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UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA DE CIVILDEPARTAMENTO DE ESTRUCTURASPUENTES
Alumnos:Orellana Eleazar
Ramírez JeanSosa Alberto
Docente:Fernando Sarmiento
Mérida, Mayo del 2003.
PUENTE DE LOSA SOBRE VIGAS DE CONCRETO
Dimensiones y Características
Ll = 19 m
2 Canales de 3.60 metros
1 Hombrillos de 1.80 metros
2 barandas de 0.4 m (base)
1 Acera de 1.20 m
F´c = 210 kg/cm2
Fy = 4200 kg/cm2
Ancho total del puente = 11 metros
Carga Viva = HS20 + 20%
PREDIMENSIONADO
Número de vigas
At =(n-1) S +2 V 2.5 ≤ S ≤ 3.5
0.25 S ≤ V ≤ 0.35 S
Suponemos 2 vigas (N° de canales +1)
11 = (3-1) S +2 V
S = 4.23 m ≥ 3.5 No Cumple
Suponemos 4 vigas
11 = (4-1) S + 2 V
S = 3.05 m Se encuentra dentro de los límites
V = 0.30 x 3.05 = 1.05 m
N = 4 vigas
En Resumen S = 3.00 m
V = 1.00 m
Dimensiones de la viga
hv =0.07 Lc = 0.07 x 19.25 m = 1.35 m
bv = 0.45 m
La norma AASHTO recomienda
hvmín ≥ 1.22 m O.K.
Dimensiones de los separadores
Como L = 19 m > 12 m 2 separadores externos y 1 separador interno
hs = 0.75 hv = 0.75 x 1.35 = 1.013 ≈ 1,0 m
bs = 0.33 ≈ 0.35 m
Dimensiones de la Losa (AASHTO)
eL = S = separación cara a cara de la viga (m)
eL = 0.19 m > 0.165 m
Análisis de carga
CARGAS PERMANENTES POR METRO
- Peso Propio = ................................................0.19 m x 2500 kg/m3 = 475 kg/m.
- Peso acera = .................................................0.18 m x 2400 kg/m3 = 432 kg/m.
- Peso del Pavimento = ...................................0.05 m x 2400 kg/m3 = 120 kg/m
DISEÑO DE LAS VIGAS.
VIGA INTERNA
CARGAS PERMANENTES
- Peso Propio de la viga = ................(1.35-0.19) x 0.45 x 2400 kg/m3 = 1253 kg/m.
- Peso propio separadores = ............(1.0-0.19) x 0.35 x 2400 kg/m3 = 1735 kg.
- Reacción de la viga = . ..................................................................... = 1601 kg/m.
Mmáx = 140548 kg-m
CARGAS VARIABLES
Camión HS-20
Mmáx máx =
Pd = P x FNV x FR x (1+I)
Factor de Rueda
FR = S/1.83 para S ≤ 3.05 m puentes de más de 1 trocha
FR = 3/1.83 = 1.64
Factor de Impacto
I =
I =
Pd = 7258 x 1.20 x 1.64 x (1+0.26) = 17998 kg
Mmáx máximorum = = 147845 kg-m
= 558937 kg-m
S = 3.0 m
Be ≤ Lc/4 = 4.81
Bw + 12 eL = 0.45+12 x 0.19 =2.73
Be = 2.73 m
AsVi = 111 cm2
VIGA EXTERNA
CARGAS PERMANENTES
- Peso Propio de la viga = ................(1.35-0.19) x 0.45 x 2400 kg/m3 = 1253 kg/m.
- Reacción de la viga = . ..................................................................... = 2767 kg/m.
- Peso propio ½ separador = .........(1.0-0.19) x 0.35 x 2400 kg/m3 /2 = 867.5 Kg.
Mmáx = 190383 kg-m
CARGAS VARIABLES
Factor de Rueda
FR = Y1+ Y2
Y1 = 0.997 Y2 = 0.387
FR = 0.997+0.387 =1.38
I = 0.26
Camión HS-20
Mmáx máx =
Pd = P x FNV x FR x (1+I)
Pd = 7258 x 1.20 x 1.38 x (1+0.26) = 15145 kg
Mmáx máximorum = = 124410 kg-m
= 574503 kg-m
V + S/2 = 1 + 3/2 = 2.5
Be ≤ ó
V + bw/2+6 eL = 1 + 0.45/2 + 0.19 =2.37
Be = 2.37 m
AsVe = 114.6 cm2
< 10 % 3.28 % O.K.
DISEÑO DE LA LOSA
CARGAS PERMANENTES
Momentos Para la Carga Variable
S = Luz Libre
S = 3 – 2x 0.45/2 = 2.55 m
kg-m
VOLADO DE LA LOSA
CASO I (CARGA DE IMPACTO)
Brazo = 0.81+ = 0.81+ 0.96 m
X = 1 - 0.16 - 0.615 m
Mcv = 4536 kg x 0.96 m = 4332 kg-m
E = 0.8 X +1.524 m = 0.8 x 0.615 +1.524 = 2.016 m
Mcv = 2149 kg-m
CASO II (Vehículo Estacionado)
X = 1 – 0.4 – 0.3 – 0.45/2 = 0.075 m
Mcv = 7258 kg x 0.075 m = 545 kg-m
E = 0.8 x 0.075 +1.143 =1.203 m
Mcv = 453 kg-m
CASO III (Carga sobre la acera)
X = 1.0 – 0.40 – 0.45/2 = .375 m
Mcv = w . X . 294 kg/m x .375 m x 20.67 kg-m
CASO I > CASO II > CASO III
Mcv = 2149 kg-m
VOLADO
r = 3 cm + Ø/2
d = eL –(3 + Ø/2)
Usando Ø 1/2“ Ø = 1.27 cm
r = 3 + 1.27/2 = 3.64 cm
d = 15.36 cm
Usando Ø 5/8 “ Ø = 1.59 cm
r = 3 + 1.59/2 = 3.8 cm
d = 15.20 cm
= 7600 kg-m
As con 1/2” = 13.09 cm2/m
As con 5/8” = 13.27 cm2/m
Ø 1/2” S = 9.70 cm
Ø 5/8” S = 14.92 cm
Tramos Interiores
(Acero Negativo)
Mcv = ± 1875 kg-m
FI = 0.26
= 7338 kg-m
Usando Ø ½“ Ø = 1.27 cm
r = 3 + 1.27/2 = 3.64 cm
d = 15.36 cm
As- = 12.62 cm2/m
S = 10.06 cm
Usando Ø 5/8“ Ø = 1.27 cm
r = 3 + 1.27/2 = 3.64 cm
d = 15.36 cm
As- = 12.75 cm2/m
S = 15.53 cm
Usar Ø 5/8“ @ 15 cm
Volado Ø 5/8“ @ 15 cm cm2/m
Adicional volado = 13.27 cm2 – 13.2 cm2 = 0.07 cm2/m
S = 1014 cm
Usar Ø 5/8“ @ 15 cm en Toda la Losa
(Acero Positivo)
= 7280 kg-m
Usando Ø ½“ Ø = 1.27 cm
r = 3 + 1.27/2 = 3.64 cm
d = 15.36 cm
As- = 12.48 cm2/m
S = 10.18 cm
Usando Ø 5/8“ Ø = 1.27 cm
r = 3 + 1.27/2 = 3.64 cm
d = 15.36 cm
As- = 12.64 cm2/m
S = 15.66 cm
Usar Ø 5/8“ @ 15 cm
Acero por Retracción y Temperatura
Longitudinal Superior
As ryt = 0.002 x b x eL
As ryt = 0.002 x 100 x 19 = 3.8 cm2/m
Usando Ø 3/8” Ø = 0.71 cm
S = 18 cm
Usar Ø 3/8“ @ 18 cm
Acero de Repartición
Longitudinal Inferior
% As rep = < 67 %
% As rep = = 75.77% > 67 %
As rep = 0.67 x 12.64 = 8.47 cm2/m
Usando Ø 1/2” Ø = 1.27 cm
S = 15 cm
Usar Ø 1/2“ @ 15 cm
CALCULO DE LAS VIGAS
Cálculo para la viga externa (caso más desfavorable)
CARGAS PERMANENTES
- Peso Propio de la viga = ................(1.35-0.19) x 0.45 x 2400 kg/m3 = 1253 kg/m.
- Reacción de la viga = . ..................................................................... = 2764 kg/m.
- Peso propio ½ separador = ..........(1.0-0.19) x 0.35 x 2400 kg/m3 /2 = 867.5 Kg.
Fuerza Cortante
Vcr = 38693 –4020 X
Vsep = 434 de 0 a L/2
-434 de L/2 a L
Momento Flector
Mcr = 38693 X -
Msep = 434 X de 0 a L/2
434 X – 868(X-9.625) de L/2 a L
CARGA VIVA
HS – 20 + 20%
Fuerza cortante
V(x)I = 0 < X < L – 8.54
0 < X < 10.21
V(x)II = L – 8.54 ≤ X ≤ L – 4.27
10.71 < X < 14.98
V(x)III = L – 4.27 < X < L
14.98 < X < 19.25
Momento (Envolvente)
M(x) = 0 < X < L/3
0 < X < 6.42
M(x) = L/3 < X < L/2
6.42 < X < 9.63
Bee = 100+45/2+6 x 19 = 236 cm
d = 120 cm
As = 119.59 cm2
Con Ø 1” N .C. = 24 Ø 1”
CHEQUEO:
d = 135 cm – 14.16 cm = 120.84 cm
Bee = 100+45/2+6 x 19 = 236 cm
As = 118.67 cm2
Con Ø 1” N .C. = 23.36 = 24 Ø 1”
Por lo tanto, ese es el arreglo definitivo.
ACERO DE PARAMENTO.-
AsParam. = 0.1*119.59 = 11.96 cm2 10 Ø 1/2”
ACERO NEGATIVO (-)
Asmin =
Por Norma 1/3 As(+) debe llegar al apoyo.
AsApoyo = 24/3 = 8 Ø 1”
Longitud de Solape = Ls = C*Ld
Ld =
Por lo tanto Ld = 88 cm
% de As Solapado = 50%
Lsolape = 1.3*88 =1.14 m 1.15 m
Mr para 16 Ø 1” (Eliminando las 8 superiores)
Y = 10.35 cm
d = 124.65 cm
T = As*Fy = 16*5.08*4200 =341376 kg
C = T = 0.85*f’c*a*b , despejando a, tenemos:
a = 8.10 cm < elosa = 19 cm
Mr para 8 Ø 1” (Eliminando las 16 superiores)
Y = 6.54 cm
d = 128.46 cm
T = As*Fy = 6*5.08*4200 =341376 kg
C = T = 0.85*f’c*a*b , despejando a, tenemos:
a = 8.10 cm < elosa = 19 cm
Con estos Momentos entramos al diagrama de momento y buscamos la
Longitud que se requiere del acero para cubrir el acero por capa.
LONGITUD DE ADHERENCIA (La):
Para la longitud La se toma la mayor de:
(para efectos prácticos se toma el 90% hv)
Por lo tanto, La = 122 cm
DISEÑO POR CORTE (Calculo de Estribos).
DISEÑO DE LOS SEPARADORES.-
SEPARADO EXTERNO.
Peso de tablero:
Barandas.................2*770*19.50 = 30030 kg
Pavimento...............0.05*19.5*(11-0.8-1.20)*2400 = 21060 kg
Acera.......................0.18*19.50*1.20*2400 = 10109 kg
Losa.........................0.19*19.50*11*2500 =101888 kg
Vigas........................4*0.45*1.16*19.50*2400 =97719 kg
Separadores............9*0.35*0.81*2.55*2400 =15616 kg
276422 kg
para 4 vigas= 34553 kg/viga
Westribo = 276422/2 = 138211 kg
para 3 sep. = 46071 kg/Gato
Calculo del Acero:
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
d = 100-10.4 = 89.6 cm
b = 35 cm
Calculo del Momento resistente (Mr):
Cbal = 0.6*d = 0.6*90 = 54 cm
abal = 1* Cbal = 0.85*54 = 45.9
amax = * abal = 0.50*45.9 = 22.95 cm
Mmax = Cmax*(d- amax)
Cmax = 0.85*f’c*b* amax =143380 kg
Mrmax = 143380*(90-22.95/2) = 112589 kg.m
Como Mrmax > Mu , es Armadura sencilla
As = 29.70 cm2
5 Ø 1” + 2 Ø 3/8”
Calculo de los Estribos:
Vc = 0.53*210*35*89.6 = 24086 kg
Vs = 49910 –24086 = 25824 kg
Tomando estribos de 2 ramas de 3/8”, tenemos:
Ar = 1.42 cm2
Por norma para Zona Sísmica
En Zona confinada 2H = 2 mts
Smin = d/4 = 89.4/4 = 22 cm
Por lo tanto colocar estribos de 2 ramas Ø 3/8” @ 20 cm
As paramento = 10%As = 0.1*29.70 = 2.97 cm2
2 Ø 5/8”
SEPARADOR INTERNO.-Casos SimétricosCaso 1
Caso 2
Caso 3
Casos AsimétricosCaso 1
Caso 2
CASOS SIMÉTRICOS CASOS SIMÉTRICOS Vmax =P Vmax =P Mmax+ = 2.95 P Mmax+ = 2.95 P Mmax- = 1.15 P Mmax- = 1.15 P
FACTOR LONGITUDINAL.-
Fl = (1+0.556+0.556/4)*P = 1.695 PFactor de impacto = Fi = 0.30FNV = 1.20
Cargas Permanentes:
W =
Para Mmax+ = 2.95 P
Bee = 35+12*19 = 263 cm
rec. = 12 cmd = 88 cm
As+ = 37.77 cm2 6 Ø 1” + 2 Ø 7/8”
Para Mmax - = 1.15 P
b= 35 cm
rec. = 7.86 cmd = 100-7.86 = 92.14 cm
As- = 14.71 cm2 3 1”
Acero de Paramento.- AsParamento = 0.1* Asmax = 0.1*37.77 Asparamento = 3.78 cm2
2 5/8” = 3.96 cm2
Calculo de los Estribos:
Vc = 0.53*210*35*92.14 = 24769 kg
Vs = 90630 –24769 = 65861 kg
Tomando estribos de 3 ramas de 1/2”, tenemos:
Ar = 3.81 cm2
Por norma para Zona Sísmica
En Zona confinada 2H = 2 mts
Smin = d/4 = 92.14/4 = 23.03 cm
Por lo tanto colocar estribos de 3 ramas 1/2” @ 22 cm
DISEÑO DEL ESTRIBO:
H
Puente ( Zona sísmica 3 e importancia “esencial”) CS3 de 4 vigas
Lc = 19.25 m ; H = ; At = 11 mts ;
Reacción de vigas :Rcm = 39127 Kg
Rcm sobre muro =
Rcv(sin impacto) =
Pd = 7258*1.2*1.38 Pd = 12019.30 kg
Rcv =
SUELO:adm. = 2.5 Kg/cm2 = 25 Tn/m2
= 32o
Zona Sismica 3 Ao = 0.3 gCsh = 0.5*Ao Csh = 0.15
Csv= 2*Csh/3 Csv= 0.10Donde:
Csh : coefic. Sismico horizontalCsv : coefic. Sismico vertical
H :altura prom. De la pilaN: dimensión del asiento de apoyoN= 40 + Lc/4 + 1.0 HN = 40 +19.25/4 = 45 cm
Cargas sobre el Estribo:
Rcm = 14228 Kg/mMcmestab. = 14.228 tn * 1.725 = 24.54 Tn.-m/m
Rcv = 8378 Kg/mMcvestab. = 8.378 tn*1.725 m = 14.45 Tn-m/m
Empuje de Tierras:
Para: = = i =0°
Haciendo la suposición que : = = i =0° y = 32°
Ka = 0.307 y Kas = 0.415
Mvol. Ea = 11.39*6.42/3 = 24.38 T.m/m
FUERZA DE FRENADO O FUERZA LONGITUDINAL.
VIENTO SOBRE LA SUPERESTRUCTURA.
VIENTO SOBRE LA CARGA VIVA.
SISMO EN LA SUPERESTRUCTURA.
Peso tablero = 276422 Kg en cada estribo se apoyan:
MURO:
Figura Peso (Tn/m) XA mtsMomento est. MA
(t.m/m)
CONCRETOP1 4.752 1.725 8.197P2 0.830 2.013 1.671P3 0.353 2.15 0.759P4 0.432 2.25 0.972P5 0.893 2.10 1.875P6 6.912 2.25 15.552
TIERRAP7 0.983 2.077 2.042P8 1.143 2.29 2.617P9 0.670 2.40 1.608P10 21.43 3.32 71.148
Y(cg) MURO = 1.81 mts.
Peso del Muro con Relleno.Wm = 38.40 T/mMest. = 106.44 Tn.m/m
CASO 1.-RELLENO COMPACTADO DETRÁS DEL FUSTE:
Estabilidad:
NOTA: Se debe tomar el efecto por fricción0.5 para concreto sobre grava0.4 para concreto sobre arcilla
Esfuerzo sobre el Terreno:
Por lo tanto cumple por Estabilidad y esfuerzo sobre el terreno.
CASO 2-NORMAS:
Grupo 1 = 1.0(1*D+1*(L+I)+1*CF+E+B+1*SF)Esfuerzo 100%
Estabilidad:
NOTA: Se debe tomar el efecto por fricción
0.5 para concreto sobre grava0.4 para concreto sobre arcilla
Esfuerzo sobre el Terreno:
Por lo tanto cumple por Estabilidad y esfuerzo sobre el terreno.
Grupo 2= =1.0 ; D,E,B,SF,W ; Esfuerzo 125%
Estabilidad:
NOTA: Se debe tomar el efecto por fricción
0.5 para concreto sobre grava0.4 para concreto sobre arcilla
Esfuerzo sobre el Terreno:
Por lo tanto cumple por Estabilidad y esfuerzo sobre el terreno
Grupo 3 =1.0 ; D,L+I,CF,E,B,SF,0.3W,Wl,LF
Esfuerzo 125%Estabilidad:
NOTA: Se debe tomar el efecto por fricción
0.5 para concreto sobre grava0.4 para concreto sobre arcilla
Esfuerzo sobre el Terreno:
Por lo tanto cumple por Estabilidad y esfuerzo sobre el terreno
Grupo 4 =1.0 ; D,E,B,SF, EQ: Sismo superestructura Esfuerzo 133% Sismo Muro
Estabilidad:
NOTA: Se debe tomar el efecto por fricción
0.5 para concreto sobre grava0.4 para concreto sobre arcilla
Esfuerzo sobre el Terreno:
Por lo tanto cumple por esfuerzo sobre el terreno, pero falla por Estabilidad por lo que se requiere la Utilización de un Dentellon.
CALCULO DE LOS ACEROS EN LA PANTALLA.-
Para La Sección 1.
Mu = 1.3*(1.3*17.78+12.52+8.184+2.93) Mu = 60.77 tn.m/m
Ø ¾” @ 9 cmVu = 1.3*(1.*9.23+3.25+1.86+7.26) = 31.68 tn/m
Por lo tanto no requiere acero por Corte.
Para La Sección 2.
Mu = 1.3*(1.3*4.22+2.98+4.092+1.36) Mu = 18.09 tn.m/m
Como As < Asmin , el acero (As) = 15.17 cm2 /m
Ø ¾” @ 18 cm
Vu = 1.3*(1.3*3.54+1.25+1.86+7.26) = 19.46 tn/m
Por lo tanto no requiere acero por Corte.
As. de Distribución.-
As.distrib.= 0.0016*b*tAs.distrib. = 0.0016*100*64 = 10.24 cm2 /m
Ø 1/2” @ 12 cm
As. Vertical.-As.vertical = 0.0012*b*tAs.vertical = 0.0012*100*55 = 6.6 cm2/m
Ø 1/2 @ 19 cm
CALCULO DE LOS ACEROS EN LA ZAPATA.-
Acero de la Puntera:
Aspuntera = 19 cm2/mØ 3/4 @ 14 cm
Acero por Corte:
Por lo tanto, no requiere estribos.
Acero del talón:
Aspuntera = 19 cm2/mØ 3/4 @ 14 cm
Acero por Corte:
Por lo tanto, no requiere estribos.
Acero de Distribución:
Ø 1/2 @ 16 cm
DISEÑO DEL ESPOLÓN O DENTELLON.-
Con F.S. deslizamiento:
Altura del Espolón = 0.50 m
Como As<<Asmin = 12.67 cm2/mAs = 1.33*1.07 = 1.42 cm2/m
Ø 1/2 @ 30 cm