DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
Pcm = 86.43 Ton Mcmx = 2.00 Ton-mPcv = 33.43 Ton Mcvx = 1.00 Ton-mPcs = 0.00 Ton Mcsx = 5.00 Ton-m
бt = 2.50 Kg/cm2 b tf``c = 210.00 Kg/cm2 Colum. = 50.00 cm 50.00 cmf`y = 4200.00 Kg/cm2 Ø = 5/8"
1 ) DIMENSIONAMIENTO
1.1 ) DIMENSIONAMIENTO POR ANALISIS ESTATICO
Carga de Servicio Momentos de Servicio
P = Pcm + Pcv Mx = Mcmx + McvxP = 119.87 Ton Mx = 3.00 Ton-m
Carga de Total
бt 2.50 Kg/cm2
Pt = Pcm + Pcv + Pzap kg/cm2 < 2
Pt = 127.06 Ton Ppz %P 8
Pzap = 7.19 Ton
Az = Pt / бt
Az = 50823.48 cm2 = 2.3 m
En la practica se toma m = m1 = m2
Tanteamos:
m = 107.50 cm bB m
A = 265.00 cmB = 265.00 cm
Az = 70225.00 cm2 Si cumple
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
VERIFICACION DE PRESIONES
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 129.98 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6 = TRAPEZOIDAL
2 Si e >= L / 6 = TRIANGULAR
L = 265.00 cm Mx = 3.00 Ton-m
L / 6 = 44.17 cm Pt = 129.98 Ton
e = 2 cm
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
Pt = 129.98 Ton Pt = 129.98 Ton Pt = 129.98 TonAz = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm2 Bc = 1.00e = 2 cm e = 2 cm e = 2 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm L = 265.00 cm
1.95 Kg/cm2 1.75 Kg/cm2 665.58 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.95 Kg/cm2 1.75 Kg/cm2 665.58 Kg/cm22.50 Kg/cm2 2.50 Kg/cm2 2.50 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ1 = σ1 = σ =
σ1 = σ1 = σ1 =
σt = σt = σt =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗( L/2−e )
1.2 ) DIMENSIONAMIENTO POR ANALISIS SISMICO
Carga de Servicio Momentos de Servicio
P = Pcm + Pcv + Pcs Mx = Mcmx + Mcvx + McvsP = 119.87 Ton Mx = 8.00 Ton-m
Carga de Total
бt 2.50 Kg/cm2
Pt = Pcm + Pcv + Pzap kg/cm2 < 2
Pt = 127.06 Ton Ppz %P 8
Pzap = 7.19 Ton
Az = Pt / бt
Az = 50823.48 cm2 = 2.3 m
En la practica se toma m = m1 = m2
Tanteamos:
m = 107.50 cmB m
A = 265.00 cmB = 265.00 cm
Az = 70225.00 cm2 Si cumple
VERIFICACION DE PRESIONES
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + Pcz
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Pt = 129.98 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6 = TRAPEZOIDAL
2 Si e >= L / 6 = TRIANGULAR
L = 265.00 cm Mx = 8.00 Ton-m
L / 6 = 44.17 cm Pt = 129.98 Ton
e = 6 cm
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
Pt = 129.98 Ton Pt = 129.98 Ton Pt =Az = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm2 Bc =e = 6 cm e = 6 cm e =
L = 265.00 cm L = 265.00 cm L =
2.11 Kg/cm2 1.59 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
NOTA : Para el analisis sismico o de viento, se permite un incremento del
30% para la presion admisible del suelo.
2.50 Kg/cm2
3.25
2.11 Kg/cm2 1.59 Kg/cm23.25 Kg/cm2 3.25 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
RESUMEN : Si las dimensiones del analisis estatico prevalecen escribir la letra 1 en el recuadro amarillo
Si las dimensiones del analisis sismico prevalecen escribir la letra 2 en el recuadro amarillo
1
σ1 = σ2 = σ =
σt =
σ1 (30%) =
σ1 = σ2 = σ1 =
σt = σt = σt =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
1
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
A = 265.00 cm 1.95 Kg/cm2 665.58 Kg/cm2B = 265.00 cm 1.75 Kg/cm2m = 107.50 cmAz = 70225.00 cm2h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 cm
2 ) CARGAS DE DIEÑO
2.1 ) ESTATICO:
Cargas en Estado de Rotura
Ptu = 1.5 Pcm + 1.8 Pcv Mx = 1.5 Mcmx + 1.8 Mcvx My =Ptu = 205.00 Ton Mx = 4.80 Ton-m My =
Presiones en Estado de Rotura
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Ptu = 205.00 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 205.00 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6 = TRAPEZOIDAL
2 Si e >= L / 6 = TRIANGULAR
L = 265.00 cm Mx = 4.80 Ton-m
L / 6 = 44.17 cm Pt = 205.00 Ton
σ1 = σ1 =
σ2 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
e = 2 cm
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
Pt = 205.00 Ton Pt = 205.00 Ton Pt = 205.00 TonAz = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm2 Bc = 1.00e = 2 cm e = 2 cm e = 2 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm L = 265.00 cm
3.07 Kg/cm2 2.76 Kg/cm2 1050.00 Kg/cm2
2.2 ) SISMICO
Cargas en Estado de Rotura
Ptu = 1.25 (Pcm + Pcv + Pcs) Mx = 1.25 (Mcmx + Mcvx + Mcsx)Ptu = 162.47 Ton Mx = 10.00 Ton-m
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6 = TRAPEZOIDAL
2 Si e >= L / 6 = TRIANGULAR
L = 265.00 cm Mx = 10.00 Ton-m
L / 6 = 44.17 cm Pt = 162.47 Ton
e = 6 cm
σ1 = σ1 = σ =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
Pt = 162.47 Ton Pt = 162.47 Ton Pt = 162.47 TonAz = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm2 Bc = 1.00e = 6 cm e = 6 cm e = 6 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm L = 265.00 cm
2.64 Kg/cm2 1.99 Kg/cm2 857.30 Kg/cm2
RESUMEN :PRESIONES DE ANALISIS ESTATICO
EN " X "
TRAPEZOIDAL
3.07 Kg/cm22.76 Kg/cm2
EN " Y "
TRAPEZOIDAL
3.02 Kg/cm2
2.82 Kg/cm2
POR TANTO EN ESTE EJEMPLO PREVALECE EL ANALISIS ESTATICO
ESTATICO :
σ1 = σ2 = σ =
σ1 =
σ2 =
σ1 =
σ2 =
2.76 Kg/cm2
3.07 Kg/cm2
Para simplificar el analisis podemos considerar
2 ) DISEÑO :
CORTANTE POR PUNZONAMIENTO
Cortante Admisible: Se verifica a una distancia d/2
1
3
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vc=φ∗(0 .53+1.1/ βc )√ fc∗bo∗d
Vc=φ∗1.1∗√ fc∗bo∗d
Donde: bo = Perimetro de la seccion critica
o = 0.85
Bc = lado largo / lado corto
Condicion :Si Bc >= 1.93 usar la ec. 1 caso contrario use 3El peralte efectivo "d" puede tantearse entre 40 a 60 cm
Bc = 1.00 bo = 404.00 cm
h = 60.00 cm Utilizaremos la :d = 51.00 cm ec. 3
3
Vc = 279172.61 kg
CORTANTE POR FLEXION
La verificacion de corte por traccion diagonales es a ladistancia "d" de la cara de la columna
Cortante Admisible: Cortante Actuante:
En la direccion "A" cuando b = A En la direccion "A" cuando b = ADonde: Donde:
o = 0.85 m = 107.50 cmb=A 265.00 cm b=A 265.00 cmd = 51.00 cm d = 51.00 cm
fc = 210.00 Kg/cm2 σtu = 3.07 kg/m2
Vc = 88230.86 kg > Vu = 46024.44 kg
Si cumple
En la direccion "B" cuando b = B En la direccion "B" cuando b = BDonde: Donde:
o = 0.85 m = 107.50 cmb=A 265.00 cm b=A 265.00 cmd = 51.00 cm d = 51.00 cm
fc = 210.00 Kg/cm2 σtu = 3.07 kg/m2
Vc = 88230.86 kg > Vu = 46024.44 kg
Si cumple
3 ) DISEÑO POR TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS
Carga Admisible al Aplastamiento Carga Actuante de Aplastamiento
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vc=φ∗0 .53∗√ fc∗b∗d Vu=σ tu∗(m−d )∗b
Donde:
2500.00 cm2 Ptu = 204998.94 kg
0.7y = 53.75 cmh = 60.00 cm
Condicion :
A2 = 70225.00 cm2A2 = 84100.00 cm2
A2 = 70225.00 cm2
A2/A1 = 5.3Condicion :
El minimo es : 2 No cumple Condicion :
A2/A1 = 2
Pa = 624750.00 kg Si cumple
4 ) DISEÑO POR FLEXIONDebe de realizarse en la cara de la columna ya que se considera a esta como la seccion critica a la flexionEl diseño por flexion se hara en ambas direcciones siempre que m1 = m2
( diseño por metro de ancho )
σtu = 3.07 kg/cm2m = 107.50 cm
Mu = 1776156.25 kg-cm
Ku = 15.87 0.00168Ku = 13.66 0.001414
Ku = 15.12 0.00159
0.00180.001800
d = 51.00 cmb = 100.00 cm
As = 9.18 cm2
A1 =
A2 =
Ø =
si y < h A2 sera :
de lo contrario A2 sera :
ρ =ρ =
ρ =
ρmin =ρ =
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Pa=φ∗0 .85∗fc∗A1∗√A2 /A1 Ptu=1 .5CM+1 .8CV
A2=(4∗h+b)( 4∗h+t )
y=m /2
A2=Az
√A2 /A1
Mu=σ tu∗m2∗100 /2
Ku=Mu /b∗d2
Ø 3/8"As 3/8" = 0.71 cm2
s = 7.73 cm = 7.50 cm Ø 3/8" @
Ø 1/2"As 1/2" = 1.27 cm2
s = 13.83 cm = 15.00 cm Ø 1/2" @
Se distribuira uniformemente en la direccion mas larga mientrasque en la direccion mas corta se se proporcionara una franja de acero uniformemente.
BR = 1.00A`s 9.18
Ø 3/8"As 3/8" = 0.71 cm2
s = 7.73 cm = 7.50 cm Ø 3/8" @
Ø 1/2"As 1/2" = 1.27 cm2
s = 13.83 cm = 15.00 cm Ø 1/2" @
4 ) VERIFICACION POR ADHERENCIALa longitud de desarrollo ( ld ) para barras corrugadassujetas a traccion sera la mayor de:
Ab = 1.27 cm2Øb = 1.27 cm
l db = 22.08 cml db = 0.00 cml db = 30.00 cm
ldb = 30.00 cm Si cumple
5 ) IDEALIZACION PLANTA Y ELEVACIO
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
A s=(2/R+1 )∗As
R= ladol argo / ladocorto
ldb=0 .06∗Ab∗fy /√ fcldb=0 .006∗db∗fyldb=30cm
TERRENO FIRME
Ø 1/2" @ 0.15
Mcmy = 1.50 Ton-m DatosMcvy = 0.50 Ton-m DatosMcsy = 7.00 Ton-m Rpta
Pesp.con = 2.40 Ton/m2
Momentos de Servicio
My = Mcmy + Mcvy My = 2.00 Ton-m
> 4
6 4
b = 50.00 cm
t t = 50.00 cm
m
A
2 @ 4
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 129.98 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6 =
2 Si e >= L / 6 =
L = 265.00 cm My = 2.00 Ton-m
L / 6 = 44.17 cm Pt = 129.98 Ton
e = 2 cm
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR TRAPEZOIDAL
129.98 Ton Pt = 129.98 Ton Pt = 129.98 Ton1.00 Az = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm22 cm e = 2 cm e = 2 cm
265.00 cm L = 265.00 cm L = 265.00 cm
665.58 Kg/cm2 1.92 Kg/cm2 1.79 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
665.58 Kg/cm2 1.92 Kg/cm2 1.79 Kg/cm22.50 Kg/cm2 2.50 Kg/cm2 2.50 Kg/cm2
No cumple se debe cambiar el area de la zapata Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Momentos de Servicio
My = Mcmy + Mcvy + McsyMy = 9.00 Ton-m
2.50 Kg/cm2
< 2 > 4
8 6 4
b b = 50.00 cm
t t = 50.00 cm
m
A
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + Pcs + Pcz
2 @ 4
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Pt = 129.98 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm My = 9.00 Ton-m
L / 6 = 44.17 cm Pt = 129.98 Ton
e = 7 cm
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR TRAPEZOIDAL
129.98 Ton Pt = 129.98 Ton Pt = 129.98 Ton1.00 Az = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm26 cm e = 7 cm e = 7 cm
265.00 cm L = 265.00 cm L = 265.00 cm
685.84 Kg/cm2 2.14 Kg/cm2 1.56 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
685.84 Kg/cm2 2.14 Kg/cm2 1.56 Kg/cm23.25 Kg/cm2 2.50 Kg/cm2 2.50 Kg/cm2
No cumple se debe cambiar el area de la zapata Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
Si las dimensiones del analisis estatico prevalecen escribir la letra 1 en el recuadro amarillo
Si las dimensiones del analisis sismico prevalecen escribir la letra 2 en el recuadro amarillo
1
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
1
TRIANGULAR
665.58 Kg/cm2
1.5 Mcmy + 1.8 Mcvy3.15 Ton-m
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Ptu = 205.00 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 205.00 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6 =
2 Si e >= L / 6 =
L = 265.00 cm My = 3.15 Ton-m
L / 6 = 44.17 cm Pt = 205.00 Ton
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
e = 2 cm
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR TRAPEZOIDAL
205.00 Ton Pt = 205.00 Ton Pt = 205.00 Ton1.00 Az = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm22 cm e = 2 cm e = 2 cm
265.00 cm L = 265.00 cm L = 265.00 cm
1050.00 Kg/cm2 3.02 Kg/cm2 2.82 Kg/cm2
My = 1.25 (Mcmy + Mcvy + Mcsy)My = 11.25 Ton-m
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6 =
2 Si e >= L / 6 =
L = 265.00 cm My = 11.25 Ton-m
L / 6 = 44.17 cm Pt = 162.47 Ton
e = 7 cm
σ1 = σ1 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR TRAPEZOIDAL
162.47 Ton Pt = 162.47 Ton Pt = 162.47 Ton1.00 Az = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm26 cm e = 7 cm e = 7 cm
265.00 cm L = 265.00 cm L = 265.00 cm
857.30 Kg/cm2 2.68 Kg/cm2 1.95 Kg/cm2
PRESIONES DE ANALISIS ESTATICO PRESIONES DEL ANALISIS SISMICO
EN " X "
TRIANGULAR TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
1050.00 Kg/cm2 2.64 Kg/cm2 857.30 Kg/cm21.99 Kg/cm2
EN " Y "
TRIANGULAR TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
1043.54 Kg/cm2 2.68 Kg/cm2 862.55 Kg/cm2
1.95 Kg/cm2
POR TANTO EN ESTE EJEMPLO PREVALECE EL ANALISIS ESTATICO
SISMICO :
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 = σ1 =
σ2 =
σ1 = σ1 = σ1 =
σ2 =
Predomina la presion mas Critica
1.95 Kg/cm2
2.68 Kg/cm2
Ptu = 205.00 Ton
3.07 Kg/cm2
Cortante Actuante
Cz = 10.11 Ton d/2Ptu = 204998.94 Ton BAz = 70225.00 cm2
σtu = 3.07 kg/cm2
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=Ptu−σ tu(b+d )∗( t+d )
Ptu=1 .5CM+1 .8CVσ tu=Ptu /Az
Vu = 173641.76 kg
Condicion :si Vu < Vc Si cumplesi Vu > Va No cumple
Si cumple
OJO HAY QUE CORREGIR DESPUES
HACER REGLA DE TRE SIMPLE
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
d/2
d/2 b
b = 50.00 cmL2 t t = 50.00 cm
L1
Condicion :
si Pu < Pa Si cumplesi Pu > Pa No cumpleSi cumple
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
0.075 ok
0.15 ok
b
t
A`s
B
0.075 ok
0.15 ok
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ø 1/2" @ 0.15
Ø 1/2" @ 0.15
0.00 cm
A = 0.00 mh = 60.00 cm
Ø 1/2" @ 0.15
TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
Pt = 129.98 TonBc = 1.00e = 2 cm
L = 265.00 cm
661.67 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
661.67 Kg/cm22.50 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ =
σ1 =
σt =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
9.00 Ton-m
129.98 Ton
7 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
Pt = 129.98 TonBc = 1.00e = 7 cm
L = 265.00 cm
690.04 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
690.04 Kg/cm20.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ =
σ1 =
σt =
TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
Pt = 205.00 TonBc = 1.00e = 2 cm
L = 265.00 cm
1043.54 Kg/cm2
TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
σ =
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
Pt = 162.47 TonBc = 1.00e = 7 cm
L = 265.00 cm
862.55 Kg/cm2σ =
Predomina la presion mas Critica
d/2b
b = 50.00 cm
t t = 50.00 cm
A
h = 60.00 cm
0.15
B = 0.00 m0.00 cm
Pcm = 113.43 TonPcv = 33.83 TonPcs = 0.00 Ton
бt = 2.00 Kg/cm2f``c = 210.00 Kg/cm2f`y = 4200.00 Kg/cm2
DIMENSIONAMIENTO
1.1 ) DIMENSIONAMIENTO POR ANALISIS ESTATICO
Carga de Servicio
P = Pcm + Pcv P = 147.26 Ton
Carga de Total
Pt = Pcm + Pcv + Pzap
Pt = 156.09 Ton
Az = Pt / бt
Az = 78046.58 cm2 = 2.8 m
En la practica se toma m = m1 = m2
Tanteamos:
m = 150.00 cm
A = 350.00 cmB = 350.00 cm
Az = 122500.00 cm2 Si cumple
VERIFICACION DE PRESIONES
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 164.90 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm Mx =
L / 6 = 58.33 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 164.90 Ton Pt = 164.90 TonAz = 122500.00 cm2 Az = 122500.00 cm2e = 2 cm e = 2 cm
L = 350.00 cm L = 350.00 cm
1.39 Kg/cm2 1.30 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.39 Kg/cm2 1.30 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
1.2 ) DIMENSIONAMIENTO POR ANALISIS SISMICO
Carga de Servicio
P = Pcm + Pcv + PcsP = 147.26 Ton
Carga de Total
Pt = Pcm + Pcv + Pzap
Pt = 156.09 Ton
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Az = Pt / бt
Az = 78046.58 cm2 =
En la practica se toma m = m1 = m2
Tanteamos:
m = 150.00 cm
A = 350.00 cmB = 350.00 cm
Az = 122500.00 cm2 Si cumple
VERIFICACION DE PRESIONES
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 164.90 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm
L / 6 = 58.33 cm
Se utilizara la ecuacion :
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL
Pt = 164.90 Ton Pt =Az = 122500.00 cm2 Az =e = 5 cm e =
L = 350.00 cm L =
1.46 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
NOTA : Para el analisis sismico o de viento, se permite un incremento del
30% para la presion admisible del suelo.
2.00 Kg/cm2
2.6
1.46 Kg/cm22.60 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
RESUMEN : Si las dimensiones del analisis estatico prevalecen escribir la letra 1 en el recuadro amarillo
Si las dimensiones del analisis sismico prevalecen escribir la letra 2 en el recuadro amarillo
1
TRAPEZOIDAL
A = 350.00 cmB = 350.00 cmm = 150.00 cmAz = 122500.00 cm2h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 cm
CARGAS DE DIEÑO
2.1 ) ESTATICO:
Cargas en Estado de Rotura
Ptu = 1.5 Pcm + 1.8 Pcv Mx =Ptu = 257.50 Ton Mx =
Presiones en Estado de Rotura
EN LA DIRECCION "X"
σ1 = σ2 =
σt =
σ1 (30%) =
σ1 = σ2 =
σt = σt =
σ1 =
σ2 =
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Ptu = 257.50 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 257.50 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm Mx =
L / 6 = 58.33 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 257.50 Ton Pt = 257.50 TonAz = 122500.00 cm2 Az = 122500.00 cm2e = 2 cm e = 2 cm
L = 350.00 cm L = 350.00 cm
2.17 Kg/cm2 2.03 Kg/cm2
2.2 ) SISMICO
Cargas en Estado de Rotura
Ptu = 1.25 (Pcm + Pcv + Pcs) Mx =Ptu = 206.12 Ton Mx =
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
σ1 = σ1 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm Mx =
L / 6 = 58.33 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 206.12 Ton Pt = 206.12 TonAz = 122500.00 cm2 Az = 122500.00 cm2e = 5 cm e = 5 cm
L = 350.00 cm L = 350.00 cm
1.82 Kg/cm2 1.54 Kg/cm2
RESUMEN :
ESTATICO :
σ1 = σ2 =
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
2.03 Kg/cm2
Para simplificar el analisis podemos considerar
2 ) DISEÑO :
CORTANTE POR PUNZONAMIENTO
Cortante Admisible: Se verifica a una distancia d/2
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vc=φ∗(0 .53+1.1/ βc )√ fc∗bo∗d
3
Donde: bo = Perimetro de la seccion critica
o = 0.85
Bc = lado largo / lado corto
Condicion :Si Bc >= 1.93 usar la ec. 1 caso contrario use 3El peralte efectivo "d" puede tantearse entre 40 a 60 cm
Bc = 1.00 bo =
h = 60.00 cm Utilizaremos la :d = 51.00 cm ec.
Vc = 279172.61 kg
CORTANTE POR FLEXION
La verificacion de corte por traccion diagonales es a ladistancia "d" de la cara de la columna
Cortante Admisible:
En la direccion "A" cuando b = ADonde:
o = 0.85b=A 350.00 cmd = 51.00 cm
fc = 210.00 Kg/cm2
Vc = 116531.32 kg
Si cumple
En la direccion "B" cuando b = BDonde:
o = 0.85b=A 350.00 cmd = 51.00 cm
fc = 210.00 Kg/cm2
Vc = 116531.32 kg
Si cumple
DISEÑO POR TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS
Carga Admisible al Aplastamiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vc=φ∗(0 .53+1.1/ βc )√ fc∗bo∗d
Vc=φ∗1.1∗√ fc∗bo∗d
Vc=φ∗0 .53∗√ fc∗b∗d
Pa=φ∗0 .85∗fc∗A1∗√A2 /A1
Donde:
2500.00 cm2
0.7y = 75.00 cmh = 60.00 cm
Condicion :
A2 = 122500.00 cm2A2 = 84100.00 cm2
A2 = 84100.00 cm2
A2/A1 = 5.8Condicion :
El minimo es : 2 No cumpleA2/A1 = 2
Pa = 624750.00 kg
DISEÑO POR FLEXIONDebe de realizarse en la cara de la columna ya que se considera a esta como la seccion critica a la flexionEl diseño por flexion se hara en ambas direcciones siempre que m1 = m2
( diseño por metro de ancho )
σtu = 2.17 kg/cm2m = 150.00 cm
Mu = 2440329.90 kg-cm
Ku = 15.87Ku = 18.76
Ku = 15.12
0.00180.002027
d = 51.00 cmb = 100.00 cm
As = 10.34 cm2
Ø 3/8"As 3/8" = 0.71 cm2
s = 6.87 cm =
Ø 1/2"As 1/2" = 1.27 cm2
s = 12.28 cm =
A1 =
A2 =
Ø =
si y < h A2 sera :
de lo contrario A2 sera :
ρ =ρ =
ρ =
ρmin =ρ =
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Pa=φ∗0 .85∗fc∗A1∗√A2 /A1
A2=(4∗h+b)( 4∗h+t )
y=m /2
A2=Az
√A2 /A1
Mu=σ tu∗m2∗100 /2
Ku=Mu /b∗d2
Se distribuira uniformemente en la direccion mas larga mientrasque en la direccion mas corta se se proporcionara una franja de acero uniformemente.
R = 1.00A`s 10.34
Ø 3/8"As 3/8" = 0.71 cm2
s = 6.87 cm =
Ø 1/2"As 1/2" = 1.27 cm2
s = 12.28 cm =
VERIFICACION POR ADHERENCIALa longitud de desarrollo ( ld ) para barras corrugadassujetas a traccion sera la mayor de:
Ab = 1.27 cm2Øb = 1.27 cm
l db = 22.08 cml db = 0.00 cml db = 30.00 cm
ldb = 30.00 cm Si cumple
IDEALIZACION PLANTA Y ELEVACIO
TERRENO FIRME
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
A s=(2/R+1 )∗As
R=ladol argo / ladocorto
DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
Mcmx = 2.00 Ton-m Mcmy = 1.50 Ton-mMcvx = 1.00 Ton-m Mcvy = 0.50 Ton-mMcsx = 5.00 Ton-m Mcsy = 7.00 Ton-m
b t Pesp.con = 2.40 Ton/m2Colum. = 50.00 cm 50.00 cm
Ø = 5/8"
Momentos de Servicio
Mx = Mcmx + Mcvx My = Mcmy + Mcvy Mx = 3.00 Ton-m My = 2.00 Ton-m
бt 2.00 Kg/cm2
kg/cm2 < 2 > 4
Ppz %P 8 6 4
Pzap = 8.84 Ton
bB m t
m
A
2 @ 4
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
3.00 Ton-m
164.90 Ton
2 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
164.90 Ton Pt = 164.90 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
2 cm e = 2 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.30 Kg/cm2 634.78 Kg/cm2
1.30 Kg/cm2 634.78 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
Momentos de Servicio
Mx = Mcmx + Mcvx + Mcvs My =Mx = 8.00 Ton-m My =
бt 2.00 Kg/cm2
kg/cm2 < 2
Ppz %P 8 6
σ =
σ1 =
σt =
2 @ 4
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Pzap = 8.84 Ton
2.8 m
En la practica se toma m = m1 = m2
bB m t
m
A
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
Mx = 8.00 Ton-m
Pt = 164.90 Ton
e = 5 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
164.90 Ton Pt = 164.90 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
5 cm e = 5 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.23 Kg/cm2 646.09 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.23 Kg/cm2 646.09 Kg/cm22.60 Kg/cm2 2.60 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
Si las dimensiones del analisis estatico prevalecen escribir la letra 1 en el recuadro amarillo
Si las dimensiones del analisis sismico prevalecen escribir la letra 2 en el recuadro amarillo
1
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
1.39 Kg/cm2 634.78 Kg/cm21.30 Kg/cm2
1.5 Mcmx + 1.8 Mcvx My = 1.5 Mcmy + 1.8 Mcvy4.80 Ton-m My = 3.15 Ton-m
σ =
σ1 =
σt =
σ1 =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
4.80 Ton-m
257.50 Ton
2 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
257.50 Ton Pt = 257.50 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
2 cm e = 2 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
2.03 Kg/cm2 991.50 Kg/cm2
1.25 (Mcmx + Mcvx + Mcsx) My = 1.25 (Mcmy + Mcvy + Mcsy)10.00 Ton-m My = 11.25 Ton-m
σ =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
10.00 Ton-m
206.12 Ton
5 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
206.12 Ton Pt = 206.12 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
5 cm e = 5 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.54 Kg/cm2 807.62 Kg/cm2
RESUMEN :PRESIONES DE ANALISIS ESTATICO
EN " X "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
2.17 Kg/cm2 991.50 Kg/cm22.03 Kg/cm2
EN " Y "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
2.15 Kg/cm2 987.84 Kg/cm2
2.06 Kg/cm2
POR TANTO EN ESTE EJEMPLO PREVALECE EL ANALISIS ESTATICO
σ =
σ1 = σ1 =
σ2 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
1.53 Kg/cm2
2.17 Kg/cm2
Para simplificar el analisis podemos considerar
Ptu = 257.50 Ton
Cortante Actuante
1
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=Ptu−σ tu (b+d )∗( t+d )
Cz = 17.64 TonPtu = 257496.24 TonAz = 122500.00 cm2
σtu = 2.17 kg/cm2
Vu = 235368.41 kg
404.00 cm
3 Condicion :3 si Vu < Vc Si cumple
si Vu > Va No cumpleSi cumple
Cortante Actuante:
En la direccion "A" cuando b = ADonde:
m = 150.00 cmb=A 350.00 cmd = 51.00 cm
σtu = 2.17 kg/m2 OJO HAY QUE CORREGIR DESPUES
> Vu = 75162.16 kg HACER REGLA DE TRE SIMPLE
Si cumple
En la direccion "B" cuando b = BDonde:
m = 150.00 cmb=A 350.00 cmd = 51.00 cm
σtu = 2.17 kg/m2
> Vu = 75162.16 kg
Si cumple
Carga Actuante de Aplastamiento
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=σ tu∗(m−d )∗b
Ptu=1 .5CM+1 .8CV
Ptu = 257496.24 kg
No cumple Condicion :
si Pu < Pa Si cumplesi Pu > Pa No cumple
Si cumple
( diseño por metro de ancho )
0.001680.0020270.00159
7.50 cm Ø 3/8" @ 0.075 ok
15.00 cm Ø 1/2" @ 0.15 ok
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ptu=1 .5CM+1 .8CV
A2=(4∗h+b)( 4∗h+t )
b
B t
A`s
B
7.50 cm Ø 3/8" @ 0.075 ok
15.00 cm Ø 1/2" @ 0.15 ok
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
ldb=0 .06∗Ab∗fy /√ fcldb=0 .006∗db∗fyldb=30cm
h = 60.00 cm
Ø 1/2" @ 0.15 Ø 1/2" @ 0.15
1.50 Ton-m Datos0.50 Ton-m Datos7.00 Ton-m Rpta
2.40 Ton/m2
2.00 Ton-m
> 4
4
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 164.90 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm
L / 6 = 58.33 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 164.90 Ton Pt =Az = 122500.00 cm2 Az =e = 1 cm e =
L = 350.00 cm L =
1.37 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.37 Kg/cm22.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
Mcmy + Mcvy + Mcsy9.00 Ton-m
> 4
4
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
Pt = Pcm + Pcv + Pcs + PczPt = 164.90 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm
L / 6 = 58.33 cm
Se utilizara la ecuacion :
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL
Pt = 164.90 TonAz = 122500.00 cm2e = 5 cm
L = 350.00 cm
1.47 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.47 Kg/cm22.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados
EN LA DIRECCION "Y"
σ1 =
σ1 =
σt =
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Ptu = 257.50 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 257.50 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm
L / 6 = 58.33 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 257.50 Ton Pt =Az = 122500.00 cm2 Az =e = 1 cm e =
L = 350.00 cm L =
2.15 Kg/cm2
11.25 Ton-m
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
σ1 = σ1 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm
L / 6 = 58.33 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 206.12 Ton Pt =Az = 122500.00 cm2 Az =e = 5 cm e =
L = 350.00 cm L =
1.84 Kg/cm2
PRESIONES DE ANALISIS ESTATICO PRESIONES DEL ANALISIS SISMICO
EN " X "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
991.50 Kg/cm2 1.82 Kg/cm21.54 Kg/cm2
EN " Y "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
987.84 Kg/cm2 1.84 Kg/cm2
1.53 Kg/cm2
SISMICO :
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
1.84 Kg/cm2
257.50 Ton
2.17 Kg/cm2
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=Ptu−σ tu (b+d )∗( t+d )
17.64 Ton257496.24 Ton122500.00 cm2
2.17 kg/cm2
235368.41 kg
si Vu < Vc Si cumplesi Vu > Va No cumple
Si cumple
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ptu=1 .5CM+1 .8CVσ tu=Ptu /Az
d/2
d/2 b
L2 t
L1
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ø 1/2" @ 0.15
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
60.00 cm
0.15
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 2.00 Ton-m
Pt = 164.90 Ton
e = 1 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
164.90 Ton Pt = 164.90 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
1 cm e = 1 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.32 Kg/cm2 632.57 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.32 Kg/cm2 632.57 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ =
σ1 =
σt =
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 9.00 Ton-m
Pt = 164.90 Ton
e = 5 cm
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
Pt = 164.90 Ton Pt = 164.90 TonAz = 122500.00 cm2 Bc = 1.00e = 5 cm e = 5 cm
L = 350.00 cm L = 350.00 cm
1.22 Kg/cm2 648.40 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.22 Kg/cm2 648.40 Kg/cm22.00 Kg/cm2 0.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ1 = σ =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 3.15 Ton-m
Pt = 257.50 Ton
e = 1 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
257.50 Ton Pt = 257.50 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
1 cm e = 1 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
2.06 Kg/cm2 987.84 Kg/cm2σ =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 11.25 Ton-m
Pt = 206.12 Ton
e = 5 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
206.12 Ton Pt = 206.12 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
5 cm e = 5 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.53 Kg/cm2 810.51 Kg/cm2
PRESIONES DEL ANALISIS SISMICO
807.62 Kg/cm2
810.51 Kg/cm2
σ =
Predomina la presion mas Critica
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
d/2
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
d/2 bB
t
A
h = 60.00 cm
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Ø 1/2" @ 0.15
B =0.00 cm
0.00 cm
A = 0.00 m
TRIANGULAR
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
60.00 cm
0.00 m
Pcm = 51.39 TonPcv = 8.46 TonPcs = 0.00 Ton
бt = 2.00 Kg/cm2f``c = 210.00 Kg/cm2f`y = 4200.00 Kg/cm2
DIMENSIONAMIENTO
1.1 ) DIMENSIONAMIENTO POR ANALISIS ESTATICO
Carga de Servicio
P = Pcm + Pcv P = 59.85 Ton
Carga de Total
Pt = Pcm + Pcv + Pzap
Pt = 63.44 Ton
Az = Pt / бt
Az = 31718.86 cm2 = 1.8 m
En la practica se toma m = m1 = m2
Tanteamos:
m = 107.50 cm
A = 265.00 cmB = 265.00 cm
Az = 70225.00 cm2 Si cumple
VERIFICACION DE PRESIONES
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 69.96 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm Mx =
L / 6 = 44.17 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 69.96 Ton Pt = 69.96 TonAz = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm2e = 4 cm e = 4 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm
1.09 Kg/cm2 0.90 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.09 Kg/cm2 0.90 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
1.2 ) DIMENSIONAMIENTO POR ANALISIS SISMICO
Carga de Servicio
P = Pcm + Pcv + PcsP = 59.85 Ton
Carga de Total
Pt = Pcm + Pcv + Pzap
Pt = 63.44 Ton
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Az = Pt / бt
Az = 31718.86 cm2 =
En la practica se toma m = m1 = m2
Tanteamos:
m = 107.50 cm
A = 265.00 cmB = 265.00 cm
Az = 70225.00 cm2 Si cumple
VERIFICACION DE PRESIONES
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 69.96 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm
L / 6 = 44.17 cm
Se utilizara la ecuacion :
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL
Pt = 69.96 Ton Pt =Az = 70225.00 cm2 Az =e = 11 cm e =
L = 265.00 cm L =
1.25 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
NOTA : Para el analisis sismico o de viento, se permite un incremento del
30% para la presion admisible del suelo.
2.00 Kg/cm2
2.6
1.25 Kg/cm22.60 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
RESUMEN : Si las dimensiones del analisis estatico prevalecen escribir la letra 1 en el recuadro amarillo
Si las dimensiones del analisis sismico prevalecen escribir la letra 2 en el recuadro amarillo
1
TRAPEZOIDAL
A = 265.00 cmB = 265.00 cmm = 107.50 cmAz = 70225.00 cm2h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 cm
CARGAS DE DIEÑO
2.1 ) ESTATICO:
Cargas en Estado de Rotura
Ptu = 1.5 Pcm + 1.8 Pcv Mx =Ptu = 107.48 Ton Mx =
Presiones en Estado de Rotura
EN LA DIRECCION "X"
σ1 = σ2 =
σt =
σ1 (30%) =
σ1 = σ2 =
σt = σt =
σ1 =
σ2 =
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Ptu = 107.48 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 107.48 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm Mx =
L / 6 = 44.17 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 107.48 Ton Pt = 107.48 TonAz = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm2e = 4 cm e = 4 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm
1.69 Kg/cm2 1.38 Kg/cm2
2.2 ) SISMICO
Cargas en Estado de Rotura
Ptu = 1.25 (Pcm + Pcv + Pcs) Mx =Ptu = 87.45 Ton Mx =
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
σ1 = σ1 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm Mx =
L / 6 = 44.17 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 87.45 Ton Pt = 87.45 TonAz = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm2e = 11 cm e = 11 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm
1.57 Kg/cm2 0.92 Kg/cm2
RESUMEN :
ESTATICO :
σ1 = σ2 =
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
1.38 Kg/cm2
Para simplificar el analisis podemos considerar
2 ) DISEÑO :
CORTANTE POR PUNZONAMIENTO
Cortante Admisible: Se verifica a una distancia d/2
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vc=φ∗(0 .53+1.1/ βc )√ fc∗bo∗d
3
Donde: bo = Perimetro de la seccion critica
o = 0.85
Bc = lado largo / lado corto
Condicion :Si Bc >= 1.93 usar la ec. 1 caso contrario use 3El peralte efectivo "d" puede tantearse entre 40 a 60 cm
Bc = 1.00 bo =
h = 60.00 cm Utilizaremos la :d = 51.00 cm ec.
Vc = 279172.61 kg
CORTANTE POR FLEXION
La verificacion de corte por traccion diagonales es a ladistancia "d" de la cara de la columna
Cortante Admisible:
En la direccion "A" cuando b = ADonde:
o = 0.85b=A 265.00 cmd = 51.00 cm
fc = 210.00 Kg/cm2
Vc = 88230.86 kg
Si cumple
En la direccion "B" cuando b = BDonde:
o = 0.85b=A 265.00 cmd = 51.00 cm
fc = 210.00 Kg/cm2
Vc = 88230.86 kg
Si cumple
DISEÑO POR TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS
Carga Admisible al Aplastamiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vc=φ∗(0 .53+1.1/ βc )√ fc∗bo∗d
Vc=φ∗1.1∗√ fc∗bo∗d
Vc=φ∗0 .53∗√ fc∗b∗d
Pa=φ∗0 .85∗fc∗A1∗√A2 /A1
Donde:
2500.00 cm2
0.7y = 53.75 cmh = 60.00 cm
Condicion :
A2 = 70225.00 cm2A2 = 84100.00 cm2
A2 = 70225.00 cm2
A2/A1 = 5.3Condicion :
El minimo es : 2 No cumpleA2/A1 = 2
Pa = 624750.00 kg
DISEÑO POR FLEXIONDebe de realizarse en la cara de la columna ya que se considera a esta como la seccion critica a la flexionEl diseño por flexion se hara en ambas direcciones siempre que m1 = m2
( diseño por metro de ancho )
σtu = 1.69 kg/cm2m = 107.50 cm
Mu = 973739.70 kg-cm
Ku = 15.87Ku = 7.49
Ku = 15.12
0.00180.001800
d = 51.00 cmb = 100.00 cm
As = 9.18 cm2
Ø 3/8"As 3/8" = 0.71 cm2
s = 7.73 cm =
Ø 1/2"As 1/2" = 1.27 cm2
s = 13.83 cm =
A1 =
A2 =
Ø =
si y < h A2 sera :
de lo contrario A2 sera :
ρ =ρ =
ρ =
ρmin =ρ =
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Pa=φ∗0 .85∗fc∗A1∗√A2 /A1
A2=(4∗h+b)( 4∗h+t )
y=m /2
A2=Az
√A2 /A1
Mu=σ tu∗m2∗100 /2
Ku=Mu /b∗d2
Se distribuira uniformemente en la direccion mas larga mientrasque en la direccion mas corta se se proporcionara una franja de acero uniformemente.
R = 1.00A`s 9.18
Ø 3/8"As 3/8" = 0.71 cm2
s = 7.73 cm =
Ø 1/2"As 1/2" = 1.27 cm2
s = 13.83 cm =
VERIFICACION POR ADHERENCIALa longitud de desarrollo ( ld ) para barras corrugadassujetas a traccion sera la mayor de:
Ab = 1.27 cm2Øb = 1.27 cm
l db = 22.08 cml db = 0.00 cml db = 30.00 cm
ldb = 30.00 cm Si cumple
IDEALIZACION PLANTA Y ELEVACIO
TERRENO FIRME
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
A s=(2/R+1 )∗As
R=ladol argo / ladocorto
DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
Mcmx = 2.00 Ton-m Mcmy = 1.50 Ton-mMcvx = 1.00 Ton-m Mcvy = 0.50 Ton-mMcsx = 5.00 Ton-m Mcsy = 7.00 Ton-m
b t Pesp.con = 2.40 Ton/m2Colum. = 50.00 cm 50.00 cm
Ø = 5/8"
Momentos de Servicio
Mx = Mcmx + Mcvx My = Mcmy + Mcvy Mx = 3.00 Ton-m My = 2.00 Ton-m
бt 2.00 Kg/cm2
kg/cm2 < 2 > 4
Ppz %P 8 6 4
Pzap = 3.59 Ton
bB m t
m
A
2 @ 4
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
3.00 Ton-m
69.96 Ton
4 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
69.96 Ton Pt = 69.96 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
4 cm e = 4 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
0.90 Kg/cm2 363.77 Kg/cm2
0.90 Kg/cm2 363.77 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
Momentos de Servicio
Mx = Mcmx + Mcvx + Mcvs My =Mx = 8.00 Ton-m My =
бt 2.00 Kg/cm2
kg/cm2 < 2
Ppz %P 8 6
σ =
σ1 =
σt =
2 @ 4
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Pzap = 3.59 Ton
1.8 m
En la practica se toma m = m1 = m2
bB m t
m
A
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
Mx = 8.00 Ton-m
Pt = 69.96 Ton
e = 11 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
69.96 Ton Pt = 69.96 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
11 cm e = 11 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
0.74 Kg/cm2 385.24 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
0.74 Kg/cm2 385.24 Kg/cm22.60 Kg/cm2 2.60 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
Si las dimensiones del analisis estatico prevalecen escribir la letra 1 en el recuadro amarillo
Si las dimensiones del analisis sismico prevalecen escribir la letra 2 en el recuadro amarillo
1
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
1.09 Kg/cm2 363.77 Kg/cm20.90 Kg/cm2
1.5 Mcmx + 1.8 Mcvx My = 1.5 Mcmy + 1.8 Mcvy4.80 Ton-m My = 3.15 Ton-m
σ =
σ1 =
σt =
σ1 =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
4.80 Ton-m
107.48 Ton
4 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
107.48 Ton Pt = 107.48 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
4 cm e = 4 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
1.38 Kg/cm2 559.63 Kg/cm2
1.25 (Mcmx + Mcvx + Mcsx) My = 1.25 (Mcmy + Mcvy + Mcsy)10.00 Ton-m My = 11.25 Ton-m
σ =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
10.00 Ton-m
87.45 Ton
11 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
87.45 Ton Pt = 87.45 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
11 cm e = 11 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
0.92 Kg/cm2 481.56 Kg/cm2
RESUMEN :PRESIONES DE ANALISIS ESTATICO
EN " X "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
1.69 Kg/cm2 559.63 Kg/cm21.38 Kg/cm2
EN " Y "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
1.63 Kg/cm2 552.99 Kg/cm2
1.43 Kg/cm2
POR TANTO EN ESTE EJEMPLO PREVALECE EL ANALISIS ESTATICO
σ =
σ1 = σ1 =
σ2 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
0.88 Kg/cm2
1.69 Kg/cm2
Para simplificar el analisis podemos considerar
Ptu = 107.48 Ton
Cortante Actuante
1
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=Ptu−σ tu (b+d )∗( t+d )
Cz = 10.11 TonPtu = 107476.47 TonAz = 70225.00 cm2
σtu = 1.69 kg/cm2
Vu = 90285.57 kg
404.00 cm
3 Condicion :3 si Vu < Vc Si cumple
si Vu > Va No cumpleSi cumple
Cortante Actuante:
En la direccion "A" cuando b = ADonde:
m = 107.50 cmb=A 265.00 cmd = 51.00 cm
σtu = 1.69 kg/m2 OJO HAY QUE CORREGIR DESPUES
> Vu = 25231.92 kg HACER REGLA DE TRE SIMPLE
Si cumple
En la direccion "B" cuando b = BDonde:
m = 107.50 cmb=A 265.00 cmd = 51.00 cm
σtu = 1.69 kg/m2
> Vu = 25231.92 kg
Si cumple
Carga Actuante de Aplastamiento
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=σ tu∗(m−d )∗b
Ptu=1 .5CM+1 .8CV
Ptu = 107476.47 kg
No cumple Condicion :
si Pu < Pa Si cumplesi Pu > Pa No cumple
Si cumple
( diseño por metro de ancho )
0.001680.0006740.00159
7.50 cm Ø 3/8" @ 0.075 ok
15.00 cm Ø 1/2" @ 0.15 ok
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ptu=1 .5CM+1 .8CV
A2=(4∗h+b)( 4∗h+t )
b
B t
A`s
B
7.50 cm Ø 3/8" @ 0.075 ok
15.00 cm Ø 1/2" @ 0.15 ok
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
ldb=0 .06∗Ab∗fy /√ fcldb=0 .006∗db∗fyldb=30cm
h = 60.00 cm
Ø 1/2" @ 0.15 Ø 1/2" @ 0.15
1.50 Ton-m Datos0.50 Ton-m Datos7.00 Ton-m Rpta
2.40 Ton/m2
2.00 Ton-m
> 4
4
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 69.96 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm
L / 6 = 44.17 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 69.96 Ton Pt =Az = 70225.00 cm2 Az =e = 3 cm e =
L = 265.00 cm L =
1.06 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.06 Kg/cm22.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
Mcmy + Mcvy + Mcsy9.00 Ton-m
> 4
4
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + Pcs + PczPt = 69.96 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm
L / 6 = 44.17 cm
Se utilizara la ecuacion :
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL
Pt = 69.96 TonAz = 70225.00 cm2e = 13 cm
L = 265.00 cm
1.29 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.29 Kg/cm22.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados
EN LA DIRECCION "Y"
σ1 =
σ1 =
σt =
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Ptu = 107.48 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 107.48 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm
L / 6 = 44.17 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 107.48 Ton Pt =Az = 70225.00 cm2 Az =e = 3 cm e =
L = 265.00 cm L =
1.63 Kg/cm2
11.25 Ton-m
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
σ1 = σ1 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm
L / 6 = 44.17 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 87.45 Ton Pt =Az = 70225.00 cm2 Az =e = 13 cm e =
L = 265.00 cm L =
1.61 Kg/cm2
PRESIONES DE ANALISIS ESTATICO PRESIONES DEL ANALISIS SISMICO
EN " X "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
559.63 Kg/cm2 1.57 Kg/cm20.92 Kg/cm2
EN " Y "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
552.99 Kg/cm2 1.61 Kg/cm2
0.88 Kg/cm2
SISMICO :
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
1.61 Kg/cm2
107.48 Ton
1.69 Kg/cm2
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=Ptu−σ tu (b+d )∗( t+d )
10.11 Ton107476.47 Ton70225.00 cm21.69 kg/cm2
90285.57 kg
si Vu < Vc Si cumplesi Vu > Va No cumple
Si cumple
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ptu=1 .5CM+1 .8CVσ tu=Ptu /Az
d/2
d/2 b
L2 t
L1
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ø 1/2" @ 0.15
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
60.00 cm
0.15
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 2.00 Ton-m
Pt = 69.96 Ton
e = 3 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
69.96 Ton Pt = 69.96 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
3 cm e = 3 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
0.93 Kg/cm2 359.76 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
0.93 Kg/cm2 359.76 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ =
σ1 =
σt =
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 9.00 Ton-m
Pt = 69.96 Ton
e = 13 cm
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
Pt = 69.96 Ton Pt = 69.96 TonAz = 70225.00 cm2 Bc = 1.00e = 13 cm e = 13 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm
0.71 Kg/cm2 389.85 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
0.71 Kg/cm2 389.85 Kg/cm22.00 Kg/cm2 0.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ1 = σ =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 3.15 Ton-m
Pt = 107.48 Ton
e = 3 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
107.48 Ton Pt = 107.48 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
3 cm e = 3 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
1.43 Kg/cm2 552.99 Kg/cm2σ =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 11.25 Ton-m
Pt = 87.45 Ton
e = 13 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
87.45 Ton Pt = 87.45 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
13 cm e = 13 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
0.88 Kg/cm2 487.31 Kg/cm2
PRESIONES DEL ANALISIS SISMICO
481.56 Kg/cm2
487.31 Kg/cm2
σ =
Predomina la presion mas Critica
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
d/2
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
d/2 bB
t
A
h = 60.00 cm
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Ø 1/2" @ 0.15
B =0.00 cm
0.00 cm
A = 0.00 m
TRIANGULAR
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
60.00 cm
0.00 m
Pcm = 101.55 TonPcv = 33.56 TonPcs = 0.00 Ton
бt = 2.00 Kg/cm2f``c = 210.00 Kg/cm2f`y = 4200.00 Kg/cm2
DIMENSIONAMIENTO
1.1 ) DIMENSIONAMIENTO POR ANALISIS ESTATICO
Carga de Servicio
P = Pcm + Pcv P = 135.12 Ton
Carga de Total
Pt = Pcm + Pcv + Pzap
Pt = 143.22 Ton
Az = Pt / бt
Az = 71611.75 cm2 = 2.7 m
En la practica se toma m = m1 = m2
Tanteamos:
m = 150.00 cm
A = 350.00 cmB = 350.00 cm
Az = 122500.00 cm2 Si cumple
VERIFICACION DE PRESIONES
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 152.76 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm Mx =
L / 6 = 58.33 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 152.76 Ton Pt = 152.76 TonAz = 122500.00 cm2 Az = 122500.00 cm2e = 2 cm e = 2 cm
L = 350.00 cm L = 350.00 cm
1.29 Kg/cm2 1.21 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.29 Kg/cm2 1.21 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
1.2 ) DIMENSIONAMIENTO POR ANALISIS SISMICO
Carga de Servicio
P = Pcm + Pcv + PcsP = 135.12 Ton
Carga de Total
Pt = Pcm + Pcv + Pzap
Pt = 143.22 Ton
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Az = Pt / бt
Az = 71611.75 cm2 =
En la practica se toma m = m1 = m2
Tanteamos:
m = 150.00 cm
A = 350.00 cmB = 350.00 cm
Az = 122500.00 cm2 Si cumple
VERIFICACION DE PRESIONES
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 152.76 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm
L / 6 = 58.33 cm
Se utilizara la ecuacion :
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL
Pt = 152.76 Ton Pt =Az = 122500.00 cm2 Az =e = 5 cm e =
L = 350.00 cm L =
1.36 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
NOTA : Para el analisis sismico o de viento, se permite un incremento del
30% para la presion admisible del suelo.
2.00 Kg/cm2
2.6
1.36 Kg/cm22.60 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
RESUMEN : Si las dimensiones del analisis estatico prevalecen escribir la letra 1 en el recuadro amarillo
Si las dimensiones del analisis sismico prevalecen escribir la letra 2 en el recuadro amarillo
1
TRAPEZOIDAL
A = 350.00 cmB = 350.00 cmm = 150.00 cmAz = 122500.00 cm2h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 cm
CARGAS DE DIEÑO
2.1 ) ESTATICO:
Cargas en Estado de Rotura
Ptu = 1.5 Pcm + 1.8 Pcv Mx =Ptu = 239.20 Ton Mx =
Presiones en Estado de Rotura
EN LA DIRECCION "X"
σ1 = σ2 =
σt =
σ1 (30%) =
σ1 = σ2 =
σt = σt =
σ1 =
σ2 =
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Ptu = 239.20 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 239.20 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm Mx =
L / 6 = 58.33 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 239.20 Ton Pt = 239.20 TonAz = 122500.00 cm2 Az = 122500.00 cm2e = 2 cm e = 2 cm
L = 350.00 cm L = 350.00 cm
2.02 Kg/cm2 1.89 Kg/cm2
2.2 ) SISMICO
Cargas en Estado de Rotura
Ptu = 1.25 (Pcm + Pcv + Pcs) Mx =Ptu = 190.95 Ton Mx =
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
σ1 = σ1 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm Mx =
L / 6 = 58.33 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 190.95 Ton Pt = 190.95 TonAz = 122500.00 cm2 Az = 122500.00 cm2e = 5 cm e = 5 cm
L = 350.00 cm L = 350.00 cm
1.70 Kg/cm2 1.42 Kg/cm2
RESUMEN :
ESTATICO :
σ1 = σ2 =
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
1.89 Kg/cm2
Para simplificar el analisis podemos considerar
2 ) DISEÑO :
CORTANTE POR PUNZONAMIENTO
Cortante Admisible: Se verifica a una distancia d/2
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vc=φ∗(0 .53+1.1/ βc )√ fc∗bo∗d
3
Donde: bo = Perimetro de la seccion critica
o = 0.85
Bc = lado largo / lado corto
Condicion :Si Bc >= 1.93 usar la ec. 1 caso contrario use 3El peralte efectivo "d" puede tantearse entre 40 a 60 cm
Bc = 1.00 bo =
h = 60.00 cm Utilizaremos la :d = 51.00 cm ec.
Vc = 279172.61 kg
CORTANTE POR FLEXION
La verificacion de corte por traccion diagonales es a ladistancia "d" de la cara de la columna
Cortante Admisible:
En la direccion "A" cuando b = ADonde:
o = 0.85b=A 350.00 cmd = 51.00 cm
fc = 210.00 Kg/cm2
Vc = 116531.32 kg
Si cumple
En la direccion "B" cuando b = BDonde:
o = 0.85b=A 350.00 cmd = 51.00 cm
fc = 210.00 Kg/cm2
Vc = 116531.32 kg
Si cumple
DISEÑO POR TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS
Carga Admisible al Aplastamiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vc=φ∗(0 .53+1.1/ βc )√ fc∗bo∗d
Vc=φ∗1.1∗√ fc∗bo∗d
Vc=φ∗0 .53∗√ fc∗b∗d
Pa=φ∗0 .85∗fc∗A1∗√A2 /A1
Donde:
2500.00 cm2
0.7y = 75.00 cmh = 60.00 cm
Condicion :
A2 = 122500.00 cm2A2 = 84100.00 cm2
A2 = 84100.00 cm2
A2/A1 = 5.8Condicion :
El minimo es : 2 No cumpleA2/A1 = 2
Pa = 624750.00 kg
DISEÑO POR FLEXIONDebe de realizarse en la cara de la columna ya que se considera a esta como la seccion critica a la flexionEl diseño por flexion se hara en ambas direcciones siempre que m1 = m2
( diseño por metro de ancho )
σtu = 2.02 kg/cm2m = 150.00 cm
Mu = 2272339.21 kg-cm
Ku = 15.87Ku = 17.47
Ku = 15.12
0.00180.001872
d = 51.00 cmb = 100.00 cm
As = 9.55 cm2
Ø 3/8"As 3/8" = 0.71 cm2
s = 7.44 cm =
Ø 1/2"As 1/2" = 1.27 cm2
s = 13.30 cm =
A1 =
A2 =
Ø =
si y < h A2 sera :
de lo contrario A2 sera :
ρ =ρ =
ρ =
ρmin =ρ =
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Pa=φ∗0 .85∗fc∗A1∗√A2 /A1
A2=(4∗h+b)( 4∗h+t )
y=m /2
A2=Az
√A2 /A1
Mu=σ tu∗m2∗100 /2
Ku=Mu /b∗d2
Se distribuira uniformemente en la direccion mas larga mientrasque en la direccion mas corta se se proporcionara una franja de acero uniformemente.
R = 1.00A`s 9.55
Ø 3/8"As 3/8" = 0.71 cm2
s = 7.44 cm =
Ø 1/2"As 1/2" = 1.27 cm2
s = 13.30 cm =
VERIFICACION POR ADHERENCIALa longitud de desarrollo ( ld ) para barras corrugadassujetas a traccion sera la mayor de:
Ab = 1.27 cm2Øb = 1.27 cm
l db = 22.08 cml db = 0.00 cml db = 30.00 cm
ldb = 30.00 cm Si cumple
IDEALIZACION PLANTA Y ELEVACIO
TERRENO FIRME
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
A s=(2/R+1 )∗As
R=ladol argo / ladocorto
DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
Mcmx = 2.00 Ton-m Mcmy = 1.50 Ton-mMcvx = 1.00 Ton-m Mcvy = 0.50 Ton-mMcsx = 5.00 Ton-m Mcsy = 7.00 Ton-m
b t Pesp.con = 2.40 Ton/m2Colum. = 50.00 cm 50.00 cm
Ø = 5/8"
Momentos de Servicio
Mx = Mcmx + Mcvx My = Mcmy + Mcvy Mx = 3.00 Ton-m My = 2.00 Ton-m
бt 2.00 Kg/cm2
kg/cm2 < 2 > 4
Ppz %P 8 6 4
Pzap = 8.11 Ton
bB m t
m
A
2 @ 4
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
3.00 Ton-m
152.76 Ton
2 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
152.76 Ton Pt = 152.76 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
2 cm e = 2 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.21 Kg/cm2 588.53 Kg/cm2
1.21 Kg/cm2 588.53 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
Momentos de Servicio
Mx = Mcmx + Mcvx + Mcvs My =Mx = 8.00 Ton-m My =
бt 2.00 Kg/cm2
kg/cm2 < 2
Ppz %P 8 6
σ =
σ1 =
σt =
2 @ 4
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Pzap = 8.11 Ton
2.7 m
En la practica se toma m = m1 = m2
bB m t
m
A
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
Mx = 8.00 Ton-m
Pt = 152.76 Ton
e = 5 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
152.76 Ton Pt = 152.76 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
5 cm e = 5 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.14 Kg/cm2 599.88 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.14 Kg/cm2 599.88 Kg/cm22.60 Kg/cm2 2.60 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
Si las dimensiones del analisis estatico prevalecen escribir la letra 1 en el recuadro amarillo
Si las dimensiones del analisis sismico prevalecen escribir la letra 2 en el recuadro amarillo
1
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
1.29 Kg/cm2 588.53 Kg/cm21.21 Kg/cm2
1.5 Mcmx + 1.8 Mcvx My = 1.5 Mcmy + 1.8 Mcvy4.80 Ton-m My = 3.15 Ton-m
σ =
σ1 =
σt =
σ1 =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
4.80 Ton-m
239.20 Ton
2 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
239.20 Ton Pt = 239.20 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
2 cm e = 2 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.89 Kg/cm2 921.82 Kg/cm2
1.25 (Mcmx + Mcvx + Mcsx) My = 1.25 (Mcmy + Mcvy + Mcsy)10.00 Ton-m My = 11.25 Ton-m
σ =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
10.00 Ton-m
190.95 Ton
5 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
190.95 Ton Pt = 190.95 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
5 cm e = 5 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.42 Kg/cm2 749.85 Kg/cm2
RESUMEN :PRESIONES DE ANALISIS ESTATICO
EN " X "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
2.02 Kg/cm2 921.82 Kg/cm21.89 Kg/cm2
EN " Y "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
2.00 Kg/cm2 918.16 Kg/cm2
1.91 Kg/cm2
POR TANTO EN ESTE EJEMPLO PREVALECE EL ANALISIS ESTATICO
σ =
σ1 = σ1 =
σ2 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
1.40 Kg/cm2
2.02 Kg/cm2
Para simplificar el analisis podemos considerar
Ptu = 239.20 Ton
Cortante Actuante
1
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=Ptu−σ tu (b+d )∗( t+d )
Cz = 17.64 TonPtu = 239203.92 TonAz = 122500.00 cm2
σtu = 2.02 kg/cm2
Vu = 218599.36 kg
404.00 cm
3 Condicion :3 si Vu < Vc Si cumple
si Vu > Va No cumpleSi cumple
Cortante Actuante:
En la direccion "A" cuando b = ADonde:
m = 150.00 cmb=A 350.00 cmd = 51.00 cm
σtu = 2.02 kg/m2 OJO HAY QUE CORREGIR DESPUES
> Vu = 69988.05 kg HACER REGLA DE TRE SIMPLE
Si cumple
En la direccion "B" cuando b = BDonde:
m = 150.00 cmb=A 350.00 cmd = 51.00 cm
σtu = 2.02 kg/m2
> Vu = 69988.05 kg
Si cumple
Carga Actuante de Aplastamiento
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=σ tu∗(m−d )∗b
Ptu=1 .5CM+1 .8CV
Ptu = 239203.92 kg
No cumple Condicion :
si Pu < Pa Si cumplesi Pu > Pa No cumple
Si cumple
( diseño por metro de ancho )
0.001680.0018720.00159
7.50 cm Ø 3/8" @ 0.075 ok
15.00 cm Ø 1/2" @ 0.15 ok
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ptu=1 .5CM+1 .8CV
A2=(4∗h+b)( 4∗h+t )
b
B t
A`s
B
7.50 cm Ø 3/8" @ 0.075 ok
15.00 cm Ø 1/2" @ 0.15 ok
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
ldb=0 .06∗Ab∗fy /√ fcldb=0 .006∗db∗fyldb=30cm
h = 60.00 cm
Ø 1/2" @ 0.15 Ø 1/2" @ 0.15
1.50 Ton-m Datos0.50 Ton-m Datos7.00 Ton-m Rpta
2.40 Ton/m2
2.00 Ton-m
> 4
4
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 152.76 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm
L / 6 = 58.33 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 152.76 Ton Pt =Az = 122500.00 cm2 Az =e = 1 cm e =
L = 350.00 cm L =
1.27 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.27 Kg/cm22.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
Mcmy + Mcvy + Mcsy9.00 Ton-m
> 4
4
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
Pt = Pcm + Pcv + Pcs + PczPt = 152.76 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm
L / 6 = 58.33 cm
Se utilizara la ecuacion :
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL
Pt = 152.76 TonAz = 122500.00 cm2e = 6 cm
L = 350.00 cm
1.37 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.37 Kg/cm22.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados
EN LA DIRECCION "Y"
σ1 =
σ1 =
σt =
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Ptu = 239.20 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 239.20 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm
L / 6 = 58.33 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 239.20 Ton Pt =Az = 122500.00 cm2 Az =e = 1 cm e =
L = 350.00 cm L =
2.00 Kg/cm2
11.25 Ton-m
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 17.64 Ton
σ1 = σ1 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 350.00 cm
L / 6 = 58.33 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 190.95 Ton Pt =Az = 122500.00 cm2 Az =e = 6 cm e =
L = 350.00 cm L =
1.72 Kg/cm2
PRESIONES DE ANALISIS ESTATICO PRESIONES DEL ANALISIS SISMICO
EN " X "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
921.82 Kg/cm2 1.70 Kg/cm21.42 Kg/cm2
EN " Y "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
918.16 Kg/cm2 1.72 Kg/cm2
1.40 Kg/cm2
SISMICO :
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
1.72 Kg/cm2
239.20 Ton
2.02 Kg/cm2
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=Ptu−σ tu (b+d )∗( t+d )
17.64 Ton239203.92 Ton122500.00 cm2
2.02 kg/cm2
218599.36 kg
si Vu < Vc Si cumplesi Vu > Va No cumple
Si cumple
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ptu=1 .5CM+1 .8CVσ tu=Ptu /Az
d/2
d/2 b
L2 t
L1
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ø 1/2" @ 0.15
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
60.00 cm
0.15
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 2.00 Ton-m
Pt = 152.76 Ton
e = 1 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
152.76 Ton Pt = 152.76 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
1 cm e = 1 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.22 Kg/cm2 586.32 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.22 Kg/cm2 586.32 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ =
σ1 =
σt =
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 9.00 Ton-m
Pt = 152.76 Ton
e = 6 cm
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
Pt = 152.76 Ton Pt = 152.76 TonAz = 122500.00 cm2 Bc = 1.00e = 6 cm e = 6 cm
L = 350.00 cm L = 350.00 cm
1.12 Kg/cm2 602.20 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.12 Kg/cm2 602.20 Kg/cm22.00 Kg/cm2 0.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ1 = σ =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 3.15 Ton-m
Pt = 239.20 Ton
e = 1 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
239.20 Ton Pt = 239.20 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
1 cm e = 1 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.91 Kg/cm2 918.16 Kg/cm2σ =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 11.25 Ton-m
Pt = 190.95 Ton
e = 6 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
190.95 Ton Pt = 190.95 Ton122500.00 cm2 Bc = 1.00
6 cm e = 6 cm
350.00 cm L = 350.00 cm
1.40 Kg/cm2 752.75 Kg/cm2
PRESIONES DEL ANALISIS SISMICO
749.85 Kg/cm2
752.75 Kg/cm2
σ =
Predomina la presion mas Critica
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
d/2
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
d/2 bB
t
A
h = 60.00 cm
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Ø 1/2" @ 0.15
B =0.00 cm
0.00 cm
A = 0.00 m
TRIANGULAR
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
60.00 cm
0.00 m
Pcm = 75.18 TonPcv = 25.52 TonPcs = 0.00 Ton
бt = 2.00 Kg/cm2f``c = 210.00 Kg/cm2f`y = 4200.00 Kg/cm2
DIMENSIONAMIENTO
1.1 ) DIMENSIONAMIENTO POR ANALISIS ESTATICO
Carga de Servicio
P = Pcm + Pcv P = 100.70 Ton
Carga de Total
Pt = Pcm + Pcv + Pzap
Pt = 106.74 Ton
Az = Pt / бt
Az = 53371.00 cm2 = 2.3 m
En la practica se toma m = m1 = m2
Tanteamos:
m = 107.50 cm
A = 265.00 cmB = 265.00 cm
Az = 70225.00 cm2 Si cumple
VERIFICACION DE PRESIONES
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 110.81 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm Mx =
L / 6 = 44.17 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 110.81 Ton Pt = 110.81 TonAz = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm2e = 3 cm e = 3 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm
1.67 Kg/cm2 1.48 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.67 Kg/cm2 1.48 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
1.2 ) DIMENSIONAMIENTO POR ANALISIS SISMICO
Carga de Servicio
P = Pcm + Pcv + PcsP = 100.70 Ton
Carga de Total
Pt = Pcm + Pcv + Pzap
Pt = 106.74 Ton
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Az = Pt / бt
Az = 53371.00 cm2 =
En la practica se toma m = m1 = m2
Tanteamos:
m = 107.50 cm
A = 265.00 cmB = 265.00 cm
Az = 70225.00 cm2 Si cumple
VERIFICACION DE PRESIONES
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 110.81 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm
L / 6 = 44.17 cm
Se utilizara la ecuacion :
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL
Pt = 110.81 Ton Pt =Az = 70225.00 cm2 Az =e = 7 cm e =
L = 265.00 cm L =
1.84 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
NOTA : Para el analisis sismico o de viento, se permite un incremento del
30% para la presion admisible del suelo.
2.00 Kg/cm2
2.6
1.84 Kg/cm22.60 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
RESUMEN : Si las dimensiones del analisis estatico prevalecen escribir la letra 1 en el recuadro amarillo
Si las dimensiones del analisis sismico prevalecen escribir la letra 2 en el recuadro amarillo
1
TRAPEZOIDAL
A = 265.00 cmB = 265.00 cmm = 107.50 cmAz = 70225.00 cm2h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 cm
CARGAS DE DIEÑO
2.1 ) ESTATICO:
Cargas en Estado de Rotura
Ptu = 1.5 Pcm + 1.8 Pcv Mx =Ptu = 173.87 Ton Mx =
Presiones en Estado de Rotura
EN LA DIRECCION "X"
σ1 = σ2 =
σt =
σ1 (30%) =
σ1 = σ2 =
σt = σt =
σ1 =
σ2 =
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Ptu = 173.87 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 173.87 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm Mx =
L / 6 = 44.17 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 173.87 Ton Pt = 173.87 TonAz = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm2e = 3 cm e = 3 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm
2.63 Kg/cm2 2.32 Kg/cm2
2.2 ) SISMICO
Cargas en Estado de Rotura
Ptu = 1.25 (Pcm + Pcv + Pcs) Mx =Ptu = 138.52 Ton Mx =
EN LA DIRECCION "X"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
σ1 = σ1 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm Mx =
L / 6 = 44.17 cm Pt =
e =
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL
Pt = 138.52 Ton Pt = 138.52 TonAz = 70225.00 cm2 Az = 70225.00 cm2e = 7 cm e = 7 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm
2.29 Kg/cm2 1.65 Kg/cm2
RESUMEN :
ESTATICO :
σ1 = σ2 =
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
2.32 Kg/cm2
Para simplificar el analisis podemos considerar
2 ) DISEÑO :
CORTANTE POR PUNZONAMIENTO
Cortante Admisible: Se verifica a una distancia d/2
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vc=φ∗(0 .53+1.1/ βc )√ fc∗bo∗d
3
Donde: bo = Perimetro de la seccion critica
o = 0.85
Bc = lado largo / lado corto
Condicion :Si Bc >= 1.93 usar la ec. 1 caso contrario use 3El peralte efectivo "d" puede tantearse entre 40 a 60 cm
Bc = 1.00 bo =
h = 60.00 cm Utilizaremos la :d = 51.00 cm ec.
Vc = 279172.61 kg
CORTANTE POR FLEXION
La verificacion de corte por traccion diagonales es a ladistancia "d" de la cara de la columna
Cortante Admisible:
En la direccion "A" cuando b = ADonde:
o = 0.85b=A 265.00 cmd = 51.00 cm
fc = 210.00 Kg/cm2
Vc = 88230.86 kg
Si cumple
En la direccion "B" cuando b = BDonde:
o = 0.85b=A 265.00 cmd = 51.00 cm
fc = 210.00 Kg/cm2
Vc = 88230.86 kg
Si cumple
DISEÑO POR TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS
Carga Admisible al Aplastamiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vc=φ∗(0 .53+1.1/ βc )√ fc∗bo∗d
Vc=φ∗1.1∗√ fc∗bo∗d
Vc=φ∗0 .53∗√ fc∗b∗d
Pa=φ∗0 .85∗fc∗A1∗√A2 /A1
Donde:
2500.00 cm2
0.7y = 53.75 cmh = 60.00 cm
Condicion :
A2 = 70225.00 cm2A2 = 84100.00 cm2
A2 = 70225.00 cm2
A2/A1 = 5.3Condicion :
El minimo es : 2 No cumpleA2/A1 = 2
Pa = 624750.00 kg
DISEÑO POR FLEXIONDebe de realizarse en la cara de la columna ya que se considera a esta como la seccion critica a la flexionEl diseño por flexion se hara en ambas direcciones siempre que m1 = m2
( diseño por metro de ancho )
σtu = 2.63 kg/cm2m = 107.50 cm
Mu = 1520064.65 kg-cm
Ku = 15.87Ku = 11.69
Ku = 15.12
0.00180.001800
d = 51.00 cmb = 100.00 cm
As = 9.18 cm2
Ø 3/8"As 3/8" = 0.71 cm2
s = 7.73 cm =
Ø 1/2"As 1/2" = 1.27 cm2
s = 13.83 cm =
A1 =
A2 =
Ø =
si y < h A2 sera :
de lo contrario A2 sera :
ρ =ρ =
ρ =
ρmin =ρ =
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Pa=φ∗0 .85∗fc∗A1∗√A2 /A1
A2=(4∗h+b)( 4∗h+t )
y=m /2
A2=Az
√A2 /A1
Mu=σ tu∗m2∗100 /2
Ku=Mu /b∗d2
Se distribuira uniformemente en la direccion mas larga mientrasque en la direccion mas corta se se proporcionara una franja de acero uniformemente.
R = 1.00A`s 9.18
Ø 3/8"As 3/8" = 0.71 cm2
s = 7.73 cm =
Ø 1/2"As 1/2" = 1.27 cm2
s = 13.83 cm =
VERIFICACION POR ADHERENCIALa longitud de desarrollo ( ld ) para barras corrugadassujetas a traccion sera la mayor de:
Ab = 1.27 cm2Øb = 1.27 cm
l db = 22.08 cml db = 0.00 cml db = 30.00 cm
ldb = 30.00 cm Si cumple
IDEALIZACION PLANTA Y ELEVACIO
TERRENO FIRME
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
A s=(2/R+1 )∗As
R=ladol argo / ladocorto
DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
Mcmx = 2.00 Ton-m Mcmy = 1.50 Ton-mMcvx = 1.00 Ton-m Mcvy = 0.50 Ton-mMcsx = 5.00 Ton-m Mcsy = 7.00 Ton-m
b t Pesp.con = 2.40 Ton/m2Colum. = 50.00 cm 50.00 cm
Ø = 5/8"
Momentos de Servicio
Mx = Mcmx + Mcvx My = Mcmy + Mcvy Mx = 3.00 Ton-m My = 2.00 Ton-m
бt 2.00 Kg/cm2
kg/cm2 < 2 > 4
Ppz %P 8 6 4
Pzap = 6.04 Ton
bB m t
m
A
2 @ 4
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
3.00 Ton-m
110.81 Ton
3 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
110.81 Ton Pt = 110.81 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
3 cm e = 3 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
1.48 Kg/cm2 569.18 Kg/cm2
1.48 Kg/cm2 569.18 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
Momentos de Servicio
Mx = Mcmx + Mcvx + Mcvs My =Mx = 8.00 Ton-m My =
бt 2.00 Kg/cm2
kg/cm2 < 2
Ppz %P 8 6
σ =
σ1 =
σt =
2 @ 4
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Pzap = 6.04 Ton
2.3 m
En la practica se toma m = m1 = m2
bB m t
m
A
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
Mx = 8.00 Ton-m
Pt = 110.81 Ton
e = 7 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
110.81 Ton Pt = 110.81 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
7 cm e = 7 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
1.32 Kg/cm2 589.68 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.32 Kg/cm2 589.68 Kg/cm22.60 Kg/cm2 2.60 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
Si las dimensiones del analisis estatico prevalecen escribir la letra 1 en el recuadro amarillo
Si las dimensiones del analisis sismico prevalecen escribir la letra 2 en el recuadro amarillo
1
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
1.67 Kg/cm2 569.18 Kg/cm21.48 Kg/cm2
1.5 Mcmx + 1.8 Mcvx My = 1.5 Mcmy + 1.8 Mcvy4.80 Ton-m My = 3.15 Ton-m
σ =
σ1 =
σt =
σ1 =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
4.80 Ton-m
173.87 Ton
3 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
173.87 Ton Pt = 173.87 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
3 cm e = 3 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
2.32 Kg/cm2 893.46 Kg/cm2
1.25 (Mcmx + Mcvx + Mcsx) My = 1.25 (Mcmy + Mcvy + Mcsy)10.00 Ton-m My = 11.25 Ton-m
σ =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
10.00 Ton-m
138.52 Ton
7 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRIANGULAR
138.52 Ton Pt = 138.52 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
7 cm e = 7 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
1.65 Kg/cm2 737.09 Kg/cm2
RESUMEN :PRESIONES DE ANALISIS ESTATICO
EN " X "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
2.63 Kg/cm2 893.46 Kg/cm22.32 Kg/cm2
EN " Y "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
2.58 Kg/cm2 886.97 Kg/cm2
2.37 Kg/cm2
POR TANTO EN ESTE EJEMPLO PREVALECE EL ANALISIS ESTATICO
σ =
σ1 = σ1 =
σ2 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
1.61 Kg/cm2
2.63 Kg/cm2
Para simplificar el analisis podemos considerar
Ptu = 173.87 Ton
Cortante Actuante
1
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=Ptu−σ tu (b+d )∗( t+d )
Cz = 10.11 TonPtu = 173874.60 TonAz = 70225.00 cm2
σtu = 2.63 kg/cm2
Vu = 147038.59 kg
404.00 cm
3 Condicion :3 si Vu < Vc Si cumple
si Vu > Va No cumpleSi cumple
Cortante Actuante:
En la direccion "A" cuando b = ADonde:
m = 107.50 cmb=A 265.00 cmd = 51.00 cm
σtu = 2.63 kg/m2 OJO HAY QUE CORREGIR DESPUES
> Vu = 39388.50 kg HACER REGLA DE TRE SIMPLE
Si cumple
En la direccion "B" cuando b = BDonde:
m = 107.50 cmb=A 265.00 cmd = 51.00 cm
σtu = 2.63 kg/m2
> Vu = 39388.50 kg
Si cumple
Carga Actuante de Aplastamiento
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=σ tu∗(m−d )∗b
Ptu=1 .5CM+1 .8CV
Ptu = 173874.60 kg
No cumple Condicion :
si Pu < Pa Si cumplesi Pu > Pa No cumple
Si cumple
( diseño por metro de ancho )
0.001680.0011780.00159
7.50 cm Ø 3/8" @ 0.075 ok
15.00 cm Ø 1/2" @ 0.15 ok
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ptu=1 .5CM+1 .8CV
A2=(4∗h+b)( 4∗h+t )
b
B t
A`s
B
7.50 cm Ø 3/8" @ 0.075 ok
15.00 cm Ø 1/2" @ 0.15 ok
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
ldb=0 .06∗Ab∗fy /√ fcldb=0 .006∗db∗fyldb=30cm
h = 60.00 cm
Ø 1/2" @ 0.15 Ø 1/2" @ 0.15
1.50 Ton-m Datos0.50 Ton-m Datos7.00 Ton-m Rpta
2.40 Ton/m2
2.00 Ton-m
> 4
4
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 110.81 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm
L / 6 = 44.17 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 110.81 Ton Pt =Az = 70225.00 cm2 Az =e = 2 cm e =
L = 265.00 cm L =
1.64 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.64 Kg/cm22.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados Si cumple se trabaja con los valores calculados
Mcmy + Mcvy + Mcsy9.00 Ton-m
> 4
4
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
Pt = Pcm + Pcv + Pcs + PczPt = 110.81 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm
L / 6 = 44.17 cm
Se utilizara la ecuacion :
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
Si la columna es cuadrada puede usarse lados iguales se tendra una columna de lados A = B
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL
Pt = 110.81 TonAz = 70225.00 cm2e = 8 cm
L = 265.00 cm
1.87 Kg/cm2
Condicion :Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.87 Kg/cm22.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados
EN LA DIRECCION "Y"
σ1 =
σ1 =
σt =
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Ptu = 173.87 Ton
Pt = Pcm + Pcv + PczPt = 173.87 Ton
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm
L / 6 = 44.17 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 173.87 Ton Pt =Az = 70225.00 cm2 Az =e = 2 cm e =
L = 265.00 cm L =
2.58 Kg/cm2
11.25 Ton-m
EN LA DIRECCION "Y"
Tanteamos:
h = 60.00 cmd = 51.00 cm
Pcz = 10.11 Ton
σ1 = σ1 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
Debido a la presenia de momentos se asume la presion de contactode forma trapezoidal o triangular.
Condicion :
1 Si e <= L / 6
2 Si e >= L / 6
L = 265.00 cm
L / 6 = 44.17 cm
Se utilizara la ecuacion :
TRAPEZOIDAL
Pt = 138.52 Ton Pt =Az = 70225.00 cm2 Az =e = 8 cm e =
L = 265.00 cm L =
2.34 Kg/cm2
PRESIONES DE ANALISIS ESTATICO PRESIONES DEL ANALISIS SISMICO
EN " X "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
893.46 Kg/cm2 2.29 Kg/cm21.65 Kg/cm2
EN " Y "
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
886.97 Kg/cm2 2.34 Kg/cm2
1.61 Kg/cm2
SISMICO :
σ1 = σ1 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
σ1 = σ1 =
σ2 =
Si la zapata es cuadrada no es necesario analizarla en la direcion "Y", caso contrario se analizara en las dos direciones.
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
2.34 Kg/cm2
173.87 Ton
2.63 Kg/cm2
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Vu=Ptu−σ tu (b+d )∗( t+d )
10.11 Ton173874.60 Ton70225.00 cm22.63 kg/cm2
147038.59 kg
si Vu < Vc Si cumplesi Vu > Va No cumple
Si cumple
Si no se cumpliera ninguno de los casos de cortante se aumentara el peralte "d" y se repetira el proceso
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ptu=1 .5CM+1 .8CVσ tu=Ptu /Az
d/2
d/2 b
L2 t
L1
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Elegimos el mejor acero tanto en espaciemiento
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
Ø 1/2" @ 0.15
Se toma lo mismo ya que las distancias son casi iguales
60.00 cm
0.15
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 2.00 Ton-m
Pt = 110.81 Ton
e = 2 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
110.81 Ton Pt = 110.81 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
2 cm e = 2 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
1.51 Kg/cm2 565.25 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.51 Kg/cm2 565.25 Kg/cm22.00 Kg/cm2 2.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ =
σ1 =
σt =
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 9.00 Ton-m
Pt = 110.81 Ton
e = 8 cm
Se utilizara la ecuacion : Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
Para hallar las presiones del suelo se debe sumar el peso de la zap. Al peso de la carga de sismo
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
σ=2∗Pt
3∗B∗(L/2−e )
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
Pt = 110.81 Ton Pt = 110.81 TonAz = 70225.00 cm2 Bc = 1.00e = 8 cm e = 8 cm
L = 265.00 cm L = 265.00 cm
1.29 Kg/cm2 593.95 Kg/cm2
Si el σ1 > σt ; Hay que cambiar el area de la zapata ya que no cumple
1.29 Kg/cm2 593.95 Kg/cm22.00 Kg/cm2 0.00 Kg/cm2
Si cumple se trabaja con los valores calculados No cumple se debe cambiar el area de la zapata
σ1 = σ =
σ1 = σ1 =
σt = σt =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 3.15 Ton-m
Pt = 173.87 Ton
e = 2 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
173.87 Ton Pt = 173.87 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
2 cm e = 2 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
2.37 Kg/cm2 886.97 Kg/cm2σ =
= TRAPEZOIDAL
= TRIANGULAR
My = 11.25 Ton-m
Pt = 138.52 Ton
e = 8 cm
Ecuacion 1 TRAPEZOIDAL
TRAPEZOIDAL TRIANGULAR
138.52 Ton Pt = 138.52 Ton70225.00 cm2 Bc = 1.00
8 cm e = 8 cm
265.00 cm L = 265.00 cm
1.61 Kg/cm2 742.44 Kg/cm2
PRESIONES DEL ANALISIS SISMICO
737.09 Kg/cm2
742.44 Kg/cm2
σ =
Predomina la presion mas Critica
σ1−2=PtAz
∗(1+ 6∗e
L)
d/2
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
d/2 bB
t
A
h = 60.00 cm
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
Si Pu > Pa se debe colocar un pedestal, arranques o bastones
Ø 1/2" @ 0.15
B =0.00 cm
0.00 cm
A = 0.00 m
TRIANGULAR
b = 50.00 cmt = 50.00 cm
60.00 cm
0.00 m