Consejo SuperiorJaime Arias Ramírez (Presidente) Jaime Posada DíazFernando Sánchez TorresRafael Santos Calderón Pedro Luis González(Representante de los docentes) Rodolfo Velásquez García(Representante de los estudiantes)

RectorGuillermo Páramo Rocha

Vicerrectora AcadémicaLigia Echeverri Ángel

Vicerrector Administrativo y FinancieroNelson Gnecco Iglesias

Una pUblicación del departamento de economía

Germán Umaña MendozaDecano Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y ContablesGermán ChaparroDirector Departamento de EconomíaJulián Bautista R.Coordinación Editorial Departamento de EconomíaDocumentos de investigación. Economía, N.° 13. Una lectura no walrasiana del equilibrio general con demanda efectiva restringidaISBN para PDF: 978-958-26-0299-4Autor: Ricardo Güell Camacho Primera edición: noviembre de 2012Ediciones Universidad CentralCarrera 5 N.º 21-38. Bogotá, D. C., Colombia Tel.: 334 49 97; 323 98 68, exts.: 2353 y 2356.

editorial@ucentral.edu.co

prodUcción editorial

Departamento de Comunicación y Publicaciones Dirección: Edna Rocío Rivera P. Coordinación editorial: Héctor Sanabria R.Diagramación y diseño de carátula: Jairo Iván Orozco A.Corrección de textos: Marcela Garzón Gualteros

Editado en Colombia - Published in Colombia

Material publicado de acuerdo con los términos de la licencia Creative Commons 4.0 internacional. Usted es libre de copiar, adaptar y redistribuir el material en cualquier medio o formato, siempre y cuando dé los créditos de manera apropiada, no lo haga con fines comerciales y difunda el resultado con la misma licencia del original.

Los argumentos y opiniones expuestos en este documento son de exclusiva responsabilidad del autor, y reflejan su pensamiento y no nece-sariamente el de la Universidad Central.

Catalogación en la Publicación Universidad CentralGüell Camacho, Ricardo Una lectura no walrasiana del equilibrio general : con demanda efectiva restringida / Ricardo Camacho Güell ; editora Edna Rocío Rivera Penagos –Bogotá : Ediciones Universidad Central, 2012 -- (Documentosde investigación Economía ; no 13)

36 páginas ; 28 cm

ISBN para PDF: 978-958-26-0299-4

1 Macroeconomía - Modelos matemáticos 2 Modelos económicos3 Equilibrio (Economía) 4 Mercados – Aspectos económicos5 Mantenimiento de precios I Rivera Penagos, Edna Rocío, editora II Universidad Central Facultad deCiencias Administrativas, Económicas y Contables Departamento de Economía

339–dc23 PTBUC/RVP

Contenido

1. Introducción 9

2. El proceso de restricción de renta 11

3. Equilibrio walrasiano 13

3.1 Equilibrio 13

3.2 Esquemas de racionamiento y señales de cantidad 14

3.3 Propiedades de los esquemas de racionamiento 15

3.4 Señales de cantidad 16

4. Equilibrioconpreciosfijos 17

4.1 Demandayofertaefectiva 17

4.2 Versionesdeequilibriosconpreciosfijos 18

5. Un concepto alternativo 21

6. Fijacióndepreciosyequilibriogeneral 23

6.1 Elmarcogeneral 23

6.2 Curvasdedemandaobjetivo 24

6.3 Optimalidad 25

6.4 Una caracterización del equilibrio 25

6.5 Optimalidad de Pareto 26

6.6 OptimalidadconstreñidadePareto 27

6.7 Cadenasmultiplicadoras 28

7. Conclusiones 31

8. Apéndice.Pruebadelaproposición1 33

9. Bibliografía 35

Una lectura no walrasiana del equilibrio general con demanda efectiva restringida

Ricardo Güell Camacho*

Resumen

Enestetrabajosedesarrollaunmodelomacroeconómico,desdeunaaproximaciónnowalrasianaenunes-cenarioderigidecesenlospreciosycompetenciaimperfecta.Asimismo,seindagaporlaposibilidaddel

establecimientodeunequilibriogeneralconmúltiplesmercados.Enlaexposiciónsedescriben,explícitamente,losconceptosdeequilibriogeneralparadoscasosextremos:unocontodoslospreciosrígidos,otrocontodoslospreciosflexiblesenunrégimendecompetenciaimperfecta.

Palabras clave:equilibriogeneral,múltiplesmercados,rigidezenlosprecios,competenciaimperfecta.

JEL:C62,E19,E30,D59.

* MagísterenAsuntosInternacionales,catedráticoenelDepartamentodeEconomíadelaUniversidadCentral.Correspon-dencia:Cra.5N.º21-38.TorreE,cuartopiso,DepartamentodeEconomía.Correoelectrónico:rguellc@ucentral.edu.co

A non-walrasian reading of general equilibrium with effective demand restriction

Ricardo Güell Camacho*

Abstract

In this paper a macroeconomic model is developed from a non-Walrasian approach in a scenario of price ri-giditiesandimperfectcompetition.Alsothepossibilityofestablishingageneralequilibriumwithmultiple

marketsisinvestigated.Intheexpositiontheconceptsofgeneralequilibriumfortwoextremecasesareexplicitlydescribed:onewithallrigidprices,anotherwithallflexiblepricesinanimperfectcompetitionregime.

Keywords:generalequilibrium,multiplemarkets,pricerigidity,imperfectcompetition.

JEL:C62,E19,E30,D59.

* Masterininternationalaffairs,professoroftheEconomyDepartmentoftheUniversidadCentral.E-mail:rguellc@ucentral.edu.co.Mailingaddress:Cra.5N.°21-38.TorreE,cuartopiso,EconomyDepartment.

1Introducción

Elobjetivodeesteartículoesdesarrollarunejemplodeun modelo macroeconómico que muestre la variedad

ylariquezadeunaaproximaciónnowalrasiana.Noobs-tante, en tiemposen losqueel énfasisestápuestoen losfundamentos microeconómicos de la macroeconomía, eslegítimoplantearselapreguntaacercadesilosconceptosnowalrasianos pueden ser desarrollados en un contextodeequilibriogeneral,comoalqueestánacostumbradoslos

estudiososdelaeconomíawalrasiana.Sebusca,por lo tanto, presentar una respuesta positivaa esta cuestión, construyendo un conjunto deconceptos sobre el equilibrio general con rigi-deces de precios y competencia imperfecta que sedesarrollanenelcontextotradicionalwalra-siano,conagentesymercadosmúltiples,elcualseráesbozadobrevemente.

2El proceso de restricción de renta

La proposición central de la teoría keynesiana es el prin-cipiodelademandaefectiva:enausenciadeunvacia-

docompletode losmercados, laproducciónyel empleosonlimitadosporlademandaagregada.Enestoscontextosdeexcesodeoferta,lasdemandasdelosagentessonres-tringidasporsuincapacidadparavendertantocomoqui-sieran a lospreciosvigentes.Las fallas en los ajustes víaprecios, para garantizar el vaciamiento de losmercados,inducen a que las cantidades determinen las cantidades producidasydemandadasenuncontextodeinsuficienciadedemandaefectiva.Muchasteoríascontemporáneasasu-men que en los mercados competitivos hay un vaciamien-tocontinuodebidoalosprecios,pueselcomportamientoracional individual conlleva resultados racionales colec-tivos.Sinembargo, el teoremano severificaen tanto losmercados y las instituciones responsables de determinar lospreciosnooriginanprecioscompetitivosperfectamenteflexibles; laracionalidaddel individuonosecorrespondenecesariamenteconlaconstitucióndeinstitucionesquega-rantizaríanresultadostipo“manoinvisible”(Tobin,1993).

En el caso en que los precios no sean perfectamente flexibles, es decir que no logren ajustarse antes de quetenga lugarun intercambio, las transacciones se realizaríana precios en desequilibrio; este es el conocido intercambiofalsodeHicks (1939) quien afirmó, sin embargo, que estastransaccionesfalsasseríanlimitadasenvolumeny,porlotanto,suefectorentapodríaserinsignificante,debidoasumagnitud.Enconsecuencia,elvectorpreciosenunaeconomíaenlaquesefechanlosacontecimientosregiríainvariablementealo

largo de la semana hicksiana, aproximándoseal vector solución de un sistema walrasiano de curvas de oferta y de demanda.

Porotraparte,lacontribucióndeClower(1965)revisaelconceptodeHicksacercadelin-tercambiofalso;laatenciónnoestáenfocadaenlosefectosdistributivosgeneradosporlastran-saccionesque tienen lugarcomoconsecuenciade losprecios falsos, sino en los efectos sobrelarentaagregada,causadosporlastransaccio-nesquenotienenlugardebidoadichosprecios.Clower revisa el caso de un precio en desequi-librio,comoeldelosserviciosfactorialesofer-tados por las familias. Los ingresos presentesdelasfamiliasestarándeterminadosnoporlacantidad de servicios factoriales que oferten al precio al que tales servicios son actualmente demandados,sinoporlacantidadquerealmen-te consiguenvender. Sudemandaefectiva, enotrosmercados,estarácondicionadaporlaren-taefectivamentealcanzada.Enconsecuencia,lacantidaddetransaccionesrealizadas,asícomolosprecios,sonmanifestacionesdelosexcesosdedemanda(Clower,1965).

Losingresospresentesdelasfamiliasestánsujetosalasrestriccionesderentadeestas,gene-radas por la inhabilidad para realizar su oferta total de factores a los precios prevalentes en los

12

Doc

umen

tos

de in

vest

igac

ión.

Eco

nom

ía, N

.º 1

3. N

ovie

mbr

e de

201

2

mercados,loqueconduceaunareduccióndelademandaefectivaenlosmercadosdeproductos,conposteriores consecuenciasen la rentaagre-gada. El proceso de desviación-ampliación dedichasperturbacionesesunrasgoesencialdelosmodelosdeajustescuantitativoskeynesianos.

El proceso de restricción de la renta im-plicaabandonarunsupuestotanfuerte,peroala vez tan esencial, de la teoríawalrasiana: lainfinitavelocidaddeajustedelosprecios.Lasimplicacionesentérminosdemercadosdescen-tralizados,dondeloscomerciantesdesconocencuál es el precio que vacía cada mercado, esla incertidumbre sobre elpreciode equilibrio,principal consecuencia de eliminar el subasta-dor de Walras.

Engeneral,lateoríakeynesianarechazalaideadequeelmecanismodepreciosejecutaríaeficientementelafuncióndeinformaciónacor-toplazo.Sinembargo,norequiereunaactitudsustancialmentediferente a la tradicional, conrespecto a la efectividad de los incentivos de los precios, para controlar el comportamiento delas unidades individuales de transacción (Lei-jonhufvud,1968).

La teoríadelequilibriogeneraldeWal-ras se origina en el contexto de lamecánica

newtoniana. El modelo walrasiano es adecuado para el es-

tudiodelafuncióndelosprecioscomoincentivos,condición

necesaria,masnosuficiente,paralacoordinacióndeunsis-

temadescentralizado;porellosusdificultadesdesdeelpun-

todevistadelateoríadeladinámica.Lateoríadelequilibrio

generalwalrasianofuncionaadecuadamenteenunaecono-

míaenequilibrio,enlaquelospreciosaportanloesencial

de la información necesaria para la toma de decisiones in-

dividuales con mercados permanentemente vacíos. Por otra

parte, el análisis keynesiano de sistemas económicos que

presentanuncomportamientodinámicorevela la inmensa

complejidadqueserequiereparatratarconprocesosenlos

quelospreciosvigentesylosesperados,asícomolascan-

tidades realizadas y anticipadas condicionan el comporta-

mientodelosagentes.Lasimplicacionesdeestasteoríasno

serefierenexclusivamenteaquelosagentesnoposeen“in-

formaciónperfecta”;adicionalmente,especificanunaestruc-

turadetransaccionescompuestapordiversosrasgos,como

porejemplo:lastransaccionesdecomprayventaserealizan

condinero;elmediodepagonoesunamercancíagenerada

porelsectorprivadoatravésdelempleodetrabajo;elcoste

deldinero esmínimoy se asocia, en lo fundamental, a la

renunciadelinterés;elfactortrabajoestrabajoasalariadoy

noautoempleado; lasdecisionesde ahorroyde inversión

estándefinidasporgruposcompuestos,porlogeneral,por

individuosdistintos;loscostesdetransacción,incluidoslos

deinformación,sonrelativamentebajos,porlocualalosin-

dividuos les resulta barato adquirir o vender activos.

3Equilibrio walrasiano

Las posesiones del agente i de bienes no mo-netariosydinero,xi y mi,son,respectivamente:A continuaciónsedescribiránlosdiversosconceptos delaeconomíanowalrasianaenelcontextodeuna

economíamonetariadondeunbien, llamadodinero,sirve

comonumerario,1 como medio de cambio y de reserva del

valor.Separtedelhechodequehay(L)mercadosactivos

en el período considerado. En cada uno de estos mercados

unodeloslbienesnomonetarios,indicadoporh=1,...,l,es intercambiado por dinero al precio ph. Se denomina p

al vector l-dimensional de estos precios. Para simplificar

esta exposición, y aunque normalmente las aplicaciones

macroeconómicas incluyen explícitamente la producción,

aquí se considera una economía de intercambio puro. Los

agentesenestaeconomíaestánincluidospori = 1,..., n.

Considerandoqueenelprincipiodelperíodoelagen-

te i tiene una cantidad de dinero mi ≥ 0 y posesiones de

bienes no monetarios representados por un vector W1,con

componentes wih ≥ 0paracadabien,unagentei en el mer-

cado h puede hacer una compra dih ≥ 0 ,ounaventasih ≥ 0.

Sedefinelacompranetadelbienh como zih = dih – sih,

y el vector l-dimensional de estas compras netas como zi.

(1)

(2)

1 Elnumerarionoesdinero;dehecho,comoseñalóHicks,esunaunidaddemedidaqueeleconomistautilizaparaexpli-carseasímismoloqueloscomerciantesestánhaciendo.

2 Eldineroentraenlafuncióndeutilidadporqueesvalorable,comoreservadevalorycomomediodecambio.Estasfun-cionessedetallaránmástardeenlosmodelosmacroeconómicosdinámicossubsecuentes.Tambiénesdenotarquealgu-naformade“dineroreal”,ynodineronominalcomoenestecaso,deberáentrarenlafuncióndeutilidad.Estosupondríaadicionaralgunosnuevosargumentosdepreciosenlafuncióndeutilidad,yaqueestosargumentosnodesempeñanunpapelenloquesigue,puessonomitidosporelbiendelasimplicidad.

Nótesequelaecuación(2),lacualdescri-belaevolucióndelasposesionesdedinero,essimplemente la restricción presupuestal para una economía monetaria.

3.1 Equilibrio

Habiendo enunciado la estructura básicainstitucional de la economía, ahora se describesu equilibrio walrasiano para contrastarlo con los conceptos del equilibrio no walrasiano que se de-sarrollaránacontinuación.Sinembargo,aúnesnecesarioescribirlaspreferenciasdelosagentes:elagentei tiene una función de utilidad Ui (xi,mi)=Ui (wi + zi,mi),lacualseasumiráenade-lanteestrictamentecóncavaensusargumentos.2

4Equilibrio con precios fijos

Un primer concepto del equilibrio no walrasiano es el equilibrioconpreciosfijos5. Este concepto es de inte-

réspormuchasrazones:primero,presentaunaestructuramuygeneraldelequilibrionowalrasianocuando,bajocier-tascondicionesblandas,elequilibrioconpreciosfijosexisteparacadasistemapositivodepreciosyparacadaconjun-todeesquemasderacionamiento;segundo,comoseveráenelcapítulo“Fijacióndepreciosyequilibriogeneral”,elequilibrioconpreciosfijosesunbloqueesencialparacons-truir otros conceptos de equilibrio no walrasiano con pre-ciosflexibles,y tercero,el estudiodesuspropiedadesdeoptimalidad (o incluso su suboptimalidad) será aplicabletambiénaotrosconceptos.

Seasume,portanto,queelsistemadepreciosp estádado; comose indicó, son consideradosesquemasde ra-cionamiento no manipulables en todos los mercados. De acuerdoconesto,lastransaccionesylasseñalesdecantida-dessongeneradasentodoslosmercadossegúnlasfórmu-lasvistas(ecuaciones12y19).

Sin embargo, es posible hacer la notación aúnmáscompacta, representando las funciones de racionamientoylasrestriccionespercibidasqueconciernenaunagentei (ecuaciones12y19)comofuncionesvectores:

donde ~zi eselvectordedemandasexpre-sadoporelagentei,y~z-i

elconjuntodetodosestos vectores por todos los agentes, exceptoelagentei.

Inmediatamente se observa que todo lo que permaneceparaserhecho,conelmotivodeob-tenerunconceptodeequilibrioconpreciosfijos,es determinar cómo las mismas demandas efec-tivas son formadas.

4.1 Demanda y oferta efectiva

Considéreseun agente i enfrentado a un vector de precios p y a vectores de restricciones

percibidas,~di y ~si. Asíseverácómoelagentepuedeescogerunvectordedemandasefecti-vas ~ziquelollevaalamejortransacciónpo-sible.Separte,paraesto,de ladefinicióndedemanda efectiva en un mercado h, comoel

(20)

(21)

5 ElconceptoesdesarrolladoconlosaportesdeDreze(1975)ySilvestre(1978).

20

Doc

umen

tos

de in

vest

igac

ión.

Eco

nom

ía, N

.º 1

3. N

ovie

mbr

e de

201

2

equilibrio K apreciosfijos:primero,enunmer-cado particular h las transacciones de los varios agentes son, por construcción, mutualmenteconsistentes,yaqueestasresultandeesquemasderacionamiento:

Las demandas y las ofertas no necesitan estarbalanceadas;noobstante,yenunmerca-do particular, se pueden tener tres categoríasdiferentesdeagentes:

• Agentesnoracionados,talesquez*ih = ~zih

• Demandantesracionados,talesque~zih >z *ih = ~dih

• Oferentesracionados,talesque~zih < z*ih = −~sih

Nótese que como este concepto permite esquemasderacionamientoineficientes,puede

haber tanto demandantes racionados como oferentes racio-nados en elmismomercado. Si, noobstante, el esquemade racionamiento en el mercado considerado carece de fric-ción,alosumounladodelmercadoestaráracionado.

Siahoraseconsideraunagenteparticular i, severáque su vector de transacciones z*i eselmejor,tomandoencuenta las restricciones percibidas en todos los mercados. Estoesasídebidoaquelademandaefectivaestáconstrui-dadeesamaneraparaquefueseflexibleprecisamenteanteesteintercambioóptimo(verapéndice).Matemáticamentez*i es la solución en zi delprogramaA0 yavisto:(23)

22

Doc

umen

tos

de in

vest

igac

ión.

Eco

nom

ía, N

.º 1

3. N

ovie

mbr

e de

201

2

En cuanto a la interpretación de estas con-diciones,setienequelacondición(a)eselre-querimiento natural de que las transacciones debenbalancearseencadamercado,y la con-dición(b)dicequelastransaccionesdebenserindividualmente racionales, lo que indica queestasdebenmaximizarsesujetasalarestricciónpresupuestal y a las restricciones de cantidad en todos los mercados. En las notaciones de las subseccionesprecedentes, .

Es de notar que el uso de las restricciones decantidadbajolaformadelímitessuperioreseinferioresmáximosenlosintercambiosasume,implícitamente, esquemas de racionamientoqueexhibentantointercambiovoluntariocomonomanipulabilidad,comosevioenelcapítulocorrespondiente a esquemas de racionamiento y señales de cantidad.

Porsuparte,lacondición(c)dice,entér-minos generales, que el racionamiento puedeafectarbien laofertaobien lademanda,peronoaambassimultáneamente.Sereconoceaquí,conunaformalizacióndiferente,lacondicióndeeficiencia del mercado que está así construida

dentrodeestadefinicióndeequilibrio(quenoseencontra-baenladefiniciónprevia).

Dreze(1975)probóqueunequilibrio,deacuerdoconladefinición3,existeparatodoslossistemasdepreciospo-sitivosyparaesquemasderacionamientouniformes,bajolas suposiciones de concavidad tradicional para las funcio-nesdeutilidad.Elconceptoesfácilmenteextendidoaal-gunoslímitesnouniformes(Grandmont&Laroque1976;Greenberg&Müller1979),peroenestecasonoestáespeci-ficadoenelconceptocómolosdéficitssonasignadosentredemandantesuoferentesracionados.Graciasaesto,habráusualmenteuna infinidadde equilibrios conpreciosfijoscorrespondientesaunpreciodado,tanprontocomohayandosagentesracionales,omás,enunladodelmercado.

Comoseevidencióenlassubseccionesprecedentes,losdosconceptosestán,implícitaoexplícitamente,basadosenunarepresentacióndemercadosbajolaformadeesquemasde racionamiento que satisfacen el intercambio voluntario y lanomanipulabilidad.Estosugiereque,sienlaprimerade-finiciónseasumequetodoslosesquemasderacionamientosonlibresdefricción,lasdosdefinicionesdeberíanconsentirgrupossimilaresdeasignacionesdeequilibrioparaunsiste-madadodeprecios.Estofue,dehecho,probadoporSilves-tre(1978)paraeconomíasdeintercambioydeproducción.

24

Doc

umen

tos

de in

vest

igac

ión.

Eco

nom

ía, N

.º 1

3. N

ovie

mbr

e de

201

2

6.2 Curvas de demanda objetivo

La idea implícita detrás de la aproxima-ción de la curva de demanda objetivo es quecadafijadordepreciossabesuficientedelaeco-nomíaparaestardispuestoacalcular,bajo to-daslascircunstancias,lasactualesrestriccionesdecantidadqueafrontaría(p.ej.,lademandaolaofertatotaldelosagentesqueloenfrentan).Puesto que se considera el equilibrio de Nash enlosprecios,unfijadordepreciosdebeestardispuestoarealizarsuscálculosparacualquierprecio pi que establezca, así como para cual-quier valor p-1 delospreciosdelosotros;estoes,debeestardispuestoacalcularsusrestriccio-nes para cualquier vector de precios p, una vez que todos los efectos de retorno de cantidades han sido tomados en cuenta.

Como se vio en el capítulo “Equilibrio con preciosfijos”,paraunaorganizacióndadadelaeconomía (incluyendo notablemente los esque-masderacionamiento)yparaunconjuntodadode precios p,unequilibrioconpreciosfijosestácaracterizado por vectores de demandas netas

,transacciones y restricciones per-cibidas y .

Si el agente tiene conocimiento completode los parámetros de la economía (una supo-sición fuerte, desde luego, pero que está en-clavada en la noción de una curva de deman-daobjetivo),entoncesélsabeestoylascurvasdedemandayofertaobjetivoenelmercadoh simplemente estarán dadas, respectivamente,por la función siesunvendedor,ypor

siesundemandante.Másaún,envistadelasecuaciones(27)y(28)esposibleobservar queestas curvasobjetivopueden ser expresa-dasbajolaformaalternativa:

Ahoraquesetieneestadefinicióngeneraldelascur-vasdedemandayofertaobjetivo,esfácildefinirlamejorrespuestadepreciosparacadafijadordeprecios:

Definición 6. El precio óptimo pi para el agente i, dados los otros precios p-i, es la solución en pi del siguiente programa:

Esto llega al óptimo precio del agente i como una función de los precios de los otros agentes:

Porlotanto,esposibleprocederaladefinicióndeunequilibrio:

Definición 7. Un equilibrio con fijadores de precios está caracterizado por un conjunto de precios y cantidades

tal que

forman un equilibrio con precios fijos para el vec-tor de precios p*, esto es, son iguales, respectivamente, a

para todo i.

Puede hallarse una descripción en las aplicaciones macroeconómicas de este concepto en Benassy (1993).AcontinuaciónsevisualizaráesteconceptousandootravezlacajadeEdgeworth(figura2).

(29)

(30)

(31)

(a)

(b)

i

26

Doc

umen

tos

de in

vest

igac

ión.

Eco

nom

ía, N

.º 1

3. N

ovie

mbr

e de

201

2

Se usarán los resultados concluyentes para estudiarlas propiedades de optimalidad del equilibrio con precios fijos.Antesdeempezar,esnecesarioadicionarunaobser-vaciónmásalasuposición:estáclaroqueseríamuyfácilmostrarquelosequilibriosconpreciosfijossonineficientesenalgunosmercadosque,porsímismos,funcionandema-neraineficiente.Así,seasumiráenloquesiguequetodoslos mercados carecen de fricción. Esto implica inmediata-mentequelosnúmerosδih equivaldránaceropara,alme-nos,todoslosagentesenelladocortodecadamercadoh.

6.5 Optimalidad de Pareto

Ahoraesposibleplantearlapreguntasobresilasasig-nacionesconpreciosfijos tienen lapropiedaddelóptimode Pareto. Desde un punto de vista heurístico es eviden-te,primero,quelarestriccióndelintercambioantepreciosfijosnonecesariamenteexcluyelaoptimalidaddePareto.

Estoconducealaintuicióndequelaeficienciareque-riría intercambioforzadoy,demanera inversa,queel in-tercambiovoluntariogeneralmenteimplicaríaineficiencia.EstoesestudiadoporSilvestre(1985),quienmostrórigu-rosamente que la optimalidad de Pareto y el intercambio voluntariosesatisfacensoloenlaasignaciónwalrasiana.

Además,esposibleverdirectamenteporquélosequi-libriosconpreciosfijosgeneralmentenosonóptimosdePa-reto.Poresosetendráencuenta,primero,lacaracterizacióndiferencial de un óptimo de Pareto. Tal óptimo puede ser ob-tenidomaximizandounasumaponderadadelasutilidadesdelosagentes,sujetoalasrestriccionesusualesdesuma:

(A0)

(32)

(33)

(34)

Llámenseλi yδih losmultiplicadoresKuhn-Tucker de las restricciones anteriores. Las condi-cionesKuhn-Tuckerparaesteprogramapuedenserescritas,asumiendounmáximointerior,como

Elmultiplicador λi puede ser interpreta-do como la utilidadmarginal del ingreso porelagentei, y δih es un índice de racionamiento paraelagentei en el mercado h:

δih =0 si i noestáconstreñidoenelmercado h (zih = zih).

δih >0 si i estáconstreñidoensudemandaporel bien h (0≤ z*ih ≤ zih).

δih <0si i estáconstreñidoensuofertadelbienh (zih < zih* ≤ 0).

Sedenominará“preciosombra”delbienh a la tasa .Las siguien-tes relaciones permiten calcular el precio som-bra del bien h paraelagentei como:

Es posible ver que el precio sombra del bien h esmayor,igualomenorqueph, depen-diendodesielagentei estáconstreñidoensudemanda,noestáconstreñidooestáconstreñi-do en su oferta en el mercado h.

27Una lectura no walrasiana del equilibrio general: con demanda efectiva restringida

LascondicionesKuhn-Tuckerparatalprogramapue-denserreescritasdemaneratradicional:

estoes,elpreciosombradecadabienh deberáserelmismoparatodoslosagentes.

Asíseevidenciaporquélosequilibriosconpreciosfi-josnosonóptimosdePareto:enunmercadoh hay siempre algunosagentesquenoestánconstreñidos(p.ej.,losqueseencuentranenelladocorto).Paraesosagentes,envistadelacaracterizaciónanterior(ecuación34),elpreciosombrapara el bien h esigualaph.SilaasignaciónesunóptimodePareto el precio sombra debe ser el mismo para todos los agentes (ecuación35) e igualaph para todos losagentes.Esto implica que

Portanto,ningunodelosagentesestáconstreñidoentodoslosmercados,loquesignificaqueseestáfrenteaunequilibrio walrasiano.

6.6 Optimalidad constreñida de Pareto9

Se investigará ahora una noción demandante de laoptimalidad,debidaaUzawa(1962),que tieneencuentaelhechodequelosintercambiostienenlugarenunsistemadepreciosdados.SediráentoncesqueunaasignaciónesunóptimoconstreñidodeParetosinohayunaasignaciónque:1)satisfacelascondicionesdefactibilidadfísica;2)satisfa-ce las restricciones presupuestales por el vector de precios dado p,y3)queParetodominalaasignaciónconsiderada.

Noobstanteloanterior,estapropiedadnoseextiendegeneralmenteauncasodemúltiplesmercados.Dehecho,retornando al contexto general, es notorio que una asig-nación óptima constreñida de Pareto puede ser obtenida

como una solución del siguiente programa,donde las vi sonmedidasarbitrariaspositivas:

Nótese que no es necesario describir la

restriccióndefactibilidadparaeldinero,yaquese asume desde las condiciones Kuhn-Tuckerpara este programa. Se describenmediante lasiguienteecuación:

donde las μi sonpositivosylosnúmerosδh pue-den tener cualquier signo.Si ahora se compa-ran los precios sombra en un óptimo constre-ñido de Pareto (ecuación 37) con aquellos enunequilibrioconpreciosfijos(ecuación34),seevidencia que un óptimo constreñido de Pa-reto se obtendrá solo bajo circunstanciasmuyespeciales.Como laecuación (37)muestra,unagentei debería estar constreñido en todos los mercados donde δh es diferente de cero (si μi ≠0)onoconstreñidoenninguno(si μi =0). Un caso particular en el que esto ocurre es la situa-cióndeldesempleoclásicoenelmodelodetresbienes;dichasituacióntienepocaevidenciaem-pírica si varios mercados no se vacían.

Existen,dehecho,otroscasosenlosquelaoptimalidad constreñida no se puede mantener estructuralmente. Considérese, por ejemplo,unasituacióngeneralizadadeexcesodeoferta,dondetípicamentecadaagenteestáconstreñido

(35)

(36)(37)

9 LaspropiedadesdelaoptimalidadconstreñidasoninvestigadasporUzawa(1962),Clower(1965)yLeijonhufvud(1968).

28

Doc

umen

tos

de in

vest

igac

ión.

Eco

nom

ía, N

.º 1

3. N

ovie

mbr

e de

201

2

en los bienes que vende (δih <0) y no constre-ñido para los bienes que compra (δih =0). En talcaso,nohaymaneradequelospreciossom-bra,anteunequilibrioconpreciosfijos,puedanser escritos en la forma dada por la ecuación (37), y el equilibrio correspondiente será, portanto,subóptimo,inclusoteniendoencuentalarestricción de que el intercambio debe ser hecho a los precios dados. Una situación semejanteocurreconlosexcesosgeneralizadosdedeman-da(esteseríauncasodesuboptimalidad).

Porlogeneral,seesperalasuboptimalidaddondehaymuchosmercadosconexcesosdede-mandadelmismosigno,situaciónqueademásconduceaefectosmultiplicadores(verBenassy,1993).Comoprimerejemplo,considéreseelcaso,típicoenlateoríakeynesiana,dedosmercados,h y k,ambosenexcesodeoferta.Asimismo,con-sidérensedosagentes,i y j,siendoi un oferente racionado en k y un demandante no racionado en h, siendo j un oferente racionado en h y un demandante no racionado en k. Las condiciones vistas con anterioridad conducen a

Por tanto, i y j estarían interesados en

intercambiar bienes h y k directamente entre sí con los precios ph y pk, lo que sugiere unsimple intercambio-mejora de Pareto. Desdeluego,enausenciadeuna“doblecoincidenciade necesidades”, tales intercambios-mejoras

deParetoseríanmuchomáscomplejosy,asimismo,seríamásdifícilalcanzarlosparalosagentesdescentralizados.

6.7 Cadenas multiplicadoras

Generalizandolasituaciónprecedente,esposiblede-finircadenas multiplicadoras alolargodelascualesunfenó-menosimilarpuedeocurrir.Específicamente,sedefineunacadenamultiplicadoradedemandacomounconjuntodek comerciantes (i1,...,ik)y k bienes (h1,...,hk) cuyos merca-dosestánenexcesodeoferta,ytalesque

La razón por la cual esto se denomina una cadena multiplicadoraesfácildeentendersiseconsideraelefectodeunchoquededemandaexógeno,esdecir,unacaídadela demanda del bien hi.Elagentei1,estandomásconstre-ñido en su oferta del bien h1,reducirásudemandadelbienh2;estoconstreñiráalagentei2 en la oferta del bien h2,asíqueeste reducirásudemandadelbienh3,yasí seconti-núa.Cadadisturbio inicial, en el ladode lademandadeuno de los kmercados,estransmitidoconelmismosignoa todos los mercados de la cadena10 yretornafinalmentealmercado inicial, lanzandounanueva ola dedesajustes yalcanzandoasíunefectomultiplicador.Porlogeneral,va-riascadenasdiferentesdeestetipoexistiránsihayexcesosde oferta en cualquier mercado. Los efectos multiplicado-res de la demanda pueden ser observados especialmente enelcasodeexcesogeneraldeoferta.Desdeluego,enun

(38)

(39)

10 Seasumeaquíimplícitamentequeunareducciónconstreñidaenlasventasdeunbienconduceaunareducciónenlademandaefectivadeotrosbienes,loquesetomacomouncaso“normal”.

29Una lectura no walrasiana del equilibrio general: con demanda efectiva restringida

casosemejante (aunquemenosobservadoen larealidad),

los efectos multiplicadores de la oferta pueden elevarse con

ocasióndeunexcesogeneraldedemanda.

Esfácil,además,construirparaestacadenamultipli-

cadoradedemandaunconjuntode intercambios-mejoras

paretianasanteunconjuntodadodeprecios.Laexistencia de posibilidades de intercambio norealizadoenelámbitodelaeconomía,porcon-siguiente,sugierequeentalescasoslainterven-ción del Gobierno puedemejorar la situacióndel sector privado.

7Conclusiones

Enesteartículoseconstruyóunmodeloqueindagalaposibilidad de establecer un equilibrio general con

múltiples mercados. Al hacerlo, se generalizó el usualequilibriowalrasianoaunconjuntodesituacionesmuchomásdiversas,incorporandomercadosquenosevacían,asícomo la competencia imperfecta.

Para facilidad y simetría de la exposición, se des-cribieron explícitamente conceptosde equilibrio generalparadoscasosextremos:unocon todos lospreciosrígi-dos, otro con todos los precios flexibles, en un régimen

de competencia imperfecta. Evidentemente,

varios conceptos intermedios, con cualquier

combinacióndeprecios fijos oflexibles, pue-

denserconstruidos.Además,losasíllamados

preciosrígidosnodebenserpensadossiempre

comorígidos,puestoquepuedenestarsimple-

menteprefijadosparaunsoloperíodo.Laspo-

sibilidadespuedenserexploradasconlosma-

cromodelosdinámicosqueactualmentetienen

amplios desarrollos.

8Apéndice. Prueba de la proposición 1

Teniendoencuentaalgunasdefinicionesdadas,elvec-tor de transacciones óptimas es la solu-

ción en zialprogramaA0:

y la demanda efectiva en el mercado h, es la solución en zih alprogramaAh:

Ahora,esposibleestableceryprobarlaproposición1:

Proposición 1. El vector de demandas efectivas conduce a la mejor transacción, a saber

La prueba define

Laproposiciónesprobadaaldemostrar la igualdadde *zi y , componente por componente. Enefecto,debemostrarseque es para todo h. Tres ca-sospuedenemerger:

Primero, .Estadesigualdad implica,porladefinición*zi,que .

En este caso, las restricciones en elmer-cado hnoestáninmersasylassolucionesalosprogramasA0 y Ahsonlasmismas,loqueim-plica .

Lasdosinecuacionespreviasllegana

Segundo, . Esta inecuación im-plica, de acuerdo con la definición de *zi, que

. La restricción está inmersa,yde-bido a la estricta concavidad de la función de utilidad,setiene . Combinando las dos igualdadesanteriores,seobtiene

Tercero, . Esta inecuación im-plica, de acuerdo con la definición de *zi, que

. Esta restricción está inmersa, ydada la estricta concavidad de la función de uti-lidad,setiene . Combinando las dos igualdadespreviasseobtiene

Laigualdad se sostiene en los tres posiblescasos,loquepruebalaproposición.

(A0)

(Ah)

(40)

(42)

(43)

(44)(41)

9Bibliografía

Benassy,J.P.(June,1993).NonclearingMarkets:Microeconomicconceptsandmacroeconomicapplications.Jour-nal of Economic Literature, XXXI,732-61.

Clower,R.W.(1965).TheKeynesianCounterrevolution:Atheoreticalappraisal.InF.H.HahnandF.P.R.Bre-chling(Eds.),The Theory of Interest Rates(pp.103-25).London:Macmillan.

Dreze,J.H.(1975).ExistenceofanExchangeEquilibriumunderPriceRigidities.International Economic Review,16,301-320.

GrandmontJ.,M.&Laroque,G.(1976).OnKeynesiantemporaryequilibria.Review of Economic Studies,43,53-67.

Greenberg, J.&Muller,H.(1979). Equilibriaunderpricesrigiditiesandexternalities. In O. Moeschlin and D. Pallaschke(Eds.), Game Theory and Related Topics.Amsterdam:NorthHollandPublishingCo.

Hicks,J.R.(1937).Valor y capital(caps.2y3).México:FondodeCulturaEconómica.

Leijonhufvud,A.(1968).On Keynesian Economics of Keynes.Oxford:OxfordUniversityPress.

Marschak,T.&Selten,R.(1974).General Equilibrium with Price-Making Firms. Berlin:Springer.

Negishi,T.(1962).MonopolisticCompetitionandGeneralEquilibrium.Review of Economic Studies,28,199-228.

Schultz,N.(1983).Ontheglobaluniquenessoffixpriceequilibria.Econometrica,51,47-68.

Silvestre,J.(Mar,1978).IncreasingReturnsinGeneralNon-CompetitiveAnalysis.Econometrica, 46(2), 397-402.

Silvestre,J.(1985).VoluntaryandEfficientAllocationsareWalrasian. Econometrica, 53,807-816.

Tobin,J.(1993).PriceFlexibilityandOutputStability:AnoldKeynesianview.The Journal of Economics Perspective,7(1),45-65.

Uzawa,H.(1962).OnthestabilityofEdgeworthsbarterprocess.International Economic Review, 3,218-32.

Walras,L.(1954).Elements d´economie politique pure.Lausanne:Corbaz.

La impresión de esta obra se terminó ennoviembrede2012enDigiprint

Bogotá,D.C.,Colombia