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1 Polinomios
2
Polinomios
Polinomios
1. Para cuΓ‘ntos valores de βnβ la expresiΓ³n:
π(π₯, π¦) β‘ π₯πβ1 + 4π₯ππ¦ β π¦3βπ
es racional entera.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7
E) 9
2. Si se cumple: π(π₯ β 2) β‘ 3π₯ β 5
Calcular βa + bβ de modo que:
π(π₯, π¦) β‘ ππ₯ + π
A) 26 B) 28 C) 25 D) 15
E) 20
3. Para que valores de βmβ y βnβ el
polinomio:
π(π₯, π¦) β‘ π₯πβ1 + π₯2π¦ + π₯π¦π+1
es homogΓ©neo
A) 2 y 3 B) 4 y 6 C) 1 y 4 D) 4 y 1
E) 5 y 1
4. Calcular βm + nβ si el polinomio
π(π₯, π¦) β‘ 3π₯2π+πβ4π¦π+π+2
+ π₯2π+πβ3π¦π+π+1
β π₯2π+πβ2π¦π+π
es de grado 10 y la diferencia entre los
grados relativos a x e y es 4.
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2
E) 1
5. Determine el nΓΊmero de tΓ©rminos del
siguiente polinomio completo y ordenado
π(π₯) β‘ π₯2π+π+π + π₯π+3π+2π + π₯π+4π+8π
+ π₯2π+π+4π +β―+ π₯2 + π₯
+ 1
A) 26 B) 16 C) 22 D) 24
E) 25
6. Calcular βnβ a partir del polinomio:
π(3 β βπ₯) β‘ (2π₯ β 9)πβ4 (ππ₯
9β 4)
+π
9(π₯ β 9)
Si en P(x) su tΓ©rmino independiente mΓ‘s
nueve veces su suma de coeficientes es
igual a cero.
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7
E) 9
7. Determinar el coeficiente de la expresiΓ³n:
π(π₯, π¦) β‘ (1
3)π
9ππ₯3π+2ππ¦5πβπ
cuyo grado absoluto es 10 y el grado
relativo a x es 7.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
E) 5
NIVEL I
3
Polinomios
8. Si:
π(4π₯ + 1) + 3π₯ β‘ 7 + πΉ(π₯ + 3)
πΉ(5π₯ + 1) β 13 β‘ π₯2 β π(2π₯ + 11)
Calcular: βπΉ(π(13))3
A) 4 B) 2 C) 6 D) 7
E) 9
9. Calcular:
[π [π(π) β π(π)]]0,5
Si:
π (π₯) β‘π₯2
π₯2 + 9π2
π(π₯ β π) β‘1 β π₯3
1 β 2π
π(π₯ β π) β‘1 + π₯3
1 + 2π; π β 0
A) 2 B) 0,2 C) 3 D) 0,8
E) 0,6
10. Calcular βabβ si:
πΉ(π₯2 + π₯) β‘ π₯
πΉ(π₯) β‘ πβ1 + ππ₯ β1
2
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
E) 6
11. Si:
π(β3π₯ + 1
β3π₯ β 1) β‘ β3π₯
Calcular:
π(2)π(4)π(6)β¦π(98)π(100)
π(3)π(5)π(7)β¦π(97)π(99)
A) 2,01 B) 2,02 C) 2,03 D)
β3 E) 2
12. Si:
πΉ (2
π₯+ 3) β‘ π₯; π₯ β 0
Determinar:
πΉ(4) + πΉ(5) + πΉ(7) + πΉ(11) + β―
A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 4
E) β
13. Sabiendo que:
π(π₯, π¦) β‘ (π2 + π2 β ππ)π₯5
+ (π2 + π2 β ππ)π₯3 + π2
+ π2 β ππ
es idΓ©nticamente nulo, calcular:
(π + π)2
ππ+(π + π)2
ππ+(π + π)2
ππ
A) 16 B) 12 C) 9 D) 3
E) 1
14. βπ₯ β β β {0,β1, 1, 2} π π ππππππ πΉ ππ π:
πΉ2(π₯). πΉ(1 β π₯) β‘ π₯(π₯ β 2)
encuentre π₯0 tal que:
πΉ(π₯0) β‘ βπ₯023
A) 4/5 B) 1/5 C) 2/5 D) 4/51
E) 5/4
15. A partir de:
[{(π₯ β 3)2 β 6}2 β 6]2
β‘ π΄0 + π΄1π₯ + π΄2π₯2 +β―
+ π΄7π₯7 + π΄8π₯
8
Calcular:
π΄1 + π΄2 + π΄3 +β―+ π΄8
4
Polinomios
A) -5 B) -4 C) -13 D) 9
E) -9
16. Calcular:
1
101[π(β2) + π(β3) + π(β4) +β―
+ π(β102)]
Sabiendo que:
π (π₯ +1
π₯) β‘ π₯2 +
1
π₯2
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55
E) 100
17. Si el monomio:
π(π₯, π¦) β‘ [ βπ₯ππ βπ₯π
ππππ
]
π
es de sexto grado. ΒΏCuΓ‘l es el grado del
polinomio?
π(π₯) β‘ (β¦ (((π₯ + 1)1 + 1)2 + 1)3β¦+
1)π
A) 20 B) 30 C) 60 D) 90
E) 120
18. Si F(x) es un polinomio tal que:
π(π₯) β‘ π₯2πΉ(π₯) + π₯πΉ(π₯2)
Calcular βaβ de modo que:
π(π₯) β‘ 8π₯3 + (π β 2)π₯2 + 3π₯
A) 7 B) 5 C) 3 D) 9
E) 1
19. Si:
πΉ(π₯
π¦) β‘
πΉ(π₯)
πΉ(π¦)
Calcular F(2)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
E) 5
20. Se define π(π₯π§π¦) = π₯π§
π¦β 1
Hallar el equivalente de
π(π₯2 + π₯ + 1)
π(π₯2 β π₯ + 1)
A) π₯+1
π₯β1 B) x C) 1 D)
1
π₯ E)
1
π₯β1
21. Si π (π(π(π₯))) = 8π₯ + 7, halle P(x)
A) 2x+1 B) x2 C) x3+1 D) x
E) N.A.
22. Si π (1
πΉ(π₯)) = π2π₯ + 3π + 1 donde
πΉ(π₯) = ππ₯ + 1 indique el valor de P(-1/2)
A) -2 B) -3 C) 1 D) -1 E) 2
23. Dado que π(π₯) = 2π₯ + 1
ademΓ‘s π (πβ¦π(π₯)β π π£ππππ
) β‘ π2π₯ + π5 β 1
halle m +n si {π; π} β β, los menores
posibles.
A) 38 B) 36 C) 40 D) 23
E) 43
NIVEL II
5
Polinomios
24. Sea π (π₯2+π
π₯2βπ) = π₯2 β π, halle π(
π
π)
A) π2 β π2 B) π β π C) πβ1 D) π2+ππ
πβπ E) ab
25. Si π(π₯) = π₯2 β π₯ + 1, ΒΏCuΓ‘l es su valor
numΓ©rico cuando x asume el valor de 1ββ5
2?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2
E) 1
26. Halle el mayor valor natural de n, de
modo que la expresiΓ³n:
π(π₯) =βπ₯πβ203
. βπ₯6
βπ₯πβ84
. βπ₯2βπ12
Sea equivalente a una expresiΓ³n racional
fraccionaria
A) 23 B) 16 C) 22 D) 25
E) 27
27. Se define π(π₯) como producto de las
cifras de x+8 y π(π₯) como la suma de sus
cifras de π₯2. ΒΏCuΓ‘l es el valor de
π(π(4)) β π(π(5))?
A) -8 B) -6 C) -5 D) -4
E) -2
28. Si se verifica la identidad
π΄
π₯ + 1+
π΅
π₯ β 1β‘
π₯2 β π₯ + π
(π₯ + 1)(π₯ β 1)(π₯ + 2)
hallar el valor de kB+A
A) -8 B) -11 C) -2 D) 8
E) -5
29. Si π(π₯2 + π₯) = π₯; ademΓ‘s
π(π₯) = πβ1 + ππ₯ β1
2, π > 0
calcule ab.
A) 4 B) 2 C) -2 D) 1/2 E)
-1/2
30. Se tiene que π(π₯) = (4π)π₯β1; π > 0
AdemΓ‘s π(π β 1) = 64π(π)
ΒΏCuΓ‘l es el valor de 128a?
A) 12 B) 4 C) 1/2 D) 1
E) 3
31. Si β (2π₯ + 1) = 6π₯ β 10, ademΓ‘s
β (π(π₯) β 3) = 3π₯ β 4; ΒΏCuΓ‘l es el valor
numΓ©rico de f en -1/6?
A) 33/4 B) 33/7 C) 37/5 D)
35/6 E) 1
32. Indique el grado del siguiente polinomio:
π(π₯, π¦) = π₯πβ2 + 3π¦8πβ1 + 5π₯π¦5βπ
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E)
Faltan datos
33. Halle el valor numΓ©rico del polinomio
π(π₯) β‘ (100
99π₯)2
β (100
99π₯) + 1
Cuando π₯ =1
2+1
6+
1
12+
1
20+β―+
1
9900
A) -1 B) -100
99 C) 1 D) 0 E)
100
99
6
Polinomios
34. ΒΏCuΓ‘l serΓ‘ el valor de m en el polinomio
π(2π₯ β 1) = (5π₯ β 1)π + (2π₯ + 1)π
β 2π₯ + 1
Si la suma de coeficientes y el tΓ©rmino
independiente de P(x) suman 24 + (3
2)π+
2π?
A) 3 B) 1 C) 5 D) 4
E) 2
35. Sea π(π₯) = ππ₯ + π
Halle: (πβ1)π(β¦π(π(π(π)))β¦ )
β π π£ππππ
π+ 1
A) 1 B) (π β 1)π C) ππ D) ππ+1
E) (π β 1)
36. Clasifique la expresiΓ³n reducida de:
π΄(π₯) =(π₯ + 1)π(π₯)
π(π₯) + 1
ππ π(π₯) = βπ₯3 βπ₯βπ₯
3
A) Compleja B) trascendente C)
racional entera
D) irracional E) racional fraccionaria
37. Si πΉ(π₯) = 3π₯ β 2, halle
πΉ(πΉ(πΉ β¦ (πΉ(π₯))β¦ ))β 10 ππππππ‘ππ ππ
A) 310π₯ β (310 β 1)
B) 312π₯ β (310 + 1)
C) 310π₯ β (312 β 1)
D) 410π₯ + (315 β 1)
E) 310π₯ β (410 + 1)
38. Sea el polinomio π(π₯) = π₯2 + 1.
Si el polinomio H(x) se define asΓ
π»(π₯) = {π(π₯ β 1) + π(π₯ + 1) π π π₯ β₯ 1π(π₯) + π(βπ₯) π π π₯ < 1
Determine H(0)+H(1)
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
E) 10
39. Sean los polinomios idΓ©nticos
π΄(π₯) = (π + π)π₯2 + (π + π)π₯ + π + π
π΅(π₯) = 2βπππ (π₯2
βπ+
π₯
βπ+
1
βπ)
πΆππππ’ππ π =π2 + π2 + π2
(π + π + π)2
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5
E) 1/6
40. Si π(π‘π₯+π¦) = π(π‘π₯). π(π‘π¦); y ademΓ‘s
π(π‘π) = π(π‘π). ππβπ;
Donde {π₯, π¦, π, π} β β€0+ β 2 < π < 3
Calcule π(π‘0) + π(π‘1) + β―+ π(π‘π)
A) ππ+1+1
πβ1 B)
ππ+2β1
πβ1 C)
ππ+1β1
πβ1
D) ππ+1β1
π+1 E) 1
ESCUELA DE TALENTOS CALLAO
Mat. Aldo Huayanay Flores
Publicado en Mayo