Auto-organización en sistemas económicos

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Auto organización en sistemasAuto-organización en sistemaseconómicos

1er. Congreso Regional de Estudiantes de I i í d Si t I f átiIngeniería de Sistemas e Informática

U i id d N i l d I i íUniversidad Nacional de IngenieríaLima, Perú

Andrés Ricardo Schuschny(andres@schuschny com ar)(andres@schuschny.com.ar)

ResumenResumen

• Presentación crítica de los mecanismos subyacentes• Presentación crítica de los mecanismos subyacentes en modelos económicos de última generación.

A li l i l i i i d• Analizar los causas generativas y los principios de organización que emergen en muchas crisis económicaseconómicas.

• Mostrar cómo la física de los sistemas complejos adaptativos (CAS) puede contribuir a comprender ciertos procesos que suelen no contemplarse en las t í tá d b dteorías estándar esbozadas.

andres@schuschny.com.ar

La teoría económica La teoría económica en los años recientesen los años recientes

Individualismo metodólógicoIndividualismo metodólógico• Sostiene que los fenómenos sociales se explican por q p plas propiedades de los individuos (metas, creencias y acciones). Es un reduccionismo “racional”.

• Utiliza explicaciones intencionales para comprender los fenómenos individuales. Por ejemplo, basarse enlos fenómenos individuales. Por ejemplo, basarse en la maximización 'racional' de un función de utilidad individual o el optimización de costos‐beneficios.

• Al rechazar la idea de que de una colectividad surjan comportamientos emergentes apoya la utilizacióncomportamientos emergentes apoya la utilización de modelos macroeconómicos microfundadosbasados agentes representativosbasados agentes representativos.

Representación genérica de p gun modelo económico

es el vector de variables endógenasDonde:

es el vector de variables endógenasque son determinadas por el modelo

es el vector de parámetros exógenos(variables de política económica)

es el vector de expectativas de las variablesendógenas en t+1 formuladas en t dada la

Información disponible (en t‐1)

Expectativas adaptativasp p

Se puede demostrar que:

Esta representación backward‐looking toma en cuentasólo la información que va arribando No es consistentesólo la información que va arribando. No es consistente con el estructura del modelo en curso, por lo que pueden tener lugar errores sistemáticos (ejemplo telaraña).

tener lugar errores sistemáticos (ejemplo telaraña).

Crítica de LucasCrítica de Lucas• El uso de modelos econométricos no considera adecuadamente el impacto de los cambios de política económica sobre las expectativas ya que sí la política (o parámetros) cambia, la relación entre las expectativas y la información pasada también cambia.

• Las expectativas influencian la respuesta a esa política, por lo que el gobierno no puede anticipar los efectos de sus políticas si no conoce las expectativas de ellas.

• Esto ha obligado a repensar como se realizan las• Esto ha obligado a repensar como se realizan las políticas económicas y la capacidad de acción de ellas.

Crítica de LucasCrítica de Lucas

• Si los agentes económicos son capaces de prever las• Si los agentes económicos son capaces de prever las futuras medidas de política económica, se anticipan y toman decisiones para neutralizar sus efectostoman decisiones para neutralizar sus efectos.

• En otras palabras, los cambios previstos por los ól difi l i d lagentes, no sólo modifican la trayectoria de las

variables sino también su orden causal y por ende las ecuacionesecuaciones.

Hipótesis de las expectativas racionales

• Supone que las expectativas (al ser predicciones informadas de acontecimientos futuros) deben ser i l l di i d l í ó iiguales a las predicciones de la teoría económica relevante.

• Los agentes económicos formulan sus expectativas acerca de las variables utilizando como base el mismo modelo que da lugar al comportamiento de las variables:

• Dada la consistencia entre modelo y expectativas, bajo la hipótesis de RE se considera que todos los agentes saben que todos saben, que todos saben (consistencia de las expectativas).

• Por lo que los modelos de “agente• Por lo que, los modelos de “agente representativo” (individualismo

t d ló i ) ll d dmetodológico) son llamados a ser usados.

Modelos de agente representativo con previsión

perfecta:perfecta:

Modelos de agente representativo

• Ejemplo de un modelo de “agente representativo” (en tiempo discreto, con previsión perfecta):

Se resuelve aplicando programación dinámica(ecuación de Bellman)

(ecuación de Bellman)

Modelos de agente representativo

• Ejemplo de un modelo de “agente representativo” (en tiempo continuo, con previsión perfecta):

Se resuelve aplicando la teoría del control óptimoSe resuelve aplicando la teoría del control óptimo(ecuación de Euler)

Y se vino la crisis financiera mundial…

• ¿Qué lecciones nos deja?j

• Poner numeros de las crisislas crisis

• ¿Puede la física• ¿Puede la física ayudar?

Explicaciones sistémicasp

Lo que la teoría qestándar no previóp

“La economía es la impredecibleLa economía es la impredecible ciencia de la interdependencia”

(Loretta Napoleoni, 2008)

¿Qué nos puede ¿Qué nos puede enseñar la física de los enseñar la física de los

i t l j ?sistemas complejos?

Existen fenómenos con escalascaracterísticas: Distribución normal

Existenfenómenos

libres de libres de escala

Porj l ejemplo:

los los fractales

Los fractales

Andres Schuschnyandres@schuschny.com.ar

Fractales: Sierpinsky

Andres Schuschny

Fractales: Conjuntos de d lbMandelbrot

Andres Schuschny

Fractales: Algunas lecciones

Evidencian que el todo y las partes se encuentran en una l ió i di i bl I d d irelación indisociable: Interdependencia

Oposición entre:• Reduccionismo: el todo es la suma de las partes.

Regla de diseño: ObjetivaciónRegla de diseño: Objetivación• Conexionismo: es un principio de organización de l t l l i f ila naturaleza en la que ninguna cosa funciona independiente del resto.

Regla de diseño: Pensar globalmente, actuar localmente.

Fractales y“orden social”

Andres Schuschny

Fenómenos libres de escalas: L d t i Leyes de potencia (Power Laws)

Son distribuciones de probabilidadSon distribuciones de probabilidad que tienen (en teoría) varianza infinita

Fenómenos libres de escalas: L d t iLeyes de potencia

Un mundo con cisnes negrosg

Lí it d lMediocristán Extremistán

Estadística( d

Límites de la estadística( i iól jad (seguros de

vida)(exposición a

“cisnes”)

Complejo

plejida

negros”)

Riesgoe comp

Riesgo(casinos, juegos de

Modelos(epidemías)Simpleiv

juegos de azar)

(epidemías)N

Normal FractalNormal FractalInteracciones débiles Fuertes interacciones

Ti d l i d dandres@schuschny.com.ar

Tipo de aleatoriedad

Un mundo con Cisnes NegrosgMediocristán Extremistán

E l bl Lib d lEscalable Libre de escala

Aleatoriedad controlada Incertidumbre extrema

Mi b tí i ( di ) N h i b tí iMiembro típico (mediocre) No hay miembro típico

Ganar/Perder poco Ganar/Perder todo

Hi tó i A t lHistórico Actual

Sujeto a atenuación Sujeto a aceleración

Fí i I f i lFísico Informacional

Suma de pequeños eventos Acople de grande episodios

Fá il d d i Difí il d d iFácil de predecir Difícil de predecir

Evolución Revolución

Di t ib i l L d t i

Distribuciones normales Leyes de potencias

Leyes de potencias en finanzas

•Estamos convencidos de que un análisis del pasado nos•Estamos convencidos de que un análisis del pasado nos ayudará a gestionar el riesgo

•Suponemos que el riesgo puede ser medido con el cálculo•Suponemos que el riesgo puede ser medido con el cálculo de la desviación estándar

Motivación: algunas premisas:• El universo no es un ámbito de orden donde el

“caos” es una excepción sino un sitio caótico, d d d i i t i l ddesordenado e incierto con aisladas zonas de orden que emergen de ese caos

• Existen sistemas muy simples que pueden generar conductas “complicadas” = Caos

• Existen “sistemas complejos” desde donde pueden surgir comportamientos emergentes =pueden surgir comportamientos emergentes = Complejidad

R lt l t t ti d i tResulta relevante conocer este tipo de sistema

Surgirán temas que nos pueden servir de metáforas para entender hechos estilizados de la realidad

¿Cuáles son los mecanismos generativos d l l d t i ?de las leyes de potencia?

Usemos sistemas Usemos sistemas complejos adaptativosp j p

Andres Schuschny

La tendencia de las ciencias durante los úlitmos 2 i l f l bú d d “l d ill l t l ”siglos fue la búsqueda de “ladrillos elementales”:

En biología la célulaEn biología la célulaEn química los elementos químicosEn física átomos, electrones, protones, etc. En economía los agentes económicos

se partía de la suposición que se pueden inferir se partía de la suposición que se pueden inferir las propiedades del todo a partir de sus partes

Sin embargo el agregado de muchos individuos Sin embargo, el agregado de muchos individuos de un mismo tipo da lugar a un ente de naturaleza propia y heterogénea:naturaleza propia y heterogénea:

MUCHO ES DIFERENTE (*)(*) Phil Anderson dixit Science 177 ( ) Phil Anderson dixit Science 177, 393-396

Algunos ejemplos:- La colisión de dos moléculas puede describirse mediante las leyes de Newton que son reversibles temporales (cambiar t por –t) pero 1023 moléculas presentan una evolución que es por –t) pero 10 moléculas presentan una evolución que es irreversible.

U l h i d t i t - Un panal o un hormiguero son capaces de comportamientos cooperativos mucho más elaborados que abejas u hormigas aisladas

- Una persona puede tener un comportamiento racional pero una multitud puede tener reacciones que a veces son una multitud puede tener reacciones que a veces son impredecibles

U i id d d - Una neurona tiene una muy escasa capacidad de procesamiento de información pero el Sistema Nervioso Central de un vertebrado es capaz de funciones cognitivas p gsuperiores.

Sistemas Complejos• Compuestos por una enorme cantidad de componentes

en interacción (condición acción) capaces deen interacción (condición acción) capaces de intercambiar entre ellos y con el entorno materia, energía o información y de adaptar sus estados internos como consecuencia de tales interacciones (paralelas)consecuencia de tales interacciones (paralelas).

• Dan lugar a “comportamientos emergentes”.

• Suelen ser “computacionalmente irreducibles”: obligan a la aproximación constructiva (bottom-up)

• Pueden exhibir estados estacionarios, fenómenos críticos, transiciones de fase, fluctuaciones, histéresis, frustración, metaestabilidades, y un sinnúmero de meso-estados.

• Evolucionan en el “borde del caos”.

Sistemas complejos

ComportamientosComportamientosemergentes

Ejemplos de sistemas complejosj p p j• El comportamiento atmosférico (sistemas turbulentos)• Los hormigueros, colmenas , cardúmenes y manadasLos hormigueros, colmenas , cardúmenes y manadas• Las redes metabólicas, los sistemas autoinmunes, la

diferenciación celular y los sistemas neuronalesEl fl j d l á i b l d l i d fl id• El flujo del tránsito urbano, el desplazamiento de fluidos en medios porosos

• La economía y la dinámica de los mercadosLa economía y la dinámica de los mercados• Los sistemas ecológicos, la evolución de la biodiversidad y

extinción de especies L di á i d d (I d i id d)• La dinámica de redes (Internet y toda conectividad)

• La propagación de epidemias, rumores, incendios, ataques especulativos, pánicos bancarios, etc.especulativos, pánicos bancarios, etc.

• La dinámica de cooperación - competencia en los sistemas socialesE• Etc. …

Modelos de sistemas complejos p j• Redes Neuronales (memoria asociativa, modelo de

Hopfield)Hopfield)• Autómatas celulares (Juego de la vida, etc.)• Modelo de Ising (ferro y para-magnetismo)Modelo de Ising (ferro y para magnetismo)• Criticalidad autoorganizada (SOC)• Dilema del prisionero espacialmente extendido• Dilema del prisionero espacialmente extendido• Percolación

Se trata de especificar interacciones simples que produzcan comportamientos que son compartidos por una gran variedad de sistemas sin depender de

los detalles locales de cada sistema particular (hi ót i d l i lid d d l )(hipótesis de la universalidad de clases).

El juego de la vidaRegla de actualización:• Una celda viva con 2 ó 3 vecinos vivos = sobrevive• Una celda viva con menos de 2 ó más de 3 vecinos vivos =

muere• Una celda muerta con exactamente 3 vecinos vivos = nace

El juego de la vida

• La evolución queda determinada al especificarse el estado inicial (no hay parámetros exógenos)( y p g )• Es equivalente a una computadora universal de Turing. Puede computar todo lo que se puede computar algorítmicamentealgorítmicamente.

Autómatas celulares para entender :Autómatas celulares para entender :

Andres Schuschny

Fenómenos críticos

• Ciertos sistemas con muchos grados de libertad gexhiben transiciones de fase.

• Se trata de cambio abruptos en el estado• Se trata de cambio abruptos en el estado macroscópico cuando algún parámetro cambia más allá de un valor crítico (por ejemplo lamás allá de un valor crítico (por ejemplo, la temperatura)

Ejemplo de fenómenos críticos

• Transición de fase: sólido-líquido-gaseoso

Ejemplo de fenómenos críticos

• Transición ferromagnética - paramagnética

¡Usemos un toy model para entender esto!¡Usemos un toy-model para entender esto!andres@schuschny.com.ar

Modelo de IsingRegla de actualización:

• Cada nodo está en un estado de spin (s = +1↑ ó s = -1↓)• Se selecciona un nodo y se cambia su estado (spin) si

por ello baja la “energía” sino igual cambia de estado con probabilidad: (algoritmo de Metrópolis-MonteCarlo)

Ojo: ¡la topología importa!Ojo: ¡la topología importa!(se suponen condiciones de contorno períódicas)

La temperatura es un parámetroLa temperatura es un parámetro (global) del sistema

Modelo de Ising

T < TC T > TCMagnetizationMagnetization espontánea

F d d dFase desordenada(no hay magnetización)

Todos los observables se comportanT ~ TCTodos los observables se comportan como “power laws”:

“estado crítico”es el “exponente crítico”

(universalidad de clases)

Ver simulaciónVer simulación

En el estado crítico• La función de correlación:

• La longitud de correlación:

• Mide una “distancia o escalacaracterística” (en la que loscaracterística (en la que los spines están correlacionados).

• En el punto crítico es infinita, o h lsea que no hay una escala

definida. • Los detalles locales de la

dinámica pueden obviarse. • Los clusters que se forman son

fractalesfractales.

¿Una fenomenología de la di á i i l?

• De las micros decisiones al macro-comportamiento

dinámica social?

• ¿Cómo se forma el consenso?• Con algunas sofisticaciones del modelo de Ising se tiene:g g

N = total de votos por partidoQ Nú d tid

Costa Filho et al., Physica A (2003); Q = Número de partidosv = # votos obtenidos por candidato

J. Sethna et al., Nature 410, 242 (2001), S.F. & C. Castellano, physics/0612140

Criticalidad autoorganizada

(SOC)(SOC)

Criticalidad autoorganizada (SOC)(SOC)

L hi t i d B k T Wi f ld (BTW)• La hipotesis de Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW)sugiere que gran cantidad de clases de sistemas se comportan como sistemas termodinámicos en estado comportan como sistemas termodinámicos en estado crítico (power laws).

• Ademas, los sistemas referidos se mueven espontaneamente hacia ese estado (el atractor del

)sistema es un punto crítico).

• No dependen de un parámetro global (como la p p g (temperatura)

Un toy-model para entender el SOC:“El modelo de la pila de arena”SOC: El modelo de la pila de arena

“El modelo de la pila de arena”

Regla de Actualización:

Ver simulaciónVer simulación

Criticalidad autoorganizada: “El modelo de la pila de arena”“El modelo de la pila de arena”

• Las avalanchas son el fenómeno emergente (inevitable)

Leyes de potencia ¿donde más?y p ¿• Población de la ciudades

Tamaño de los cráteres lunares• Tamaño de los cráteres lunares• Tamaño de las manchas solares

T ñ d l hi l PC• Tamaño de los archivos en las PC• Muertes en las guerras• Ocurrencia de nombres • Ventas de libros, música, etc. (long tail)• Distribución de la riqueza• Tráfico en Internet• La volatilidad en los mercados financieros• ¿Revoluciones sociales? (puntuated equilibrium)¿ ( )

Criticalidad autoorganizadag• Hay una invariancia de escala temporal o espacial

(leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas)(leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas)

• El sistema se autoorganiza en un estado que es enEl sistema se autoorganiza en un estado que es en sí crítico (dimensión de correlación infinita)

El SOC táf t d l• El SOC es una metáfora para entender los principios subyacente de sistemas como los mercados, la dinámica de rumores y los ataquesmercados, la dinámica de rumores y los ataques especulativos, los terremotos, etc.

• Hipótesis de la evolución puntuada (Stephen Gould y Niles Eldredge). ¡Saltacionismo!

Leyes de PotenciasPalabras en los textos Tamaño de los cortes de luz

Magnitud de terremotos Acceso a documentos en Internet

Modelo de Terremotos

Carlson & Langer (1989), Mechanical Model of an earthquake fault, Phys. Rev. A40, 6470.

Modelo de Incendios Forestales

Distribución del tamaño de los incendios forestales

Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte (1998), Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior, Science 18 septiembre, 1998.

Revoluciones

¿Serán un proceso de equilibrio puntuado?

Sistemas Complejos: Atributos básicosAtributos básicos

• No linealidadNo vale el principio de superposición. (la magnitud de los efectos no es proporcional a la de sus causas). Descartar la hipótesis del agente representativo.

• Autoorganización - comportamiento emergente(propiedad de escala).– “No hay nada que encontrar en la colmena que no pertenezca a una abeja.

Sin embargo en una abeja nunca se encontrará la colmena” Kevin KellySin embargo, en una abeja nunca se encontrará la colmena . Kevin Kelly

• Nodos, conectividad (topología) y flujosAgentes + estados internos + Vinculos (flujos) (Topología)Agentes + estados internos + Vinculos (flujos) (Topología)(La emergencia es un proceso de causalidad débil)Procesamiento paralelo (local) - Ausencia de control (global)

Sistemas Complejos: Atributos básicosAtributos básicos

• FlexibilidadDiversidad de meso-estados (metaestabilidad, histéresis, oscilaciones, frustración, etc.)

Robustez + Equilibrio dinámico + Adaptación• Robustez + Equilibrio dinámico + AdaptaciónLa identidad de mantiene mientras hay evolución.– Retroalimentaciones negativas: corrigen desviaciones , se

oponen al cambio

Retroalimentaciones positivas: que las amplifican– Retroalimentaciones positivas: que las amplifican, promueven el cambio (la complejidad crea complejidad)

– Uno u otro mecanismo se activa por acción de umbralesUno u otro mecanismo se activa por acción de umbrales

• Incertidumbre fundamental o irreductibleNo puede salvarse con más data e investigación.

Complejidad y Caos

Si t C l j Si t li d

ComportamientosImpredecibles Predecibles

s Sistema Complejo: La relaciones de causay efecto no se repiten y

Sistema complicado: Causa y efecto están

separados en tiempo y

son impredecibles espacio, pero pueden estudiarse

Sistema caótico Sistema Simple

Sistema caótico: No puede percibirse

que haya relaciones de f t

Sistema Simple: La relación

causa/efecto estibl d iblúm

causa y efecto repetible y predecibleNú P

Caos: Cuán intrincados pueden ser los comportamientos de sistemas relativamenteCaos: Cuán intrincados pueden ser los comportamientos de sistemas relativamente simples.

Complejidad: Se busca encontrar comportamientos emergentes en sistemas con muchos grados de libertad La dinámica evoluciona a mitad de camino entre el orden y elmuchos grados de libertad. La dinámica evoluciona a mitad de camino entre el orden y el desorden (“en el borde del caos”).

Complejidad Complejidad y el mundo y

en que nos toca vivir

Epistemología de la complejidad p g p j• La realidad es una constelación de sistemas dinámicos

complejos, caóticos, fractales o (a veces) linealmente establesestables.

• No se avanza rectilíneamente, se evoluciona irreversiblemente.

• La inestabilidad de los procesos y la desorganización • La inestabilidad de los procesos y la desorganización pueden ser crisis transformadoras.

• Las propiedades ya no están en las cosas sino "entre" las cosascosas

• Crear es el esfuerzo (temporario) por reducir o controlar la complejidad del entorno.

• De los errores, de la incorporación del ruido, de lo molesto De los errores, de la incorporación del ruido, de lo molesto emerge lo novedoso.

• Los conflictos son momentos privilegiados para el aprendizaje.p j

• La autorregulación cooperativa de los grupos amplifica el desorden creativo auto-organizado. (inteligencia colectiva).

• Los sistemas disciplinarios y de normalización son tapones p y pevolutivos.

Complejidad y sociedad• Los sistemas humanos no siguen leyes estrictas, son

creativos, donde apenas es posible cierta capacidad de previsiónprevisión

• La acción humana supone complejidad: elementos estocásticos, azar, iniciativa, decisión, intencionalidad, conciencia de las posibles desviaciones y transformaciones

• Entender la complejidad es absorber variedad (Ashby):• Entender la complejidad es absorber variedad (Ashby): colaboración, sinergia, co-evolución, tolerancia a errores, pluralismo, co-dependencia: Web 2.0.

• Entender que pequeñas perturbaciones pueden producir grandes cambios y grandes fuerzas pueden originar ningún cambio.originar ningún cambio.

• ¿Acción política o señalización? Mi recomendación:Señalizar globalmente para generar acción

bl l l tresponsable, localmenteandres@schuschny.com.ar

Dos enfoques en pugnaq p gAnálisis tradicional Enfoque Caórdico-

ComplejoMaterialista-Positivista: La materia por sobre la mente

Cognitivista: La mente es la esencia de todas las cosas

Reduccionista: El todo es la suma de las parte. Estudiemos las partes

Conectividad: El universo es un conjunto de relaciones orgánicas. El todo es más que la suma de las partes

Determinista: Cada causa produce un efecto lineal y predecible

Indeterminista: La relación de causa y efectos se hace porosa, todo se relaciona en forma impredecible

Mecanicismo: El universo funciona como una máquina

Emergencia: Las propiedades surgen de la totalidad. El universo crece en complejidad, coherencia y diferenciación p j , y

Conservación: El potencial se sostiene si se mantiene el estado de equilibrio

Disipación: Los sistemas en interacción con el entorno son estructuras disipativas Intercambio con el medioequilibrio disipativas. Intercambio con el medio.

Andres Schuschny

Auto-organización en sistemas económicos

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