplo 3
¿Qué criterio (postulado) justifica decir que los triángulos MNO y RST son semejantes (~)?
a)LLLb)AAAc)LAL
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Ejemplo 3
¿Qué criterio (postulado) justifica decir que los triángulos MNO y RST son semejantes (~)?
a)LLLb)AAAc)LAL
Los lados correspondientes son proporcionales
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Ejemplo 4
A
B C
d
e
f
ZY
X
g h
i
Calcula la razón de semejanza
y luego el valor de .
, 10, 12.5, 4, 8
h
ABC XYZ d f g i
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Ejemplo 4A
B C
d =10
e
f =12.5
ZY
X
g = 4
h
i = 8
10, 2.5
4
Ésta es la razón de semejanza.
ABC XYZ
dd g
g
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Ejemplo 4A
B C
d =10
e
f =12.5
ZY
X
g = 4
h
i = 8
102.5
4
Para calcular :
12.52.5
12.55
2.5
d
g
h
f
h h
h
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Ejemplo 5Determina si los triángulos son semejantes.
>> Si (Yes) o No <<
25° 65°
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Ejemplo 5Determina si los triángulos son semejantes.
>> Si (Yes) o No <<
25° 65°
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