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TURBOMÁQUINASClases Prácticas
Curso 4º B
Juan Manuel Tizón Pulido([email protected])
CONTENIDO
•Introducción: Nomenclatura•Definiciones
•Coeficiente de perdidas•Coeficiente de difusión
•Correlación de Lieblein•Solidez óptima
•AproximacionesAproximaciones•Incidencia, desviación y pérdidas
•Recomendaciones AGARD R-745•Otras correlaciones
2
CASCADA DE ALABES: Nomenclatura
δβ2ε
V2
LINEA MEDIA PAS
O (s
)
α1
β2ε
V1
Vz1
Vθ
1
V
κ
tangenteslínea media SOLIDEZ σ=c/s
β1
α2
V2
Vz2
Vθ2V1ι
PERDIDAS DE PERFIL: ALABES DE COMPRESOR
( )2 2t tidp p−
Coeficiente de perdidas:
( )2 2
1 1
t tid
t
p pp p
ω =−
2 2
1 1 1 1
11
t t
t t tid
p pp p p p
ω⎡ ⎤⎛ ⎞
= −⎢ ⎥⎜ ⎟ −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
2 2 1t tp p⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟
( ) 1
2 2
211 11
1
1 1 1t t
t tid
p pp p M
γγγ
γ
ω−−
⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ − +
( )2 22 12 1
1
1 2
1
11 12
t
t idt
para un estatorp
r rp para un rotorRT r
γγ
γγ
−
⎧⎪⎛ ⎞ ⎪ ⎧ ⎫= ⎡ ⎤⎨⎜ ⎟ Ω ⎛ ⎞−⎪ ⎪⎢ ⎥+ −⎝ ⎠ ⎪ ⎨ ⎬⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭⎩
3
RESULTADOS EXPERIMENTALES
Espesor de cantidad de movimiento
2* cosαθ σ ⎛ ⎞⎛ ⎞
* 1cl
u u dsu u
ρ ρθρ ρ∞ ∞ ∞ ∞
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
de la estela:
Se puede demostrar que:
2
1 1
cos2cos cosc
αθ σωα α
⎛ ⎞⎛ ⎞∝ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
CASCADAS DE ALABES DE COMPRESORInfluencia del número de Reynolds:
4
CASCADAS DE ALABES DE COMPRESOR
CORRELACIÓN DE LIEBLEIN
Incidencia de mínimas perdidas
DIFICULTADES• Anchura del rango• Incertidumbre experimental• Utilidad de los resultados
5
CORRELACIÓN DE LIEBLEIN
max 2
maxloc
V VDV−
=Coeficiente de Difusión:
max 2 max 2
1 1 22
1 1max 1
12θ θ
θ σσ
− −⎛ ⎞= ≈⎜ ⎟ −⎜ ⎟⇒ = − +⎜ ⎟Δ⎛ ⎞≈ +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
av
V V V VDV V V VVD
V VVV V f
CORRELACIÓN DE LIEBLEIN
1 22
1 1
12
V VVDV V
θ θ
σ−
= − +
6
CORRELACIÓN DE LIEBLEIN
CORRELACIÓN DE LIEBLEIN
7
CORRELACIÓN DE LIEBLEIN
( )3 22
(10%)
cos 1 6.930 5.026 0.022 0.1812 40
ω ασ
⎡ ⎤′ ′⎛ ⎞ = + + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦rotor
D D D( )3 22cos 1 4.775 1.077 0.524 0.1462 40estator
rotor
D D Dω ασ +
⎛ ⎞ = − + +⎜ ⎟⎝ ⎠
SOLIDEZ OPTIMA
( )2cos2
ω ασ
= f D ( )ω σ∝ f D ( ) ( )0ω σσ σ∂ ∂′= = +∂ ∂
Df D f D2σ
1
12
θ
σΔ
= − +VD HV
( )1
1 1 12
θ
σ σ σ σΔ∂
= − = − − +∂
VD D HV
σ σ∂ ∂
( ) ( ) ( )1 1 0σσ
⎛ ⎞′+ − − + =⎜ ⎟⎝ ⎠
f D f D D H2cosω α σ⎝ ⎠
( ) ( )1
′ =− +f D
f DD H
1−H (1 )− −D H
( )f D( )′arctg f
2
2σ
D
8
SOLIDEZ OPTIMA
2cos2
ω ασ
60
70
80
90
2α
Existe una relación funcionalentre H y D sobre lacondición de solidez de
1−H (1 )− −D H
( )f D( )′arctg f
D
1 75
2,25-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
602
( ) ( ) ( )1 2, ,1 opt
f Df D f
D Hα α σ′ = ⇒
− +
condición de solidez demínimas perdidas (Vz cte.)
0,50
1,251,752,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-90
-80
-70
-60
-50
-40
1α
AERODINÁMICA DE CASCADASIncidencia de mínimas perdidas (NASA SP-36)
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CASCADAS DE ALABES DE COMPRESOR
( )* *0h t ii K K i nε= + ( )
31 700.914 160 1 ασα −+
Incidencia de mínimas perdidas (NASA SP-36)
( ), 0 10sh t ii K K i nε+ ( )* 1 40 2.310
15 46 10
i ee σ
α σ−= −+
( )1 1.290 σα +
( ) ( )0.30.28
0.1, 10 t ct iK t c +=
1.0 651.1 40.7
sh
perfiles NACAK perfilesC
perfiles DAC
−⎧⎪= ⎨⎪⎩
( )1 900.025 0.06
1.5 0.43n
ασ
σ= − −
+
Las interpolaciones se pueden encontrar en: Aungier, R. H., “Axial-Flow Compressors: A Strategy for Aerodynamic Design and Analysis”, ASME Press (2003).
CASCADAS DE ALABES DE COMPRESOR
( )* *K K mδ δ ε+ ( ) { }( )1.67 1.09* 1 90 01 0 74 3 90 σδ +
Desviación
( ), 0 10sh tK K mδδ δ ε= + ( ) { }( )1.67 1.09* 1.90 1 110
0.01 0.74 3 90 σδ σα σ σ α += + +
( ) ( )2, 6.25 37.5tK t c t cδ = +
1bm m σ=
20.9625 0.17 0.85b x x= − −
2 31 0.249 0.074 0.132 0316
DACm x x x= + − +
Las interpolaciones se pueden encontrar en: Aungier, R. H., “Axial-Flow Compressors: A Strategy for Aerodynamic Design and Analysis”, ASME Press (2003).
10
( )42cos 0.0035 1 3.5 372
D Dω α= + +
CASCADAS DE ALABES DE COMPRESOR
( )2σ
Las interpolaciones se pueden encontrar en: Aungier, R. H., “Axial-Flow Compressors: A Strategy for Aerodynamic Design and Analysis”, ASME Press (2003).
Cetin, M., Ucer, A. S., Hirsch, Ch. y Serovy, , G. K., Application Of Modified Loss and Deviation Correlations
to Transonic Axial Compressors, AGARD-R-745
RECOMENDACIONES
Los programas “throughflow” son la herramienta mas útil para el diseño aerodinámico de compresores.
El objetivo principal del calculo es proporcionar distribuciones radiales escalón a escalón de las variables termodinámicas de manera que puedan seleccionarse adecuados perfiles aerodinámicos que cumplan las prescritas distribuciones de ángulos de ataque, giro de la corriente, números de mach, etc..
Para que estos programas proporciones información realista deben estar provistos de correlaciones experimentales que describan la evolución de la presión de remanso y Angulo de desviación de forma precisa.
Los modelos de perdidas y desviación de la corriente aparecen comoLos modelos de perdidas y desviación de la corriente aparecen como fundamentales en esta tarea.
El Propulsion and Energetics Panel de AGARD organizó en 1977 un encuentro de especialistas con el titulo “Throughflow Calculation in Turbomachinery”, que puso de manifiestó la necesidad de esclarecer la bondad de las correlaciones empiricas que podían encontrarse en la literatura abierta. Para satisfacer esta necesidad se creo un grupo de trabajo (WG 12) del que el subgrupo de compresores publico el R-745 en 1981.
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COMPARACION DE DIVERSAS CORRELACIONES CON DATOS EXPERIMENTALES
CORRELACION DE PERDIDAS
Koch, C. C. y Smith, L. H., “Loss Sources and Magnitudes in Axial-Flow Compressors”, Trans. Of the ASME, J. Eng. For Power, pp. 411, 1976.
Swan, W. C., “A Practical Method of Predicting Transonic Compressor Performance”, Trans. Of the ASME, J. of Eng. For Poweer, pp. 322-330, 1961.
Dettmering, W., “Machzahleinfluss auf die Verdichterscharakteristik”, Z. Flujwiss, 19, pp. 145-150, 1971.
Jensen, W. y Moffatt, W. C., “The Off-Design Analysis f A i l Fl C ” T Of th ASME J fof Axial-Flow Compressors”, Trans. Of the ASME, J. of
Eng. For Power, pp. 453-462, 1967.
Cetin, M., Ucer, A. S., Hirsch, Ch. y Serovy, , G. K., Application Of Modified Loss and Deviation Correlations to Transonic Axial Compressors, AGARD-R-745
Carter, A. D. S., “The Low Speed Performance of Related Aerofoils in Cascades, ARC CP 29, 1950.
DESVIACION
Carter, A. D. S. y Hughes, H. P., “A theoretical Investigation into the Effect of Profile Shape on the Performance of Aerofoils in Cascade”, ARC Rep. And Memo. 2384, 1950.
( ) 1 4
CAR m
m f tipode perfil m
βδσ
κ
Δ=
= ( ), , 1 4m f tipode perfil mκ= ∼
21.099379 3.0186 0.1988MOD CAR CAR CARδ δ δ− = − + −
Cetin, M., Ucer, A. S., Hirsch, Ch. y Serovy, , G. K., Application Of Modified Loss and Deviation Correlations to Transonic Axial Compressors, AGARD-R-745
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INCIDENCIA DE MÍNIMAS PERDIDAS
( )( )
2 1
2 1
0.7238 7.5481
1.3026 5.7380COR D
COR D
M DCA
M MCA
ι ι
ι ι
− = +
− = +
CONTENIDO
•Otras correlacionesOtras correlaciones•Lieblein (1958)•Miller-Lewis-Hartmann (1961)•Koch & Smith (1976)•Konig (1996)S h b i i (1998)•Schobeiri (1998)
•Bloch et al. (1999)•Etc..
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Perdidas por O.C. Miller‐Lewis‐Hartmann
Bibliografía: Miller, G. R., Lewis, G. W. y Hartmann M. J., “Shock Losses in Transonic Blade Rows”, ASME Transactions, Journal of Engineering for Power, 83A, no. 2, 1961, pp. 235-242.
Perdidas por O.C. Miller‐Lewis‐Hartmann
Bibliografía: Miller, G. R., Lewis, G. W. y Hartmann M. J., “Shock Losses in Transonic Blade Rows”, ASME Transactions, Journal of Engineering for Power, 83A, no. 2, 1961, pp. 235-242.
( )112s PMM M M′= +
( )11 1, 1
2s PMMM M M M′
′ ′= + ≤
( ) ( )
( )121
21 1 2122 1
1 21 1
11
sts
t ss
MPP MM
γ γγ
γ γγ γγ γ
−+
− −−+ +
⎡ ⎤⎢ ⎥=
+⎢ ⎥⎡ ⎤− ⎣ ⎦⎣ ⎦
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Correlación de perdidas de Koch & SmithBibliografía: Koch, C. C. y Smith, L. H., “Loss Sources and Magnitudes in Axial-Flow Compressors”, Trans. Of the ASME, J. Eng. For Power, pp. 411, 1976.
Correlación de perdidas de Konig
ω θ σαα
ρρ
γ γ= ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ +
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−2 1 1
22
21
32
2
1
22
122
11
cVV
Mz
z
coscos
Konig, W. M., Hennecke, D. K. y Fottner, L., “Improved Blade Profile Loss and Desviation Angle Models for Advanced Transonic Compressor Bladings: Part I – A Model for Subsonic Flow” AND “..
DVV
VV
VVeq
max z
z
max= =2
1
2
2
1 1
coscos
αα
Part II: A Model for Supersonic Flow”, Journal of Turbomachinery, Vol. 118, 1996a, pp. 73-87.
15
Correlación de perdidas de SchobeiriBibliografía: Schobeiri, M. T., “Shock-Loss Model for Transonic and Supersonic Axial Compressors with Curved Blades”, Journal of Propulsion and Power, Vol. 14, no. 4, 1998, pp. 470-478.
Correlación de perdidas de Bloch et al.Bibliografía: Bloch, G. S., Copenhaver, W. W. y O’Brien, W. F., “A Shock Loss Model for Supersonic Compressor Cascades”, Journal of Turbomachinery, Vol. 121, 1999, pp. 28-35