*

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ÁLGEBRA LINEAL

MATRICES

INTEGRANTES:

*Andrango Darío

*Melo Jennifer

*Mendez Emilia

*Montaluisa José

*Perez Daniel

*Ruíz David

GR-5 / Aula: 403

*FACULTAD: INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

*GRUPO N° 2

*PROPIEDADES DE LA TRANSPUESTATEOREMASPara todo A,BMmxn:

(A+B)t = (A)t + (B)t

(At)t = A

Para todo AMmxn , Para todo BMnxp

(AB)t = Bt At

Para todo K , Para todo A Mmxn

()t = t

Matriz IdempotenteSea la matriz

decimos que A es matriz idempotente 

ssi A = A2 =A.A .

La idempotencia hace referencia a una operación que, si se repite, produce el mismo resultado que si se llevara a cabo una sola vez.

Es decir An = A2 = A

Ejemplo:

𝑺𝒆𝒂𝑨=( 𝒂 √𝒂−𝒂𝟐

√𝒂−𝒂𝟐 (𝟏−𝒂) )𝑬𝒏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓 𝑨𝟐

¿ ( 𝑎 √𝑎−𝑎2√𝑎−𝑎2 1−𝑎 )( 𝑎 √𝑎−𝑎2

√𝑎−𝑎2 1−𝑎 )=

¿ ( 𝑎 √𝑎−𝑎2√𝑎−𝑎2 1−𝑎 )

𝑪𝒐𝒏𝒄𝒍𝒖𝒊𝒎𝒐𝒔𝒒𝒖𝒆 𝑨𝒏=𝑨𝟐=𝑨

Matriz InvolutivaSea la matriz

A es involutiva si A.A=1

Es decir

El cuadrado de una matriz es igual a la matriz identidad

Ejemplo 1:

Para determinar si A es matriz involutiva, multiplicamos 2 veces

A2

A2 =I

Ejemplo 2:

B

B2

Matriz Nilpotente

Sea la matriz

decimos que es matriz NILPOTENTE de orden k ,

siendo k el menor entero positivo tal que

Ejemplo 1:

B es matriz nilpotente de orden 2,

multiplicando dos veces la matriz B tenemos:

Ejemplo 2:

C es matriz nilpotente de orden 2, multiplicando dos veces la matriz C tenemos:

Sean las matrices A,B Mnxn

AyB son conmutables ssi: AB = BA

*Matriz conmutable

Binomio de Newton

El teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio.

=+nb+++....+

Binomio de Newton

También tenemos la siguiente fórmula:

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒(𝑛𝑟 )𝑠𝑜𝑛𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠

(𝑛𝑟 )= 𝑛 !(𝑛−𝑟 ) !𝑟 !

¿

Ejemplo:

++

Utilizando :

=+nb+++....+

¿ 𝑥5+10𝑥4 𝑦+40𝑥3 𝑦2+80𝑥2 𝑦3+80𝑥 𝑦4+32 𝑦5

+

¿

Ejemplo :

Utilizando :

=

¿ 𝑥5+10𝑥4 𝑦+40𝑥3 𝑦2+80𝑥2 𝑦3+80𝑥 𝑦4+32 𝑦5

¿

* OPERACIONES ELEMENTALES DE FILA

*Multiplicar una fila por un escalar no nulo.

Notación:  

*Intercambiar de posición dos filas. Notación:  

*Sumar a una fila y un múltiplo de otra. Notación: