MATRICES

ING. MARITZA A. PINTA

HISTORIA DE LAS MATRICES

Lord Cayley es uno de los fundadores de la teoría de

las matrices, aunque su amigo Sylvester fue quien

acuñó el término matriz (1850), para distinguir las

matrices de los determinantes.

De hecho, la intención era que el término matriz

tuviera el significado de “madre de los

determinantes”. Tanto Sylvester como Cayley son

considerados entre los mejores matemáticos de su

tiempo. Sylvester fue el primer profesor del

Departamento de Matemáticas en la Universidad

John Hopkins, y fundó la prestigiosa revista American

Journal of Mathematics.

UTILIDAD DE LAS MATRICES

La teoría de matrices ofrece la posibilidad de

trabajar cómodamente con modelos de gran

dimensión, tanto en número de variables,

como de ecuaciones o datos, ya que brinda

una notación simple y compacta para

designar amplios conjuntos de información.

Esto redunda a su vez en una mayor facilidad

a la hora de trabajar con estos conjuntos de

datos desde un punto de vista computacional.

DEFINICIÓNUna matriz es un arreglo rectangular de elementos

que pueden ser números reales, números

complejos, funciones, etc.

Notación: Se denotan por una letra mayúscula o por la expresión

Ejemplos:

mxnija

22cos

cos

xsenxx

xsenxA

2312

143

01

xxx

x

xx

B

En forma general podemos escribir

Una fila de una matriz es el conjunto de elementos

dispuestos en una línea horizontal y una columna de

una matriz es el conjunto de elementos dispuestos en

una línea vertical.

Con el símbolo aij representaremos al elemento que

está en la fila i y la columna j.

mxnijaA

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

A

......

......

......

21

22221

11211

MATRIZ FILA

Aquella que consta sólo de una fila.

A =( a11 a12 a13 … a1n )

A = ( 5 0 -3 2 )

Ejemplo

MATRIZ COLUMNA

Aquella que consta sólo de una columna.

a11

a21

A= a31

…

an1

Ejemplo

4

- 2

A= 0

3

1

MATRIZ CUADRADA

Tiene igual numero de filas y columnas

A =

a11 a12

a21

a13

a22a23

a31 a32 a33

Presenta 3 filas y 3 columnas ( 3x3)

MATRIZ DIAGONAL

A =

a11 0

0

0

a220

0 0 a33

Todos los elementos son ceros, excepto los de la

diagonal principal.

MATRIZ

ESCALAR

A =

a11 0

0

0

a220

0 0 a33

a11

=a22

=a33

3 0 0

A= 0 3 0

0 0 3

Es una matriz diagonal dondelos elementos de la diagonalprincipal son todos iguales (ydistintos de cero).

@ A

nge

l Pri

eto

Ben

ito

Ap

un

tes

2º

Bac

hill

era

to C

.T.

11

MATRIZ

UNIDAD O

IDENTIDAD

I =

1 0

0

0

1 0

0 0 1

a11

=a22

=a33

=1

1 0

I =

0 1

Es la matriz escalar donde

todos los elementos no nulosson 1.

@ A

nge

l Pri

eto

Ben

ito

Ap

un

tes

2º

Bac

hill

era

to C

.T.

12

MATRIZ TRIANGULAR

A =

2 -1

0

1

1 -3

0 0 1

Todos son ceros por encima

o por debajo de la diagonal.

1 0 0

A = - 2 3 0

2 1 1

@ A

nge

l Pri

eto

Ben

ito

Ap

un

tes

2º

Bac

hill

era

to C

.T.

13

MATRIZ SIMÉTRICA

A =

2 -1

-1

4

1 3

4 3 -5

Es aquella matriz cuadrada es la que se cumple:aij = aji

MATRIZ TRASPUESTA

A =

2 7

-1

4

1 2

0 3 -5

Matriz A Matriz traspuesta

A =

2 -1

7

0

1 2

4 3 -5

t

La transpuesta de una matriz A m x n es la matriz AT

n x m, cuya fila i es la columna j de A.

@ A

nge

l Pri

eto

Ben

ito

Ap

un

tes

2º

Bac

hill

era

to C

.T.

15

MATRIZ NULA

A =

0 0

0

0

0 0

0 0 0

Todos los elementos sonceros

A = 2 -1

7 3

-A = -2 1

-7 -3

MATRIZ OPUESTA