Post on 21-Jul-2015
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Dominio máximo.
Repaso de funciones lineales y cuadráticas.
Biyectividad.
Composición y función inversa.
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Definición
Una función f : ℝ → ℝ tal que f (x) = mx + b, m,b ε ℝ se llama función lineal.
-La gráfica es una recta.
-Interseccion con el eje y : (0, b)
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Teorema 1
Dos rectas no verticales son paralelas si y sólo si tienen la misma pendiente.
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Teorema 2
Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si y sólo si m1•m2 =-1
Halle la ecuación de la recta que pasa por el
punto A(1,2) y es perpendicular a la recta que
pasa por los puntos B(3,-2) y C(5,-7).
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Determine el valor de m tal que el punto de
intersección de las rectas mx – y = 3 y
x+y = 1 pertenece a la recta x+2y = 0.
Indique el punto de intersección.
Definición
Función f : ℝ → ℝ f (x) = ax2 + bx + c, a,b,c ε ℝ, a≠0
Otra forma equivalente:
a(x-h)2 + k, a,h,k ε ℝ, a≠0
-La gráfica es una parábola.
-Interseccion con el eje y : (0, c)
Thara R.MA1210 nivelación 2014
a > 0 ………. Cóncava hacia arribaa < 0 ………. Cóncava hacia abajo
-Intersecciones con el eje xSon las soluciones de ax2 + bx + c = 0
-Vértice
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Fórmula general…
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Sea f : A → B, se dice que f es inyectiva sii cada elemento del ámbito tiene una y sólo una preimagen.
Simbólicamente:
una función f : A → B es uno a uno o inyectiva sii
Función inyectiva
Thara R.MA1210 nivelación 2014
f : A → B, f inyectiva en A sii cualquier paralela al eje x interseca al trazo de f una única vez o ninguna.
Teorema
f estrictamente creciente en su dominio → f es inyectiva.
f estrictamente decreciente en su dominio → f es inyectiva.
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Sea f : A → B, se dice que f es sobreyectiva sii
Función sobreyectiva
Una función es sobreyectiva sii el ámbito es igual al codominio
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Una función f : A → B es biyectiva sii
Función biyectiva
Es decir, una función se llama biyectiva sii es inyectiva y sobreyectiva.
Definición
Sean f: A → B y g: B → C dos funciones reales, la función compuesta gof : A → C está definida como la función
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Hallar
◦ (f o g)(3)
◦ f(g(2))
◦ g(f(-1))
Thara R.MA1210 nivelación 2014
Hallar
◦ (f +g)(1)
◦ (f .g)(1)
◦ (f/g)(3)
Ejercicios