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Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA Aportado por: DERRY QUINTANA AGUILAR - derryck@universia.edu.pe RESUMEN El presente documento desarrolla el tema de Macroeconomía conocido como el modelo IS-LM en una economía abierta, en la cual se incluye los casos de control de capitales, imperfecta movilidad de capitales y el modelo Mundell-Fleming, todos ellos con las variantes de tipo de cambio flexible y fijo, donde se presenta los diversos shocks de política económica o externos y sus repercusiones. Se presentan con cierto detalle los instrumentos matemáticos útiles para la solución de estos modelos y para el respectivo análisis de estática comparativa. ABSTRACT
This document contains also macroeconomics, its content the IS-LM model on open economy; this paper is about the dynamics and the exchange rate determination in an open economy with free capital movements. There are several problems related to Mundell-Fleming model, the exchange rate dynamics. It presents the shocks of policy economy and extern. The mathematical instruments for the comparative static and for the solution of these models are presented in a systematic way. INTRODUCCIÓN
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
El presente trabajo presenta el modelo IS-LM en una economía abierta cuyos resultados
son similares a los encontrados en clase, pero el valor agregado, es presentarla en su forma
matricial de manera detallada acompañado con algunos gráficos.
El trabajo se divide en tres partes, en la primera se desarrolla el modelo con tipo de
cambio fijo con sus diversas variantes, en la parte dos se hace lo mismo pero para el caso
del tipo de cambio flexible en sus diversas modalidades a excepción del caso Mundell-
Fleming, el cual se desarrolla en la parte última donde se demuestra la recursividad del
sistema.
Por supuesto, todos los errores son de mi entera responsabilidad.
La simbología se encuentra al final del trabajo.
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
I) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FIJO Sean las siguientes ecuaciones: (1) *)*,,()()(
++−−++++−= RYYXNGrIYYCY
(2) ( )ERinVALCINP
iYL ++=−+
1),(
(3) )*(*)*,,(0+++−−−+== iiBFRYYXNBP
La primera ecuación describe el equilibrio en el mercado de bienes (IS), la segunda describe el equilibrio en el mercado monetario (LM) y la tercera el equilibrio en la Balanza de Pagos (BB). Además las variables endógenas cuando la economía opera con régimen de tipo de cambio fijo son: C, I, XN, BF, Y, i y Rin; pero únicamente hallamos estas tres últimas, luego las otras se deducen fácilmente. DONDE: Y : Nivel de producción. C : Consumo. i : Tasa de rendimiento de los bonos (tasa de interés). I : Inversión. XN : Exportaciones Netas. BP : Saldo de la Balanza de Pagos. BF : Saldo de la Balanza Financiera. E : Tipo de cambio nominal. R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. P* : Nivel de precios del resto del mundo. G : Gasto público total. Hs : Emisión primaria. Rin : Reservas internacionales netas del banco central (bonos en moneda extranjera en poder del banco central). CIN : Crédito interno neto VAL : Valores financieros i* : Tasa de rendimiento de los bonos extranjeros (tasa de interés internacional). : Riesgo del activo doméstico (riesgo país). Y* : Nivel de producción externo. Diferenciando cada una de las ecuaciones y ordenándolas por exceso de demanda:
Diferenciando la IS
RXNYXNAiIXNCY RYrYYD −−−=+−−−− *))1(1( * Diferenciando la LM
)(1
VALCINP
RinP
EiLYL iY +=−+
Diferenciando la BP −−+++== (.)(.)(.)* **0 BFiBFiBFRXNYXNYXNBP RYY
++−−=+ (.)(.)*(.) ** BFiBFRXNYXNiBFYXN RYY
Ordenando en forma matricial resulta el siguiente sistema:
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
++
−−
−−−=
−
−−−−
)(
)*(
*
00
/10000
001
0
0))1(1(
(.)*
*
(.)
VALCIN
i
R
Y
A
BFXNXN
P
XNXN
Rin
i
Y
BFXNP
ELL
IXNC
RY
RY
Y
iY
rYYD
Las condiciones de estabilidad. En general, si se tiene una matriz J:
( )
−
−−
=
=
0
0
(.)333231
232221
131211
BFXNP
ELL
IXNS
aaa
aaa
aaa
J
Y
iY
rYYD
Donde: YYDYYD XNCXNS −−−=− )1(1 que representa la propensión marginal al ahorro Las condiciones de estabilidad son:
0Det.J ) = Ji
0 ) TrJii
0 )2221
1211
3331
1311
3332
2322 ++aa
aa
aa
aa
aa
aaiii Suma de menores principales
En este modelo se cumplen las tres condiciones: El determinante resulta (por la tercera columna, ya que hay 2 ceros):
( ) 0 ) (.) −+
−= BFXNSIXN
P
EJi YYDrY
( ) 0 ) +−−= iYYD LXNSTrJii
0) ) (.) −−− rYYYDi ILXNSLP
EBFiii
Luego hallo la matriz de cofactores para posteriormente hallar la adjunta.
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )
−−−+−−
−−−
−
==
−−−−−
+−
−−
=
−−+
−
−−−
−+
−−−
−−+−
+−−−+
=
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
t
rYYDiYYDr
rYYYD
YYY
iY
rYYD
Y
YYDr
Y
rYYD
Y
YYDr
Y
Y
Y
Y
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNSP
E
P
EXN
P
EI
P
EBF
JCofJAdj
ILSLXNSP
E
P
EI
IXNXNSBF
LiXNBFLP
EXN
P
EBF
JCof
LL
IXNS
P
EL
XNS
P
ELi
I
BFXN
IXNS
XN
XNS
BF
I
BFXN
LiL
XNP
EL
BFP
ELi
JCof
(.)(.)
(.)
(.)
(.)(.)
(.)(.)
(.)(.)
0
0
00
00
0
0
0
0
00
Entonces la forma reducida resulta:
( )( ) ( )
( ) (.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
)(
)*(
*
00
/10000
001
0
0
BFXNSIXNP
E
VALCIN
i
R
Y
A
BFXNXN
P
XNXN
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNSP
E
P
EXN
P
EI
P
EBF
Rin
i
Y
YYDrY
RY
RY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
−+
−
++
−−
−−−
−−−+−−
−−−
−
=
Además: YX : Simboliza la forma genérica de la derivada parcial de la variable Y respecto a la variable X. Es decir. 0<CYD<1: Propensión marginal a consumir. 0<SYD<1: Propensión marginal al ahorro. -1<XNy<0: Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al nivel de producción nacional. CYD + SYD - XNy =1 0<t<1 : Impuesto a la renta. Ir<0 : Sensibilidad de la inversión respecto a la tasa de interés. Li<0 : Sensibilidad de la demanda de dinero respecto a la tasa de interés. Ly > 0 : Sensibilidad de la demanda de dinero respecto al nivel de producción. XNR> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al tipo de cambio real (Condición de Marshall-Lerner). XNy*> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al nivel de producción del resto del mundo. 0<BF(.)< : Sensibilidad de la balanza financiera respecto al diferencial de rendimientos.
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
I.1) POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
I.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales En el vector de variables exógenas únicamente cambia A y las demás se hacen cero.
( )( ) ( )
( ) (.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
0
0
00
/10000
001
0
0
BFXNSIXNP
E
A
BFXNXN
P
XNXN
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNSP
E
P
EXN
P
EI
P
EBF
Rin
i
Y
YYDrY
RY
RY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
−+
−
−−
−−−
−−−+−−
−−−
−
=
( )( ) ( )
( ) (.)
(.)(.)
(.)
0
00
0
BFXNSIXNP
E
A
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNSP
E
P
EXN
P
EI
P
EBF
Rin
i
Y
YYDrY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
−+
−
−
−−−+−−
−−−
−
=
( )
( ) (.)
(.)
(.)
BFXNSIXNP
E
ALXNBFL
AP
EXN
AP
EBF
Rin
i
Y
YYDrY
iYY
Y
−+
−
−−
−
=
( )
( )
( )( )
( ) ( ) 0
0
01
(.)(.)
(.)
(.)
(.)
(.)
(.)
−+
−−+
=
−+
−=
−+
−=
−+
=
BFXNSIXNP
E
LXN
BFXNSIXNP
E
BFL
A
Rin
BFXNSIXNP
E
LiXNBFL
A
Rin
BFXNSIXNP
E
XN
A
i
XNSBF
IXNA
Y
YYDrY
iY
YYDrY
Y
YYDrY
YY
YYDrY
Y
YYD
rY
Lo único que esta indeterminado es el signo de las Reservas Internacionales Netas en dólares, ello dependerá de las pendientes de la LM y la BB; el cambio del nivel de producción y la tasa de interés cambiaran en sentido positivo en cualquier caso de imperfecta movilidad de capitales. a) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:
BB
Y
LMi
Y
BF
XN
L
L
)(
−−
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
( ) ( ) (.)(.)
(.)
BFXNSIXNP
E
LXN
BFXNSIXNP
E
BFL
YYDrY
iY
YYDrY
Y
−+
−+
( )( )
0
(.)
(.) −+
−=
BFXNSIXNP
E
LiXNBFL
A
Rin
YYDrY
YY
b) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:
BB
Y
LMi
Y
BF
XN
L
L
)(
−−
( ) ( ) (.)(.)
(.)
BFXNSIXNP
E
LXN
BFXNSIXNP
E
BFL
YYDrY
iY
YYDrY
Y
−+
−+
( )0
)1()1(1((.)
(.)
(.)
−+−−
−=
BF
IXNC
P
EBF
LXNBFL
A
Rin
r
YYD
iYY
+ +
+ +
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
I.1.2.- Política fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales →(.)BF
( )
( )
( )
( )0
0
01
01
(.)
0
(.)
−
=
=
−=
−+
−=
−
=
−+
=
YYD
Y
Y
YYDrY
Y
YYD
YYDrY
XNSP
E
L
A
Rin
XN
BFXNSIXNP
E
XN
A
i
XNSA
Y
XNSBF
IXNA
Y
LM (Rin1)
LM (Rin0)
BB
IS (G0)
IS (G1)
i
Y Y0
Y1
i1 i0
Rin0>Rin1
G1>G0
2) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:
)(
−−
BF
XN
L
L Y
i
Y
A
B
LM (Rin0)
LM (Rin1)
BB
IS (G0)
IS (G1)
i
Y Y0
Y1
i1 i0
Rin1>Rin0
G1>G0
1) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:
)(
−−
BF
XN
L
L Y
i
Y
A B
LM (Rin1)
LM (Rin0)
BB
IS (G0)
IS (G1)
i
Y Y0
Y1
i0
Política Fiscal expansiva con perfecta movilidad de capitales:
A B Rin1>Rin0
G1>G0
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
I.2 CAMBIO DEL RIESGO PAÍS
I.2.1.- Cambio del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales.
( )( ) ( )
( ) (.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
0
0
00
/10000
001
0
0
BFXNSIXNP
E
BFXNXN
P
XNXN
ILXNSLIXNXNSBFLiXNBFL
XNSP
E
P
EXN
P
EI
P
EBF
Rin
i
Y
YYDrY
RY
RY
rYYYDirYYYDYY
YYDY
r
−+
−
−−
−−−
−−−+−−
−−−
−
=
( )( )
( )
( )( )
( ) 0
01
0
(.)
(.)
(.)
−+
+−=
−+
−=
−+
=
BFXNSIXNP
E
BFILXNSL
θRin
BFXNSIXN
BFXNS
θi
BFXNSIXN
BFI
θY
YYDrY
(.)rYYYDi
YYDrY
(.)YYD
YYDrY
(.)r
LM (Rin1)
LM (Rin0)
BB (θ0)
IS
i
Y Y0
Y1
i0
BB (θ1)
i1
Rin0> Rin1
θ1> θ0
Aumento del riesgo país con imperfecta movilidad de capitales
A
B
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
I.2.2.- Cambio del riesgo país con perfecta movilidad de capitales.
( )
( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )( )
0
0
1
0
0
0
0
−
+−=
−+
+−=
=−−
=
−+
−=
−
=
−+=
YYD
rYYYDi
YYD
(.)
rY
rYYYDi
YYD
YYD
YYD
(.)
rY
YYD
YYD
r
YYD
(.)
rY
r
XNSP
E
ILXNSL
θRin
XNSBF
IXN
P
E
ILXNSL
θRin
XNS
XNS
θi
XNSBF
IXN
XNS
θi
XNS
I
θY
XNSBF
IXN
I
θY
I.2.3.- Cambio del riesgo país con de control de capitales 0(.) →BF
0
0
0
=
=
=
θRin
θi
θY
El cambio en el riesgo país no afecta la economía cuando hay control de capitales.
LM (Rin1)
IS
i
Y Y1
BB (θ1 θ0)
i1 θ1> θ0
Aumento del riesgo país con control de capitales
LM (Rin1)
LM (Rin0)
BB (θ0)
IS
i
Y Y0
Y1
i0
BB (θ1) i1
Rin0> Rin1
θ1> θ0
Aumento del riesgo país con perfecta movilidad de capitales
A B
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
II) MODELO IS-LM-BB CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE (1) *)*,,()()(
++−−++++−= RYYXNGrITRYYCY
(2) Hp
iYL1
),( =−+
(3) )*(*)*,,(0+++−−−+== iiBFRYYXNBP
DONDE: Y : Nivel de producción. C : Consumo. i : Tasa de rendimiento de los bonos (tasa de interés). I : Inversión. XN : Exportaciones Netas. BP : Saldo de la Balanza de Pagos. BF : Saldo de la Balanza Financiera. R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. G : Gasto público total. Hs : Emisión primaria. i* : Tasa de rendimiento de los bonos extranjeros (tasa de interés internacional). : Riesgo del activo doméstico (riesgo país). Y* : Nivel de producción externo.
Donde las variables endógenas son Y, i, E. Además: EP
PR =
*
Diferenciando la IS *))1(1( * YXNARXNiIXNCY YRrYYD +=−−−−−
Diferenciando la LM
HP
iLYL iY =+1
Diferenciando la BB ( )++−=++ ** (.)*(.) iBFYXNRXNiBFYXN YRY
Ordenando tenemos:
( )
+
−
−−
=
−−−
−−
H
i
Y
A
BFXNP
XN
R
i
Y
XNBFXN
LL
XNIXNS
Y
Y
RY
iY
RrYYD
)*(
*
00
1000
001
0
(.)*
*
(.)
Las condiciones de estabilidad. En general, si se tiene una matriz J:
( )
−−−
−−=
=
RY
iY
RrYYD
XNBFXN
LL
XNIXNS
aaa
aaa
aaa
J
(.)333231
232221
131211
0
Donde: YYDYYD XNCXNS −−−=− )1(1
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
Las condiciones de estabilidad son:
0Det.J ) = Ji
0 ) TrJii
0 )2221
1211
3331
1311
3332
2322 ++aa
aa
aa
aa
aa
aaiii
Lo cual se cumple.
0 ) (.) −+= BFLLILSXNJi YYriYDR
( ) 0 ) −+−−= RiYYD XNLXNSTrJii
( ) 0 ) −−−+− YriYYDYDRRi LILXNSSXNXNLiii
La matriz de Cofactores
( ) ( )( )
−−−−−−−−
+−−=
YriYYDYRiR
YrYYDYDRrR
YiYRYRi
LILXNSLXNLXN
XNIBFXNSSXNBFIXN
XNLBFLXNLXNL
JCof (.)(.)
(.)
( )( )
( ) ( )
−−−−−−+−
−−−==
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
t
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
JCofJAdj
(.)(.)
(.)
Entonces la forma reducida resulta
( )
( ) ( )
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
)*(
*
00
1000
001
BFLLILSXN
H
i
Y
A
BFXNP
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
+
−
−−
−−−−−−+−
−−−
=
II.1 POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
II.1.1.- Política fiscal expansiva con imperfecta movilidad de capitales
( )
( ) ( )
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
0
00
1000
001
BFLLILSXN
A
BFXNP
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
−
−−
−−−−−−+−
−−−
=
( )
( ) ( )( )(.)
(.)(.)
(.)
0
0
BFLLILSXN
A
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
−
−−−−−−+−
−−−
=
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
( )( )(.)
(.)
BFLLILSXN
AXNLBFL
AXNL
AXNL
R
i
Y
YYriYDR
YiY
RY
Ri
−+
+−−
=
Entonces obtenemos la forma reducida:
( )0
1
(.)
−+
=
BFIL
LS
A
Y
r
i
Y
YD
( ) 0(.)
−+
−=
BFILSL
L
A
i
rYYDi
Y
0(.)
(.) −+
−=
BFLLILSXN
BFLXNL
A
R
YYriYDR
YYi
Lo único que esta indeterminado es el signo del tipo de cambio real, ello dependerá de las pendientes de la LM y la BB; el cambio del nivel de producción y la tasa de interés cambiaran en sentido positivo en cualquier caso de imperfecta movilidad de capitales. a) Cuando la pendiente de la curva LM es mayor que la pendiente de la curva BB:
i
YY
BB
Y
LMi
Y
L
L
BF
XN
BF
XN
L
L
−−
)(
)(
0(.) −=
J
BFL
J
XNL
A
R YYi
0(.) −
=
J
BFLXNL
A
R YYi
b) Cuando la pendiente de la curva LM es menor que la pendiente de la curva BB:
i
YY
BB
Y
LMi
Y
L
L
BF
XN
BF
XN
L
L
−−
)(
)(
0(.)
−=
J
BFLXNL
A
R YYi
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
II.1.2.- Política fiscal expansiva con control de capitales 0(.) →BF
01
0
(.)
−+
=
BFIL
LS
A
Y
r
i
Y
YD
01
+
=
r
i
Y
YD IL
LS
A
Y
0
0
(.)
−+
−=
BFIL
LSL
L
A
i
r
i
Y
YDi
Y
0+
−=
rYYDi
Y
ILSL
L
A
i
( ) 0(.)
+
−=
YriYDR
YYi
LILSXN
BFLXNL
A
R
II.2 POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA
II.2.1.- Política monetaria expansiva con imperfecta movilidad de capitales
( )
( ) ( )
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
0
00
1000
001
BFLLILSXN
HBFXN
P
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
−
−−
−−−−−−+−
−−−
=
LM
BB (E0)
IS (G0, E0)
IS (G1, E0)
i
Y Y0
Y1
i0
IS (G1, E1)
BB (E1)
a) POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON IMPERFECTA
MOVILIDAD DE CAPITALES
)(
−−
BF
XN
L
L Y
i
Y
E1<E0
G1<G0
i1
A
B LM
BB (E0)
IS (G0, E0)
IS (G1, E1)
i
Y Y0
i0
IS (G1, E0)
BB (E1)
b) POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON IMPERFECTA MOVILIDAD
DE CAPITALES
)(
−−
BF
XN
L
L Y
i
Y
E0<E1
G0<G1
Y1
i2
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
( )0
1
(.)
(.)
−+
−=
BFLLILS
PBFI
H
Y
YYriYD
r
0
1
(.)
−+
=
BFLLILS
PS
H
i
YYriYD
YD
( ) 0
1
(.)
(.)
−+
+−−=
BFLLILSXN
PXNIBFXNS
H
R
YYriYDR
YrYYD
II.2.3.- Política monetaria expansiva con control de capitales 0(.) →BF
( )0
1
1
0
(.)
0
(.)
+
=
−+
−
=
YriYD
r
YYriYD
r
LILS
PI
H
Y
BFLLILS
PBFI
H
Y
0
1
1
0
(.)
+
=
−+=
YriYD
YD
YYriYD
YD
LILS
PS
H
i
BFLLILS
PS
H
i
( )
0
1
1
0
(.)
0
(.)
+
−=
−+
+−−
=
YriYDR
Yr
YYriYDR
YrYYD
LILSXN
PXNI
H
R
BFLLILSXN
PXNIBFXNS
H
R
LM (H0)
BB (E0)
IS (E0) IS (E1)
i
Y
Y0
E0<E1
H0< H1
LM (H1)
BB (E1)
i0 i1
POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON CONTROL DE CAPITALES
Y1
A
B
LM (H1) LM (H0)
BB (E0)
IS (E0)
IS (E1)
i
Y Y0
Y1
i0
i1
POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON IMPERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
BB (E1)
E1> E0
H1> H0
A
B
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
II.3 REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
II.3.1.- Reactivación internacional con imperfecta movilidad de capitales
( )
( ) ( )
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
0
*
0
00
1000
001
BFLLILSXN
Y
BFXNP
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
−
−−
−−−−−−+−
−−−
=
( )
( ) ( ) (.)
*
*
(.)(.)
(.)
*
0
*
BFLLILSXN
YXN
YXN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
−
−−−−−−+−
−−−
=
(.)
(.)* *
0
0
BFLLILSXN
LILSBFLYXN
E
i
Y
YYriYDR
YriYDYY
−+
−−=
0*
0*
=
=
Y
i
Y
Y
0*
* −
=
R
Y
XN
XN
Y
R
II.3.1.- Reactivación internacional con control de capitales 0(.) →BF
0*
0*
=
=
Y
i
Y
Y 0*
* −
=
R
Y
XN
XN
Y
R
LM (H0)
BB (Y*0)
IS (Y*0) IS (Y*1)
i
Y Y0
E0<E1
H0< H1
BB (Y*1)
i0
REACTIVACIÓN INTERNACIONAL CON CONTROL DE CAPITALES
LM (H0) BB (E1.Y*1)
IS (E1,Y*1) IS (E0,Y*1)
i
Y
Y0
i0
REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
E1<E0
Y*0< Y*1 BB (E0.Y*1)
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
II.4 INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL
II.4.1.-Incremento de la tasa de interés internacional con imperfecta movilidad de capitales Los efectos sobre la economía cuando cambia el riesgo país son idénticos a los cambios en la tasa de interés internacional, la diferencia radica en que el cambio en la tasa de interés del resto del mundo es totalmente exógeno, en cambio el cambio en riesgo país puede deberse a convulsiones sociales o políticas, las cuales se producen dentro del país.
( )
( ) ( )
(.)
(.)*
*
(.)(.)
(.)
0
*
0
0
00
1000
001
BFLLILSXN
iBFXN
P
XN
LILXNSXNIBFXNSXNLBFL
LXNSXNXNL
LXNBFIXNXNL
R
i
Y
YYriYDR
Y
Y
YriYYDYrYYDYiY
YRYDRRY
iRrRRi
−+
−
−−
−−−−−−+−
−−−
=
( ) 0* (.)
(.) −+
=
BFILLS
BFL
i
Y
rYiYD
i
0* (.)
(.) −+
−=
BFLLILS
BFL
i
i
YYriYD
Y
( )
0* (.)
(.) −+
+−=
BFLLILSXN
BFLILXNS
i
R
YYriYDR
YriYYD
II.4.2.-Incremento de la tasa de interés internacional con control de capitales
( ) 00
*
*
0
(.)
0
(.)
=+
=
−+
=
rYiYD
rYiYD
i
ILLSi
Y
BFILLS
BFL
i
Y
00
*
0*
0
(.)
0
(.)
=+
=
−+
−
=
YriYD
YYriYD
Y
LILSi
i
BFLLILS
BFL
i
i
LM ()
IS (E0) IS (E1)
i
Y Y0
Y1
i1
i0
INCREMENTO DEL RIESGO PAIS CON IMPERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
E0<E1
i0*< i1* BB (E0, i0*)
BB (E0, i1*)
BB (E1, i1*)
A
B
LM (H0)
BB (i*0)= BB (i*1)
IS
i
Y Y0
i0
INCREMENTO DE LA TASA DE INÉRES INTERNACIONAL CON CONTROL DE CAPITALES
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
( )
00
*
*
0
(.)
0
(.)
=+
=
−+
+−
=
YriYDR
YYriYDR
YriYYD
LILSXNi
R
BFLLILSXN
BFLILXNS
i
R
III) MODELO MUNDELL FLEMING CON TIPO DE CAMBIO FLEXIBLE Cuando la economía muestra las características descritas por el modelo Mundell-Fleming, hay recursividad, ya que el nivel de producción puede hallarse en el mercado monetario pues la tasa de interés nacional se iguala a la suma del riesgo país y la tasa de interés internacional, es decir no hace falta la IS. Podemos demostrar matemáticamente la afirmación anterior con la ecuación de la BB
++−=++ (.)(.)*(.) ** BFiBFYXNRXNiBFYXN YRY
despejamos di
(.)
(.)(.)* **
BF
BFiBFYXNRXNYXNi
YRY ++−−−=
Tomamos límites cuando →(.)BF
(.)
(.)(.)* **
(.) BF
BFiBFYXNRXNYXNLími
YRY
BF
++−−−=
→
y obtenemos la forma reducida de la tasa de interés:
+= *ii Ahora bien, se puede obtener la forma reducida del diferencial del nivel de producción y la tasa de interés nacional con la ecuación de la LM y la paridad de intereses. Para ello se reemplaza la paridad de intereses en la LM y finalmente se despeja el diferencial de la producción.
(LM) 1
dHP
diLdYL iY =+
)( * PCIii +=
( )
*1
1 *
−−=
=++
Y
i
Y
i
Y
iY
L
Li
L
LH
PLY
dHP
iLdYL
El nivel de producción esta afectado únicamente por la tasa de interés internacional, el riesgo país y la política monetaria.
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
Del mismo modo, para hallar el diferencial del tipo de cambio recurrimos a la IS, despejando esta última variable (E) y reemplazando las otras dos (Y, i), para finalmente obtener la forma reducida.
*))1(1( * YXNARXNiIXNCY YRrYYD +=−−−−− (IS)
*))1(1( * YXNAiIXNCYRXN YrYYDR −−−−−−= A continuación, se reemplaza el nivel de producción y la tasa de interés halladas anteriormente.
( )
( )
−−+−
−−−=
−−+−−
−−=
***1
)(1
**)(*1
*
*
YXNAiIL
Li
L
LdH
PLXNS
XNR
YXNAiIXNSL
Li
L
LdH
PLRXN
Yr
Y
i
Y
i
Y
YYD
R
YrYYD
Y
i
Y
i
Y
R
III.1.-POLÍTICA FISCAL EXPANSIVA
0=A
Y
0=
A
i
01
−
=
RXNA
E
III.2.-REACTIVACIÓN INTERNACIONAL
0*=
Y
Y0
*=
Y
i
Ya que, el nivel de producción del resto del mundo no afecta a la tasa de interés ni al nivel de producción.
R
Y
XN
YXNR
**−=
0*
* −
=
R
Y
XN
XN
Y
R
LM
BB (E0, E1)
IS (G0, E0) IS (G1, E0)
i
Y Y0
i0
IS (G1, E1)
POLITICA FISCAL EXPANSIVA CON PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
E1<E0
LM
IS (E1, Y*1)
IS (E0, Y*1)
i
Y Y0
i0
REACTIVASCION INTERNACIONAL CON PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
E0<E1
Y*< Y*
BB (E0.E1Y*0. Y*1)
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
III.3.-POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA
001
Y
i
Y
i
Y L
L
L
LdH
PLdY −−=
0
01
=
=
H
i
PLH
Y
Y
Ahora que obtuvimos el nivel de producción y la tasa de interés procedemos a hallar el tipo de cambio en la ecuación (IS´):
−= dHXNSPLXN
R YYD
YR
)(11
0−
=
YR
YYD
PLXN
XNS
H
R
III.4.-CAMBIO DEL RIESGO PAÍS
=i
−=Y
i
L
LdY
0−=
Y
i
L
LY
1=i
Obtenido el nivel de producción y la tasa de interés, se reemplaza en la IS:
0
)(
)(1
−−−
=
−−
−=
R
rYYD
Y
i
rYYD
Y
i
R
XN
IXNSL
L
R
IXNSL
L
XNR
Se obtienen resultados similares si únicamente cambia la tasa de interés internacional ANEXO
LM
IS (E0) IS (E1)
i
Y Y0
Y2
i1
i0
INCREMENTO DE LA TASA DE INTERÉS INTERNACIONAL CON FLEXIBLE PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
E0<E1
i0*< i1*
BB (E0, i0*)
BB (E0, i1*, E1)
LM (H0)
BB (E0, E1)
IS (E0)
IS (E1)
i
Y
Y0
i0
POLITICA MONETARIA EXPANSIVA CON PERFECTA MOVILIDAD DE CAPITALES
E0<E1
H0<H1
LM (H1)
Y1
A B
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
LA CONDICIÓN MARSHALL – LERNER SIMPLE: Por definición la Balanza Comercial en términos nominales:
MPXNBC EPPX *−== Ello dividido entre el nivel de precios nacionales resulta la Balanza Comercial en términos reales.
MP
EP
P
PXXN
*−=
MRXXN −=
Donde R es el tipo de cambio real P
EPR
*=
Diferenciando respecto a R se tiene:
M-M
M-M
RM-RM
R
R
R
M
RMX
X
R
R
XXN
RXR
XN
RRXXN
RR
R
R
−=
−=
−=
Si asumimos que inicialmente había equilibrio en la Balanza Comercial RMX =
10)1( −−−=
−=
−=−=
M
R
X
R
M
R
X
RR
RR
RR
RR
MXN
M
RMX
X
RMXN
RXXN
RXXN
M-M
M-M
M-M
R
R
R
Donde:
realcambiodetipoalrespectonesimportaciolasdedelasticida
M
R
dR
dMM
R
0=
realcambiodetipoalrespectonesimportaciolasdedelasticida
X
R
dR
dXX
R
0=
En este modelo se cumple la condición Marshall- Lerner, significa que una depreciación real de la moneda favorece las exportaciones netas. Ello implica que la pendiente de la oferta de moneda extranjera debe ser mayor que la pendiente de la demanda.
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
DONDE:
BC : Balanza Comercial. XN : Exportaciones Netas. X : Exportaciones. M : Importaciones. E : Tipo de cambio nominal. R : Tipo de cambio real. P : Nivel de precios nacionales. P* : Nivel de precios del resto del mundo. Y* : Nivel de producción externo. Además: YX : Simboliza la forma genérica de la derivada parcial de la variable Y respecto a la variable X. Es decir: 1>MR > 0: Sensibilidad de la importaciones respecto al tipo de cambio real. XNR> 0 : Sensibilidad de la exportaciones netas respecto al tipo de cambio real (Condición de Marshall-Lerner).
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
DORNBUSCH, R (1999). “Macroeconomía”. 7° Edición, McGraw Hill. SACHS, J. y LARRAÍN F. (1994). “Macroeconomía en la economía global”,
Prentice Hall. CHIANG, A. C. (1987). “Métodos fundamentales de economía matemática”, 3ª ed,
McGraw-Hill.
DETALLLADA DANCOURT O. y W. MENDOZA (1996). “Flujos de capital y equilibrio
externo”, Documento de Trabajo Nº 126, Departamento de Economía, PUCP, Lima. W. MENDOZA (1996). “Dinero, tipo de cambio y expectativas”, Documento de
Trabajo Nº 122, Departamento de Economía, PUCP, Lima. JIMÉNEZ, Félix. “Macroeconomía: enfoques y modelos nuevos ejercicios
resueltos”
http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD208.pdf
JIMÉNEZ, Félix. (1998) “Notas sobre la determinación y dinámica del tipo de cambio”
http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD158.pdf
ROCA, Richard. “El modelo IS-LM de una economía abierta” http://economia.unmsm.edu.pe/prof/rroca
En el libro de Alpha Chiang hay una excelente introducción para utilizar el álgebra matricial aplicada a modelos económicos simples para quienes no están familiarizados, en el trabajo de Jiménez se hace un uso exquisito del mismo, aunque he notado algunos errores y finalmente en el Website del profesor Roca se utiliza el método de sustitución de ecuaciones, que a mi parecer es demasiado complicado.
Derry Quintana Aguilar El modelo IS-LM en una economía abierta
Finalmente expreso mi queja, contra mi profesor de macro por no calificar correctamente mi examen de práctica.
MODELO IS-LM EN UNA ECONOMÍA ABIERTA Aportado por: DERRY QUINTANA AGUILAR - derryck@universia.edu.pe