7/30/2019 Tutorial Programa Rigidez
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 1
TUTORIAL PROGRAMA RIGIDEZ.V92
El presente programa va dirigido a estudiantes de ingeniera civil, que cruzan el curso de anlisis
estructural. El presente programa utiliza el mtodo de la rigidez directa con cosenos directores y
matriz de localizacin.
Ejemplo de aplicacin:
RESOLVER: E=29000 ksi, I=1780 pul4 , Aportico=4.1 pul2 , Aarmadura=0.85pul2
PRIMERO: NUMERACIN DE NODOS Y ELEMENTOS, los grados de libertad que otorgamos en este
programa es segn como se vayan anunciando las restricciones en los nodos. Luego enumeramos
los elementos y los grados de libertad de la estructura, son positivos hacia: arriba , derecha , anti
horario.
GI=12 grados de indeterminacin
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 2
SEGUNDO: ingresamos los vectores de caga equivalentes en coordenadas locales de los elementos
a la calculadora con la en forma de matriz:
Para barras del prtico:
A esta matriz lo asignamos las siguientes variables en
la calculadora: QE4. QE5.
Debido a que los elementos 1 2 3 no estn cargados, el vector de cargas equivalentes seria:
A esta matriz lo asignamos las siguientes variablesen la calculadora: QE1. QE2. QE3.
Para barras de la armadura: solo trabajan a fuerza axial
qeqe eq
A esta matriz lo asignamos las siguientes variables en la calculadora: QE6. QE7. QE8. QE9.
jmom
jcort
jaxial
imom
icort
iaxial
qqqeqeqeq
_
_
_
_
_
_
0
0
0
0
0
0
321
jmomjcort
jaxial
imom
icort
iaxial
qqeqeq
__
_
_
_
_
75.468375.9
0
75.468
375.9
0
54
jcortjaxial
icort
iaxial
qqqqeqeqeqeq
_0_0
_0
_0
9876
qeqe eq
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 3
Vector de cargas concentradas: en este caso lo coincide la carga horizontal aplicada en el nodo 2.
en el mismo sentido que D2, lo que lo hara positiva. El vector de cargas
sera de 1xGI
A este vector le asignamos la variable QC en la calculadora
TERCERO: empezamos con la matriz de cosenos directores del elemento que es distinto para una
barra de armadura (4x4) que para una barra de prtico (6x6)
Primero creamos una carpeta en la home de la calculadora, a la que llamaremos ejemplo y
empezamos a operar en l.
Abrimos el programa, TECLA F2 en este caso, para empezar el programa rigidez.
Para empezar con la matriz de cosenos directores: TECLA F1, y escribimos 9
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
225
10
DD
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
Qconcent
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 4
luego ENTER
Los ngulos que pide el programa son los del elemento con respecto a la horizontal y su nudo de
inicio
Luego ENTER
Luego ENTER
Luego ENTER
El elemento 6 es igual al 8, y el elemento 7 es igual al 9
Y ya tenemos nuestras matrices de cosenos directores
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 5
CUARTO: continuamos con la matriz de localizacin del elemento que es distinto para una barra
de armadura (4xGI) que para una barra de prtico (6xGI), GI =# DE GRADOS DE LIBERTAD =12 en
este caso
Para empezar con la matriz de cosenos directores: TECLA F2, hay 6 nodos y 9 barras
Luego ENTER
Luego ENTER
Luego ENTER
Luego ENTER
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 6
Ahora empezamos a crear nuestros elementos, teniendo en cuenta que para nuestra matriz de
cosenos y para los vectores de carga adoptamos la convencin de izquierda- derecha y abajo-
arriba.
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 7
Ahora ya tenemos nuestras matrices de localizacin de los elementos
CUARTO: continuamos con la matriz de rigidez del elemento que es distinto para una barra de
armadura (4x4) que para una barra de prtico (6x6)
Para empezar con la matriz de rigidez: TECLA F3,
Primero para el prtico y columnas: E=29000 ksi, I=1780 pul4 , Area=4.1 pul2 , long=192 pul
Tenemos que ser coherentes con nuestras unidades
Segundo para el prtico y vigas: E=29000 ksi, I=1780 pul4 , Area=4.1 pul2 , long=300 pul
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 8
tercero para la armadura: E=29000 ksi , Area=0.85 pul2 , long=356.1827 pul
Ya tenemos nuestra matriz de rigidez de todos nuestros elementos
CUARTO: continuamos con la matriz de rigidez total de la estructura (GIxGI), GI =# DE GRADOS DE
LIBERTAD =12 en este caso
Para empezar con la matriz de rigidez total: TECLA F4
Y ya tenemos nuestra la matriz de rigidez total de la estructura.
QUINTO: continuamos con los vectores de cargas globales y fuerzas internas de cada elemento
que es distinto para una barra de armadura (4x1) que para una barra de prtico (6x1)
Para empezar con la matriz de rigidez: TECLA F5,
Y ya los tenemos, PARA OBSERVAR TODO EL PROCESO PRESIONAMOS LA TECLA
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 9
TECLA
y as sucesivamente hasta observar todas vas variables.
Las matrices de cosenos directores del elemento: estn guardadas con la siguiente sintaxis:
.9A
2.A
1.A
__
9
__2
__
1
nombreelcon
nombreelcon
nombreelcon
eA
eA
eA
Presionamos la tecla que le corresponde y nos aparecer la matriz
Las matrices de localizacin del elemento: estn guardadas con la siguiente sintaxis:
Las matrices de rigidez del elemento y rigidez total: estn guardadas con la siguiente sintaxis:
El vector de carga total: estn guardadas con la siguiente sintaxis:
.9MLe
MLe2.
MLe1.
__9
__
2
__
1
nombreelcon
nombreelcon
nombreelcon
Ale
Ale
Ale
.9Ke
Ke2.
Ke1.
__
9
__
2
__
1
nombreelcon
nombreelcon
nombreelcon
ke
ke
ke
.
KT__ nombreelconTOTALK
.
QT__ nombreelcon
TOTALQ
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Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 10
El vector de desplazamientos y giros: estn guardadas con la siguiente sintaxis:
se resuelve la ecuacin: _____________________y se obtiene
El vector de fuerzas internas: estn guardadas con la siguiente sintaxis:
ESULTADOS
.
TOTALTOTAL QDxK
.
D__ nombreelconD
.9q
q2.
q1.
__
9
__
2
__
1
nombreelcon
nombreelcon
nombreelcon
qe
qe
qe
1.0.0.0.0.0.
0.1.0.0.0.0.
0.0.1.0.0.0.
0.0.0.1.0.0.
0.0.0.0.1.0.
0.0.0.0.0.1.
54 eAeA
1.0.0.0.0.0.
0.0.1.-0.0.0.
0.1.0.0.0.0.
0.0.0.1.0.0.
0.0.0.0.0.1.-
0.0.0.0.1.0.
321 eAeAeA
0.8420.539-0.0000.000
0.5390.8420.0000.000
0.0000.0000.8420.539-
0.0000.0000.5390.842
86 eAeA
0.842-0.539-0.0000.000
0.5390.842-0.0000.000
0.0000.0000.842-0.539-
0.0000.0000.5390.842-
97 eAeA
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 11
0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
1Ale
0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.
0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
2Ale
0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.
1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
3Ale
0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.
4Ale
0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.
5Ale
0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
9Ale
0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
8Ale
0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
7Ale
0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.
6Ale
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 12
1075416.678401.69-0.00537708.338401.690.00
8401.69-87.520.008401.69-87.52-0.00
0.000.00619.270.000.00619.27-
537708.338401.69-0.001075416.678401.690.00
8401.6987.52-0.008401.6987.520.00
0.000.00619.27-0.000.00619.27
321 kekeke
688266.673441.33-0.00344133.333441.330.003441.33-22.940.003441.33-22.94-0.00
0.000.00396.330.000.00396.33-
344133.333441.33-0.00688266.673441.330.00
3441.3322.94-0.003441.3322.940.00
0.000.00396.33-0.000.00396.33
54 keke
0.000.000.000.00
0.0069.210.0069.21-
0.000.000.000.00
0.0069.21-0.0069.21
9876 kekekeke
.
1075416.67537708.3308401.6900000000
537708.331763683.33-3441.338401.690344133.333441.3300000
03441.33-662.3231.420-3441.33-22.9400000
8401.698401.6931.42532.95000396.33-0000
00001075416.67537708.3308401.690000
0344133.333441.33-0537708.33245195008401.69344133.333441.3300
03441.3322.94-000705.3803441.33-22.94-00
000396.33-8401.698401.690978.3800396.33-0
00000344133.33-3441.301763683.333441.338401.69537708.33
000003441.3322.94-03441.33662.3231.42-0
0000000396.33-8401.6931.42-532.958401.69
00000000537708.3308401.691075416.67
TK
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 13
.
0.
468.75
9.375-
0.
0.
0.
18.75-
0.
468.75-
9.375-
25.
0.
TOTALQ
.
4-563E7.36666298-
4-946E1.27587106
2-779E1.92970255-
2-718E8.61277113
4-965E7.32096032-
4-258E1.19773104-
2-175E3.16649915-892.101373770
4-603E7.60749248-
3-019E3.74702732-
944.146061771
4-012E7.60732969-
D
2_
2_
2_
1_1_
1_
0.009-
5-4.559E
2.320-
9-3.848E-5-4.559E-
2.320
1
mom
vertic
axial
momvertic
axial
qe
3_
3_
3_
4_4_
4_
329.251
1.715-
19.609-
9-3.007E-1.715
19.609
2
mom
vertic
axial
momvertic
axial
qe
5_5_
5_
6_
6_
6_
464.7162.420-
11.950-
10-4.330E-
2.420
11.950
3
momvertic
axial
mom
vertic
axial
qe
3_
3_
6_
6_
0.000
7.090-
0.000
7.090
9
vertic
axial
vertic
axial
qe
5_
5_
4_
4_
0.000
4.300
0.000
4.300-
8
vertic
axial
vertic
axial
qe
5_
5_
5_
3_
3_
3_
464.716-
9.632
6.043-
387.659
9.118
6.043
5
mom
vertic
axial
mom
vertic
axial
qe
2_
2_
4_
4_
0.000
8.654-
0.000
8.654
7
vertic
axial
vertic
axial
qe
3_3_
3_
2_
2_
2_
716.910-11.765
17.711-
0.009
6.985
17.711
4
momvertic
axial
mom
vertic
axial
qe
3_
3_
1_
1_
0.000
4.728
0.000
4.728-
6
vertic
axial
vertic
axial
qe
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 14
COMPROBACIN DE RESULTADOS MODULANDO LA ESTRUCTURA EN EL SAP2000.
D.F.C. (kip)
D.F.A. (kip)
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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES
Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 15
D.M.F. (kip-pulg)