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7/28/2019 Cpula Esfrica - Diam 75 M
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I . PROCEDIMIENTO DE AN LISIS
El anlisis de las cscaras de revolucin se va a efectuar en la forma siguiente:
a) Determinacin de los esfuerzos y deformaciones correspondientes a la teora membranal
b) Determinacin de las incompatibilidades, tanto de esfuerzos como de deformaciones que se presentan en los bordes
libres.
c) La aplicacin de esfuerzos deformaciones de correccin en los bordes libres, correspondientes a la solucin homo-
gnea de la teora de la flexin.
II. CONDICIONES INICIALES DE LA CPULA:
DIMETRO DE LA BASE (D) :
Segn las exigencias de la asignatura, nos limitamos segn las siguientes caractersticas:
D = 4 (NOMBRE) + 5 (APELLIDO PATERNO) + 2 (APELLIDO MATERNO)
D = 4 (MURAKAME) + 5 (LLANOS) + 2 (ALVAREZ) Fig. I.a: Elementos de Cpula y Tapa
D = 4 (8) + 5 (6) + 2 (7) m
D = 76 m
DIMETRO DE LA TAPA (Do) :
Segn las exigencias de la asignatura, nos limitamos a esta peticin:Do = ( 5% a 10% ) . D
Elegimos:
Do = ( 6 %).76
Do = 4.6 5 m q ue re pr es en ta un : d el di m et ro de la Ba se (D) .
CONDICIONES GEOMTRICAS A DISEARSE:
Do= 5 m
D = 76 m
Fig. I.b: Dimensiones de Elementos de Cpula y Tapa
a calcularse
Como se podr observar ms adelante, est cpula no representa una forma semiesfrica,
sino una porcin menor referido a la superficie de un casquete esfrico.
Alumno: LLANOS ALVAREZ MURAKAME HOJA N
6%
DISEO DE CPULA ESFRICA DE UN RESERVORIO DE AGUA POTABLE
Do
DISEO DE CPULA ESFR ICA DE UN RESERVORIO DE AGUA POTABLE
ASIGNATURA: ESTRUCTURAS ESPECIALESESCUELA ACDEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA
D
6.58%
Cpula
Tapa
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Alumno: LLANOS ALVAREZ MURAKAME HOJA N
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A. CARACTERSTICAS GEOMTRICAS:
Clculo de la flecha (f)
de la cpula esfrica :Se recomienda: Donde:
f 1 1 f: FlechaL 6 5 a: Radio de la Cpula
Elegimos : L : Dimetro de la Basef 1 de la cpula (D)
L 5
Como:
L= D = 76 m
Entonces:Lmite menor, para f/L = 1/6, tenemos:
f= 76 x (1/6) mf= Fig. A.a: Caractersticas Geomtricas
Lmite mayor, para f/L = 1/5, tenemos:
f= 76 x (1/5) m
f=
Verificamos que est dentro de los lmites el valor elegido: f/L = 1/5f= 76 x (1/5) m
f= 15 m Valor elegido est entre los lmites recomendados!, ok! \ f= 15 mClculo del Radio de la Cpula (a) :
De la figura A.a., se puede deducir fcilmente mediante el teorema de Pitgoras la siguiente relacin:
8 x (15)
a = m
Clculo del ngulo k y 0 :
Donde:
0:
k:
f: Flecha
a: Radio de la Cpula
L: Dimetro de la Base
de la cpula (D)
Fig. A.b: ngulos Geomtricos de la Cpula. Fig. A.c: Reemplazando valores geom-
tricos ya calculados de la cpula.
Observando la Figura A.c., obtenemos:
k =
k =
0 = \ 0 =
Espesor de la Cscara:
A) Espesor a emplearse
Asumimos:
t = 7.0 cm = m
Comprobamos:
Como a = , reemplazamos en la siguiente relacin para comprobarlo
t 1a a/t
= = m
43.0820.75192
8f
[76^2 + 4 x (15^2)]
=
hasta
12.67 m
) =40.63 m
k =
6676
120
0.070
=
a=
=
a
3.521
794.761
3.5207
= =55.63/0.07
1
55.633
76/2
5.0 m
15.0 m
ngulo al borde de
la Cpula
ngulo de Abertura
de la Tapa
=
40.63 m
55.63 m
15.20 m
15.20 m
L2 + 4f2
a
55.633
55.63 m
0.06145 rad =
tg -1 (
76.0 m
rad =
0 =
43.08195
tg -1 (5/2 ) =
40.63 m
f
a
a-f
L
a
f
a
a-f
L
k
0
D0
k
0
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t 1
a 50
Par a a segura r que Par a v er if ic ar quela cscara no se no s e co mpo rte co mo
aproxima a una cscara gruesa
membrana
B) Espesor de clculo para aplicar la TEORIA DE FLEXIN
Fig. A.d: Seccin de la Cpula y
Anillo de Borde
B.1.
Reemplazando:
Lo ng it ud de tra ns ici n me no r a : 50 t = 50 x 0. 07 =
Espesor de clculo: t1= 1.5 t = 1.5 x 0.07 = = cm
t1 = cm
B.2. Cuando la longitud de transicin es mayor a ' 50.t ' , se usar '1.75 t'
Reemplazando:L ongitud de tra nsic in may or a : 5 0 t = 5 0 x 0.07 =
Espesor de clculo: t1=1.75 t = 1.75 x 0.07 = = cm
t1 = cm
Longitud de transicin:
Esta longitud en cscaras medianas y pequeas suele ir de '16 t' a '20 t'.
Reemplazando:
* 16 t = 16 x 0.07 = m
* 20 t = 20 x 0.07 = mLuego:
Longitud de transicin elegida : m = \ t1 = cm
Calidad del Concreto para la cscara :
Segn las recomendaciones de Zegarra Ciquero en su libro "Diseo de estructuras laminares de
Hormign Armado" seala que el concreto que se emplea normalmente en cscaras es de unaresistencia cilndrica en 28 das de:
f'c = kg/cm2
f'c = kg/cm2 ; En c sc ar as pequea s.
f'c = kg/cm2 Cscaras de grandes dimensiones.
; En elementos de borde y en cscaras si contienen elementos
f'c = kg/cm2 postensados, esto para aumentar el mdulo de elasticidad y
disminuir el riesgo de pandeo, dado las grandes luces de estacscara.
El ACI contempla las siguientes unidades en la calidad del concreto, cuyas equivalencias en el Sistema
Internacional son las siguientes:
f'c= lb/pulg2 = kg/cm2 kg/cm2
f'c= lb/pulg2
= kg/cm2 kg/cm3
f'c= lb/pulg2
= kg/cm2 kg/cm4
f'c= lb/pulg2
= kg/cm2 kg/cm5
f'c= lb/pulg2
= kg/cm2 kg/cm6
f'c= lb/pulg2
= kg/cm2 kg/cm7
f'c= lb/pulg2
= kg/cm2 kg/cm8
Seleccin de la calidad del concreto de la cscara (cpula esfrica) :
f'c = kg/cm2
Clculo de Parmetros y Coeficientes a Usarse en los Clculos de la TEORIA DE FLEXIN:
Mdulo de Elasticidad del concreto (E) :
(1) El ACI propone la siguiente expresin para estimar el mdulo de elasticidad:
E = c1.5
4000(f'c)1/2
Donde:
c : Peso especfico del concreto en tn/m3
f'c : Resistencia del concreto en kg/cm2
Asumiendo valores para :
c = tn/m3
E = [ 2.4 (1.5) ] x 4000 x (280)^(1/2)
f'c = kg/cm2
E = kg/cm2
(2) Si c = 2.4 tn/m3, usamos la frmula:
3000 210.92
4000 281.23
5000 351.54
En el borde libre, la cscara tiene un espesor usualmente doble, por lo tanto, para aplicar la teora de flexin hay que
definir un espesor de clculo.
Cuando la longitud de transicin tiene una longitud menor de ' 50.t ' , se considera aceptable usar el promedio, o
sea '1.5 t'
560.00562.478000
2.4
280
1
1000
1
794.76
280
350
" @ cm A
snuevo
cm2/m
OK!!, Refuerzo adecuado, verificar cuanta
Ve ri fic am os el mo me nt o q ue se pre se nt a e n u na se cci n a d el bo rd e l ib re . < Long. Transicin =El espesor de la cscara en ese punto es:
Espesor cscara De la geometra:
Long. Transicin
-
Espesor usualmente doble t = cm
El peralte efectivo para este espesor de que requiere de 1 sola capa de refuerzo:
Recubrimiento + Dist. Centroide a Refuerzo =
d = - =
d = cm
El Momento de flexin ltimo es :
Mu = kg-m = tn-m
Determinamos el acero mediante iteraciones con estas dos frmulas :
Mu = .As.fy.(d - a/2)
Despejando As:
y
Damos un "a" tentativo inicial :
a = 1 cm ; un = 0.9 ; b = cm
En (*):
As = cm2/m
As en (**) :
a = cm
Nuevo "a" en (*)
2.50 cm
2.336
As =2.747 x ( 10^5)
0.9x 4200x (5.99 - 2.34/ 2 )
2747.27 2.747
As =Mu
--- (*). fy . (d - a/2)
a =As . fy
--- (**)0.85 . f'c . b
100
As =2.747 x ( 10^5)
0.9x 4200x (5.99 - 1/ 2 )
13.237
a =13.237x4200
0.85 x 280 x 100
14.00 cm
8.49
7.0 cm
8.49 2.50 5.99
5.99
Mu = M (2.75) x PuP
Mu = 1775.7 x492.00
= 2747.27318.00
7.651
1/2 7.65 1/2 7.00
1.267
0.07
18.097
2.75 m
7.0 cm
3.50 m
2.75 m
t = 7 + 73.50 2.75
t - (7 cm )=
3.5 m - 2.75 m
14 cm - 7 cm 3.50 m
3.50 m
=3.50 m
Asnuevo=
Asnuevo=
Asnuevo=
s = =1.267
= 0.0765 m = 7.651 cm16.557
t
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ASIGNATURA: ESTRUCTURAS ESPECIALESESCUELA ACDEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA
As = cm2/m
Nuevo "As" en (**)
a = cm Queda
Que con Acero de Refuerzo de dimetro :
= " = cm y cuya rea de varilla es: ==> A = cm2
Es decir la separacin ''s''calculada para un = 1.27 cm es: As (cm2) ---------- 1(m)
A (cm2) ---------- s(m)
A
As
s = cm
O sea : " @ cm < > " @ cm A
snuevo
cm2/m
OK!!, Refuerzo adecuado, verificar cuanta
Verificamos el momento que se presenta en una seccin a del borde libre. > Long. Transicin =El espesor de la cscara en ese punto es: Modificar longitud de transicin espaciamiento ''s''
Espesor cscara De la geometra:
Long. Transicin
-
t = cm
Espesor usualmente doble Tomaremos el mayor espesor entre: 6.65 y 7 con el objeto de determinar su Momento
\ t = cm
El peralte efectivo para este espesor de que requiere de 1 sola capa de refuerzo:
Recubrimiento + Dist. Centroide a Refuerzo =
d = - =
d = cm
El Momento de flexin ltimo es :
Mu = kg-m = tn-m
Determinamos el acero mediante iteraciones con estas dos frmulas :
Mu = .As.fy.(d - a/2)
Despejando As:
y
Damos un "a" tentativo inicial :
a = 2 cm ; un = 0.9 ; b = cm
En (*):
Asnuevo=
Asnuevo=
Asnuevo=
a =As . fy
--- (**)0.85 . f'c . b
100
As =1.431 x ( 10^5)
0.9x 4200x (4.15 - 2/ 2 )
4.15
Mu = M (3.67) xPu
P
Mu = 924.8 x492.00
= 1430.89318.00
1430.89 1.431
As =Mu
--- (*). fy . (d - a/2)
3.50 m
3.67 m
t = 7 + 73.50 3.67
=3.50 m
14.00 cm 6.65
7.0 cm
2.50 cm
6.65 2.50 4.15
8.406
1/2 8.41 1/2 8.00
1.267
0.08
15.835
3.67 m
7.0 cm t - (7 cm )=
3.5 m - 3.67 m
14 cm - 7 cm 3.50 m
15.070
a =15.07x4200
0.85 x 280 x 100
2.659
1/2 1.270 1.27
s = =1.267
= 0.0841 m = 8.406 cm15.070
3.50 m
7.00
t
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As = cm2/m
As en (**) :
a = cm
Nuevo "a" en (*)
As = cm2/m
Nuevo "As" en (**)
a = cm Queda
Que con Acero de Refuerzo de dimetro :
= " = cm y cuya rea de varilla es: ==> A = cm2
Es decir la separacin ''s''calculada para un = 1.27 cm es: As (cm2) ---------- 1(m)
A (cm2) ---------- s(m)
A
As
s = cm
O sea : " @ cm < > " @ cm A
snuevo
cm2/m
OK!!, Refuerzo adecuado, verificar cuanta
Ve ri fic am os el mo me nt o q ue se pre se nt a e n u na se cci n a d el bo rd e l ib re .
El espesor de la cscara en ese punto es:
Espesor cscara De la geometra:
Long. Transicin
-
Espesor usualmente doble t = cm
El peralte efectivo para este espesor de que requiere de 1 sola capa de refuerzo:
Recubrimiento + Dist. Centroide a Refuerzo =
d = - =
d = cm
El Momento de flexin ltimo es :
Mu = kg-m = tn-m
Determinamos el acero mediante iteraciones con estas dos frmulas :
11.50
Mu = M (Borde) xPu
P
Mu = 875.2 x492.00
= 1354.04318.00
1354.04 1.354
3.50 m
0.00 m
t = 7 + 73.50 0.00
=3.50 m
14.00 cm
14.00
7.0 cm
2.50 cm
14.00 2.50 11.50
10.358
1/2 10.36 1/2 10.00
1.267
0.10
12.668
0.00 m
7.0 cm t - (7 cm )=
3.5 m - 0 m
14 cm - 7 cm 3.50 m
Asnuevo=
Asnuevo=
Asnuevo=
a =12.23x4200
0.85 x 280 x 100
2.158
1/2 1.270 1.27
s = =1.267
= 0.1036 m = 10.358 cm12.230
12.001
a =12.001x4200
0.85 x 280 x 100
2.118
As = 1.431 x ( 10^5)0.9x 4200x (4.15 - 2.12/ 2 )
12.230
t
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Mu = .As.fy.(d - a/2)
Despejando As:
y
Damos un "a" tentativo inicial :
a = 1 cm ; un = 0.9 ; b = cm
En (*):
As = cm2/m
As en (**) :
a = cm
Nuevo "a" en (*)
As = cm2/m
Nuevo "As" en (**)
a = cm Queda
Que con Acero de Refuerzo de dimetro :
= " = cm y cuya rea de varilla es: ==> A = cm2
Es decir la separacin ''s''calculada para un = 1.27 cm es: As (cm2) ---------- 1(m)
A (cm2) ---------- s(m)
A
As
s = cm
O sea : " @ cm < > " @ cm A
snuevo
cm2/m
OK!!, Refuerzo adecuado, verificar cuanta
Examinemos ahora lo que resiste la seccin ms all de la "transicin", con una sla capa de armadura mnima :
Asmin = min x b x d min =
Asmin = 0.0018 x 100 x (7 - 2.5)
Asmin = cm2/m
Que con Acero de Refuerzo de dimetro :
= " = cm y cuya rea de varilla es: ==> A = cm2
Es decir la separacin ''s''calculada para un = 0.9525 cm es:
A
As
s = cm
O sea : " @ cm < > " @ cm A
snuevo
0.564
1/2 1.270 1.27
s = =1.267
= 0.3965 m = 39.652 cm3.195
35.00
1.267
0.35
3.619
As1=
Asnuevo=
Asnuevo=
Asnuevo=
0.810
100
As =1.354 x ( 10^5)
0.9x 4200x (11.5 - 1/ 2 )
3.256
a =3.256x4200
0.85 x 280 x 100
0.575
As =1.354 x ( 10^5)
0.9x 4200x (11.5 - 0.57/ 2 )
3.195
0.0018
39.652
1/2 39.65 1/2
a = 3.195x42000.85 x 280 x 100
As =Mu
--- (*). fy . (d - a/2)
a =As . fy
--- (**)0.85 . f'c . b
87.970
3/8 87.97 3/8 85.00
0.810
3/8 0.953 0.71
s = =0.713
= 0.8797 m = 87.970 cm
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cm2/m
OK!!, Refuerzo adecuado, verificar cuanta
Pero el Reglamento Nacional de Edificaciones indica que el espaciamiento mximo entre varillas para
armaduras secundarias (zonas de esfuerzos de compresin y momentos mnimos), es:
Smax = 5 tSmax = 5 x ( 7 )
Smax = 35 cm < s = cm
Por lo tanto :
s = 35 cm
Quedando entonces :
" @ cm A
snuevo
\ Asmin = cm2/m
Para repartir el acero mnimo de refuerzo hallado en el paso anterior fuera de la longitud de transicin, se procede
como sigue :
cm2/m
Vemos que : d = ; = 0.9 (traccin) ; b = 100 cm
"b", " f'c ", "fy", "As min" en :
a = cm
"Asmin" , "d", "fy", "", "a" en :
Mu = 0.9x4200 x ( 3.02 - 0.3593 / 2 ) x 2.0359
Mu = kg-cm = kg-m
Pero:
P
Pu
M = kg-m
Interpolando este valor de M en la tabla N 03 (M), determinamos que este momento se presenta en Sx :
Para : ( M2 > M > M1 M1 > M > M2 ) y (s2 > s >s1 )
Donde :
M2, M1 : Valores de la tabla N 04: "M" ;
s2 : Longitud de arco correspondiente a M 2
s1 : Longitud de arco correspondiente a M 1
Buscando y Reemplazando valores tenemos :
-
-
Sx = m
\ A partir de 5.138 m del borde hacia la cspide de la cpula se usar la malla mnima.
M2 - M
M2 - M1+s1Sx =
Sx = 4.59 +
21887.2 218.872
Mu xM = M = 218.872==>
141.466
. fy . (d - a/2)
a =As . fy
0.85 . f'c . b
a =2.0359x4200
0.85 x 280 x 100
0.3593
Mu ===> . fy . (d - a/2) . As
0.713
0.35
2.0359
As1 =
As1 =
318.00
492.0x
Asmin nuevo =
Asmin nuevo =
Asmin = 2.0359
As min nuevo =
0.713
0.85
0.838
85.00
3/8 35.00
7.0 cm 0.953 cm
2 2-d = = 3.02 cm
3.02 cm
As =Mu
331.322 141.466
331.322 12.48
5.138
(s2 >s1 )
x ( 5.51 - 4.59 )
x (s2 -s1 )
t / 2 d = t/2 - /2
b = 100
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Para determinar el Momento y por ende el refuerzo, donde termina la transicin (3.5 m), interpolamos como sigue:
Para : ( M2 > M > M1 M1 > M > M2 ) y (s2 > s >s1 )
Donde:
M2,M1 : Valores de la tabla N 04: "M" ; M2 > M > M1
s2 : Longitud de arco correspondiente a M 2
s1 : Longitud de arco correspondiente a M 1
Buscando y Reemplazando valores tenemos : s : Longitud de arco correspondiente a M
-
-
M = kg-m
Pero :
Pu
P
Mu = kg-m
El peralte efectivo para este espesor de que requiere de 1 sola capa de refuerzo:
Recubrimiento + Dist. Centroide a Refuerzo =
d = - =
d = cm
Determinamos el acero mediante iteraciones con estas dos frmulas :
Mu = .As.fy.(d - a/2)
Despejando As:
y
Damos un "a" tentativo inicial :
a = 1 cm ; un = 0.9 ; b = cm
En (*):
As = cm2/m
As en (**) :
a = cm
Nuevo "a" en (*)
As = cm2/m
Nuevo "As" en (**)
a = cm Queda
Que con Acero de Refuerzo de dimetro :
= " = cm y cuya rea de varilla es: ==> A = cm2
Es decir la separacin ''s''calculada para un = 1.27 cm es: As (cm2) ---------- 1(m)
A (cm2) ---------- s(m)
A
As
s = cm
O sea : " @ cm < > " @ cm A
Resmen de Refuerzos en la Cpula : snuevo
1.27cm @ 35 cm
1.27cm @ 9 cm cm2/m
1.27cm @ 7 cm
0.5cm @ 8 cm OK!!, Refuerzo adecuado, verificar cuanta
1.27cm @ 10 cm
1.27cm @ 10 cm
0.375cm @ 35 cm
Asnuevo=1.267
0.10
Asnuevo=
As =1678.795 x ( 10^2)
0.9x 4200x (4.5 - 1.96/ 2 )
12.616
a =12.616x4200
0.85 x 280 x 100
492.00
318.00
1678.8
As =Mu
--- (*). fy . (d - a/2)
a =
12.668
--- (**)
10.041
1/2 10.04 1/2 10.00Asnuevo=
= 0.1004 m = 10.041 cm12.616
7.0 cm
2.50 cm
7.00 2.50 4.50
4.50
1.27
As . fy
(s2 >s1 )
x ( M2 - M1 )
M = +1775.673.500 2.75
x ( - )3.673 2.75
1775.7924.85
M = M1 +s - s1
s2 - s1
0.00 m
0.92 m
1.84 m
2.75 m
3.50 m
3.67 m
0.85 . f'c . b
100
As =1678.795 x ( 10^2)
0.9x 4200x (4.5 - 1/ 2 )
11.10
a =11.103x4200
0.85 x 280 x 100
1.959
1/2 1.270
s = =1.267
1085.08
Mu = M x ==> Mu = 1085.08 x
2.226
5.14 m
Distancia
al borde
"s" (m)
Refuerzo Calculado
en el Punto
0.92 m
0.92 m
0.92 m
0.75 m
0.17 m
1.46 m
Dist.
Parcial
(m)
1.27cm @ 9 cm 1.27cm @ 7 cm 0.5cm @ 8 cm
7/28/2019 Cpula Esfrica - Diam 75 M
40/40
Alumno: LLANOS ALVAREZ MURAKAME HOJA N
DISEO DE CPULA ESFR ICA DE UN RESERVORIO DE AGUA POTABLE
ASIGNATURA: ESTRUCTURAS ESPECIALESESCUELA ACDEMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA
0.375cm @ 35 cm
1.27cm @ 10 cm
1.27cm @ 10 cm
1.27cm @ 10 cm
1.27cm @ 10 cm
1.27cm @ 10 cm 0.375cm @ 35 cm
0.375cm @ 35 cm
J. DISEO DEL ANILLO DE BORDE:
Se vio en las tablas de esfuerzos anteriores, que el factor dominante en los valores de M y N es el valor de Ho.
La consideracin lgica es eliminarlo mediante la tcnica del postensado.
La traccin membranal en el anillo de borde es:
Donde:
T = H(XXXI) x r r = cm
T = 74.5 x 3820
T = kg = tn
Aplicamos una compresin estable de postensado de 300 tn, con 6 tendones de 50 tn cada uno, mediante el sistema
Freyssinet.
Est imamos un coef ic iente de pr dida s de tensin n = 0.80 para deformaciones del concreto y relajacin del acero
En estas condiciones, a los estados anteriores hay que agregar este efecto:
En este caso, las deformaciones que sufre el anillo de borde son :
Etapa Inicial (t=0) :
Donde :
E = cm
A = cm2
H = cm
Etapa Estable (t= ) :
H = 3.1148 x 0.8
H = cm
1.84 m 0.92 m
2.75 m 0.92 m
3.50 m 0.75 m
3.67 m 0.17 m5.14 m 1.46 m
7.00 m 1.86 m
255500.0
1800
3.1148
H =(98.17x3820) x 3820
255500 x 1800
284580 284.58
3820.0
2.492
H =300000
3820- = -78.53 kg/cm
Hi = -78.5
= -98.17 kg/cm0.80
H =1432500000.0
459900000.0
Distancia
al borde
"s" (m)
Refuerzo Calculado
Para el Tramo
Dist.
Parcial
(m)
0.00 m
0.92 m 0.92 m
7.00 m 1.86 m
0.9
2m
0.9
2m
0.9
2m
0.7
5m
0.1
7m
1.4
6m
1.86 m
0.00 m 1.00 m 2.00 m 3.00 m 4.00 m 5.00 m 6.00 m 7.00 m 8.00 m
Distancia al Borde Libre de la Cpula
1.27cm @ 10 cm 1.27cm @ 10 cm 0.375cm @ 35 cm
0.375cm @ 35 cm