UNIDAD 3UNIDAD 3Medidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia Central

Lic. José Gregorio Alvarado Pérez

Objetivo de la UnidadObjetivo de la Unidad

• Los objetivos de esta unidad son:

1. Conocer cuáles son las medidas que se pueden aplicar a las

variables.

2. Analizar y aplicar las fórmulas para la obtención de las

medidas de las variables.

3. Determinar la forma en que las medidas de las variables

ayudan en el proceso de interpretación de las mismas.

a. Concepto de medición

• Una de las principales funciones de la estadística consiste en la

descripción de los datos; ya sea por medio de medidas

(estimadores), gráficos o tablas en las que se puedan apreciar

claramente el comportamiento y las tendencias de la información

recopilada.

a. Concepto de medición

• Debemos recordar que la estadística es un sistema o método

empleado en la recolección, organización, análisis e interpretación

de los datos. Esta ciencia se divide en dos fases; la primera

corresponde a la Estadística descriptiva, cuya finalidad es agrupar

y representar la información de forma ordenada, de tal manera

que nos permita identificar rápidamente aspectos característicos

del comportamiento de los datos

a. Concepto de medición

• La segunda fase corresponde a la Estadística de Inferencia, la cual

busca dar explicación al comportamiento o hallar conclusiones de

un amplio grupo de individuos, objetos o sucesos a través del

análisis de una pequeña fracción de sus componentes (Muestra).

a. Concepto de medición

• La medición en estadística implica presentar y describir conjuntos

de datos. Para esto hay varios tipos de estadísticas descriptivas:

1. Medidas de tendencia central

2. Medidas de dispersión

3. Medidas de posición

b. Medidas de tendencia central

• Las medidas de tendencia central son valores numéricos que

localizan, de alguna manera, el centro de un conjunto de datos. El

término promedio a menudo es asociado con todas las medidas de

tendencia central.

• Las medidas de tendencia central son:

1. Media

2. Moda

3. Mediana

b.1. Media

DEFINICIÓN

• Promedio que quizá sea el más conocido. Se representa por x (que

se lee como “x barra” o “media de la muestra”). La media se

encuentra situando todos los valores de la variable x (la suma de

los valores se simboliza como Σx) y dividiendo entre el número de

estos valores, n.

b.1. Media

FÓRMULA DE LA MEDIA

La media se expresa de la siguiente manera:

X barra =Suma de x

Número

X =Σx

n

_

b.1. Media

OBTENCIÓN DE LA MEDIA

Un conjunto de datos consta de cinco valores: 6, 3, 8, 6 y 4.

Encuentre la media.

Solución: Al aplicar la fórmula 1, se encuentra:

En consecuencia, la media de esta muestra es 5.4

X =Σx

n

6 + 3 + 8 + 6 + 45

27

55.4= ==

Donde:Σx: Es igual a la suma de todos los valores de X, es decir (6+3+8+6+4).n: Es igual al total de valores de x, 5)

b.1. Media

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA MEDIA

Una representación física de la muestra puede obtenerse al pensar en una

recta numérica balanceada en un punto de apoyo. Sobre cada número de

la muestra del ejemplo se coloca un peso en la recta numérica

mencionada. En la Figura 1 hay un peso sobre el 3, el 8 y el 4, y dos pesos

en el 6, ya que en la muestra hay dos números 6. La media es el valor que

equilibra los pesos sobre la muestra: en este caso, 5.4.

2 3 4 5 6 7 8 9

5.4

b.2. Mediana

DEFINICIÓN

• Es el valor de los datos que ocupa la posición central cuando los

datos se ordenan según su tamaño. Se representa por x (se lee

como “x tilde” o “mediana de la muestra”).

b.2. Mediana

OBTENCIÓN DE LA MEDIANA

Un conjunto de datos consta de cinco valores: 6, 3, 8, 5 y 3

Paso 1. Ordene los datos.

• Los datos ordenados de manera creciente son: 3, 3, 5, 6 y 8

Paso 2. Determine la profundidad de la mediana. d(x)

• La profundidad (número de posiciones a partir de cualquier

número extremo), o posición, de la mediana se determina con la

siguiente fórmula:

b.2. Mediana

FÓRMULA DE LA MEDIANA

Profundidad de la mediana=Número +

12

d(x) =n + 1

2

Donde:d(x): Es igual a la profundidad de la medianan: Es igual al total de valores de x, 5.

b.2. Mediana

PROFUNDIDAD DE LA MEDIANAUn conjunto de datos consta de cinco valores: 6, 3, 8, 5 y 3

d(x) =n + 1

2

5 + 1

23= =

d(x) =n + 1

2

b.2. Mediana

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA MEDIANA

3 4 5 6 7 8

3 , 3 5 6 8

b.3. Moda

DEFINICIÓN

• Es el valor de x que ocurre más frecuentemente

OBTENCIÓN DE LA MODA

• En el conjunto de datos 3, 3, 5, 6, 8 la moda es igual a: 3. Por ser

este número el que más se repite en el conjunto de datos.

• En el Conjunto de datos 6, 7, 8, 9, 9 y 10 la moda es igual a: 9. Por

ser este el número el que más se repite en el conjunto de datos.

b.3. Moda

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA MODA

3 4 5 6 7 8

3 , 3 5 6 8

b.3. Moda

¿CUÁNDO NO HAY MODA?

• Si dos o más valores de una muestra están empatados en cuanto

a mayor frecuencia (número de ocurrencias), se dice que no hay

moda.

• En la muestra 3, 3, 4, 5, 5, 7 tanto el 3 como el 5 aparecen un

número igual de veces. No hay ningún valor que aparezca con

más frecuencia; así, esta muestra no tiene moda.

b.4. Rango Medio

DEFINICIÓN

• Número que está exactamente a la mitad del camino entre un

dato con menor valor (min) y un dato con mayor valor (max). Se

encuentra promediando los valores mínimo y máximo.

b.4. Rango Medio

FÓRMULA

Valor medio =Valor mínimo + Valor máximo

2

b.4. Rango Medio

OBTENCIÓN DEL RANGO MEDIO

• Para el conjunto de datos 3, 3, 5, 6, 8. Donde Min=3 y Max=8. En

consecuencia el rango medio es:

• Solución: Al aplicar la fórmula 3 se encuentra

3 + 8

25.5Valor medio = =

b.4. Rango Medio

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL RANGO MEDIO

3 4 5 6 7 8

3 , 3 5 6 8

R. M.: 5.5