Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO I
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES 18 – 10 – 16
Ejercicio 1 (CE.1.3) Describe con tus propias palabras estos conjuntos. Después, represéntalos en la recta:
a) { }53/ ≤<−∈ xZx
b) [ ]6,5−N
c) NZ − o Z \ N
d){ }32/ ≥−ℜ∈ xx
Ejercicio 2 (CE.2.1) Realiza las siguientes operaciones con radicales y simplifica:
a) 3
5334
81
3927
⋅⋅
b) 333 375524813 ⋅−+⋅ Ejercicio 3 (CE.2.1) Racionaliza y simplifica:
a) 7 524
b) 23
2−
Ejercicio 4 (CE.2.3) Calcula el valor de “logK” en cada caso:
a) 2100
log =k
b) ( ) 1100log 2 =⋅ k Ejercicio 5. (CE.1.6) Desarrolla (x – 2y)5.
• LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 2 PUNTOS • ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE ESTÉ
ESCRITO A LÁPIZ • LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE EL
ALUMNO CREA OPO
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO I
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES 24 – 10 – 16
Ejercicio 1 (CE.1.3) Describe con tus propias palabras estos conjuntos. Después, represéntalos en la recta:
a) { }25/ ≤<−∈ xNx
b) [ ]6,5)3,1( −
c) [ ]6,,3)4,2( −
d){ }46/ <+ℜ∈ xx
Ejercicio 2 (CE.2.1) Realiza las siguientes operaciones con radicales y simplifica:
c) ( ) 53
34 5 xx ⋅
d) 80234521253 ++
Ejercicio 3 (CE.2.1) Racionaliza y simplifica:
a) 8 33
b) 232
1−
Ejercicio 4 (CE.2.3) Si sabemos que log x = 0,85, calcula:
c) 100log100log
3 xx −
d) ( )4 310log x⋅
Ejercicio 5 (CE.1.6) Desarrolla ( )422 xx −
• LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 2 PUNTOS • ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL
EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO
QUE ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ • LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE
EL ALUMNO CREA OPORTUNO
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO
UNIDAD 2: ECUACIONES Y SISTEMAS 18 – 11 – 16 Resuelve:
1. 04136 23 =−+ xx
2. 312
26530
2 ++
=+
−++ x
xx
xxx
3. 63232 =++− xx
4. 22 1 xxx −=−
5. 0255225 1 =+⋅− +xx
6. 1213log)1log()1log( 22 =−−+ xx
7. 1)6log()3log( =−−+ xx
8.
=+−=++
=++
296511532
2
zyxzyx
zyx
por el método de Gauss
• LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 1’25 PUNTOS • ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL
EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO
QUE ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ • LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE
EL ALUMNO CREA OPORTUNO
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO I
RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 2: ECUACIONES Y SISTEMAS 5 – 12 – 16 Resuelve las siguientes ecuaciones:
1) 02016 234 =−−− xxxx
2) 19
743
73
4−
+=
−−
−+ x
xxx
3) 2322 ++=+ xxxx
4) 0312 2 =+−++ xxx
5) 2x – 1 + 2x – 2 + 2x – 3 + 2x – 4 = 960
6) ( ) 2lg36lglg2 =+− xx
7) ( ) ( ) 2log1log12log +−=+− xx
8)
−=+−−=−+
=+−
132122
13
zyxzyxzyx
por el método de Gauss
• LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 1’25 PUNTOS • ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE ESTÉ
ESCRITO A LÁPIZ • LAS PREGUNTAS SE PUEDEN CONTESTAR EN EL ORDEN QUE EL ALUMNO
CREA OPORTUNO
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO I
EXAMEN DE LA UNIDAD 3: TRIGONOMETRÍA 19 – 12 – 16 Ejercicio 1. Sabiendo que la cosα = 0,2 y que el ángulo está en el cuarto cuadrante, calcula las demás razones trigonométricas utilizando las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un ángulo. (El resultado de dichas razones si no se escriben en el examen las fórmulas utilizadas y las operaciones previas no puntuarán) Ejercicio 2. Resuelve los siguientes triángulos:
a) b = 60 m, a = 50m y A = 42º b) a = 10cm, b = 9 m y C = 70º
Ejercicio 3. Simplifica las siguientes expresiones
(a) (b)
Ejercicio 4. Relaciona las siguientes razones trigonométricas con las de un ángulo del primer cuadrante:
a) sen(180 – α) b) cos(270 – α)
c) cotg(360 – α) d) sec(180 + α) Ejercicio 5.Pablo y Jesús se encuentran a 1500m de distancia y observan una avioneta con ángulos de elevación de 40º y 25º respectivamente. Calcula la altura de la avioneta y la distancia de ésta a cada uno de ellos avioneta 40º 25º 1500m
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I
RECUPERACIÓN DE LA PRIMERA EVALUACIÓN UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS 1. Expresa de otra forma, representa e indica las acotaciones en el siguiente conjunto: { }xx ≥ℜ∈ 4/
2. Racionaliza y simplifica:
a) 7 524
b) 23
2−
3. Sea º301 5=z y º202 3=z dos números complejos. Realiza las siguientes operaciones expresando el resultado en forma polar:
a) 31
52 zz ⋅ b)
2
1
zz
4. Realiza las siguientes operaciones:
a) 17
1064772 23i
iii ++ b) 4
120i
UNIDAD 2: ECUACIONES Y SISTEMAS 1. Resuelve las s iguientes ecuaciones:
a) 04136 23 =−+ xx (2 puntos)
b) 4x + 1 + 2x + 3 – 320 = 0 (2 puntos)
c) 10log3log2 xx +=⋅ (2 puntos)
2. Resuelve:
a)
=+−=++
=++
296511532
2
zyxzyx
zyx por el método de Gauss (2 puntos)
b)
=+=+3562522
yxyx
(2 puntos)
• ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE
ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ
UNIDAD 3: TRIGONOMETRÍAS Ejercicio 1. Sabiendo que la secα = 2 y que el ángulo está en el cuarto cuadrante, calcula las demás razones trigonométricas utilizando las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un ángulo. (El resultado de dichas razones si no se escriben en el examen las fórmulas utilizadas y las operaciones previas no puntuarán) Ejercicio 2. Resuelve los siguientes triángulos:
c) b = 70 m, a = 55m y C = 73º d) a = 100cm, b = 185 cm y c = 150 cm
Ejercicio 3. Demuestra las siguientes expresiones
(a) ααα
αα cos
cos22 2
=+sen
tgsen (b)
( ) ( ) αααααα cos4coscos 22 sensensen =−−+ Ejercicio 4. Relaciona las siguientes razones trigonométricas con las de un ángulo del primer cuadrante:
b) sen(180 + α) b) cos(270 + α)
c) cosec(360 – α) d) sec(90 + α) Ejercicio 5. Calcula el área de un heptágono regular inscrito e una circunferencia de radio 8 m
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I
EXAMEN DE LA UNIDAD 4: Nº COMPLEJOS 24 – 01 – 17 Ejercicio nº 1.- Halla en forma binómica y representa la solución obtenida:
Ejercicio nº 2.- Halla dos números complejos tales que su producto sea 8i, la diferencia entre sus argumentos sea 30º y la suma de sus módulos 6. Ejercicio nº 3- Halla y representa la soluciones Ejercicio nº 4.- Calcula
Ejercicio nº 5.- Calcula dos números complejos tales que su cociente sea – 4 y uno de ellos sea el cubo del otro
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I
RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 4: Nº COMPLEJOS 13 – 02 – 17 Ejercicio nº 1.- Halla en forma binómica y representa la solución obtenida:
Ejercicio nº 2.- El producto de dos números complejos es Sabiendo que uno de los números es z = 1 + i, halla el otro número.
Ejercicio nº 3- Halla y representa la soluciones Ejercicio nº 4.- Calcula
Ejercicio nº 5.- El producto de dos números complejos es 4 y dividiendo el cuadrado de uno de ellos entre el otro obtenemos - 2. Calcula el módulo y el argumento de cada uno.
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I
EXAMEN DE LA UNIDAD 5: GEOMETRÍA 03 – 03 – 17
1. [1,5 puntos] Halla a y b para que los vectores = (a, 3) e = (-1, b) sean paralelos y
2. [1,5 puntos] Halla m y n para que los vectores = (2, m) y = (10, n) sean
perpendiculares y el módulo de
3. [1,5 puntos] Halla un vector de módulo 3 que forme con un ángulo de 45º
4. [2 puntos] Dados los puntos A(3, 1) y B (0, –5) halla todas las ecuaciones de la recta
perpendicular al segmento AB que pasa por el punto A.
5. [1,5 puntos] Halla el ángulo que forman los siguientes pares de rectas:
22
1: +=+ yxr 24: +−= xys
6. [2 puntos] Halla la proyección de P (–1, 2) sobre la recta r: (x, y) = (1, 2) + t(3, 4)
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I
RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 5: GEOMETRÍA 13 – 03 – 17
1. [1,5 puntos] De los vectores conocemos sus módulos, 4 y 6 , respectivamente, y sabemos que forman un ángulo de 60°. Hallar .
2. a) [1 punto] Determina k para que los puntos A(–2, 1), B (2, 3) y C (1, k) estén
alineados. b) [1 punto] Calcula las coordenadas del vector = (4, 1) en la base , siendo
= (2, - 3) y = (- 1, 2)
3. [1,5 puntos] Halla m y n para que los vectores = (m, –4) y = (5, n) cumplan que sea perpendicular a y
4. [2 puntos] Dados los puntos A(3, 1) y B (0, –5) halla todas las ecuaciones de la recta
que contienen al segmento AB .
5. [1,5 puntos] Estudia las posiciones relativas de los siguientes pares de rectas:
a) 24: +−= xyr
+=−=
tytx
s41
1:
b) 22
1: +=+ yxr 24: +−= xys
6. [2 puntos] Halla la proyección de P (–1, 2) sobre la recta r: 3x – 2y + 1 = 0
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO I
RECUPERACIÓN DE LA SEGUNDA EVALUACIÓN
RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 5: GEOMETRÍA
7. [1,5 puntos] Dados los vectores vua −= 2 y vkub
+−= 3 , siendo )3,2(=u y )0,3(−=v , halla k de modo que ( )ba
+ sea perpendicular a ( )ba
−
8. a) [1 punto] Calcula las coordenadas del vector = (4, 1) en la base , siendo = (2, - 3) y = (- 1, 2)
b) [1 punto] Determina k para que los puntos A(–2, 1), B (2, 3) y C (1, k) estén alineados.
9. [1,5 puntos] Dados los vectores = (- 1, m) y = (n, 15) halla m y n en los siguientes casos: a) ba
⊥ y 10=a
b) 7=⋅ ba
y 17=b
10. [2 puntos] Dados los puntos A(3, 3) y B (4, 2) halla todas las ecuaciones de la recta
paralela al segmento AB y que pasa por el punto P( - 1, 4)
11. [1,5 puntos] Calcula el ángulo que forman de los siguientes pares de rectas:
c) 24: +−= xyr
+=−=
tytx
s41
1:
d) 22
1: +=+ yxr 24: +−= xys
12. [2 puntos] Halla la proyección de P (–1, 2) sobre la recta r: 3x – 2y + 1 = 0
• ESTÁ PROHIBIDO LLEVAR MÓVILES ENCIMA DURANTE EL EXAMEN • EL EXAMEN SE REALIZA A BOLÍGRAFO, NO SE PUNTUARÁ LO QUE
ESTÉ ESCRITO A LÁPIZ
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO I
EXAMEN DE LA UNIDAD 7: FUNCIONES. LÍMITES 24 – 04 – 2017
1. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a) [1 punto] 462log)(
+−
=xxxf
b) [0,5 puntos] 163)( 2 −
−=
xxxf
c) [1 punto] 23)( 2 +−= xxxf 2. Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades (dominio, monotonía, extremos, curvatura y asíntotas)
a) [0,5 puntos] 622 −−= xy
b) [1 punto] 23
4−
+=
xy
c) [1 punto] )(log 5,0 xy =
3. Calcula los siguientes límites:
a) [1’25 puntos] 13
32lim 3
2
+−−
−∞→ xxx
x
b) [1’25 puntos] )7(lim xxx
−++∞→
4. Calcula los siguientes límites
a) [1’25 puntos] xxx
x 6410lim 26 −
−+→
b) [1’25 puntos] 4423lim 2
2
2 +++−
−→ xxxx
x
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO I
RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 7: FUNCIONES. LÍMITES 08 – 05 – 2017
1. Calcula el dominio de las siguientes funciones:
d) [1 punto] )23log()( 2 +−= xxxf
e) [0,5 puntos] 462)(
+−
=xxxf
f) [1 punto] 163)( 2 −
−=
xxxf
2. Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades (dominio, monotonía, extremos, curvatura y asíntotas)
d) [0,5 puntos] 45−−
=x
y
e) [1 punto] 342 −+−= xxy
f) [1 punto] 53 2 += +xy
3. Calcula los siguientes límites:
c) [1’25 puntos] 123132lim 3
2
++−−
−∞→ xxxx
x
d) [1’25 puntos] 22 7(2lim
xxxx −++∞→
4. Calcula los siguientes límites
c) [1’25 puntos] 123lim 21 −
−+→ x
xx
d) [1’25 puntos] 963lim 2
2
3 +−−
→ xxxx
x
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO I
EXAMEN DE LA UNIDAD 8: CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS Y DERIVADAS 01 – 06 – 17 Ejercicio 1.
[1 punto] Halla el valor de k para que la función f(x) sea continua en todo R
=−
≠−−
=1,2
1,133
)(2
xk
xx
xxxf
Ejercicio 2. [2,5 puntos]Estudia la continuidad de las siguientes funciones indicando de qué tipo son las discontinuidades
a)
≥+
<<
−<+
=
0 si 1e01- si 1-x
1 si 22x)(
x
2
xx
xxf b)
xxxy
63
2
2
−+
=
Ejercicio 3. [2 puntos]Estudia las asíntotas de las siguientes funciones e indica la posición de la función respecto a las asíntotas:
a) 4
12 −
=x
y b) 2
122
23
−+−
=x
xxy
Ejercicio 4. [2 puntos]Utiliza la definición de derivada en un punto para calcular la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indica y calcula la recta tangente a la función en dicho punto
a) 1
32)(2
−−+
=x
xxxf en x = 2
b) 43)( 23 −+−= xxxxf en x = 1 Ejercicio 5. [2,5 puntos] Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado:
a) xey xx cos24 2
+= − b) ( )
−= 4 32 2ln xy
Colegio San Alberto Magno
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS BACHILLERATO I
RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 8: CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS Y DERIVADAS 01 – 06 – 17 Ejercicio 1.
[1 punto] Halla el valor de a y b para que la función f(x) sea continua en todo R
≥+
<<−+−≤
=
0 si 2301 si bax
1 si 2)(
2
x
xxx
xxf
Ejercicio 2. [2,5 puntos]Estudia la continuidad de las siguientes funciones indicando de qué tipo son las discontinuidades
b) 122 +−
=xx
xy b) 11ln
−+
=xxy
Ejercicio 3. [2 puntos]Estudia las asíntotas de las siguientes funciones e indica la posición de la función respecto a las asíntotas:
b) 44
22
3
+−=
xxxy b) 1
122
2
−+−
=x
xy
Ejercicio 4. [2 puntos]Utiliza la definición de derivada en un punto para calcular la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indica y calcula la recta tangente a la función en dicho punto
a) 1
32)( 2 −−
=xxxf en x = 0
b) 13)( 3 −+= xxxf en x = - 1 Ejercicio 5. [2,5 puntos] Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado:
a) )2(3 xarctgtgxy ⋅= b) )cos( 12
4
2 +−=
xxexy