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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Tecnología de la Construcción
Curso de Obras Verticales
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE DO S
PLANTAS
Tesina para optar al Título de
INGENIERO CIVIL
Elaborado por:
JORGE ALESSANDRO GONZALES ORDOÑEZ
MOISES ABRAHAM ALVARADO PEREZ
Tutor:
MSC.ING. CARLOS GUITERREZ MENDOZA
Managua, Septiembre de 2009
DEDICATORIADEDICATORIADEDICATORIADEDICATORIA
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`|á ctwÜ x á `| á ctwÜ x á `| á ctwÜ x á `| á ctwÜ x á
Por bendecir nuestros caminos y darnos la oportunidad de
estar en este lugar.
Por ser la madre que ha estado uniendo nuestras familias
llenándonos de bendiciones.
WÉÜ | à t [A w x ZÉÇét Ä x é ; Ö A x A w<
Por sus sabios consejos, por su voz de aliento, por sus manos
duras en ocasiones necesarias y por su amor que es un regalo
de Dios.
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fÜt A ]tÖ â x Ä | Ç x bÜw™©x é c| v tw É A
Este gozo es de ellos por el sacrificio que han realizado en esta
difícil jornada para que su hijo se superara, por todo el amor
de padres que han podido dar, es una bendición ser hijo de
Uds.
]ÉÜz x TÄ x á á tÇwÜ É ZÉÇéö Ä x á bÜwÉ©x é
DEDICATORIADEDICATORIADEDICATORIADEDICATORIA
“El temor de Dios es el principio del conocimiento. La sabiduría y la disciplina son lo que han
despreciado los que simplemente son tontos (Prov.1:7).”
Este trabajo está dedicado a mi Dios por haberme ayudado a culminar una etapa más en mi
vida y enseñarme a comprender que todo en la vida parte de Él.
A mis padres Ángel Alvarado y Sonia Cecilia Pérez Alemán por haberme regalado una
Carrera universitaria y acompañado a través de los años por este caminar y darme su apoyo
incondicional.
A mi futura esposa Claudia Daniela Blanco Porras por brindarme sus palabras de ánimo y
tener fe en mí.
A mis hermanos que de alguna manera me han enseñado a ser un hombre profesional en mi
vida.
A mis abuelos Estebana Alemán y Carlos José Pavón Hernández por enseñarme con sus
experiencias el deseo de lucha y superación.
A mis profesores que influenciaron en mí la necesidad de mejorar día a día y buscar siempre la
solución técnica a los problemas tanto en la vida profesional como personal.
Y a todos mis amigos que han vivido conmigo esta experiencia.
`É| á ° á TuÜttÅ TÄ ät ÜtwÉ c°Ü x é A
AGRADECIMIENTO
Nuestro más sincero agradecimiento a nuestro Tutor el Ing. Carlos
Gutiérrez, por los conocimientos transferido y el tiempo dado para la
finalización de este trabajo.
De igual manera agradecemos al Ing. Rafael Guerrero por su apoyo
incondicional en la realización de este trabajo sin su ayuda no hubiéramos
podido realizar un excelente trabajo.
Igualmente al Ing. Eddie Rafael Gutiérrez G. por la disposición
prestada en los momentos que necesitábamos hacerle una consulta.
Agradecemos la valiosa colaboración del Arq. Elvis Lenin Alemán
Méndez al obsequiarnos los planos para el dicho trabajo.
A nuestros profesores que a lo largo de nuestra carrera nos han inculcado
valores y conocimiento los cuales nos han hecho las personas de bien que
somos ahora.
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE
UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS JJoorrggee AAlleessssaannddrroo GGoonnzzaalleess OOrrddooññeess
MMooiissééss AAbbrraahháámm AAllvvaarraaddoo PPéérreezz
CONTENIDO
CONTENIDO
SIMBOLOS........................................... ........................................................... i
GLOSARIO........................................... ........................................................ vii
DEFINICIONES ............................................................................................ vii
I. ASPECTOS GENERALES. ............................... ..................................... 1
1.1 INTRODUCCIÓN. .................................................................................... 2
1.2 OBJETIVOS. ........................................ ................................................... 4
1.3 JUSTIFICACIÓN. .................................... ................................................ 5
1.4 MARCO TEÓRICO. ................................................................................. 6
1.4.1 Metodo de Diseño ..................................................................... 6
1.4.1.1 Resistencia Ultima ......................................................... 6
1.4.1.2 Ventajas de Diseño ........................................................ 6
1.4.1.3 Factores de Reduccion de Capacidad. ......................... 7
1.4.2 Sistemas Estructural (Marcos de Concreto) RNC. .................... 8
1.4.3 Marcos de Concreto ACI 318-05. .............................................. 9
1.4.3.1 Alcances ACI 318-05 .................................................. 10
1.4.3.2 Materiales ................................................................... 10
1.4.3.3 Requisitos para porticos intermedios Resistentes a
Momentos ..................................................................... 11
1.4.3.4 Revision Columna fuerte- Viga debil ......................... 11
1.5 METODOLOGIA DE DISEÑO. ............................ .................................. 12
1.6 RESUMEN DEL TEMA. ................................. ........................................ 13
II. ANÁLISIS ESTRUCTURAL .............................. ................................... 14
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE
UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS JJoorrggee AAlleessssaannddrroo GGoonnzzaalleess OOrrddooññeess
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CONTENIDO
2.1 GENERALIDADES. .................................... ........................................... 15
2.1.1 Descripción de los materiales. .................................................. 15
2.1.1.1 Composición de la Estructura. ................................... 15
2.1.1.2 Pesos volumétricos de los materiales. ...................... 15
2.1.1.3 Propiedades de los materiales. ................................. 15
2.1.2 Definición de las cargas de diseño. .......................................... 16
2.1.1.1 Acciones permanentes: cargas muertas. .................. 17
2.1.1.2 Acciones variables: cargas vivas. .............................. 18
2.1.1.3 Acciones accidentales: cargas sísmicas. .................. 18
2.2 COMBINACIONES DE CARGAS. .......................... ............................... 21
2.3 MODELO ESTRUCTURAL. ............................... ................................... 22
2.4 DETERMINACION DEL CENTRO DE MASA DE CADA NIVEL. ... ...... 22
2.5 DETERMINACION DEL CENTRO DE RIGIDEZ DE CADA NI VEL. ..... 25
2.5.1 Centros de Rigidez Entrepiso. .................................................. 25
2.5.2 Calculo de excentricidad de diseño y posicion final del centro de
masa. ....................................................................................... 27
III. DISEÑO Y REVISIÓN ESTRUCTURAL. .................... ......................... 30
3.1 DISEÑO DE ELEMENTOS SECUNDARIOS. .................. ...................... 31
3.1.1 Diseño de largueros de techo. .................................................. 31
3.1.1.1 Cargas gravitacionales. ............................................. 31
3.1.1.2 Características del larguero. ...................................... 31
3.1.1.3 Clasificación de la estructura por viento. ................... 32
3.1.1.4 Velocidad de diseño del viento. ................................. 33
3.1.1.5 Factores y presiones del viento sobre el techo.......... 34
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CONTENIDO
3.1.1.6 Cálculo de fuerzas de diseño. ................................... 34
3.1.1.7 Revisión por flexión biaxial. ....................................... 36
3.1.1.8 Revisión de deflexiones. ............................................ 36
3.1.1.9 Diseño del sag-rods. .................................................. 37
3.1.2 Losa de entrepiso y lámina troquelada. .................................... 37
3.1.2.1 Configuración global .................................................. 37
3.1.2.2 Cargas aplicadas. ...................................................... 39
3.1.2.3 Diseño por flexión. ..................................................... 40
3.1.2.4 Revisión de la deflexión. ............................................ 41
3.1.2.5 Diseño del refuerzo de la losa de concreto. .............. 42
3.1.3 Diseño de viguetas. .................................................................. 42
3.1.3.1 Vigueta de entrepiso. ................................................. 42
3.1.3.2 Cargas consideradas. ................................................ 43
3.1.3.3 Ancho efectivo de losa. .............................................. 44
3.1.3.4 Modulo de seccion requerida Sx................................ 44
3.1.3.5 Propiedades de la seccion transformada de acero. ... 44
3.1.3.6 Esfuerzo de los materiales . ...................................... 45
3.1.3.7 Control de deflexiones. .............................................. 46
3.1.3.8 Conectores de cortante ............................................. 46
3.1.4 Diseño de Soldaduras de Anclaje. ............................................ 47
3.1.4.1 Diseño de Soldadura de filete de 1" de 1/8 E70 ........ 47
3.1.4.2 Varilla de anclaje de seccion ..................................... 47
3.2 CARGAS DE DISEÑO. ................................. ......................................... 48
3.2.1 Cargas gravitacionales. ............................................................ 48
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CONTENIDO
3.2.1.1 Cargas muertas. (Elementos no modelados con SAP
2000) .................................................................................. 48
3.2.1.2 Cargas vivas .............................................................. 49
3.3 CARGAS APLICADAS A LA ESTRUCTURA. ................. ..................... 49
3.3.1 Cargas en vigas de entrepiso. .................................................. 49
3.3.2 Cargas en vigas de techo liviano. ............................................. 49
3.4 DISEÑO Y REVISIÓN DE ELEMENTOS PRINCIPALES......... ............. 51
3.4.1 Secciones propuestas. ............................................................. 51
3.4.2 Revision de elementos principales de concreto. ....................... 51
3.4.2.1 Pedestal PD-1............................................................... 52
3.4.2.1.1 Revison de refuerzo longitudinales. ...................... 52
3.4.2.1.2 Revison de refuerzo horizontales. ........................ 52
3.4.2.2 Columna C-1. ............................................................... 53
3.4.2.2.1 Revison de refuerzo longitudinales. ...................... 53
3.4.2.2.2 Revison de refuerzo horizontales. ........................ 53
3.4.2.3 Viga Corona VC-1. ........................................................ 54
3.4.2.3.1 Revison del area min y max para esf. tension. ..... 54
3.4.2.3.2 Diseño de estribos. ............................................... 54
3.4.2.4 Viga Entrepiso VE-1 (interna). ...................................... 55
3.4.2.4.1 Revison del area min y max para esf. tension. ..... 55
3.4.2.4.2 Diseño de estribos. ............................................... 55
3.4.2.5 Viga Entrepiso VE-2 (externa)). .................................... 56
3.4.2.5.1 Revison del area min y max para esf. tension. ..... 56
3.4.2.5.2 Diseño de estribos. ............................................... 56
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CONTENIDO
3.4.3 Revision de acero de refuerzo Capitulo 21 de ACI 318-05. ...... 57
3.4.3.1 φVnde Vigas Columnas y losas en dos direcciones
que resisten efectos sismicos . ................................................ 57
3.4.3.2 Viga VE-1................................................................ 57
3.4.3.2.1 Sismo X. .......................................................... 57
3.4.3.2.2 Sismo Y. .......................................................... 58
3.4.3.3 Viga VC-1. .............................................................. 60
3.4.3.3.1 Sismo X. .......................................................... 60
3.4.3.3.2 Sismo Y. ........................................................... 61
3.4.3.4 Columna C-1........................................................... 62
3.4.3.4.1 Sismo X. .......................................................... 62
3.4.3.4.2 Sismo Y. ........................................................... 63
3.4.4 Acero de Refuerzo para riesgo Sismico Intermedio. ................ 64
3.4.3.1 Espaciamiento So de estribos cerrados . .................... 65
3.4.3.2 Espaciamiento Lo no debe exceder . ........................... 65
3.4.5 Revision de Columna Fuerte Viga Debil ................................... 65
3.5 DISEÑO DE ESTRUCTURA DE CIMENTACIÓN. .............. .................. 67
3.5.1 Viga de cimentación. ................................................................ 68
3.5.1.1 Viga Asismica VA-1. ................................................... 68
3.5.1.1.1 Revison del area min y max para esf. tension. ..... 68
3.5.1.1.2 Diseño de estribos. .............................................. 68
3.5.2 zapatas. .................................................................................... 69
3.5.2.1 Z-1. ............................................................................. 69
3.5.2.1.1 Presion de contacto en la base. ............................ 69
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CONTENIDO
3.5.2.1.2 Refuerzo. .............................................................. 70
3.5.2.1.3 Calcular la carga ultima de la zapat qu ................. 70
3.5.2.1.4 Peralte por penetracion. ....................................... 71
3.5.2.1.5 Peralte por contacto directo. ................................. 72
3.5.2.1.6 Area de Acero. ...................................................... 72
3.5.2.2 Z-2. ............................................................................. 73
3.5.2.2.1 Presion de contacto en la base. ............................ 73
3.5.2.2.2 Refuerzo. .............................................................. 74
3.5.2.2.3 Calcular la carga ultima de la zapat qu ................. 74
3.5.2.2.4 Peralte por penetracion. ....................................... 75
3.5.2.2.5 Peralte por contacto directo. ................................. 76
3.5.2.2.2 Area de Acero. ...................................................... 76
IV. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................... ................... 77
4.1 CONCLUSIONES .................................................................................. 78
4.2 RECOMENDACIONES. ......................................................................... 79
V. BIBLIOGRAFÍA ...................................... .............................................. 80
VI. ANEXOS ............................................................................................... 82
6.1 ANEXO A: PLANOS ESTRUCTURALES ..................... ........................ 83
6.2 ANEXO B: MODELO ESTRUCTURAL TRIDIMENSIONAL ........ ......... 89
6.3 ANEXO C: REACCIONES EN LA CIMENTACIÓN. ............ .................. 94
6.4 ANEXO D: MODELO ESTRUC 3D ESCALERA ................ ................... 96
6.5 ANEXO E: REVISION DE COLUMNA FUERTE-VIGA DEBIL .... ......... 99
6.6 ANEXO F: TABLAS VARIAS ............................ .................................. 105
i
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SIMBOLOS
SIMBOLOS
Símbolo Definición
A Área transversal del larguero.
aA Área del acero
CA Área de concreto de losa.
.reqA Área requerida del sag-rod.
.mínSA Área de refuerzo mínimo.
vA Área de varilla de acero.
zA Área de zapata.
B Ancho de la planta del edificio.
B Ancho de zapata.
CM Carga muerta.
pC Factores de presión del viento sobre el techo.
CR Centro de rigidez.
CV Carga viva.
CVP Carga viva puntual.
CVR Carga viva reducida.
E Efecto de la carga sísmica.
AEE, Módulo de elasticidad del acero.
CE Módulo de elasticidad del concreto.
bF Esfuerzo permisible a flexión.
CF Factores de carga.
EXXF Clasificación del número de electrodo.
RF Factores de resistencia.
TRF Factor por topografía y rugosidad.
YF Esfuerzo mínimo de fluencia del grado de acero usado.
ii
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SIMBOLOS
UF Esfuerzo mínimo de tensión.
wF Resistencia nominal de la soldadura.
αF Factor de variación con la altura.
sH Altura de conector.
aI Momento de inercia del acero
tI Momento de inercia de la sección transformada.
YX II , Momento de inercia respecto a los ejes principales.
L Largo de la planta del edificio.
L Longitud de viga.
L Largo de zapata.
aM Momento aplicado a la viga por cargas gravitacionales factorizadas.
.máxM Valor absoluto de momento máximo en el segmento.
nM Momento nominal.
pM Momento plástico.
pbM Momento plástico de la viga.
pcM Momento plástico de la columna.
uM Resistencia requerida a flexión en la cuerda (segmento).
YX MM , Momento con respecto a los ejes principales.
rN Conector por costilla.
.reqN Número de conectores requeridos.
rP Resistencia requerida a compresión.
sP Carga axial de servicio.
uP Resistencia axial requerida en compresión
xP Componente de la carga puntual en el eje “X”.
yP Componente de la carga puntual en el eje “Y”.
SQ Efecto de las cargas de servicio.
iii
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SIMBOLOS
NR Resistencia nominales mínimas.
nR Resistencia nominal de la conexión.
uR Resistencia requerida.
uR Resultante.
vR Resistencia nominal al cortante en la zona de panel
S Factor de amplificación por tipo de suelo.
S Espaciamiento entre vigas.
SISX Espectro sísmico longitudinal.
SISY Espectro sísmico transversal.
.., máxmín SS Separación mínima y máxima de conectores de cortante.
.máxS Separación máxima del refuerzo por cortante
.teorS Separación teórica del refuerzo por cortante.
YX SS , Modulo elástico de la sección tomado con respectos a los ejes
principales.
T Período de la estructura.
T Tensión en el perno de anclaje.
.máxT Tensión máxima en el sag-rod.
'V Fuerza cortante requerida transferida por conectores de cortantes.
DV Velocidad de diseño del viento.
RV Velocidad regional.
cV Resistencia nominal a cortante proporcionado por el concreto.
nV Resistencia nominal a cortante.
sV Resistencia nominal a cortante proporcionado por el refuerzo de
cortante.
uV Fuerza cortante mayorada en la sección considerada.
CMW Peso por efecto de la carga muerta.
cW Peso del concreto (zapata + viga de cimentación)
iv
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SIMBOLOS
sW Peso del suelo por encima de la zapata.
vW Peso producto de la presión del viento.
yx WW , Componentes de los peso en los ejes principales.
a Ordenada del espectro de aceleraciones para diseño sísmico.
0a Aceleración máxima del terreno.
b Ancho tributario de losa.
b Ancho viga de cimentación.
eb Ancho efectivo de losa.
efb Ancho efectivo de losa transformado.
d Peralte nominal del acero
d Distancia desde la parte superior de la viga de cimentación al
refuerzo a tensión.
bd Profundidad total de la viga.
cd Profundidad total de la columna.
zd Profundidad de la zona de panel entre las placas de continuidad.
e Excentricidad.
De Excentricidad de diseño.
.Equive Espesor equivalente de lámina troquelada.
.Prome Espesor de mortero promedio en techo plano.
..Re Equivlle Espesor de relleno de concreto equivalente.
bf Esfuerzo de flexionen la viga.
Cf ' Resistencia a la compresión del concreto.
Sf Esfuerzo en el refuerzo calculado para cargas de servicio.
g Aceleración de la gravedad, 9.81 m/s²
h Peralte total de la viga de cimentación.
Losaeh, Espesor de la losa.
v
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SIMBOLOS
rh Alto de costilla de lámina troquelada.
2h Distancia entre el refuerzo a compresión y el refuerzo a tensión.
l Longitud de claro libre.
n Relación modular
zp Presión de diseño.
q Resistencia nominal de un conector de cortante.
s Separación de larguero.
s Separación del refuerzo en la losa de concreto.
s Separación entre el refuerzo superficial en la viga de cimentación.
t Espesor de lámina troquelada.
wt Espesor del acero
cw Peso del concreto por unidad de volumen.
rw Ancho de costilla de lámina troquelada.
mayorrw Ancho de costilla mayor de lámina troquelada.
zw Ancho de la zona de panel entre los patines de la columna.
by Centroide de la viga compuesta.
ty Centroide de la viga compuesta transformada
z Altura máxima del edificio.
α Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad
del viento con la altura.
∆ Desplazamiento.
CV∆ Deflexión por carga viva.
.∆máx Deflexión máxima.
.∆ perm Deflexión permisible.
Aceroγ Peso específico del acero.
Concretoγ Peso específico del concreto.
Morteroγ Peso específico del mortero.
vi
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SIMBOLOS
pλ Parámetro limite de delgadez para elementos compactos.
δ Altura gradiente, medida a partir del terreno de desplante.
φ Factor de resistencia.
bφ Factor de resistencia por flexión.
cφ Factor de resistencia por compresión.
tφ Factor de resistencia por tensión.
vφ Factor de resistencia por cortante.
Ω Factor de reducción por sobrerresistencia.
Actualρ Cuantía actual de refuerzo longitudinal de acero.
.ρmáx Cuantía máxima de refuerzo longitudinal de acero.
.ρmín Cuantía mínima de refuerzo longitudinal de acero.
.. σ,σ mínmáx Presiones máximas y mínimas del suelo.
sσ Presión admisible del suelo.
uσ Presión requerida del suelo.
θ Angulo de inclinación del techo en grados.
vii
GLOSARIO Y DEFINICIONES
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS
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GLOSARIO
ACI 318-05. Building Code Requirements for Structural Concrete and
Commentary (ACI 318R-05). Requisitos de Reglamento para Concreto
Estructural y Comentario.
AISC. American Institute Steel Construction. Instituto Americano de la
Construcción de Acero.
LRFD. Load and Resistance Factor Design. Diseño por Factores de Carga y
Resistencia.
RNC-07. Reglamento Nacional de Construcción, publicado por el Ministerio de
Transporte e Infraestructura (MTI) en enero del año 2007.
DEFINICIONES
Código de construcción Aplicable. El código de construcción bajo el cual se
diseña el edificio. En el presente documento se utilizará el Reglamento
Nacional de Construcción RNC-07.
Conectores de cortante. Pernos con cabeza, canales, placas u otra forma
soldada a un miembro de acero embebido en concreto que transmite las
fuerzas cortantes en las superficies de ambos materiales.
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Capítulo I ASPECTOS GENERALES
2
ASPECTOS GENERALES
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1.1 INTRODUCCIÓN.
Antes que una obra se ejecute tiene que pasar una serie de requerimientos para
que esta cumpla con las normas preestablecidas por el reglamento nacional del
pais y con criterios internacionales para el diseño una estructura debe contar con
un buen diseño ya que esto garantizará el buen funcionamiento de la misma.
Poseer conocimientos de los conceptos básicos de diseño garantiza al ingeniero
la capacidad de tomar decisiones acertadas sobre la forma y construcción de un
edificio, de tal manera que la estructura diseñada satisfaga las necesidades del
dueño de la obra.
Lo que se refiere al diseño estructural y al comportamiento del mismo ante un
sismo, no está definido a un solo criterio o sea que este siempre se encuentra
evolucionando por las experiencias adquiridas a través de las catástrofes
sísmicas además de los continuos estudios e investigación que nos brindan
nuevos conocimientos y conceptos.
En lo que se refiere a Nicaragua, se han experimentado experiencias
lamentables para el diseño estructural como las del terremoto de Managua en
1972, ya que por su ubicación geológica y tectónica ha sido unas de las áreas
más afectadas por sismos de variadas intensidades. Gracias a este tipo de
experiencias se ha podido recoger una gran cantidad de información por medio
de estudios los cuales han mejorado los reglamentos, además que nos han
permitido identificar las zonas sísmicas mas activas en las distintas regiones.
A través del siguiente trabajo, realizaremos Análisis y Diseño del proyecto
destinado para casa de habitación de dos plantas, el entrepiso será elaborado de
concreto ligero sobre lámina troquelada y las particiones en paredes externas e
internas serán de paneles de Covintec, el sistema de techo estará constituido por
estructura metálica y cubierta de lámina Onduline, dicho proyecto se encuentra
3
ASPECTOS GENERALES
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS
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ubicado en el departamento de Estelí, al norte de Nicaragua en la zona sísmica 2
según RNC - 07 y consta de 2 niveles con una área de construcción 209.30 m².
En el proyecto a realizar se analizarán y diseñarán los elementos estructurales
(vigas, columnas, cimentaciones) además de los elementos secundarios
(largueros, viguetas, losa de entrepiso etc.)
Para llevar a cabo esta tesina se emplearán los conocimientos adquiridos en el
transcurso de nuestra estadía en esta prestigiosa universidad, con la guía de un
tutor calificado además que se utilizará el Reglamento Nacional de Construcción
(RNC-07y los métodos elástico esfuerzo ultimo así como el uso de reglamentos
internacionales como los Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural
(ACI 318-05).
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1.2 OBJETIVOS.
Objetivo General.
Realizar el análisis y diseño estructural de una casa de dos niveles mediante la
aplicación de normas modernas para el diseño y construcción de estructuras de
acero (Viguetas de entrepiso, Estructuras de Techo), y estructuras de concreto
ACI 318-05.
Objetivos Específicos.
• Aplicación de los requisitos del RNC-07, en la realización del análisis
estructural.
• Proporcionar mediante un análisis estructural adecuado un diseño que
aporte seguridad y funcionamiento.
• Analizar la estructura aplicando el software SAP 2000.
• Realizar el análisis y diseño de la estructura de concreto, tomando en
cuenta las condiciones del subsuelo y los Requisitos de reglamento para
Concreto Estructural (ACI 318-05).
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1.3 JUSTIFICACIÓN.
En la actualidad en Nicaragua debido a la escasez de terrenos de buena
dimensión en las zonas urbanas de las ciudades hemos observado muchas
personas que han construido viviendas de dos niveles.
Para la construcción de una vivienda algunas personas no estiman necesario el
análisis y diseño de un ingeniero capacitado debido el costo que esto implica,
otro factor importante es la creencia que con la experiencia de los albañiles es
suficiente para la seguridad de la vivienda. Además creen que les favorece
ahorrarse ese dinero, lo cual es un grave error, debido a que es un porcentaje
mínimo al costo total del proyecto y su seguridad.
Además del costo y la seguridad, no todos los diseños de vivienda o cualquier
obra son siempre la misma ya que las condiciones de los terrenos nunca son
iguales, por lo tanto cada terreno necesita su análisis correspondiente para poder
diseñar y construir una vivienda segura.
El propósito primordial de esta tesina, es el de analizar y diseñar la estructura
de una vivienda de dos plantas, ofreciendo seguridad a los habitantes de está.
Utilizando los conocimientos necesarios, aplicando las normas y estatutos que
rigen en nuestro país como el Reglamento Nacional de la Construcción (RNC-07
y ACI 318-05).
Una vez desarrollado el contenido en estudio, se espera haber cumplido todos
los objetivos del trabajo además de haber simplificado el diseño de una casa de
dos niveles.
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1.4 MARCO TEÓRICO.
1.4.1 Método de Diseño
1.4.1.1 Resistencia ultima.
Desde 1963 el método de diseño Ultimo por Resistencia, ha ganado rápidamente
muchos adeptos, debido que, es un procedimiento más racional que el método
de diseño por esfuerzo permisible, WSD (Diseño por esfuerzo permisible o
diseño lineal) posee una consideración más realista del concepto de seguridad y
conduce a diseños más económicos.
En este método, (llamado actualmente diseño de resistencias) las cargas
muertas y vivas se multiplican por ciertos factores de cargas (equivalentes a
factores de seguridad) y los valores resultantes se llaman cargas factorizadas.
Los miembros se seleccionan luego de manera que teóricamente fallen justo bajo
estas cargas factorizadas.
El método general fue llamado diseño por resistencia última, durante varias
décadas pero el código usa el término “diseño por resistencia”. La resistencia de
un miembro particular de concreto reforzado es un valor dado por el código y no
es necesariamente la verdadera resistencia última del miembro. Por lo tanto, se
usa el término mas general “Diseño por resistencia”, ya sea referido a la
resistencia de vigas, a la resistencia de columnas, a la resistencia al corte u
otras.
1.4.1.2 Ventajas de Diseño por Resistencia.
Algunas de las ventajas que tiene el método de diseño por resistencia sobre el
método de esfuerzos permisibles son los siguientes.
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1. La obtención de las expresiones del diseño por resistencia toma en cuenta
la forma del diagrama esfuerzo – deformación unitaria. Cuando se aplican
las ecuaciones resultantes se obtienen mejores estimaciones de la
capacidad de carga.
2. Con el diseño por resistencia se usa una teoría más consistente para el
diseño de estructuras de concreto reforzado. Por ejemplo, en el método
alternativo de diseño se usa el procedimiento de diseño por resistencia
para el diseño de columnas.
3. En el diseño por resistencia se usa un factor de seguridad más realista.
4. Una estructura diseñada con el método de resistencia tendrá un factor de
seguridad más uniforme al colapso. El método de resistencia aprovecha
ventajosamente los aceros de alta resistencia, no se limita como por
esfuerzo permisible que el esfuerzo máximo permisible de deflexión en las
barras de refuerzo (en la mayoría de los casos) a 24,000 H/m2, pero por
resistencia valores mucho más altos un acero de mayor resistencia.
5. El método de diseño por resistencia permite diseños más flexibles que el
método alternativo o sea que el porcentaje de acero puede variar
considerablemente, o sea que pueden usarse secciones grandes con
pequeños porcentajes de acero o pequeñas secciones con grandes
porcentajes de acero.
1.4.1.3 Factores de reducción de capacidad.
El propósito de usar factores de reducción de la capacidad, es tomar en
consideración las incertidumbres respecto a las resistencias de los materiales,
las aproximaciones del análisis, las posibles variaciones en las dimensiones de
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las secciones de concreto y en la colocación del refuerzo, y los diversos factores
relacionados con la mano de obra. El código del ACI 318-05 da valores de Ø a
factores de reducción de capacidad para variar situaciones. Algunos de los
valores dados son:
0.90 para flexión en concreto reforzado, sin carga axial.
0.85 para cortante y torsión.
0.70 para aplastamiento o apoyo sobre concreto.
0.90 esfuerzo axial con o sin flexión.
0.70 a 0.75 comprensión axial con o sin flexión.
1.4.2 Sistema Estructural (marcos de concreto) RNC Una estructura puede concebirse como un sistema, es decir, como un conjunto
de partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una
función dada. La función puede ser: salvar un claro, como en los puentes;
encerrar un espacio, como sucede en los distintos tipos de edificios, o contener
un empuje, como en los muros de contención, tanques o silos. La estructura
debe cumplir la función a la que está destinada con un grado razonable de
seguridad y de manera que tenga un comportamiento adecuado en las
condiciones normales de servicio. Además, deben satisfacerse otros requisitos,
tales como mantener el costo dentro de límites económicos y satisfacer
determinadas exigencias estéticas.
Todas las construcciones deberán poseer un sistema estructural capaz de resistir
las cargas especificadas en el RNC - 07, manteniéndose dentro de los límites
indicados; tanto en esfuerzo como en deformaciones, por medio de métodos
definidos en el mismo asumiendo que las fuerzas sísmicas horizontales actúan
independientemente según dos direcciones principales de la estructura, y que la
acción de las fuerzas sísmicas y de viento no necesitan considerarse
simultáneamente.
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1.4.3 Marcos de concreto en ACI 318-05 Las estructuras de concreto reforzado tienen ciertas características, derivadas de
los procedimientos usados en su construcción, que las distinguen de las
estructuras de otros materiales. El concreto se fabrica en estado plástico, lo que
obliga a utilizar moldes que lo sostengan mientras adquiere resistencia suficiente
para que la estructura sea autosoportante.
Esta característica impone ciertas restricciones, pero al mismo tiempo aporta
algunas ventajas. Una de éstas es su "moldeabilidad", propiedad que brinda al
proyectista gran libertad en la elección de formas. Gracias a ella, es posible
construir estructuras, como los cascarones, que en otro material serían muy
difíciles de obtener.
Otra característica importante es la facilidad con que puede lograrse la
continuidad en la estructura, con todas las ventajas que esto supone. Mientras
que en estructuras metálicas el logro de continuidad en las conexiones entre los
elementos implica serio problema en el diseño y en la ejecución, en las de
concreto reforzado el monolitismo es consecuencia natural de las características
de construcción.
Para Marcos de Concreto en regiones de riesgo sísmico moderado o para
estructuras a las que se les ha asignado un comportamiento sísmico o categoría
de diseño intermedio, deben usarse pórticos intermedios o especiales resistentes
a momento, o muros estructurales especiales, intermedios u ordinarios para
resistir las fuerzas inducidas por los movimientos sísmicos. Cuando las cargas
sísmicas de diseño sean determinadas usando las disposiciones para sistemas
de concreto especiales, deben satisfacerse los requisitos del Capítulo 21 para
sistemas especiales, en lo que sea aplicable.
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1.4.3.1 Alcances ACI 318-05
Este reglamento proporciona los requisitos para el diseño y la construcción de
elementos de concreto estructural de cualquier estructura construida según los
requisitos del reglamento general de construcción legalmente adoptado, del cual
este reglamento forma parte. En lugares en donde no se cuente con un
reglamento de construcción legalmente adoptado, este reglamento define las
disposiciones aceptables en la práctica del diseño y la construcción.
1.4.3.2 Materiales
El concreto, también denominado hormigón, es un material artificial, creado de
materiales comunes: piedra, arena y cemento, de gran resistencia a la
compresión, pero muy poca a la tensión. Es el material estructural más usado en
el país para construcción de estructuras de edificios de oficinas y vivienda y
puentes.
El concreto es un material muy durable, resistente al fuego y a la intemperie; muy
versátil, y puede adoptar cualquier forma, dependiendo de la formaleta usada.
Posee una resistencia a la compresión buena, con valores típicos en el país
entre 210 y 350 kgf/cm2 (21-35 Mpa). Sin embargo, se producen actualmente
concretos de «alta resistencia» con valores de resistencia hasta de 1200 kgf/cm2
(120 Mpa).
También tiene desventajas, como su poca resistencia a la tracción,
aproximadamente la décima parte de la de compresión y tal vez su peso.
Además, sus propiedades mecánicas pueden ser muy variables, ya que
dependen de la calidad, la dosificación de los materiales, del proceso de
producción, transporte, colocación y curado.
La fisuración por tracción del concreto se presenta en casi todos los miembros de
concreto reforzado a flexión, excepto en aquellos que están poco cargados o los
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que funcionan básicamente a compresión. La ausencia de fisuras también se da
en las estructuras de «concreto preesforzado», en las cuales se mantiene un
estado controlado de esfuerzos internos de compresión, o pequeños de tracción,
con el fin de contrarrestar los esfuerzos de tensión producidos por las cargas
externas.
La deficiente resistencia a tensión del concreto simple dificulta su uso como
material en vigas o elementos a flexión. Es necesario combinarlo con acero que
tiene alta resistencia a la tensión, dando origen al concreto reforzado (con
varillas) y al concreto preesforzado, que introduce esfuerzos de compresión que
contrarrestan los esfuerzos de tensión (tracción) en las secciones donde se
presentan.
1.4.3.3 Requisitos para pórticos intermedios resist entes a Momentos
Los requisitos de esta sección se aplican a pórticos intermedios resistentes a
momento, el cual es nuestro caso ya que son pórticos y estos se encuentra en la
ciudad de Estelí que corresponde a la zona media del País. El objetivo de los
requisitos de Cap21.12.3 del ACI 318-05 es reducir el riesgo de falla por cortante
durante un sismo.
1.4.3.4 Revisión de Columna fuerte – Viga Débil
“Si las columnas no son más resistentes que las vigas que llegan a un nudo,
existe la posibilidad de acción inelástica en ellas. En el peor caso de columnas
débiles se puede producir fluencias por flexión en ambos extremos de todas las
columnas que puede conducir al colapso.”
Por tal motivo la revisión de columna fuerte viga débil es un requisito
indispensable para cualquier edificación de más de dos niveles los cuales deben
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cumplir a cabalidad los requisitos estipulados para evitar que una estructura
colapse de manera repentina.
1.5 METODOLOGIA DEL DISEÑO.
La experiencia a través de los años nos ha enseñado que la metodología más
simple es la que nos ha brindado los mejores resultados a la hora de buscar una
solución a un problema por tal motivo nosotros dividimos el procedimiento de
diseño estructural en 6 pasos principales:
1. Selección del tipo y distribución de la estructura.
2. Determinación de las cargas que actúan sobre ellas.
3. Determinación de las fuerzas internas, externas y deformaciones de
miembros en los componentes estructurales.
4. Dimensionamiento de los miembros.
5. Revisión del comportamiento de la estructura ante cargas de diseño.
6. Conclusión.
Para la realización de este trabajo se desarrollaron dos tareas primordiales la
cuales son: El estudio e interpretación de las especificaciones a utilizar y la
aplicación de los mismos en un ejemplo práctico.
Las especificaciones a utilizar son principalmente ACI 318-05 y los requisitos del
nuevo RNC-07.
Para la aplicación práctica de las ACI 318-05, se desarrollará el análisis de un
edificio conforme el siguiente procedimiento:
Paso 1 : Se elegirá el sistema estructural a utilizar, que en caso de este trabajo
será un marco de concreto reforzado (pórtico intermedio resistente a momento).
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Paso 2 : Se realizará una selección preliminar de las secciones de los miembros
a utilizar, Resistencia Última y un programa comercial de computadora.
Paso 3 : Se calcularán las cargas verticales (muertas y vivas), así como los
pesos, masas y espectros sísmicos de acuerdo al RNC-07. Se utilizarán las
combinaciones de cargas que establezca el reglamento actual,
Paso 4 : Con los datos obtenidos a partir del análisis estructural, con las fuerzas
sísmicas del RNC-07, se evaluará la estructura de acuerdo a las normativas
planteadas en el ACI 318-05. Si la estructura no cumple con los requisitos, se
realizará nuevamente el paso 2, es decir suponer nuevamente las secciones de
los miembros. En cambio, si la estructura cumple con estos requisitos, se
procederá al paso 5.
Paso 5 : Como última etapa del trabajo, una vez que se haya obtenido el total
diseño de la estructura (la carga total generada), se procederá al análisis y
diseño de la estructura de cimentación.
1.6 RESUMEN DEL TEMA
Este trabajo es un diseño de una casa de habitación de dos plantas diseñado por
resistencia ultima utilizando marcos de concreto con paredes de Covintec, para el
diseño de este trabajo se utilizo el RNC-07 además del ACI 318-05 ,
especificadamente para pórticos intermedios resistentes a momento .
El ACI 318-05 es el documento complementario al RNC -07 este cubre el diseño
y construcción de concreto estructural en edificaciones y donde sea aplicable en
otras construcciones. Nuestro punto a tratar en el documento además de las
normas del RNC-07 es el cumplimiento al capítulo 21 del ACI 318-05. Requisitos
para pórticos intermedios resistentes a momentos.
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Capítulo II ANALISIS ESTRUCTURAL
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2.1 GENERALIDADES.
El diseñador Estructural en Nicaragua, la mayoría de las veces está limitado a la
economía máxima de la Obra, la cual deberá cumplir con la seguridad mínima
para que esta se comporte bien al momento de un sismo y para poder cumplir
con esto, el diseñador deberá conocer los materiales a utilizar, el comportamiento
estructural, la mecánica y análisis estructural además de la relación entre la
distribución y la función de la estructura.
2.1.1 Descripción de los materiales.
2.1.1.1 Composición de la Estructura.
o Sistema constructivo principal: concreto estructural.
o Paredes exteriores e interiores: Cerramiento de paneles covintec
o Cubierta de techo: Lámina Onduline (MaxAlúm).
o Cielo falso: Lámina de gypsum.
o Entrepisos: Lámina troquelada con relleno de concreto.
o Escalera metálica.
2.1.1.1 Pesos volumétricos de los materiales.
Acero = 7,850 Kg/m³
Concreto = 2,400 Kg/m³
Mortero = 2,200 Kg/m³
Suelo compactado = 1,600 Kg/m³
2.1.1.2 Propiedades de los materiales.
El comportamiento de los materiales queda definido por su estructura. a nivel
microscópico, la estructura electrónica de un átomo determina la naturaleza de
los enlaces atómicos que a su vez contribuye a fijar las propiedades de un
material dado en sus propiedades mecánicas y su costo. En la construcción
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estos materiales están sometidos a fuerzas exteriores que provocan fuerzas
aplicadas, incluyendo fuerzas de tensión, compresión, impacto, cíclicas o de
fatiga, o fuerzas a altas temperaturas, en los cuales los materiales deben
soportar sin presentar rupturas o deformaciones máximas. Las propiedades de
los materiales utilizados son:
Acero estructural:
Esfuerzo de fluencia ASTM A572 Grado 50 = 3,515 Kg/cm²
Modulo de elasticidad = 2,038,902 Kg/cm²
Concreto:
Esfuerzo de compresión = 210 Kg/cm²
Modulo de elasticidad = 233,418 Kg/cm²
Acero de refuerzo:
Acero de refuerzo ASTM G40 = 2,812 Kg/cm²
Suelo de cimentación:
Capacidad soportante del suelo = 2.5 Kg/cm²
2.1.2 Definición de las cargas de diseño Además de las cargas originadas por el peso propio del edificio, deberán
considerarse las cargas debidas a materias o líquidos almacenables, las cargas
vivas, las cargas de vientos, las cargas sísmicas y las cargas de ceniza
volcánica. Si hubiera cargas especiales que soportar, éstas deberán ser
establecidas por el Ingeniero responsable del diseño estructural, en nuestro caso
se consideraron 3 tipos de cargas o acciones sobre la estructura. (RNC-
07_Arto.8)
• Acciones permanentes.
• Acciones variables.
• Acciones accidentales.
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2.1.2.1 Acciones permanentes: cargas muertas
Se considera como carga muerta el peso de todos los elementos estructurales
basados en las dimensiones de diseño (peso propio) y el peso permanente de
materiales o artículos, tales como: paredes y muros, cielos rasos, pisos,
cubiertas, escaleras, equipos fijos y todas las cargas que no son causadas por la
ocupación del edificio. Son cargas que tendrán invariablemente el mismo peso y
localización durante el tiempo de vida útil de la estructura.
En nuestro diseño se ocuparan para propósito de diseño, los pesos propios de
los elementos necesarios en el edificio. El peso propio de los elementos
principales (columnas y vigas) se calculó directamente por el programa.
A continuación se detallan algunos pesos de ciertos materiales:
• Cubierta de techo:
Lámina Onduline = 5.50 Kg/m²
• Accesorios:
Sag-rods, fijadores, etc. = 3.00 Kg/m²
Instalaciones eléctricas = 10.00 Kg/m²
• Cielo Falso:
Lámina de gypsum + estructura de latón = 10.00 Kg/m²
• Paneles de covintec:
Paneles de doble electromalla de acero, con núcleo de poroplast (25 mm
repello en ambas caras) (RNC-07, Tab. 4A) = 150.00 Kg/m²
• Cubierta de piso:
Piso cerámico = 30.00 Kg/m²
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2.1.2.2 Acciones variables: cargas vivas.
Son cargas no permanentes producidas por materiales o artículo, e inclusive
gente en permanente movimiento. Cabinas, particiones y personas que entran y
salen de una edificación pueden ser consideradas como cargas vivas. Para
simplificar los cálculos las cargas vivas son expresadas como cargas uniformes
aplicadas sobre el área de la edificación. Las cargas vivas que se utilicen en el
diseño de la estructura deben ser las máximas cargas que se espera ocurran en
la edificación
A continuación se detallan algunas cargas vivas en el diseño:
• De techo livianos:
Carga superficial = 10.00 Kg/m²
Carga puntual sobre elementos principales = 200.00 Kg
Carga puntual sobre elementos secundarios = 100.00 Kg
• De entrepisos y techos planos:
Entrepiso (Residencial) = 200.00 Kg/m²
Construcción (obreros, equipos, etc.) = 100.00 Kg/m²
2.1.2.3 Acciones accidentales: cargas sísmicas.
Las Cargas Sísmicas son acciones accidentales en la estructura o sea que
solamente se presentan en la estructura por periodos cortos, minutos o segundos
en toda la vida útil de la estructura. Existen diversos tipos de cargas accidentales
(sismos, vientos, oleajes, explosiones, incendios, etc.). Sin embargo, en atención
a las condiciones especificas de la estructura, únicamente se consideran las
acciones sísmicas.
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a) Cargas sísmicas .
Para determinar las fuerzas sísmicas a utilizar, se realizó el método de análisis
dinámico modal espectral definido en el RNC-07 para la clasificación
correspondiente.
b) Espectro de diseño .
Para la determinación del espectro de aceleraciones de la estructura se utilizaron
dos espectros: el último y el elástico.
Se adoptó como ordenada del espectro de aceleraciones la aceleración sísmica
"a" expresada como fracción de la aceleración de la gravedad. Los valores de
"" a para los diferentes periodos ""T se establecen en el Articulo 27 del RNC-07
el cual expresa que tratándose de estructuras del grupo B, 0a seleccionara del
mapa de Isoaceleraciones del anexo C del RNC-07 , mientras que d= 2.7 0a , Ta=
0.1 seg, Tb= 0.6 seg, Tc= 2 seg, S es el factor de amplificación por tipo de suelo y
Q es el factor de reducción de ductibilidad y se define en el Arto. 21 del RNC-07
y se define de acuerdo con los siguientes coeficientes.
Clasificación:
Grupo: B (estructura de normal importancia)
Zona: B (correspondiente a la región central)
Amplificación por tipo de suelo: =S 1.5 (Suelo firme)
Aceleración sísmica: =0a 0.20g (Estelí)
Reducción por ductilidad: ='Q 3
Reducción por sobrerresistencia: =Ω 2
Condición de irregularidad: 0.8
Se considera dos casos para el análisis sísmico de la estructura:
SISMOX: Fuerzas sísmica actuando en la dirección transversa.
SISMOY: Fuerza sísmica actuando en la dirección longitudinal.
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A continuación se muestran los periodos y aceleraciones introducidas en el
software de computadora y los espectros de diseño generados.
Datos S = 1.5 ao = 0.20 Q = 3 Ω = 2
Cond. Irregularidad 0.8
10.=aT s 60.=bT s 2=cT s
Q' T a Último Elastico
a/(1Q'Ω) 0.71a/(Q'
Ω) 1 0 0.340 0.170 0.170 3 0.1 0.918 0.153 0.109 3 0.6 0.918 0.153 0.109 3 0.7 0.787 0.131 0.093 3 0.8 0.689 0.115 0.081 3 0.9 0.612 0.102 0.072 3 1 0.551 0.092 0.065 3 1.1 0.501 0.083 0.059 3 1.2 0.459 0.077 0.054 3 1.3 0.424 0.071 0.050 3 1.4 0.393 0.066 0.047 3 1.5 0.367 0.061 0.043 3 1.6 0.344 0.057 0.041 3 1.7 0.324 0.054 0.038 3 1.8 0.306 0.051 0.036 3 1.9 0.290 0.048 0.034 3 2 0.275 0.046 0.033 3 2.1 0.250 0.042 0.030 3 2.2 0.228 0.038 0.027 3 2.3 0.208 0.035 0.025 3 2.4 0.191 0.032 0.023 3 2.5 0.176 0.029 0.021
Nota: Los Valores de la columna “Elásticos” se multiplicaran por 0.71, exceptuando el
primer valor que será igual al de la columna izquierda.
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2.2 COMBINACIONES DE CARGAS.
Para definir las combinaciones de cargas que aparecen en el RNC -07
CASO DE CARGA IDENTIFICACION ABREVIATURA Carga muerta Muerta CM Carga viva Viva CV Carga viva reducida Viva reducida CVR Espectro sísmico transversal Sismo SISX Espectro sísmico longitudina Sismo SISY
Las combinaciones de cargas utilizadas fueron respectivamente:
RNC-07
GRAVITU: 1.2CM + 1.6CV + 1.6 CVP
SISMOXU: 1.2 CM + CV + SISX
SISMOYU: 1.2 CM + CV + SISY
GRAVITE: CM + CV
SISMOXE: 0.6CM + SISMOXE
SISMOYE: 0.6CM + SISMOYE
Graf.1. Espectros para diseño sísmico.
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2.3 MODELO ESTRUCTURAL.
Se generó un modelo tridimensional de elementos finitos tipo FRAME para la
definición de las columnas y vigas conforme lo requiere el software de
computadora SAP 2000 no lineal para obtener las propiedades dinámicas
(modos de vibración), los desplazamientos, las deformaciones y las fuerzas de
diseño. Con el objeto de considerar la flexibilidad de la losa de entrepiso del
edificio, se utilizó la opción CONSTRAINT en los nudos que se suponen con un
comportamiento de cuerpo rígido, aplicando la condición tipo DIAPHRAGM .
2.4 DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE MASA DE CADA
NIVEL.
El cálculo del centro de masa por nivel, se realizará tomando en cuenta todas las
masas de los elementos resistentes (columnas, vigas, losa, paredes) del
entrepiso, para luego ser multiplicadas por cada uno de los centroides de los
elementos respectivos. A continuación se resumen los cálculos.
Orientación Este-oeste.
Eje Elemento Wi
(ton) Xi (m) Yi (m) Wi*Xi Wi*Yi A Viga 3-2 0.814 1.61 11.175 1.310 9.096 Viga 1b-1 0.937 7.24 11.175 6.787 10.476 Pared 3-2 0.195 1.61 11.175 0.314 2.176 Pared 1b-1 0.226 7.24 11.175 1.634 2.522
A' Viga 2-1b 0.542 4.305 12.175 2.332 6.596 Pared 2-1b 0.126 4.305 12.175 0.544 1.540 B Viga 3-2 0.814 1.61 8.175 1.310 6.654 Viga 1a-1 0.567 5.04 8.175 2.858 4.635 Viga 2-1a 0.567 7.975 8.175 4.522 4.635 Pared 3-2 0.176 1.61 8.175 0.283 1.435 Pared 1a-1 0.095 5.725 8.175 0.543 0.776 Pared 2a-1 0.156 7.975 8.175 1.240 1.271 C Viga 3-2 0.814 1.61 5.175 1.310 4.212 Viga 2-1a 0.912 5.04 5.175 4.598 4.721
23
ANALISIS ESTRUCTURAL
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS
JJoorrggee AAlleessssaannddrroo GGoonnzzaalleess OOrrddooññeess MMooiissééss AAbbrraahháámm AAllvvaarraaddoo PPéérreezz
Viga 1a-1 0.567 7.975 5.175 4.522 2.934 Pared 2-1a 0.181 5.1244 5.175 0.930 0.939 Pared 1a-1 0.181 8.4399 5.175 1.532 0.939 D Viga 3-2 0.814 1.82 1.375 1.481 1.119 Viga 2-1 1.479 7.3324 1.375 10.846 2.034 Pared 3-2 0.104 1.82 1.375 0.190 0.144 Pared 2-1 0.355 7.3324 1.375 2.606 0.489
D' Viga 2-1a 0.832 3.4797 0.2 2.894 0.166 Sumatoria 11.45 54.59 69.51
Orientación Sur – Norte
Eje elemento Wi
(ton) Xi (m) Yi (m) Wi*Xi Wi*Yi 3 Viga A-B 0.756 0.075 9.675 0.057 7.314 Viga B-C 0.756 0.075 6.675 0.057 5.046 Viga C-D 0.958 0.075 3.275 0.072 3.136 Pared A-B 0.199 0.075 9.675 0.015 1.925 Pared B-C 1 0.050 0.075 5.625 0.004 0.284 Pared B-C 2 0.050 0.075 7.8625 0.004 0.397 Pared C-D 0.252 0.075 3.275 0.019 0.827 2 Viga A'-A 0.252 3.23 11.675 0.814 2.942 Viga A-B 0.756 3.23 9.675 2.442 7.314 Viga B-C 0.756 3.23 6.675 2.442 5.046 Viga C-D 0.958 3.23 3.275 3.093 3.136 Viga D-D' 0.346 3.23 0.65 1.119 0.225 Pared A'-A 0.054 3.23 11.675 0.174 0.630 Pared A-B 0.199 3.23 10.215 0.642 2.030 2' Pared B-C 0.185 4.6 6.675 0.850 1.233 Pared C-D 0.045 4.6 2.765 0.206 0.124
1b Viga A'-A 0.252 5.3804 11.675 1.356 2.942 Viga A-B 0.756 5.3804 9.675 4.068 7.314 Pared A'-A 0.054 5.3804 11.675 0.290 0.630 Pared A-B 0.199 5.3804 10.215 1.069 2.030
1ª Viga B-C 0.756 6.85 6.675 5.179 5.046 Pared B-C 0.255 6.85 6.675 1.746 1.701
1 Viga A-B 0.756 9.175 9 6.936 6.804 Viga B-C 0.756 9.175 6.675 6.936 5.046 Viga C-D 0.958 9.175 2.2375 8.786 2.143 Pared A-B 0.209 9.175 9 1.918 1.881
24
ANALISIS ESTRUCTURAL
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS
JJoorrggee AAlleessssaannddrroo GGoonnzzaalleess OOrrddooññeess MMooiissééss AAbbrraahháámm AAllvvaarraaddoo PPéérreezz
Pared B-C 0.243 9.175 6.675 2.227 1.620 Pared C-D 0.216 9.175 2.2375 1.986 0.484
Sumatoria 11.98 54.51 79.25
Orientación Este – Oeste Losa
Eje Elemento Wi (ton) Xi (m) Yi (m) Wi*Xi Wi*Yi A-B Losa 3-2 0.886054 1.61 9.675 1.426546 8.572569
Losa 2-1b 0.589788 4.305 9.675 2.539037 5.706199 Losa 1b-1 1.02047 7.24 9.675 7.388206 9.873051
A'-A Losa 2-1b 0.196596 0.075 12.175 0.014745 2.393556 B-C Losa 2-1a 0.993038 5.04 6.675 5.004914 6.628531
Losa 1a-1 0.61722 7.975 6.675 4.92233 4.119944 C-D Losa 3-2' 1.598371 2.3 3.275 3.676254 5.234666
Losa 2'-1 1.563624 2.25 3.275 3.518154 5.120869 D-D' Losa 1a-2 0.51435 5.105 0.6875 2.625757 0.353616
Sumatoria 7.98 31.12 48.00
Norte - Sur Columnas
Eje Elemento Wi
(ton) Xi (m) Yi (m) Wi*Xi Wi*Yi 3 D' 0.412 0.075 0.075 0.03 0.03 D 0.897 0.075 2.85 0.07 2.56
C 1.063 0.075 6.65 0.08 7.07 B 1.063 0.075 9.65 0.08 10.26 A 0.908 0.075 12.65 0.07 11.49
2 D' 0.412 3.23 0.075 1.33 0.03 D'-D 0.406 3.23 1.425 1.31 0.58 D 0.897 3.23 2.85 2.90 2.56 C 1.063 3.23 6.65 3.43 7.07 B 1.063 3.23 9.65 3.43 10.26 A 0.908 3.23 12.65 2.93 11.49 A' 0.858 3.23 13.65 2.77 11.71
1b B 1.063 5.38 9.65 5.72 10.26 A 0.908 5.38 12.65 4.89 11.49 A' 0.858 5.38 13.65 4.62 11.71
1ª D' 0.412 6.7 0.075 2.76 0.03 D'-L 0.897 6.7 1.38 6.01 1.24 C 0.466 6.7 6.65 3.12 3.10
25
ANALISIS ESTRUCTURAL
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS
JJoorrggee AAlleessssaannddrroo GGoonnzzaalleess OOrrddooññeess MMooiissééss AAbbrraahháámm AAllvvaarraaddoo PPéérreezz
B 0.466 6.7 9.65 3.12 4.50 1 D 0.897 9.1 0.075 8.16 0.07 C 1.063 9.1 6.65 9.67 7.07 B 1.063 9.1 9.65 9.67 10.26
A 0.908 9.1 12.65 8.27 11.49 Sumatoria 18.95 84.44 146.30
∑∑ ⋅
=i
iiCM W
XWX
i
∑∑ ⋅
=i
iiCM W
YWY
i
m 4.46
50.37
224.65==CMX m 6.8150.37
343.07==CMY
2.5 DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE RIGIDEZ DE
CADA NIVEL.
2.5.1 Centros de rigidez de entrepisos.
El procedimiento que se empleó para el cálculo del centro de rigidez se describe
a continuación:
1. Ayudados con el software de computadora se le aplicó a la estructura una
carga puntual cualquiera (en dirección del eje X e Y respectivamente, pero de
manera no simultánea) en cada marco resistente, cargando el nivel.
2. Se procedió a determinar los cortantes para los nodos de cada nivel y de la
misma manera los desplazamientos que la fuerza asignada provocaba.
3. Con estos valores de cortante se calculó la rigidez de cada uno de los ejes
del nivel analizado, para después determinar el centro de rigidez del entrepiso
respectivo.
En la siguiente tabla se resumen los cálculos:
26
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Orientación Norte - Sur
∑∑ ⋅
=yi
iyi
iCR K
XKX
∑∑ ⋅
=xi
ixi
iCR K
YKY
m. 4.884730.23
23,096.42==CRX m. 6.4415.69
101.11==CRY
27
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2.5.2 Cálculo de la excentricidad de diseño y posic ión final del centro de masas.
a) Excentricidad calculada ( )se
Nivel iCMX
(m.)
iCMY
(m.)
B
(m.)
L
(m.)
1 4.46 6.81 9.25 12.17
Donde:
edificio del planta la de ancho=B
edificio del planta la de largo=L
iCRNiCMisx XXe −=
iCRNiCMisy YYe −= NIVEL 1 (0 + 3.17 m.)
-0.424.88-4.46
1==sxe m
0.376.44-81.6
1==sye m
De acuerdo con el RNC-07 en su Arto. 32, inciso d, las estructuras para las que
el factor de ductilidad sea mayor o igual a 3, en ningún entrepiso la excentricidad
torsional calculada estáticamente )( se no deberá exceder de 0.2 .b
Donde:
=b es la dimensión de la planta que se considera, medida perpendicularmente a
la acción sísmica.
En nuestro caso de análisis el eje de coordenadas X está localizado paralelo al
ancho de la planta del edificio y el eje Y perpendicular a este, entonces:
Para sismo X:
28
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Lb =
Para sismo Y:
Bb =
bes 0.2≤
NIVEL 1 (0 + 3.17 m.)
=<= 0.2(12.17)0.42msxe 2.434 m. ¡Cumple!
=<= 0.2(9.25)m37.0sye 1.85 m. ¡Cumple!
b) Posición final del centro de masas.
De igual manera el RNC-07 en el artículo mencionado anteriormente establece
que: para fines de diseño, el momento torsionante se tomará por los menos igual
a la fuerza cortante de entrepiso multiplicada por la excentricidad que para cada
marco o muro resulte más desfavorable de las siguientes:
−
+=
be
be
e
s
s
D
0.1
0.11.5
NIVEL 1 (0 + 3.17 m.)
−=−=−
=+=+=
m0.79 )0.10(12.170.420.1
m1.85)0.10(12.171.5(0.42)0.11.5
2
be
be
e
sx
sx
Dx
−=−=−
=+=+
=m0.85 )0.10(12.170.370.1
m77.1)0.10(12.171.5(0.37)0.11.5
2
be
be
e
sy
sy
Dy
(Ec. 2-1)
29
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Se analizarán todas las posiciones posibles del centro de masa para cada nivel.
NIVEL 1 (0 + 3.17 m.)
=−
=+=
m3.670.794.46
m6.311.854.46
CMX
=−
=+=
m5.960.856.81
m8.581.776.81
CMY
Se tomará cada una de las coordenadas y con ayuda de un programa de
computadora se ensayarán en el modelo.
Después de haber analizado los casos descritos anteriormente, se considera que
para fines de diseño la combinación de coordenadas que resulta más
desfavorable es la primera , entonces las coordenadas finales del centro de
masa serán:
m. 6.311
=CMX
m. 8.581
=CMY
Ver grafico en Anexo B
1
2
1
2
−+
=DY
DXCM eMcalc
eMcalcX
C
C
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Capítulo III DISEÑO Y REVISIÓN ESTRUCTURAL
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3.1 DISEÑO DE ELEMENTOS SECUNDARIOS.
En esta parte del Trabajo se diseñaran todos los elementos que no son
modelados en el Sap 2000, los resultados que obtengamos del diseño de los
mismos serán utilizados en el modelo del edificio, o sea que se van a considerar
las fuerzas que estos elementos van a trasmitir a los elementos , para que estos
sean diseñados sobres las fuerzas actuantes en el edificio.
3.1.1 Diseño de largueros de techo.
Las secciones de acero a utilizar en los largueros de techo serán perlines de
acero estructural ASTM A36, laminados en frío.
3.1.1.1 Cargas gravitacionales.
Cubierta de techo (lámina Onduline) =5.5/cosθ = 5.83 Kg/m²
Accesorios (Sag-rods, fijadores, etc.) = 3.00 Kg/m²
Instalaciones eléctricas = 10.00 Kg/m²
Cielo Falso (lámina de Gypsum + estructura de latón) = 10.00 Kg/m²
Peso Propio = 3.086/cosθ/S = 2.72 Kg/m²
Total carga muerta = 31.55 kg/m²
Carga viva uniforme (Arto. 11, RNC-07) = 10.00 kg/m²
CM + CV = 41.55 Kg/m²
Carga Viva Puntual (Arto. 11, RNC-07) = 100.00 Kg.
3.1.1.2 Características del larguero.
Claro libre: l = 4 m.
Separación: s = 1.2 m.
Peso específico del acero: aceroγ = 7,850 kg/m³
Sección propuesta: P-1 (2” x 5” x 1/16”)
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Propiedades geométricas de la sección
METASA Esquema
=A 0.609 plg² ≈ 3.931 cm²
=xI 2.397 plg4 ≈ 99.787 cm4
=yI 0.421 plg4 ≈ 17.511 cm4
=xS 0.959 plg³ ≈ 15.714 cm³
=yS 0.232 plg³ ≈ 3.804 cm³
Peso = 2100
3.9317,850× = 3.09 kg/m
3.1.1.3 Clasificación de la estructura por viento.
Tipo (Arto. 45, RNC-07) = 1 (Estructura cerrada poco sensible).
Zona (Figura 7, RNC-07) = 2 (Esteli).
Terreno (Tabla 6, RNC-07) = R2 (Terreno plano o ondulado).
Fig. 1. Detalle de unión de largueros de techo.
33
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3.1.1.4 Velocidad de diseño del viento.
a) Velocidad regional, VR (Arto. 50, RNC-07)
Grupo (Arto. 20, RNC-07) = B
VR (Tabla 5, RNC-07) = 45 m/s (Para un período de 50 años).
b) Factor de variación con la altura, Fα (Arto. 51, RNC-07)
Para terreno R2: → α = 0.128
δ = 315 m.
Altura máxima del edificio: z = 8 m.
• Si z ≤ 10 m. → Fα = 1.0
• Si 10 m. < z < δ → Fα =
α
z
10
• i z ≥ δ → Fα =
α
δ
10
Usar: Fα = 1.0
c) Factor por topografía y rugosidad, FTR (Arto. 52, RNC-07)
• Tipo de topografía (Figura 8, RNC-07): = T4 (Terrenos
inclinados 5% ≤ Pend.
≤ 10%)
• Terreno (Tabla 6, RNC-07): = R2
• FTR (Tabla 7, RNC-07): = 1.10
d) Velocidad de diseño, VD (Arto. 49, RNC-07)
m/s 49.5451.01.10 =××=××= RTRD VFFV α
34
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kg/m 44.42 )(19.29º47.06 =×=⋅= CosCosθWW Sx
3.1.1.5 Factores y presiones del viento sobre el te cho.
a) Factores de presión, pC (Tabla 8, RNC-07)
• Techo inclinado, lado de sotavento:
pC = -0.70
• Techo inclinado, lado de barlovento:
pC = 0.04θ - 1.6 = 0.04 (19) - 1.6 = -0.84
b) Presión de diseño, zp (Arto. 53, RNC-07)
Se determina por la siguiente ecuación:
2
Dpz VCp ⋅⋅= 0.0479
• Presión a sotavento:
zp = 249.50.700.0479 ×−× = -82.16 kg/m²
• Presión a barlovento:
zp = 249.50.840.0479 ×−× = -98.59 kg/m²
3.1.1.6 Cálculo de fuerzas de diseño .
a) Para cargas gravitacionales
TotalW = 43.56 kg/m2 θ = 19.29º (Ver figura 1).
kg/m 47.06 )(19.29º2.143.56 S =×=⋅⋅= CosCosθWW TotalS
CVP = 100.00 kg.
kg. 94.39 )(19.29º100.00 CVP =×=⋅= CosCosθPx
kg. 33.04 )(19.29º100.00 CVP =×=⋅= SenSenθPy
Considerando sag-rod en el centro del claro:
Sag-rod a lo largo del claro: = 1 m
kg/m 15.55 )(19.29º47.06 =×=⋅= SenSenθWW Sy
35
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La longitud del claro se reduce a: .redl = 2 m.
Cuando se colocan sag-rod a la mitad del claro, el momento yM se reduce a
32/lW 2
y ⋅ (una reducción del 75%), cuando se colocan en los tercios del claro
el momento vale 90/lW 2
y ⋅ (una reducción del 90%). En nuestro caso se
colocarán a la mitad del claro.
48
lPlWM x
2
xx
⋅+⋅= = 4
494.39
8
44.42(4)2 ×+ = 183.24 kg-m
32
2
.redy
y
lWM
⋅= =
32
15.55(2)2= 1.94 kg-m
b) Para carga muerta + viento
Por simplicidad en los cálculos se tomará el valor de zp = -98.59 kg/m² (lado
de barlovento) para todo el techo, siendo esta la presión mas desfavorable.
SCMWCM ⋅= = 31.55 x 1.2 = 37.86 Kg/m
CosθWW CMCM x⋅= = 37.86 x Cos (19.29º) = 35.74 Kg/m
SenθWW CMCMy⋅= = 37.86 x Sen (19.29º) = 12.51 Kg/m
Lado de barlovento
SpW zVx⋅= = -98.59 x 1.2 = -118.31 Kg/m²
8
)( 2
VCM
x
lWWM xx
⋅−= =
8
118.31)(4)-(35.74 2
= -165.14 kg-m
32
2
.redCM
y
lWM y
⋅= =
32
(12.51)(2)2 = 1.56 kg-m
Rige la combinación para carga muerta + carga viva.
=xM 183.24 kg-m = 18,324.00 kg-cm
36
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=yM 1.94 kg-m = 194.00 kg-cm
3.1.1.7 Revisión por flexión biaxial .
Para la sección propuesta: P-1 (2” x 5” x 1/16”)
2cmkg 2,530=yF 2cmkg 002,038,902.=E
y
y
x
xb S
M
S
Mf += =
3.804
194
15.714
18,324+ = 2cmkg 1,217.093
)(0.6 yb FF = = 2,530)(0.6 ⋅ = 2cmkg 1,518
Revisión: bb Ff <
La sección es satisfactoria, 1,217.093 kg/m² < 1, 518.00 kg/m².
3.1.1.8 Revisión de deflexiones.
La deflexión por efecto de las cargas (distribuida y concentrada) puede estimarse
como:
xx
Totalmáx EI
lEI
lW CVP
483845 34 ⋅+
⋅=∆
( )( )( )( )
( )( )( )99.7822,038,90248
4)cos(19.29*100
99.7822,038,902384
)29.19cos(*41.2/100*41.555 34
∆°+°=máx = 1.39 cm.
De acuerdo con el RNC-07 (Arto. 82) la deflexión permisible para CM + CV es:
240l
perm =∆ = 240
400 = 1.66 cm.
La sección es satisfactoria, 1.39 cm. < 1.66 cm.
37
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3.1.1.9 Diseño del sag-rods .
ytechovredTotalmáx PllSenW θT +⋅⋅⋅= ..
Donde:
=TotalW Peso total en kg/m².
techovl . = longitud de la viga de techo.
yP = Componente de la CVP.
m²kg 41.55=TotalW
33.036.182)(19.2941.55 +⋅⋅°⋅= SenmáxT = 202.66 kg.
y
máxreq F
TA
0.9.= = ( )530,29.0
66.202 = 0.0890 cm².
Usar sag-rod de Φ = 3/8” de varilla lisa A36.
Usar sección propuesta →
Fig.2
3.1.2 Losa de entrepiso y lámina troquelada.
3.1.2.1 Configuración global
Se propone usar lamina troquelada 9A, con un espesor de "/161=t , como se
presenta en la figura .
38
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Datos de lámina 9A:
Espesor: =t 1/16” =0.0016 m
Alto de costilla: =rh 1 ½” =0.0381 m
Ancho costilla: =rw 4” =0.1016 m
Ancho costilla mayor: =mayorrw 5” =0.1270 m
Mitad de costilla: =2/rw 2” =0.0508 m
Longitud en diagonal: = 1 4/7” =0.0402 m
Base de la diagonal: = 1/2” =0.0127 m
Franja de estudio: = 9” =0.2286 m
Losa de concreto y mortero:
Espesor del concreto: =Losae 2” =0.0508 m
Espesor del mortero: =Morteroe 1” =0.0254 m
Fig.3 Detalle de losa de entrepiso.
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3.1.2.2 Cargas aplicadas .
a) Peso ladrillo cerámico: =.. CerámicoLW 30.00 kg/m² (RNC-07, Tab.3A)
b) Peso del mortero: =Morteroγ 2,200 kg/m³ (RNC-07,Tab.5A)
025402002 .,. ×=MorteroW = 55.88 kg/m²
c) Peso del relleno de concreto. =Concretoγ 2,400 kg/m³ (RNC-07,Tab.5A)
Se ha dividido en dos zonas: Una rectangular y otra trapezoidal.
Rectangular: 050804002 .,.Re ×=ctW = 121.92 kg/m²
Trapezoidal: 0.03812
0.1016)(0.127×
+=.TrapezA = 0.004355 m²
22860
0043550
.
...Re =Equivlle = 0.0191 m²/m
019104002 .,. ×=TrapezW = 45.84 kg/m²
844592121 ....Re +=ConcllW = 167.76 Kg/m²
d) Peso de lámina troquelada: =Aceroγ 7,850 kg/m³,(RNC-07, Tab.5A)
0.00160.0402)20.05082(0.1016 ××+×+=.TransvA = 0.000454 m²
22860
0004540
.
.. =Equive = 0.002 m²/m
00208507 .,.. ×=TroqLW = 15.70 kg/m²
40
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Carga muerta:
Ladrillo cerámico = 30.00 kg/m²
Mortero = 55.88 kg/m²
Relleno de concreto = 167.76 kg/m²
Lámina troquelada = 15.70 kg/m²
CM = 269.34 kg/m²
Carga viva (Residencial): CV = 200.00 kg/m² (RNC-07, Arto. 10)
20034.269CVCM ++ ==TotalW = 469.34 kg/m²
Para un ancho tributario lS = = 1.00 m
00.134.469 ×=TotalW = 469.34 kg/m
Propiedades geométricas de lámina troquelada 9A.
Propiedades geométricas
A = 20 cm²/m
IX = 47 cm4/m
SX = 24.7 cm4/m
3.1.2.3 Diseño por flexión.
a) Esfuerzo requerido:
La lámina se considera como una viga simplemente apoyada, así el momento
esta dado por:
41
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8
1.00469.34
8
22 ×=⋅= lW
M TotalX = 58.67 kg-m = 5,866.75 kg-cm
b) Esfuerzo actuante:
7.24
75.866,5==X
Xb
S
Mf = 237.52 kg/cm²
c) Esfuerzo resistente por flexión:
=YF 2,530 kg/cm² =E 2,038,902 kg/cm²
530,29.09.0 ×⋅ == Yb FF = 2,277.00 kg/cm²
Revisión: bb Ff <
La sección es satisfactoria, 237.52 kg/cm² < 2,277.90 kg/cm²
3.1.2.4 Revisión de la deflexión.
a) Deflexión actuante.
47902,038,2384
)1001)(100/34.469(5
384
5 4
.
²××
×=⋅⋅
⋅⋅=∆X
TotalMáx
IE
lW = 0.064 cm.
b) Deflexión permisible para CM + CV (RNC-07, Arto. 82)
2401001
240
×== lPerm.∆ = 0.42 cm.
Revisión: .. ∆∆ PermMáx <
Para (CM + CV), la sección es satisfactoria, 0.064 cm < 0.42 cm²
42
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3.1.2.5 Diseño del refuerzo de la losa de concreto.
a) Acero mínimo:
El ACI 318-05, Sec. 7.12. Refuerzo por contracción y temperatura, Ítems
7.12.2.1, especifica la cuantía de refuerzo mínima, al área gruesa de concreto.
Usando varilla G40, el refuerzo mínimo por cada metro.
=b 1.00 m = 100 cm (ancho tributario)
== heLosa 2” = 5.08 cm
085100002000200 .... ××⋅ =⋅= hbA mínS = 1.016 cm²
b) Separación:
El ACI 318-05, Sec. 7.6, Ítems 7.6.5, define la separación del refuerzo principal
por flexión.
"183 <⋅= hs (45.72 cm)
23 ×=s = 6.00” (15.24 cm) 15.24 cm. < 45.72 cm. ¡Cumple!
Usar varilla lisa # 2 @ 15 cm en A/D
3.1.3 Diseño de viguetas.
3.1.3.1 Vigueta de entrepiso.
Claro: L = 3.80 m
Espaciamiento: s = 1 m
Ancho tributario: 1 m
f'c = 210 kg/ cm2 (3,000 psi) Fig.4.
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Fy = 2,530 kg/ cm2 (36,000 psi)
EC = 255,917.00 kg/ cm2 (3,640 ksi)
ES = 2.039 X 106 kg/ cm2 (29,000 ksi)
Relación modular: n = ES / Ec = 7.97
hr (alto de costilla )= 3.81 cm (1.5”)
3.1.3.2 Cargas Consideradas
1. Cargas de construcción:
Losa (e=5 cm): 166 kg/m2 x 1 m = 166 kg./m
Vigueta: 15 kg/m
Lamina Troquelada: 15 * 1 m 15 kg/m
196 kg/m W1
Carga Viva de Construcción: 100 kg/m2 x 1m = 100 kg/m
2. Cargas aplicadas después de fraguado:
Recubrimiento 30 kg/m2
Cerámica 30 kg/m²
Cielo 10 kg/m²
Instalaciones 20 kg/m²
Carga viva: 200 kg/m² (Vivienda)
290 kg/m2 W2
Carga sobre vigueta: 290 kg/m2 X 1 m = 290 kg/m
Momento por construcción:
534.28 kg-m
Momento máximo = Mm + Mv
=⋅+=
8
) 21( lW
MCVC
C =⋅+
8
)100 28.3196(
44
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( )( )( ) slet
slle
Aeb
dAdhreebyb
++++
=−
.
2/.2/.
877.23 kg-m
Fuerza cortante máxima =
923.48 kg
3.1.3.3 Ancho efectivo de la losa
be = 2(1/8 x L) =2(1/8 x 3.8) = 0.95 m Rige
be = 2 (S / 2) =2 (1 / 2) = 1m
3.1.3.4 Módulo de sección requerido (S x)
Str para M máx. = 52.54 cm4
Suponiendo soporte lateral en el patín de compresión (Fb = 0.66Fy):
Sa para Mc = 32.00 cm3
Ensayar una caja de 4” x 4” x 1/8” (d: 10.16 cm, Ia: 215.608 cm4, Sa: 42.442cm3,
A: 13.42 cm2)
3.1.3.5 Propiedades de la sección transformada a ac ero.
bet = be/n = 90/7.97 = 11.92 cm
Centroide de la sección transformada:
=⋅⋅ +=
88
22
21 lWlW
M MAX =⋅⋅ +88
22 8.32908.3196
=+= )21(*)2/(max WWlFC =+ )290196(*)2/8.3(
=⋅
FyMaxM
*66.0
)100*( =⋅
530,2*66.0
)100*23.877(
=⋅
Fy
MC
66.0( )100*
=⋅
530,2*66.0
28.534( )100*
45
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22. )2/()2/( ybdAIybdhreAII aalconcont −++−+++=
_
14.44 cm
yt = d + hr + el – yb
yt =10.16+3.81+5.08-14.44= 4.61 cm
Datos de Metasa para sección
4”x4”x1/8”
Acon 60.57 cm2
Icon 130.26 cm4
Iacero 215.61 cm4
Sa 42.44 cm3
Aalma acero 6.45 cm2
que resiste cortante
Momento de inercia de sección transformada, It :
It=130.26 + 60.57 (2.54+3.81+10.16-14.44)2 + 215.61 + 13.42 (5.08-14.44)2 =
1,781.07cm4
3.1.3.6 Esfuerzos en los materiales.
En el acero (antes de que el concreto fragüe):
1,258.85 kg/cm2 < 0.66 Fy = 1669.8 kg/cm2 OK
Después de que el concreto fragüe:
En el acero:
711.06 kg/cm2 < 0.9Fy = 2277 kg/cm2 OK
=+++
+=
42.13)08.5*92.11(
( )08.5*42.13()16.1081.354.2)(08.5*92.11yb
==a
Cs
S
Mf =
44.42
100*28.534
==t
sI
YbMf
*max =07.781,1
44.14*100*23.877
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2
'85.0 AccfVh =
2yaFA
Vh=
En el concreto:
28.52 kg/cm2 < 0.45f’C = 94.54 kg/cm2 OK
143.13 kg/cm2 < 0.4Fy (1012 kg/cm2)
3.1.3.7 Control de Deflexiones.
Antes de que el concreto fragüe
∆CM = 5WL4 / 384 EIx
∆CM = 5 (296/100) (3.8 x 100)4 / 384 (2.039 x 106 )(215.61)
∆CM = 1.83 cm.
Después de que el concreto fragüe
∆CV = 5WL4 / 384 EIt
∆CM = 5 (296 / 100) (380)4 / 384 (2.039 x 106)(1,781.07)
∆CM = 0.22 cm. < L/360 = 380 / 360 = 1.05 cm OK.
3.1.3.8 Conectores de cortante.
74.80 in2
Vh = 0.85(3)(74.8)/2 = 95.37 klb.
Vh = (2.08 plg2)(36)/2 = 37.44 klb. Rige
Para un conector de φ = ¾” x 3” : q = 11.5 klb/conector (AISC)
Factor de reducción = 0.10.185.0 ≤
−
r
s
r
r
h
H
h
w
Nr
wr = 4” (ancho de costilla); Nr = 1(conector por costilla); Hs= 3”
Factor de reducción = 2.26 > 1, usar 1.0
==t
cIn
YtMf
*
*max =07.781,1*97.7
61.4*100*23.877
==Aacero
Fcfv
=45.6
4.923
== )54.2/100*(*)54.2/100*( elbeAc
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Conectores requeridos = 37.44 / 11.5 = 3.26 ≅ 3
S máx. = 8eL = 8x2 = 16.0” (40.64 cm.)
Usar conectores @ 40 cm.
3.1.4 Diseño de soldadura y Anclaje
3.1.4.1 Diseño de soldadura de filete de 1” de 1/8: E70
e = 0.123 in = 1/8”
Garganta efectiva= 0.707* e = 0.08837 in
Capacidad de resistencia de Diseño
para soldadura de un 1”
φ =0.75 FW= 70 Klb
FW = resistencia nominal de la soldadura E70
Capacidad = φ * FW
Capacidad = (φ )(resistencia nominal de la soldadura*0.6)(garganta efectiva)
(long. Soldadura)
Capacidad = (0.75)(70*0.6)(0.08837)(1) = 2.78 Klb/in
Capacidad soldadura para caja 4”x4”x1/8”
Capacidad = (0.75)(70*0.6)(0.08837)(8) = 22.269 Klb/in
Las soldadura de filete no deben ser mayor que el esfuerzo de diseño de los
miembros adyacentes a la coneccion por tal razón nuestra placa de fijación debe
ser: 8”x8”x3/16”
3.1.4.2 Varilla de Anclaje sección extremos Para No 9
T= 0.9*F’y*As M=φ *F’y*Sx
T= 0.9*40*1 M= 0.66*36*2.59
T= 36 Kips M= 61.53 kips
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N de varillas: 61.53/36 = 1.70= 2 varillas
Para resistir el momento en cualquier dirección se coloca 2 en la parte superior y
2 en la parte inferior de la platina.
3.2 CARGAS DE DISEÑO.
3.2.1 Cargas gravitacionales.
3.2.1.1 Cargas muertas. (Elementos no modelados con SAP 2000)
a) Entrepisos:
Paredes (paneles de covintec) = 150.00 kg/m²
Ladrillo cerámico = 30.00
Mortero: ( =Morteroe 1”) = 55.88
Relleno de concreto: = 167.76
Lámina troquelada 9A, t = 1/16”: = 15.70
Vigueta propuesta caja (numeración) = 25.30
Instalaciones: = 20.00
Cielo falso: = 10.00
b) Techo liviano:
Cubierta de techo (lámina Onduline) = 5.50 kg/m²
Larguero propuesto ” x ” x ” = 4.20
Accesorios (sag-rods, fijadores, etc.) = 3.00
Instalaciones eléctricas = 10.00
Cielo falso = 10.00
49
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3.2.1.2 Cargas vivas
De acuerdo al RNC-07 de Nicaragua vigente, las cargas vivas a considerarse en
el edificio son las siguientes:
AMBIENTE CV MAXIMA (Kg/m²)
CVR INCIDENTAL (Kg/m²)
CVP (Kg)
Casa de habitación 200 80 ------- Techo liviano. 10 10 200
3.3 CARGAS APLICADAS A LA ESTRUCTURA.
En esta sección se describen las cargas introducidas en el modelo estructural; se
hace hincapié que dichas cargas fueron calculadas tomando en cuenta la
configuración de cada elemento estructural a ser cargado.
3.3.1 Cargas en vigas de entrepiso.
• Ejes longitudinales:
Eje Viga
CM CV CVR (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m)
3
D-C 645 - -
C-B 822.5 - -
B-A 672.5 - -
2
D-C 645 - -
C-B 822 - -
B-A 672.5 - -
A-A' 540.5 - -
1b B-A 672.5 - -
A-A' 540.5 - -
1ª C-B 822.5 - -
1
D-C 645.75 - -
C-B 822.5 - -
B-A 672.5 - -
50
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• Ejes transversales:
Eje Viga
CM CV CVR (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m)
D' 1a-2 198 138 55
D'
1-1a 1,063.50 380 152
1a-2 1,261.50 518 207
2-3. 1,063.50 380 152
C
1-1a 1,745 680 272
1a-2 1,745 680 272
2-3. 1,316 380 152
B
1-1a 1,630 600 240
1a-1b 1,630 600 240
1b-2 1,630 600 240
2-3. 1,201 300 120
A
1-1b 1,002 300 120
1-2. 1,282 496 198
2-3. 1,002 300 120
3.3.2 Cargas en vigas de techo liviano.
Eje Viga
CM CV CVR CVP (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m)
3
D-C 50.96 16.15 16.15 -
C-B 50.96 16.15 16.15 -
B-A 50.96 16.15 16.15 -
2
D-C 43.6 45.5 45.5 -
C-B 43.6 36.55 36.55 200
B-A 85 27 27 -
A-A' 34 11 11 -
1b
C-B 93 29.4 29.4
B-A 93 29.4 29.4 -
A-A' 34 11 11 -
1
D-C 92.6 29.35 29.35 -
C-B 80.8 24.18 24.18 -
B-A 59 19 19 -
51
DISEÑO Y REVISION ESTRUCTURAL
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS
JJoorrggee AAlleessssaannddrroo GGoonnzzaalleess OOrrddooññeess MMooiissééss AAbbrraahháámm AAllvvaarraaddoo PPéérreezz
3.4 DISEÑO Y REVISIÓN DE ELEMENTOS
PRINCIPALES.
En esta parte del trabajo pasaremos a revisar los elementos modelados en el
SAP, por medio de la demanda de acero y el recubrimiento mínimo y máximo de
concreto para las secciones de los elementos los cuales deberán cumplir con los
requisitos establecidos en el RNC -07 y el ACI 318-05
3.4.1 Secciones propuestas. Para la estructura de Concreto principal del modelo, se propusieron secciones de
concreto rectangulares, las secciones principales son las siguientes:
ELEMENTO SECCIONES
Columnas C-1 0.35x0.35 m
Vigas VC-1 0.20x0.25 m
Vigas VE-1 0.30x0.35 m
Vigas VE-2 0.30 x0.35 m
3.4.2 REVISION DE ELEMENTOS PRINCIPALES DE CONCRETO
Mediante el programa SAP se determinó el área de refuerzo requerida para las
diferentes secciones, las cuales deberán cumplir con las siguientes requisitos:
Secciones Propuestas. Fig. 5
52
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3.4.2.1 Pedestal PD-1 Sección = 40 cm. x 40 cm.
Área = 1600 cm2
Área de refuerzo requerido. = 16 cm2
Área de refuerzo propuesto = 9 # 5 (17.82 cm2)
17.82 cm2 > 16 cm2 OK
3.4.2.1.1 Revisión de refuerzo longitudinal De acuerdo al ACI 2005 el porcentaje de refuerzo longitudinal (ρ) en un elemento
a compresión debe ser como mínimo 0.01 del área de concreto total y no mayor
de 0.06.
ρactual = A refuerzo /A concreto = 17.82 cm2 / 1600 cm2 = 0.011138
ρ mín< ρ actual < ρ máx. (0.01 < 0.0111 < 0.06) OK.
El refuerzo longitudinal propuesto para la sección PD-1 se encuentra dentro de
los límites requeridos.
3.4.2.1.2 Revisión de refuerzo horizontal De acuerdo al ACI 318-05 para barras de refuerzo longitudinal #10 o menor, se
deben usar como mínimo estribos #3 (ACI 7.10.5.1).
Área de refuerzo por cortante requerida: 0. cm2 /cm. (Anexo C)
Estribo # 3: diámetro = 0.9525 cm.
Refuerzo # 5: diámetro = 1.5875 cm.
Sep. máx.: (a) 48 x diámetro de estribo = 48 x 0.9525 cm = 45.72 cm.
(b) 16 x diámetro de refuerzo = 16 x 1.5875 cm = 25.4 cm.
(c) Dimensión mínima de sección = 40 cm.
Usar estribo # 3 dobles @ 15 cm.
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3.4.2.2 Columna C-1 Sección = 35 cm. x 35 cm.
Área = 1225 cm2
Área de refuerzo requerido. = 12.25 cm2
Área de refuerzo propuesto = 8 # 6 (22.71 cm2)
22.71 cm2 > 12.25 cm2 OK
Fig. 6
3.4.2.2.1 Revisión de refuerzo longitudinal De acuerdo al ACI 2005 el porcentaje de refuerzo longitudinal (ρ) en un elemento
a compresión debe ser como mínimo 0.01 del área de concreto total y no mayor
de 0.06.
ρactual = A refuerzo /A concreto = 22.71 cm2 / 1225 cm2 = 0.0185
ρ mín< ρ actual < ρ máx. (0.01 < 0.0185 < 0.06) OK.
El refuerzo longitudinal propuesto para la sección C-1 se encuentra dentro de los
límites requeridos.
3.4.2.2.2 Revisión de refuerzo horizontal De acuerdo al ACI 318-05 para barras de refuerzo longitudinal #10 o menor, se
deben usar como mínimo estribos #3 (ACI 7.10.5.1).
Área de refuerzo por cortante requerida: 0. cm2 /cm. (Anexo C)
Estribo # 3: diámetro = 0.9525 cm.
Refuerzo # 5: diámetro = 1.905 cm.
Sep. máx.: (a) 48 x diámetro de estribo = 48 x 0.9525 cm = 45.72 cm.
(b) 16 x diámetro de refuerzo = 16 x 1.905 cm = 30.48 cm.
(c) Dimensión mínima de sección = 40 cm.
Usar estribo # 3 dobles @ 15 cm.
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w
yv
b
fAs
50=
3.4.2.3 VIGA CORONA Sección: 20 cm. x 25 cm. Área = 500 cm2
Área de refuerzo superior propuesta: 3 # 4 (5.94 cm2)
Área de refuerzo inferior propuesta: 3 # 4 (5.94cm2)
Área requerida de refuerzo superior: 4.92 cm2 (Anexo C)
4.92 cm2 < 5.94 cm2 OK
Área requerida de refuerzo inferior: 4.52 cm2 (Anexo C) Fig.7
4.52 cm2 < 5.94 cm2 OK
3.4.2.3.1 Revisión del área mínima y máxima para e l refuerzo a tensión.
ρ máx. = 0.025
ρ mín. = 0.005
ρ actual = 5.94 / (20*(25-7) ) = 0.0017
0.005 < 0.017 < 0.025 OK
3.4.2.3.2 Diseño de estribos.
Sección = 7.874” x 9.84” (20 cm x 25 cm); Vu = 6,224.15 lb (GRAVITU)
ΦVc = 0.75 x 2√f’c x bwd = 0.75 x 2√(3000) x (7.874 x 7.08661) = 4,584.45 lb.
ΦVc/2 < Vu : 2,292 < 6,224.15, por lo tanto se necesitan estribos.
Para estribos # 3: Av=0.11 in2 ; fy= 40 000 psi
Vs = (Vu –ΦVc)Φ = (6224.15 – 4,584.45)/ 0.75 = 2,186.27 lb
s
yv
V
dfAs = = (2 x 0.11)(40,000 x 7.08661) / 2,186.27 = 28.52” (72.5 cm)
Separación máxima: = 2(0.11)(40 000)/ (50 x 7.874) = 22.4” (56.77
cm)
Separación máxima s = d/2 = 9.84” / 2 = 3.54” (9 cm.) Rige.
Usar estribos # 3 @ 10 cm.
55
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w
yv
b
fAs
50=
3.4.2.4 VIGA DE ENTREPISO VE-1
Sección: 30 cm. x 35 cm. Área = 1050 cm2
Área de refuerzo superior propuesta: 4 # 5 (7.92 cm2)
Área de refuerzo inferior propuesta: 4 # 5 (7.92 cm2)r
Área requerida de refuerzo superior: 7.91 cm2 (Anexo C)
7.91 cm2 < 7.92 cm2 OK
Área requerida de refuerzo inferior: 4.2 cm2 (Anexo C) Fig.8
7.91 cm2 < 7.92 cm2 OK
3.4.2.4.1 Revisión del área mínima y máxima para el refuerzo a tensión.
ρ máx. = 0.025
ρ mín. = 0.005
ρ actual = 7.92 / (30*(35-7) ) = 0.009
0.005 < 0.009 < 0.025 OK.
3.4.2.4.2 Diseño de estribos.
Sección = 11.81” x 13.8” (30 cm x 35 cm); Vu = 15,338.31 lb (GRAVITU)
ΦVc = 0.75 x 2√f’c x bwd = 0.75 x 2√(3000) x (11.81 x 11.0441) = 10,697.04 lb.
ΦVc/2 < Vu : 5,349 < 15,338.31, por lo tanto se necesitan estribos.
Para estribos # 3: Av=0.11 in2 ; fy= 40 000 psi
Vs = (Vu –ΦVc)Φ = (15,338.31 – 10,697.04)/ 0.75 = 6,188.36 lb
s
yv
V
dfAs = = (2 x 0.11)(40,000 x 11.044) / 6,188.36 = 15.68” (39.8 cm)
Separación máxima: = 2(0.11)(40 000)/ (50 x 11.81) = 14.0”
(37.55 cm)
Separación máxima s = d/2 = 11.044” / 2 = 5.51” (14 cm.) Rige.
Usar estribos # 3 @ 10 cm.
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w
yv
b
fAs
50=
3.4.2.5 VIGA DE ENTREPISO VE-2 EXTERNAS
Sección: 30 cm. x 35 cm. Área = 1050 cm2
Área de refuerzo superior propuesta: 5 # 4 (6.35 cm2)
Área de refuerzo inferior propuesta: 5 # 4 (6.35 cm2)
Área requerida de refuerzo superior: 6 cm2 (Anexo C)
6 cm2 < 6.35 cm2 OK
Fig. 9
Área requerida de refuerzo inferior: 5.5 cm2 (Anexo C)
5.5 cm2 < 6.35 cm2 OK
3.4.2.5.1 Revisión del área mínima y máxima para e l refuerzo a tensión.
ρ máx. = 0.025
ρ mín. = 0.005
ρ actual = 6.35 / (30*(35-7) ) = 0.008
0.005 < 0.008 < 0.025 OK.
3.4.2.5.2 Diseño de estribos. Sección = 11.81” x 13.8” (30 cm x 35 cm); Vu = 15,338.31 lb (GRAVITU)
ΦVc = 0.75 x 2√f’c x bwd = 0.75 x 2√(3000) x (11.81 x 11.0441) = 10,697.04 lb.
ΦVc/2 < Vu : 5,349 < 15,338.31, por lo tanto se necesitan estribos.
Para estribos # 3: Av=0.11 in2 ; fy= 40 000 psi
Vs = (Vu –ΦVc)/Φ = (15,338.31 – 10,697.04)/ 0.75 = 6,188.36 lb
s
yv
V
dfAs = = (2 x 0.11)(40,000 x 11.044) / 6,188.36 = 15.68” (39.8 cm)
Separación máxima: = 2(0.11)(40 000)/ (50 x 11.81) = 14.0” (37.55 cm)
Separación máxima s = d/2 = 11.044” / 2 = 5.51” (14 cm.) Rige.
Usar estribos # 3 @ 10 cm.
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3.4.3 REVISION DEL CAPITULO 21 PARA ACERO DE REFUER ZO ACI 318-05
3.4.3.1 21.12.3 φVn de vigas, columnas, y losas reforzadas en dos direcciones que resisten efectos sísmicos
E, no debe ser menor que el menor de (a) y (b):
a) ΦVn > Vu
ΦVn = Vc + Vs>
b) Ø*Vn > Vu (Obtenido por la combinación Sismica con “E” duplicado)
Columna: (Mmr + Mnc)/ln
3.4.3.2 Viga VE-1
3.4.3.2.1 Sismo X a) ΦVn > Vu
ΦVn = Vc + Vs>
Φ= 0.85
ΦVn = Vc + Vs>
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
wdbcfVc **'2=
S
dyfAVS
*'**2=
02.11*81.11*30002=cV
lbsVc 72.262,14=
2
024.11*000,40*11.0*2=SV
lbsVS 504,48=
SCn VVV +=φ
lbsVn 7.766,62504,4872.262,14 =+=φ
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
lbsVn 7.351,5385.0*7.766,62 ==φ
58
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ln= es la distancia del elemento menos el
ancho de la columna
Valor del Sap 2000 Vu
ΦVn > Vu : 53,351.7 lbs. > 21,722.61 lbs. Ok
B) Ø*Vn > Vu (Obtenido por la combinación Sismica c on “E” duplicado)
ΦVn > Vu : 53,351.7 lbs. > 15302.02 lbs. Ok Sap 2000
3.4.3.2.2 Sismo en Y b) ΦVn > Vu
ΦVn = Vc + Vs>
)'
y)f'*(*
7.1
11(*'*
cfdyfAsMM Rl
ρ−==
)000,3
40,000)*0094.0(*
7.1
11(024.11*000,40*23.1 −=lM
00943.0023.11*81.11
23.1 2
==lbslbs
inρ
inlbsMM Rl −== 71.501275
lnRl
S
MMV
+=
lbsin
VS 11.816283.122
2*71.275,501 ==
lbsWu 5.560,13
2
ln* =
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
lbsVu 61.722,21560,131.162,8 =+=
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
wdbcfVc **'2=
S
dyfAVS
*'**2=
02.11*81.11*30002=cV
lbsVc 72.262,14=
2
024.11*000,40*11.0*2=SV lbsVS 504,48=
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Φ= 0.85
ΦVn = Vc + Vs>
ln= es la distancia del elemento menos el
ancho de la columna (98-35)/2.54=24.80”
Valor del Sap 2000
ΦVn > Vu : 53,351.7 lbs. > 46,484.97 lbs. Ok
B) Ø*Vn > Vu (Obtenido por la combinación Sísmica c on “E” duplicado)
ΦVn > Vu : 53,351.7 lbs. > 13,116.36 lbs. Ok Sap 2000
SCn VVV +=φ
lbsVn 7.766,62504,4872.262,14 =+=φ
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
)'
y)f'*(*
7.1
11(*'*
cfdyfAsMM Rl
ρ−==
)000,3
40,000)*0094.0(*
7.1
11(024.11*000,40*23.1 −=lM
00943.0023.11*81.11
23.1 2
==lbslbs
inρ
inlbsMM Rl −== 71.501275
lnRl
S
MMV
+=
lbsin
VS 31.420,4080315.24
2*71.275,501 ==
lbsWu 6.064,6
2
ln* =
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
lbsVu 97.484,466.064,633.420,40 =+=
lbsVn 7.351,5385.0*7.766,62 ==φ
60
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3.4.3.3 Viga VC-1
3.4.3.3.1 Sismo X
a. ΦVn > Vu
ΦVn = Vc + Vs>
Φ= 0.85
ΦVn = Vc + Vs>
ln= es la distancia del elemento menos el
ancho de la columna
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
wdbcfVc **'2=
S
dyfAVS
*'**2=
087.7*87.7*30002=cV
lbsVc 60.112,6=
2
0867.7*000,40*11.0*2=SV
lbsVS 5.181,31=
SCn VVV +=φ
lbsVn 6.293,375.181,3160.112,6 =+=φ
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
)'
y)f'*(*
7.1
11(*'*
cfdyfAsMM Rl
ρ−==
)000,3
40,000)*01644.0(*
7.1
11(*0866141.7*000,40*92.0 −=lM
0164.00866.7*874.7
92.0 2
==lbslbs
inρ
inlbsMM Rl −== 95.559,226
lnRl
S
MMV
+=
lbsin
VS 27.996,33858.113
2*95.559,226 ==
lbsVn 6.699,3185.0*6.293,37 ==φ
61
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Valor del Sap 2000
ΦVn > Vu : 31,699.64 lbs. > 7,707.12 lbs. Ok
b.Ø*Vn > Vu (Obtenido por la combinación Sismic a con “E” duplicado)
ΦVn > Vu : 31,699.64 lbs. > 3,534.48 lbs. Ok Sap 2000
3.4.3.3.2 Sismo en Y a. ΦVn > Vu
ΦVn = Vc + Vs>
Φ= 0.85
ΦVn = Vc + Vs>
lbsWu 22.683,1
2
ln* =
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
lbsVu 12.707,79.710,327.996,3 =+=
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
wdbcfVc **'2=
S
dyfAVS
*'**2=
087.7*87.7*30002=cV
lbsVc 60.112,6=
2
0867.7*000,40*11.0*2=SV
lbsVS 5.181,31=
SCn VVV +=φ
lbsVn 6.293,375.181,3160.112,6 =+=φ
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
0164.00866.7*874.7
92.0 2
==lbslbs
inρ
lbsVn 6.699,3185.0*6.293,37 ==φ
62
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ln= es la distancia del elemento menos el
ancho de la columna
Valor del Sap 2000 V u
ΦVn > Vu : 31,699.64 lbs. > 24,333.29 lbs. Ok
b. Ø*Vn > Vu (Obtenido por la combinación Sismica c on “E” duplicado)
ΦVn > Vu : 31,699.64 lbs. > 13,116.36 lbs. Ok Sap 2000
3.4.3.4 Columna C-1
3.4.3.4.1 Sismo X
a- ΦVn > Vu
ΦVn = Vc + Vs>
)'
y)f'*(*
7.1
11(*'*
cfdyfAsMM Rl
ρ−==
)000,3
40,000)*01644.0(*
7.1
11(*0866141.7*000,40*92.0 −=lM
inlbsMM Rl −== 95.559,226
lnRl
S
MMV
+=
lbsin
VS 64.268,18803.24
2*95.559,226 ==
lbsWu 6.064,6
2
ln* =
2
ln*
ln
WuMrMlVu ++=
lbsVu 29.333,246.064,664.268,18 =+=
ln
MrMlVu
+=
dbcfAgPuV wc **')*2000/(1(2 +=
=+= 03.11*78.13*3000)))78.13(*2000/(000,351(2 2cV
lbsVc 5.184,18=
63
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Φ= 0.85
ΦVn = Vc + Vs>
Cortante x
ln= es la distancia del elemento menos el
ancho de la columna
ΦVn > Vu : 56,634.2 lbs > 11,149 lbs. Ok
b. Ø*Vn > Vu (Obtenido por la combinación Sismica c on “E” duplicado)
ΦVn > Vu : 56,634.2lbs. > 9,244.33 lbs. Ok Sap 2000
3.4.3.4.2 Sismo Y
a.- ΦVn > Vu
ΦVn = Vc + Vs>
S
dyfAVS
*'**2=2
0867.7*000,40*11.0*2=SV
lbsVS 444,48=
SCn VVV +=φ
lbsVn 5.66628444,485.184,18 =+=φ
ln
MrMlVu
+=
SapMnbMnlVu 374,624===
ininin 1128.128.124ln =−=
lbsin
inlbVS 149,11
112
2*)/374,624(==
lbsVn 2.634,5685.0*5.628,66 ==φ
ln
MrMlVu
+=
dbcfAgPuV wc **')*2000/(1(2 +=
S
dyfAVS
*'**2=
=+= 03.11*78.13*3000)))78.13(*2000/(000,401(2 2cV
lbsVc 7.403,18=
2
0867.7*000,40*11.0*2=SV
lbsVS 444,48=
64
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Φ= 0.85
ΦVn = Vc + Vs>
ln= es la distancia del elemento menos el
ancho de la columna
ΦVn > Vu : 56,820 lbs > 13,816.2 lbs. Ok
b.-Ø*Vn > Vu (Obtenido por la combinación Sismica c on “E”
duplicado)
ΦVn > Vu : 56,820 lbs. > 32,841 lbs. Ok Sap 2000
3.4.4 Acero de Refuerzo para riesgo sísmico interme dio Usar (ACI-318-05 21.12.1.3)
Si PU < Ag*f’c / 10 --- El Refuerzo es de acuerdo al 21.12.4 ACI 318-05
Si PU > Ag*f’c / 10 --- El Refuerzo es de acuerdo al 21.12.5 ACI 318-05
Pu= 60,000 lbs Sap. > (192.90 in2 x 3,000 klb)/10 = 57,870.9 lb
Refuerzo de acuerdo al 21.12.5 ACI 318-05
Diseñar como Columna
SCn VVV +=φ
lbsVn 7.66847444,487.403,18 =+=φ
ln
MrMlVu
+=
MnConcadinlbMnbMnlVu −=== 705,773
ininin 1128.128.124ln =−=
lbsin
inlbVS 2.816,13
112
2*)/705,773( ==
lbsVn 6.820,5685.0*7.847,66 ==φ
65
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ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UNA VIVIENDA DE DOS PLANTAS
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3.4.4.1 El espaciamiento So de estribos cerrados de confinamiento no debe exceder al menor entre:
a) 8 Ø ref 8*1.5875 cm = 12.7 cm
b) 24 Ø estribo 24*0.9525 cm = 22.86 cm
c) 300 mm 30 cm
Usar estribos @ 10 cm
3.4.4.2 Lo no debe ser menor que la mayor entre d) Una sexta parte de la luz libre del elemento (2.95/6)*100 = 49.08 cm
e) La mayor dimensión transversal del elemento 35 cm
f) 450 mm 45 cm
Usar estribos cerrados de confinamiento a no más de 10 cm con Lo de 50 cm
medidos desde la cara del nudo de Ambos extremos
El primer estribo no debe ser ubicado ano mas de So/2 a partir de la cara del
nudo Usar el primer estribo a 5 cm
3.4.5 Revisión de Columna Fuerte Viga Debil En estructuras de edificios aporticados es requisito que los miembros
horizontales fallen antes que los verticales, permitiendo de esa manera el retraso
del colapso total de una estructura. Las vigas y las losas generalmente no fallan
aún después de un daño severo en aquellos lugares que se hayan formado las
articulaciones plásticas, en cambio las columnas colapsan rápidamente bajo su
carga vertical, cuando haya ocurrido aplastamiento del hormigón. Esto conduce a
que las vigas peraltadas sobre columnas ligeras, no sean apropiadas en regiones
sísmicas.
66
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De acuerdo a ACI 318-05 Cap.21 articulo 21.4.2.2 Las resistencias a flexion de
las columnas deben satisfacer la ecuación
Aunque este es un requisito para elementos sometidos a flexión y carga axial
pertenecientes a pórticos especiales resistentes a momentos y nuestro caso de
estudio es un pórtico intermedio resistente a momento y no se rige bajo este
requisito, como caso de estudio se comprobara la ecuación anterior mediante el
uso del Software CONCAD (Concrete Analisys and Design)
A continuación detallare pasos para calcular Momento de la Viga
1. introducir las dimensiones de la viga en pulgadas, que llega al nudo.
2. Definir las propiedades de los materiales Acero Grado 40 y f’c = 3000 psi.
3. Definir el As que en nuestro caso es de 1.22 in2.
4. Después le damos diseñar.
Y como resultado tenemos la capacidad Momento Nominal de la viga
Que en nuestro caso es
Mn = 42.5847 K-ft
Las vigas que llegan al nudo son dos por lo tanto será Mn= 42.5847*2
Mn= 85.1694 K-ft
Ahora detallare los pasos para calcular el Momento para las columnas
1. Definir la carga Pu que llega a la columna.
2. Introducir las dimensiones de la columna en pulgadas, que llega al nudo.
3. Definir las propiedades de los materiales Acero Grado 40 y f’c = 3000 psi.
4. Definir el As que en nuestro caso es de 1.32 ,3No 6 arriba y abajo in2.
5. Después le damos diseñar.
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Las columnas que llegan al nudo son dos pero aunque estas tienen las mismas
dimensiones las cargas axiales son distintas en una es de 4.61 kips y la otra es
de 35 kips por lo tanto el Mn es diferente en ambas.
En la columna superior con una carga Pu=4.61 kips el Mn= 48.6306 K-ft
Y en la columna inferior con un Pu= 35 kips el Mn = 62.9733 K-ft
Por lo tanto
(48.6306 + 62.9733) > 1.2*85.1694
111.63 K-ft > 102.203 K-ft
Ok. Por lo tanto las columnas cumples con el requisito de ser mas fuertes que las
vigas evitando el colapso inminente a la hora de un sismo. Permitiendo que las
personas puedan evacuar el lugar.
Todo el procedimiento por medio del software se encuentra en Anexos E
3.5 DISEÑO DE ESTRUCTURA DE CIMENTACIÓN.
3.5.1 Viga de cimentación Sección: 20 cm. x 30 cm. Área = 600 cm2
Área de refuerzo superior propuesta: 3 # 6 (8.52 cm2)
Área de refuerzo inferior propuesta: 3 # 6 (8.52 cm2)
Área requerida de refuerzo superior: 6.87 cm2 (Anexo C)
6.87 cm2 < 8.52 cm2 OK
Área requerida de refuerzo inferior: 8.02 cm2 (Anexo C) Fig.10
8.02 cm2 = 8.52 cm2 OK
68
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w
yv
b
fAs
50=
3.5.1.1 Viga Asismica VA-1.
3.5.1.1.1 Revisión del área mínima y máxima para el refuerzo a tensión.
ρ máx. = 0.025
ρ mín. = 0.005
ρ actual = 8.52 / (20*(30-7) ) = 0.022
0.005 < 0.0185 < 0.025 OK.
3.5.1.1.2 Diseño de estribos.
Sección = 7.874” x 11.8” (20 cm x 30 cm); Vu = 15,639.03 lb (SISMOY)
ΦVc = 0.75 x 2√f’c x bwd = 0.75 x 2√(3000) x (7.874 x 9.04409) = 5,857.90 lb.
ΦVc/2 < Vu : 2929 < 15,639.03, por lo tanto se necesitan estribos.
Para estribos # 3: Av=0.11 in2 ; fy= 40 000 psi
Vs = (Vu –ΦVc)/Φ = (15,639.03 – 5,857.90)/ 0.75 =13,041.5 lb
s
yv
V
dfAs = = (2 x 0.11)(40,000 x 9.044) / 13,041.5 = 6.11” (15.15 cm)
Separación máxima: = 2(0.11)(40 000)/ (50 x 7.874) = 22.4” (56.7 cm)
Separación máxima s = d/2 = 11.8” / 2 = 5.53” (11.50 cm.) Rige.
Usar estribos # 3 @ 10 cm.
69
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3.5.2 ZAPATAS
3.5.2.1 Z-1
3.5.2.1.1 Presiones de contacto en la base
Se usará una presión de contacto admisible del suelo σS = 1 kg/ cm2 (10 ton/m2),
para zapatas rectangulares o cuadradas a un desplante de 1.1 m medidos desde
el nivel actual de la viga de fundaciones hasta la parte inferior de la zapata.
Las reacciones críticas para esta zapata se presentan para la combinación
GRAVITU:
F3 = 16.07 Ton.
M1 = 0.00006 Ton-m
M2 = 0.000166 Ton-m
Considerando el peso volumétrico del suelo de 1.6 Ton/m2 y proponiendo zapata
cuadrada de 1.3 m x 1.3 m con 30 cm. de espesor, tenemos:
F3 = 16.06 Ton
WC = 1.22 Ton
WS = 1.96 Ton
70
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2.
.6
LB
eV
A
V
ZMAX
Σ+Σ=σ
332 3.1
)00009.024.196(
3.1
)000003.024.196(
3.1
24.19 xxxxMAX ++=σ
Σ V = 19.24 Ton
L/6 = 1.3 / 6 = 0.22
ex = Mx/ ΣV ; 0.00006/19.24 = 0.000003 m < 0.22 m
ex = My/ ΣV ; 0.0016/19.24 = 0.00009 m < 0.22 m
Para e < L/6 :
σmax = 11.39 Ton/m2
Tomando un incremento del 33% en la presión de contacto admisible del suelo
por que se incluye sismo en la combinación de cargas, obtenemos que
σS = 10 x 1.33 = 13.3 Ton/ m2 > 11.39 Ton/ m2 O.K.
3.5.2.1.2 Refuerzos
AS TEMP = 0.002 x 130 x 30 = 7.8 cm2
Usar 7 varillas # 4 @ 20 cm en A/ D. (8.89 cm2 )
3.5.2.1.3 Calcular la carga ultima de la zapata qu (kips/ft 2)
Continuando con la sección propuesta de la zapata de 1.3x1.3 m con un espeso
de e= 0.30 m y los valores obtenidos por el programa sap 2000 tenemos que:
Rz = 30.98 kips Dead
Rz= 4.42 kips Live
Rz= 52.36 kips Sismoy
Wconcreto = 1.22 ton
Wsuelo = 1.96 ton 3.81 ton = 8.40 kips
3.34 Kips/ft2
=+= sWcWWfactor 2.12.1
=+=
Az
WfactorRzxqu =+=
19.18
4.836.52uq
71
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3.5.2.1.4 Peralte por penetración (in)
Espesor = 11.81 in
Recubrimiento = 3
Diámetro de refuerzo = 0.5 in
Ancho pedestal = 15.75 in 1.31 ft
d= 8.56 in 0.71 ft
bo = 4( ancho pedestal + d)
bo = 4(15.75 +8.56) =97.24 in
Vu2 = (Az – Acorte)*qu = 47.05 kips = 47,053.24 lbs
El peralte debe ser mayor que:
φ =0.85 f’c= 3000 psi
; = 2.60 in
No aplica a menos que Rc > 2 Rc relación lado largo a corto de columna
sα = 40 col interna
sα = 30 col borde
sα = 20 col esquina
1.88 in
Los valores resultantes son menores que el propuesto Ok
0
2
'4 bcf
Vd U
φ=
24.97*30004*85.0
4.053,47=d
0
2
'4
2 bcfRc
Vd U
+=
φ
=
+
=
00
2
'2*
bcfb
d
Vd
s
U
αφ
=
+=
24.97*3000224.97
56.8*40*858.0
24.053,47d
72
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3.5.2.1.5 Peralte para cortante directo (in)
b = 4.27 ft 41.18 in
l = 4.27 ft
a = 1.31 ft
d = 0.71 ft 29.56 kips = 29,564.39 lbs
; 3.27 in < que el propuesto
3.5.2.1.6 Área de acero
φ =0.9
15.53 Kips-ft = 186,307.7 lb-in
; 55.19 lb/in
Ver en tabla A-9 Anexo F
Usar ro mayor que
0.005
0.004108
Se usa el mayor porcentaje de acero de refuerzo = 0.005
2.19 in2 Tabla A-2 Anexo F
Usar acero de refuerzo de 10 No 5 A.D
uU qdal
bV
−+=221
=
−+= 34.371.02
31.1
2
27.427.41UV
0
1
'2 bcf
Vd U
φ= ==
24.97*000,32*85.0
39.564,29d
222
*22
−
−=
al
qbal
Mft uu
=
−
−=2
2
31.1
2
27.4
34.3*27.42
31.1
2
27.4uM
9,0=φφbd
Mu =)56.8*18.51*9.0(
7.307,1862
=yf
200
=y
c
f
f '3
=40000
200
=000,40
000,33
== dbAs **ρ == 56.8*37.39*005.0sA
73
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3.5.2.2 ZAPATA Z-2
3.5.2.2.1 Presiones de contacto en la base
Se usará una presión de contacto admisible del suelo σS = 1 kg/ cm2 (10 ton/m2),
para zapatas rectangulares o cuadradas a un desplante de 1.1 m medidos desde
el nivel actual de la viga de fundaciones hasta la parte inferior de la zapata.
Las reacciones críticas para esta zapata se presentan para la combinación
SISMOY:
F3 = 6.27 Ton.
M1 = 0.1 Ton-m
M2 = 0.0049 Ton-m
Considerando el peso volumétrico del suelo de 1.6 Ton/m2 y proponiendo zapata
rectangular de 1.1 m x 1.4 m con 30 cm. de espesor, tenemos:
F3 = 6.27 Ton
WC = 1.11Ton
WS = 1.11Ton
74
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2.
.6
LB
eV
A
V
ZMAX
Σ+Σ=σ
=++=22 1.1*4.1
)0005.015.96(
1.1*4.1
)01093.015.96(
4.1*1.1
15.9 xxxxMAXσ
Σ V = 9.15 Ton
L/6 = 1.11 / 6 = 0.18
ex = Mx/ ΣV ; 0.1/9.15 = 0.01093 m < 0.18 m
ex = My/ ΣV ; 0.000419/9.15 = 0.00005 m < 0.18 m
Para e < L/6 :
σmax = 6.29 Ton/m2
Tomando un incremento del 33% en la presión de contacto admisible del suelo
por que se incluye sismo en la combinación de cargas, obtenemos que
σS = 10 x 1.33 = 13.3 Ton/ m2 > 6.29 Ton/ m2 O.K.
3.5.2.2.2 Refuerzos
AS TEMP = 0.002 x 140 x 30 = 8.4 cm2
Usar 7 varillas # 4 @ 20 cm en A/ D. (8.89 cm2 )
3.5.2.2.3 Calcular la carga ultima de la zapata qu (kips/ft2)
Continuando con la sección propuesta de la zapata de 1.3x1.3 m con un espeso
de e= 0.30 m y los valores obtenidos por el programa sap 2000 tenemos que:
RZ = 30.98 kips Dead
Rz= 4.42 kips Live
Rz= 52.36 kips Sismoy
Wconcreto = 1.11 ton
Wsuelo = 1.77 ton 3.45 ton = 7.61 kips
3.62 Kips/ft2
=+= sWcWWfactor 2.12.1
=+=
Az
WfactorRzxqu =+=
58.16
61.736.52uq
75
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3.5.2.2.4 Peralte por penetración (in)
Espesor = 11.81 in
Recubrimiento = 3
Diámetro de refuerzo = 0.5 in
Ancho pedestal = 15.75 in 1.31 ft
d= 8.56 in 0.713 ft
bo = 4( ancho pedestal + d)
bo = 4(15.75 +8.56) =97.24 in
Vu2 = (Az – Acorte)*qu = 45.12 kips = 45,120.98 lbs
El peralte debe ser mayor que:
φ =0.85 f’c= 3000 psi
; 2.49 in
No aplica a menos que Rc > 2 Rc relación lado largo a corto de columna
sα = 40 col interna
sα = 30 col borde
sα = 20 col esquina
1.81 in
Los valores resultantes son menores que el propuesto Ok
0
2
'4 bcf
Vd U
φ= ==
24.97*30004*85.0
98.120,45d
0
2
'4
2 bcfRc
Vd U
+=
φ
=
+
=
00
2
'2*
bcfb
d
Vd
s
U
αφ
=
+=
24.97*3000224.97
56.8*40*858.0
98.120,45d
76
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3.5.2.2.5 Peralte para cortante directo (in)
b = 4.59 ft 43.31 in
l = 3.61 ft
a = 1.31 ft
d = 0.71 ft 29.03 kips = 29,031.85 lbs
; 3.21 in < que el propuesto
3.5.2.2.6 Área de acero
φ =0.9
10.95 Kips-ft = 131,456.6 lb-in
; 46.02 lb/in
Ver en tabla A-9 en Anexo F
Usar ro mayor que
0.005
0.004108
Se usa el mayor porcentaje de acero de refuerzo = 0.005
1.8535 in2 Tabla A-2 en Anexo F
Usar acero de refuerzo de 10 No 5 A.D
uU qdal
bV
−+=221
=
−+= 62.371.02
31.1
2
61.359.41UV
0
1
'2 bcf
Vd U
φ= ==
24.97*000,32*85.0
85.031,29d
222
*22
−
−=
al
qbal
Mft uu
=
−
−=2
2
31.1
2
61.3
62.3*59.42
31.1
2
61.3uM
9,0=φφbd
Mu =)56.8*31.43*9.0(
6.456,1312
=yf
200
=y
c
f
f '3
=40000
200
=000,40
000,33
== dbAs **ρ == 56.8*1.1*37.39*005.0sA
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Capítulo IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
78
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
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4.1 CONCLUSIONES
Habiendo finalizado el diseño y análisis del edificio en estudio y rigiéndonos bajo
el Reglamento Nacional de la Construcción (RCN-07) y el American Concrete
Institute (ACI 318-05) además de tomar en consideración el AISC para los
elementos secundarios, hemos llegados a las siguientes conclusiones:
1. Cumplimos satisfactoriamente con nuestros objetivos, es decir que
mediante la aplicación de las normas nacionales RCN-07 y las normas
internacionales como ACI-318-05 y AISC además de la ayuda del software
sap 2000 se puede garantizar el buen funcionamiento de una estructura
que permita una buena actuación ante eventos sísmicos.
2. La revisión del desplazamiento lateral de la casa en estudio en ambas
direcciones de análisis “X” y “Y”, nos revelo que los resultados obtenidos
son aceptables permitiendo un buen funcionamiento ante la actuación de
un sismo ya que cumple con lo establecido en el art. 32 del RNC -07 que
dice que en ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada
estáticamente )( se no deberá exceder de 0.2 .b .
3. En la revisión Columna y viga determínanos que estas cumplen con los
criterios establecidos en el reglamento y ACI 318-05 en el Cap.21 articulo
21.4.2.2 que expresa que las resistencias a flexión de las columnas deben
satisfacer la ecuación , ya que en estructuras de edificios
aporticados es requisito que los miembros horizontales fallen antes que
los verticales, permitiendo de esa manera el retraso del colapso total de
una estructura.
4. Cabe mencionar que la revisión de los elementos estructurales de
concreto por medio de la demanda de acero que proporciono el Software
Sap 2000 es satisfactorio tal y como se demostró en el capitulo 3.4 y 3.5.
79
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
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4.2 RECOMENDACIONES.
1. Como recomendación simplemente hacemos un llamado a aquellos
ingenieros civiles dedicados al estudio de las estructuras, a profundizar en
los criterios de diseños para marcos y cualquier otro tipo de diseño y los
estudios recopilados se deberían de donar a esta alma Mater para que
estos beneficien a los futuros ingenieros para que estos cuenten con
mayores herramientas aplicables al diseño en nuestro bello país.
2. A las instituciones encargadas de la educación de la ingeniería civil se les
debe de exigir que estos fomenten en sus estudiantes el uso de provisiones
modernas de construcción para que estos se apeguen más a la realidad y
así tengan una base mas solida.
3. Para la construcción en si de cualquier diseño en especial recomendamos
que se lleve un estricto control en la calidad de los materiales a utilizar ya
que estos deberán cumplir con requisitos especiales para el buen
funcionamiento de la estructura, además que estos deberán ser
supervisados a la hora de la construcción por medio de un ingeniero
especializado en la rama para garantizar el diseño estructural ya definido.
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Capítulo V BIBLIOGRAFIA
81
BIBLIOGRAFIA
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Libros de textos:
1. “Diseño de Concreto Reforzado”, Jack C. McCormac, 5ta edición, Editorial
Alfaomega.
2. “Diseño de Estructuras de Acero”, Método LRFD, Jack C. McCormac, 2da
edición, Editorial Alfaomega.
Normas, especificaciones y reglamentos:
1. “Manual of Steel Construction, Load & Resistance Factor Design”, American
Institute of Steel Construction, Inc, Second Edition, 1994.
2. “Reglamento Nacional de Construcción, RNC-07”.
3. “Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318 05) y
Comentario”.
Tesinas y Monografías:
1. “Análisis y Diseño Estructural de un Edificio de 4 Niveles”, Jose Francisco
Toruño y Eddie Rafael Gutiérrez García
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Capítulo VI ANEXOS
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6.1 ANEXO A: PLANOS ESTRUCTURALES
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6.2 ANEXO B: MODELO ESTRUCTURAL
TRIDIMENSIONAL
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Centro de Masa
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VIGA DE FUNDACIONES
VIGA ENTREPISO
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6.3 ANEXO C: REACCIONES EN LA CIMENTACION
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REACCIONES EN ZAPATA RZ LIVE
REACCIONES EN ZAPATA RZ DEAD
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6.4 ANEXO D: MODELO ESTRUCTURAL 3D ESCALERA
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6.5 ANEXO E: REVISION DE COLUMNA FUERTE-VIGA
DEBIL
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Calculo Mn para Viga VE-1
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Calculo para Mn para Columna C-1 Pu =4.613 K
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Cálculo para Mn en C-1 Pu = 35 kips
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6.6 ANEXO F: TABLAS VARIAS
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