Post on 29-Sep-2018
transcript
1
POTENCIAS - RAICES - LOGARITMOS
I. POTENCIAS
1. Complete las siguientes proposiciones:
a) En una multiplicación de potencias de igual base, los exponentes se ______ y lasbases se _______.
b) En una división de potencias de igual exponente, las bases se ______ y losexponentes se _______.
c) Si b = -3, entonces b2 es igual a ______.
d) Un número entero negativo elevado a un número impar es siempre un número_______.
e) En la multiplicación de potencia de igual exponente, las bases se ______ y losexponentes se ______.
f) El desarrollo de la expresión (x-2 + x2)2 es _______.
2. Con respecto a la función f(x) = 3x, complete los datos pedidos en la siguiente tabla:
Bosqueje el gráfico de la función: f(x)La intersección con el eje y es el punto___________.
El dominio de f es ___________.
El recorrido de f es ___________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es ___________.
Bosqueje el gráfico de la función: f(-x) La intersección con el eje y es el punto___________.
El dominio de f es ___________.
El recorrido de f es ___________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es ___________.
y
x
y
x
C u r s o : Matemática
Módulo Nº 07-T
2
Bosqueje el gráfico de la función: -f(x)La intersección con el eje y es el punto____________.
El dominio de f es ____________.
El recorrido de f es ____________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es _____________.
Bosqueje el gráfico de la función: -f(-x)La intersección con el eje y es el punto____________.
El dominio de f es ____________.
El recorrido de f es ____________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es ____________.
3. Indique si las aseveraciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F):
a) (……) (6 – 3 2)0 = 1
b) (……) 0-3 = 0
c) (……) (-32) = 9
d) (……) (-5)2 = -52
e) (……)
054 = 13
f) (……) (-10 + 23)0 = 1
g) (……) (-42)3 = (-4)6
h) (……) 24 + 24 + 24 = 212
i) (……) –(-4)2 = -16
j) (……)
-12 51 = 15 2
k) (……) 32 : 3-7 = 39
l) (……) 34 64 =184
m) (……) 25 32 = 67
y
x
y
x
3
n) (……)-12 1 =3 6
o) (……) 3-1 + 3-2 = 49
p) (……)324 = 46
q) (……) El signo de (-7)-4 es positivo.
r) (……) Si x3 = y3, entonces necesariamente x = y.
s) (……) Si a4 = b4, entonces necesariamente a = b.
4. Resuelva:
a) 47 + 47 + 47 + 47 =
b) 52 + 52 + 52 + 52 + 52 =
c) Factorice 34 – 37 + 36 =
d) Factorice 2a + 2a – 7 =
e) Factorice 5n – 2 + 5n + 4 + 5n – 4 =
f) Si 3x = 27-1, entonces x =
g) Si 24n = (0,25)2 + 2-4, entonces n =
h) (0,01)4x – 1 = (0,001)1 – 3x, entonces x =
i) Si p = -2, entonces -p2 – p3 – p4 =
Si 3x = 5, entonces
j) 9x =
k) 27-x =
l) 81x =
Si 2x = a y 7x = b, entonces exprese las siguientes potencias en términos dea y b.
m) 4x =
n) 49-x =
o) 14x =
4
p) 28x =
q) 98x =
II. RAICES
1. Complete las siguientes proposiciones:
a) La potencia123 escrita en forma de raíz equivale a _______.
b) La potencia
259
4escrita en forma de raíz equivale a _______.
c) La potencia-235 escrita en forma de raíz equivale a _______.
d) La potenciapqa escrita en forma de raíz equivale a _______.
e) La raíz cuadrada de 0 es _______.
f) La raíz cuadrada de 361 es _______.
g) La raíz cúbica de -125 es _______.
h) La raíz cúbica de -0,001 es _______.
i) a es un número real, si a es un número _______.
j) a NO es un número real, si a es un número _______.
k) 3 c es un número real si c es un número _______.
l) La expresión 27 4 es igual a _______.
m) La expresión 25 9 es igual a _______.
n) De las 2 preguntas anteriores, se puede deducir que 2x equivale a _______.
o) El gráfico de la función raíz, f(x) = x es una curva de crecimiento _______.
p) Racionalizar una fracción consiste en dejar sin raíz el _______ de la fracción.
q) Solamente se tienen propiedades de raíces para las operaciones __________ y____________.
2. Con respecto a la función f(x) = x , complete la siguiente tabla:
5
Bosqueje el gráfico de la función: f(x)
El dominio de f es ____________.
El recorrido de f es ____________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es ___________.
Bosqueje el gráfico de la función: f(-x)
El dominio de f es ____________.
El recorrido de f es ____________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es ____________.
Bosqueje el gráfico de la función: –f(x)
El dominio de f es ____________.
El recorrido de f es ____________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es ____________.
Bosqueje el gráfico de la función: -f(-x)
El dominio de f es _____________.
El recorrido de f es _____________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es _____________.
3. Indique si las aseveraciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F):
a) (…….) 4 + 4 = 8
b) (…….) 2 3 3 = 3
y
x
y
x
y
x
y
x
6
c) (…….) 10 5 = 5
d) (…….) 3 3 33 7 + 4 7 = 7 14
e) (…….) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36
f) (…….) 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 = -9 5
g) (…….) 38 · 2 = 64
h) (…….) 3 34 · 16 = 4
i) (…….) 3 67 · 2 = 14
j) (…….) 3 62 · 5 = 500
k) (…….) Para multiplicar raíces de igual índice, se conserva éste y se multiplican lascantidades subradicales entre sí.
l) (…….) Las raíces de distinto índice NO se pueden multiplicar.
m) (…….) Amplificar una raíz es multiplicar el índice y elevar la cantidad subradical porun mismo número entero.
n) (…….) Para racionalizar la expresión 12 + 3
se debe multiplicar por
12 3
o) (…….) El dominio de la función f(x) = x son los números reales positivos y el
cero.
p) (…….) El recorrido de la función f(x) = x 1 son los números reales positivos.
q) (…….) El gráfico de la función f(x) = - x es una curva simétrica con respecto al ejex de la función f(x) = x .
r) (…….) 48 + 30012
= 7
s) (…….) q p amplificada por n queda qn np
t) (…….)n m n + ma = a
u) (…….) b n a =n nb · a
v) (…….)Con respecto al gráfico de g(x) = x + 2 , el gráfico de f(x) = x se debe“trasladar” en forma vertical 2 unidades hacia abajo.
7
4. Resuelva:
a)53 24 · 8 =
b)2 63 55 · 625 =
c)a bb c3 · 81 =
Racionalice:
d)3
5
3 9=
e)
3 211 2
=
f) Encuentre el valor de x en la siguiente ecuación3 22 3x + 17 = 10 .
g) Ordene en forma decreciente: 5 , 3 4 , 43 7 .
h) Ordene en forma creciente: 3 64
, 154
, 2.
i) Ordene en forma decreciente: 2 3 3 4, ,3 2 2 3
j) ¿Cuál es el área de un cubo cuyo volumen es 0,125 cm3?
8
k) ¿Cuál es la medida de la diagonal de un cuadrado de área 48 cm2?
l) Si a la raíz cúbica de un número se le suma el cuadrado de 4, resulta el doble de10, entonces ¿cuál es el número?
III. LOGARITMOS
1. Complete las siguientes proposiciones:
a) La base de log 4 es ________.
b) Si log3 81 = y, entonces logy 64 = _______
c) Si log5 125 = logx 8, entonces x = _______
d) Usando cambio de base, la expresión 4
4
log 6log 7
, resulta ________.
2. De acuerdo a la función f(x) = log3(x), complete la siguiente tabla:
Bosqueje el gráfico de la función: f(x) La intersección con el eje x es el punto_____________.
El dominio de f es ____________.
El recorrido de f es ____________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es ___________.
Bosqueje el gráfico de la función: f(-x)La intersección con el eje x es el punto__________.
El dominio de f es _____________.
El recorrido de f es _____________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es _____________.
y
x
y
x
9
Bosqueje el gráfico de la función: -f(x)La intersección con el eje x es el punto____________.
El dominio de f es ____________.
El recorrido de f es ____________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es ____________.
Bosqueje el gráfico de la función: -f(-x)La intersección con el eje x es el punto____________.
El dominio de f es el intervalo _____________.
El recorrido de f es el intervalo ____________.
En relación al crecimiento o decrecimiento, estafunción es _____________.
3. Indique si las aseveraciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F):
a) (……) log-2 (-8) = 3
b) (……) log47 + log48 = log4(7·8)
c) (……) El par ordenado (2,4) pertenece a la gráfica de la función f(x) = log2(x).
d) (……) El dominio de la función h(x) = log3x, es el conjunto de los números realespositivos.
e) (……) log39 = log24
f) (……) log35 · log36 = log3(5+6)
g) (……) Si logab = 0, con 0<b<a, entonces b = 1.
h) (……) log47 = 3
3
log 7log 4
i) (……) logab2 = 12
logab
j) (……) loga(x+y) = loga(x) + loga(y)
y
x
y
x
10
k) (……) 3 + log a = log (3a)
l) (……) log 2000n = nlog2 + 3n
m) (……)p q
log 1 · log q = 1
n) (……) log 0,001 + log 100 + log 10 + log 0,01 + log 1 = -2
o) (……) log (x2 – 5x + 6) = log (x - 2) + log (x – 5)
p) (……) log 2 2 log(a + b) + log(a b)a b =
2
4. Resuelva:
Aplicando la definición de logaritmo calcule:
a) log28 + log264 =
b) log20,25 + log381 =
c) 9
1log27
+ 3
1log81
=
d) 3log1 + 2log 0,001 – 3log100 + 5log 1000 =
e) 38
log 16 =
f) 2 3p qlog p + log q =
g) 3a p b a
log ac + log p + log b log c + log1=
Aplicando la definición de logaritmo encuentre el valor de x:
h) 2
log x 1 = 5
i)x( ) 5
log 2 = -1
j) x
log (2x 5) = 2
11
k) x + 1a = b
l)
1log + 2 = 0x
m)5 5
log 3 + log (x + 1) = 2
n) log (x + 1) + log x = log 2
Aplicando propiedades escribir el desarrollo de los siguientes logaritmos:
o) ablogc
p) log(a2 – 2ab + b2)
Para los siguientes ejercicios, considere log2 = a; log3= b y log5=c, y expreseen función de a, b y c los siguientes logaritmos:
q) log 12 =
r) log 75 =
s) log 0,75 =
t) log 56
u) Una persona invierte en un banco $ 500.000 al 4% de interés compuesto anual,¿después de cuántos años el monto acumulado es $ 740.122,14?Datos: log (500.000) 5,7 ; log (740.122,14) 5,9 ; log (1,04) 0,02)
12
v) El nivel de decibeles del sonido (dB) se puede calcular mediante la fórmula D = 10log (I · 1012), donde corresponde I a la intensidad del sonido. Si un sonido de160 dB perfora instantáneamente el tímpano, ¿a qué intensidad del sonidocorresponde?
EJERCICIOS
1. Sean las funciones reales f(x) = x2, g(x)= x3 y h(x)= x4, ¿cuál de las siguientesdesigualdades es verdadera?
A) f(x) ≤ g(x) ≤ h(x), para todo número real.B) f(x) ≤ g(x) ≤ h(x), para todo número real distinto de 0 y 1.C) f(x) < g(x) < h(x), para todo número real positivo distinto de 1.D) f(x) < g(x) < h(x), para todo número real negativo distinto de -1.E) f(x) < g(x) < h(x), para todo número real mayor que 1.
(Fuente: DEMRE 2011)
2. El gráfico que mejor representa la función f(x) = 2 - , con x ≥ 0 es
A) B) C)
D) E)
x
y
2
x
y
2
x
y
2x
y
2
x
y
2
13
(Fuente: DEMRE 2011)
3. Si 2 + 3 2 3 = t , entonces el valor de t2 – 2 es
A) 2 3 – 2B) 0C) 2 3D) 2E) -2
(Fuente: DEMRE 2007)
4. 1 1 46 + + 5 + + 84 16 25
=
A) 6120
B) 7 6 2 +2 4 5
C) 15120
D) 76 5 + 8 +20
E) Ninguno de los valores anteriores.
(Fuente: DEMRE 2008)
5. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) cuando la variable xtoma los valores 0, 1, -1?
I) 2x = -x
II) 2x = |x|
III) 2x = x
A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIIE) Ninguna de ellas.
(Fuente: DEMRE 2008)
14
6. Si pq
< 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) 2 2p + q = |p| + |q|
II) 2 2p + q = p + q
III) 2 2p + q > 0
A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIIE) Sólo II y III
(Fuente: DEMRE 2010)7. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)3
log 19
= -2
II) Si3
log x = -2, entonces x = 3.
III) Six
log 49 = -2, entonces x = 17
.
A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III
(Fuente: DEMRE 2005)
8. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) verdadera(s)?
I) log 1 · log 20 = log 20
II) log 12
· log30 < 0
III) log 4 · log 10 = log 4
A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III
(Fuente: DEMRE 2006)
15
9. Si n es un número natural mayor que cero, ¿cuál de las siguientes expresiones
algebraicas podría representar el término n-ésimo dela secuencia 5 5 5 5, , ,2 4 8 16
, …?
A)
n + 152
B)
n 152
C) 5 ·
2n12
D)
n52
E) 5 ·
n12
(Fuente: DEMRE 2006)10. Si 9 · 9 = 3x, entonces x =
A) 2B) 3C) 4D) 6E) 27
(Fuente: DEMRE 2006)
11. El valor numérico de log(ab) + log
ab
se puede determinar, si:
(1) a = 1.000
(2) b = 100
A) (1) por sí solaB) (2) por si solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional.
(Fuente: DEMRE 2005)
16
RESPUESTAS
1.a) Suman / mantienenb) Dividen / mantienenc) 9d) Negativoe) Multiplican / mantienenf) x-4 + 2 + x4
2.
(0,1)
]-,+[
]0,+[
Creciente
(0,1)
]-,+[
]0,+[
Decreciente
(0,-1)
]-, +[
]-, 0[
Decreciente
(0,-1)
]-, +[
]-, 0[
Creciente
y
x
y
x
y
x
y
x
17
3.a) Fb) Fc) Fd) Fe) Vf) Vg) Fh) Fi) Vj) F
k) Vl) Vm) Fn) Vo) Vp) Fq) Vr) Vs) F
4.a) 48
b) 53
c) 34 (1 – 33 + 32)d) 2a – 7 (27 + 1)e) 5n – 4 (52 + 58 + 1)f) -3
g) - 34
h) 517
i) -12
j) 25
k) 1125
l) 625m) a2
n) b-2
o) abp) a2bq) ab2
II. RAICES
1.a) 3
b) 5 8116
c) 3 125
d)q pa
e) 0f) 19g) -5
h) -0,1i) Mayor o igual que ceroj) Negativok) Reall) 3m) 4n) |x|o) Lentop) Denominadorq) División / multiplicación
2.
[0, +[
[0, +[
Creciente
y
x
18
]-, 0]
[0, +[
Decreciente
[0, +[
]-, 0]
Decreciente
]-, 0]
]-, 0]
Creciente
3.a) Fb) Vc) Fd) Fe) Ff) Vg) Vh) Vi) Fj) Vk) V
l) Fm) Vn) Fo) Vp) Fq) Vr) Vs) Vt) Fu) Vv) F
4.
a)15 282
b)6 295
c)2ab
b + 4ac3
d) 35 39
e) 22 + 23
f) 6
g) 3 4 7 , 5 , 3 4
h) 15 3 6,4 4
, 2
i) 4 2 3 3, ,3 3 2 2
j) 1,5 cm2
k) 4 6l) 64
y
x
y
x
y
x
19
III. LOGARITMOS
1.a) 10b) 3c) 2d)
7log 6
2.
(1,0)
]0, +[
]-∞, +[
Creciente
(-1,0)
]-, 0[
]-, +[
Decreciente
(1,0)
]0, +[
]-∞, +[
Decreciente
(-1,0)
]-, 0[
]-, +[
Creciente
y
x
y
x
y
x
y
x
20
3.a) Fb) Vc) Fd) Ve) Vf) Fg) Vh) V
i) Fj) Fk) Fl) Vm) Fn) Vo) Fp) V
4.a) 9b) 2
c) -192
d) 3
e) 49
f) 5g) 5h) 31
i) 112
j) 5k)
blog a – 1
l) 100
m) 223
n) 1
o) 12
log a + 12
log b – log c
p) 2 log (a – b)q) 2a + br) b + 2cs) -2a + bt) -a – b + cu) 10v) 10.000
CLAVES EJERCICIOS SELECCIÓN MÚLTIPLE
1. E 5. B 9. E2. C 6. D 10. C3. B 7. C 11. A4. C 8. D -----
DMCAMA-M07T
Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/