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8/16/2019 A Porte Trabajo Col 1 Melina
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
Actividad No.6 Trabajo Colaborativo 1
ALEBRA LINEAL
r!"o
#RESENTADO #OR$
Ro%a &'li(a &!rillo Coc!(!bo
C)di*o$ 1+,1-16-1
T!tor
/!a( #ablo Var*a%
El E%"i(o
0+1
8/16/2019 A Porte Trabajo Col 1 Melina
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INTRODUCCION
En el presente trabajo colaborativo veremos los conceptos fundamentales deálgebra lineal, desarrollaremos operaciones de vectores tomando comoreferencia una matriz, la cual debemos encontrar utilizando el método deGauss-Jordán, debemos describir el proceso paso a paso de cómo serealizaron y modificaron, no se pueden utilizar programas de cálculo; todoesto lo aremos con el desarrollo de ejercicios dejados por el tutor el cual searán aportes individuales para poder consolidar el trabajo final grupal!
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"! #tilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dadosen forma polar$
"!"!
0
30;3 == θ u
"!%!
0150;2 == θ v
"!&!
0240;1 == θ w
"!'!
0135;4 == θ s
"!(!
0120;2 == θ t
)ara la solución de los siguientes incisos, se tomara el ángulo θ ,
como la dirección del vector con respecto a la parte positiva del eje *!
"!"!
030;3 == θ u
+abiendo ue$ x=|u|∗cosθ
y=|u|∗senθ
Entonces x=3∗cos30=2,6
y=3∗sen30=1,5
u=(2.6 ,1.5)
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"!%!
0150;2 == θ v
+abiendo ue$ x=|v|∗cosθ
y=|v|∗senθ
Entonces x=2∗cos150=−1.73
y=2∗sen150=1
v=(−1.73 ,1)
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"!&!
0240;1 == θ w
Entonces x=1∗cos240=−0.5
y=1∗sen240=−0.86
w=(−0.5 ,−0.86)
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"!'!
0135;4 == θ s
Entonces x=4∗cos135=−2.82
y=4∗sen135=2.82
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s=(−2.82 ,2.82)
"!(!
0120;2 == θ t
Entonces x=2∗cos120=−1
y=2∗sen120=1.73
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t =(−1 ,1.73)
%! #tilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados enforma rectangular$
%!"!)3,2( −=u
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%!%!)3,1(−=v
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%!&!)4,1( −−=w
%!'!)2,3( −−=t
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%!(!
( 2,2
3= s
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&. ealice las operaciones indicadas de manera gráfica y anal.tica! )araesto emplee el plano cartesiano y una escala de medición apropiada
/fijada por el estudiante0 de manera, ue se pueda establecer lamagnitud /de las componentes rectangulares0 de cada uno de losvectores involucrados!
+iendo jiu ˆˆ2 −=
, jiv ˆ4ˆ3 +−=
y jiw ˆ3ˆ4 −−=
&!"0vu 2+
)ˆ4ˆ3(2)ˆˆ2(2 ji jivu +−+−=+
jivu ˆ7ˆ42 +−=+
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&!%0&!%!wv +
)ˆ3ˆ4()ˆ4ˆ3( ji jiwv −−++−=+
jiwv ˆˆ7 +−=+
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'. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores$
'!"! jiu ˆˆ2 −=
y jiv ˆ4ˆ3 +−=
'!%! jiw ˆ3ˆ4 −−=
y jiu ˆˆ2 −=
'!&! jiv ˆ4ˆ3 +−=
y jiw ˆ3ˆ4 −−=
',"0
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''82,5'26153
5
2
5.5
10cos
.
.cos
43
2
°=
−=
−=
=
+−=
−=
→→
→→
∧∧→
∧∧→
θ
θ
θ
vu
vu
jiv
jiu
',%0
''1,54'33116
5
1
55
5
cos
.
.cos
2
34
°=
−
=
−
=
=
−=
−−=
→→
→→
∧∧→
∧∧→
θ
θ
θ
vu
vu
jiv
jiu
',&0
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°=
===
=
−−=
+−=
→→
→→
∧∧→
∧∧→
90
025
0
5.5
0cos
.
.cos
34
43
θ
θ
θ
vu
vu
jiv
jiu
(. 1ada la siguiente matriz, encuentre1− A empleando para ello el
método de Gauss 2 Jordán! /1escriba el proceso paso por paso0
−
−−
−
−
=
0565
1324
1553
10702
A
−
−−
−−
→
−
−−
−−
1000
0100
00100002/1
0565
1324
155352/701
1000
0100
00100001
0565
1324
155310702
2/1 f
−
−
−
−
−
→
−
−
−
−
−
→−++
1002/50102
005/110/3
0002/1
252/2560191120
5/1610/1110
52/701
1002/50102
0012/3
0002/1
252/2560191120
162/1150
52/701
5/543
214
13
12
f f f f f f f
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17/25
−−
−
−
−
−
−
→
−−
105/610/43
015/25/7
005/110/3
0002/1
5/22110/19100
5/635/4400
5/1610/1110
52/701
24
2362 f f f f
−−
−−
−
−
−
−
→−
105/610/43
044/522/144/7
005/110/3
0002/1
5/22110/19100
44/63100
5/1610/1110
52/701
3)44/5( f
−−
−−
−
−−
−
−
−
→
−
++
188/19144/9188/111
044/522/144/7
08/14/18/1
088/3544/788/5
88/1483000
44/63100
8/13010
88/100134
32
31
10
19110
112
7
f f
f f
f f
−−
−−
−
−−
−
−
→
−
1483/881483/1911483/1821483/111
044/522/144/7
08/14/18/1
088/3544/788/5
1000
44/63100
8/13010
88/1001
4)1483/88( f
−−
−−−
−−−
→
+
−
+
1483/881483/1911483/1821483/111
1483/1261483/4421483/3281483/77
1483/1431483/1251483/751483/5
1483/11483/5291483/2381483/83
1000
0100
0010
000143
42
41
44
638
1388
1
f f
f f
f f
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30 1adas las siguientes matrices realice los productos indicados /en caso deser posible0! En caso de ue el producto no pueda realizarse e4pliue lasrazones!
=
95
71 A
[ ]810 −= B
−=
0
94
C
−−=
581
421 D
3!"0
[ ]810.95
71−
= AB
5as dimensiones de las matrices no son compatibles para la multiplicación, el
n6mero de columnas de la primera matriz debe ser igual al n6mero de filasde la segunda!
3!%0
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−
=
0
9
4
.
95
71 AC
5as dimensiones de las matrices no son compatibles para la multiplicación, eln6mero de columnas de la primera matriz debe ser igual al n6mero de filasde la segunda!
3!&0
−−
−−=
+−−
+−−=
−−
=
65624
39546
4520721095
35456271
581
421.
95
71 AD
3!'0
[ ]
−−=
0
9
4
.810 BC
5as dimensiones de las matrices no son compatibles para la multiplicación, eln6mero de columnas de la primera matriz debe ser igual al n6mero de filasde la segunda!
3!(0
[ ] [ ] [ ]0841840406420810581
421.810 =−++=
−−−= BD
3!30
[ ] [ ] [ ]2307270401095
71.810 −−=−−=
−= BA
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3!70
−=95
71.
0
9
4
CA
5as dimensiones de las matrices no son compatibles para la multiplicación, eln6mero de columnas de la primera matriz debe ser igual al n6mero de filasde la segunda!
3!80
[ ]
−
−
=−
−=
00
7290
3240
810
0
9
4
CB
3!90
−−
−=
581
421.
0
9
4
CD
5as dimensiones de las matrices no son compatibles para la multiplicación, eln6mero de columnas de la primera matriz debe ser igual al n6mero de filasde la segunda!
3!":0
−−=
95
71.581
421 DA
5as dimensiones de las matrices no son compatibles para la multiplicación, eln6mero de columnas de la primera matriz debe ser igual al n6mero de filasde la segunda!
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3!""0
[ ]810.581
421
−
−−= DB
5as dimensiones de las matrices no son compatibles para la multiplicación, eln6mero de columnas de la primera matriz debe ser igual al n6mero de filasde la segunda!
3!"%0
−=
+−
−=
−
−−= 68
14
724
184
0
9
4
.581
421 DC
70 Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso apaso la operación ue lo va modificando /sugerencia$ emplee laspropiedades e intente transformarlo en una matriz triangular0!
−
−−
−
−
−
=
11147
371115
12453
123102
06901
B
−
−
→
−−
−
→−+−
++++
5/3395/26800
10/194810/69100
2/1152/2500
11021100
06901
1436240
33746110
1202350
11021100
06901
5/210/11
2/
7532
25
24
23
15
14
13
12
f f f f
f f
f f f f f f f f
−−
−
→
−−
−−
−
→−−
−
1455/26740000
125/58325/873000
2/1152/2500
11021100
06901
125/19325/633000
125/58325/873000
2/1152/2500
11021100
06901
291/211125/536125/691
4535
34 f f f f
f f
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8022
)1455
2674)(
25
873)(
2
25)(10)(1(
=
−−=
B
B
80 Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ellodeterminantes!
−
−
−−
=
5107
321
238
A
20)3010(510
3211 =+−=
−
−= A
16)215(57
3112 −=+−−=
−
−−= A
4)1410(107
21
13 −=−== A
35)2015(510
2321 −=+−=−
−−−= A
26)1440(57
2822 −=+−=
−
−= A
101)2180(107
3823 −=+−=
−
−= A
13)49(32
2331
=+=−
−−= A
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23/25
22)224(31
2832 =+−−=
−
−−= A
19)316(21
3833 =+=
−= A
−−−
−−
=
192213
1012635
41620
B
AdjA Bt =
−−
−−
−
=
191014
222616
133520
216
)1410)(2()215)(3()3010(8
=
−−++−−−+−=
A
A
−−
−−
−
=−
191014
222616
133520
21611 A
−−
−−
−
=−
216/19216/10154/1
108/11108/1327/2
216/13216/3554/51 A
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CONCLUSIONES
Este trabajo nos ayudó para el manejo de forma adecuada y eficaz de cadauno de los conceptos de matriz y sus derivaciones, operaciones con matrices
y determinantes, el cual nos ayuda a conocer y a diferenciar los conceptos ytécnicas propuestas en el curso, también nos ayudó a afianzar el manejo delas erramientas utilizadas en nuestra educación a distancia para poderlosintroducir en nuestra vida laboral!
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BIBLIORA2IA
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