CAPACIDAD DE

PROCESOS

1

INTRODUCCION

LA CAPACIDAD DE PROCESOS TIENE QUE VER CON:

Cuantificar la variación de un proceso.

Analizar esta variación en relación con las especificaciones del producto

Reducir en gran medida esta variación. Es decir que el proceso tenga la mayor uniformidad.

xLSELIE

xLSELIE

x

ESPECIFICACION

La diferencia entre las especificaciones (LSE - LIE) dan la tolerancia.

De ahí que interesa saber que tan capaz es el proceso de cumplir con esas especificaciones.

La especificación es el valor de un ítem de control que se debe cumplir.

La especificación es la voz del cliente

Por lo tanto todo valor puede ser clasificado como bueno (si cumple con la especificación) o como defectuoso (si no cumple con la especificación).

OBJETIVOS DEL ESTUDIO DE LA CAPACIDAD DE PROCESOS

Determinar si nuestros procesos son capaces de elaborar productos con la calidad que requiere el mercado.

Predecir el grado de cumplimiento del proceso a las especificaciones.

Seleccionar o modificar un proceso. Elegir entre diferentes proveedores. A establecer un período entre toma de

observaciones en un muestreo. Reducir la variación de un proceso.

2

DEFINICION

CAPACIDAD DE PROCESO Es el potencial del proceso para cumplir con las

especificaciones.

Capacidad de Proceso =

Voz del ClienteVoz del Proceso

VOCVOP

=

La Capacidad de Proceso se puede representar como:

Donde LA VOZ DEL PROCESO es la variación del proceso, generada sólo por las causas comunes.

Condición ineludible: Que el proceso esté bajo Control Estadístico. Es decir, presencia sólo de variaciones comunes.

3

MEDIDAS DE LA CAPACIDAD DE

PROCESO

CAPACIDAD DE PROCESO (CPRO) Mide la variación natural del proceso, generado sólo

por las variaciones comunes (Proceso bajo control estadístico)

CPRO = 6 * (x)^

(x) = desviación teórica de la población

^Donde:

El cálculo de (x) depende del gráfico de control de variables que se está utilizando para verificar el estado de control.

^

(x)=^ R

d2

(x)=^ s

c4

d2 y c4 = factores estadísticos que dependen del tamaño de la muestra

s = desviación promedio de las muestras

R = rango promedio de las muestras

Cuando se está utilizando el gráfico de control x - R

Cuando se está utilizando el gráfico de control x - s

Tamaño de muestra c4 d2

Tamaño de muestra c4 d2

2 0.7979 1.128 19 0.9862 3.6893 0.8862 1.693 20 0.9869 3.7354 0.9213 2.059 21 0.9760 3.7785 0.9400 2.326 22 0.9882 3.8196 0.9515 2.534 23 0.9887 3.8587 0.9594 2.704 24 0.9892 3.8958 0.9650 2.847 25 0.9896 3.9319 0.9693 2.970 30 0.9915 4.08610 0.9727 3.078 35 0.9927 4.21311 0.9754 3.173 40 0.9936 4.32212 0.9776 3.258 45 0.9943 4.41513 0.9794 3.336 50 0.9949 4.49814 0.9810 3.407 60 0.9957 4.63915 0.9823 3.472 70 0.9963 4.75516 0.9835 3.532 80 0.9968 4.85417 0.9845 3.588 90 0.9972 4.93918 0.9854 3.640 100 0.9975 5.015

Factores estadísticos c4 y d2

INDICE DE CAPACIDAD POTENCIAL DEL PROCESO (Cp).

Cp > 1 Proceso potencialmente capaz

Mide qué tan potencialmente capaz es el proceso para cumplir las especificaciones.

Mide cuantas veces cabría la variación natural del proceso (6) dentro de la amplitud permitida por las especificaciones (LSE - LIE).

La extensión real del proceso (6) debe ser menor para decir que el proceso es potencialmente capaz.

Valor más grande del Cp, ES MEJOR.

LSE - LIE6 * (x)

Cp = ^

11.0 – 10.506(0.0868)

Cp = = 0.96

La variación permitida es menor que la del proceso

Ejemplo 1:•Se tienen la siguiente información de un proceso:Especificaciones: LSE = 11.0, LIE = 10.50

Datos del Proceso: = 0.0868x = 10.85

Notese que el valor de x no interviene en el cálculo

3 3

Cp = 1

LSELIE

Cp para procesos centrados•Se dice que un proceso es centrado cuando la media

del proceso es igual al centro de especificación:

3 3

Cp < 1

LSELIE

Cp > 1

LSELIE

3 3

A B C

6 > LSE - LIE 6 = LSE - LIE 6 < LSE - LIEx x x

LSE + LIE2

x =

Cp para procesos descentrados

Cp = 1Cp < 1

LSELIEA B

6 > LSE - LIE 6 = LSE - LIE

LSELIE

•El valor del Cp para los procesos A y B son exactamente iguales, estén centrados o no.

•Digamos que los mismos procesos (A, B y C) se descentran:

3 3

x

3 3

x

Cp > 1

C

6 < LSE - LIE

LSELIE•A pesar que todo está fuera

de especificación, el valor de Cp sigue siendo mayor a 1. Igual que cuando estaba centrado.

•En conclusión: un valor grande de Cp (Cp mucho mayor a 1) no garantiza que todos los valores caigan dentro de las especificaciones.

•Porque el Cp no indica si la extensión real (6) coincide con las especificaciones, sólo compara sus tamaños.

3 3

x

INDICE DE CAPACIDAD DEL PROCESO (Cpk).

Cpk > 1Proceso capaz

Mide qué tanto el proceso cumple las especificaciones.

Considera la posición del proceso con respecto a las especificaciones.

Valor más grande del Cpk, ES MEJOR.

Calcula cuantas veces cabe realmente el proceso dentro de las especificaciones (LSE - LIE)

LSE - x , x - LIE3 * (x) 3 * (x)

Cpk = min ^ ^

El índice Cpk pueden interpretarse como la capacidad del proceso hasta el límite de especificación más próximo a la media.

LSELIE

3 3

x

x - LIE LSE - x

Interpretación Gráfica del Cpk

3 3

Cp = 1

LSELIE

Cpk para procesos centrados•Consideremos los mismos procesos A, B y C.

3 3

Cp < 1

LSELIE

Cp > 1

LSELIE

3 3

A B C

6 > LSE - LIE 6 = LSE - LIE 6 < LSE - LIEx x x

x - LIE3*(x)

LSE - x3*(x) =

Cp = CpkEn procesos centrados

Cpk para procesos descentrados

Cp = 1Cp < 1

LSELIEA B

6 > LSE - LIE 6 = LSE - LIE

LSELIE

•Los mismos procesos (A, B y C) descentrados:

3 3

x

3 3

x

x - LIE3*(x)

LSE - x3*(x) < x - LIE

3*(x)LSE - x3*(x) >

Cpk < 1Cpk < Cp

Cpk < 1Cpk < Cp

Cp > 1

C

6 < LSE - LIE

LSELIE

•En conclusión: un valor grande de Cp (Cp mucho mayor a 1) puede tener Cpk negativo.

3 3

x

x - LIE3*(x)

LSE - x3*(x) <

Cpk < 0Cpk < Cp

•Para cualquier proceso, el máximo valor que pude tener el Cpk es el valor del Cp.

Cpk <= CpSIEMPRE:

Las Especificaciones del Consumidor son 3.20 pulgadas ± 0.10

LIE = 3.10 pulg., LSE = 3.30 pulg.

El Proceso opera sobre una media de 3.15 pulg. y una desviación estándar de 0.05 pulg.3.30 - 3.10

6 * 0.05Cp = = 0.666

3.30 - 3.15 , 3.15 - 3.10 3 * 0.05 3 * 0.05

Cpk = min = min 1.00 , 0.33

Cpk = 0.33

Ejemplo 2:

•Cp < 1: la variación del proceso es muy amplia•Cpk < 1: se producen actualmente muchos defectos•Cpk < Cp:, el proceso está descentrado y “muy cercano”

al LIE. Pueden producirse defectos excesivos (por debajo del LIE).

Cp < 1 Proceso incapazCp = 1 La amplitud del proceso es igual a la

tolerancia (LSE - LIE) Cp > 1 Proceso potencialmente capaz

(mínimo 1.33)

Cpk < 0 La media del proceso está fuera de los límites de especificación.

Cpk = 0 La media está sobre uno de los límites de especificación.

Cpk > 0 La media está entre los límites de especificación.

Cpk < 1 Proceso incapazCpk = 1 Proceso centrado y la amplitud del

proceso es igual a la tolerancia (LSE - LIE)Cpk > 1 Proceso capaz (mínimo 1.33)Cpk = CpProceso centrado con respecto a los

límites de especificación.

INTERPRETACIONES DE Cp Y Cpk

OTRAS MEDIDAS DE CAPACIDAD

Entonces Cpk = Cp(1 - k)

Indice de descentramiento (k)Donde:

CE = LSE + LIE2

Estabilidad ()

St(x) = ^

Donde:St = desviación estándar

de toda la muestra

(xi - x)2

n - 1St =

|CE - x| * 2LSE - LIE

k =

Se desea conocer la Capacidad de un proceso, para producir piezas, donde el espesor de la misma es la característica crítica.

Se cuenta con las siguientes especificaciones:

espesor = 0.300 pulg.LSE = 0.300 + 0.015 = 0.315 pulg.LIE = 0.300 - 0.005 = 0.295 pulg.

Se tomaron 20 muestras y los datos se muestran en la siguiente lámina.

Ejemplo 3:

1 2 3 4 x R1 0.301 0.304 0.306 0.304 0.304 0.0052 0.303 0.307 0.305 0.305 0.305 0.0043 0.304 0.305 0.305 0.307 0.305 0.0034 0.306 0.302 0.304 0.305 0.304 0.0045 0.301 0.306 0.307 0.303 0.304 0.0066 0.308 0.303 0.306 0.304 0.305 0.0057 0.307 0.305 0.306 0.306 0.306 0.0028 0.305 0.303 0.304 0.306 0.305 0.0039 0.304 0.305 0.309 0.302 0.305 0.00710 0.307 0.305 0.306 0.305 0.306 0.00211 0.304 0.305 0.306 0.305 0.305 0.00212 0.306 0.307 0.308 0.305 0.307 0.00313 0.303 0.303 0.307 0.303 0.304 0.00414 0.306 0.303 0.302 0.309 0.305 0.00715 0.307 0.303 0.304 0.303 0.304 0.00416 0.306 0.304 0.306 0.305 0.305 0.00217 0.305 0.305 0.300 0.305 0.304 0.00518 0.306 0.304 0.306 0.303 0.305 0.00319 0.306 0.304 0.304 0.300 0.304 0.00620 0.306 0.302 0.305 0.304 0.304 0.004

Total 6.095 0.081

Espesor (pulg)

Primero debemos conocer si el proceso está o no bajo control. Elaboramos entonces el gráfico x-R

Gráfico R

R = 0.08120 = 0.0041

LSC = D4 * R = 2.2820 * 0.0041LSC = 0.0091

LIC = D3 * R = 0 * 0.0041LIC = 0

x = 6.09520 = 0.3048

LSC = x + A2*R = 0.3048 + 0.729 * 0.0041LSC = 0.3077

LIC = x - A2*R = 0.3048 - 0.729 * 0.0041LIC = 0.3018

Gráfico x

Gráfico x

0.298

0.300

0.302

0.304

0.306

0.308

0.310

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

muestras

pulg

Gráfico R

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20muestras

pulg

LSC

LC

LIC

LSC

LC

LIC

Como se puede apreciar, de los gráficos, el proceso está en control estadístico.

Ahora sí se puede analizar la capacidad del proceso.

CPRO = 6 * (x)^

Cálculo de la Capacidad del Proceso (CPRO)

(x)=^ R

d2= 0.0041

2.059= 0.0020

CPRO = 6 * 0.0020 = 0.012Cálculo de Cp

LSE - LIE6 * (x)

Cp = ^0.315 - 0.295

0.012Cp =

Cp = 1.67Proceso potencialmente capaz

Cálculo de Cpk

LSE - x , x - LIE3 * (x) 3 * (x)

Cpk = min ^ ^

0.315 - 0.3048 , 0.3048 - 0.295 3 * 0.0020 3 * 0.0020

Cpk = min

Cpk = min 1.70 , 1.63 Cpk = 1.63Proceso capaz

Cp, Cpk y k CUANDO SOLO HAY UNA ESPECIFICACION En muchas ocaciones se cuenta con una sola

especificación, ya sea ésta un valor máximo o un valor mínimo.

Sólo Limite Superior de Especificación (LSE)

Cp = LSE - T3 * (x)^

Donde:

T = valor meta (target)

|T - x|LSE - T

k =

LSE - x3 * (x)Cpk = ^

•Interesa que todos los valores sean menores a la especificación.

LSE

3

x

Cuando x > LSE

Cpk < 0

LSE

3

x

Cuando x < LSE

Cpk > 0

Sólo Limite Inferior de Especificación (LIE)

x - LIE3 * (x)Cpk = ^

•Interesa que todos los valores sean mayores a la especificación.

Cp = T - LIE3 * (x)^

Donde:

T = valor meta (target)

|T - x|T - LIE

k =

LIE

3

xCpk < 0

Cuando x < LIE

Cuando x > LIELIE

3

xCpk > 0

Valor mínimo, en procesos con una sóla especificación, para que

sea considerado capaz

Cpk >= 1.25

4

ESTIMACION DEL PORCENTAJE DE

DEFECTOS

ESTIMACION Se basa en la teoría de la Distribución Normal y en la

aplicación del estadístico z. El estadístico z, permite ajustar cualquier proceso

que sigue una distribución normal a la curva estándar: N(0,1).

El valor de z se define como:x - x

Sz = Donde:x = valor de la característicax = media de la característicaS = desviación estándar de la característica

A partir del valor de z y el uso de tablas estadísticas se calcula el porcentaje debajo de la curva normal.

Ejemplo 4:Tomamos los datos del Ejemplo 2:

LSE = 3.10 LIE = 3.30x = 3.15 S = 0.05Cp = 0.666 Cpk = 0.33

3.303.10

3.15

z del LIE:

z = 3.10 - 3.150.05

z = -1

15.865% de

defectuosos

z = 3.30 - 3.150.05

z = 3

0.135% de defectuos

os

z del LSE:

3.303.10

•¿Qué sucede sí pudiéramos correr la media a 3.20?

3.20

z = 3.10 - 3.200.05

z = -2

z = 3.30 - 3.200.05

z = 2

2.276% de defectuosos

2.276% de defectuoso

sSólo centrando el proceso, sin reducir la

dispersión, se reduce los productos defectuosos de 16.0% a 4.552%

z del LIE: z del LSE:

3.303.10

•¿Qué sucede sí pudiéramos reducir la desviación estándar a 0.03?

3.20

z = 3.10 - 3.200.03

z = -3.33z = 3.30 - 3.20

0.03z = 3.33

0.044% de defectuosos

0.044% de defectuoso

sCon el proceso centrado y menor dispersión, se reduce los productos defectuosos de 4.552% a

0.088%

z del LIE: z del LSE:

5

ESTUDIO DE CAPACIDAD DE

PROCESO

ESTUDIO DE CAPACIDAD

Estudio para estimar la aptitud del proceso. Puede ser descriptivo (distribución de probabilidad,

media, desviación estándar), sin tomar en cuenta la especificación.

Puede expresarse como un porcentaje fuera de la especificación.

En la industria a veces se habla de dos tipos de capacidad

• Capacidad de las máquinas (u operarios) o capacidad a corto plazo.

• Capacidad del proceso o capacidad a largo plazo.

ETAPAS DEL ESTUDIO Etapa 1: Definición del Proceso a estudiar

•Insumos (INPUT).•Productos (OUTPUT).•Límites físicos en el que se desarrolla.•Responsable del proceso.•Diagramas: DOP, DAP, Diagrama de

Recorrido•Recursos: Operadores, máquinas,

instrumentos de medición, etc.. Etapa 2: Definición del ítem de control a estudiar

Etapa 3: Levantamiento de información

•Definir método de muestreo y tamaño de la muestra.

•Definir el tiempo y espacio en que se debe tomar la información.

•Elaborar hoja de verificación.•Registrar la data Insumos (INPUT).

Etapa 4: Análisis de la data

Los datos se muestran a través de:•Gráficos de Control•Histogramas

EJEMPLO 5 Se tiene el siguiente mecanismo de eslabones que

consta de cuatro componentes (x1, x2, x3 y x4) :

x1 x2 x3 x4

y

La especificación establece que la longitud del mecanismoensamblado es 12.00 + 0.10, ¿Qué proporción de los mecanismos ensamblados cumplirá la especificación? Las longitudes de los componentes son independientes (producidos por máquinas distintas). Las longitudes se expresan en pulgadas.

x1 ~ N(2.0, 0.02) x2 ~ N(4.5, 0.03)x3 ~ N(3.0, 0.02) x4 ~ N(2.5, 0.01)

Desarrollo:

•La longitud del mecanismo es una combinación lineal de las longitudes de los componentes:

y = a1x1 + a2x2 + ... + anxn

•Como xi ~ N(i,i), entonces y ~ N(y,y)

•Entonces, y = 2.0 + 4.5 + 3.0 + 2.5 = 12.0

•Y,

y = 0.022 + 0.032 + 0.022 + 0.012 = 0.0424

•La proporción que cumple la especificación es:

100% - (0.914% + 0.914%) = 98.17%

12.1011.90

12.0

z = 11.9 - 12.00.0424

z = -2.36

z = 12.1 - 12.00.0424

z = 2.36

0.914% de defectuosos

0.914% de defectuoso

s

z del LIE: z del LSE:

x2 x1

x1 ~ N(1.500 plg, 0.002 plg)x2 ~ N(1.480 plg, 0.004 plg)

EJEMPLO 6 Se tiene el siguiente esquema de montar un eje en un

cojinete:

¿Qué porcentajes de montajes no podrán realizarse, sabiendo que las longitudes son independientes?

Desarrollo:

Eje Cojinete

•No se podrá realizar el montaje si y = x1 - x2 < 0

•Como xi ~ N(i,i), entonces y ~ N(y,y)•Entonces, y = 1.500 - 1.480 = 0.020•Y,y = 0.0022 + 0.0042 = 0.0045

0.0

0.020

z = 0.0 - 0.0200.0045

z = -4.44

0.0% de montajes no realizados

z del LIE: