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CUADERNO
PENDIENTES
MATEMÁTICAS
APLICADAS I
Curso 2017-2018
Departamento de Matemáticas IES GRANDE COVIÁN
Nombre y apellidos del alumno/a:
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 2
CONTENIDOS PRIMER PARCIAL
FECHA EXAMEN ……………….
Números Reales. Radicales y logaritmos
Polinomios
Inecuaciones
Sistemas de ecuaciones ( Método de Gauss) Funciones 1
Funciones 2
CONTENIDOS SEGUNDO PARCIAL
FECHA EXAMEN ……………….
Funciones 3
Límites
Estadística
Binomial
Normal
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 3
Números Reales. Radicales y logaritmos
1. Clasifica en Verdaderas o Falsas las siguientes afirmaciones indicando la razón:
a) Todo número entero es natural.
b) Todo número natural es entero.
c) Todo número entero es racional.
d) Algunos números racionales son enteros.
e) Algunos números naturales no son racionales.
f) Todo número racional es entero.
2. Escribe, si es posible, varios números con las siguientes condiciones:
a) Real y no racional.
b) Irracional no real.
c) Racional no entero.
3. Expresa como fracción los siguientes números decimales:
a) 2,7
b) 2,7
c) 6,23
d) -0,24
e) -5,2
f) 5,472
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4. Representa y expresa como desigualdad los siguientes conjuntos:
a) 1,3
b) ,4
c) 9,3
d) 0,
5. Representa los siguientes conjuntos
a) 52/ xx
b) 7,55,2
c) ,30,
6. Expresa como intervalos o semirrectas las siguientes desigualdades:
a) ‒ 3 ≤ x ≤ 2
b) 5 < x
c) x ≥ ‒2
d) ‒2 ≤ x < 4
e) ‒3 ≤ x
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7. Escribe la desigualdad correspondiente a estos intervalos:
a) 7,2
b) ,13
c) 0,
d) 0,3
e) ,
8. Si tenemos los conjuntos 2,3A y 5,0B , calcula la 𝐴 ∩ 𝐵 𝑦 𝐴 ∪ 𝐵.
9. Halla los siguientes valores absolutos:
a) 11
b)
c) 5
d) 3
e) 23
f) 21
10. Averigua para qué valores de x se cumplen las siguientes relaciones:
a) 5x
b) 5x
c) 24 x
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 6
d) 24 x
e) 54 x
11. Simplifica:
a) 12 9
x
b) 12 8
x
c) 5 10
x
d) 6 8
e) 9 64
f) 8 81
12. ¿Cuál de estos números es mayor: 4 31 o
3 13 ?
13. Reduce a índice común las siguientes parejas de números reales:
a) 12 5
a y 18 7
a
b) 3 51 y 9 132650
14. Simplifica:
a)
8
x b)
5 3 10x c) 3 6
x
15. Realiza las operaciones siguientes y simplifica al máximo:
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 7
a) 8
b) 2
c) 3 32
d) 422
e) 6 354 3 aaaaaa
f) 2
3 6322
ba
16. Extrae todos los factores posibles:
a) 745
8 cba
b) 3 78
27 ba
c) 7 142715128 zyx
d) 519
1712
243
32
c
ba
e) 4196
151081
yx
yx
f) 3271516
201510
45
72
zyx
cba
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17. Reduce:
a) 3
33 2
b) 3 3
9
c) 2
165
d) 3
7294
18. Suma y simplifica:
a) xxx 235
b) 825018
c) 8125027
d) 4952539244
e) 2418450372583
19. Introduce dentro de la raíz:
a) 3 32
b) 3
4
1 · 4
c) 8
32 x
x
d) 4 42
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20. Expresa como una única raíz:
a) 4 3 4
b) 3 4 82
c) xxx :5 44 3
21. Racionaliza:
a) 7
5
b) 3 4
3
c) 3
1
a
d) 50
3
e) 3 25
2
f) 3 100
2
22. Racionaliza y simplifica:
a) 12
1
b) 1
1
x
x
c) yx
yx
d) 532
1
e) 3223
3223
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 10
f) 25
3
g) 352
11
h) 18
232
i) 532
1
23. Calcula:
a) 16log2
b) 25,0log2
c) 1log9
d) 16log2
e) 64log4
f) 49log7
g) 4
ln e
h) 4
1
ln
e
i) 04,0log5
j) 216
1log6
24. Calcula la base de los siguientes logaritmos:
a) 3125log x
b) 29
1log x
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25. Halla el valor de x en estas expresiones usando las propiedades de los logaritmos:
a) 13log17loglog x b) 9ln36lnln x
c) 5ln3ln x d) 6log225log12loglog x
26. Sabiendo que 8,1log5 A y 4,2log5 B calcula las siguientes expresiones:
a) 3
2
525
logB
A
b) 2
3
5
5log
B
A
27. Averigua la relación que hay entre x e y, sabiendo que se cumple: 5ln2ln xy
28. Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión: zyx lnln2ln
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29. Si xK log , entonces calcula en función de x:
a) 2
log K b) 100
logK
c) K10log
30. Comprueba que: 6
1
log
log1
log
3
a
aa
(siendo a ≠ 1)
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POLINOMIOS
1. Halla el valor numérico en los siguientes casos:
a) 35)(2 xxp cuando x = 1
b) 1323)(24 xxxxq cuando x = 0
c) 136)( xxxr cuando x = 2.
d) 94245)(2356 xxxxxs cuando x = -2
2. Dados los polinomios
3)(;7236)(;13)(232 xxrxxxxqxxp efectúa las
operaciones siguientes:
a) )()( xqxp
b) )()( xqxp
c) )()( xqxp
d) )()( xrxp
e) )()( xqxr
f) )()( xrxp
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3. Realiza las operaciones que se indican con los siguientes polinomios:
122722346 xxxxxxp
123235 xxxxxq
12 xxxr
43 xxs
a) )()( xqxp
b) )()( xsxq
c) )()( xsxr
d) )()( xrxq
e) )()( xrxp
f) )()( xsxp
g) 2)(xr
h) 2)(xs
4. Realiza los siguientes productos:
a) 2222 xxxx
b) baba 33
c) yxyx 3636
d) xxxx 3322
5. Dados los polinomios siguientes 3
12)(;5710)(
2 xxqxxxp calcula:
a) )()( xqxp
b) )(3)( xqxp
c) 2
)(xq
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 15
d) )()( xqxp
e) )(:)( xqxp
6. Realiza las siguientes divisiones:
a) xxxx :63 245
b) 2234 2:6126 xxxx
c) 335 5:1015 xxx
d) 2:723 45 xxxx
e) 1:147 xxx
f) 2:636 256 xxxx
7. Usando la regla de Ruffini, divide el polinomio 4256)( 35 xxxxp por los
divisores que se indican. Además, utiliza el teorema del resto para comprobar que el resto
obtenido es el correcto:
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a) x-1
b) x+2
c) x-5
d) x+3
e) x-3
f) x+4
8. Sin necesidad de efectuar la división, halla el resto de las siguientes divisiones:
a) 1:49 xxx
b) 2:43 56 xxxx
c) 3:1432 25 xxxx
d) 1:10132 23 xxxx
e) 2:6423 xxxx
f) 2:44 234 xxxxx
9. Utilizando el valor numérico, halla el valor de m en los siguientes polinomios sabiendo
que se verifica:
a) mxxx 23 3 es divisible por x-1
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 17
b) 1055 23 xmxx es divisible por x-2
c) 2810302 234 xxmxx es divisible por x+1
10. Calcula las raíces de los siguientes polinomios:
a) 252 x
b) 162 4 x
c) 646 x
d) 24 366 xx
11. Factorizar los siguientes polinomios:
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 18
a) 322 xx
b) 862 2 xx
c) xx 33 3
d) 44 23 xxx
e) xxxx 22 234
f) xxxx 6363 234
g) 253 234 xxxx
h) xxxx 8126 234
i) 423 xx
j) 122 23 xxx
k) 1243 23 xxx
12. Calcula dos polinomios de segundo grado que tengan como raíces 3;2
121 xx .
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13. ¿Qué número m se ha de añadir al polinomio xxx 52 23 para que sea divisible por …..?
a) 3x
b) 5x
c) 4x
d) 3x
14. Calcula el valor de m para que las divisiones siguientes sean exactas:
a) 1:2 23 xmxxx b)
2
1:2352 23 xmxxx
15. Halla un polinomio de primer grado que al dividirlo por 1x dé de resto 1, y al
dividirlo por 2x dé de resto 7.
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16. Determinar los coeficientes a y b para que el polinomio baxx 35 sea divisible por
11 xx .
17. Calcula, de dos formas distintas, el valor de m para que el polinomio
213)( 23 xmmxxxp sea divisible por 2x .
18. Halla el polinomio de segundo grado que satisfaga las siguientes condiciones
simultáneamente:
a) el coeficiente de segundo grado es -2
b) es divisible por 3x
c) al dividirlo por 2x el resto es -10.
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19. Realiza las operaciones que se indican:
a) 512
3
1
22
xxx
x
b) 2
2
3
12
x
x
x
x
c) 32
2
3
72
xx
x
x
x
d) 2
123
5
x
x
x
e) 151
12
2
3 2
x
x
x
x
xx
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f) 1
8
2
5
2
17
652
12223
xxxx
x
xxx
x
g) xxx
x
x
x
2
7
2
32322
h) x
xx
x
x
x
x
2
1
2
3
3
5 2
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 23
ECUACIONES
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 156
5
4
3
2
xxx
b) 03
3
2
2
1
1
xxx
c) 3520
53
15
2
xxx
d) 21
65
10
7
14
15
20
113
xxxx
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 24
e) 6
9
4
1
13
41
8
173 xxxx
f) 21
65
10
7
14
15
20
113
xxxx
g) 6
9
4
1
13
41
8
173 xxxx
h) 2
1
22
2
31
xxx
i)
6
32
4
45 xx
j) 57
24
4
17
6
35
xxx
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2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 01872 xx
b) 0181532 xx
c) 0742 xx
d) 0282172 xx
e) 02872 x
f) xxx 32
g) 33
32
3
1622
xxx
x
h) 0812 x
i) 05
43
2 xx
j) 25322x
k) 02
3
2
1 2 xx
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 26
l) 02332 xx
m) 3
43
3
44 22
x
xxxx
n) 4
1234
2
22
xxx
x
3. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior:
a) 0423 xx
b) 0123 xxx
c) 01243 23 xxx
d) 021266 23 xxx
e) 0652 23 xxx
f) 02016 234 xxxx
g) 02552 34 xxx
h) 44 23 xxx
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i) 253 234 xxxx
j) 122 23 xxx
4. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a) 03613 24 xx b) 022534 24 xx
c) 042925 24 xx d) 098 24 xx
5. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:
a) 4
5
1
2
1
2
x
x
x
b) 2
11
1
412
xx
x
c) x
x6
5
d) xx
x
x
x
x
x
2
1101
1
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e) 1
12
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
f) 423
x
x
6. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a) 74 x
b) 125 2 xx
c) 8105 xx
d) 034 xx
e) 11 xx
f) xx 236
g) 6412 xx
h) 7825 xx
i) 1327 xx
j) 4272 xx
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 29
7. Amelia tiene el triple de edad que su hermano Pedro, pero dentro de 5 años solamente
tendrá el doble de edad. ¿Cuál es la edad que tiene actualmente cada uno de ellos?
8. Beatriz tiene 8 años más que Carlos, y hace 2 años tenía el doble de edad que él.
¿Cuántos años tienen actualmente cada uno de ellos?
9. En un examen tipo test compuesto de 40 preguntas, era obligatorio responder a todas
ellas. Cada pregunta acertada valía un punto, pero cada fallo restaba medio punto. Averigua
las preguntas que acertó Miguel sabiendo que su puntuación total fue 32,5 puntos.
10. Un taller de confecciones gana 0,75 € por cada par de calcetines que entrega a la venta,
pero pierde 2,50 € por cada par defectuoso. ¿Cuántos pares válidos y cuántos defectuosos
ha producido en una jornada de trabajo si en total ha fabricado 700 pares y ha obtenido un
beneficio de 382 €?
11. Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que es 25 m más larga que
ancha y que el perímetro mide 210 metros.
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 30
12. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5.
Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 metros cuadrados.
13. Un grupo de amigos va a cenar a un restaurante. Cuando van a pagar observan que si
cada uno pone 20 € sobran 5 €. Sin embargo, si cada uno de ellos pone 15 €, entonces faltan
20 €. ¿Cuántos amigos fueron a cenar y cuál fue el precio de la cena?
14. En una empresa obtienen 6 € de beneficio por cada envío que hacen; pero pierden 8 € si
el envío es defectuoso. En un día hicieron 2.100 envíos, obteniendo 9.688 € de beneficio.
Calcula los envíos válidos y los envíos defectuosos que hicieron ese día.
15. Encuentra tres números impares consecutivos cuyos cuadrados sumen 5.051.
16. Los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética con 5 cm. de
diferencia. Calcula el perímetro y el área de ese triángulo.
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 31
INECUACIONES
1. Resuelve las siguientes inecuaciones:
1) xx
13
1
2) 2
1
8
x
3) 212
13
6
1
4
xxx
4) 2
41
5
1
xx
5) 3520
53
15
2
xxx
6) 2
2
3
31
xxx
2. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado:
1) 062 xx
2) 0962 xx
4) 028217 2 xx
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 32
5)
2
1
4
11
3
1232
xxxx
6) 023
1
23
12
2
232
xxxxx
3. Resuelve las siguientes inecuaciones polinómicas:
1) 065 23 xxx
2) 01243 23 xxx
3) 02016 234 xxxx
4) 0192 xx
5) 045 24 xx
6) 044 4 x
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 33
4. Soluciona las siguientes inecuaciones fraccionarias:
1) 02
4
x
x
2) 042
2
xx
x
3) 03
12
x
x
4)
01
322
x
x
5. Representa las soluciones de las siguientes inecuaciones con dos incógnitas:
1) 6 yx
2) 1427 yx
3) 0 yx
4) 5
1
2
3
5
2
yx
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6. Resuelve las siguientes inecuaciones:
1) 022x
2) 04122 xx
3)
03
132
x
x
4) 0123 xxx
5) 3
2
3
1
xx
6) 086 234 xxx
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SISTEMAS
1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas:
a)
864
832
yx
yx b)
464
832
yx
yx c)
10849
623
yx
yx
d)
1028
2756
yx
yx e)
1034
2756
yx
yx f)
1067
254
yx
yx
g)
133
23
124
yx
yxyx
h)
5
1
1
4
11
y
x
y
x
i)
25
32
05
2
3
1
yx
yx
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2. Soluciona los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas:
a)
1
42
yx
yx b)
22
6
yx
yx
c)
48023
3002
yx
yx d)
22
42
yx
yx
e)
22
42
yx
yx f)
22
42
yx
yx
g)
3042
556
yx
yx h)
3062
335
yx
yx
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3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas:
a)
82
8 2
yx
yx b)
90
9
yx
yx
c)
3
1022
yx
yx d)
24
5522
yx
yx
h)
8
10
22
22
yx
yx j)
3
6
xyy
yxx
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 38
4. Resuelve los siguientes sistemas usando el método de Gauss:
a)
42
1322
2
zyx
zyx
zyx
b)
62
62
73
zyx
zyx
zyx
c)
125
03
422
zyx
zyx
zyx
d)
332
4424
3243
zyx
zyx
zyx
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 39
e)
72
042
432
zyx
zyx
zyx
f)
1632
5223
1
zyx
zyx
zyx
g)
12
2
6
zyx
zyx
zyx
h)
0247
1523
12352
zyx
zyx
zyx
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 40
i)
253
32
zyx
zyx
j)
053
02
zyx
zyx
k)
2
12
5
yx
zx
zy
l)
25
02
12
zx
zyx
zyx
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EJERCICIOS REVÁLIDAS
1. Se considera el sistema:
5
93
3359
zyx
zyx
zyx
a) Resuélvelo y clasifícalo en función del número de soluciones. (2 puntos)
b) Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones de forma que el sistema
que resulte sea equivalente al anterior. Razona la respuesta. (1 punto)
2. La distancia de tres playas (A, B, y C) del lugar de veraneo de una familia es tal que el
doble de la distancia a A es el triple de la distancia a B. La suma de las distancias a A, B y
C es de 90.000 m, y el doble de la distancia a B más el triple de la distancia a C menos la
distancia a A es igual a 130.000 m.
¿Cuál es la distancia a cada playa? (3,5 puntos)
3. En la lista de precios de una cafetería figura la siguiente información:
- Cuatro cafés y un bocadillo cuestan lo mismo que cinco refrescos.
- Cuatro cafés y tres bocadillos cuestan lo mismo que diez refrescos.
- Dos cafés, un refresco y un bocadillo cuestan 9,50 €.
Calcular el precio de cada uno de los productos. (2,5 puntos)
4. Por un helado, dos horchatas y cuatro batidos, nos cobraron un día 1.700 ptas en una
heladería. Otro día, en esa misma heladería, por cuatro helados y cuatro horchatas nos
cobraron 2.200 ptas. Un tercer día tuvimos que pagar 1.300 ptas por una horchata y cuatro
batidos. Razona si hay motivos, o no, para pensar que alguno de los días nos presentaron
una factura incorrecta. (3,3 puntos)
5.) El señor Gómez deja a sus hijos en herencia su fortuna con las siguientes condiciones:
- El mayor recibirá la media aritmética de lo que reciban los otros dos más 30.000 €.
- Al mediano le deja la media aritmética de lo que reciban los otros dos.
- El pequeño recibirá la media aritmética de lo que perciban los otros dos menos 30.000 €.
Calcula lo que ha heredado cada uno de los hijos. (3,3 puntos)
6. Con 450 gramos de medicamento se fabricaron 60 pastillas de tres tipos: grandes,
pequeñas y medianas. Las pastillas grandes pesan 20 gramos, las medianas 10 y las
pequeñas 5 gramos. Si el total de pastillas grandes y medianas es la mitad del número de
pastillas pequeñas, ¿cuántas se fabricaron de cada tipo? (3 puntos)
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 42
FUNCIONES I
1. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a) 53)( 23 xxxxf h) 1
)(2
2
x
xxf
b) 214
153)(
2
xx
xxf i) 22)( 23 xxxxf
c) 32
52)(
2
xx
xxf j)
9
2)(
2
x
xxf
d) 3)( xxf k) 4
1)(
2
x
xxf
e) 4)( 2 xxf l) xxxf 7)( 2
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 43
f) 65)( 2 xxxf m) xx
xxxf
4
12)(
2
2
g) xx
xxf
2
72)(
2
n)
2
1)(
x
xxf
2. En cada caso, dibuja la gráfica de la función, calcula su dominio y su recorrido, estudia
su continuidad y el crecimiento y decrecimiento:
a)
01
01)(
xsix
xsixxf
b)
0
0)(
2
xsix
xsixxf
c)
24
24)(
2
xsix
xsixxf
d)
2
22
22
)( 2
xsix
xsix
xsix
xf
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 44
e)
33
339
32
)( 2
xsix
xsix
xsi
xf
f)
23
203
03
)(
2 xsixx
xsi
xsix
xf
3. Dadas las funciones xxxf 2)( 2 y 45)( xxg , calcula:
1,,,, gfggfgfgf
4. Dadas las funciones 12)( 3 xxxf y 34)( xxg , calcula:
1,,,, gfggfgfgf
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 45
5. Dadas las funciones 1
1)(
2
xxf y 4)( 2 xxg , calcula:
11 ,,,,, gffggfgfgf
6. Dadas las funciones 23
12)(
x
xxf y 32)( xxg , calcula:
11 ,,,,, gffggfgfgf
7. Dadas las funciones 1
23)(
x
xxf y
2
1)(
x
xxg , calcula:
A) El dominio de ambas funciones
B) Sus funciones inversas
C) fgygf .
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 46
FUNCIONES II Continuidad. Funciones a trozos
1. Representa las hipérbolas siguientes y señala las asíntotas que presentan cada
una de ellas:
a) 3
1)(
xxfy
b) 2
1)(
xxfy
c) 21
1)(
xxfy
d) 13
1)(
xxfy
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 47
2. Realiza el estudio analítico de la continuidad de las siguientes funciones a trozos:
a)
21
262
)(
2
xsix
xsix
xx
xf
b) 3)( xxf
c) 6)( xxf
d)
13
5
113
7
13
)(
3
2
xsix
xsix
xsix
xf
e) 1)( xxxf
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 48
f)
12
11
1
)(
2
xsix
xsix
x
xf
g) 4)( 2 xxf
3. Halla el valor de los parámetros para que las funciones a trozos dadas sean continuas:
a)
02
01
62
)(
2
2
xsiax
xsix
xx
xf
b)
35
30
01
)(
2
xsix
xsibax
xsix
xf
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 49
c)
01
04
43
)(
2 xsix
xsibax
xsix
xf
d)
12
12)(
xsibx
xsiaxxf
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 50
FUNCIONES III Límites
1. Calcula los siguientes límites:
1) 1
32lim
2
2
0
x
xx
x
2) 32
1lim
3
1
x
x
x
3) 2
1lim
21
x
x
x
4)
13 2
2
1lim
x
x
5) 5
12
2
3lim
x
x
x
6)
x
x x
x
23
64lim
2
2
7) 1
1lim
2
1
x
x
x
8) 2
86lim
2
2
x
xx
x
9) 20
1lim
x
x
x
10) x
x
x
11lim
2
1
11) 82
43lim
2
2
4
xx
xx
x
12) 82
43lim
2
2
xx
xx
x
13) 75
123lim
3
x
xx
x
14) xx
x
x 42
2lim
22
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 51
15)
23
11lim
2
x
x
xx
16)
x
x
x
82lim
3
0
17) 4
3 1lim
x
x
x
18)
x
x
x
11lim
2
19) 9
124lim
2
25
x
xxx
x
20) 1
1lim
3
6
1
x
x
x
21) 52
86lim
2
2
x
xx
x
22)
1
1
1
2lim
21 xx
x
x
23) 22
1lim 2
2
x
x
x
x
24) xxx
1lim 2
25) 11
3lim
0 x
x
x
26) 31
lim
xxx
27) 23lim 22
xxxx
28) 11
lim0 x
x
x
29) 14
42lim
4
2
x
x
x
30) 22
2lim
2
x
x
x
31) 1
13lim
6
2
x
xx
x
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 52
32) 3
9lim
2
2
3
x
x
x
33) 1
2lim
4
3
x
x
x
34) 1lim 22
xxxx
35) 1
2lim
2
2
1 x
x
x
36) xxx
1lim 2
37) 2
825lim
2
23
1
xx
xxx
x
38) 1
lim3
2
1 x
x
x
39) 5
23lim
2
3
x
xx
x
40)
5
2
5lim
22
x
x
x
x
x
41) 35
63lim
22
x
x
x
42) xx
x1
021lim
43)
x
x x
31lim
44)
x
x x
x6
2
2
73
3lim
45) 2
2
2
32
12lim
x
x xx
x
46) 1
2
123lim
x
xx
47) 1
3
2
2
2
2lim
x
x
x x
x
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 53
48)
x
x x
x4
2 1
21lim
49) 1
1lim
2
3
1
x
x
x
50) xxxx
242lim
51) xxx
x 3
1
0
212lim
52) x
x
x x
x1
2
2
2
1lim
53) 1342lim 22
xxx
54) 5252lim
xxx
55) xxxx
4416lim 2
56) xx
xxx
x
2
3
0
2lim
57) 12
44lim
2
2
2
xx
xx
x
58) 6
35
0lim
x
xx
x
59) 44412lim 2
xxxx
60) x
x
x 3
13lim
2
61)
1
22
1
3lim
21 x
x
xx
62)
xx
x
x
x
x 21
1
1
1lim
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 54
63)
xxx
1
2
1lim
2
64) 2
1
2
22lim
x
x x
x
2. Estudia la continuidad de las siguientes funciones a trozos y clasifica sus
discontinuidades:
1)
03
32
01
12
)(
2
xsix
xx
xsix
x
xf
2)
02
86
02
1
)(
2
xsix
xx
xsix
xf
3)
01
1
02
4
)(
2
3
2
xsix
x
xsix
x
xf
4)
121
11
)(
1
2
xsix
xsix
xx
xf
x
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 55
ESTADÍSTICA
1. Dadas estas series estadísticas:
A: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. B: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcula:
a) La media, la mediana y la moda.
b) El rango, la varianza y la desviación típica.
2. Dada la distribución siguiente:
ix 2 4 6 7 9
if 3 5 7 4 2
Calcula:
a) La media, la mediana y la moda.
b) El rango, la varianza y la desviación típica.
3. Dada la distribución siguiente:
ix [10-15) [15-20) [20-25) [25-30) [30-35)
if 3 5 7 4 2
Calcula:
a) La media, la mediana y la moda.
b) El rango, la varianza y la desviación típica.
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 56
4. La Dirección General de Tráfico ha recogido la siguiente información relativa al número
de multas diarias que se imponen a los conductores que circulan por una cierta autopista:
Número
de
multas
Días
[0-5)
[5-10)
[10-15)
[15-20)
6
14
20
10
a) Obtener el número medio de multas diarias impuestas por los agentes.
b) Obtener e interpretar la mediana de las multas.
5. Se ha medido la potencia (en kw) y el consumo (litros/100 km) de 6 modelos distintos de
coches, obteniendo los resultados siguientes:
a) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las
variables dadas?
b) Halla la recta de regresión.
6. En distintos modelos de aspiradores se ha medido el peso, en kg, y la capacidad útil de
la bolsa, en litros, obteniendo los siguientes resultados:
a) Calcula la recta de regresión de Y sobre X.
b) Calcula y(6). ¿Es fiable esta estimación?
X: Potencia 81 85 66 85 104 83
Y: Consumo 7,5 10,6 8,2 9,2 10,7 8,7
X: Peso 6,1 7 5,8 5,4 7 6,4
Y: Capacidad 1,9 4,3 1,5 1,7 2,9 3,2
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 57
7. Se ha realizado una encuesta preguntando por el número de personas que habitan el
hogar familiar y el número de habitaciones que tiene la casa, obteniendo la tabla dada:
N° de personas 3 5 4 6 5 4
N° de habitaciones 2 3 4 4 3 3
a) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las
variables dadas?
b) Halla la recta de regresión.
8. En seis institutos de la misma zona se ha estudiado la nota media de los estudiantes de
bachillerato en Matemáticas y en Inglés, obteniendo la información recogida en la tabla
siguiente:
X: Matemáticas 6,5 5,2 6,0 6,5 7,0 6,0
Y: Inglés 7 5 5 6 7,5 5
a) Halla la recta de regresión de y sobre x.
b) Calcula y(5,5) e interpreta el resultado. ¿Es fiable la estimación?
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 58
9. En un reconocimiento médico a los niños de un colegio, se les ha pesado (en kg) y se les
ha medido (en cm), dando lugar a los resultados recogidos en la tabla siguiente para los seis
primeros niños:
Estatura 120 110 140 130 125 115
Peso 25 30 35 25 20 20
a) Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las
variables dadas?
b) Halla la recta de regresión.
10. Calcula la recta de regresión correspondiente a la distribución siguiente:
Altura sobre el nivel del mar 0 184 231 481 730 911 1.550
Presión atmosférica 760 745 740 720 700 685 650
¿Qué presión atmosférica tendrá una ciudad situada a 2.600 m de altitud?
(Nota: la presión atmosférica se ha medido en mm de mercurio.)
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 59
11. Se ha estudiado en distintas marcas de yogures naturales el porcentaje de grasa que
contenían así como las kcal por envase. Los resultados obtenidos son los siguientes:
X: Grasa 2,2 2 1,9 3,1 3 2
Y: Kcal/envase 64 55 58 79 65 52
a) Calcula la recta de regresión de Y sobre X.
b) Calcula y(2,5) e y(10). ¿Son válidas ambas estimaciones?
12. Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página (en
céntimos de euro) si se hace en blanco y negro o si se hace en color. Hemos obtenido la
siguiente tabla de resultados:
X: blanco y negro 8 11 17 21 14 10
Y: color 33 49 95 106 58 53
a) Calcula la recta de regresión de Y sobre X.
b) ¿Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste
por página en blanco y negro fuera 12 céntimos de euro? ¿Es fiable la estimación?
13. Para realizar unos estudios sobre energía solar se han medido la temperatura máxima y
el número de horas de sol durante una semana, obteniendo los resultados siguientes:
Temperatura máxima 12 14 7 10 15 20 18
Número de horas 12,35 12,36 12,16 12,36 12,38 12,45 12,40
a) Calcula la temperatura mediana y modal máximas diarias.
b) Halla la recta de regresión del número de horas en función de la temperatura.
c) Halla la recta de regresión de la temperatura en función del número de horas de sol.
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 60
14. En la tabla siguiente se indica la edad (medida en años) y la conducta agresiva (en una
escala de 0 a 10) de 10 niños:
Edad 6,00 6,40 6,70 7,00 7,40 7,90 8,00 8,20 8,50 8,90
Conducta agresiva 9 6 7 8 7 4 2 3 2 1
a) Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de la edad.
b) A partir de dicha recta, obtener el valor de conducta agresiva que correspondería a un
niño de 7 años y a un adolescente de 16. ¿Son válidas las estimaciones?
15. Las estaturas (en cm) y pesos (en kg) de 10 jugadores de baloncesto son las siguientes:
X: Estatura 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
Y: Peso 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101
a) Calcula la recta de regresión de Y sobre X.
b) Si un equipo ficha a un jugador que mida 208 cm, ¿se puede predecir su peso? En caso
afirmativo, calcúlalo.
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 61
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
1. Halla la media y la varianza de una variable X que tiene la
siguiente función de probabilidad:
2. Una variable aleatoria discreta tiene la siguiente función de probabilidad:
a) Representa en un diagrama la función de probabilidad.
b) Halla la media y la desviación típica.
3. Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es la siguiente:
x 0 1 2 3 4 5
p 0,1 0,2 0,1 0,4 0,1 0,1
a) Representa gráficamente la función de probabilidad.
b) Calcula la media y la desviación típica.
c) Calcula las siguientes probabilidades: p(X < 4,5); p(X ≥ 3); p(3 ≤ X < 4,5).
x 2 3 7
p 0,2 0,3 0,5
x 2 3 5 6 8
p 0,2 0,1 0,4 0,2 0,1
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 62
4. Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad viene dada por la
fórmula siguiente: p(X = r) = 1/8 ; r = 2,3,…,9
a) Escribe la función de probabilidad.
b) Halla la media y la desviación típica.
c) Calcula las siguientes probabilidades: p(X ≥ 6); p(4 < X < 7); p(X < -3).
5. Una encuesta revela que el 20% de la población es favorable a un político y el resto es
desfavorable. Elegidas 6 personas al azar, queremos saber:
a) la probabilidad de que las 6 personas sean desfavorables.
b) la probabilidad de que las 6 personas sean favorables.
8. Una determinada raza de perros tiene 4 cachorros en cada camada. Si la probabilidad de
que un cachorro sea macho es 0,55, calcula:
a) la probabilidad de que en una camada nazcan dos hembras.
b) la probabilidad de que en una camada nazcan al menos dos hembras.
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 63
9. Un jugador de tenis tiene una probabilidad de ganar un partido de 0,25. Si juega 4
partidos, calcula la probabilidad de que gane más de la mitad.
10. Al realizar una medida se pueden cometer errores por exceso y por defecto, siendo 3
2 la
probabilidad de cometer un error por exceso. Si realizamos 4 medidas, calcula el número de
errores por exceso que tiene mayor probabilidad de suceder.
11. La probabilidad de que salga cara con una moneda trucada es 0,45. Si lanzamos la
moneda 7 veces, calcula la probabilidad de que:
a) salgan exactamente 3 caras.
b) salgan al menos 3 caras.
c) salgan a lo sumo 3 caras.
12. Un concesionario de automóviles vende en el mismo día cinco vehículos idénticos.
Suponiendo que la probabilidad de que este tipo de coches estén en rodaje dos años después
es 0,8, se pide:
a) probabilidad de que los cinco vehículos estén en servicio dos años más tarde.
b) probabilidad de que los cinco coches estén fuera de servicio dos años después.
c) probabilidad de que tres de ellos estén en circulación dos años más tarde.
d) probabilidad de que a lo sumo dos de ellos estén en servicio dos años más tarde.
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 64
13. Se considera el experimento de lanzar una moneda tres veces. Calcula:
a) el espacio muestral.
b) la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales sabiendo que la moneda está
cargada y la probabilidad de que salga cara es 0,7.
c) la probabilidad de que salga al menos una cara.
14. Un examen de opción múltiple está compuesto por 8 preguntas con cuatro respuestas
posibles cada una, de las que sólo una es la correcta. Si un alumno responde todas las
preguntas al azar, calcula:
a) la probabilidad de que conteste correctamente al menos 7 preguntas.
b) la probabilidad de que no acierte ninguna.
15. Una universidad afirma que el 75% de sus graduados obtiene empleo durante el primer
año de graduación. Eligiendo 8 graduados de la citada universidad al azar, se pide calcular:
a) la probabilidad de que al menos 6 tengan empleo en el primer año.
b) la probabilidad de que a lo sumo 6 obtengan empleo durante el primer año.
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 65
16. En un juego sin posibilidad de empate contra un adversario igual, ¿qué es más probable:
ganar exactamente 3 juegos de 6 o bien ganar exactamente 5 de 10?
17. Un fabricante de cera para suelos desarrolla dos productos: el A y el B, con igual
probabilidad de ser elegidos por una familia. Elegidas 8 familias al azar, calcula:
a) la probabilidad de que 6 o más familias elijan la marca A.
b) la probabilidad de que ninguna familia elija la marca B.
18. La probabilidad de que el motor de un avión deje de funcionar es de 1/2, con
independencia de que funcionen o no los restantes. Para que un avión pueda volar es
necesario que funcionen al menos la mitad de sus motores. ¿Es más seguro un avión con
dos motores o con cuatro?
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 66
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
NORMAL
1. Usando las tablas de la normal, calcula las siguientes áreas:
a) Área entre 0 y 0,25 b) Área desde −∞ hasta 1,32 c) Área entre −2,23 y 1,15
2. Sea Z una variable aleatoria N (0,1). Calcula:
a) p(Z ≥ 1,32) b) p(Z ≤ 2,17) c) p(1,52 < Z ≤ 2,03)
d) p(Z ≥ −1,32) e) p(Z ≤ −2,17) f) p(−2,03 < Z ≤ −1,52)
3. La duración media de un lavavajillas es de 15 años con una desviación típica igual a 0,5
años. Si la vida útil del electrodoméstico se distribuye normalmente, hallar la probabilidad
de que al comprar un lavavajillas nos dure más de 16 años.
4. Las precipitaciones anuales en una región son de 2.000 ml/m² de media con desviación
típica de 300 ml/m². Suponiendo que las precipitaciones se distribuyen normalmente,
calcula la probabilidad de que en un año determinado la lluvia no supere los 1.200 ml/m².
Departamento de Matemáticas Pendientes Mat Aplicadas I IES Grande Covián 67
5. Las tallas de 800 recién nacidos se distribuyen normalmente con una media de 66 cm. y
una desviación típica de 5 cm. Calcula cuántos recién nacidos cabe esperar con tallas
comprendidas entre 65 y 70 cm.
6. Los ingresos diarios de una empresa siguen una distribución normal de media 35.560 € y
desviación típica 2.530 €. Justifica si es razonable o no el esperar obtener un día ventas
superiores a 55.000 €. Calcula cuántos días a lo largo de un año se esperan obtener unas
ventas superiores a 40.620 €.
7. El peso de las truchas de una piscifactoría sigue una ley N(200, 50). Se extrae una al
azar. Calcula la probabilidad:
a) de que su peso no exceda los 175 gramos.
b) de que su peso exceda los 230 gramos.
c) de que su peso esté comprendido entre 225 y 275 gramos.
8. El peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye normalmente con media
de 500 kg. y desviación típica de 45 kg. Si la ganadería tiene 2.000 toros, calcula:
a) el número de toros que pesan más de 540 kg.
b) el número de toros que pesan menos de 480 kg.
c) el número de toros que pesan entre 490 y 510 kg.
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9. Sea X una variable aleatoria que mide la estatura de los individuos de una población y
que se distribuye según una normal de media 1,74 y desviación típica σ. Calcula la
probabilidad de que un individuo elegido al azar tenga una estatura inferior o igual a la
media. Si la desviación típica es 0,05, calcula la probabilidad de que la estatura de un
individuo elegido al azar esté comprendida entre 1,64 y 1,84.
10. En una distribución normal de media 50, la probabilidad de obtener un valor por encima
de 70 es igual a 0,0228. Calcula la probabilidad de obtener valores por debajo de 45.
11. La puntuación de un test de inteligencia sigue una ley normal de media 100 y
desviación típica 15. Determina el porcentaje de población que obtendría una puntuación
entre 95 y 110. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?
12. Se ha realizado un test a un grupo de 300 personas, obteniendo una distribución normal
de media 50 y desviación típica 5. Calcula:
a) el número de personas que obtienen puntuaciones mayores de 56 o menores de 47.
b) las puntuaciones que delimitan el 30% de la distribución.
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13. La nota de Matemáticas en una convocatoria de Selectividad sigue una ley normal de
media 6,1 y desviación típica 0,8. Se pide calcular:
a) la probabilidad de que un alumno supere el 9.
b) la probabilidad de que un alumno apruebe el examen.
c) el intervalo centrado en la media que contiene al 25% de los alumnos.
14. El tiempo necesario para finalizar un determinado examen sigue una distribución
normal de media 1 hora y desviación típica 10 minutos. Calcula:
a) la probabilidad de que una persona termine el examen exactamente en 50 minutos.
b) la probabilidad de que una persona tarde entre 55 y 65 minutos en acabar el examen.
c) el intervalo centrado en la media que contiene al 95% de las personas que consiguen
terminar el examen.
15. Una empresa fabrica diariamente 10.000 cajas de cartón. El peso de estas cajas se
distribuye según una distribución normal de media 200 y desviación típica 5 gramos. Se
pide calcular en la producción diaria lo siguiente:
a) el número de cajas que pesan más de 215 gramos.
b) el número de cajas que pesan entre 190 y 200 gramos.
c) el intervalo centrado en la media que contiene a la quinta parte de todas las cajas hechas.
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16. Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos
dos televisores. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 20 y 40 de los citados hogares tengan como poco
dos televisores?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 30 y 40 hogares tengan al menos dos televisores?
17. Un saco con 400 monedas es vaciado sobre una mesa. Calcula la probabilidad:
a) de que el número de caras esté comprendido entre 180 y 210, ambos inclusive.
b) de que el número de caras esté comprendido entre 190 y 210, ambos inclusive.
18. En un proceso de fabricación, el porcentaje de piezas defectuosas es del 5%. Si cada día
se fabrican 330 piezas, calcula la probabilidad de que el número de piezas defectuosas esté
comprendido entre 20 y 30.
19. Un examen tipo test consta de 200 preguntas del tipo Verdadero-Falso. Una persona
aprueba el examen si contesta correctamente más de 110 preguntas. Si respondemos a todas
las preguntas al azar, calcula la probabilidad que tenemos de aprobar el examen.