APLICACION DEL ANALISIS ESTRUCTURAL EN LA OBTENCION
APROXIMADA DE LA COMPONENTE ROTACIONAL DE UN SISMO
Antonio Sarcos Portillo1 Ana María Cobo de Chávez 1 Hildrun García Legl
1 Profesor Titular del Departamento de Estructuras de la Facultad de Ingeniería.Universidad
del Zulia. Apartado Postal 1247 (Correo Milagro Centro), Maracaibo. Estado Zulia.
Venezuela. Tel (5861) 212711 y 0149-628324. E-mail: [email protected]
RESUMEN
Después de los sismos ocurridos en México en Septiembre de 1985, se pudo apreciar que una
de las causas más comunes de falla en las edificaciones cimentadas sobre suelos blandos
corresponde a la falta de rigidez traslacional y rotacional de las estructuras y/o al efecto
producido por una componente rotacional del sismo en la cimentación, lo que puede ocasionar
la destrucción parcial o total de las estructuras por pérdida de verticalidad, volcamiento y
colisión entre estructuras vecinas.Actualmente en el mundo existen muchos edificios
instrumentados con acelerómetros colocados en varios niveles de la estructura y en varios
puntos de un mismo nivel, lo que permite obtener la respuesta de la edificación sometida a un
sismo y a sus correspondientes movimientos traslacionales y rotacionales.Con este trabajo se
intenta obtener de forma aproximada una componente rotacional de un sismo que actúa en la
superficie del terreno.
Palabras clave: Rigidez traslacional, rigidez rotacional, rigidez lateral, aceleración rotacional,
interacción suelo-estructura, componente rotacional de un sismo, momento másico de inercia,
amortiguamiento rotacional, amortiguamiento traslacional, aceleración angular.
APLICATION OF THE DYNAMIC STRUCTURAL ANALYSIS TO OBTAINING
APPROXIMATE SEISMIC ROTATIONAL COMPONENT
ABSTRACT
After the Mexico City earthquake occurred in September of 1985, it was observed that one of
the most usual causes of failure in buildings over soft soils was the loss of translational and
rotational structural rigidity and the effect produced by the rotational seismic component on
the foundation, this may cause partial or total building destruction because of loss of
verticality, overturning or collision between neighboring structures.
Currently, many buildings in the world are being instrumented with accelerometers placed in
several levels and in many points at the same level. This allows us to get the dynamic
structural response when the building is subjected to earthquake and its rotational and
translational movements.
In this work it is attempted to get an approximate value of the translational and rotational
seismic component of an earthquake.
Keywords: Translational stiffness, rotational stiffness, lateral stiffness, rotational acceleration,
soil-structure interaction, seismic rotational component, moment of mass inertia, rotational
damping, translational damping, angular acceleration.
Recibido: 06-07-98, Revisado: 11-09-98, Aceptado: 05-01-99
1. INTRODUCCION
En la actualidad, se acostumbra instrumentar edificios con aparatos capaces de medir
aceleraciones en uno ó varios de sus entrepisos. Lo anterior se hace, entre otras razones, con el
objeto de comparar los resultados del análisis teórico con los obtenidos de las mediciones. En
general, se colocan varios acelerómetros en un mismo nivel, capaces de medir componentes de
aceleraciones en tres direcciones ortogonales en cada uno de los puntos seleccionados [1, 2],
tal como se muestra en la figura 1.
Figura 1. Edificio Instrumentado
Al considerar que la cimentación es rígida a flexión, cosa que es válida sólo para algunos
edificios, se pueden calcular las aceleraciones angulares absolutas de la base en función del
tiempo , además de obtener en forma aproximada las velocidades angulares y
aceleraciones angulares de los entrepisos [3].
Este trabajo tiene como finalidad principal, calcular la componente rotacional de un sismo a
partir de registros sísmicos obtenidos en el suelo y en varios de los niveles de un edificio. Esto
puede ser de gran utilidad debido a que con esta técnica se podrá evaluar la importancia de esta
componente en la obtención de la respuesta sísmica de estructuras.
2.PARTE EXPERIMENTAL Y METODOLOGIA
Si se cuenta con un edificio simétrico en cuanto a su geometría y considerando su cimentación
infinitamente rígida y comportamiento lineal de los materiales que forman a las estructuras, se
puede analizar el comportamiento estructural de éste sometido a un sismo mediante un modelo
que considere la estructura plana, tal como se muestra en la figura 2.
Figura 2. Estructura con interacción suelo-estructura
Suponiendo que para la estructura de la figura 2 se tienen mediciones en la base,
correspondientes a aceleraciones horizontales del suelo y aceleraciones angulares
absolutas de la cimentación , las ecuaciones de movimiento para una estructura de
N pisos [4, 5] con un sistema de coordenadas como el de la figura 2 están dadas por la
siguiente expresión:
(1)
En la ecuación 1 se conoce, del vector de carga, solamente , por lo que el sistema no se
puede resolver, sin embargo, al observar que representa la aceleración angular
absoluta en la cimentación de la estructura, la ecuación se puede reordenar de la siguiente
manera:
(2)
Al despejar la rotación angular (θ) de la ecuación adicional se obtiene:
(3)
En las ecuaciones 1, 2 y 3 mi , Ji y hi representan la masa, el momento másico de inercia y la
altura del nivel i del pórtico, respectivamente y Ci , Cθ , C0 , Ki , Kθ y K0, representan las
constantes de amortiguamiento y rigideces: laterales del piso i y rotacionales y lineales del
suelo, respectivamente.
La ecuación 2 muestra que para obtener ó reproducir los desplazamientos producidos en los
entrepisos de un edificio cimentado en suelo blando, excitado por un sismo, es necesario
considerar los movimientos rotacionales de la cimentación y al resolver el sistema de
ecuaciones dado por 2 donde los vectores de carga son conocidos se obtienen como resultados
los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de cada entrepiso, los cuales al ser
sustituidos en la ecuación 3, permiten obtener en forma aproximada la rotación relativa de la
cimentación con respecto al suelo (θ). Al derivar (θ) dos veces con respecto al tiempo, se
obtiene la aceleración relativa de la cimentación con respecto al suelo y al restársela a la
aceleración angular medida en la cimentación , se obtiene la aceleración rotacional del
suelo que representa a la excitación angular de la componente sísmica rotacional del suelo.
En este trabajo se desarrollaron varios programas para ordenador matemático digital, PC, a fin
de recuperar el acelerograma rotacional del suelo, los cuales básicamente ejecutan la siguiente
secuencia de análisis:
1. Se escoge una estructura plana, en la cual se considera el efecto de la interacción suelo-
estructura y se somete a un sismo traslacional y rotacional ficticio y se analiza
según la ecuación 1, de donde se determina la aceleración angular relativa de la cimentación
y los desplazamientos y las aceleraciones de los entrepisos del marco.
2. Se suman las aceleraciones y la aceleración relativa en la interfase suelo-marco
, con este paso y el anterior se obtiene la aceleración rotacional absoluta en la base del marco
, la cual se conocerá en la práctica mediante registros de medición con acelerómetros.
3. Se inicia el procedimiento normal de obtención del acelerograma rotacional del suelo.
Suponiendo que se tiene por medición la aceleración rotacional absoluta, con este estímulo se
somete la estructura a una aceleración angular en la cimentación conjuntamente con la
aceleración traslacional , según la ecuación 2. De la respuesta de la estructura se
obtienen las aceleraciones y los desplazamientos en los entrepisos del marco, los cuales deben
ser iguales a los obtenidos en el paso 1, esto representa la primera verificación de resultados.
4. Se calcula el ángulo de rotación relativa (θ) mediante la ecuación 3.
5. Se deriva dos veces el ángulo de rotación (θ) por medio de un análisis de diferencias finitas.
6. Se resta a la aceleración absoluta la aceleración obtenida en el paso 5, y el
resultado debe ser la aceleración angular supuesta , en el primer paso de este
procedimiento. Esto representa la segunda y última comprobación de resultados.
3.RESULTADOS
Se analizó el pórtico de 5 pisos de la figura 3 [4], bajo una excitación sísmica que presenta en
forma simultánea las componentes de aceleración rotacional y traslacional del suelo,
y , supuestas inicialmente en forma senoidal, se consideró para el material que
forma el pórtico un módulo de elasticidad, E, igual a 200000 k/cm2 , y una frecuencia de 2 Hz
para el acelerograma translacional y 2.5 Hz para el acelerorama rotacional, este último se
puede observar en la figura 4a [5, 6], con lo que se verificó el buen funcionamiento del
programa realizado en este trabajo. Siguiendo los pasos antes descritos, se obtuvieron los
resultados para mostrados en las figuras 4a y 4b.
Figura 3. Pórtico de 5 pisos
Figura 4a. Acelerograma senoidal supuesto para el pórtico de 5 pisos, la ordenada
vertical es la aceleración rotacional en unidades RAD/s^2
Figura 4b. Acelerograma senoidal recuperado para el pórtico de 5 pisos, la ordenada
vertical es la aceleración rotacional en unidades RAD/s^2
Posteriormente, el mismo pórtico fue sometido a un procedimiento similar al anterior bajo el
efecto de las componentes sísmicas supuestas del suelo, y , medidas en un
edificio instrumentado de la Ciudad de México y se hizo una segunda verificación del
programa a través de los resultados mostrados en las figuras 5a y 5b.
Figura 5a. Acelerograma rotacional supuesto para el pórtico de 5 pisos, en la ordenada
vertical se encuentra la aceleración rotacional en RAD/s^2
Figura 5b. Acelerograma rotacional recuperado para el pórtico de 5 pisos, en la
ordenada vertical se encuentra la aceleración rotavcional en unidares RAD/s^2
La siguiente estructura a la cual se le efectuó el procedimiento para calcular fue a un
edificio instrumentado de la Ciudad de México, Edificio Jalapa (edificio de 13 pisos,
instrumentado en la cimentación y los pisos 3, 8 y 13) el cual cuenta con un estudio donde se
determinaron las rigideces y amortiguamientos equivalentes de los pisos instrumentados y de
la interfase suelo-estructura [7]. Estos parámetros fueron determinados basándose en un
proceso inverso de obtención de parámetros, es decir, a partir de los registros sísmicos de
varios pisos del edificio se logran calcular parámetros tales como las rigideces y
amortiguamientos. Los resultados de este estudio se muestran en la figura 6 y tabla 1.
Figura 6. Idealización del edificio Jalapa
TABLA 1. Constantes de rigidez y amortiguamientos obtenidos de un análisis estático del
dificio Jalapa Ton s2/cmton/cm
Los datos de mediciones correspondientes al edificio Jalapa se encuentran en una base de
datos creada por la Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica [8], la cual contiene los registros
de sismos fuertes ocurridos en los últimos años en ese país. Después de estudiar
cuidadosamente todos los registros sísmicos obtenidos en ese edificio fueron seleccionados
dos de éstos, ocurridos en: 24/10/93 y 23/05/94, cuyas componentes sísmicas traslacionales
y rotacionales absolutas de la cimentación se muestran en las figuras 7 y 8.
Una vez preparados todos los datos requeridos para calcular una posible componente
rotacional de la aceleración del suelo, se llevó a cabo el procedimiento antes descrito a partir
del paso 4, para el cual se utiliza la ecuación 3 partiendo de valores iniciales nulos para q. En
el paso 5 se deriva dos veces el resultado obtenido en el paso anterior para obtener .
Luego, a la aceleración absoluta se le resta y se obtiene , estos valores se
muestran en las figuras 9 y 10 y representan el primer intento para obtener una posible
componente sísmica rotacional que actúa como excitación en la base de una edificación. Vale
la pena destacar que un edificio para el cual el fenómeno rotacional no se pueda descartar, bien
sea porque se encuentre desplantado en suelo blando ó bien porque la rigidez de la interfase
suelo-estructura no sea adecuada habrá que tomar en cuenta efectos rotacionales para la
reproducción correcta de la respuesta dinámica del mismo en las ecuaciones 1 y 2 pues el
vector de carga depende directamente de y .
Figura 7. Acelerogramas traslacionales registrados en el edificio Jalapa
Figura 8. Acelerogramas rotacionales registrados en el edificio Jalapa
4. ANALISIS DE RESULTADOS
El edificio de 5 pisos se sometió a un sismo ficticio donde las componentes rotacionales y
traslacional de la aceleración son senoides. También fue sometido a un sismo real para el cual
y fueron medidas en un edificio instrumentado y aplicadas al pórtico en el
suelo. Para ambos casos se siguió el procedimiento de cálculo antes descrito, lográndose
recuperar los acelerogramas supuestos inicialmente con márgenes de error muy pequeños,
como se puede apreciar en las Figuras 4a, 4b, 5a y 5b.
El edificio Jalapa se sometió separadamente a dos sismos registrados los días 24/10/93 y
23/05/94, para ello se llevó a cabo el procedimiento de recuperación antes descrito a partir del
paso 4, con todos los parámetros conocidos a partir de la referencia [7], además se realizó una
recuperación aparte calculando las masas normalmente, de acuerdo con los planos del edificio
y las rigideces traslacional y rotacional de acuerdo con las referencias [9] y [10], tomando
como Cθ el obtenido del proceso inverso [7]. Los resultados obtenidos se muestran en las
figuras 11 y 12, en éstos se observan pequeñas diferencias con respecto a las figuras 9 y 10.
Los resultados indican lo siguiente:
1. Al utilizar este método es posible determinar en forma aproximada la
componente sísmica rotacional del suelo en varios puntos de una Ciudad, con lo
cual se podrían construir espectros rotacionales de sitio para distintos tipos de
subsuelo y verificar que tipos de estructura son los más afectados por esta
excitación.
2. Mediante un análisis espectral se pueden calcular las frecuencias
predominantes de las componentes sísmicas rotacionales y verificar que tipos
de estructura son más sensibles a estas componentes sísmicas.
3. Al emplear esta metodología también es posible reproducir la respuesta de
una estructura cimentada en suelo blando o con una rigidez rotacional pequeña
de la interfase suelo-estructura, cuando se encuentre sometida a excitación
sísmica.
5. CONCLUSIONES
1. De acuerdo con las figuras 4a, 4b, 5a y 5b, con este método es posible
obtener un acelerograma rotacional del suelo en forma aproximada, para sismos
de baja intensidad donde el comportamiento no-lineal de la estructura y del
suelo se puede despreciar.
2. Los acelerogramas rotacionales del suelo se pueden utilizar para obtener
espectros de Fourier y espectros de respuesta, que pueden ser necesarios en
zonas de suelo blando, donde sea factible la pérdida de verticalidad o
volcamiento de edificios sometidos a sismo.
3. De acuerdo con los valores obtenidos para la aceleración rotacional del suelo,
se observa que puede ser importante su consideración para el análisis y diseño
de edificios sometidos a sismo, con lo cual se sugiere realizar un estudio que
verifique que porcentaje de la respuesta sometida a excitación sísmica puede
estar ocasionada por componentes rotacionales del suelo en edificios
cimentados en suelo blando ó cimentados en suelo duro pero con un sistema de
rigidez inadecuado en la interfase suelo-estructura.
6. REFERENCIAS
1. Rodríguez Cuevas, Neftalí Análisis crítico de metodologías para la interpretación de
registros sísmicos en edificios , Secretaría General de Obras del Distrito Federal, México,
Diciembre de 1993. [ Links ]
2. Rodríguez Cuevas, Neftalí Response measurements of a tall building under seismic
excitation , Tenth World Coference, 1992, Madrid, España. [ Links ]
3. Sarcos Portillo, Antonio; Rodríguez Cuevas, Neftalí y García Legl, Hildrun Análisis
Dinámico Espacial con Interacción Suelo-Estructura , Boletín Técnico del IMME, Aprobado
en 1997, en Prensa. Venezuela. [ Links ]
4. Sarcos Portillo, Antonio Análisis dinámico de pórticos y edificios por los métodos de
Rayleigh, Stodola y Determinante a través del computador , Universidad del Zulia,
Venezuela, 1992. [ Links ]
5. Sarcos Portillo, Antonio y Ordaz S, Mario Análisis de marcos planos con interacción
suelo-estructura , Trabajo de Investigación, UNAM, 1994, México. [ Links ]
6. Bielak, J Modal analysis of building-soil interaction , Instituto de Ingeniería, UNAM,
Publicación E-17, Julio de 1975. [ Links ]
7. González Alcorta, Ricardo Análisis y predicción de comportamiento dinámico de
estructuras usando identificación de sistemas y linealización equivalente , Tesis Doctoral,
México D.F, Noviembre de 1995. UNAM. [ Links ]
8. Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica Base Mexicana de Datos de Sismos Fuertes ,
Disco Compacto, Vol. I, 1997, México. [ Links ]
9. A. H. Hadjian Seismic soil-structure interaction: A full circle , Defense Nuclear Facilities
Safety Board, Memorias de X Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Puerto Vallarta,
1993, México. [ Links ]
10. Departamento del Distrito Federal, Normas Técnicas Complementarias del Reglamento
de Construcción para el D.F. , 1988, México. [ Links ]
© 2013 2002 Instituto de Materiales y Modelos Estructurales.Facultad de Ingenieria.
Universidad Central de Venezuela (UCV).
Instituto de Materiales y Modelos Estructurales. Facultad de Ingenieria.Universidad Central de Venezuela.Apartado Poistal 50361. Caracas 1050-A.Venezuela. Telfs:(058-
0212) 6053133/6053128/6053129. Fax:(058-0212) 6053135/6053136.