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SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL / ELN-111
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1. PREGUNTA.
Usando tablas de verdad demostrar el valor de verdad de las siguientes expresiones, si
es TAUTOLOGΓA, CONTRADICCIΓN Y CONTINGENCIA.
a) β(π© πͺ) (πͺ π«) (π« π¬) π¬ β π©
SOLUCIΓN:
ES TAUTOLOGΓA.
2. PREGUNTA. Sea el conjunto A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; B = x A/ 4 < x 8
; C = x A/ x 6 ; D = x A/ x > 6. Determine:
a) B (C D)=
b) B - (C - D)=
SOLUCIΓN a):
A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B = 5, 6, 7, 8
C = 1, 2, 3, 4, 5, 6
D = 7, 8, 9, 10;
Calculando (C D) tenemos:
(C D)= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B = 5, 6, 7, 8
B (C D)= 5, 6, 7, 8.
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SOLUCIΓN b):
A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
B = 5, 6, 7, 8
C = 1, 2, 3, 4, 5, 6
D = 7, 8, 9, 10;
Calculando (C - D) tenemos:
(C - D)= 1, 2, 3, 4, 5, 6
B = 5, 6, 7, 8
B -(C - D)= 7, 8.
3. PREGUNTA. Operaciones con Polinomio.
a) Multiplicar:
(π₯4 β 5π₯ + 2)(π₯2 β 2π₯ + 3)
b) Dividir:
π(π₯) = (π₯5 + 2π₯3 β π₯ β 8) : π(π₯) = (π₯2 β 2π₯ + 1)
SOLUCIΓN a):
(π₯4 β 5π₯ + 2)(π₯2 β 2π₯ + 3)
= ππ β πππ + πππ β πππ + ππππ β πππ + πππ β ππ + π
= ππ β πππ + πππ β πππ + ππππ β πππ + π
ππ β πππ + πππ β πππ + ππππ β πππ + π
SOLUCIΓN b):
π(π₯) = (π₯5 + 2π₯3 β π₯ β 8) : π(π₯) = (π₯2 β 2π₯ + 1)
πΈ(π) = ππ + πππ + ππ + π
πΉ(π) = πππ β ππ
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4. PREGUNTA. Resolver dos sistemas de ecuaciones con dos incΓ³gnitas:
a) Resolver por el mΓ©todo de IgualaciΓ³n:
5x - 2y = 2
x + 2y = 2
SOLUCIΓN a):
π± = π
π
π = π
π
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b) Resolver por el mΓ©todo de Cramer:
x + y = 2
3x β y = - 5 SOLUCIΓN b):
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5. PREGUNTA. Resolver sistema de ecuaciones lineales con tres incΓ³gnitas
mediante MΓ©todo de ReducciΓ³n:
a) 2x β y + z = 4
4x +7y - z = 38
- x +3y +2z = 23 SOLUCIΓN a):
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b) Planteo de Ecuaciones:
ΒΏCuΓ‘l es el nΓΊmero cuyo triple aumentado en 2 sea igual a 48?
SOLUCIΓN b):
3(x + 2) = 48
X + 2 = 48 / 3
X + 2 = 16
X = 16 β 2
X = 14
El NΓΊmero es14.
6. PREGUNTA.
Efectuar la suma de las siguientes fracciones algebraicas: a)
π β π
π+
ππ + π
π=
SOLUCIΓN a): π β π
π+
ππ + π
π=
= π(π β π) + π(ππ + π)
ππ=
ππ β ππ + πππ + π
ππ=
= πππ β π
ππ=
π(ππ β π)
ππ=
ππ β π
ππ
ππ β π
ππ
b)
π
πππ+
π
πππ=
SOLUCIΓN b):
π
πππ+
π
πππ=
= πππ(π) + πππ(π)
(πππ)(πππ)=
πππ + πππ
(πππ)(πππ)=
π(ππ + ππ)
(πππ)(πππ)
ππ + ππ
(πππππ