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Máster en Formación de Profesorado para ESO y Bachillerato.Módulo Específico: DIBUJO
Complementos para la Formación Disciplinar del DibujoMATERIAL DIDÁCTICO
31 de Mayo de 2011
Profesor: Amador Méndez
Celia López de MiguelGrupo -11
IDÓNEOS PARA EXPRESAR ORDEN Y MEDIDA
DISEÑOS DECORATIVOS COMUNICACIÓN VISUAL PROYECTOS NATURALES
Las Formas Poligonales en el Entorno
¿Qué es un Polígono?
Si tenemos un plano
Y en ese plano dibujamos una serie de segmentos, uno a continuación de otro (línea poligonal), de manera que la línea este cerrada.
El trozo de plano que queda dentro de la línea es a lo que llamamos “POLÍGONO”
Elementos de un Polígono
• Los polígonos están compuestos por:– Lados: son los diferentes segmentos de la línea quebrada.
– Vértices: son los puntos donde la línea poligonal cambiade dirección.
– Centro: punto interior que se encuentra a igual distanciade sus vértices.
– Radio del polígono: es el radio de la circunferenciacircunscrita es un segmento que une el centro concualquier punto de la circunferencia.
– Apotema: perpendicular trazada desde el centro de unpolígono regular hasta uno de sus lados.
Elementos de un Polígono
• Los polígonos están compuestos por:– Diagonal: recta que une dos vértices no consecutivos.
– Contorno: límite exterior de la figura.
– Perímetro: suma de la longitud de sus lados.
– Área: superficie interior del polígono.
– Ángulos:• INTERIOR: los formados en el interior del polígono entre dos lados
adyacentes.
• EXTERIOR: los formados en el exterior del polígono por un ladocualquiera y la prolongación de su lado adyacente.
• CENTRAL: el que forman dos apotemas o radios consecutivos.
Elementos de un Polígono
Vértice
Lado
Superficie o Área
Perímetro es lo que suman todos sus lados
(1)
(1)
(2)
(2)
(3)
(3)
(4)
(4)
(5)
(5)
Apotema(Distancia del centro del polígono al centro de un lado)
Diagonal
Ángulo exterior
Ángulo interior
Radios
Ángulocentral
Centro
Clasificación de los Polígonos (I)
– Los polígonos puedentener cualquier forma.• Polígonos REGULARES:
– Se pueden inscribir enuna circunferencia(polígono inscrito) ouna circunferenciapuede inscribirsedentro de ellos(polígono circunscrito),de modo que a cadalado toque en un puntodicha circunferencia.
Todos sus ladosy ángulos son iguales:
EQUILÁTERO Y EQUIÁNGULO
REGULARES
Clasificación de los Polígonos (I)
Sus lados y ángulos son diferentes
IRREGULARES
Polígono interior: Está
dentro de la circunferencia pero no tiene puntos en común con
ella.
Polígono exterior: Si está
fuera y no la toca.
Clasificación de los Polígonos (II)
7 lados: 8 lados:
HEPTÁGONO OCTÓGONO
ENEÁGONO
12 lados:11 lados:10 lados:
DECÁGONO ENDECÁGONO DODECÁGONO
9 lados
6 lados
HEXÁGONOPENTÁGONO
5 lados
4 lados: CUADRILÁTERO
3 lados: TRIÁNGULO
SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS
Triángulos
• Definición:
– El triángulo es un polígono de tres lados y tresvértices. Los triángulos son los únicos polígonosque no tienen diagonales.
• Recuerda que en un triángulo rectángulo:Los dos lados perpendiculares se llaman catetos.El tercer lado, el más largo, se llama hipotenusa.
Triángulos
• Los triángulos pueden clasificarse según las relaciones de igualdad o desigualdad entre sus lados o entre sus ángulos:
A B
C
Construcción de un triángulo equilátero conocido el lado
c
O
B C
A
D
Construcción de un triángulo equilátero inscrito en una
circunferencia conocido el radio
r
Construir un triángulo
EQUILÁTERO
Cuadriláteros
• El cuadrilátero es un polígono de cuatro ladosy cuatro vértices. Según las relaciones que seestablecen entre sus lados y entre susángulos, pueden distinguirse tres tipos decuadriláteros: paralelogramos, trapecios ytrapezoides.
DEFINICIÓN: Polígono de cuatro lados
A B
CD
a
bd
c
a
c
bd
B
D C
A
CUADRADO RECTÁNGULO
a
bc
d
A
B
C
D
ROMBOa
c
b
d
BA
CD
ROMBOIDE
4 lados iguales4 ángulos rectos
Lados iguales 2 a 24 ángulos rectos
4 lados igualesLados consecutivos oblicuos
Lados iguales 2 a 2Lados consecutivos oblicuos
PARALELOGRAMOS
Cuadriláteros
TRAPECIOS
a
c
d b
BA
CD
TRAPECIO RECTÁNGULO
a
c
d b
BA
CD
TRAPECIO ISÓSCELES
a
c
d b
BA
CD
TRAPECIO ESCALENO
TRAPEZOIDE
a
c
d b
BA
CD
2 lados paralelos2 ángulos rectos
2 lados paralelosÁngulos = 2 a 2
2 lados paralelosÁngulos
desiguales
Lados desigualesÁngulos
desiguales
Cuadriláteros
Construir un cuadrilátero
• Construcción de polígonos regulares dado el lado
Construcción de un cuadrado dado el lado
aa
a
A D
a
a
A D
a
a
A D
a
a
A D
a
a
A D
a
a
A D
a
a
A
B
D
b
a
a
A
B
D
c
b
a
a
A
B C
D
c
b d
B
A
C
O S
1
2
3
4
5
6
a
Construcción de un polígono de n número de lados dado el radio de la circunferencia circunscrita. En el ejemplo un heptágono (7 lados)
Dibuja la circunferencia y el diámetro AB. Éste se divide en tantas partes como el número de lados del polígono que se desea construir.
Con centro en A y B y radio la medida del diámetro, se trazan dos arcos, que cortan en el punto S.
Se une S con el punto 2 del diámetro, y se prolonga hasta que corte a la circunferencia en el puno C. El segmento CA es el lado del polígono buscado. En el ejemplo un heptágono.
Construcción de polígonos regularesConstruir cualquier polígono inscrito en una circunferencia
MÉTODO GENERAL: A partir de la circunferencia
POLÍGONO ESTRELLADO DE CINCO PUNTAS
1
2
3 4
5
1
2
3
4
5
6
POLÍGONO ESTRELLADO DE SEIS PUNTAS
Polígonos Estrellados
Se obtienen a partir de los polígonos regulares, perocambiando el orden de unión de sus vértices; Es decir,haciéndolo de forma alternativa, no consecutiva. Losintervalos deben ser fijos.
1
2
3
4
5
6
7
8
POLÍGONO ESTRELLADO DE OCHO PUNTAS
POLÍGONO ESTRELLADO DE DIEZ PUNTAS
Polígonos Estrellados
Los polígonos estrellados tienen lados y ángulos iguales.
Uso de formas poligonales en el ARTE
• Varias son las épocas y los campos artísticosque han utilizado las formas poligonales paraexpresarse.
• Vamos a conocer algunos por ejemplo:elementos propios de la decoraciónmusulmana, el rosetón gótico o la abstraccióngeométrica.
Globo rojo, 1922.
Paul Klee
Puente rojo, 1928 Castillo y sol, 1928
Flores en la arena, 1927
Sinfonía de colores, 1928 El jardín del templo, 1920
Senecio, 1919
“Cuando hoy miramos a nuestro alrededor, vemos toda suerte de
formas exactas y homogéneas; nos guste o no, nuestros ojos engullen cuadrados, círculos, y todo tipo de
formas fabricadas más o menos distintas en relaciones elaboradas…”
Paul Klee.
Kazimir Malévich
Suprematismo, 1916-1917
Suprematismo, 1915 Por la mañana, después de la tormenta, en la aldea; 1912
Pablo Picasso
Casas en la colina (Hora de Ebro), 1.909El depósito de agua de Horta de Ebro, 1.909
Retrato de Wilhelm Uhde, 1.910
Horta de Ebro, la fábrica; 1.909
Pablo Picasso y el Cubismo
• Movimiento artístico que tuvo lugar en las dos primeras décadas del siglo XX.
• Picasso fue quien abrió paso a este movimiento artístico.
• El Cubismo muestra al mismo tiempo diferentes vistas de lo representado, utilizando
para ello formas geométricas muy simples: triángulos, rectángulos, cuadrados…
Lacerías
Mezquita de Córdoba
La Alhambra, Granada
Ornamentación geométrica que consiste en una serie de líneas entrecruzadas alternativamente unas sobre otras, formando diversas figuras estrelladas y poligonales.
Rosetones
Catedral de Burgos
Catedral de Valencia
Ventana circular cuadrada, dotada de vidrieras, cuya tracería se dispone generalmente de forma radial.
Teselaciones
La Alhambra de Granada
Patrón de figuras geométricas sin que queden huecos y sin que las figuras se superpongan.
Celosía, Mezquita de
Córdoba
Cúpulas
Mihrab de la Mezquita de Córdoba
Cúpula de laMaqsura,Mezquita de Córdoba
Cúpula estrellada del cimborrio de la Catedral de Burgos
Geometría en otras artes
Tatuajes permanentes.Tatuajes temporales.
Henna.Simbolismo:
CuadradoCírculo
Triángulo
Simbología geométrica
El Tatuaje ha representado, a través del tiempo, la identificación decada tribu, grupo étnico o cofradía. Así, cada uno de sus signostiene un significado simbólico.
Nº 3 (Triángulo)representa lastrilogías: nacimiento, madurez ymuerte; sabiduría, fuerza ybelleza; o pasado, presente yfuturo.Nº 5 (Pentágono)es símbolo deunión y equilibrioNº 7 (Heptágono)correspondea los siete días de la semana, a lossiete grados de la perfección, a lassiete esferas, a los siete cielos.Representa la totalidad deluniverso en movimiento yconstituye un ciclo completo.
El círculo es símbolo de lo absoluto.
El triángulo con el vértice hace arriba representa el fuego y el sexo masculino
El triángulo hacia abajo indica el agua y el sexo femenino.
Conclusiones
• Las formas geométricas pueden resultar tan artísticas como cualquiera, aunque también tengan un carácter técnico.
• Los trazos dentro de estas obras no están hechos aleatoriamente, sino que son razonados.
Actividades• Hacer una composición personal a la
manera de uno de los pintorespresentados.
• Reinterpretar un cuadro haciendo usode formas poligonales.
• Autorretrátate usando para ellos lospolígonos que ya conoces.
PUEDES COMPLETAR O AMPLIAR LOS CONTENIDOS EN ESTAS DIRECCIONES:
• http://www.educacionplastica.net– http://www.educacionplastica.net/MenuTrazados.htm
– http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm (polígonos y polígonos estrellados)
• http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm(unidad didáctica de geometría)
• http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de%20dibujo%20tecnico/entrd.htm(construcciones de dibujo técnico y actividades)
• http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=10298:4-octubre-2009-geometren-rosetones-gos&catid=198:geometrdinca-y-matemcas-interactivas&directory=67(geometría en rosetones góticos)
• http://educacionplastica.net/poligonos.htm (construcción de polígonos regulares)
• http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Poligonos.htm (polígonos y webs sobre el tema)
• http://pintura.aut.org/ (artistas y obras)