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Jos Martn Velsquez Vargas Magster en Ing. Sismorresistente e Ing. Sismolgica (Rose School, Italia)
jvelasquez@pucp.pe
DINMICA DE ESTRUCTURAS
/josmavel
Cules son las consecuencias de los terremotos?
Terremotos recientes
Terremoto de Pisco (15/08/2007)
Fuente: Informe de terremotos ocurridos en el mundo - Colegio de Ingenieros del Per
Terremoto de Chile (27/02/2010)
Terremoto de Hait (12/01/2010)
Terremoto de Japn (11/03/2011)
Qu hemos investigado?
Vivienda sin refuerzo
Vivienda reforzada
Cul es la respuesta ssmica del tanque elevado mostrado?
m = 18 Ton
k = 1650 kN/m
x= 5%
Registros ssmicos
Qu es un terremoto?
Son vibraciones de la corteza terrestre, generadas por distintos fenmenos,
como la actividad volcnica, la cada de techos de cavernas subterrneas y
hasta por explosiones. Sin embargo, los sismos ms severos y ms
importantes desde el punto de vista de la ingeniera, son los de origen
tectnico.
Estos se deben a los desplazamientos ms bruscos de las grandes placas en
que est subdividida dicha corteza.
La presiones que se generan en la corteza por los flujos de magma desde el
interior de la tierra llegan a vencer la friccin que mantienen en contacto los
bordes de las placas y producen cadas de esfuerzo y liberacin de enormes
cantidades de energa almacenada en la roca. La energa se libera
principalmente en forma de ondas vibratorias que se propagan a grandes
distancias a travs de las rocas de la corteza.
Cinturn de Fuego del Pacfico
Est situado en las costas del ocano Pacfico y se caracteriza por concentrar
algunas de las zonas de subduccin ms importantes del mundo, lo que
ocasiona una intensa actividad ssmica y volcnica en las zonas que abarca.
Tiene 452 volcanes y concentra ms del 75 % de los volcanes activos e
inactivos del mundo. Alrededor del 90 % de los terremotos del mundo y el 80 %
de los terremotos ms grandes del mundo se producen a lo largo del Cinturn
de Fuego.
Mo
vim
iento
de
la
s p
laca
s
tect
nic
as
Zona de divergencia
Zona de fallas
Zona de convergencia
Zona de divergencia
Se generan cuando las placas van en direcciones opuestas, por lo tanto se
separan. Al separarse dejan el camino abierto para que ingrese el magma
desde el centro de la tierra. Como la mayora de las zonas de divergencia
estn bajo la superficie el magma al entrar en contacto con el agua se enfra y
genera un cuerpo slido, una roca.
En esta zona casi no se producen sismos de gran relevancia.
Zona de fallas
Se producen cuando las placas van en direcciones opuestas pero paralelamente,
es decir, se rozan de lado a lado. Producen sismos menores y actividad volcnica
casi nula.
Desde San Francisco (EE.UU.) hasta la pennsula de Baja California en Mxico,
es una zona de falla.
Zona de convergencia
Son zonas en donde dos placas tectnicas se dirigen al mismo lugar, por lo tanto
colisionan, dando lugar a las zonas de subduccin. La placa ms densa
comienza a penetrar debajo de la placa menos pesada, se produce entonces una
zona de contacto directo entre ambas placas que genera gran cantidad de sismos
y actividad volcnica. Generalmente son las placas ocenicas las que se hunden
bajo las placas continentales.
Sismos histricos
Terremoto en Chile el 27/02/2010, de
magnitud 8.1 en la escala de Richter
Terremoto y tsunami en Japn el
11/03/2011, de magnitud 8.9 en la
escala de Richter
Sismos histricos
Megaterremoto registrado en Chile (Valdivia) el 22/05/1960,
con una intensidad de 9.4 en la escala de Richter. Es
considerado el peor terremoto en la historia de la humanidad
Magnitud e intensidad de un terremoto
Magnitud: La magnitud de un sismo corresponde a la energa liberada por la
rotura o el desplazamiento de rocas en el interior terrestre. Se mide mediante la
escala de Richter; es una escala objetiva porque se basa en los datos extrados
del registro de sismgrafos.
Intensidad: La intensidad de un sismo corresponde a los efectos producidos por
la accin de las ondas superficiales. Se puede medir mediante la escala MSK o
mediante la escala de Mercalli. Las dos son medidas subjetivas porque dependen
de la apreciacin de las personas.
ESCALA RICHTER (Se expresa en nmeros rabes)
Representa la energa ssmica liberada en cada terremoto y se basa en el
registro sismogrfico.
Es una escala que crece en forma potencial o semilogartmica, de manera que
cada punto de aumento puede significar un aumento de energa diez o ms
veces mayor. Una magnitud 4 no es el doble de 2, sino que 100 veces mayor.
ESCALA MERCALLI (Se expresa en nmeros romanos)
Creada en 1902 por el sismlogo italiano Giusseppe Mercalli, no se basa en los
registros sismogrficos sino en el efecto o dao producido en las estructuras y en
la sensacin percibida por la gente. Para establecer la Intensidad se recurre a la
revisin de registros histricos, entrevistas a la gente, noticias de los diarios
pblicos y personales, etc.
INGENIERA SISMOLGICA
DINMICA DE ESTRUCTURAS
INGENIERA SISMORRESISTENTE
me Fu F Fn rKi He Ki Ke
y d
CONTENIDO
DINMICA DE
ESTRUCTURAS
Rpta.ssmica de sistemas de 1 g.d.l.
Rpta.ssmica lineal de sistemas de N g.d.l.
Respuesta ssmica no-lineal.
Sistemas de aislamiento ssmico.
Anlisis en el dominio de la frecuencia.
Interaccin suelo-estructura.
Qu es la dinmica de estructuras?
La dinmica, dentro del contexto de la mecnica, es el estudio de los cuerpos, o
conjuntos de partculas, en movimiento. La dinmica se divide en dos campos: la
cinemtica, la cual estudia la geometra del movimiento, relacionando el
desplazamiento, la velocidad, la aceleracin y el tiempo, sin hacer referencia a
las causas del movimiento; y la cintica, la cual estudia la relacin entre las
fuerzas que actan sobre un cuerpo, la masa del cuerpo y su movimiento,
permitiendo predecir los movimientos que causan las fuerzas, o determinar las
fuerzas necesarias para producir un movimiento dado.
Tipos de excitacin dinmica
Tipos de excitacin dinmica
Osciladores viscoelsticos de 1 g.d.l
Ecuacin del movimiento de sistemas de 1 g.d.l.
En un caso general se aplica una carga dinmica externa p(t)
Ecuacin del movimiento:
Vibracin libre de sistemas de 1 g.d.l.
Ecuacin de movimiento de sistemas SDOF sin amortiguacin
Ecuacin del movimiento:
Vibracin libre de sistemas SDOF sin amortiguamiento
Dividimos a la ecuacin de movimiento entre la masa (m)
donde es la frecuencia circular natural de vibracin no amortiguada del sistema que se define como:
(1)
La solucin de la ecuacin (1) viene dada por:
(2)
Derivamos la ecuacin (2) con respecto al tiempo
(3)
(4)
Sustituyendo (3) y (4) en (1)
Cuando t=0
(5)
A partir del cual se obtiene:
(8)
La solucin general de la ecuacin (1) es entonces:
(6)
Donde A1 y A2 son constantes que dependen de las condiciones iniciales (3) y (4)
(7)
Usando la ecuacin de Euler, la ecuacin (8) puede reescribirse como
tambin
Cuando t=0, obtenemos los valores de A y B
(9)
Luego reemplazamos en (9)
Vibracin libre de sistemas de 1 g.d.l.
Propiedades dinmicas de sistemas SDOF
Ejemplo1
Ejemplo1
Ejemplo1
Ejemplo1
Vibracin libre de sistemas de 1 g.d.l.
Ecuacin de movimiento de sistemas SDOF con amortiguacin
Ecuacin del movimiento:
Vibracin libre de sistemas SDOF con amortiguamiento
La ecuacin de movimiento de sistemas SDOF con amortiguamiento
La dividimos entre la masa (m) y tenemos:
Donde es el coeficiente de amortiguamiento
Vibracin libre de sistemas SDOF con amortiguacin
Existen 3 casos particulares de amortiguacin para los sistemas SDOF
Vibracin libre de sistemas SDOF con amortiguacin
Representacin de los 3 casos particulares de amortiguacin para los sistemas SDOF
Respuesta de sistemas SDOF ante carga armnica
Ecuacin del movimiento:
donde:
Perodo, T=2p/w
Amplitud, p0
Respuesta de sistemas SDOF ante carga armnica
Recordemos la solucin de esta ecuacin diferencial:
Ecuacin homognea:
Ecuacin no-homognea:
La solucin de la ecuacin no homognea est compuesta por las
soluciones complementaria y particular.
Respuesta de sistemas SDOF ante carga armnica
Observemos primero la solucin particular
y reemplazando en la ecuacin del movimiento (teniendo en cuenta
condiciones iniciales nulas), las constantes vienen dadas por:
Substituyendo
Respuesta de sistemas SDOF ante carga armnica
Controla la amplitud
del factor de
modificacin
dinmica
Desplazamiento
sttico
Factor de
modificacin
dinmica
Controla la
variacin en
el tiempo del
factor de
modificacin
dinmica.
La amplitud de la respuesta depende del desplazamiento esttico y de la
relacin de frecuencias w/wn.
Respuesta no amortiguada ante carga armnica
puede expresarse como:
Factor de amplificacin
dinmica
} ngulo de fase
} Desplazamiento esttico
}
Respuesta no amortiguada ante carga armnica
Cuando wwn f=180 lo cual significa que el desplazamiento vara como -sinwt. La respuesta est fuera de fase con la excitacin armnica.
Respuesta no amortiguada ante carga armnica
Regresemos a la solucin completa:
donde C y D de la solucin particular ya son valores conocidos
Podemos usar nuevamente las condiciones iniciales para encontrar A y
B. Cabe resaltar que no son las mismas que para el caso de vibracin
libre. stos se obtienen reemplazando el desplazamiento y la velocidad
iniciales para un tiempo cero.
Respuesta no amortiguada ante carga armnica
Para condiciones iniciales dadas, la respuesta no-amortiguada de
un sistema de 1 g.d.l. sometido a carga armnica est dada por:
para wwn:
respuesta transiente respuesta de rgimen
Respuesta no amortiguada ante carga armnica
Para condiciones iniciales dadas, la respuesta no-amortiguada de
un sistema de 1 g.d.l. sometido a carga armnica est dada por:
para wwn:
respuesta transiente respuesta de rgimen
para w=wn:
Cuando w=wn el sistema est en resonancia con la excitacin.
Respuesta amortiguada ante carga armnica
Ecuacin del movimiento:
donde:
Respuesta amortiguada ante carga armnica
respuesta transitoria respuesta de rgimen
respuesta transitoria respuesta de rgimen
De manera anloga, la respuesta de un sistema SDOF amortiguado
sometido a carga armnica est dada por:
Respuesta amortiguada ante carga armnica
Calculemos la solucin particular (de rgimen) de la respuesta:
donde C y D se obtienen de la ecuacin del movimiento no-homognea
y de las condiciones iniciales
Sustituyendo en la parte de la solucin particular (de rgimen) de
la respuesta, se obtiene:
Respuesta amortiguada ante carga armnica
Si examinamos la respuesta de rgimen:
Notamos que se puede escribir en funcin de una nica funcin
trigonomtrica
donde
Reemplazando C y D y simplificando, obtenemos:
Respuesta amortiguada ante carga armnica
Factor de modificacin dinmica
Amortiguamiento
Respuesta amortiguada ante carga armnica
Factor de amplifiacin dinmica (FAD)
Para amortiguamiento pequeo (z
Ejemplo 2
Respuesta ante un impulso unitario
Un impulso es una fuerza de gran magnitud que acta durante un
tiempo muy corto. El efecto del impulso est definido por dos
parmetros, el valor de la fuerza y su duracin.
Respuesta ante un impulso unitario
Sistemas SDOF sometidos a excitacin arbitraria
Cuando un sistema se somete a una excitacin arbitraria expresada
en trminos de fuerza, es posible dividirla en una serie de impulsos
que se aplican en el tiempo y que tienen una duracin d.
Sistemas SDOF sometidos a excitacin arbitraria
Al integrar el efecto de cada uno de estos impulsos diferenciales variando , se obtiene para el caso sin amortiguamiento:
Para el caso con amortiguamiento:
Estas integrales se conocen como INTEGRALES DE DUHAMEL, y
corresponden a la solucin particular del sistema.
Integracin Numrica
La excitacin (movimiento del suelo o fuerza externa) se interpola
linealmente en cada segmento de tiempo.
Integracin Numrica
La solucin se calcula de forma recursiva
Donde A, B, C, D, A ', B', C ', D' son constantes que se calculan
como funcin de las caractersticas dinmicas del sistema. Si
Dt no cambia, entonces se mantienen constantes durante todo
el anlisis.
Constantes del mtodo de recurrencia
Constantes del mtodo de recurrencia
Registros ssmicos
Registro ssmico El Centro
Respuesta de desplazamiento ante El Centro
Efecto de Tn
Construccin de un espectro de respuesta
Para un oscilador de 1 g.d.l. con Tn=1.0s y z=2%, el desplazamiento mx. es D=5.93 ante el terremoto de El Centro.
Construccin de un espectro de respuesta
Para un oscilador de 1 g.d.l. con Tn=2.0s y z=2%, el desplazamiento mx. es D=7.47 ante el terremoto de El Centro.
Construccin de un espectro de respuesta
Para un oscilador de 1 g.d.l. con Tn=3.0s y z=2%, el desplazamiento mx. es D=15.53 ante el terremoto de El Centro.
Espectro de respuesta para El Centro
Espectro de respuesta de desplazamiento relativo (D=Sd)
para el terremoto de El Centro y un amortiguamiento
z=2%.
Espectros de respuesta para El Centro
Desplazamiento
relativo (D=Sd)
Pseudo-velocidad (V)
Pseudo-acceleracin (A)
Espectro combinado D-V-A para El Centro
Espectro de respuesta para El Centro
Espectro de respuesta de desplazamiento relativo (D=Sd) para
el terremoto de El Centro y varios coefs. de amortiguamiento.
Ejemplo de aplicacin
Ejemplo de aplicacin
Espectro de El Centro
Elaboracin del espectro a travs de los
parmetros ssmicos de la NTE. E030
Segn el artculo N 3
Elaboracin del espectro a travs de los
parmetros ssmicos de la NTE. E030
ZONIFICACIN
Elaboracin del espectro a travs de los
parmetros ssmicos de la NTE. E030
PARMETROS DEL SUELO
Elaboracin del espectro a travs de los
parmetros ssmicos de la NTE. E030
FACTOR DE AMPLIFICACIN SSMICA
CATEGORA DE LAS EDIFICACIONES
Elaboracin del espectro a travs de los
parmetros ssmicos de la NTE. E030
La construccin del espectro est dada por la siguiente frmula: (Z.U.C.S*g)/R
Donde g es la gravedad y R es el coeficiente de reduccin y est dado por: