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ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTOCIRCULAR UNIFORME
febrero 4, 2012
movimiento circular dcd_ac
= radio de giro
Se puede observar que la velocidad tiene una direccin tangencial y como era de esperarse, resulta ser
tangente a la trayectoria y por eso se llama velocidad Tangencial. Las magnitudes vectoriales: posicin,
velocidad tangencial y velocidad angular estn relacionadas a travs del producto vectorial v = xrpor lotanto el vector de velocidad es el producto vectorial de la velocidad angular y el vector de posicin de P.
Esto puede generalizarse el caso de la rotacin de una partcula alrededor de cualquier recta.
La interpretacin geomtrica del producto vectorial, nos permite encontrar la ecuacin escalar de v, as:
El resultado que nos indica que la velocidad lineal
http://www.fisicadelbolivar.com/seccion/movimiento-circularhttp://www.fisicadelbolivar.com/author/dcd_achttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/volcidad-en-el-movimiento-circular.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/magnitudes-vectoriales-del-movimiento-circular-uniforme.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/volcidad-en-el-movimiento-circular.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/magnitudes-vectoriales-del-movimiento-circular-uniforme.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/author/dcd_achttp://www.fisicadelbolivar.com/seccion/movimiento-circular7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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(tangencial) es proporcional al radio y a la velocidad angular. Si adems de esto, el mdulo de la velocidad de
la partcula permanece constante, el movimiento es circular Uniforme; conforme se vio en la seccin anterior,
a pesar de que el mdulo de la velocidad no est variando (a = 0), dicho movimiento si pregunta una
aceleracin centrpeta, pues la direccin de v esta variando continuamente como se observa en la figura
siguiente
por lo que: a = En este movimiento Circular uniforme
Solamente ser nula la aceleracin tangencial de la partcula, pues el mdulo de la velocidad no vara, es
decir:
= r + =
Esta aceleracin es la caracterstica del movimiento circular Uniforme y en el cual la aceleracin centrpeta,
llamada tambin radial o normal se expresa como el producto vectorial entre los vectores velocidad angular y
lineal as:
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/aceleraciony-velocidad.jpg7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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El mdulo de esta aceleracin es
constante e igual a:
Con estas ecuaciones escalares se
puede determinar el vector , utilizando el vector unitario del vector de posicin (radio vector) as:
=a(-)El signo negativo nos indica que sta aceleracin est dirigida hacia el centro de la trayectoria, opuesta al
radio y perpendicular al vector velocidad
Las unidades de la aceleracin centrpeta son las mismas que las de una aceleracin y que resulta de un
cambio de magnitud de la velocidad; dimensionalmente ser: = LT Generalmente los vectores posicin, velocidad y aceleracin centrpeta tambin pueden ser expresadas en
funcin de la posicin angular para lo cual se debe realizar el siguiente anlisis:
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/ecuacion-escalar-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/ecuacion-escalar-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/aceleracion-centripeta.jpg7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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Del grfico podemos deducir que las coordenadas (X,Y) de P son:
x = r Cos y y = r Sen
Con los cuales el vector de posicin de P ser:
= r Cos i + r Sen j
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/vectores-unitarios1.jpg7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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En lo que respecta al vector velocidad ,utilizaremos el producto vectorial entre los vectores , ya analizado anteriormente es decir: = * para locual:
Si: = 0i + 0j + ky = r Cos i + r Sen j + 0k
el producto vectorial * = utilizando determinantes es:
Su mdulo es:
De igual manera
trabajemos con la aceleracin para lo cual recordemos que = * v con = 0i +j + ky v = r Sen i +r Cos j + 0k
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-velocidad-lineal.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinales-MCU.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/calculo-de-vectores-unitarios.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-velocidad-lineal.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinales-MCU.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/calculo-de-vectores-unitarios.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-velocidad-lineal.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinales-MCU.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/calculo-de-vectores-unitarios.jpg7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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El Mdulo de
Su Vector
Unitario es:
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinal-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinal-aceleracion-centripeta.jpg7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTOCIRCULAR UNIFORME
febrero 4, 2012
movimiento circular dcd_ac
= radio de giro
Se puede observar que la velocidad tiene una direccin tangencial y como era de esperarse, resulta ser
tangente a la trayectoria y por eso se llama velocidad Tangencial. Las magnitudes vectoriales: posicin,
velocidad tangencial y velocidad angular estn relacionadas a travs del producto vectorial v = xrpor lotanto el vector de velocidad es el producto vectorial de la velocidad angular y el vector de posicin de P.
Esto puede generalizarse el caso de la rotacin de una partcula alrededor de cualquier recta.
La interpretacin geomtrica del producto vectorial, nos permite encontrar la ecuacin escalar de v, as:
El resultado que nos indica que la velocidad lineal
http://www.fisicadelbolivar.com/seccion/movimiento-circularhttp://www.fisicadelbolivar.com/author/dcd_achttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/volcidad-en-el-movimiento-circular.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/magnitudes-vectoriales-del-movimiento-circular-uniforme.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/volcidad-en-el-movimiento-circular.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/magnitudes-vectoriales-del-movimiento-circular-uniforme.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/author/dcd_achttp://www.fisicadelbolivar.com/seccion/movimiento-circular7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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(tangencial) es proporcional al radio y a la velocidad angular. Si adems de esto, el mdulo de la velocidad de
la partcula permanece constante, el movimiento es circular Uniforme; conforme se vio en la seccin anterior,
a pesar de que el mdulo de la velocidad no est variando (a = 0), dicho movimiento si pregunta una
aceleracin centrpeta, pues la direccin de v esta variando continuamente como se observa en la figura
siguiente
por lo que: a = En este movimiento Circular uniforme
Solamente ser nula la aceleracin tangencial de la partcula, pues el mdulo de la velocidad no vara, es
decir:
= r + =
Esta aceleracin es la caracterstica del movimiento circular Uniforme y en el cual la aceleracin centrpeta,
llamada tambin radial o normal se expresa como el producto vectorial entre los vectores velocidad angular y
lineal as:
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El mdulo de esta aceleracin es
constante e igual a:
Con estas ecuaciones escalares se
puede determinar el vector , utilizando el vector unitario del vector de posicin (radio vector) as:
=a(-)El signo negativo nos indica que sta aceleracin est dirigida hacia el centro de la trayectoria, opuesta al
radio y perpendicular al vector velocidad
Las unidades de la aceleracin centrpeta son las mismas que las de una aceleracin y que resulta de un
cambio de magnitud de la velocidad; dimensionalmente ser: = LT Generalmente los vectores posicin, velocidad y aceleracin centrpeta tambin pueden ser expresadas en
funcin de la posicin angular para lo cual se debe realizar el siguiente anlisis:
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/ecuacion-escalar-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/ecuacion-escalar-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/aceleracion-centripeta.jpg7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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Del grfico podemos deducir que las coordenadas (X,Y) de P son:
x = r Cos y y = r Sen
Con los cuales el vector de posicin de P ser:
= r Cos i + r Sen j
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En lo que respecta al vector velocidad ,utilizaremos el producto vectorial entre los vectores , ya analizado anteriormente es decir: = * para locual:
Si: = 0i + 0j + ky = r Cos i + r Sen j + 0k
el producto vectorial * = utilizando determinantes es:
Su mdulo es:
De igual manera
trabajemos con la aceleracin para lo cual recordemos que = * v con = 0i +j + ky v = r Sen i +r Cos j + 0k
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-velocidad-lineal.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinales-MCU.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/calculo-de-vectores-unitarios.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-velocidad-lineal.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinales-MCU.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/calculo-de-vectores-unitarios.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-velocidad-lineal.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinales-MCU.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/calculo-de-vectores-unitarios.jpg7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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El Mdulo de
Su Vector
Unitario es:
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinal-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/modulo-aceleracion-centripeta.jpghttp://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/determinal-aceleracion-centripeta.jpg7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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En conclusin, dado que la
velocidad angular es constante, los vectores posicin, velocidad y aceleracin son constantes en mdulo, sin
embargo cambian constantemente de direccin y sentido.
EXAMEN DE MICROONDAS Y CIRCUITOS DE ALTA FRECUENCIA
DPTO. DE TEORA DE LA SEAL Y COMUNICACIONES
10 DE SEPTIEMBRE DE 2002; DURACIN: 2 horas y cuarto
http://www.fisicadelbolivar.com/wp-content/uploads/2012/02/unitario-aceleracion-centripeta.jpg7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
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PROBLEMA 1: adaptacin de impedancias y lneas de transmisin (45 minutos)
Se pretende realizar un adaptador de impedancias basado en un doble stub en cortocircuito
separados /8 por una lnea de 50 (el ms prximo a la carga en serie y el otro en paralelo, y
ambos con impedancia caracterstica de 60) con eff=4.
Se sabe que la frecuencia de trabajo es 2 GHz, las prdidas de retorno medidas de 8 dB;cuando la lnea se acaba en circuito abierto aparece un mximo de onda estacionaria en lalnea de medida (cuyo origen es desconocido) en la abscisa 2 cm; cuando se carga la lneacon la impedancia problema aparece un mnimo de onda estacionaria en la abscisa 10.625cm. Dibuje sobre un diagrama ambas ondas estacionarias de forma aproximada y determineel valor de la carga problema. (6 puntos, dificultad media-baja)
Realice la adaptacin con el doble stub propuesto en el enunciado determinando laslongitudes de las lneas. (14 puntos, dificultad media)
PROBLEMA 2 parmetros S y uniones de guas (1 hora)
Se pretende disear un divisor no balanceado con tramos de lnea de /4 como se muestra en la
figura 1. Si el divisor debe estar adaptado en la puerta 1 y si la potencia que sale por la puerta 2debe ser de la que entra por la 1 cuando los accesos 2 y 3 estn perfectamente adaptados,
calcular:
Los valores de Z02 y Z03 para que esto ocurra. (11 puntos, dificultad media-alta)
Los parmetros S del divisor. (11 puntos, dificultad media-alta)
Si los accesos 2 y 3 se cargan con idntica carga ZL, calcule el coeficiente de reflexin que severa en el acceso 1 en funcin del coeficiente L. (5 puntos, sencillo)
Si dos divisores como estos se conectan entre s con sendas lneas de transmisin deimpedancia Z0 y longitud l como muestra la figura 2, determine el parmetro s11 de la nueva
red de dos accesos para el caso en que l=/2. (7 puntos, media)
PROBLEMA 3 resonadores (15 minutos, sencillo)
En un resonador montado a reflexin se ha medido una frecuencia de resonancia de 6.5 GHz, un
ancho de banda de 2.2 MHz y una ROE de 2.7. Sabiendo que el resonador est subacoplado (la
potencia que el resonador acopla a la lnea es menor que la que se pierde en su interior), calcule el
coeficiente de acoplamiento y los distintos factores de calidad. (6 puntos)
1
3
2
Z0=
Z0
Z0
/
/
Z0=
Z0=
FIGURA
Longitud = l
Longitud = l
/4
/4
/4
/4
Z0=1Z0=1
Z02
Z03
Z02
Z03
Z0=1
Z0=1
FIGURA 2
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EXAMEN DE MICROONDAS Y CIRCUITOS DE ALTA FRECUENCIA
DPTO. DE TEORA DE LA SEAL Y COMUNICACIONES
10 DE SEPTIEMBRE DE 2002; DURACIN: 1 hora y cuarto
PROBLEMA 4 circuitos activos: osciladores (20 minutos, dificultad media-baja)
Se disea un oscilador mediante un diodo Gunn conectado en serie a un diodo Schottky varactor de unin
abrupta. El varactor se puede modelizar mediante una capacidad dada por (1) con 0,5 , Cj0=1 pF y Vbi=1
V. El modelo del Gunn es una impedancia constituida por tres elementos en serie: una resistencia de valor
RD= -10 Ohm, una capacidad CD=1 pF y una induccin parsita LP=1 nH. El oscilador se conecta a una lnea de
transmisin de longitud /4 e impedancia caracterstica 10 Ohm, que se termina en una carga de 50 Ohm.
Determinar las frecuencias de oscilacin para una polarizacin del varactor de a) 0 V, b) -20 V. (1)
bi
j
j
jj
V
V
CVC
1
0(8 puntos)
PROBLEMA 5 circuitos activos: amplificadores (45 minutos)
Se dispone de un transistor FET, ATF34143 con el que se desea construir un amplificador a la frecuencia de 4
GHz. La tabla siguiente muestra los parmetros de dispersin y de ruido de dicho transistor para la
configuracin en emisor comn para VDS= 4V, IDS=50 mA.
Frec. s11 s21 s12 s22 Fopt opt Rn/50
4 GHz Mod Fase Mod Fase Mod. Fase Mod Fase dB Mod Fase
E. C 0.64 161 4.232 37 0.094 3 0.18 162 0.53 0.43 149 0.03
a) Sabiendo que los valores de las circunferencias de estabilidad de fuente y de carga vienen dados enla tabla siguiente, determine las caractersticas y regiones de estabilidad a dicha frecuencia (indiqueclaramente si son zonas exteriores o interiores del correspondiente crculo de estabilidad) (sencillo,4 puntos)
CRCULO DE ESTABILIDAD DE FUENTE CRCULO DE ESTABILIDAD DE CARGA
CENTRO
RADIO CENTRO RADIO
2.47-167 1.53 2.51-38 3.36
b) Determine el error (en dB) que se comete si se decide abordar el diseo del amplificadorconsiderndolo como unilateral. (sencillo, 3 puntos)
A partir de aqu se considera el diseo del transistor como unilateral. Se utilizan los crculos de ganancia
asociados a las redes de entrada (G1) en el plano S y a las redes de salida (G2), en el plano L. Se recuerda
que dichos crculos G1 y G2 proceden de los trminos asociados a las redes de entrada y salida en la
expresin de la ganancia de transduccin. Se pregunta:
c) Para qu cargas se conseguira la mxima ganancia del amplificador. Es posible conseguir dichaganancia y cul sera su valor? (sencillo, 6 puntos)
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d) Si se decide abordar un diseo de mnimo ruido, para qu carga se consigue y cunto queda lanueva ganancia del amplificador. (sencillo, 6 puntos)
e) Si se pide una ganancia G1 de 2 dB, determine, aproximadamente el mnimo ruido que se puedeconseguir y la carga para la que ocurre. (media, 8 puntos)
f) Para la situacin del apartado anterior y suponiendo un ancho de banda de un 4%, determine elmargen dinmico del amplificador (media, 5 puntos)
Crculos de ruido
Ruido (dB) CENTRO RADIO
0.53 0.43149 0
0.70 0.37149 0.35
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FRMULAS PRINCIPALES
CIRCUITOS PASIVOS
Lneas de transmisin y guas de onda
Nmero de onda de corte: 222 kkc ;
Constante de propagacin: CjGLjRj
Impedancia caracterstica:CjG
LjRZ
0
Lnea sin prdidas:
Propagacin: 2 LCw ; 0
Impedancia caracterstica:C
LZ 0
Velocidad de fase:LC
vp1
Voltajes y corrientes:
zjzj
zjzj
eZ
Ve
Z
VzI
eVeVzV
00
Coeficiente de reflexin:0
0
ZZZZ
L
LL
;
002
ZzZZzZez zjL
Relacin de onda estacionaria:L
LROE
1
1; Prdidas de retorno: log20RL
Impedancia en la lnea: zsenjZzZ
zsenjZzZZzZ
L
L
cos
cos
0
00
Potencia: transmitida: *Re2
1IVPT ; disponible:
0
2
8Z
VP
g
g
Energa almacenada: magntica2
4
1ILWM ; elctrica
2
4
1VCWE
Lnea con bajas prdidas:
C
LZLCwZGYR 000 ;;
2
1
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Atenuacin en lneas y guas:
)(2
tan
)/(
2
tan
;1
;2
2
00
0
TEMm
Npk
TMTE
m
Npk
Rdl
dZ
Z
R
d
d
s
ss
c
dc
Gua rectangular:
22
222
b
n
a
mkkk c
;
2
22
b
n
a
m
fcmn ;2
1
ff
vv
c
p
Gua circular:
2'
222
a
pkkk nmcnm ;
a
pf nmcmn
2
'
Lnea coaxial:
2
ln
0
00
ab
IV
Z ; abaEVaba
VE d ln
lnmax
0 ;
abEa
Z
VP d ln
2
22
0
2
maxmax
;
Lnea stripline:bW
bZ
er441.0
300
;
35.0)35.0(
35.00
2
b
WforbW
b
Wfor
b
W
b
We
Lnea microstrip:Wd
rre
121
1
2
1
2
1
1444.1ln667.0393.1
120
14
8
ln
60
0
dWfordWdW
dWford
W
W
d
Z
e
r
mNpkk
re
er
re
erd
)1(
)1(
2
tan
)1(
)1(
2
tan 0
; mNp
WZ
Rsc
0
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Anlisis de redes de microondas
Impedancia en una red de microondas:
*
21
2
II
WWjPZ
EHperd
e
Expresiones matriciales de circuitos: ASBVYIIZV ;;
Matriz de transmisin para cuadripolos:
2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
Definicin ondas de potencia:
i
i
i
iiii
i
iiii
ZdiagGZ
diagF
IGVFB
IGVFA
Z
IZVb
Z
IZVa
0
0
0
0
0
0
;8
18
8
Relacin entre matriz S y Z: 11 FGZGZFS ;
Resonadores:
Resonador serie
Impedancia de entrada:s
ssinC
jLjRZ
1
Potencia: emlosss
ssinin WWjPC
jLjRIIZIVP
21
2
1
2
1
2
1 22*
Pulsacin de resonancia:
ss
oCL
1
Factor de calidad: segundopordisipadaenerga
almacenadamediaenergaQ
ssos
so
loss
mo
CRR
L
P
W
12
Impedancia: sssosin LjRLjRZ 22 QjRs 1
Ancho de banda normalizado:Q
BW1
21
1111
exexL QQQQ
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ex
p
p
ex
p
ex
s
ex
s
ex
ex
R
R
G
G
GV
GV
paralelo
R
R
RI
RI
serie
resonadorelenPrdidas
exteriorcircuitoelenPrdidas
Q
Qs
2
2
2
2
2
12
1
:
2
12
1
:
CIRCUITOS ACTIVOS: amplificadores
GANANCIA DE TRANSDUCCIN
212212211
222
21
11
11
LSLS
LS
T
ssss
sG
Factor de mrito unilateral: 222211
22112112
11 ss
ssssU
Error: 22 1
1
1
1
UG
G
U TU
T
FACTOR DE ROLLET
2112
22
22
2
11
21
ssssK
21122211ssss
CRCULO DE ESTABILIDAD DE FUENTE CRCULO DE ESTABILIDAD DE CARGA
CENTRO RADIO CENTRO RADIO
22
11
**2211
s
ss 22
11
2112
s
ss
22
22
**1122
s
ss 22
22
2112
s
ss
CRCULOS DE GANANCIA DE POTENCIA
Parmetro normalizado CENTRO RADIO
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22/23
2
21s
Gg
p
P
1222211
**22
P
P
gs
gss
121
22
22
2/12
21122
2112
P
pP
gs
ssgssgK
CRCULOS TRANSFORMADO DE GANANCIA DE POTENCIA
Parmetro CENTRO RADIO
L
LIN
s
s
22
11
1
2
22
2
22
***
1122
*
22
2
*
,
1
1
LgLg
LgLgLg
cin
ssR
sssR 2
22
2
22
2112
1
LgLg
Lg
in
ssR
RssR
1212
21 KKs
sMAG
CRCULO DE RUIDO
CENTRO RADIO PARMETRO
1
N
opt
1
12
N
NN OPT 2
min1
4
opt
o
n
Z
R
FFN
CRCULOS DESADAPTACIN ENTRADA CRCULOS DESADAPTACIN SALIDA
Coeficiente de desadaptacin: 22
22
11
11
SIN
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1
1
ROE
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CENTRO RADIO CENTRO RADIO
2
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CRCULO DE GANANCIA G1 CRCULO DE GANANCIA G2
CENTRO RADIO PARMETR
O
CENTRO RADIO PARMETR
O
7/22/2019 ANLISIS VECTORIAL EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME2
23/23
211
*11
11 sg
sg
s
S
211
2
11
11
11
sg
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S
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L
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