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IV Bimestre (ACUMULATIVO III y IV)• Secciones Cónicas: Circunferencia, Elipse,
Parábola, Hipérbola• Números Complejos• Inducción Matemática• Sucesiones y Series• Técnicas de Conteo: Combinaciones y
permutaciones• Teorema del Binomio
Planificación (3 semanas)Semana 1
Lunes 26 de Noviembre
Martes 27 de Noviembre
Miércoles 28 de Noviembre
Clase 1: Introducción de los temas:PlanificaciónEcuación de la
hipérbola en su forma General
Clase 2: Números Complejos:Operaciones
entre números complejos.
Clase 3:Números Complejos:Aplicaciones de
los números complejos.
Jueves 29 de Noviembre
Viernes 30 de Noviembre
Junta de Curso III Bachillerato
Clase 4: Sucesiones y Series
Lección de teoría N° 01: Lunes 3 de Diciembre
Ecuación de la hipérbola en su forma General
Dada una ecuación del tipo ésta puede transformarse en otra del tipo ó , la cual representa la ecuación de una hipérbola con eje transverso horizontal o vertical, respectivamente.
CONDICIÓN NECESARIA: Para que la ecuación cuadrática represente a una hipérbola, es que los coeficientes A y B tengan signos diferentes.
Actividad en clase N° 01
• Encuentre la forma canónica de la ecuación de la hipérbola. Determine su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas.
Autoevaluación en clase N° 01
• Encuentre la forma canónica de la ecuación de la hipérbola. Determine su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas. Grafique.
Excentricidad de las secciones cónicas• El conjunto de los puntos para los cuales el
cociente de la distancia del foco entre la distancia de la recta directriz L es una constante positiva , satisfacen la siguiente ecuación:
La cual representa el lugar geométrica en el plano denominado cónica.Si se trata de una circunferenciaSI se trata de una parábolaSi se trata de una elipseSi se trata de una hipérbola
|𝑑 (𝑃 ,𝐹 )|=𝑒|𝑑(𝑃 ,𝐿)|
• Dada la excentricidad, vértice o centro o foco de la sección cónica determine si es una parábola, circunferencia, elipse o hipérbola. Encuentre su ecuación en la forma canónica y general.
Actividad en clase N° 02
𝑫𝒆𝒔𝒂𝒇 í 𝒐𝒆𝒏𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆• Encontrar la ecuación de la cónica en su forma canónica y general
Autoevaluación en clase N° 02
• Dada la ecuación de la cónica, determine su excentricidad y el tipo de cónica. Encontrar ecuación canónica
Números Complejos Forma estándar Forma polar MagnitudArgumento
1. Calcular potencias de la unidad imaginaria i.2. Simplificar expresiones complejas empleando de i y
propiedades algebraicas de los números reales.3. Establecer condiciones para la igualdad de dos
números complejos.4. Dados dos números complejos, realizar y verificar
propiedades de las operaciones de suma, producto y division entre ellos.
5. Aplicar las propiedades de la suma y producto para realizar operaciones con números complejos.
Objetivos
6. Aplicar propiedades del módulo y el argumento para realizar operaciones con números complejos.
7. Dado un número complejo, expresarlo en notación de Euler.
8. Dado dos o más números complejos, realizar operaciones de multiplicación, división y potenciación empleando la identidad de Euler.
9. Dado un número complejo, hallar sus n raíces y explicar la relación geométrica entre ellas
Simplificar y calcular el argumento y magnitud de los siguientes números complejos y expresarlos en su forma polar:a) b) c) d) e)
Actividad N° 03: Operaciones con números complejos
Simplificar y calcular el argumento y magnitud de los siguientes números complejos y expresarlos en su forma polar:a) b) c) d) e)
Autoevaluación en clase N° 03
Desafío en clase N° 01
Demuestre las siguientes igualdades de números complejos.
a)
b)
c)
d)
Desafío en clase N° 01Desafío en clase N° 02 (1 minuto)
Determine el valor de la siguiente expresión:
(𝑥+𝑎 )(𝑥− 𝑎2 − √32𝑎𝑖)(𝑥− 𝑎2 + √3
2𝑎𝑖)=?
Radicación de números complejos
Magnitud del número z:
Argumento del número z:
La forma polar:
Las raíces ‘’n – ésimas’’ del número z:
Radicación de números complejos
Las raíces ‘’n – ésimas’’ del número z:
Thank you!
Actividad en clase N° 04Dado los siguientes predicados, determine
Autoevaluación N°05
• Determine el conjunto solución de los siguientes predicados. Considere
Desafío N° 3
• Determine el número complejo z, talque es una de sus raíces cúbicas y calcule sus otras 2 raíces
Sucesiones
• Definición: Una sucesión es un conjunto de números reales, los cuales reciben el nombre de términos. Todas las sucesiones tienen un primer término y cada término tiene un siguiente.
Donde
Ejemplos de sucesiones
• En cada caso considere
Actividad en clase N° 05
• Ejemplos de sucesiones recursivas1) Dada la siguiente sucesión: , siendo Determine 2) Dada la siguiente sucesión: , siendo Determine
Progresiones Aritméticas
Definición: Se denomina progresión aritmética a aquella sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior. A la diferencia entre dos términos consecutivos se la denota por
Demostración:
Progresiones Aritméticas
Suma de los término de una progresión aritmética
𝑆𝑛=𝑛 (2𝑎+(𝑛−1 )𝑑 )
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