Date post: | 07-Feb-2018 |
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COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
EXAMEN DE LA UNIDAD 1: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Factoriza los siguientes polinomios: a) x3
2x2 x 2
b) x4 3x3
x2 – 3x
2. Hallar el valor de m para que se cumplan las siguientes condiciones: a) Al dividir 2x4
9x3 2x2
6x m entre x + 4 el resto sea 12. b) (x + 3) sea un factor de x3
- 4x - 12m
3. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas.
a) 9
63
53
72
x
xxx
x
b) 82
44:20
1532
23
24
2
xxxxx
xxx
4. Descompón en suma de fracciones simples:
xxxxx
96152
23
2
5. Desarrolla el siguiente binomio simplificando el resultado:
72 2xx
COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO SEMINARIO DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 1: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Factoriza los siguientes polinomios:
a) 42 – x2 x b) x6 x5 x4 – 20x3
2. Halla a y b para que el polinomio baxx 2 sea divisible por (x-1) y además verifique que al dividir por (x+1) se obtenga el mismo resto que al dividir por (x+3).
3. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas.
a) 6105
22
31
2
2
xxxx
xx
xx
b) xx
xxxx
xx3
65:132
22
2
2
2
4. Descompón en suma de fracciones simples:
xxxx
4332
23
2
5. Desarrolla el siguiente binomio simplificando el resultado:
532 x
COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS
BACHILLERATO I
EXAMEN DE ECUACIONES Y SISTEMAS 15 – 11 – 2012
1 . Resue lve las s igu ient es ecuac io nes:
a) 1202 33 xx
b) 19
743
73
4
x
xxx
2. Resuelve: 푥 + 푦 + 푧 = 2
2푥 + 3푦 + 5푧 = 11푥 − 5푦 + 6푧 = 29
3. Resuelve: (푥 + 푦)(푥 − 푦) = 7
3푥 − 4푦 = 0
4. En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en
competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones: - El precio de la empresa A es 0'6 euros menos que la media de los precios
establecidos por B y C. - El precio dado por B es la media de los precios de A y C. - El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas
1/3 del precio dado por B.
5 . Resuelve:
a)
123
12
13
13
153294
xxx
xxx b) 2
5213
xx
COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO
SEMINARIO DE MATEMÁTICAS
BACHILLERATO I
EXAMEN DE ECUACIONES Y SISTEMAS 3 – 12 – 2012
1 . Resue lve las s igu ient es ecuac io nes:
a) xx 21113
b) 434
532
2
xx
xxx
2. Resuelve:
25202
2
zyxzyx
zx
3. Resuelve:
211
22 yxyxyx
4. Un mayorista de café dispone de tres tipos base, Moka, Brasil y Colombia, para preparar tres tipos de mezcla, A, B y C, que envasa en sacos de 60 Kg. Con los siguientes contenidos en kilos y precios del kilo en euros:
Mezcla A Mezcla B Mezcla C
Moka 15 30 12
Brasil 30 10 18
Colombia 15 20 30
Precio(cada Kg.) 4 4'5 4'7 Suponiendo que el preparado de las mezclas no supone coste alguno, cual es el precio de cada uno de los tipos de café.
5 . Resuelve:
a)
24
12
1
85
2
xy
yx
b) 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 > 0
Colegio San Alberto Magno SEMINARIO DE MATEMÁTICAS
BACHILLERATO I
EXAMEN DE LA UNIDAD 3: GRÁFICA DE FUNCIONES 12 – 12 – 12 EJERCICIO 1 [2 puntos] Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a) 652)( 2
xxxxf b) 4
3)( 2
xxxf
EJERCICIO 2 [3 puntos]
Dadas las funciones: 3 42)( xxf x
xxg 43)( 4)( 2 xxh
Calcula: a) )(xfh b) )1(gf c) )(xfhh EJERCICIO 4 [5 puntos] Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades:
a) xy 3log b) 2
4x
y
c) y = - 2x2 – 3x + 4 d) y = – 0’2x3 e) 푦 = 0′4
Colegio San Alberto Magno SEMINARIO DE MATEMÁTICAS
BACHILLERATO I EXAMEN DE LA UNIDAD 3: GRÁFICA DE FUNCIONES 16 – 01 – 13 EJERCICIO 1 [2 puntos] Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a) 23
2)( 2
xx
xxf b) 23log)(
xxxf
EJERCICIO 2 [3 puntos]
Dadas las funciones:
121
)( xexf 22 3)( xxg 4)( xxh Calcula: a) )(xfh b) )(xgg c) )(xhg EJERCICIO 3 [5 puntos] Representa las siguientes funciones e indica sus propiedades:
a) xy 5'0log b) 35
xy
c) y = x2 – 3x + 5 d) 2
4xy
e) xy 3
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BACHILLERATO I
EXAMEN DE LA UNIDAD 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD 31 – 01 - 2012
1. Calcula los siguientes límites:
a) [1’25 puntos] 112lim 21
x
xx
b) [1’25 puntos] 41639lim
0
xx
x
2. Calcula los siguientes límites:
a) [1’25 puntos] xxxx
2lim
b) [1’25 puntos]
212
lim xx
x
3. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
a) [1’25 puntos] 812
3
x
xy
b) [1’25 puntos] 212
xxy
4. Calcula a y b sabiendo que la función es continua [2’5 puntos]
0 si 1
1
0 si 2
)(
2 xx
xx
x
xf
RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD 15 –
02 - 2013
1. Calcula los siguientes límites:
a) [1’25 puntos] 12
22lim 21
xxx
x
b) [1’25 puntos] 416
3lim20 x
xx
2. Calcula los siguientes límites:
a) [1’25 puntos]
x
xxxx 3lim
2
b) [1’25 puntos]
231
2
2
lim xx
x
3. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
a) [1’25 puntos] 812
3
x
xy
b) [1’25 puntos] 21log
2
xxy
4. Calcula a y b sabiendo que la función es continua [2’5 puntos]
0 si be01- si 1-x
1 si 4a-2x)(
x
2
xx
xxf
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BACHILLERATO I
EXAMEN DE LA UNIDAD 5: DERIVADAS 05 – 03 – 13
1. Utilizando la definición de derivada en un punto, calcula la derivada de la siguiente función en el punto que se indica. Calcula las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal en dicho punto.
43)( xxf en x = 1
2. Utilizando la definición de función derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones:
a) 42)(
x
xxf
b) 13)( 2 xxxf
3. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: a) senxtgxy b) 1ln 2 xy
4. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado:
a) 4
324
24
x
xxy b) )(arctgxey
LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 2’5 PUNTOS, SIENDO DE 1’25 PARA CADA APARTADO
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BACHILLERATO I
RECUPERACIÓN DE LA UNIDAD 5: DERIVADAS 20 – 03 – 13
1. Utilizando la definición de derivada en un punto, calcula la derivada de la siguiente función en el punto que se indica. Calcula las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal en dicho punto.
412)(
xxxf en x = 1
2. Utilizando la definición de función derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones: a) 3)( xxf
b) 23)( 2 xxxf
3. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado: a) 32 xtgy b) )23ln(1 22 xxxy
4. Halla la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado:
a) xx
eyx
42 3
3
b) )43(cos 22 xxy
LA PUNTUACIÓN DE CADA EJERCICIO ES DE 2’5 PUNTOS, SIENDO DE 1’25 PARA CADA APARTADO
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BACHILLERATO I UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 30 – 04 – 13
Ejercicio 1. Sea f : R R la función definida por 1
)( 2
3
xxxf .
(a) [1 punto Calcula las asíntotas (b) [1 punto] Determina la monotonía y los extremos (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica
Ejercicio 2. Sea f: R R la función definida por 166 23 xxxy . (a) [1 punto] Determina la monotonía y los extremos (b) [1 punto] Determina la curvatura y los puntos de inflexión (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica Ejercicio 3.- [2’5 puntos] De todos los triángulos cuya base y altura suman 20 cm., ¿qué base tiene el de área máxima? Ejercicio 4. [2’5 puntos] Se sabe que la función f : R → R definida por
dcxbxaxxf 23)( , tiene extremos relativos en (0 , 0) y (2 , 2). Calcula a, b, c y d.
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BACHILLERATO I UNIDAD 6: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 17 – 05 – 13
Ejercicio 1. Sea f : R R la función definida por 14)(
2
x
xxf .
(a) [1 punto Calcula las asíntotas (b) [1 punto] Determina la monotonía y los extremos (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica
Ejercicio 2. Sea f: R R la función definida por 112 26 xxy . (a) [1 punto] Determina la monotonía y los extremos (b) [1 punto] Determina la curvatura y los puntos de inflexión (c) [0,5 puntos] Esboza la gráfica Ejercicio 3.- [2’5 puntos] Calcula la longitud que deben tener los lados de un triángulo isósceles de 24 cm. de perímetro para que el área del triángulo sea máxima. Ejercicio 4. [2’5 puntos] Se sabe que la función f : R → R definida por
pnxmxxxf 23)( ,pasa por el punto (0, 5), tiene un máximo relativos en x = - 1 y un mínimo relativo en x = 3. Calcula m, n y p.
Colegio San Alberto Magno SEMINARIO DE MATEMÁTICAS
BACHILLERATO I
EXAMEN DE LA UNIDA 7: TRIGONOMETRÍA 05 – 05 – 13
1. (2’5 puntos) Resuelve el siguiente triángulo: a) a = 46 cm, b = 52 cm, c = 36 cm. b) b = 10 cm, c = 7 cm, A = 60º
2. (2’5 puntos) Sabiendo que 3cos ec y º270º180 , calcula las restantes razones
trigonométricas utilizando las relaciones entre ellas.
3. (2’5 puntos) Demuestra las siguientes identidades trigonométricas:
a) cos
coscot
ectggsen
b) 2coscos 22 sensen
4. (2’5 puntos) Un faro, de 50m. de altura, está situado sobre un promontorio. Las respectivas distancias del extremo superior e inferior del faro a un barco son de 85 y 65 metros. Halla la altura del promontorio.
Colegio San Alberto Magno SEMINARIO DE MATEMÁTICAS
BACHILLERATO I
RECUPERACIÓN DE LA UNIDA 7: TRIGONOMETRÍA
1. (2’5 puntos) Resuelve el siguiente triángulo:
a) a=6cm. b=8cm. c=12cm.
b) C=48º, c=12 cm., b=10cm
2. (2’5 puntos) Sabiendo que 3cot g y º360º270 , calcula las restantes razones trigonométricas utilizando las relaciones entre ellas.
3. (2’5 puntos) Demuestra las siguientes identidades trigonométricas:
a) senx.cosx(tagx + cotgx) = 1
b) sen 4 - sen 2 = cos 4 - cos 2
4. (2’5 puntos) En un entrenamiento de la selección española de fútbol, Villa coloca el balón en un punto que está a 5m y 8m de cada uno de los postes de la portería, cuyo ancho es de 7m, para lanzar a puerta. Además, Casillas se coloca en el borde de la portería y enfrente del balón. ¿Bajo qué ángulo ve Villa los dos bordes de la portería desde el punto de tiro? ¿A qué distancia está Casillas del balón?