CINEMATICA

La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen. En este capítulo, estudiaremos los movimientos rectilíneos y curvilíneos, y circulares.

En el caso del movimiento rectilíneo, se simularán dos prácticas que realizan los estudiantes en el laboratorio, que consiste en

un móvil que desliza por un carril sin apenas rozamiento. En la primera práctica simulada, se determinará la velocidad constante de un móvil, en la segunda, se determinará la aceleración de un móvil en movimiento uniformemente acelerado.

Ambas prácticas, se prestan especialmente para representar en una gráfica los datos obtenidos y aplicar el procedimiento denominado regresión lineal, trazando la recta que mejor ajusta a los resultados experimentales. Se completa aquí el capítulo primero, en la parte correspondiente a las medidas.

Dos programas interactivos están dedicados a ayudar a los estudiantes a resolver problemas de cinemática. El estudiante puede observar el movimiento de caída de los cuerpos, establecer la posición y la velocidad inicial, y parar el movimiento en cualquier momento. Anotar los valores posición y velocidad del móvil en cualquier instante, y en particular, cuando éste alcanza la altura máxima o regresa al origen. Los valores que el estudiante obtiene resolviendo las ecuaciones del movimiento los puede comparar con los que proporciona el programa interactivo.

La necesidad de establecer un origen y un sistema de referencia para describir un movimiento se pone de manifiesto en la resolución de problemas de caída de los cuerpos. Muchos estudiantes siguen un procedimiento equivocado. Por ejemplo, cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba calculan la "distancia" recorrida por el cuerpo hasta que alcanza su altura máxima, y luego, la que recorre hasta que llega al suelo, consideran la aceleración negativa como definición del movimiento desacelerado, y les sorprende el signo negativo en la velocidad o en la posición del móvil.

En este capítulo se representan gráficas que describen el movimiento de una partícula. La interpretación de las gráficas es una habilidad que han de conseguir los estudiantes, ya que una gráfica muestra de un vistazo el comportamiento o una tendencia de un fenómeno físico, información que no se puede conseguir mirando una tabla con los mismos datos. La interpretación de las gráficas, posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo, no es tan evidente como pudiera parecer (Beichner 1994).

La principal dificultad de orden didáctico estriba en que los estudiantes no diferencian bien entre el valor de una magnitud y la razón de su cambio con el tiempo. Esta dificultad se pone de manifiesto en las situaciones en las que la velocidad es cero pero la aceleración es distinta de cero, por ejemplo, cuando un móvil que se lanza verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima.

Otros dos programas interactivos, se pueden calificar como problemas-juego, y tratan como otros que se verán a lo largo de este curso, de hacer una Física más intuitiva y divertida. Son programas simples pero significativos desde el punto de vista de la Física. En el primero, se tratará de apuntar con un cañón a un blanco fijo. El estudiante se dará cuenta que hay dos posibles soluciones a este problema. En el segundo, se tratará de bombardear un blanco móvil.

Ambas situaciones se resolverán por el procedimiento de prueba y error en el menor número de intentos posibles. Posteriormente, se sugiere al estudiante, que resuelva numéricamente el problema y acierte al primer intento.

Aplicaremos lo aprendido sobre el tiro parabólico a situaciones de la vida diaria y en concreto, al popular juego del baloncesto. Examinaremos con detalle todos los elementos que entran en el juego del baloncesto: la canasta, el balón, el aro y el tablero.

El estudio de las distintas situaciones nos permitirá conectar con otras partes de la Física, como la Óptica, al estudiar el efecto del tablero, con la Dinámica, al estudiar el choque del balón contra el suelo, con las Oscilaciones al estudiar la deformación del balón cuando choca con una pared rígida, y con el fenómeno de la dispersión, al estudiar el choque del balón con el aro.

Los estudiantes resuelven sin dificultad problemas de encuentros entre dos móviles en movimiento rectilíneo uniforme o uniformente acelerado, por ejemplo, policías que persuiguen a ladrones. Sin embargo, tienen dificultades para hallar el instante de encuentro (por primera vez) de dos móviles en movimiento circular uniforme o uniformente acelerado. Se ha diseñado un applet que recrea uno de estos problemas y que muestra que en una trayectoria circular hay múltiples encuentros, y enseña a diferenciar entre posición y desplazamiento angular.

EJEMPLOS

1. Dos proyectiles con MRU se encuentran a600 [ m ]uno del otro. Si se desplazan sobre una misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de80 [ m / s ]y el segundo a70 [ m / s ]. Calcula el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia que recorrerá c / u.

Para el primer proyectil:d 1=v 1 × t

Para el segundo proyectil:d 2=v 2 × t

Cuando choquen se cumplirá que:

d 1+d 2=600 [ m ]

v 1 × t+v 2 × t=600 [ m ]

( v 1+v 2 ) × t=600 [ m ]

( 80 [ m / s ]+70 [ m / s ] ) × t=600 [ m]

150 [ m / s ] × t=600[ m ]

t=4 [ s ]

Distancia que recorrerá el primer proyectil:d 1=80 [ m / s ] × 4 [ s ]=320 [ m ]

Distancia que recorrerá el segundo proyectil:d 2=70 [ m / s ] × 4 [ s ]=280 [ m ]

2. Un móvil que llevaba una rapidez de4 [ m / s ]acelera durante6 [ s ]y adquiere una rapidez de22 [ m / s ].Calcula su aceleración media.

              v 2–v1             22 [ m / s ]–4 [ m / s ]a m= ————— = ——————————–—=3 [ m / s 2 ]                 t                                  6 [ s ]

3. Un vehículo partió del reposo con una aceleración constante y al cabo de4 [ s ]alcanzó una rapidez de20 [ m / s ]. Suponiendo que el vehículo adquirió un MRUA, calcula su aceleración y la distancia que recorrió durante esos4 [ s ].

        v 2–v1            20 [ m / s ]–0[ m / s ]a=————– = ———————————– = 5 [ m / s 2 ]         t                                  4 [ s ]

d=v 1 × t+1/2× a × t 2=1/2× 5 [ m / s 2 ] × 16 [ s 2 ]=40 [ m ]

PROBLEMAS

Realizar los siguientes problemas de cinética.

1. Un barco navega rectilíneamente desde el origen hasta el punto A (95km; NE) y luego hasta el punto 8 (58km;315°).Determinar:

a) Los desplazamientos realizados.b) Los vectores posición de cada punto.c) El desplazamiento total realizado.d) El modulo del desplazamiento.e) La distancia recorrida.

2. Un móvil parte del origen de coordenadas rectangulares siguiendo el eje Y con velocidad de 6 m/s y al mismo tiempo otro móvil parte también del eje de coordenadas rectangulares siguiendo el eje X con velocidad de 8 m/s. Al cabo de 10s los móviles dan vuelta y marchan hacia el origen de coordenadas, pero Ahora la velocidad del primero es la que tenía el segundo y la velocidad del segundo es la que tenía el primero.¿En qué instante estar separados a 35m.?

MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS

Un cuerpo está en movimiento cuando su posición esta variando respecto a un punto considerado fijo, con el estudio de la cinemática podemos predecir en qué lugar se encontrara un cuerpo, que velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo, o también en que lapso, de tiempo llegara su destino.

La ventaja de considerar a cualquier objeto material, también llamado cuerpo físico como una simple partícula, es que nos evita analizar el detalle, los diferentes movimientos que un mismo cuerpo experimenta durante su desplazamiento de un punto a otro. Por ejemplo un balón de vóley es lanzado en realidad se desplaza en el aire puede ir girando pero al suponerla como una partícula, eliminamos los diferentes giros que realiza y consideramos únicamente el movimiento de traslación.

Todo cuerpo físico puede ser considerado como una partícula sea el movimiento de un avión o el movimiento de la línea alrededor de la tierra.

Tipos de movimiento

Movimiento rectilíneo uniforme Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado' El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquél en el que un cuerpo se desplaza sobre una recta con aceleración constante. Esto implica que en cualquier intervalo de tiempo, la aceleración del cuerpo tendrá siempre el mismo valor. Por ejemplo la caída libre de un cuerpo, con aceleración de la gravedad constante.

Movimiento circular El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.

No se puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo y dirección: el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, si varía su dirección.

Movimiento ondulatorio Se denomina movimiento ondulatorio al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una ondulación. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Movimiento parabólico Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Movimiento Pendular El movimiento pendular es una forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas físicos como aplicación practica al movimiento armónico simple. A continuación hay tres características del movimiento pendular que son: péndulo simple, péndulo de torsión y péndulo físico.

Péndulo simple: El sistema físico llamado péndulo simple esta constituido por una masa puntual m suspendida de un hilo inextensible y sin peso que oscila en el vació en ausencia de fuerza de rozamientos. Dicha masa se desplaza sobre un arco circular con movimiento periódico. Esta definición corresponde a un sistema teórico que en la práctica se sustituye por una esfera de masa reducida suspendida de un filamento ligero.

Péndulo de torsión: Se dice que un cuerpo se desplaza con movimiento armónico de rotación en torno a un eje fijo cuando un ángulo de giro resulta función sinusoidal del tiempo y el cuerpo se encuentra sometido a una fuerza recuperadora cuyo momento es proporcional a la elongación angular.

Péndulo físico: El péndulo físico, también llamado péndulo compuesto, es un sistema integrado por un sólido de forma irregular, móvil en torno a un punto o ha eje fijos, y que oscila solamente por

acción de su peso. movimiento giratorio por las moléculas que producen oxigeno hacia las partículas haciendo así es como se hace uso de el método giratorio que consiste en convertir las figuras planas y darles vuelta.

Movimiento rectilíneo

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

Posición

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

Velocidad

La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.

Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio

Ejercicio

Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.

Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:

 2 y 3 s.  2 y 2.1 s.  2 y 2.01 s.  2 y 2.001 s.  2 y 2.0001 s.  Calcula la velocidad en el instante t=2 s.

En el instante t=2 s, x=21 m

t’ (s) x’ (m) Δx=x'-x Δt=t'-t

 m/s

3 46 25 1 25

2.1 23.05 2.05 0.1 20.5

2.01 21.2005 0.2005 0.01 20.05

2.001 21.020005 0.020005 0.001 20.005

2.0001 21.00200005 0.00200005 0.0001 20.0005

 ...   ...  ...  ...  ...

0 20

Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Calculamos la velocidad en cualquier instante t

La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1 La posición del móvil en el instante t+Dt es  x'=5(t+Dt)2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1 El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2 La velocidad media <v> es

La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero

La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo.

En el instante t=2 s, v=20 m/s

Aceleración

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t.

La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.

Ejemplo:

Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de

La velocidad La aceleración del móvil en función del tiempo.

Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento

Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.

El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t.

En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta.

Hallamos la posición x del móvil en el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior.

Ejemplo:

Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante.

Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad

Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo.

En la figura,  el cambio de velocidad v-v0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.

Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t.

Ejemplo:

La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante

Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son

 

Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

o gráficamente, en la representación de v en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan

 

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.

Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación  y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0

 

Interpretación geométrica de la derivada

El siguiente applet, nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretación geométrica de la derivada

Se elige la función a representar en el control de selección titulado Función,  entre las siguientes:

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se observa la representación de la función elegida

Con el puntero del ratón se mueve el cuadrado de color azul, para seleccionar una abscisa t0.

Se elige el aumento, 10, 100, ó 1000 en el control de selección titulado Aumento

Cuando se elige 100 ó 1000, la representación gráfica de la función es casi un segmento rectilíneo. Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representación gráfica

Se calcula la derivada de la función en el punto de abscisa t0 elegido Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0.

Ejemplo:

Elegimos la primera función y el punto t0=3.009

Elegimos ampliación 1000.  La pendiente de la recta vale -1, y se muestra en la figura.

La derivada de dicha función es

para t0=3.0 la derivada tiene vale -1.0

PROBLEMAS

Realizar los siguientes problemas del M.R.U

1. Por un punto P de una pista recta. Dos móviles A y B pasan simultáneamente con velocidades de 10 m/s y 12 m/s y en la misma dirección ¿Después de 5 min. Que distancia separa a los móviles?

2.  ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

Movimiento: Un cuerpo esta en movimiento cuando suposición varia con el tiempo con respecto a un punto que se considera fijo.

Uniformemente Variado: Es aquel cuya rapidez varía (aumenta o disminuye). Una cantidad constante en cada unidad de tiempo, la aceleración representa la variación (aumento o disminución) de la rapidez un cada unidad de tiempo. Se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el modulo de la velocidad varia proporcionalmente al tiempo. Por consiguiente, la aceleración normal es nula porque la velocidad varía uniformemente con el tiempo.

Rectilíneo: La trayectoria es una línea recta y el módulo de la velocidad varía proporcionalmente al tiempo.

Este movimiento puede ser acelerado si el modulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y retardado si el modulo de la velocidad disminuye el transcurso del tiempo.

Conceptos básicos que hay que tener claros, necesarios para el movimiento uniformemente variado (ELEMENTOS del M.U.V.):

Móvil: Es todo cuerpo que es capaz de moverse.

Trayectoria: Es la línea que describe un cuerpo es su desplazamiento.

Velocidad: Es la variación de la posición de un cuerpo por unidad de tiempo.

Velocidad-Media: Es la velocidad constante que hubiera tenido que llevar el móvil para recorrer la misma distancia y en el tiempo en que lo hizo con movimiento variado.

Velocidad-Instantánea: Es la velocidad media en un intervalo muy corto.

Aceleración: Es la variación que experimenta la rapidez por unidad de tiempo.

Tiempo máximo: Es el tiempo que trascurre desde el momento en que un móvil inicia un movimiento uniformemente retardado, hasta que detiene.

Desplazamiento máximo: Es el desplazamiento alcanzado por un móvil desde el momento que se inicia el movimiento uniformemente retardado hasta que se detiene

Formulario:

La ecuación de la velocidad de un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo uniformemente variado con una aceleración a es:

v = v0 + a·t

V=Velocidad

Vo=Velocidad Inicial

a=Aceleracion

T=Tiempo

Vm= X

T

Vm=Velocidad Media

X=Desplazamiento

T=Tiempo

Ecuación para la aceleración:

a= Vf - Vo

t

Si el módulo de la velocidad pasó de un valor Vo (rapidez inicial) hasta otro Vf, (rapidez final) se llama V (incremento de rapidez) a la diferencia Vf-Vo

Si to es el instante inicial y t el instante final, se tendrá que t (incremento de tiempo) es:

t=t-to

Al dividir el incremento de la velocidad entre el incremento de tiempo obtenemos la ecuación a = V = Vf-Vo . Si t =0 nos queda:

t t-to

a= Vf-Vo

t

Si el móvil parte del reposo Vo =0 y la ecuación se convierte en a= Vf

EJERCICIOS M.R.U.V

1. Sobre una recta rectilínea se encuentran dos puntos A y B, separados L km. Un auto va de

A hasta B con una velocidad constante  de 50km/h; al llegar a B, inmediatamente regresa

con velocidad constante V. Entonces, para que la rapidez promedio (considerando a ida y

vuelta) sea de 60 km/h, el valor de V, en km/h, debe ser:

a) 45     b) 55      c) 65     d) 75     e) 85

Solución:

Sabemos que la rapidez promedio está dada por:

2. Un automóvil se mueve a 48km/h en una línea recta. Repentinamente se aplican los frenos

y se detiene luego de recorrer 2m. ¿Si se hubiera estado moviendo a 96 km/h y se

aplicaran los frenos como en el caso anterior, de manera que, se obtuviese la misma

desaceleración, cuál seria la distancia que recorrería desde el momento que se aplican los

frenos hasta que se detiene?

a) 4m     b) 6m     c) 8m     d) 10m     e) 12m

Solución:

PROBLEMAS

Realizar los siguientes problemas del M.R.U.V

1. Un hombre de altura h camina con rapidez constante v y es iluminado por un foco que se

encuentra a una altura H (ver figura). Para que el punto más  adelantado de su sombra

en el piso avance con rapidez 3v, la relación H/h debe ser igual a:

a) 3/2     b) 2/3     c) 1/3     d) 3     e) 3/4

2. La figura muestra la gráfica velocidad versus tiempo de un vehículo que se mueve en línea recta. La distancia que recorre, en m, entre los instantes t = 2s y t = 6s, es:a) 36      b) 96      c) 100     d) 106      e) 224

CAIDA LIBRE

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2  (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).

 

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.

 

Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:

 

Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:

 

Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero  (v0 = 0).

En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).

 

Desarrollemos un problema para ejercitarnos

Gota de agua en caída libre.

Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?

 

Veamos los datos de que disponemos:

 

Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula

Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:

Respuestas:

La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo.

Desde lo alto dejamos caer una pelota.

PROBLEMAS

Realizar los siguientes problemas de caída libre.

1. Desde lo alto de un acantilado se lanza un cuerpo con una velocidad de (5i) m/s. Determinar: a) La aceleración, velocidad y posición para cualquier tiempo. b) La velocidad que tiene el cuerpo a los 4s.c) La posición del cuerpo a los 2s. d) La aceleración es tangencial y centrípeta a los 3s.

2. Se deja caer un cuerpo desde cierta altura y se observa que a durante los dos últimos segundos a descendido 192 pies. ¿Desde qué altura se soltó el cuerpo?(g = 32 pies /s2)

Movimiento parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Tipos de movimiento parabólico

Movimiento semiparabólico

El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre de un cuerpo en reposo.

Movimiento parabólico (completo)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

4. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola.

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

1.

2.

donde:

es el módulo de la velocidad inicial.

es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

es la aceleración de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

 : [ecu. 1]

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración

La única aceleración que interviene en este movimiento es la constante de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

que es vertical y hacia abajo.

Ecuación de la velocidad

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectória parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es: